施密特系统探讨与分析

施密特系统探讨与分析 施密特系统探讨与分析 第23卷第6期 2006年l1月 量子电子 CHINESEJOURNALOFQUANTUMELECTRONICS V01.23NO.6 NOV.2006 文章编号:1007—5461(2006)06—0783—05 施密特系统探讨与分析 郝沛明,潘宝珠,李红光,李玮玮 (1同济大学物理系非球面光学实验室,上海200433 2南通大学物理系,江苏南通226007) 摘要:施密特系统历史悠久,过去从三级象差理论得到的校正板方程式,也一直被人们所认同,但是此方 程经光学设计软件验证后,发现a?1/2ro2,其中ro2为校正板的顶点曲率半径,ES1?0,系统的焦距和后 截距也有一定的偏差,与三级像差理论不符.经过分析,发现原来从三级像差理论推导出的校正板方程式没有 考虑到离焦后焦距的变化.实际上离焦后的焦距为,?=,+A.按三级像差理论重新推导可以得到新的施密 特校正板方程式.由光学设计软件验证,得到a=1/2ro2,ES1=0,这与三级像差理论相符合,说明新的施密 特校正板方程式是正确的. 关键词:几何光学;校正板方程;施密特系统;三级像差理论 中图分类号:0435.2文献标识码:A 1引言 施密特(Schmidt)系统历史悠久,长期为人们所认同它可以用作天文望远物镜以及 大屏幕投影电视 等的一些成像系统,有着重要的应用价值.前人也曾经提出了施密特校正板的方程 式[,但是存在一定 的误差.我们根据三级像差理论对施密特校正板的方程式进行了改进,从方程式得 出的校正板顶点曲率半 径与通过高斯公式得出的校正板顶点曲率半径符合良好,使初始参数精度得到了 极大的提高,这为以后的 设计提供了良好的理论基础 2像差理论 光学系统表示在图1,三级像差理论给出的单色像差的表示式为[.,.] 其中 S1=EhP+EhK, s2=EyP—JEW+Eh., s3=?y2P 一2?+.E~+Eh.., :?, = ?y3 P-3JE ~gr+J2Eh(3+)一.?去?1+Ehya C1=Eh./, C2=Eyh/, P=().( 收稿日期:200508—17;修改日期:2005—10—08 E-mail:panbaozhu@ntu.edu.cn ()(一),?= (1) 784量子电子23卷 = 1 I,Ut一),K-一,=z?=zu, 设定: 1)物体位于无限远处,即ll?,Ul=0. 2)第1面为平面r1--+?,光阑位于校正板1上,校正板的非球面位于第2面上,即主光线的高度 Y2=0,并且位于反射镜M2的球心0上,有关规化参数为 n=-1,hi=h2=h3=1,Ul=u=U2=0, I厂=一1,尸1=0,1=K3=0, 其中n表示校正板的折射率,h表示光线的入射高度,f表示光线与光轴的交点离开镜面顶点的距离,称 为截距;u为光线和光轴的夹角,I厂表示系统的焦距,有撇和无撇的参数表示光线通过镜面前,后的相 关参数. 3)按近轴公式[1 4)色差暂不考虑. 将以上设定条件代入到各像差系数中,计算后可得各像差系数为S2=S3=S5=0,S1 ?0,S4?0,下 面就用求解的校正板方程来校正反射镜M2的球差. \/\OFF,/P / Fig.1ThefigureofSchmidtsystem 3施密特校正板顶点曲率半径/'02的求解 Fig.2Thecurvesoftheequation 设离焦量为A=?.I厂,?为?的规化值,离焦后保持规化的孔径角U3?=一1不变,按近轴公式[1 u?=-1,f?=,一?=A一1,h3A=1一A,/'3=一2,d23=一r3=2, 拿=爰一,=1一1,1=1一,f3?=1-厂A, = f3?+d23=I+A ,U3~-- h3A =?=u?,2?=f2A"U?=l+?, :堕l'一'f.2??,=,.=. 2a n2u2:O,1-n r02/2A17'02十 离焦后的焦距,?,入射高度h2?和旌密特校正板顶点曲率半径r02为 ,?=hi__(1_,(1(1'r0==.(2) 【 = 3 n = , 23 nU == 1,2nU 第6期郝沛明等:施密特系统探讨与分析785 4离焦量的选择 在求解施密特校正板之前认为它是平行平板,系统的球差是球面反射镜生成的,现 在来求解球面反射 镜生成的球差 (斋)(蔫一老)番=摹=r丝f2,]r\堡8f]札(筹). 球差LA为 LAt-S13 = 筹=摹,=譬,=簧,.(3) 从(3)式可以看出:球差与相对孔径A.和焦距,成正比.在h=1,,=1规化的条件下,相对孔径=2/1, 得出规化的球差为LA=1/8,离焦量0A42/32,A的选择与中性带h:有关,A的选择表示为 ?=()簧=.簧,2=(), 其中表示规划后中性带的高度.如果不以近轴光线的焦点为焦点,而是有一个离焦量,则离焦后系统的 =,(1+?),则离焦后球差可以表示为 焦距变为,? = 系,一?,?=,(=,一蛆(4) 波像差为[2] ?)城=,一=,- 设定系统的波面像差为W=?=0,九?=Y,求解施密特校正板的数学表示式 = .,=(n一1),?=I+%=(n一1)+4一A2=., : 2 一丽一一面而' 对公式(5)进行光线追迹证实,?S1=0,说明推导的公式?5是正确的. 5施密特系统设计 经典的施密特校正板的数学表达式为 =一. 按公式(5),规化的施密特校正板的数学表示式为 研1 保持札?=一1不变,在相对孔径A=2/1,焦距,?=一(1+?),光线入射高度h2?=1+?时,规化的施 密特校正板的曲线如图2所示.按公式(7)就可以进行施密特光学系统设计.设计步骤为: , 8 厂. 1—2 = 讼 小 A L 厂 . ?一2 = % 786量子电子23卷 1)选择施密特校正板的光学材料K9玻璃,折射率nd=1.5163; 2)按设计要求的施密特光学系统的相对孔径.{,确定离焦量?的范围和Q,由Q选择校正板的中性带 ^: .?()嵩=Q,Q2=(); 3)按(2)式求解施密特校正板的顶点曲率半径ro.和离焦旨的焦距,?=f+A,反射镜的曲率半径 r3一2: 4)按(7)式求解施密特校正板方程式的二次项系数a和四次项系数6; 5)按求解的施密特校正板方程式进行光学系统设计,像差平衡和优化自动设计,满足边缘带球差,' 0: 6)按实际焦距进行缩放,再进行像差平衡,根据要求的各种相对13径设计系统. 