2016年最新电大《机电控制工程基础》期末考试总复习资料参考小抄

型为，其中,(s，2,,s，,)nnn二、选择题(每小题5分，共15分) 1(劳斯稳定判据能判断(A)系统的稳定性。 ,称为系统的_______________，为______________。 ,n A(线性定常系统 B(线性时变系统 C(非线性系统 D(任何系统 5(用劳斯表判断连续系统的稳定性，要求它的第一列系数_______________2(某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应系统才能稳定。 曲线表现 6(开环传递函数的分母阶次为n，分子阶次为m(n?m)，则其根轨迹有一条为(B)。 分支，和_______________条独立渐近线。 A(单调衰减 B(单调上升 C(等顿振荡 D(振荡衰减 7(频率响应是系统在______________信号下的稳态响应。 3.系统的根轨迹(A)。 8(建立控制系统数学模型的主要方法有______________法和______________A.起始于开环极点，终止于开环零点 B.起始于闭环极点，终止于闭法。 环零点 9(在零初始条件下，______________与______________之比称为线性系统(或C.起始于闭环零点，终止于闭环极点 D.起始于开环零点，终止于开元件)的传递函数。 环极点 10(系统的对数幅频特性和相频指性有一一对应关系，则它必是三、判断题(10分) ______________系绕。 1(二阶系统的超调量越大，则系统的快速性越差。( 错 ) 二、选择题(每小题5分，共15分) 2(系统的传递函数和系统结构及外输人有关。( 错 ) 1(某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为(B )。 3(系统稳态误差不仪与系统的结构参数有关，与输人无关。( 错 ) A(单调上升 B(等幅振荡 C(衰减振荡 D(振荡发散 四、(15分) 2(传递函数G(s)=1/s表示(B )环节。 A(微分 B(积分 C(比例 D(滞后 第 2 页 共 20 页 17.典型的二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图1所示，试确定系统的闭环传递10某单位负反愤系统的闭环传递函数为，试求系统(s),,函数。 (s，1)(s，2)(s，5) 的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。 ,(s)10该系统的闭环极点均位G(s),,1,,(s)(s，1)(s，2)(s，5),10 于s平面的左半平面，所级系统稳定。 五、(15分) K巳知单位负反馈系统的开环传递函数为，为保证该17.解 由系统阶跃响应曲线有 G(s),s(s，1)(0.5s，1)(,),3h系统稳定，试确定K的取值范圈。 应用劳斯稳定判据得:0,K,3 ,0.1tp六、(15分) 由实验侧得各最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试分别确定各系统的,%,(4,3)/3,33.3%传递亩数。 ,t,p2,,1,由 n 2,,,1,,,%,e,33.3% ,,0.33 联立求解的 10010对于图a: 对于图b: G(s),,,33.28G(s),n(10s，1)(s，1)s(s，1)2,1107.5n 则系统闭环传递函数为 ,(s),,222 s，2,,s，,s，22.2s，1107.5nn机电控制工程基础 试题 一、选择题(每小题5分，共15分) 五、(10分) 0.25K1.一阶系统的传递函数为，则其时间常数为( B)。 18.单位反馈系统的开环传递函数为 G(s),s，0.25s(s，1)(s，3)A. 0.25 B. 4 C. 2 D. 1 (1)要求系统的闭环传递函数; 2.已知线性系统的输入sc(t)，输出y(c)，传递函数G(s)，则正确的关系是( B )。 (2)若要求闭环系统稳定，试确定K的取值范围。 (1)闭环传递函数为 ,(s)K ,R(S)s(s，1)(s，3)，K (2)应用劳斯稳定判据得 0,K,12 六、(10分) 3.PI校正为( A )校正。 19.已知系统的特征方程如下，试判别系统的稳定性。 A(滞后 B(超前 C(滞后超前 D(超前滞后 432 D(s),s，8s，18s，16s，5,0二、判断题(10分) 4.( 错 )一个动态环节的传递函数乘以1/s，说明对该环节串联了一个徽分六、根据劳斯稳定判据，得系统稳定。 环节。 机电控制工程基础 试题 5.( 正 )某二阶系统的调节时间和其特征根的虚部大小有关。虚部数值越大， 动分节时间越短。 一、选择题(每小题5分，共15分) 6.( 错)一个线性定常系统是稳定的，则其闭环零点位于s平面的左半平面。 1. 劳斯稳定判据能判断(A )系统的稳定性。 A.线性定常系统 B(线性时变系统 C.非线性系统 D(任何系G(s)1统 三、填空(每小题4分，共40分) 7.G(s) H(s) 8. 2. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线s1，G(s)H(s)表现为(B )。 9.单位圆 负实轴 10.系统结构参数 外输人11.-0.5 0 -1 -0.4 12.差 A.单调衰减 B(单调上升 C.等幅振荡 D(振荡衰13.2, 90?14. 高频 相频 15. 开环控制 复合控制 16.0 减 7.负反饮结构的系统，其前向通道.上的传递函数为G(s)，反馈通道的传递3(系统的根轨迹( A)。 H(s)，则该系统的开环传递函数为_____________________，闭环传递函数为 A.起始于开环极点，终止于开环零点 B(起始于闭环极点，终止于____________________。 闭环零点 8.单位阶跃函数的拉氏变换结果是_________________。 C.起始于闭环零点，终止于闭环极点 D(起始于开环零点，终止于9.在Bode中，对数幅频特性图中的零分贝线对应于奈奎斯特图中的0开环极点 180___________________，对数相频特性图中的-线对应于奈奎斯特图中的二、判断(共10分) ___________________。 4. 积分环节的幅频特性，其幅值与频率成正比关系。 ( 错 ) 10.线性系统的稳态误差取决于___________________和___________________。 5. 适合于应用传递函数描述的系统可以是线性系统，也可以是非线性系统。 2s，1( 错 ) G(s),11.传递函数召的零点为6. I型系统的开环增益为10，系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差为?。 s(s，1)(5s，2)( 错) __________________，极点为_________________。 三、填空(每小题4分，共40分) 12.惯性环节的时间常数越大，系统的快速性越_________________。 M(S)7(系统的开环传递函数为，则闭环特征方程为G(S),13.