九年级上册数学-利用相似三角形测高优秀教案

相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度.解：如图，用DC表示人的身高，EC4.6利用相似三角形测高表示人的影长，AB表示旗杆的高度，BC表示旗杆的影长.由题意知DC＝1.6m，EC＝2m，BC＝8m.∵太阳光AC∥DE，1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相∴∠E＝∠ACB.似三角形有关知识，积累数学活动的经验；又∵∠B＝∠DCE＝90°，（重点）∴△ABC∽△DCE.2.灵活运用三角形相似的知识解决实际ABBCAB8问题（难点）∴＝，即＝..DCCE1.62解得AB＝6.4（m）.故旗杆的高度是6.4m.方法：同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等一、情景导入于它们的影长之比，即物体的高度之比与其胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金影长之比相同.字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，【类型二】影子不在同一平面上时高古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相度的测量似三角形的原理测量金字塔的高度.如图①，在离某建筑物CE4m处你能根据图示说出他测量金字塔的原有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG理吗？垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高是多少？二、合作探究探究点一：利用阳光下的影子测量高度【类型一】影子在同一平面上时高度的测量解：方法一：延长AD，与地面交于点M，如图②.根据同一时刻，物体的影长和它的高度成正比，如图所示，身高为1.6m的某同学ABCDFG想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，所以＝＝.CBMCMGH正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学因为CD＝2m，FG＝1.2m，GH＝2m，在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影BC＝4m，长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？10解析：同一时刻的太阳的光线应是平行所以CM＝m，所以BM＝BC＋CM＝3的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过22的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，（m）.3当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标AB1.2杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知所以＝，AB＝4.4（m）.222小明的眼高1.6m，求树的高度.3解析：人、树、标杆是相互平行的，添故这棵树的高是4.4m.加辅助线，过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，所以∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，方法二：过点D作AB的垂线，交AB所以AB∥EF∥CD，所以∠EMA＝于点M，如图③.∠CNA.AMFG因为∠EAM＝∠CAN，由题意可知＝，而DM＝BC＝DMGHEMAM所以△AEM∽△ACN，所以＝.4m，AM＝AB－CD＝（AB－2）m，FG＝1.2m，CNANGH＝2m，因为AB＝1.6m，EF＝2m，BD＝27m，AB－21.2FD＝24m，所以＝，解得AB＝4.4（m）.422－1.627－24所以＝，所以CN＝3.6故这棵树的高是4.4m.CN27（m），所以CD＝3.6＋1.6＝5.2（m）.故树的高度为5.2m.方法总结：利用标杆测量物体的高方法三：过点C作AD的平行线交AB度时，必须使观测者的眼睛、标杆顶端、建于点P，如图④.筑物顶端在同一条直线上.BPFG探究点三：利用镜子的反射测量高度由题意可知＝，而BP＝AB－CDBCGH为了测量一棵大树的高度，某同＝（AB－2）m，BC＝4m，FG＝1.2m，GH学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如＝2m，下测量：如图，①在距离树AB底部15mAB－21.2的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子所以＝，解得AB＝4.4（m）.421.2m的C处，目高CD为1.5m；③观察镜故这棵树的高是4.4m.面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大方法总结：在图上补全影子或构造树的大约高度吗？相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应用了相似三角形的性质，但其解题的简便性不同，显然方法二和方法三比方法一简单.探究点二：利用标杆测量高度解析：借助物理学知识：入射角等于反射角，法线垂直于水平面（镜面），然后利用相似三角形的知识求解.解：如图，∵∠1＝∠2，∠DCE＝∠BAE＝90°，如图，小明为了测量一棵树CD∴△DCE∽△BAE.的高度，他在距树24m处立了一根高为2mDCCE1.51.2∴＝，即＝，BAAEBA15解得BA＝18.75（m）.因此，树高约为18.75m.方法总结：利用镜子的反射测量物体的高度时，利用入射角等于反射角，等角的余角相等产生相似三角形，利用相似三角形的性质求树高.三、板书设计利用相似三角形测高利用阳光下的影子测量高度利用标杆测量高度利用镜子的反射测量高度通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何图形的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想，培养学生的观察、归纳、建模、应用能力，体验解决问题策略的多样性.在增强相互协作的同时，激发学习数学的兴趣.活动内容：课题：4.6利用相似三角形测高课型：问题：请同学们回忆判定两三角形相似新授课年级：九年级的条件有哪些？教学目标：处理方式：由一名学生口答：对应角相1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固等，两三角形相似；对应边成比例，两三角相似三角形有关知识，提高综合运用三角形形相似；有两组对应边成比例且其夹角相相似的判定条件和性质解决问题的能力，发等，两三角形相似．展数学应用意识，加深对相似三角形的理解今天我们要学一节活动课,任务是利用和认识．三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗2．在分组合作活动以及全班交流的过杆的高度、大树的树高、楼房等——板书课程中，进一步积累数学活动经验和成功的体题.