《概率论与数理统计教程茆诗松》PPT教学课件模板下载_PPT模板_71

蒋辉

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《概率论与数理统计教程茆诗松》PPT教学课件模板Itisapplicabletoworkreport,lectureandteaching概率论与数理统计教程茆诗松§2.1随机变量及其分布§2.2随机变量的数学期望§2.3随机变量的方差与标准差§2.4常用离散分布§2.5常用连续分布§2.6随机变量函数的分布§2.7分布的其他特征数第二章随机变量及其分布2.1.1随机变量的定义定义2.1.1设={}为某随机现象的样本空间，称定义在上的实值函数X=X()为随机变量.注意点(1)(1)随机变量X()是样本点的函数，其定义域为，其值域为R=(，)若X表示掷一...

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差§2.4常用离散分布§2.5常用连续分布§2.6随机变量函数的分布§2.7分布的其他特征数第二章随机变量及其分布2.1.1随机变量的定义定义2.1.1设={}为某随机现象的样本空间，称定义在上的实值函数X=X()为随机变量.注意点(1)(1)随机变量X()是样本点的函数，其定义域为，其值域为R=(，)若X表示掷一颗骰子出现的点数，则{X=1.5}是不可能事件.(2)若X为随机变量，则{X=k}、{a0,令则有E(Y)=0,Var(Y)=1.称Y为X的标准化.§2.4常用离散分布2.4.1二项分布记为X~b(n,p).X为n重伯努里试验中“成功”的次数,当n=1时，称b(1,p)为0-1分布.试验次数为n=4,“成功”即取得合格品的概率为p=0.8,所以,X~b(4,0.8)思考：若Y为不合格品件数，Y？Y~b(4,0.2)一批产品的合格率为0.8,有放回地抽取4次,每次一件,则取得合格品件数X服从二项分布.若随机变量X的概率分布为则称X服从参数为的泊松分布,记为X~P().2.4.2泊松分布记为X~h(n,N,M).超几何分布对应于不返回抽样模型：N个产品中有M个不合格品，从中抽取n个，不合格品的个数为X.2.4.3超几何分布记为X~Ge(p)X为独立重复的伯努里试验中，“首次成功”时的试验次数.几何分布具有无记忆性，即：P(X>m+n|X>m)=P(X>n)2.4.4几何分布注意点(1)二项随机变量是独立0-1随机变量之和.(2)负二项随机变量是独立几何随机变量之和.常用离散分布的数学期望几何分布Ge(p)的数学期望=1/p0-1分布的数学期望=p二项分布b(n,p)的数学期望=np泊松分布P()的数学期望=常用离散分布的方差0-1分布的方差=p(1p)二项分布b(n,p)的方差=np(1p)泊松分布P()的方差=几何分布Ge(p)的方差=(1p)/p2§2.5常用连续分布正态分布、均匀分布、指数分布、伽玛分布、贝塔分布。记为X~N(,2),其中>0，是任意实数.是位置参数.是尺度参数.2.5.1正态分布yxOμ正态分布的性质(1)p(x)关于是对称的.p(x)x0μ在点p(x)取得最大值.(2)若固定,改变,(3)若固定,改变,σ小σ大p(x)左右移动,形状保持不变.越大曲线越平坦;越小曲线越陡峭.p(x)x0xx标准正态分布N(0,1)密度函数记为(x),分布函数记为(x).一般正态分布的标准化定理2.5.1设X~N(,2),则Y~N(0,1).推论:若X~N(,2),则若X~N(,2),则P(Xa)=设X~N(10,4),求P(103},则P(A)=P(X>3)=2/3设Y表示三次独立观测中A出现的次数,则Y~b(3,2/3)，所求概率为P(Y≥2)=P(Y=2)+P(Y=3)=20/27例2.5.52.5.3指数分布记为X~Exp(),其中>0.特别：指数分布具有无忆性，即：P(X>s+t|X>s)=P(X>t)常用连续分布的数学期望均匀分布U(a,b):E(X)=(a+b)/2指数分布Exp():E(X)=1/正态分布N(,2):E(X)=常用连续分布的方差均匀分布U(a,b)的方差=(ba)2/12指数分布Exp()的方差=1/2正态分布N(,2)的方差=2例2.5.6已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4,Var(X)=1.44,则参数n,p的值为多少？例2.5.7设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则E(X2)的值为多少？解：从2.4=np,1.44=np(1p)中解得解：因为E(X)=np=4,Var(X)=2.4,所以n=6,p=0.4.E(X2)=Var(X)+(E(X))2=2.4+16=18.4§2.7分布的其它特征数矩、变异系数、分位数、中位数2.7.1k阶原点矩和中心矩k阶原点矩：k=E(Xk)，k=1,2,….注意:1=E(X).k阶中心矩：k=E[XE(X)]k，k=1,2,….注意:2=Var(X).定义2.7.12.7.2变异系数定义2.7.2为X的变异系数.作用：称CV是无量纲的量,用于比较量纲不同的两个随机变量的波动大小.2.7.3分位数P(Xxp)=F(xp)=p定义2.7.3设0

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