斐波那契数列的一般表达式

斐波那契数列的一般表达式 斐波那契数列的一般表达式，可以借助线性代数的方法。高中的初等数学知识也能求出。 [编辑] 已知 , a = 1 1 , a = 1 2 , a = a + a nn ? 1n ? 2 [编辑] 设a + αa = β(a + αa) nn ? 1n ? 1n ? 2 化简得 a = (β ? α)a + αβa nn ? 1n ? 2 比较系数可得: 不妨设β > 0α > 0 解得： 所以有a + αa = β(a + αa) 即{a + αa}为等比数列。 nn ? 1n ? 1n ? 2nn ? 1 {a + αa} nn ? 1 有以上可得： 变形得： 令 {b}{a} nn + λ 为等比数列 n设解得 故数列 b即 而 故有 又有 和 可得 得出 a 表达式 n