微分环节的传递函数为2s，则它的幅频特性的数学表达式是N(S)_________________，相频特性的数学表达式是_________________。 14.频率特性包括_________________特性和_________________特性。 ____。 M(s)，N(s),015.三种基本的控制方式有_________________、闭环控制和8(对于单位负反馈系统，其开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为_________________。 G(s)_____。 2G(s),16.某单位负反箭系统的开环传递函数为，则此系统在1，G(s)s(s，2)29. 某单位负反馈系统的开环传递函数为，则此系统在单位G(s),单位位阶跃输人下的稳态误差为________________。 2s(s，2)四、(15分) 第 3 页 共 20 页 阶跃函数输入下的稳态误差为__0 _。 0,K,1。 由此解得110. 一阶系统的传递函数为，其时间常数为_2__。 《机电控制工程基础》作业评讲第2次第3章 G(s),2s，1一、简答 11(若二阶系统的阻尼比为0.65，则系统的阶跃响应为_衰减振荡 1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么,单位斜坡函数的拉氏变换结果。 _是什么, 12(负反馈结构的系统，其前向通道上的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函答:单位阶跃函数的拉氏变换为 X(s)=L[1(t)]=1/s rG(s)单位斜坡函数的拉氏变换是 数为H(s)，则该系统的闭环传递函数为____。 2X(s)=L[At]=1/s r1，G(s)/H(s)2(什么是极点和零点, 13(频率特性是线性系统在___正弦信号_输入作用下的稳态响应。 答:高阶系统传递函数一般可以表示为 14(频率特性包括__幅频__特性和__相频___特性。 K(s，z)(s，z)...(s，z)C(s)15(单位脉冲函数的拉氏变换为_1__。 12m,(s),,s，216(传递函数的零点为_ (-3 0)，极点为 -2， (n?m) R(s)(s，p)(s，p)...(s，p)G(s),12ns(s，2)(8s，2) -0.25__。 四、(15分) 式中:,z(i,1，…，m)系统闭环传递函数的零点，又称系统零点; i17(已知一阶系统结构图如图1所示。要求: ,p(i,1，…，n)系统闭环传递函数的极点，又称系统极点。 j(1)写出系统的闭环传递函数(5分); 3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点, (2)要求系统闭环增益，调节时间，试确定参数K，K,2t,0.4s1(,)s答:特征根为两个互不相等的实数的二阶系统，则为过阻尼状况。其时域响应K的值(10分)。 2必然包含两个衰减的指数项，动态过程呈现非周期性，没有超调和振荡。 4(什么叫做二阶系统的临界阻尼,画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。 答:临界阻尼(ζ=1) 其时域响应为 t,,n 图1 ，，ct,1,e(1，,t)n17(解: 上式包含一个衰减指数项。 (1)由结构图写出闭环系统传递函数 c(t)为一无超调的单调上升曲线 1K1 KKs12,,,,(s)KKss，KK1212，11，KKs12 1K(2)令闭环增益，得:=0.5 ,,2K(),2 K2(动态性能指标通常有哪几项,如何理解这些指标, 5答:动态性能指标通常有如下几项: 3令调节时间，得:。 t,3T,,0.4K,15s1延迟时间 阶跃响应第一次达到终值的50,所需的时间。 th(,)KKd12 上升时间 阶跃响应从终值的10,上升到终值的90,所需的时间;对有振tr五、(10分) 荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。 18(如图2所示系统，求: (1)该系统的开环传递函数; 峰值时间t 阶跃响应越过稳态值达到第一个峰值所需的时间。 h(,)pC(s),5(2) 调节时间 阶跃响到达并保持在终值,误差带内所需的最短th(,)G(s),sR(s),2时间;有时也用终值的,误差带来定义调节时间。 h(t)超调量, 峰值超出终值的百分比，即 ,h(,)p h(t),h(,)p ,, ,,，100h(,)图2 18((1)开环传递函数为: G(s)G(s)H(s)在上述动态性能指标中，工程上最常用的是调节时间t(描述“快”)，超调量12s G(s)G(s)C(s)12t,(描述“匀”)以及峰值时间。 ,pG(s),,(2) R(s)1，G(s)G(s)H(s)126(劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性, (10分) 六、答:劳斯稳定判据能判断线性系统的稳定性。 19(对于图3所示的系统，用劳斯稳定判据确定系统稳定时系数K的取值范围。 7(一阶系统的阶跃响应有什么特点,当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5,2%, 答:一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲线。 图3 当t,3T或4T时，响应值与稳态值之间的误差将小于5,2% 19(解:列出劳斯表 8(在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点, 答:在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应的暂态分量为一振幅按指数规律衰减的简谐振荡时间函数。 9(阻尼比ζ?0时的二阶系统有什么特点, 答:无阻尼(ζ,0) 2,nCs,，， 22s(s，,)n 25,KK，14K,15得闭环稳定的充要条件是: ，，ct,1,cos,t其时域响应为 ,0,,0,K,0n4K,5在这种情况下，系统的响应为等幅(不衰减)振荡， 第 4 页 共 20 页 当ζ,0时，特征根将位于复平面的虚轴之右，其时域响应中的e的指数将是2 8 10 s,,,tn正的时间函数，因而为发散的，系统是不稳定的。 e8，17,1，101显然，ζ?0时的二阶系统都是不稳定的 s0 10(已知系统闭环传递函数为: 8 10 10 (s),,s20.25s，0.707s，1由于劳斯阵的每一列系数符号都大于0，故该系统稳定。 则系统的ξ、ωn及性能指标σ,、ts(5,)各是多少, Kk答:由标准传递函数得 五、有一系统传递函数，其中K,4。求该系统的s,，，,k221/ωn,0.25 2ξ/ωn,0.707 s，s，Kk解得ωn,2 ξ,0.707 超调量和调整时间; 由于ξ,0.707 涉及的知识点及答题:这个题的考核知识点是二阶系统的动态性能指标的故σ,,4.3, 计算。掌握二阶系统标准形式的传递函数和动态性能指标的计算公式。 