14-15-1E大纲

《高等数学E》(上)教学大纲（AdvancedMathematicsE）课程代码：1J10675学分：3总学时数：48理论时数：34讨论时数：6实验时数：2习课时数：6先修课程：高中数学开课对象：国际经济与贸易、会计、市场营销、金融学、财务管理、物流管理、会展、工商专业本科（文）一、课程的性质、目的、任务与能力目标《高等数学》是国际经济与贸易、会计、市场营销、金融学、财务管理、物流管理、会展、工商专业学生必修的一门重要基础理论课。开设本课程的目的是使学生系统地获得极限、导数、微分、中值定理与导数的应用、不定积分等基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算方法，使学生初步受到用数学方法解决相关经济学等实际问题能力的训练。并通过理论授课、自主学习等组织形式，训练学生适应大学的学习方法，培养学生自助学习的能力，抽象思维能力、逻辑推理能力、一定的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。　二、课程内容的基本要求（1）理论讲授部分第1章函数、极限与连续[教学目的和要求]复习函数的概念以及函数的单调、有界性、周期和奇偶等特性的含义；理解反函数、复合函数和隐函数的概念；理解常用经济函数；掌握单利、复利、多次付息、贴现等的计算公式，会建立简单实际问题中的函数关系以及求函数的定义域；绘画一些简单的分段函数的图象。.理解各类极限的概念(对极限定义中“ε-δ”，“ε-M“的描述不作要求)；了解极限与单侧极限的关系；了解极限的性质;熟练掌握极限的运算法则和两个重要极限并会运用它们求极限；了解极限存在的准则（夹逼定理、单调有界存在定理）；理解无穷小、无穷大的概念，会确定无穷小的阶，理解函数连续的概念并掌握一点连续与间断的判定；了解初等函数的连续性；知道闭区间上连续函数的性质。[教学内容]复合函数的概念；反函数包括反三角函数的定义；初等函数概念；单利、复利、多次付息、贴现。极限概念、无穷小量的阶；连续概念；间断点类型；闭区间连续函数的性质。[自学内容]1.函数概念、性质；2.基本初等函数性质、图形；3.常用经济函数。4.极限性质、极限四则运算法则；5.无穷大量、无穷小量;6.两个重要极限[教学重点与难点]教学重点：1.函数概念、基本初等函数概念、复合函数、分段函数3.成本、利润等常用经济函数4.极限的概念以及极限的简单计算5.无穷小量的阶6.连续的概念及其判定及间断点类型教学难点：1.反函数概念2.函数的有界性极限概念第2章导数与微分[教学目的和要求]理解导数和微分的概念；理解导数的几何意义；了解函数的可导与连续之间的关系；了解高阶导数的概念；熟练掌握导数和微分的四则运算法则和复合函数求导法则；熟练掌握基本初等函数的导数公式表，能熟练求初等函数的一阶；掌握求隐函数一阶导数,掌握对数求导法则；了解微分的概念并掌握函数的微分法，会进行简单的微分近似计算；掌握边际函数和弹性函数概念，经济学中的导数（边际和弹性）分析。[教学内容]导数的概念、几何意义、可导与连续的关系；基本初等函数求导公式；复合函数、隐函数、对数求导法；高阶导数；微分的概念、几何意义；微分不变性；经济学中的导数（边际）及边际函数。[自学内容]导数和微分的四则运算法则，基本初等函数的微分公式。[教学重点与难点]教学重点：1.导数概念、导数的计算2.微分概念、微分计算3．经济学中的导数（边际与弹性）教学难点：1.复合函数求导数2.微分概念3.边际与弹性的经济意义第3章中值定理与导数的应用[教学目的和要求]理解Rolle定理、Lagrange定理；掌握用L’Hospital法则求极限的方法；熟练掌握用导数判断（或求）函数的单调性、极值点和最值点的方法；掌握用导数判断（或求）函数的凸凹性、拐点的方法；了解水平、垂直渐近线；掌握极值与最值在经济中的应用(最优化问题)。