浙教版数学九年级下第一章1.1锐角三角函数(2)

九年级下册1.1.2参考答案与试题解析　一．选择题（共10小题）1．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】先根据非负数的性质求出sinA=，tanB=，再根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：∵|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，∴|sinA﹣|=0，（﹣tanB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣tanB=0，sinA=，tanB=∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=120°．故选D．【点评】本题考查的知识点为：①考查了非负数的性质；②考查了三角形内角和为180°；③考查了特殊角的三角函数值．　2．sin60°=（　　）A．B．C．D．【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：sin60°=．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=．　3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【分析】根据特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出三角形的形状．【解答】解：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°，则这个三角形一定是锐角三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．　4．下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（　　）A．4B．3C．2D．1【分析】根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个．【解答】解：sin30°=，=2，π0=1，2﹣2=，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．　5．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（　　）A．B．C．D．【分析】连接AB，先根据题意判断出△AOB的形状，再得出∠AOB的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：连接AB，∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA=OB，∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及等边三角形的判定与性质，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．　6．已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（　　）A．B．C．D．1【分析】根据平行线的性质及特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠AOC=∠OCD=30°，∠α=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cosα=cos60°=．故选A．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主，难度适中．　7．Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（　　）A．B．C．D．不能确定【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【解答】解：在直角三角形中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∴cosB=sinA=．故选A．【点评】掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．　8．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（　　）A．B．C．D．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°得∠B+∠A=90°．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosB=sinA=，故选：B．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键．　9．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则的值为（　　）A．B．C．1D．【分析】先过点A作AD⊥BC于D，构造直角三角形，结合∠B=60°，利用sin60°=，cos60°=可求DB=，AD=，把这两个表达式代入到另一个Rt△ADC的勾股定理表达式中，化简可得即a2+c2=b2+ac，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1．【解答】解：过A点作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B=60°，∴DB=，AD=c，在Rt△ADC中，DC2=AC2﹣AD2，∴（a﹣）2=b2﹣c2，即a2+c2=b2+ac，∴．故选C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法．　10．对于sin60°有下列说法：①sin60°是一个无理数；②sin60°＞sin50°；③sin60°=6sin10°．其中说法正确的有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】以及特殊角的三角函数值，以及正弦函数的性质即可作出判断．【解答】解：①sin60°=，是无理数，故命题正确；②正确；③错误．故选C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，以及正弦函数的性质，正确理解三角函数的性质是关键．