ts(5,),3/(ξωn),3/(0.707x2),2.12s 解:系统的闭环传递函数为 三、已知一个n阶闭环系统的微分方程为 Kk s,，，,K,4(n)(n,1)(2)k2，，ay，ay，，ay，ay，ay,br，br？s，s，Knn,121010k 与二阶系统标准形式的传递函数 1. 写出该系统的闭环传递函数; 2,2. 写出该系统的特征方程; n, s,，，223. 当，，，，，a,1a,0a,0.5a,0.25b,0(i,2)s，2,,s，,0i121nn ,%，时，试评价该二阶系统的如下性能:、、、,b,2,r(t),1(t)0n对比得:(1) 固有频率 ,K,4,2,nk和。 ty(,)s1, (2) 阻尼比 由得 2,,,1,,0.25涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是高阶系统的阶跃响应。 n,2解: n1(系统的闭环传递函数: (3) 超调 2nbsb，,(,/1,,)10，， ,%,e，100%,47% ()Gs,bnn,1asasasa，，，，？nn,11032(系统的特征方程: (4) 调整时间 ，，t5%,,6ssnn,1,,n asasasa，，，，,？0nn,110103(各值如下: ，求系统的ξ、六、已知单位反馈系统开环传函为G(s),22s(0.1s，1)Gs,,()b211ss，，ωn及性能指标σ,、ts(5,)。 0.250.512ss，，1涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是二阶系统的动态性能指标的42 计算。掌握二阶系统标准形式的传递函数和动态性能指标的计算公式。 2,,,,,42解:系统闭环传递函数为: nn 1001G(s), ,,,,,,2/0.5B2ns，10s，1002 2,n3与二阶传递函数的标准形式相比较， ts,,3s22s，2,,s，,n,,nn 2,可知:,100， 2,,,10，所以,,10，，系统,,0.5nnn为欠阻尼状态 所以，单位阶跃响应的性能指标为: 122,,,/1,,yYssGs,,,,,()lim()lim()lim2,%,e,10.8, b2,,,sss000sss，，0.250.51t3/,,(5%),,0.6s s n 5432s，2s，s，3s，4s，5,0七、 系统的特征方程为，试用四、某单位负反馈系统的闭环传递函数为劳斯判据判断系统的稳定性。 10涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是劳斯稳定判据。掌握劳斯稳(s),,，试求系统的开环传递函数，并说明该系统定判据计算方法。 (s，1)(s，2)(s，5)解 计算劳斯表中各元素的数值，并排列成下表 是否稳定。 5涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是控制系统的稳定性分析。 s114解:系统的开环传递函数 4s235 3s,130 210s950(s),,系统的闭环传递函数为 1(s，1)(s，2)(s，5)s32 0特征方程式为(s，1)(s，2)(s，5),0 s532由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了两次，由，2变成,1，又由,s，8s，17s，10,0即 1改变成，9。因此该系统有两个正实部的根，系统是不稳定的。 劳斯行列表为 八、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。 3 s 1 17 第 5 页 共 20 页 ， 【解】 由于 ，，，，，，，，Ns,s，zDs,s，ps，p112上式对s求导后得 ,,; ，，，，Ns,1Ds,2s，p，p12代入式(4-9)，得 ，，，，，，，，s，z2s，p，p,s，ps，p,011212由此得分离点和会合点分别为 涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是欠阻尼二阶系统的动态性能 s,,z,，，，，z,pz,p1,21112指标。掌握欠阻尼二阶系统的动态性能指标的基本知识～会分析欠阻尼时二阶系统实际上，分离点和会合点也可能位于复平面上。由于根轨迹的对称性，故在复平的单位阶跃响应。 面上的分离点和会合点也必然对称于实轴。 解:首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为2，故此系统的增益不K是1，而是2。 g三、设某系统的开环传递函数为，试计GsHs,，，，，系统模型为 ，，，，ss，1s，42,2n算其根轨迹的渐近线倾角。 , (s),22涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是三阶系统的根轨迹，无开环s，2,,s，,nn零点时渐近线倾角的计算。 ,%然后由响应的、及相应公式，即可换算出、。 t,,pn【解】1)三条根轨迹的起点分别为，，;,p,,4p,0,p,,1312 c(t),c(,)2.5,2n,m,3三条根轨迹的终点都在无穷远(因); p ,%,,，100%,25%2)实轴上的根轨迹位于0,-1和-4,-?两个区间; c(,)23)在0,-1区间有两个起点，故必然有分离点，由 ,,s t,2N(s)D(s),D(s)N(s),(s，1)(s，4)，s(s，1)s(s，4),0p 2,,,/1,,由公式得: ,%,e,25%得和。因为在-1,-4区间没有根轨迹，故分s,,0.467s,,2.8712,离点应为。 s,,0.467t,,21p 2,,1,n,m,34)渐近线有条，它们的倾斜角为 n ,,,0.404,180(1，2,),,,, ,,,60,，60,180,联立求解得 ，所以有 ,3,0,,1.717n,第5章 系统的闭环传递函数三、最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试分别确定各系统的传递函数。 22，1.7175.9,(s),,222s，2，0.404，1.717s，1.717s，1.39s，2.95 2t1九、某系统开环传递函数为，分别求 r(t),l，t和()时的稳态涉2s(s，1)及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是由最小相位系统的对数幅频特性求解系统的传递函数。目的掌握各典型环节的对数频率特性曲线。 误差。 【解】(a)、如图 涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是典型输入下系统的稳态误差。 解:由开环传函数为 1G(s), s(s，1) 知它是开环放大系统K,1的I型单位反馈系统，其稳态误差系统可查表3KkG(s),系统传递函数为其,1 s(s,，1)1K,,得到:K,K,1K,0，， pvka中， 相应得位置误差为0，速度误差为1，加速度误差为? K,, 或0 2《机电控制工程基础》作业评讲第3次第4章 L(,),20lgK,20lg,,40(lg,,lg,),K,,,11c1c1二、已知某系统的开环传递函数为 KN(s)K(s，z)1gg2G(s)H(s),,K，式中,0，z,g1所以传递函数,。 