数学在电气专业中的应用杨光

Revisedat2pmonDecember25,2020.在电气专业中的应用杨光专业中的高等数学专业：电气及其自动化班级：电气（本）122班姓名：杨光数学在我身边极限、导数、微分、积分之间的逻辑关系1.微分与导数的关系这两者是不同的，粗略来看很多人会认为这两者是一样的，但是其数学含义是不同的，而且严格说两者不是相等的关系。从数学符号的意义上来说，dy与Δy是不同的，dx与Δx也是不同的。一般地，Δ~代表做“差（分）”运算之后的结果，是一个具体精确的表达。而d~代表做“微分”运算后的结果，里面包含有取某种极限之后的结果，是更抽象的表达。差分仅仅是直观的减法运算，而微分则包含有更为深刻的极限思想在里面。甚至也可以把微分认为是差分的极限。我们定义函数y=F(x)Δy=AΔx+o（Δx）来自于差分表达式：Δy=y1-y0=F(x1)-F(x0)，其中x1-x0=Δx.右边F(x1)-F(x0)相当于做了一个一阶展开（如果你学过taylor展开，可以联系起来考虑），得到线性部分AΔx和残差项o（Δx），o（Δx）指的是Δx的高阶无穷小：如果Δx是一个具体的数，那么o（Δx）就是一个具体的数；如果Δx趋向于零，那么o（Δx）比Δx“更快地”趋向于零。A是一个与x0有关而与Δx无关的量。dy=f（x）dx就是把之前式子里Δx的高阶无穷小o（Δx）拿掉不考虑，但是这里舍弃的o（Δx）并不是等于零的，而且一个关于Δx的函数，比如当取Δx收敛到零的极限时就有limo（Δx）=0。所以你可以把dy=f（x）dx看作是Δy=AΔx+o（Δx）取某种极限后的结果。形式上我们可以定义dy=f（x）dx为一个微分表达式，是一个相对抽象的结果。但其实质是由具体的差分形式Δy=y1-y0=F(x1)-F(x0)演化而来的。或者说dy是Δy在某种极限意义下的近似。这里相等的只有一阶展开系数A与导数f(x)，注意把上面固定的x0看做x即可。2极限和导数的关系你的说法有一部分道理。确实，从趋向的角度看，导数的趋向只有δx->0（此外，单侧导数还有δx从左侧或右侧趋近于0的情况，对应地，极限也有单侧极限），而函数极限有x->无穷大,x->某个具体数，你说的x->0本身也是x->某个具体数。另外，函数极限还有x->正无穷大，x->负无穷大，x从单侧趋近于某个具体数。但上面的说法很表层。再深一步说，导数实际是一种特殊的极限，即函数值的增量δY与自变量的增量δX之比的极限（当δx->0）。从极限的角度说，函数极限的性质，也完全适合导数3.微分和积分的关系积分和微分通常意义下是互为逆运算的关系，但是一个函数f（x）微分（求导）后再做不定积分，得到的不是原来的函数f（x），而是f（x）+任意常数c。另外对于不连续函数无法微分，但可以积分（勒贝格积分）4.前两者的关系极限，连续，可导依次为必要非充分条件。即：有极限不一定连续，连续则极限一定存在。极限和连续的关系:极限在点X0存在。且它的值等于在该点的函数值那就是在该点连续的。否则在该点就不连续。极限不存在则必不连续。。5.后两者的关系微分和积分互为逆运算。定积分是曲边图形面积的计算方法。最早在阿基米德计算抛物线与直线围城的面积的手稿中就有应用。高中球体积、表面积公式也是定积分法推导的。积分思想的诞生是牛顿和莱布尼茨各自创立的，而积分先于微分出现。之后又出现了求曲线切线的问题，从此引出导数，近似值导致微分的产生。求导是微分的计算方法，微分与积分互为逆运算.6.总体关系极限是微分、导数、不定积分、定积分的基础，最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的时候，没有严格的定义，后来法国数学家柯西运用极限，使微积分有了严格的数学基础。极限是导数的基础，导数是极限的化简。微分是导数的变形，两相基本是同一个东西，相当于一个穿衣服，一个没穿衣服。积分是微分的逆运算，就象乘法一除法一样的关系。定积分是积分的特例，加上了区间，消除了常数C。二、极限、导数、微分、积分的案例2.导数的案例案例数值型和枚举型数据构成特征,采用信息熵方法评价数据离散程度,客观确定电气事故例属性权重,在数据归类化处理的基础上,应用二阶聚类算法建立案例检索库,开发电气伤亡事故案例检索系统并进行案例检索试验,从案例最高相似度及案例集匹配度两方面评价案例检索精度,验证了该案例检索优化方法的有效性.i=dq/dt电流为电荷的导数u=Ldi/dt电感电压为电流的导数i=cdu/dt电容电流为电压的导数3.微分的案例一、微分电路是电子线路中最常见的电路之一，弄清它的原理对我们看懂电路图、理解微分电路很有帮助，为了方便表达这里我们是输入频率为50赫兹的方波，经过微分电路后输出为变化陡峭的曲线。二、地球对物体的引力与物体的质量以及物体离地心的距离之间的关系为，其中是重力加速度，为地球半径．三、电路结构如图W-1，微分电路可把矩形波转换为尖，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与RC有关（即电路的时间常数），RC越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的RC必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般RC少于或等于输入波形宽度的微分电路1/10就可以了。微分电路使输出电压与输入电压的时间变化率成比例的电路。微分电路主要用于脉冲电路、模拟计算机和中。最简单的微分电路由电容器C和电阻器R组成（图1a）。若输入ui(t)是一个理想的方波（图1b），则理想的微分电路输出u0(t)是图1c的δ函数波：在t=0和t=T时（相当于方波的前沿和后沿时刻）,ui(t)的导数分别为正无穷负无穷大；在0