6举例 施密特系统的相对孔径=2/1,1.5/1,1/1,1/1.2,1/1.5,=0,0.5,0.7,0.85,1,玻璃材料的折射率nd: 1.5163,激光束波长A=589.3nm,将(6)式和(7)式在规化的条件下进行对比,按施密特系统的设计步骤求 出初始数据,代入到光学设计软件ZEMAX中,得到新的校正板方程的球差系数ZS1=0,说明校正板方 程是正确的.(6)式和(7)式在ZEMAX中的初始球差值S1,Si比较如表1所示. Table1Measurementfrequencyandaccuracy 42/11.5/11/11/1.5 S1(经典)一0.056489—0.010614——0.000959—0.000088 S1f新)0.000330一O.000076一O.0000060.000000 利用ZEMAX将边缘带的球差校正到零,得到球差曲线图3(a),0.7带的剩余球差7随相对孔径 的变化曲线图3(b),优化前后校正板方程四次项系数随相对孔径的的变化曲线图3(c);利用ZEMAX将施 密特系统首先优化到四次项,然旨再优化到四次项和六次项,最后优化到四次项,六次项和八次项,得到 球差曲线如图3(d)所示. . Ioo . , ,,一 tl75/ ,. / … q:11(1Dnmar, 【)50..l2?mar r一-一.-I=ll5primar,; 0.25?A=l『1_1.0c c . orrcCl 0.()0l5."? 一 10I2, 34 LA×10' Fig.3(a)Thecurvesof h/h^一』 Fig.3(b)Thecurvesof A7^一4 0.4081.2I620 A Fig.3(c)Thecurvesof -4.3—2一10 LA,×10'! Fig.3(d)Thecurvesof b,Ah/hLA 这样,就得到了各个参数在不同情况下的变化曲线.通过分析曲线,可以看出,优化 到四次项的施密 特系统,随着相对口径的增大,残余球差7也逐渐变大,并且优化前后校正板四次项 系数的差值也逐 渐变大,这是由轴外高级像差引起的【引. 7结论 施密特系统的焦距与离轴量有关,且离轴量是系统相对孔径和中性带的函数.以上 根据三级像差理论 第6期郝沛明等:施密特系统探讨与分析787 对施密特校正板的方程式进行了改进,得出了不同相对孔径和中性带下各参数的变化曲线. 此方程的改进 不但使初始参数精度得到了极大的提高,而且易于达到最佳设计结果,这对于施密特系统的设计与加工是 非常有益的. 参考文献: [1】 [2】 [4】 [5】 SmithWJ.ModernOpticalEngineering[M】.NewYork,American:PressofMcGraw—Hilhn,2000.485—487. 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DiscussionandanalysisofSchmidtsystem HAOPei—ruingI,PANBao—zhu,LIHong-guang,LIWwei (ILaboratoryofAsphericOptics,DepartmentofPhysics,TongjiUniversity,Shanghai20043 3,China 2DepartmentofPhysics,NantongUniversity,Nantong226007,China) Abstract:ItiswellknownthatSchmidtsystemisafamousopticalsystem.Theequationof thecorrectorplatewhichwasbasedonthethird—orderaberrationtheoDrwasapprovedfora longtime.WhenweconfirmedthepreviousequationwithopticaldesignprogramZEMAX,we foundthecoefficientoftheequationa?1/2r0~,whereto2wastheradiusofthecorrectorplate vertex,andES1?0,thefocallengthfandthebackfocallength^ofSchmidtsystemalso hadsomedeviation,anddidn'tcoincidewiththethird—orderaberrationtheory.Accordingto analysis,thecauseoftheerrorswasthatthepreviousequationdidn'tcontainthevariation ofthefocallengthafterdefocusA.Thefocallengthafterdefocusshouldbe{=f+A. Fromthethird—orderaberrationtheory,substitutingfwithlincalculation,wegotanew equationofthecorrectorplate.Again,whenweconfirmedthenewequationwithoptical designprogramZEMAX,wecoulddeducethatthecoefficienta=1/2r0~,andES1=0,which accordedwiththird—orderaberrationtheory. Keywords:geometricoptics;equationofthecorrectorplate;Schmidtsystem;third—order aberrationtheory 作者简介:郝沛明(1940一),男,研究员.1963年毕业于长春光机学院,先后在中国科 学院长春光机所.成都光电技术所.安徽 光机所和同济大学工作,一直从事非球面的光学设计.加工.测量和检验工作,曾获 得一项国家发明二等奖和多项国防科工委和中国科学院 的重大成果一等奖.