G(s)D(s)(s，p)(s，p)12s(s，1)pp,,0。试求其根轨迹的分离点和会合点。 (b)(c)自作。 21其他举例1: 涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是根轨迹的分离点和会和点。在有根轨迹的实轴上，存在着两个开环极点时，必然有一个分离点a。同样，在有根轨迹的实轴上，存在两个开环零点(包括无穷远零点)时，必然有一个会合点b。 KKKKK当为(a点的值)或(b点的值)时，特征方程都将出现abggggg KK重根。这是两者的共性。此外，分离点a的值，是其实轴根轨迹上的最大gg KKK值;会合点b的值，是其实轴根轨迹上的最小值。根据重根现象或ggg 的极值条件，都可以确定分离点和会合点的位置。 第 6 页 共 20 页 因为振荡环节的阻尼比为0.1，在转折频率处的对数幅频值为 120lg20lg20.114,,，,dB2, +由于开环有一个积分环节，需要在相频曲线,,0处向上补画π/2角。根据对0(,),0的所有频率范围内，相频,(,)曲线在-180线有一次负穿越，且数判据，在L 正负穿越之差不为零。因此，闭环系统是不稳定的。 10六、已知系统的开环传递函数为: G(S),S(0.1S，1)(0.04S，1) 试:1(绘出对数渐近幅频特性曲线以及相频特性曲线; 2(确定系统稳定裕度。 , 其他举例2: 涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是用频率法综合控制系统，掌握校正的基本概念，常用串联校正环节的传递函数及特点。掌握串联校正、反馈校正的具体方法。 【解】该系统是由积分、放大和两个惯性环节串联构成的 (1) K=10 20lgK=20分贝 11 ,,,,101T0.11 11 ,,,,252T0.042 ,,1(2) 低频为积分放大环节，在，K=20分贝处作 -20dB/10倍频 线 ,,10,,25在处作 -40dB/10倍频 线，在处作 –60dB/10倍频线 四、试绘制具有下列开环传递函数的系统的波德图。 涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是开环系统对数坐标频率特性的绘制(绘制波德图)。开环系统对数频率特性曲线的绘制方法:先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。 【解】详见教材P139,141。 五、已知系统的开环传递函数为 300 G(s)H(s),2s(s，2s，100) 试用对数稳定判据判别系统的稳定性。 涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是对数频率特性稳定判据。 【解】绘制系统对数频率特性曲线，如图 所示 ,,,2(L()>0的范围内，相频特性在处没有穿越，所以系统稳定 第 7 页 共 20 页 10,1 ，所以 ,,10c20.1,c ,1,10，G(10),,90,tg(10，0.1),tg(10，0.04),,156.8 00 =180= ,156.823.2, 七、已知最小相位系统开环对数频率特性曲线如图所示。试写出开环传递函数 。 G(s)k 涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是系统的开环对数频率特性。目的掌握各典型环节的对数频率特性曲线。 【解】 1)、ω<ω的低频段斜率为[-20]，故低频段为K/,。 1ω增至ω，斜率由[-20]转为[-40]，增加[-20]，所以ω应为惯性环节的转折11 频率， 1该环节为 。 1 s，110(10s，1),1 G(s),G(s),c0ω增至ω，斜率由[–40]转为[–20]，增加[+20]，所以ω应为一阶微分环节22s(100s，1)(0.2s，1) 1,1,1,12) ,(,),90:，tg10,tg100,tg0.2,73.6:的转折频率，该环节为 。 s，1c,三、什么是PI校正,其结构和传递函数是怎样的, 2涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是PI校正的概念及其其结构1和传递函数。 ω增到ω，斜率由[-20]转为[-40]，该环节为,ω>ω，斜率保持33【解】PI控制又称为比例,积分控制。 1其结构图如图所示: s，1,3不变。 故系统开环传递函数应由上述各典型环节串联组成，即 1K(s，1), 2G(s),k11 s(s，1)(s，1) PI控制结构图 ,,13PI校正器的传递函数为 2)、确定开环增益K KTs(，1)当ω=ω时，A(ω)=1 。 11ccpiGsK (),，,cp112TsTs,,()，1KKiicc所以 ,,22,(),,,1A式中，T是积分时间常数。当K,1时，Gs()的频率特性为ciPC11122,,,,,(),()，1ccccc,1，jT,1,,13IGj(),,。 C,,jT,2cIK,故 四、某单位负反馈系统的结构图如图所示。 ,1,,12c(s，1),,12所以， G(s),k11s(s，1)(s，1),,13 о要求校正后系统在r(t)=t作用下的稳态误差e?0.01，相位裕量γ?45，试确《机电控制工程基础》作业评讲第4次第6章 ss定校正装置的传递函数。 10涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是超前校正的计算。掌握超前G(s),二、已知某单位反馈系统开环传递函数为,校正环节0校正的一般步骤。 s(2s，1)【解】(1)根据稳态误差的要求，可计算出开环放大系数K?100。现取K=100。 (10s，1)(2s，1),(2)根据取定的K值，作出未校正系统的开环对数频率特性曲线。如下图中L, 1G(s),为绘制其校正前和校正后的对数幅频特1c(100s，1)(0.2s，1)所示。可计算出其穿越频率与相位裕量分别为 ,(,),?性曲线以及校正环节图形与校正后的相角裕量 c涉及的知识点及答题分析:这个题的考核知识点是用频率法综合控制系统～掌握校正的基本概念～常用串联校正环节的传递函数及特点。掌握串联校正、反馈校正的具体方法。 【解】 第 8 页 共 20 页 ______________。 9(根轨迹是根据系统——传递函数中的某个参数为参变量而画出的______________根轨迹图。 10(根据Nyquist稳定性判据的描述，如果开环是不稳定的，且有P个不稳定 极点，那么闭环稳定的条件是:当ω由,???时，的轨迹应该W(jk)k______________绕(-1，j0)点______________圈。 二、选择题(每小题5分，共15分) 1(传递函数G(s),1/s表示( )环节。 A(微分 B(积分 C(比例 D(滞后 2. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线表现为( )。 A(单调衰减 B(单调上升 C(等幅振荡 D(振荡衰减 3. 