验，增强学习数学的自信心．活动课题：利用相似三角形的有关知识3．情感与态度：理解数学模型来源生测量旗杆（或路灯杆）的高度．活，又为解决生活中的某一问题而服务，体活动方式：分组活动、全班交流研讨．会数学与实际生活的紧密联系，培养学生积活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量极的进取精神，增强学生数学学习的自信工具．心．实现学生之间的交流合作，体现数学知设计意图：回顾三角形相似判定定识解决实际问题的价值.理，为本节课奠定基础，同时揭示本节教学重点与难点：课课题，明确目标．重点：1．综合运用相似三角形判定、性质二、活动探究，体验方法解决实际问题.方法1：利用阳光下的影子（原理：这2．有序安排测量活动,并指导学生能顺利进是直接运用相似三角形的方法）．行测量.操作方法：一名学生在直立于旗杆影子难点：把生活中的问题转化为数学问题，利的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的用工具构造相似三角形模型.影长．关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，引出课题的影长BD，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．设计意图：设置贴近学生生活的情景问题，使学生置身其中，提高学生的注意力，从而达到更有效的激发学生的情趣，使学生很快的进入学习状态．方法2:利用标杆测量旗杆的高度（原理：这是间接运用相似三角形的方法）处理方式：由小组交流、体会操作方法，操作方法：选一名学生为观测者，在他把生活中的问题转为数学模型．教师注意点和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的拨：把太阳的光线看成是平行的，构造出相标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆似三角形进而利用三角形相似得出比例式．示意图：顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．说明：AE、BC表示光线，DC表示旗杆，EB表示人影长，AB表示身高，BD表示杆影长．∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB．处理方式：由小组交流、理解、体会操∴∠AEB＝∠CBD．作方法，在教师引导下构造出相似三角形，∵人与旗杆是垂直于地面的，了解可测出的数量，并完成解题过程．教师∴∠ABE＝∠CDB．提醒用此方法时观测者的眼睛必须与标杆∴△ABE∽△CBD．ABBE的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与∴．CDBD地面要垂直．ABBD即CD=．BE示意图：因此，只要测量出人的影长BE，旗杆镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°．∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠1＝∠2．处理方式：学生先独立思考体会操作方∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，法，在教师引导下理解“入射角＝反射角”AMEM∴．ANCN这一物理知识，并根据相似三角形完成解题∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，过程．教师引导学生如何根据测量的数据及标杆与人的身高的差EM都已测量出，相似三角形的知识求解，代入测量数据即可∴能求出CN．求出CD的长度∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，示意图：∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB．∴能求出旗杆CD的长度．设计意图：学生从中感受到相似三角形的构造方法，同时复习应用了相似三角形的∵入射角＝反射角，∴∠AEB＝判定方法．体会数学来源于生活并服务于生∠CED．活．∵人、旗杆都垂直于地面，方法3：利用镜子的反射（原理：这是∴∠B＝∠D＝90°．直接运用相似三角形的方法）．∴△EAB∽△ECD．ABBE操作方法：选一名学生作为观测者．在∴．CDDE他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定ABDE即CD=．同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距BE离以及观测者的高度，就能求出旗杆的高因此，测量出人与镜子的距离BE，旗度．2．拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住就可以求出旗杆CD的高度．旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的设计意图：结合物理上的知识“入射角长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行＝反射角”得到相似三角形，将物理与数学计算．相结合，体会知识服务于生活这一理念．活动内容3：活动内容1：上述几种测量方法各有哪些优缺点？我们在应用以上几种测量方法时要注处理方式：交流、补充，归纳总结．意哪几点？参考答案：三种测量方法的优点是简单处理方式：学生总结归纳．易行，无需复杂的测量工具．方法1最好操运用方法1时可以把太阳光近似地看成作，只受太阳光的限制，在有太阳光的前提平行光线，计算时还要用到观测者的身高．下选择方法1较好，方法2与方法3相比，运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆操作过程相差不多，但从计算过程来看，选的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与择方法3较好．缺点：误差较大、需多人合地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼作．睛离地面的高度．设计意图：通过动手实践、合作探究、运用方法3时应注意光线的入射角等于交流讨论，使学生经历发现知识的过程，获反射角的现象．得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会活动内容2：学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为同学们经历了上述三种方法，你还能想学习的主人．出哪些测量旗杆高度的方法？三、应用新知，解决问题处理方式：引导学生积极参与，在各人1．高4米的旗杆在水平地面上的影子独立思考的基础上，充分交流，集思广长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长益．为24米，则该建筑物的高度是思路点拔：1．一名同学作为观测者水______________米．平拖着一个含有45°角的直角三角板，适当2．