【doc】湍流基础问题研究进展：能量传递,相互作用尺度,各向同性衰减的自保

【doc】湍流基础问题研究进展：能量传递,相互作用尺度,各向同性衰减的自保 湍流基础问题研究进展:能量传递,相互作用 尺度,各向同性衰减的自保 /4~一 力学进展 ADVANCESINMECHANICS V0I_30N0.1 Feb25.2000 湍流基础问题研究进展:能量传递,相互作用 尺度,各向同性衰减的自保持性 YeZhou2.仉,y.?嘲l IBMRehashDivision.TJ~,VatsonRe.archCenter,POBox,218,YorktownH eightsNY10598and InstituteforComputerApplicationsinScienceandEngineering,NASALang leyResearchCenter, HamptonVA23681;zhou@lease.edu/, CharlesGSpeziale DepadmentofAerospe~=eandMechanicalEngineeringIB~stonUniversity r BostonMA02215;speziale~,engabuedu董鸟 摘要为了更深入地了解湍流的物理过程,本文综述了各向同性湍流 的基础问题在评述了 Kolmogorov能谱及能量级串过程后,深入讨论了Kolmogorov局部各向同性假设.接着综述 了涉及能量传递的以及包括三元组相互作用的各向同性湍流相互作用尺度的详细物理过程.还 讨论了惯性区,自相似性以及小尺度对犬尺度各向异性的响应和末期衰减过程.之后为了举例 说明这些论点,详细讨论了根据各向同性湍流直接模拟及犬涡模拟得到的结果(包括对亚格子 模型的讨论)最后,综述了各向同性湍流的自保持性,并展望了夸后的研究方向.文末列出了 155篇参考文献. 关键词.?兰生璺:兰:Kolmogorov毹谱,生兰生生;塑三二,垫,!唑,自保持 性,直接数值模拟,太涡模拟,祸代谢时间 1引言 包括已敬诺贝尔奖获得者Feynman在内的好几位物理学家认为,湍流是经典物理学中尚 未得到解决的最后一个大难题.对湍流基础研究的进展,可以直接导致许多实际及科学应 用的进步.例如,坚实地掌握湍流机理,可以使工程师减小汽车或民用客机的气动阻力,改进 喷气歼击机的机动?性,提高发动机的燃料效率(参见MoinandKim,1997)[. 半个多世纪以前,Kolmogorov(1941)[2}提出了现在着名的标度律和假设,它们代表了我 们了解湍流性质的重要的里程碑.最近伦敦皇家协会会刊出版了由Hunt,Phillips,andWilliams (1991)[主编的专辑湍流和随机过程:Kolmogorov思想的50年》.而在不久前,Frisch (1995)[写了一本题为《湍流:Kolmogorov的遗产》的.此外,在《流体力学年鉴》最近 的一篇综述文章中.Yaglom(1994)[5_介绍了Kolmogorov作为一位流体力学家及一个湍流研究 学派的奠基者的科学和社会活动的许多历史细节. 在本文中,我们将综述对湍流基础问题的基本认识中的一些最新进展.例如,我们将综述 以下这几方面的进展:关于对能量传递过程的局部性的解释,相互作用尺度的范围,小尺度对大 一一期日 / 第 第? 尺度各向异性的响应,各向同性湍流中能量的末期衰减.我们也将讨论这些基础问题与技术上 相当重要的大涡模拟(LES)的湍流亚格子模型的关系.实际上,正是湍流小尺度的这种普适性 质,使它成为大Reynolds数湍流的大涡模拟的基础.在大涡模拟中,被认为是普适性质的小尺 度,是经由亚格子模型(SUbgridscalemode1)予以模化的,而含有大能量的涡则直接由三维时间 相关模拟来进行计算 (P~galloandMoin,1984;Reynolds,1990;LesieurandMetais,1996)[0”!.除 此之外,还将概括地介绍自保持各向同性湍流的最新进展.VonK~rm~nandHowarth(1938)[0】 及Batchelor(1948)[】的经典工作对于了解自保持条件下各向同性湍流中的能量衰减有着巨大 的意义.自保持各向同性湍流是这样的一种各向同性湍流,其中的两点二元及三元速度相关在 所有尺度下导致的封闭是自相似的.