已知线性系统的输入z(f)，输出y(f)，传递函数G(s)，则正确的关系是系统校正前后的伯德图 ( )。 幅值穿越频率 ,31.6， ,c相位裕量 31.6,,，，,,,180:，,90:,arctan,17.5:,,c 10,,三、判断题(10分) 显然，相位裕量不能满足要求。 1.某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轭复根，则该系统的单位阶跃响(3)选取校正环节。由于满足稳态要求时，系统的相位裕量小于期望值，因应曲线表现为等幅振荡。( ) 此要求加入的校正装置，能使校正后系统的相位裕量增大，为此可采用超前校正。 2.系统的传递函数与系统结构及外输入有关。( ) (4)选取校正环节的参数。 3(反馈控制系统是指正反馈。( ) 根据系统相位裕量的要求，校正环节最大相位移应为 四、(10分) 某电网络系统结构如图2所示，Ur为输入，Uc为输出，求该系统,,,的传递函数。 ,,45,17.5,27.5max 考虑到校正装置对穿越频率位置的影响，增加一定的相位裕量，取 ,,,, ,,45,17.5，10,37.5max a,1,,,arcsin,37.5 maxa，1即 a=4 设系统校正后的穿越频率为校正装置两交接频率的几何中点，得交接频率为 五、(15分) 某单位负反馈系统的闭环传递函数为 1, ,,,,cmaT 试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。 在交接频率处， 六、(20分) 由实验测得各最小相位系统的对数幅频特性如下图所示，试分别 ,,c100确定各系统的传递函数。 ,1 ,A1由,,，，,c,, c,,c 10 ,解得，，,,,,,,21.699.3646.3212c 则有 T=0.011 因此，校正环节的传递函数为 参考答案 1，0.044s一、填空题 G(s),c1(极点 2(反馈控制系统(或闭环控制系统) 3(系统结构参数 无关 1，0.011s4(小 5(不会 O(707 6(n 开环有限零点 无穷远 为抵消超前校正网络所引起的开环放大倍数的衰减，必须附加放大器，其放大系数7(G(s)/(1十G(s)) 8(调节时问和超调量 稳态误差 为 9(开环 闭环极点 10(逆时针 P a=4 二、选择题 (5)校验校正后的结果。加入校正环节后系统的开环传递函数为 1(B 2(B 3(B 100(1，0.044s) G(s)G(s), 三、判断题 cs(1，0.011s)(0.1s，1) 1(错误 2(错误 3(错误 校正后系统的相位裕量为: 四、 满足给定要求。 五、该系统的闭环极点均位于s平面的左半平面，所以系统稳定。 机电控制工程基础 试题 一、填空(每小题3分，共30分) 1(传递函数阶次为n的分母多项式的根被称为系统的_______________，共有 ______________个。 六、 2(系统输出全部或部分地返回到输入端，此类系统称为______________。 3(传递函数与______________有关，与输出量、输入量______________。 4(惯性环节的惯性时间常数越______________，系统快速性越好。 5(若二阶系统的阻尼比大于1，则其阶跃响应______________出现超调，最佳工程常数为阻尼比等于______________。 6(开环传递函数的分母阶次为n，分子阶次为m(n?m)，则其根轨迹有 ______________条分支，其中m条分支终止于______________，n,m条分支终止于二、判断 ______________。 1(自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。 正确 7(单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为2(系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量，稳态性能指标为稳态误差。正确 ______________。 3(如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有8(系统的动态性能指标主要有______________，稳态性能指标为影响时，这样的系统就称为开环控制系统。 正确 第 9 页 共 20 页 4(凡是系统的输出端与输入端间存在反馈回路，即输出量对控制作用能有直接影响a,n,s的系统，叫做闭环系统。 正确 其反变换f (t)为( 2 )。 7、已知F(s),e25(无静差系统的特点是当被控制量与给定值不相等时，系统才能稳定。 错误 s6(对于一个闭环自动控制系统，如果其暂态过程不稳定，系统可以工作。 错误 1a,n,(叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的根据。 正确 7 A ;B ;C ;D 。 ,(t,a,),(t,n,)a,tea,(t,n,)8(线性微分方程的各项系数为常数时，称为定常系统。 正确 na, 1第1次作业 8、已知，其反变换f (t)为( )。C F(s),一、填空 s(s，1)1、系统输出全部或部分地返回到输入端，就叫做 。反馈 t,t,t,t2、有些系统中，将开环与闭环结合在一起，这种系统称为 .。复合控制系统 A ;B ;C ;D 。 1,ee,11，e1,e3、我们把输出量直接式间接地反馈到 ，形成闭环参与控制的系统，称作 。 ,t输入端 闭环控制系统 9、 已知的拉氏变换为( )。C f(t),esin2t4、控制的任务实际上就是 ，使不管是否存在扰动，均能使 的输出量满足给2s2定值的要求。 形成控制作用的规律;被控制对象。 ,2sA ; B ;C ; D e25、系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状22s，4(s，1)，4(s，4)，4 态这样的系统是 系统。 稳定 s,2s 。 e,2s，4,st6、对于函数，它的拉氏变换的表达式为 。 F(s),f(t)edtf(t)10、图示函数的拉氏变换为( 1 )。 , 07、单位阶跃信号对时间求导的结果是 。 单位冲击信号 a 1 0 τ t 8、单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是 。 s9、单位脉冲函数的拉普拉斯变换为 。 1 a11,,,s,,sA (1,e); B (1,e); 122,t,ass10、的拉氏变换为 。 es，1a1,1s,,s,(1,e)C (1,e);D 12,ass12、的原函数的初值= 0 ，终值= 1 F[s],f(0)f(,)s(s，1)11、若=0，则可能是以下( 3 )。 f(,)F[s] s1s11 13、已知的拉氏变换为，则初值=( )。 0 f(0)f(t)A ; B ; C ; D 。 222(s，2)，4s,9s，9s，9s，9、开环与闭环结合在一起的系统称为 .A 12s,2tA复合控制系统; B开式控制系统; C闭和控制系统; D正反馈控14、的拉氏变换为 。 f(t),esin2t2制系统。 (s，2)，413、在初始条件为零时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统,at的 15、若，则 。 ,,Lf(t),F(s)F(s，a)L[ef(t)],-bs B 。 若L[f(t)]= F(s)，则L[f (t-b)]=、 。 eF(s) A增益比; B传递函数; C放大倍数; D开环传递函数 -3s若L[f(t)]= F(s)，则L[f (t-3)]=、 。 eF(s) 四 已知结构框图如下图所示，试写出系统微分方程表达式。 二、选择 ,2te1、的拉氏变换为( )。C 10.511,2se A ; B ; C ; D 。 s，122ss，2 62、的拉氏变换为F[s],，则为( )。C f(t)f(t)s(s，2) 解: ,2t,2t,2t1,e3eA ; B ; C ; D 3(1,e)系统的微分方程如下: x(t),r(t),Mc(t)),2t16e 。 x(t),Kx(t)213、脉冲函数的拉氏变换为( C ) A 0 ; B ?; x(t),x(t),c(t)32C 常数; D 变量 dc(t)T，c(t),x(t)34、，，f(t),5,t，则( )。A L[f(t)],dt 5第2次作业 A 5 ; B 1 ; C 0 ; D 。 一、填空 s1、描述系统在运动过程中各变量之间相互关系的数学表达式， 。叫做系统的2s，3s，3数学模型 F(s),f(t),5、已知 ，其原函数的终值2、在初条件为零时， ，与 之比称为线性系统(或元件)的传递函数。 输2t,,s(s，2)(s，2s，5)出量的拉氏变换;输入量的拉氏变换 ( 4 ) 3、自动控制系统主要元件的特性方程式的性质，可以分为 和非线性控制系统。 A ? ; B 0 ; C 0.6 ; D 0.3 线性控制系统 4、数学模型是描述系统瞬态特性的数学表达式，或者说是描述系统内部变量之间关2s，2s，3系的数学表达式。 F(s),f(t),6、已知 ，其原函数的终值( 3 ) 25、如果系统的数学模型,方程是线性的，这种系统叫线性系统。 t,,s(s，5s，4)6、传递函数反映系统本身的瞬态特性，与本身参数，结构有关，与输入无关;不同A 0 ;B ? ;C 0.75 ;D 3 的物理系统，可以有相同的传递函数，传递函数与初始条件无关。 第 10 页 共 20 页 YsK，，()x,kr,c17、 环节的传递函数是 。惯性 Gs,,，，，，XsTs，1drx,,22,ndt8、二阶系统的标准型式为 。 G(s),b22s，2,,s，,dxnn3,x，x,x9、I型系统开环增益为10，系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差e(?)为 。 123dt0.1 二、选择 dx41、 已知线性系统的输入x(t)，输出y(t)，传递函数G(s)，则正确的关系是 。T，x,x，x435B dt,1A ; B ; Y(s),G(s),X(s)y(t),x(t),L[G(s)]C,x,n4C ; D 。 X(s),Y(s),G(s)y(t),x(t),G(s)dn2、 设有一弹簧、质量、阻尼器机械系统，如图所示，以外力f(t)为输入量，位移x,T，n5dty(t)为输出量的运动微分方程式可以对图中系统进行描述，那么这个微分方程的阶次是:( 2 ) C(S)试:求出系统的传递函数 R(S) 解答: 解答:将微分方程进行拉氏变换得: x(s),k(R(s),c(s))1 x(s),,sR(s)2 sx(s),x(s)，x(s),x(s) 3123 (Ts，1)x(s),x(s)，x(s)A 1; B 2; C 3; D 4 435 1C(s),x(s),N(s)43、二阶系统的传递函数为 ;则其无阻尼振荡频率和阻尼,n24s，4s，1x(s),(Ts，1)N(s)5比为( 4 ) 11 A 1 ， ; B 2 ，1 ; C 2 ，2 ; D ，1 22,s Ys，，,TS(TS，1)(S，1)K，,sC(s)4、表示了一个( 1 ) ，，传递函数Gs,,e== ，，XsKR(s)(TS，1)(S，1)，K1，A 时滞环节; B 振荡环节; C 微分环节; D 惯性环节 (TS，1)(S，1)3 5、一阶系统的传递函数为 ;其单位阶跃响应为( 2 ) 四、根据图(a)所示系统结构图，求系统开环、闭环以及误差传递函数。 5s，1 ttt,,,5551,e3,3e5,5eA ; B ; C ;D t,53,e 2,nYs,6、已知道系统输出的拉氏变换为 () ,那么系统处于2，，ss，,n( 3 ) A 欠阻尼; B 过阻尼; C 临界阻尼; D 无阻尼 解: 7、 某一系统的速度误差为零，则该系统的开环传递函数可能是( 4 ) s，dKKA ; B;C; Ts，1s(s，a)(s，b)s(s，a) KD; 2s(s，a) 1(b) ,8、二阶系统的传递函数为 ;则其无阻尼振荡频率和阻尼n2s，0.5s，1 比为( 3 ) 112(1)1 ， ;(2)2 ，1 ;(3)1 ，0.25 ;(4) ， 233三、系统的微分方程如下: (c) 系统结构图 首先将并联和局部反馈简化如图(b)所示,再将串联简化如图(c)所示。 系统开环传递函数为 第 11 页 共 20 页 G，G,G,H，，U(s),RI(s)，LsI(s)，U(s),(R，Ls)I(s)，U(s)1222122 Gs,，，k1，G,H 131U(s),I(s)系统闭环传递函数为 2CsG，G,G，，消去中间变量I(s)，则 123 Gs,，，BU(s),(R，Ls)I(s)，U(s)12，，1，GH，G，G,G,H311232 ,(R，Ls)CsU(s)，U(s)误差传递函数为 222,(LCs，RCs，1)U(s)1，GH1231 Gs,,，，依据定义:传递函数为 e2，，，，1，Gs1，GH，G，G,G,Hk311232,U(s)1 n2G(s),,,222五、已知系统的结构图如图所示，若 时, 使δ,=20%，τ应为x(t),2，1(t)U(s)LCs，RCs，1s，2,,s，,nn1 1多大,此时是多少? t(2%)s七、设单位反馈系统的开环传递函数为:G(S)=，试求阶跃响应的性s(s，1) ,能指标%及(5%) ts解答:系统闭环传递函数为: 1W(s), 2s，s，1 2 ,n 解: 与二阶传递函数的标准形式相比较，可知: 闭环传递函数 22s，2,,s，,nnY(s)502,G(s),, =1， nB2X(s)s，(2，0.5,)s，50 =1，所以，，系统为欠阻尼状态，则: 2,,,,1,,0.5nn ,,50,7.07(弧度/秒)n32 = ,,,1,,dn2(,1),,n22,2，0.5,得 ,,,,n0.50 ,,arccos,,60,,, 所以，单位阶跃响应的性能指标为: 21,,2,,,/1,, 由,%,e，100%,20% =16.4% ,%,e ,,(5%)==6s t3/,,,sn21,, e,0.2 ,%八、如图所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量=25%，峰值时间,,两边取自然对数 ， 可得 ,,ln0.2,,1.61=0.5秒，试确定K和τ的值。 