2012解题能力展示复赛高年级组(含解析)

2012“解题能力展示”网络评选活动 复赛试卷 小学高年级组（2012年2月4日） 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分） 1． 的计算结果是_______． 2．在右图的乘法竖式中，两个乘数的和是_______． 3．一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独吃 4天吃完．刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少_______%． 4．有2012个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是3或5．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，全部2012人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是__________． 5．三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10厘米，大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大__________平方厘米．（取3．14） 二、填空题（每题10分，共50分） 6．右图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有______条棱． 7． ________． 8．有一个五位数，它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的余数互不相同，这个五位数是________． 9．早上8:10，菲菲从家步行去上学．3分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家200米的地方追上了她；追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追菲菲，在离家400米的地方再次追上了她．追上又立刻往家跑去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上．菲菲到校时间是8点_______分． 10．如右图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉．小明从 点出发，沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周，最终回到 点的走法共有________种．（图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部）． 三、填空题（每题12分，共60分） 11．有16张卡片，黑、白各8张，分别写有数字1～8．把它们象扑克牌那样洗过后，如右图那样排成四行．排列规则如下：每行中左到右按从小到大的顺序排列；黑、白卡片上的数字相同时，黑卡片放在左边．如果每行4张卡片上的4个数之和都相等，左下角是2，右上角是7．请问：图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是____________． 12．如右图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站；甲、乙、丙、丁四个人分别从编号为 、 、 、 的车站同时出发（ 、 、 、 互不相同），沿顺时针方向驾车匀速行驶，且从1、2、3、4号车站出发的车的速度分别为1、2、3、4，以后速度再不变化．行驶完毕后，他们有如下的话： 甲说：“我第一次追上乙时恰在车站①”． 乙说：“我第一次追上丙时恰在车站②”． 丙说：“我第一次追上丁时恰在车站③”． 丁说：“我第一次追上甲时恰在车站④”． 已知其中有两人的话正确，两人说的话错误．那么四位数 ____________． 13．如果正整数 的每一个倍数 都满足 、 也都是 的倍数（其中 、 、 都是0～9中的整数，并且约定123表示123，028表示28，007表示7），那么就称 为“完美约数”（例如9就是一个“完美约数”）．这样的“完美约数”一共有____________个． 14．如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图中阴影部分的面积是____________． 2012“数学解题能力展示”网络评选活动 复赛试卷 小学高年级组参考答案 1 2 3 4 5 6 7 24 730 52 435 314 20 9 8 9 10 11 12 13 14 83159 28 384 1478 2314 14 324               部分解析 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分） 1． 的计算结果是_______． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】24 【解析】原式 2．在右图的乘法竖式中，两个乘数的和是_______． 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】730 【解析】由第2行与第3行倍数不同，得D=1；那么B=1；末位分析：C=1或6，若C=1，则E=4，验证积的十位不是2，舍去；那么C=6，则E=4或9，同上，验证积的十位，得E=4，通过第1行百位为0，得A=5，即 ． 3．一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独吃 4天吃完．刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少_______%． 【考点】分数百分数应用题 【难度】☆☆ 【答案】52 【解析】设关羽一天吃的量为“1”则大米量为3，刘备一天吃的量为0．6，小麦量为5，张飞一天吃的量为1.25， ． 4．有2012个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是3或5．