如图是小明设计用手电筒测量某建筑调整自己所处位置，当旗杆的顶端、三角板物高度的示意图，点P处放一水平的平面的斜面与眼睛恰好在同一条直线上时其他镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，同完成第3题的书写过程教师找学生口述过CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，程．PD=12米，那么该建筑物的高度是解：过A作CN的平行线交BD于E，（）交MN于F．A．6米B．8米由已知可得FN＝ED＝AC＝0.8m，AEC．18米D．24米＝CD＝1.25m，EF＝DN＝30m，∠AEB＝∠AFM＝90°．又∠BAE＝∠MAF，∴△ABE∽△AMF．BEAE∴＝.．MFAF1.6－0.81.25即＝.第2题图MF1.25＋303．如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮解得MF＝20.和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m)．的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A所以该住宅楼的高度为20.8m.恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位设计意图：本题组注重知识点的直接应置C、D.然后测出两人之间的距CD＝1.25用，通过练习，巩固对本节课知识的理解，m，颖颖与楼之间的距离DN＝30m，颖颖更好的应用相似三角形的有关知识解决相的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到关问题.地面的距离AC＝0.8m．你能根据以上测量四、盘点收获，总结串联数据帮助他们求出该住宅楼的高度吗？通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？设计意图：过让学生积极反思所学，大胆发言，谈收获或困惑，目的是让学生对本节课所学的几个方面的专题作一个条理的，第3题图清晰的认识，从而揭示问题的本质，养成数处理方式：学生对于1、2两题学生较学思考和反思总结的习惯．容易得出答案，第3题有难度，要求学生先独立思考，再合作交流，集思广益．师生共五、达标检测，反馈矫正1．旗杆的影子长6米，同时测得旗杆编外侦探：一盗窃犯于夜深人静之时潜顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下时附近小树的影子长为3米，那么小树的高了他作案的全过程．请你为警方设计一个方是___________米．案，估计该盗窃犯的身高．2．如图，AB表示一个窗户的高，AM设计意图：通过做题加深对知识的理和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到解，进一步巩固本节知识．课外习题提升学地面的距离BC=1米，已知某一时刻BC在生动手实践能力，更好的将知识应用于生地面的影长CN=1.5米，AC在地面的影长活．CM=4.5米，求窗户的高度．板书设计：§4.6利用相似三角形测高方法方法方法题组2：3：练习1：投影区处理方式：学生做完后，教师出示答案，学生活动区指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，落实目标基础题：助学4.6不带星号的．提高题：助学4.6带星号的．实践题：任务：全班同学每五人一个小组，选出组长，分头到户外自行选择你感兴趣的测量对象进行实际的测量，如旗杆、楼房、树、电线杆等并将结果下来．A．3.25mB．4.25mC．4.45m初中数学利用相似三角形测高专题D．4.75m一．选择题（共5小题）4．（张家口二模）如图，铁路道口的栏杆短1．（•深圳模拟）如图，在同一时刻，身高臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）（）A．1.5米B．2.3米C．3.2米A．4mB．6mC．8mD．12mD．7.8米5．（保亭县模拟）如图，利用标杆BE测量2．（•崇明县一模）如图所示，一张等腰三建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5角形纸片，底边长18cm，底边上的高长米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为D在一条直线上，则楼高CD是（）3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．9.5米B．9米C．8米D．7.5米二．填空题（共4小题）A．第4张B．第5张C．第6张6．（北京）在某一时刻，测得一根高为1.8mD．第7张的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为3．（聊城模拟）如图，数学兴趣小组的小颖m．想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是7．（•浦东新区一模）如图是小明在建筑物0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的子不全落在地面上，有一部分影子落在教学示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上一束激光从点A射出经平面镜上的点P反的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知请你帮她算一下，树高是（）AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是米．求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）8．（青海）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为米．9．（天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．三．解答题（共1小题）10．（陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张初中数学利用相似三角形测高专题是正方形，则这张正方形纸条是（）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（•深圳模拟）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张【考点】相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点A．1.5米B．2.3米C．3.2米到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是D．7.8米第几张．【考点】相似三角形的应用．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即方形，则正方形中平行于底边的边是3，在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶所以根据相似三角形的性质可设从顶点到部的太阳光线三者构成的两个直角三角形这个正方形的线段为x，相似．