我们将详尽地综述自保持各向同性湍流,同时也将讨论所 有尺度下的统计自相似性的意义. 我们将着重讨论不可压缩的各向同性湍流,同时径直提请读者注意那些考虑可压缩性对各 向同性湍流中能量传递过程影响的文章.GirimajiandZhou(1995)[“】 研究了Burgers湍流 的有关惯性区及远耗散区中的谱及能量传递的各种问题.Burgers方程(Burgers,1950,1974; Saffman,1968)[12~14J描述了可压缩湍流中弱激波的性状,人们认为它是Navier-Stokes方程的 一 维模型Batailleetal(1995,1997)[15,16J使用涡动阻尼拟正规Markov过程模型(Eddy. Damped.Quasi-NormalMarkovian:EDQNM)两点封闭研究了三维可压缩湍流的能量传递过程 (又见Bataille,1994;BatailleandBertoglio,1993)I1~,18J.涡动阻尼拟正规Markov过程模型 (Orszag,1970,1977;Lesieur,1990)[J是Batailleetal(1995,1997)[15,16J 所考虑的,因为它 构成了一种模化大Reynolds数流场的方法.这种模型还披证明同不可压缩湍流能量传递分析 的各个方面都符合良好 (DomaradzkiandRogallo,1990;OhkitaniandKida,1992)[22,23J与不可 压缩湍流相应的情形有所不同的是,三维可压缩湍流直接数值模拟(DNS)的分辨率(见Lele, 1994的综述文章)却只限于很有限的谱尺度范围.对于一系列低湍流Mach数,Batailleet al(1995,1997)[15,16}发现可压缩模态(Moyal,1952)[25】并不影响能量传递方程的螺旋部分.他们 发现,能量是局部地从螺旋部分传递到可压缩部分.对于低湍流Mach数,可压缩传递实际上 对于所有的谱空间都是正值的(称为辐射型传递),这是可压缩能产生的原因.当湍流Math数 增大时,他们现察到,能量传递过程从辐射型变成级串型. 许多研究人员曾对本文综述的课题作出过重要的贡 献.RHKraichnaa.RSRogalloJG Brasseur,.TADomaradzki,以及他们的研究集体,在能量传递分析这一研究领域的工作都特别 活跃.本文努力包括了他们的工作.不过,并未能把他们的所有研究工作叙述得详尽无遗.尽 管如此,我们都将在下面的几节中相当详细地评述上面概述过的课题,同时还将展望今后的研 究工作. 2Kolmogorov能谱及高阶谱 在各向同性湍流中,一切相关场和系综平均都既是均匀的,又是各向同性的.于是,分析各 向同性湍流的最方便的方法,是在谱空间中取Navier—Stokes方程的Fourier变换.在本节里, 我们将介绍跟谱有关的分析方法的一些结果. 2.1能量级串 正如FnschandOrszag(1990)[.】的文章中所讨论过的,级串(casc~e)这一概念的来源 是Richardson(1922)[】的论着.Richardson是从现察天上的云以及从swift的下列诗中(见 Scouten,1963)[】获得灵感的: “So,nat.’ralistsobserve,aflea Hathesmallerfleasthatoilhimprey; Andthesehavesmalleryettobite’era Andsoprocedadin. finitum.” 大鱼吃小鱼, 小鱼吃虾米, 直到无穷 此乃自然之规律也 实质上,不是通过力学的,便是通过热力学的.或者是通过大尺度失稳的途径,能量被注入某 一 大尺度的流体流动中去.Koimogorov(1941)[~1曾经显示过大尺度下的流体运动会变成 不稳定的,而且会将它的能量丢失给邻近的较小尺度运动而不直接 将其耗散成热.在大Reynolds 数下,这种过程披假定一直重演下去,直至达到某一足够小的尺度为止(q称为Kolmogorov 尺度)在Kolmogorov尺度以下不再可能发生不稳定性,而能量则通过粘性作用直接弥散成 热.Kolmogorov假定大尺度下的能量输入率同小尺度下的能量耗散率彼此相等,并且同跨过 所有中间尺度谱的能量传递率相等.在大尺度下的各向异性及非均匀性披认为是随着尺度的递 减而减弱.