第九章电路的复频域分析法

拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。9.1引言1.拉氏变换法例熟悉的变换①对数变换把乘法运算变换为加法运算②相量法把时域的正弦运算变换为复数运算s为复频率应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。2.拉氏变换的定义正变换反变换t<0,f(t)=0今后讨论的拉氏变换均为0拉氏变换,计及t=0时f(t)包含的冲击。注在t＝0至t＝0＋f(t)=(t)时此项0如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足：总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。3.典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数的象函数(3)指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数4.拉普拉斯变换的基本性质①线性性质例1解例2解根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。②微分性质 时域导数性质例1解推广：例2解 频域导数性质例1解例2解例3解③积分性质应用微分性质例解④延迟性质注例1例2求矩形脉冲的象函数解根据延迟性质求三角波的象函数解求周期函数的拉氏变换设f1(t)为第一周函数例3解⑤初值定理和终值定理初值定理：f(t)在t=0处无冲激则终值定理：证：利用导数性质校验：小结：5.拉普拉斯反变换的部分分式展开用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数(3)把F(S)分解为简单项的组合部分分式展开法利用部分分式可将F(s)分解为：象函数的一般形式：待定常数待定常数的确定：方法1方法2求极限的方法例解法1解法2一对共轭复根为一分解单元设：原函数的一般形式：K1,K2也是一对共轭复根例解方法二：配方法，根据例解小结1.n=m时将F(s)化成真分式和多项式之和由F(s)求f(t)的步骤：2.求真分式分母的根，确定分解单元3.将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数4.对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。例解相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型9.2电路定律的复域形式基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的相量表示：相量法：1.电路定律的运算形式电路定律的运算形式：元件运算阻抗、运算导纳运算形式的KCL、KVL运算形式电路模型运算法与相量法的基本思想类似： 把时间函数变换为对应的象函数 把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程u=Ri2.电路元件的运算形式 电阻R的运算形式电阻的运算电路 电感L的运算形式L的运算电路 电容C的运算形式C的运算电路 耦合电感的运算形式耦合电感的运算电路 受控源的运算形式受控源的运算电路RLC串联电路的运算形式运算阻抗3.运算电路模型时域电路运算电路运算形式欧姆定律1.电压、电流用象函数形式2.元件用运算阻抗或运算导纳3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示例给出图示电路的运算电路模型uc(0-)=25ViL(0-)=5A例给出图示电路的运算电路模型注意附加电源9.3电路的复域分析法计算步骤：1.由换路前的电路计算uc(0-),iL(0-)。2.画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用。3.应用电路分析方法求象函数。4.反变换求原函数。例1(2)画运算电路解(1)计算初值(4)反变换求原函数注意例2解t=0时打开开关k,求电流i1,i2。已知：例3解注意小结：1、运算法直接求得全响应3、运算法分析动态电路的步骤：2、用0-初始条件，跃变情况自动包含在响应中1).由.换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。2).画运算电路图3).应用电路分析方法求象函数。4).反变换求原函数。磁链守恒：9.4网络函数1.网络函数H（s）的定义在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函数之比，叫做该响应的网络函数。例电路激励i(t)=(t)，求冲击响应h(t)，即电容电压uC(t)。注意H(s)仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关，因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。 驱动点函数驱动点阻抗驱动点导纳2.网络函数H(s)的物理意义激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流 转移函数(传递函数)转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比激励是电压源激励是电流源3.网络函数的应用 由网络函数求取任意激励的零状态响应例解 由网函数确定正弦稳态响应响应相量激励相量4.网络函数的极点和零点复平面（或s平面）极点用“”表示，零点用“。”表示。。零、极点分布图例解5.极点、零点与冲激响应网络函数和冲激响应构成一对拉氏变换对k=-10例解由已知的零、极点可知：显然极点位置不同，响应性质不同，极点反映网络响应的动态过程中自由分量的变化规律。若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的冲击响应为9.5频率特性令网络函数H(s)中复频率s=j，分析H(j)随变化的特性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入时的频率响应。对于某一固定的角频率幅频特性相频特性例解定性分析RC串联电路以电压uC为输出时电路的频率响应。用线段M1表示低通特性精品课件！精品课件！若以电压uR为输出时电路的频率响应为