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，全部2012人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是__________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】435 【解析】逆推法：极端性分析，若使好人数尽量少，则应使聚会时由坏人变成好人数尽量多， 若3人一组，最多使 的人变为好人；若5人一组，最多使 的人变为好人； ，所以尽量5人一组． ∴最后一次共分400个5人组和4个3人组， 每个5人组中有3个好人，每个3人组中有2个好人， ∴第二次聚会后最少有 （个）好人，同理 ，第一次聚会后最少有 个好人，725=5×145， 则最初至少有145×3=435个好人． 5．三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10厘米，大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大__________平方厘米．（取3.14） 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】314 【解析】差不变原理 如图，将两块阴影面积同时加上两块 ，它们的差不变， 此时：圆外阴影变为两个完整小圆，圆内阴影变为一个大半圆，－两个小半圆 ． 二、填空题（每题10分，共50分） 6．右图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形的平面展开图，那么这个立体图形有______条棱． 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】20 【解析】此立体图形，示意图如上：共20条棱． 7． ________． 【考点】计算巧算 【难度】☆☆☆ 【答案】9 【解析】分母 ． 分子 ． 原式 ． 8．有一个五位数，它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13 这12个自然数的余数互不相同，这个五位数是________． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】83159 【解析】由题意，设这个五位数为 ．∴ …… ∴ …… 应该为1，2，3，……11的公倍数 ∵ ∴ ∵ 或 ∵ 为5位数，∴ 经尝试 ， 9．早上8:10，菲菲从家步行去上学．3分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家200米的地方追上了她；追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追菲菲，在离家400米的地方再次追上了她．追上又立刻往家跑去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上．菲菲到校时间是8点_______分． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】28 【解析】从离200米到400米情况如图所示，在相同时间内，菲菲走了200米，狗狗走了600米， ∴ 菲菲学校距离家为 米 从出发到离家200米情况如图所示，设狗狗追上菲菲用了 分钟 ， 即菲菲走200米需 分钟， 菲菲到学校需 分钟， 即8：10+18=8：28即8点28分． 10．如右图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉．小明从 点出发，沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周，最终回到 点的走法共有________种．（图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部）． 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】384 【解析】如图， 若只考虑顺时针 、 两条线段，只能选择走1条， 同理， 、 、 、 …… 、 每两条线段只能选择走1条， 同时，8条线段选定后，回路的走法就唯一确定共 种走法， 如果同时选择 、 ，则 点的线段 会走两次，不符要求， ∴同时选择 、 ，的选法共 种， ∴顺时针共 种走法， 对称思想，逆时针与顺时针方法数相同， ∴总计192×2=384种走法． 三、填空题（每题12分，共60分） 11．有16张卡片，黑、白各8张，分别写有数字1～8．把它们象扑克牌那样洗过后，如右图那样排成四行．排列规则如下：每行中左到右按从小到大的顺序排列；黑、白卡片上的数字相同时，黑卡片放在左边．如果每行4张卡片上的4个数之和都相等，左下角是2，右上角是7．请问：图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是____________． 【考点】操作问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1478 【解析】 ∴每一行的和为 ， ∵黑1一定放在第1列， ，白8一定在第4列， ； ① 则 或 ②若黑8一定在 或 处，若黑8不在 处，则 ≤6，即 ≥10，∵ ≤ ． ∴ ，则 且 ，与第一行矛盾，∴ ， ． ③∵第二行 ，且 ． ∴ ， ， ， 只能为3，4，5，6． ④由③与 ，得 ， ． ⑤由 ，得 ， ， 且 ． ∴ ， ． 剩余白色1，7，黑色2，按顺序填入第三行． 12．如右图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站；甲、乙、丙、丁四个人分别从编号为 、 、 、 的车站同时出发（ 、 、 、 互不相同），沿顺时针方向驾车匀速行驶，且从1、2、3、4号车站出发的车的速度分别为1、2、3、4，以后速度再不变化．行驶完毕后，他们有如下的话： 甲说：“我第一次追上乙时恰在车站①”． 乙说：“我第一次追上丙时恰在车站②”． 丙说：“我第一次追上丁时恰在车站③”． 丁说：“我第一次追上甲时恰在车站④”． 已知其中有两人的话正确，两人说的话错误．那么四位数 ____________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2314 【解析】4个人共有6次追及，设正方形边长为 ． ④第一次追上①时间 ． ∴应在①、②中间． ④第一次追上②时间 ∴走了 ，在车站④． 同理④第一次追上③在车站④． ③第一次追上①在车站②． ③第一次追上②在车站④．