以至于尺度远小于时就变成为统计上均匀及各向同性的——这就是Kolmogorov 的局部各向同性假设.Kolmogorov进一步 假定,在无穷大Reynolds数的极限下,能量 耗散率是有限的(StolovitzkyandSreeni- va.san,1994)[29]. 能量级串(其中的每一步,涡(eddy)都 是充满整个空间的)的概念提供了唯象理 论中导出Kolmogorov标度率(scalinglaw) 的简捷方法(RoseandSulem,1978)[30】.我 们假定,流动将发展成准定常的自相似的 涡谱系,其渡数形成如下的几何级数(图 1): = 23‰,n=1,2,??【1) I J In+1 圈1根据1941年Kolmogorov理论得到的能量 级串.fJofPs(巴黎)窟兜据Roseand Sulem(1978)复制】 式中表示波数. 我们现在引进涡代谢时间(eddy-turnove~time)这个重要概念.是涡谱系中尺度为 l(一1/k)的一个涡的能量传递有关的时间尺度.在惯性区中 = ,n/(2) 式中 = (()一u扛+f)I.)/(3) 是越过尺度为f的一个涡的典型速度差(这里u表示流体的速度场).涡代谢时间是涡进行 畸变并在这种畸变过程中产生更小的涡所需要的时阄(TennekesandLumley,1972)[..涡产生 可比尺度的更小的涡的趋势,使得”级串”这个词适合于描述能量传 递现象. 尺度为l(一l/k)的涡所携带的能量E以下列关系式同能谱E(k)相关联: : 亡?(4) 式中,能谱E(k)以下列表达式同能谱张量Et』(k)相联系: E(k)=2.E~j(k)(5) 这里o. %()=研1///巾d3r(6) 式中k是波矢量(波数k=lk1),R~i(r)=?{(z)+r)是给定的两点二元速度相关,上面的直 线表示系综平均.于是,构成能谱E(k)的能谱张量便直接跟两点二元速度相关张量的Fourier 变换相联系.对于各向同性湍流, %((%一訾)(7] 为了简便起见,以上每个表达式中我们已经略去了时间变量?. 惯性区的存在意昧着能量耗散是可以忽略的,并且没有能量的输入.于是,能量守恒便意 昧着能流n(k)是常数(n(k)是度量传出区间k《k《2k及传入区间2k.《k《4k的 传递率的量).这一常数通常用希腊字母(能量耗散率)来表示,它由下 列式子给出 /l(k),3/l一(8) 注意到—,并利用局部性假设,我们便得众所周知的Kolmogorov谱 n(k)=Cke./.k一/.(9) 这里是Kolmogorov常数,=(/,3)/是上面提到过的Kolmogorov耗散尺度,是运 动粘度.应当注意,能流相当于平均耗散率. 能量平衡方程如下(ROSeandSuiem,l978)【.: r..r? .孟J.E()一()(0) 式中F(k)表示能量输入谱.因此,能量传递率也等于能量耗散及能量输入率.我们要着重指 出,能量输入是假定发生在晟大的那些涡之中,而能量耗散则发生在具有耗散尺度的最小的那 些涡之中. 基于以上的叙述,可以用下列四个不同的空间尺度区域来描述大Reynolds数均匀湍流的 特征; (1)极大尺度区:该区是无界流动所特有的. (2)含能尺度区:这些含能涡决定着能量传递率(Batehelor,1953)[】并且直接决定着湍流 输运过程. (3)惯性子区尺度区:在此区中,外力及耗散的作用可以在运动方程里略去不计.此区体 现出纯能量级串并且其能谱是众所周知的Kolmogorov谱. (41远耗散区:能谱以k的指数方式递减.其精确的形式将在本文中进行讨论. 2.2Kohnogorov假设的提法 1941年的Kolmogorov假设已经在MoninandYaglom(1971)l33l的百科全书式着作中以 及其他许多中扼要地叙述过了.我们这里介绍的简要取自StolovitzkyandSreenivasan (1994)[29】的文章. 1)耗散太部分湍流能量的运动的尺度r《L是局部各向同性的,这些运动尺度的统计量 唯一地取决于每单位质量能量耗散率的整体平均值以及运动粘度. 对于任意的正数,量纲分析可以得出下列结果: (【?u】):,n(r/)(11) 式中速度差为Au(r)=?+r)一u(z)Kolmogorov速度则由=(E)/给出. Kolmogorov第一假设等价于如下的论断:耗散尺度完全由及”来表征,与湍流的大尺 度细节无关. 