高一数学知识点总结归纳

第PAGE\*Arabic\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*Arabic\*MERGEFORMAT1页第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT1页第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT1页第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT1页第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT1页第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT1页第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT1页第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT1页第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT1页第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT1页第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT1页2022高一数学知识点总结归纳高一数学学问点总结归纳　　总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等现状况加以回顾和的一种书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作状况，不妨让我们仔细地完成总结吧。如何把总结做到重点突出呢？下面是我为大家收集的高一数学学问点总结归纳，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。高一数学学问点总结归纳1　　幂函数的性质：　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性：　　首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），明显x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：　　解除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是随意实数；　　解除了为0这种可能，即对于x0的全部实数，q不能是偶数；　　解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数；　　假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数；假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。　　由于x大于0是对a的随意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况。　　可以看到：　　（1）全部的图形都通过（1，1）这点。　　（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。　　（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。　　（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。　　（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。　　（6）明显幂函数。　　解题方法：换元法　　解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换探讨对象，将问题移至新对象的学问背景中去探讨，从而使非标准型问题标准化、困难问题简洁化，变得简单处理。　　换元法又称协助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟识的形式，把困难的计算和推证简化。　　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在探讨方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。　　题：　　1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。　　（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；　　（2）x取何值时，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；　　当k0时，直线必通过一、二象限；　　当b=0时，直线通过原点　　当b0时，直线只通过一、三象限；当k2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}　　③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}　　强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。　　3、集合的三个特性　　(1)无序性　　指集合中的元素排列没有依次，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。　　例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。　　解：，A=B　　留意：该题有两组解。　　(2)互异性　　指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}　　(3)确定性　　集合的确定性是指组成集合的元素的性质必需明确，不允许有模棱两可、含混不清的状况。高一数学学问点总结归纳4　　一：集合的含义与表示　　1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个整体。　　把探讨对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。　　2、集合的中元素的三个特性：　　（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。　　（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不行重复的。　　（3）元素的无序性：集合中元素的位置是可以变更的，并且变更位置不影响集合　　3、集合的表示：{……}　　（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}　　（2）集合的表示方法：列举法与描述法。　　a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a，b，c……}　　b、描述法：　　①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。　　{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}　　②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　　③Venn图：画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。　　4、集合的分类：　　（1）有限集：含有有限个元素的集合　　（2）无限集：含有无限个元素的集合　　（3）空集：不含任何元素的集合　　5、元素与集合的关系：　　（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a？A　　（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A　　留意：常用数集及其记法：　　非负整数集（即自然数集）记作：N　　正整数集N—或N+　　整数集Z　　有理数集Q　　实数集R　　6、集合间的基本关系　　（1）。“包含”关系（1）—子集　　定义：假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。高一数学学问点总结归纳5　　二次函数　　I.定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c　　(a，b，c为常数，a≠0，且a确定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.　　3、函数的最值在实际问题中的应用　　函数的最值的应用主要体现在用函数学问求解实际问题上，从文字表述上经常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特殊关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.　　　　1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，假如对于函数定义域内的随意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).　　正确理解奇函数和偶函数的定义，要留意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).　　2、奇偶函数的定义是推断函数奇偶性的主要依据。为了便于推断函数的奇偶性，有时须要将函数化简或应用定义的等价形式：　　留意如下结论的运用：　　(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;　　(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;　　(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;　　(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。　　3、有关奇偶性的几特性质及结论　　(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.　　(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.　　(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.　　(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。　　(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.　　(6)奇偶性的推广　　函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。　　　　1、单调函数　　对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上随意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或x2)，这单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.　　5、复合函数y=f[g(x)]的单调性　　若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.　　在探讨函数的单调性时，常须要先将函数化简，转化为探讨一些熟知函数的单调性。因此，驾驭并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的推断过程.　　6、证明函数的单调性的方法　　(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或0，则f(x)为增函数;假如f′(x)0)　　沿y轴向平移b个单位　　y=f(x±a)(a>0)　　沿x轴向平移a个单位　　y=-f(x)　　作关于x轴的对称图形　　y=f(|x|)　　右不动、左右关于y轴对称　　y=|f(x)|　　上不动、下沿x轴翻折　　y=f-1(x)　　作关于直线y=x的对称图形　　y=f(ax)(a>0)　　横坐标缩短到原来的，纵坐标不变　　y=af(x)　　纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变　　y=f(-x)　　作关于y轴对称的图形　　定义在实数集上的函数f(x)，对随意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.　　①求证：f(0)=1;　　②求证：y=f(x)是偶函数;　　③若存在常数c，使求证对随意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，假如是，找出它的一个周期;假如不是，请说明理由.　　思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采纳赋值法.　　解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1.　　②令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.　　③分别用(c>0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=　　所以，所以f(x+c)=-f(x).　　两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，　　所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.高一数学学问点总结归纳8　　圆的方程定义：　　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。　　直线和圆的位置关系：　　1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来探讨位置关系。　　①Δ>0，直线和圆相交。②Δ=0，直线和圆相切。③Δ<0，直线和圆相离。　　方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。　　①dR，直线和圆相离。　　2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程。求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种状况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种状况。　　3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。　　切线的性质　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；　　⑵过切点的半径垂直于切线；　　⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；　　⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；　　当一条直线满意　　（1）过圆心；　　（2）过切点；　　（3）垂直于切线三特性质中的两个时，第三特性质也满意。　　切线的判定定理　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。　　切线长定理　　从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。高一数学学问点总结归纳9　　一：函数及其表示　　学问点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的推断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求详细或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等　　1.函数与映射的区分：　　2.求函数定义域　　常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：　　①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.　　②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。　　③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。　　④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。　　⑤假如f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。　　⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。　　⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。　　3.求函数值域　　(1)、视察法：通过对函数定义域、性质的视察，结合函数的解析式，求得函数的值域;　　(2)、配方法;假如一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;　　(3)、判别式法：　　(4)、数形结合法;通过视察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;　　(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;　　(6)、利用函数的单调性;假如函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;　　(7)、利用基本不等式：对于一些特别的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;　　(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;　　(9)、反函数法：假如函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！