概率论与数理统计练习册题目

PAGE\*MERGEFORMAT#第一章概率论的基本概念习题一随机试验、随机事件一、判断题1.A—BB=A()2.ABC=ABC()3.ABAB■>()4.若AuC=BuC，贝UA=B()5.若AuB，则A=AB()6.若AB=,CA,则BC=()7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出(1)事件“含有红球”为必然事件；3个，则()(2)事件“爪含白球”为爪可能事件；()(3)事件“含有白球”为随机事件；()8.互斥事件必为互逆事件()二、填空题一次掷两颗骰子，若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为;若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为。化简事件(AuB巧=BMAuB)=。设A,B,C为三事件，用A,B,C交并补关系示下列事件：A不发生，B与C都发生可表示为;A与B都不发生，而C发生可表示为;A发生，但B与C可能发生也可能不发生可表示为;A,B,C都发生或不发生可表示为;A,B,C中至少有一个发生可表示为;A,B,C中至多有一个发生可表示为;A,B,C中恰有一个发生可表示为;A,B,C中至少有两个发生可表示为;A,B,C中至多有两个发生可表示为;A,B,C中恰有两个发生可表示为;三、选择题对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A表示“恰有一弹击中飞机”，B表示“至少有一弹击中飞机”，C表示“两弹都击中飞机”，D表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是()。A、A与D是互不相容的B、A与C是相容的C、B与C是相容的D、B与D是相互对应的事件下列关系中能导出“A发生则B与C同时发生”的有()A、ABC=A；B、A=BuC=A；C、BC仁A；D、A^BUC四、写出下列随机试验的样本空间记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5,从中同时取出3个球;某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。在单位圆内任取一点，记录它的坐标。五、在分别标有1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡面中任取一张。设事件A表示“抽得一'张标号不大于4的卡片"；事件B表示“抽得一张标号为偶数的卡片"；事件C表示“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用基本结果表示如下事件：A_B,AB,B,A-B,B-A,BC,B_C,A_BC六、在计算机系的学生中任选一名学生，设事件A表示“被选学生是女生”，事件B表示“被选学生是一年级学生”，事件C表示“被选学生是运动员”。叙述事件ABC的意义；什么时候ABC=C?A=B?习题二随机事件的概率一、判断题TOC\o"1-5"\h\z概率为零的事件一定是不可能事件。()P(AuB)=P(A)+P(B)。()P(A-B)=P(A)-P(AB)()P(AuB)=1-P(AB)()若BuA,则P(B)=P(AB)()若P(AB)=0则事件A和B不相容()则P(A)=0或P(B)=0()二、填空题设事件A,B互不相容，P(A)=0.5,P(B)=0.2,则P(AB)=—,P(AuB)=已知AUB,P(A)=0.3,P(B)=0.5,则P(A)=P(AB)=P(AB)=P(AB)=若P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(AB)=0.3,则P(AuB)=,PAB)=PAB=三、选择题设事件A,B互不相容，P(A)=p,P(B)=q，则P(Ab)=A.(1-pqB.pqC.qD.p设当事件A和B同时出现事件C也随之出现，贝UA.P(C)P(B)，则P(AC)aP(A)()二、填空题已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5,则P(BA)=,P(&jB|AuB)=已知P(A)=P(B)=—,P(BA)=—,则P(a|b)=oHYPERLINK\l"bookmark495"361,.1….1已知P(A)=§,P(BA)=[,P(AB)=g，则P(AuB)=甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为。(调至习题四)三、已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：两只都是正品；—只是正品，一只是次品；第二次取出的是次品。四、某商店出售的电灯泡由甲乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%。已知甲厂产品的次品率为4%,乙厂产品的次品率为5%。一位顾客随机地取出一个电灯泡，求它是合格品的概率。五、有三只盒子，在甲盒子中装有2枝红芯圆珠笔，4枝蓝芯圆珠笔，乙盒中装有4枝红芯圆珠笔，2枝蓝芯圆珠笔，丙盒中装有3枝红芯圆珠笔，3枝蓝芯圆珠笔。今从其中任取一只。设到三只盒子取物的机会相同。求它是红芯圆珠笔的概率；若已知取得的是红芯圆珠笔，问它取自甲乙和丙哪个盒子的可能性大?六、求证下列各题成立:ab-1~~bP(B厂C|A)=P(BA)—P(BcCA；设P(A)=a,P(B)=b,则P(AB)*习题四独立性一、判断题TOC\o"1-5"\h\z概率为零的事件与任何事件都是独立的。（）设P（A）》0,P（B）＞0若A与B为对立事件，贝UA与B相互独立（）P（A）a0,P（B）a0若A与B相互独立，则A与B相容（）A,B,C相互独立的充分必要条件是他们两两相互独立（）从一大批产品中“不返回”地抽取，则可以认为各次抽取间产生的事件是独立的（）二、填空题1.设事件A与B相互独立，已知P（A）=0.5,P（A=B）=0.8,则PAB=PA_B=1设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为-，A发生B不发生的概率9与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=三、选择题设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(AB)=0.8,则下列结论正确的是A.A与B互不相容B.AuBC.A与B相互独立D.P(AuB)=P(A)+P(B)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1=｛掷第一次出现正面｝A2=｛掷第二次出现正｝面A3=｛正反面各出现一次｝A4=｛正面出现两次｝,贝UA.Ai,A2,A3相互独立B.A2,A3,A4相互独立C.A1,A2,A3两两独立D.A2,A3,A4两两独立四、设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立的分别在两只盒子中各取一只球。求至少有一只蓝球的概率；求有一只蓝球一只白球的概率；已知至少有一只蓝球，求一只篮球一只白球的概率。五、甲乙两人投篮，甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7。今各投三次。求:两人投中次数相等的概率；甲比乙投中次数多的概率。六、

证明

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下列各题已知P(A)=p,P(B)=q,P(AuB)=1—q+pq，证明A,B相互独立；设A,B,C三个事情相互独立，试证:AuB,AB,A-B皆与C相互独立。第一章复习题一、填空题已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(AuB)=0.8，则P(^uB)=设随机事件A与B互不相容。已知P(A)=P(B)=a(0培训

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