2)在”《r《的所谓的惯性区,同粘度无关.而速度差Au(r)的统计量则只依赖于能 量耗散率的整体平均值E. Kolmogorov第二假设断言:函数,n必须假设成能够不含粘度的形式(仅通过及”间 接地体现出来). Kolmogorov的这两个假设导致如下的众所周知的结果: (【?u】):%(Er)/(12) 当n=2时,得到众所周知的Kolmogorov2/3律.其谱形式的等价表达式便是众所周知的 Kolmogorov一5/3律(MoninandYaglom,1975)[1. 在Kolmogorov唯象理论范围内,可以预期系数是普适的(在与所有大尺度特性无关 的意义下).我们将讨论根据数值模拟及实验测量所确定的Kolmogorov常数值的一些最新的成 果.此外,有些作者还认为与Reynolds数有依赖关系. 本文将只考虑跟工程应用有最密切关系的那些与能量传递过程有关的问题.我们提请读者 参看Frisch(1995)i】关于Kolmogorov(1962)[as】精确假设的着作. 2.3实测得到的能谱 对Kolmogorov谱的计算一直到1962年尚未得到确认.之后不久,Grant等人(1962)[l 发表了他们根据加拿大温哥华附近一个岛屿 后面的潮流通道中极大Reynolds数流动得到 的数据所作的分析.值得注意的是,湍流的尺 度是如此之大,以至于一艘海船竟被含能涡拖 曳了很大距离(读者从图2便可看出此项测 量工作的规模之大.图2是根据Grant等人 (1962)[】进行测量所发现的通道的平面图复 制的).实测得到的能谱有说服力地表明.在三 个量级以上的波数范围,Kolmogorov-5/3律 都是适用的.实际上,通常只在地球物理流动 中才会遇到惯性区存在所要求的大Reyno~s 数(矗e)(MoninandYaglom,1975)[a4J. 最近,在极大Reynolds数下进行了两 个大尺度的实验室实验.第一个实验是在俄国 莫斯科中央气动水动力研究所的大风洞里进 行的(Karyakinetal,1991;Praskovskyetal, 1993)[37,38】在这些实验中,纵向及横向速度分 量是在混合层中及风洞的回流管中记录的风 洞有长24m的开敞式工作段.研究了从椭圆形 图2根据潮流通道测量所投现通道的平面图 (Grantetal(1962)[36】惠允复铜) 圈3美国航空航天局A:files研究中心80x120英 尺试验段全尺寸气动力设备鸟瞰.(Sad- doughiandVeeravalli(x994)~.】惠允复制) 图,它形象地证明了这些大尺度实验的巨大规 模.在中等尺度的惯性区中,下列公式给出了 一 维纵向能谱为(参见Hinze,1975)[侧 毋1(1)=c1E././.(13) 式中1是纵向波数,G1也被称为Kolmogorov 常数(一维谱的).图4引自Saddoughiand Veeravalli(1994)[3日】,它给出了从他们的实验 得到的中间层一维纵向能谱的Kolmogorov标 度律,以及同引自Chapman(1979)[】以前的 实验工作的汇编以及其后的增朴的比较(包括 Karyakinetal(1991)及Praskovskyetal (1993)[0的俄国实验所报道的结果;注意, 一 5/3区的范围随Reynolds数的增大而增大). 应当指出,k-5/0标度律(stalin实质上 并不是,也不会自然而然地是惯性区行为的充 分的标志.这一惯性区行为必须经过研究详细 的能量传递分析来进行分析研究.很遗憾.为 了进行这种分析所需要的数据尚未能通过实 验测量来获得.要想从直接数值模拟来获得严 格的各向同性惯性区,要求惯性尺度要比求解 区的尺寸小.可是要精确满足这个要求是很困 难的,不过,利用大型并行计算机技术的高分 喷管(14mx24m)喷出的射流与周围空气之 间的混合层.测量在离喷管边缘20m的喷 管下游侧壁上进行.风洞的回流管长175m, 宽22m,它的高度可以线性地从20m升高到 32m.测量数据是从离地板面5m高的对称 平面中的一个塔上取得的.第二个大尺度实验 室实验是在美国航空航天局(NAsA)Ames研 究中心的全尺寸气动力设备试验段顶板上的 边界层里进行.