t2m,1, 1.61,,,0.46 22,1.61， 2(0.46，7.07,1),,,8.73故 o.5 解: 系统结构图可得闭环传递函数为 33 t,,,0.92秒(2%)Y(s)KKs G(s),,,,,0.46，7.07B2nX(s)s(s，1)，K,(s，1)s，(1，K,)s，K六、列写下图所示电路图的微分方程式，并求其传递函数。 2,n与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得 22s，2,,s，,nn ,,2,1n2,,,,, KK,;2,1，或,nn2,n,,,21,, ,%,e，100%,25% ,,,解: 21,,即 e,0.25di(t)u(t),Ri(t)，L，u(t) 两边取自然对数可得 12dt ,,,,ln0.25,,1.3863 12,1,u(t),i(t)dt 2,C1.3863初始条件为零时，拉氏变换为 ,,,0.4 22,，1.3863 依据给定的峰值时间: 第 12 页 共 20 页 ,5 (秒) ，则该系统可表示为( 3 ) 3、已知系统频率特性为t,,0.5m21,j3,,,1,n,1,15,jtg,,jtg3,(1) ;(2);(3)e5e所以 ,(弧度/秒) ,,6.85n22,，1,0.51,,1,15故可得 jtg3,,jtg,e ;(4) 5e22 K,,,46.95,47,，1n τ?0.1 九、输入r (t)为阶跃信号时，试求下图所示系统中的稳态误差e(已知系统闭环4、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的有 。D ssr稳定) 1,Tss,1A ; B (T>0); C 1，Ts(5s，1)(s，1)1 s，2s，1; ; D(2s,1)(s,1)(s，3)(s，2) 5、题图中R,C电路的幅频特性为 。B 1解答:开环传递函数为: 2s(0.2s，1) 显然，系统为1型系统，当输入为阶跃信号时 e = 0 ssr 第3次作业 一、填空 11A ; B ; 1、时间响应由 响应和 响应两部分组成。 瞬态、稳态 221，T,1，(T,),y()2、为系统的 ，它描述系统对不同频率输入A(,),,G(j,)11x0C ; D 。 21，T,信号的稳态响应幅值衰减(或放大)的特性。为系统的 ，,(,),，G(j,)1,(T,) 或超前它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应，相位迟后(,,0)56、已知系统频率特性为 ，则该系统可表示为( 2 ) 的特性。 (,,0)j,，1 幅频特性， 相频特性 ,1,15,jtg,jtg,3、频率响应是 响应。正弦输入信号的稳态 eA ; B ; C 5e21,，1G(s),4、惯性环节的传递函数为 。 1，Ts,1,15jtg,,jtg,e ;D 5e5、当输入信号的角频率ω在某一范围内改变时所得到的一系列频率的响应称为这2个系统的频率特性。 ,，16、控制系统的时间响应，可以划分为瞬态和稳态两个过程。瞬态过程是指系统从 1到接近最终状态的响应过程;稳态过程是指时间t趋于 时系统的输出状态。 7、已知系统频率特性为 ，当输入为时，系统的稳x(t),sin2t初始状态 无穷7、若系统输入为，其稳态输出相应为Asin,t5j,，1 态输出为( 4 ) Bj,,1e，则该系统的频率特性可表示为 Bsin(,t，,)A ; B sin(2t，tg5,)A。18、2型系统的对数幅频特性低频渐近线斜率为 。–40dB/dec ,1sin(2t，tg5,); ,2，1,9、对于一阶系统，当ω由0??时，矢量D(jω)逆时针方向旋转，则系统是稳2,1C ; D sin(2t,tg5,)定的。否则系统不稳定。 二、选择 1,1sin(2t,tg5,)1、根据下列几个系统的特征方程，可以判断肯定不稳定的系统为( 2 ) 23225，1,as，bs，cs，d,0A ; B 8、理想微分环节对数幅频特性曲线是一条斜率为( 1 ) 432s，as，bs,cs，d,0; dBdBA ，通过ω=1点的直线; B -，通过2020432decdecas，bs，cs，ds，e,0C ;其中ω=1点的直线; a、b、c、d、e均为不等于零的正数。 dBdBC -20，通过ω=0点的直线; D 20，通过ω2、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是( 3 )。 decdec=0点的直线 s,11,TsA ; B (T>0); C G(s)9、开环对数幅频特性对数相频特性如图所示，当K增大时:A K1，Ts(5s，1)(2s，1)1 s，2s，1;D (2s，1)(3s，1)s(s，3)(s,2) 第 13 页 共 20 页 10(10s，1) G(s),G(s),c0s(100s，1)(0.2s，1) ,1,1,12) ,(,),90:，tg10,tg100,tg0.2,73.6:c 10四、已知系统的开环传递函数为: G(S),S(0.1S，1)(0.04S，1) 试:1(绘出对数渐近幅频特性曲线以及相频特性曲线 2(确定系统稳定裕度 , 10 系统如图所示，为一个 装置，实现起来比较简单G(s)c( B ) 解答: (3) 该系统是由积分、放大和两个惯性环节串联构成的 (4) K=10 20lgK=20分贝 11 ,,,,101A 串联校正; B 并联校正; T0.11C 混合校正; D 正反馈校正。 11 ,,,,25210T0.042三、已知某单位反馈系统开环传递函数为,校正环节为G(s),0s(2s，1),,1(5) 低频为积分放大环节，在，K=20分贝处作 -20dB/10线 倍频 (10s，1)(2s，1)绘制其校正前和校正后的对数幅频特性曲线以G(s),c,,10,,25在处作 -40dB/10倍频 线，在处作 (100s，1)(0.2s，1)–60dB/10倍频线 及校正环节图形与校正后的相角裕量 ,(,),?c解答: 2(L(,)>0的范围内，相频特性在处没有穿越，所以系统稳定 ,, 10 ,1,,10 ，所以 c 20.1,c ,1,10 ，G(10),,90,tg(10，0.1),tg(10，0.04),,156.8 00,156.823.2, =180= K5G(s),,五、设系统的传递函数，求输入信号频率为Ts，10.5s，1 X,5f,1Hz，振幅为时，系统的稳态输出。 0解: 5G(s), 由G(s)，可以看出是由放大环节与惯性环节串联组 0.5s，1 成，放大环节只影响输出值的幅值，而惯性环节对输出的幅值及相位都有影响。 (10s，1)(2s，1)1) 输出与输入频率相同 G(s),c (100s，1)(0.2s，1)rad/s f=1Hz，所以ω=2πf=6.3() 第 14 页 共 20 页 5(s，3)2) 求输出与输入相位差 ， 试绘制系统的开环对数频率八、系统开环传递函数为G(s),k惯性环节相位落后为 s(s，2),1,1,1 ,,,tgT,,,tg0.5，6.3,,tg3.15,,72.4:特性并计算值。 ,,v(,)cc3) 求输出幅值 解:A 首先将分成几个典型环节。 