[教学内容]Rolle定理；Lagrange定理；L’Hospital法则求极限；极值点和最值点；渐近线；极值（最值）在经济中的应用。[自学内容]函数的单调性；凹凸性、拐点[教学重点与难点]教学重点：1.罗必达法则应用2.极值与最值3.极值与最值在经济中的应用教学难点：1.用微分中值定理证明有关问题第4章不定积分[教学目的和要求]了解原函数的概念；了解不定积分的概念；理解不定积分的性质；熟练掌握基本积分公式；掌握换元积分法和分部积分法，会利用不定积分求原经济函数。[教学内容]原函数的概念；不定积分的概念、性质；基本积分公式；换元积分法；分部积分法；求原经济函数。[自学内容]基本积分公式[教学重点与难点]教学重点1.原函数与不定积分的概念2第一类换元法和分部积分法教学难点：1.第一类换元积分法（2）讨论部分讨论一函数、极限与连续(1)讨论形式：学生ppt汇报，小组讨论，教师点评(2)讨论准备：确定研讨主题，分配学习研讨任务，收集与学习学习研讨资料，开展自主学习小组课余研讨活动。(3)讨论目的：一方面是教师针对的学生进行摸底；另一方面是训练学生适应大学的学习方法，能够在获取资料、合作学习、沟通技能等方面得到锻炼，同时使学生掌握极限在生活中的应用，更好地理解极限的概念。(4)讨论内容：函数、极限与连续1．试着寻找生活中的极限问题2．通过自学无穷小、无穷大，你是如何理解无穷小、无穷大、正无穷大、负无穷大。请回答下列问题：(1)无穷大是很大的数、无穷小是很小的数吗？请予以解释(2)零和无穷小是不是一回事？两者是什么关系？试举例说明(3)举例说明无穷小性质的应用；(4)无穷大与无穷小有怎样的关系？无穷大是否具有和无穷小类似的性质，试举例说明（如，四则运算，数乘运算，无穷大阶的比较）3．写出两个重要极限的推广形式，举例说明两个重要极限的应用。4．总结求极限的一般方法.5．微积分同步学习指导与解题能力训练中部分习题。6．四家银行按不同方式（年、半年、月、连续）计算本息和，假设在每个银行存入1000元，年利率为2%，试问5年后本息和各为多少？讨论二导数、微分及其应用(1)讨论形式：学生PPT汇报，小组讨论，教师点评(2)讨论准备：确定研讨主题，分配学习研讨任务，收集与学习学习研讨资料，开展自主学习小组课余研讨活动。(3)讨论目的：使学生理解导数的定义、几何意义、物理意义；使学生进一步掌握自学内容，掌握导数在所学专业中的应用，同时在获取资料、合作学习、沟通技能等方面得到锻炼。(4)讨论内容：导数、微分及其应用1.简单陈述导数和微分的概念产生的历史背景2．中学期间学习的导数怎么定义的?中学的求导方法有哪些?现在增加了哪些新的求导方法?系统地归纳一下求导的方法.3.生物学家在实验室条件饲养雌小鼠。从出生后第三周开始成熟。每周测一次小鼠的重量(以g为单位)，发现小鼠体重的增长可以用logistis曲线描述：其中t是时间（以周为单位）。试问：(1)开始出生时，雌小鼠的体重是多少？(2)雌小鼠体重W(t)的增长速率是多少？(3)雌小鼠的体重会无限增大吗？最大体重会怎样？拓展：导数在所学专业中还有哪些应用，举例说明。4.通过学习函数的单调性与曲线的凹凸性、拐点；函数的极值与最值。思考下列问题：(1)把函数的单调性、极值点与曲线的凹凸性、拐点进行类比(2)极值与最值的联系与区别5．（折旧问题）设某个产品的价值V随时间t(月)而下降或折旧，其中（1）作出函数的图形（2）求在区间上该产品的极大值（3）求（4）是否存在一个值，在这个值以下V将不再下降？试说明理由？拓展：除了这个函数以外，还有没有其他的函数可以表示折旧，你选用这种函数的依据是什么？（从经济学角度）6.微积分同步学习指导与解题能力训练中部分习题讨论三不定积分及其应用(1)讨论形式：学生PPT汇报，小组讨论，教师点评(2)讨论准备：确定研讨主题，分配学习研讨任务，收集与学习学习研讨资料，开展自主学习小组课余研讨活动。