试验段约高22.4m,宽36.6m, 长50多米,这使该设备成为全世界最大的风 洞.测量站位于试验段末端前面的风洞中线 上.记录数据的设备安装在风洞试验段顶板上 方的小房间里.根据Saddou【ghiandVeeravani (1994)[39】的文献复制的图3是该风洞的鸟瞰 圈4一堆纵向盹谱曲Kohnogomv昔适标度律,此汇 编引自Chapman(1979)l|】爰后来的增补fJ FluidMech.惠允据SaddonghiandVeeravalli (1994)卅复制) 辨率模拟对此却有很大的帮助.正如我们将在下面指出的,从这些模拟获得的谱及结构函数表 明,随着大型并行计算机的最新的进展,目前已经能够用比以前更加可靠的方j击来研究惯性区 相似性的问题了. 100? 2.4离阶谱 尽管已经令人信服地建立了Kolmogorov2/3标度律,但高阶结构函数的标度律(n>2)却 是颇有争议的.VanAttaandWyngaard(1975)(42】分析了DuttonandDeaven(1972)[3J早期试 图将Kolmogorov标度律扩展到高阶谱的工作之一.VanAttaandWyngaard发现,他们的实 验数据意味着惯性区的高阶谱具有同能谱相同的幂律指数.NelkinandTabor(1990)144J指出, 动能谱的标度律与Tennekes(1975)[45】讨论过的随机下扫效应(randomsweepingeffects)密切相 关.Tennekes(1975)[】假定,小尺度涡(其尺度至少比含能涡的尺度小一个量级)是由含能涡 无动力畸变地对流输送通过Euler法现察到的.按照 NelkinandTabor(1990)[44J的看法,如果 惯性区的动能谱标度律是k-S,3,则随机下扫效应将起着主要的作用.反之,要是像Duttonand Deaven(1972)~al以及前不久Yakhot,Orszag,andShe(1989)I4e1所认为的,如果动能遵循直接 推广的Kolmogorov标度律,那就不存在随机下扫效应.然而,ChenandKraichFlan(1989)tJ 已经说明,Yakhotetal(1~9)t0】的分析一开始就没有考虑下扫效应,他们的工作没有证明下 扫效应是不重要的. Praskovskyetal(1993)[0sl从理论及实验两种现点对随机下扫解相关(decorrelation)假设进 行了广泛的研究.他们发现,下扫解相关假设并不是精确有效的,因为在含能区与惯性区激励 之同有着很强的相关性.他们的实验测量是利用上述俄国风洞实验的大Reynolds数据库获得 的.尽管含能区与惯性区激励之同有着很强的相关 性,Praskovskyetal(1993)[as]确实发现了惯 性区内在结构(intrinsicstructure)的普适性.特别是发现了惯性区的所有高阶结构函数尺度为 r0,3. 图5给出了惯性区的高阶谱尺度k-5/0(Zhouetal,1993)t.撮 近,Katuletal(1995)[49】 利用PraskovskyetaI(1993)1J研制的方法在湍流分层流中进行了实验测量.他们的结论是下 扫解相关计算结果跟他们的测量结果符合得很好. (a)回流管中(b)混台层中 圈5高阶能谱与模志能谱之比.(-)n=2,(?)n=3黑点及自点分嗣代表寄l向及横向分量 竖直箭头对应于惯性区边界(引自Zhou.Praskovsky.andVahala,1QQ3)[1’ 撮近,ZhouandRubinstein(1996)[】应用湍流时间相关的理论计算了各向同性湍流声辐 射的总功率.RubinsteinandZhou(1997)1】也应用下扫假算了各向同性湍流及剪切湍流 声辐射的频谱.Li]ley(1906)t叙述了某些同这些标度律相符的数值模拟结果. 3能?传递及相互作用尺度 几乎对于大涡模拟的所有亚格子模型都是依靠了关于能量传递过程的假设的.尽管实验 可以测量出从湍流运动的所有其他尺度传递给某一给定尺度的总能量,可是却很难现察到它们 的能量传递过程的详细情节.湍流的高分辨率数值模拟使我们能够精确地度量Navier.Stokes 101 方程中的各项.并且目前已成为为了检验各种理论计算而进行的实验的辅助手段.分析的理论 (Kraichnan,1959;Leslie,1972;Lesieur,1990)[53,54,21】并非十分令人满意的.