G(s)k1 5(s，3)111yAK,,,,7.601G(s),,7.5,,,(s，1)kj,0.5，11s(s，2)s3s，14) 稳态输出 2六、已知最小相位系统开环对数频率特性曲线如图所示。试写出开环传递函数显见该系统由放大环节，积分环节，惯性环节，一阶微分环节组成。 2) 分别做各典型环节的对数频率特性曲线。 。 G(s)k K=7.5 20lgK=17.5dB ; ω=2, ω=3 12对数幅频特性: ,,22 20logA(),20log7.5,20log,20log()，1，20log()，1,,23相频特性: ,,,1,1 ()90,,:,tg，tg ,,23其对数频率特性曲线如图所示。 解: 1) ω<ω的低频段斜率为[-20]，故低频段为K/,。 1 ω增至ω，斜率由[-20]转为[-40]，增加[-20]，所以ω应为惯性环节的11 1转折频率，该环节为 。 1s，1,1ω增至ω，斜率由[–40]转为[–20]，增加[+20]，所以ω应为一阶微分环节22 1的转折频率，该环节为 。 s，1,2 1ω增到ω，斜率由[-20]转为[-40]，该环节为,ω>ω，斜率保持33 1s，13) 计算 ,,v(,)cc,3,,不变。 2cc7.5()，17.5故系统开环传递函数应由上述各典型环节串联组成，即 33,A(),,,1c1,,c2c,,K(s，1)()，1,cc2,22G(s), k7.5，211,,,5所以 cs(s，1)(s，1)3,,13由图可知 部份，对-π线无穿越，故系统闭环稳定。 L(,),0dB,(,)2) 确定开环增益K 当ω=ω时，A(ω)=1 。 cc 112,55,()，1KK,1,1 ccv(,),180:，,(,),90:,tg，tg,90:,68.2:，59:,80.8:,cc,2 所以 223,(),,,1Ac九、已知单位反馈控制系统，开环对数幅频特性如图所示。 11122,,,(,),(,)，1cc ccc,1,,13 ,,2cK,故 ,1,,12c(s，1),,所以， 12G(s),k11s(s，1)(s，1),,13 七、 单位反馈系统的开环传递函数为 7试求: G(s), k1) 位斜坡输入时稳态误差e(,)的值。 s(0.05s，1) t(5%),?2) 渡过程时间 ,%试用频域和时域关系求系统的超调量及过渡过程时间t 。 ss解答略 ,,?3) 穿越频率 c 第 15 页 共 20 页 。 f(t)4) 相角裕量 ,(,),?c解答: A 至少为 ; B至少为; C至多为; 2,,,maxmaxmax1); e(,),0.1D至多为2 ,max2) 秒; t,6(5%)s32z，z，2217、所对应的的DI第1项Yz,()y(kT)y(0)3) ; ,,3.16c3z,z4) 是 。B ,(,),17.6:cA 1 ; B 2; C 3; D 1/2 三、 用部分分式法求下面函数的反变换: z第4次作业 一、 填空 z1、如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为 系统，其输入、输1) ; F(z),出关系常用差分方程来描述。 离散 (z,1)(5z,3) ,z、当采样频率满足时，则采样函数 到原来的连续函数2,,2,f(t)smax 2) 。 F(z),2 。能无失真地恢复 f(t)(z,1)(z,2) 什么是长除法, ,3、离散信号的数学表达式为。 f(t),1X(z)解答:长除法就是幂级数展开法:把按展成幂级数，那么其系数组成的z,,x(n)序列即为所求。这种方法有时给不出一个闭式表达式。 f(t),f(kT),,(t,kT),,1k,,,1，2z,三、 系统如图所示，的Z变换结果C(z)为，求输出c(t)32,1,2z，z，211,2z，zYz,4、所对应的的前三项是()y(kT)响应对应的时间序列的前四项值(提示用长除法求取不同时刻的输出值),问3z,z此系统此时是否稳定。 解: ,依次是 ， ， 。 1 ， 2 ， 3 y(T)y(2T)y(0)将 C (z)长除后，可以展开成以下的级数形式: ,5、s平面与z平面的对应关系是:平面的左半平面对应于平面上单位圆以内，sz,1,2,n1,4z，7z，.....平面的虚轴对应于平面单位圆，平面的右半平面，对应于平面单位圆以C(z)= ss,(3n，1)(z)zz,外。 n,0二、 选择 于是，c(n)=(3n+1) 1、脉冲传递函数 。C 前四项是:n=0,1,2,3时 A 输出脉冲序列与输入脉冲序列之比; c(0)=1 c(1)=4 c(2)=7 c(3)=10 显然随着时刻的推移，输出将会发散，系统不稳定。 B 系统输出的变换与输入变换之比; C(z)R(z)zz,四、 系统如图所示，的Z变换结果C(z)为2 /(z-1)，求输出响应的前c(t)变换与输入的变换之比; C 在初条件为零时，系统输出的C(z)R(z)zz四项值(提示用长除法求取不同时刻的输出值)。 D 在初条件为零时，系统输入的变换与输出的变换之比。 R(z)zz 2、 变换的数学表达式为 。A z，,，,kk, A ; B ; F(z),f(kT)zF(z),f(kT)z,,kk,,,,,,，,k C ; D F(z),f(kT)z,k0, ，,2,解答:输出的前4项是: 。 F(z),f(k)z,2 ; 2 ; 2 ; 2 k0,五、 用部分分式法求下面函数的变换: z,atZ3、 的变换为( 2 ) F(z)f(t),e(a,0)s，3kF(s),1) F(s),; 2) ; zzzs(s，a)(s，1)(s，2)A ; B ; C ; D ,aT,aT,aTz，ez,e1,esF(s),3) 。 122s，a ,aTz,e tZ、4 的变换为( 3 ) F(z)f(t),a z1zA ; B ; C ; D TTTz，az,az,a 1 T1,a t解:系统的开环脉冲传递函数为 Z5、 的变换F(z)为( 2 ) f(t),5 zz1z(1) ;(2);(3);(4) TTTTz，5z,5z,55,2 ,,6、如果f(t)为函数有效频谱的最高频率，那么采样频率满足以下 maxsA *,2,条件时，采样函数能无失真地恢复到原来的连续函数f(t)max 第 16 页 共 20 页 ，，111，，G(z),Z,Z,k,,,,s(0.1s，1)ss，10，，，， ,111(1,e)z ,,, ,1,10T,1,11,z1,ez(z,1)(z,e) 0.632z,(z,1)(z,0.368) 稳态误差系数: 0.632z KlimG(s)lim,,,,Pkz,1z,1(z1)(z0.368),, 110.632 KzGzz,lim(,1)(),lim(,1),10vkz,1z,1TTzz(,1)(,0.368) 110.63222 KzGsz,lim(,1)(),lim(,1),0ak22z,z,11zz(,1)(,0.368)TT 1位置误差 ; ,e(,),,0K1，P 1,速度误差 ; e(,),,0.1Kv1加速度误差 。 ,e(),,,,Ka 第 17 页 共 20 页 第 18 页 共 20 页 第 19 页 共 20 页 第 20 页 共 20 页