(3)讨论目的：使学生进一步理解不定积分的概念、掌握积分方法；对自学内容在所学专业中的应用，同时在获取资料、合作学习、沟通技能等方面得到锻炼。(4)讨论内容：不定积分及其应用1.如何理解不定积分的概念。并简单阐述不定积分、原函数、导函数三者之间的关系2.举例说明两类换元积分法是如何使用的，对比两类换元积分法3.总结使用分部积分法常见的函数形式，并举例说明4.已知生产10台收音机的成本是700元，MR=200-4x,MC=50+2x，其中x为产量（或销量），在生产正常状态下要销售多少台收音机公司才能获得最大了利润？5.微积分同步学习指导与解题能力训练中部分习题（3）实验部分极限、导数、微分的计算、函数作图1．实验类别：基础实验2．实验目的：要求学生了解计算机代数系统的概念，掌握Mathematica软件的基本输入和输出及基本语法，学会使用Mathematica做一元函数图形（含分段函数），会用Mathematica计算数列的极限，函数的极限；会用Mathematica计算导数、高阶导数以及微分；能提交规范的实验报告。3．实验主要内容：（1）Mathematica的基本操作；（2）使用f[x_]:=自定义函数；使用f[a]//N求函数值；（3）使用Plot[f[x],{x,min,max}]作函数图形；（4）使用Limit[f[n],n->]、Limit[f[x],x->a]求数列、函数极限；（5）使用D[f[x],x]和D[f[x],{x,n}]计算导数和n阶导数；（6）使用Dt[f[x]]计算微分.4．实验类型：操作5．实验要求：必修6．主要仪器：计算机三、学时分配与比例 章次 教学内容 理论课时 习题课时（课内） 讨论课时 实验课时 第1章 函数、极限与连续 9 1 第2章 导数与微分 9 1 第3章 中值定理与导数的应用 8 2 第4章 不定积分 8 2 讨论一 函数、极限与连续 2 讨论二 导数、微分及其应用 2 讨论三 不定积分及其应用 2 实验 极限、导数计算、函数作图 2 合计 34 6 6 2四、大纲说明（一）作业量和对自学的要求本学科作业时间及自学时间合计与课堂授课学时比例成3:1。（二）课程考核方式与要求本课程以期末闭卷笔试考核为本课程评价的主要内容，并结合平时作业、听课情况和小组讨论等综合评定。试卷从20套试卷库中随机抽取，试题内容为各章次中应掌握和理解的基础理论和基本概念。本课程按如下内容和比例评定总成绩，满分为100分。1．期末闭卷笔试成绩占总成绩50%；2．课程小论文、创新、教学自学内容报告、课程或章节学习总结、个人自主学习报告及小组讨论成绩等占总成绩的30%；3．实验、测试、课程作业、课堂表现等占总成绩的20%。4．学生应积极主动参与课程课内外各学习环节，个人缺课时数累计超过总教学时数1/3者，课程成绩最终为不合格。5．学生应认真完成教师布置的各项课外学习任务、课程作业，如学习资料的收集与整理、调查访问、个人自主学习报告、制作PPT等，缺交作业累计超过总教学时数1/3者，课程成绩最终为不合格。（三）推荐使用教材吴赣昌主编微积分（经管类）（第三版）（简明版）中国人民大学出版社2009年7月（四）主要参考书1.王丽燕主编《微积分全程学习指导与解题训练》大连理工大学出版社2002年4月2.李辉来等主编《微积分》清华大学出版社2005年9月3.赵树嫄主编《微积分》中国人民大学出版社2000年4月4.吴赣昌主编《微积分》中国人民大学出版社2009年4月5.吴传生主编《微积分》高等教育出版社2003年6月制订日期：2013年6月_1346996100.unknown_1346996232.unknown_1346996233.unknown_1384973419.unknown_1346996210.unknown_1346996051.unknown