因为它们已经包含 了关于三元组相互作用的某些假定(DomaradzkiandRogallo,1990)[.. 但它们确实提供了大 Reynolds数湍流数据所需要的许多信息(这是不容易通过直接数值模拟得到的)以及检验大涡 模拟所得结果所需要的许多信息.一种有实用前景的方法是综合使用从直接数值模拟,大涡模 拟及封闭理论所得到的各种结果. 我们这里所涉及的是不可压缩流体的各向同性湍流.谱空间中速度场”.(,t)的Fourier 变换受Navier.Stokes方程 ? + ?)--vksuj?州)(14) 及连续方程 kjuj(k)=0(15) 的支配.式中uj(k)是在波矢量下速度的Fourier系数的xy0=1,2,3)分 量, ‰?警)一警)(16 是三阶张量,是运动粘度,()是外力.在这里,依然是为了简便起见,时间变量t已经 略去了;星号”表示复共轭;重复的下标表示从1至3求和. 波矢量的能谱密度 E():妄Jt’()J.(17) 根据此方程展开,有 盖E)=)一2v.E()+Re{;()())(8) 这是用”:乘以方程(14)并取实部而得到的. 方程f18)右边的第一项是通过与所有其他模态的非线性相互作用传递给Fourier模态的 能量传递率,第二项是通过粘性的能量耗散,第三项是通过外力的能量输入. 对于我们在这里要考虑的均匀湍流,谱表达式提供了尺度间动力学的完全的描述.我们指 出,当主要的考虑是结构间的动力学时,在物理空间进行分析是可取的选择(Yeung,Brasseur, andWang(YBW),1995)[s】 3.1分析的工具:三元组的能?传递函数 我们将只限于考虑各向同性湍流而不考虑平均剪切(如果有的话)对流动的局部各向同性 的影响(了解全面的讨论,请见DurbinandSpeziale(1991)[】对于由波数频带中的Fourier模 态与频带P与g中的Fourier模态之间的非线性相互作用所产生的对T(k)的贡献,用T(k,P,口) 来表示 (Br~seurandCorrsin,1987;Brasseur,1991;DomaradzkiandRogallo.199o)15 7,ss,2T. T(k,P.g)直接从式(14)得出如下: 9 q 壳 p? ?馈p=q?皖 l_ q p 式中 1 T(k,,口):jim[ud-k)p”()u(p,)”(口)(20)? 是由于模态与模态P,口,之间单一的三元组的相互作用而传入或传出模态的能量传递. T(k,P,q)是由于三元组的一条腿其中心在半径P的壳中及另一条腿其中心在半径口的壳中(这 些壳均有特定的厚度)的所有三元组相互作用(即在各波矢量三角形之内的相互作用)而传给中 心在半径k的波数壳(wavenumbershel1)中所有Fourier模态或从所有该模态传出的净能量传 递.对重复下标以及对所有的三元组:+口r求和,其中模态是在中心在k的球壳之 内.而模态P及口r分别在中心在P及口的球壳之内. 通过三元组相互作用,能量是在所涉及的三种模态之中进行交换的,而总能量是守恒的. 这就是说,我们有下列的细致能量平衡; T(k,,口)+T(p,口,)+T(q,,):0 于是,在所有的波矢量上,能量传递函数之和为零, ?():?T(k口):0 ,.口 f21) (22) 对于统计上的各向同性流场,将波矢量空间中各球壳的各项加以平均是很方便的.我们} 进频带平均能谱(band-averagedenergyspectrum) E(k)Ak=?E(k)(23) 一 ~Ak<lkl<&+}? 频带平均能量传递函数(band-averagedenergytransferfunction) T(k)Ak=?T(k) 一 }??ll<&+}? 以及频带平均外力谱(band-averagedforcingspectrum】 F(k)Ak:?Re()fj(k)) k一}?蔓ll<+}? 于是,可以对频带平均量写出能谱方程为 A盖E(七)=(七)一2vkE(七)+F() 三元组能量传递函数T(k.P,口)也是在球壳上的平均 (,P 的测量工作. 3.2测?得到的三元组相互作用 相互作用原始测量值T(k,P,g)——由于截断的Fourier频带内的相互作用引起的传递—— 是我们分析能量传递过程的基础.