则，解得x=3，【解答】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个所以另一段长为18﹣3=15，直角三角形相似，因为15÷3=5，所以是第5张．∴=，故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质∴=，及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键．∴BC=×5=3.2米．3．（聊城模拟）如图，数学兴趣小组的小颖故选：C．想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，【点评】本题考查了相似三角形在测量高度请你帮她算一下，树高是（）时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．2．（•崇明县一模）如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为A．3.25mB．4.25mC．4.45m则=，D．4.75m【考点】相似三角形的应用．∴解得：x=8．【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物故选；C．体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿【点评】此题考查了相似三角形在实际生活的高与其影子的比值和树高与其影子的比中的运用，得出比例关系式是解题关键．值相同，利用这个结论可以求出树高．【解答】解：如图，设BD是BC在地面的5．（保亭县模拟）如图，利用标杆BE测量影子，树高为x，建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（）影子的比值相同得而CB=1.2，∴BD=0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，A．9.5米B．9米C．8米D．7.5米∴x=4.45，【考点】相似三角形的应用．∴树高是4.45m．【分析】根据题意，可利用平行线分线段成故选C．比例求解线段的长度．【解答】解：由题意可得，BE∥CD，所以=，即=，解得CD=7.5（米），故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是【点评】解题的关键要知道竹竿的高与其影解题关键．子的比值和树高与其影子的比值相同．二．填空题（共4小题）4．（张家口二模）如图，铁路道口的栏杆短6．（北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）影长为25m，那么这根旗杆的高度为15（）m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，A．4mB．6mC．8mD．12m【考点】相似三角形的应用．解得x=15．【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成故答案为：15．两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，【点评】本题考查了相似三角形的应用，主【分析】由已知可得BC∥DE，因此要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟△ABC∽△ADE，利用相似三角形的性质可记．求得水塔的高度．【解答】解：∵BC⊥AD，ED⊥AD，7．（•浦东新区一模）如图是小明在建筑物∴BC∥DE，AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的∴△ABC∽△ADE，示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，∴，即，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知∴DE=10，即水塔的高度是10米．AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，故答案为：10．BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是24米．【点评】本题考查了考查了相似三角形的判【考点】相似三角形的应用．定和性质，解题的关键是能利用比例式求解【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据线段长．相似形的性质可得=，解答即可．9．（天水）如图是一位同学设计的用手电筒【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一∠APB=∠CPD，水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反则Rt△ABP∽Rt△CDP，射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3故=，米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8米．解得：CD==24（米）．故答案为：24．【点评】本题考查了平面镜反射和相似三角形的应用，根据题意得出△ABP∽△CDP是解题关键．【考点】相似三角形的应用．8．（青海）如图，为了测量一水塔的高度，【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，=，再代入相应数据可得答案．使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8米，与【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，水塔相距32米，则水塔的高度为10米．∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，【考点】相似三角形的应用．∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，∴，CD=8米，∴MN=9.6，故答案为：8．又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，∴△EFB～△MFN，∴，∴【点评】此题主要考查了相似三角形的应∴EB≈1.75，用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．∴小军身高约为1.75米．【点评】本题考查的是相似三角形的判定及三．解答题（共1小题）性质，解答此题的关键是相似三角形的判10．（陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广定．场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）【考点】相似三角形的应用．【分析】先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB～△MFN，即可解答．【解答】解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN，∴△CAD～△MND，∴，