这些测量的结果已经由DomaradzkiandRogallo(1990)122], YeungandBrasseur(1991)[J,OhkitaniandKida(1992)[“】等作过介绍.图6给出了根据频带 8(n一1)q(8n:1,2,..8)中的g得到的T(k,P,q)的测量结果(标有A.日的 曲线),点 线则代表T(k,P)=?T(k.P,q)(YeungandBrasseur,1991)f59】因为湍流是各向同性的,所以 是自然的,在,P,口球壳上进行平均,便得到与频带P,q,k相关的所有相互作用所产生的传入 频带k的净传递.曲线图表明了高,低k频带鲜明的不同特点.图6还给出了对于固定的P频 带,曲线4及B对(k)的贡献T(k,P,q)是主要的.因为在这些局部三元组中的相互作用是含 能的,所以曲线A及B具有相当大的值,表明有相当大量的能量传递来自这些三元组的较大 波数的模态.这些几乎没有什么抵消的相互作用是按q求和时对T(k,P)的主要贡献.反之, 对于较大的k值以及较大渡数频带中的口,P是小波数模态,相互作用的三元组是非局部的.这 些三元组传递着较少的能量,但是具有不同的级串特性(YeungandBrasseur,1991)[591.这些相 DG 『 ,[ }』fI , 『”mcd 囤6对于1280剜格尺寸时基本各向同性场的各 种q频带(竖直的虚线)及0<P<8 (竖直的实线)由测量得到的三元组传递函散 T(k,P,q)【YeungandBrasseur(1991)中表 示为丁(lP.日)】额带8(n一1)茎q<8n 及相应的传递函散分别对n=1,2,--.8由 A到H标示出._PhysicsFluids惠允据 Yeunga】1dBra~eur(1991)t59J复制】 l04 囤7三元蛆能量传递函数的等值线图.阴影处是 正值的区域【PhysicsFluid惠允根据Ohk— ita~rL[andKida(1992)[..1复制1 互作用产生对T(k,P,g)大约相同大小的正的及负的贡献,当接口求和时这些贡献往往相互抵 消.相互抵消的程度,以及对传递的净贡献依赖于所涉及的区域(Zhou,1993a,b)IaomJ 等值线图是观察T(k,P,q)测量值的一个令人感兴趣的方法.图7便是这样的等值线图, 数据来自OhkitaniandKida(1992)[.3_对数值模拟在频段内取线性平均的结果.三元组相互作 用的特点如下: (1)矩形边界角隅附近有非常强的三元组相互作用; (2)相互作用强度的等值线取偶极子的形式,刚好高于(低于)波数时它总是正(负)的; (3)总的来说.对于P及q?,能量传递是正的,这意味着能量是从较小的波数传递给较 大的渡数(正向传递): (4)对于P及q《,沿矩形的边界lP一口l=有一些很小的正值区域.这对非常不同的尺 度间的逆向散射作出贡献. 我们要再次指出,直接数值模拟与涡动阻尼拟正规Markov过程模型的结果是一致的(Do- maradzkiandRogallo,1990;0hkitaniandKida,1992)i22,23J. 3.3分析的工具:尺度差异参数 尽管在实际测量相互作用原始统计数据——即三元组非线性传递T(k,P,q)——的研究工 作者之问没有取得一致意见,但是Zhou(1993a,b)[60,61】仍然指出,T(k,P,g)并非是可据以确 定能量传递的非线性相互作用是否局部化的一种合适的量.这些的相互作用原始统计数据只应 当看成是能量传递过程的数学基础,而它们的物理解释则要求进一步的求和,在这过程中会发 生大量的相互抵消(Kraiciman,1971;Zhou,1993a,b)丘0,.wale(1992,1993)[63,64l利用螺 旋波分解及不稳定性假设.认为非局部螺旋模态相互作用决定着所观察到的大的局部传递.他 认为,由于这些相互作用所导致的能量级串在惯性区实际上是逆向的.抽的分析还指出,由大 尺度引起的小尺度变形的物理过程(这通过非局部相互作用导致局部传递),一定是由至少两个 三元组(导致它们每个三元组传递量T(k,P,q)之间的相互抵消)所体现出来的. 待解决的问题是跨越谱的能量传递过程及选取一个适当的统计量来描述它.问题在于传递 量是守恒的,对于小的k有T(k)<0,而对于大的k有T(k)>0,不过因为我们无法在能量上 加标记,所以我们也就无法在跨越谱时精确地跟踪它的流动(Zhou,1993b)[】.为了区分局部及 非局部相互作用,Zhou(1993a,b)【60,61】利用了参数 ,.,max(k,P,q)…, 【’P,qJ—min(k—J, p,q)(ai 它直接表示出各相互作用尺度的差异.Lesieur(1990)[】将相互作用分成如下的两类:当s曼2 时是局部相互作用,而当s>2时是非局部相互作用. 传给尺度k的净能量传递T(k)由各种尺度差异s的相互作用所产生,即 T()=?T(,s)(32) 式中 T(ks)=?T(P,q)(33) p.口 是T(kP,q)的部分和,即在常数s时对所有(p,q)的相互作用求得的和.这里的关键是遍及所有 的相互作用尺度求和,遵从三角形约束,只是保留对尺度差异的依赖性.这点是符合Kraichnan (1971)[~】的文章中所述方法的精神的 . 】05? 通过尺度k的能流率是能量传递过程的最基本的量度.在普适平衡区的Kolmogorov理论 中,它是运动的含能尺度与耗散尺度之间唯一的联系. 在经典Kolmogorov惯性区中.不存在能量的输入,而能量耗散可以忽略不计,能量守恒 意味着跨越谱的能流是均匀的.应当指出.这是当Reynolds数 Re_?OO时的一种极限情形. 在这样一种”理想的”惯性区中.所有的耗散都发生在惯性区中.但是有限的耗散是分布在尺 度的无穷大区域上,以至于在尺度的任何有限区域内的耗散为零(Zhou,1993b)[6.另一方面, 人们假定,在这样一个无穷大Reynolds数下理想的惯性区中,当能量以守恒的方法传输到无穷 大时耗散便发生了.这是在无穷大波数时能量的损失产生了耗散(TClark,私人通信)从各种 不同尺度相互作用对总能流的贡献可以写成为 ()=?17(k,s)(34) 式中 17(k.s)=I(s)dk(35) 拈 3.4测量得到的净能量传递 测量得到的能流分数(,8)/17(k)是由所有尺度的局部相互作用(小尺度差异s)支配的 图B对能流的贡献分数u{k,s)lU(k)直线表 示s-2/.爰S-4/的行为{目『白Zhou, 1993b)~] (图8).这与TennekesandLumley(1972)[】详 细描述过的能量传递过程的经典图像极其相 似.此外,对尺度差异参数的依赖性,对于所有 的惯性区尺度都是相同的,这就是说,在受力 的尺度(forcedscales)之外,归一化的各个能流 贡献17(k,~)/17(k)实质上是与k无关的,这 与尺度相似惯性区中所预期的相同的(Zhou, 1993a1b)0,61】.换句话说,/7(k,~)/17(k)一 ,(s).应当指出.对所有s的贡献有相同 的符号;在按s求和时不会再相互抵消(与 T(k,P,g)测量值的情形正相反). Kraichnan(1971)[0】引进了一个不同的参 数集(,)作为相互作用尺度的量度.Kraich. nB31(1971)[s2J利用试验场模型计算了给出跨 越给定波数的能流分数的能量传递局部性函数.分析这个函数表明,能量传递的65%涉及其中 最小波数小于中等波数之一半的波数三元 组.OhkitaniaIldKita(1992)[】重复了Kraichnan 利用直接数值模拟(DNS)和涡动阻尼拟正规Markov过程模型(EDQNM)数据集所得到的结 果. BrasseurandWei(1994)[J通过三维谱空间中Fourier模态的子集里三元组相互作用求 和.以便考虑完全发展湍流运动尺度之间的相互作用.要想分析大 Reynolds数湍流中尺度间 耦台的一般特性,需将大约20000个相互连接的三元组的链嵌入一模型能谱内.并且在基于三 元组几何的三元组相互作用群中考察模态间能量交 换.BrasseurandWei(1994)~】指出,在 Navie~-Stokes方程的三元组动力学中.发现惯性区内的向前级串的尺度分离可高达10~15.这 与Zhou(1993aIb)【60,61】的分析是一致的. ? l06? 4理想的Kolmogorov惯性区 本节我们将举例说明,怎样能够用直接数值模拟数据库来估计理想的Kolmogorov惯性区 及Kohnogorov常数.我们将指出,可以通过假定能量传递统计量的自相似形式来构成理想的 Kolmogorov惯性区, 4.1惯性区中的自相似性 正如尺度相