圆锥曲线方程优秀教案设计（单元全套版）

, 二、例题 ||35AB,例1 顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x-4所得的弦长，求此抛物 线方程( 提示:如何作题设可以避免讨论, 2 例2 定长为3的线段AB的端点A 、B在抛物线y=x上移动，求AB中点到y轴距离的最小 值，并求出此时AB中点M的坐标( 2 例3 设抛物线y=2px(p>0)的焦点为F的直线交抛物线于A、B两 点(点C在抛物线的准线上，且BC//x轴(证明直线AC经过原点O( 2k的取值范围( 例4 已知抛物线y=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点，求实数 三、课堂练习 1(证明与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点( 2 2(从抛物线y=2px(p>0)上各点向x轴作垂线段，求垂线中点的轨迹方程，并说明它是什 么曲线( 四、作业 同步练习 08062 双曲线的几何性质 (3) 教学目标: 1(掌握直线与双曲线位置关系的判定，能处理直线与双曲线截得的弦长，与弦的中点有关的 问题( 2(能综合应用所学知识解决较综合的问题，提高分析问题与解决问题的能力( 教学重点:直线与双曲线的中点弦问题. 教学难点:直线与双曲线的综合问题. 教学过程 一、 复习引入 曲线与方程的关系 二、例题 22 例1 如果直线y=kx-1与双曲线x- y=4没有公共点，求k的取值范围((课本P132第13 题) 22 引申:(1)如果直线y=kx-1与双曲线x-y=4有两个公共点，求k的取值范围( 22 (2)如果直线y=kx-1与双曲线x-y=4只有一个公共点，求k的取值范围( 22 (3)如果直线y=kx-1与双曲线x-y=4的右支有两个交点，求k的取值范围( 22 (4)如果直线y=kx-1与双曲线x-y=4两支各有一个交点，求k的取值范围( 22 例2 直线y=kx+1与双曲线3x-y=1相交于A、B两点(当 k为何值时，以AB为直径的圆 经过坐标原点( 22例3已知双曲线方程3x-y=3. (1)求以定点A(2，1)为中点的弦所在的直线方程; (2)试问过点B(1，1)为中点弦的的直线存在吗,如果存在，求出它的方程;如果不存 在，说明理由( 例4 求同时满足下列条件的双曲线方程: (1)浙近线方程为x+2y=0和x-2y=0 6(2)点A(5,0)到双曲线上的动点P的距离的最小值为. 四、课堂练习 2x2,,y1 1(设双曲线C:的左准线与x轴的交点是M，则过点M与双曲线C有且只有一个 3 交点的直线共有( ) A(2条 B(3条 C(4条 D(无数条 2y2x,,1 2(过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，|AB|=4，则这样的直线 2 l有( ) A(1条 B(2条 C(3条 D(4条 2y2x,,1 3(若过双曲线的右焦点F，作直线l与双曲线的两支都相交，则直线l的倾斜角2 3 α的取值范围是__________( 五、作业 同步练习 08043 双曲线及其标准方程(2) 教学目标: 1(熟练掌握用待定系数法求双曲线标准方程; 2(能利用双曲线的有关知识解决与双曲线有关的简单实际应用问题了. 教学重点:双曲线在实际中的应用. 教学难点:求曲线的轨迹方程. 教学过程 一、复习引入:双曲线的定义、标准方程及主要参数的关系. 二、例题 9 例1 已知双曲线上两点P、P的坐标分别为，求双曲线的标准方程( (3,42),(,5),124 探索:是否要分类讨论,能否避免分类讨论, 例2 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s， (1)爆炸点应在什么样的曲线上, (2)已知A、B两地相距800m，并且声速为340m/s，求曲线的方程( 例3 在面积为1的ΔPMN中，tan?PMN=0.5,tan?MNP= -2,建立适当坐标系，求以M、N为 焦点且过点P的双曲线方程( 提示:先解三角形得点P坐标和c值. 例4 求下列动圆圆心M的轨迹方程: 22(1)与?C:(x+2)+y=2内切，且过点P(2,0); 2222(2)与?C: (x+3)+y=9外切，且与?C: (x-3)+y=1内切; 12 2222(3)与?C: x+(y-1)=1和?C: x+(y+1)=4. 12 三、课堂练习 22xy,,131(双曲线C与双曲线有共同的渐近线，且过点A(―3, 2)，则C的两条准线间的距916 离是 . 22xy,,12(通过双曲线的一个焦点作x轴的垂线，则垂线与双曲线的交点到两焦点的距离14425 为 . 723(经过点(―7, ―6), (2, ―3)的双曲线的标准方程是 . 14(动点P到F(―3, 0), F(3, 0)的距离的差的绝对值等于6，则点P的轨迹方程是 . 12 三、作业 同步练习 08032 抛物线及其标准方程(2) 教学目标: 能够熟练利用抛物线的定义解决问题，会求抛物线的弦长及最值问题( 教学重点:有关抛物线的轨迹问题和最值问题. 教学难点:有关抛物线的最值问题. 教学过程 一、复习引入 抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 二、例题 例1 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5， 求抛物线的方程和 m的值。 2例2 若P1P2为抛物线C: y=2px(p>0)的一条焦点弦，F为C的焦点. 112，,.求证: ||||PFPFP12 2例3 在抛物线y=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A(3,2)的距 离之各最小。 例4求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切。 三、课堂练习 21(若抛物线y=2px(p>0)上一点M与焦点F的距离|MF|=2p，则点M 的坐标为__________. 2(已知抛物线方程为标准方程，焦点在y轴上，抛物线上一点M(a,-4)到焦点F的距离为5，则 抛物线方程为__________，a的值等于_____________. 23(过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于A(x,y),B(x,y)两点，如果x+x=6，则|AB|的值为112212_______. 四、作业 同步练习 08052 圆锥曲线复习与小结(4) 教学目标:通过对例题的分析、讨论，使学生进一步明确本章的主要数学思想方法及如何应用基本的数学思想方法解题. 教学过程 一、例题 2例1 已知抛物线C:y=4x,若椭圆的左焦点及相应准线与C的焦点F和准线l分别重合(如图所示). (1) 求椭圆短轴端点B与焦点F的连线中点P的轨迹方程. (2) 若M(m,0)是x轴上一点，Q是(1)所求曲线上任一点，试问|MQ|有无最小值,若有， 求其值，若无，说明其理由. y 2y=4x B P OxF 2例2 已知直线l:y=mx-4和抛物线C:y=8x,m是何实数时，l与C有仅有一个公共点,若l与 C有两个公共点，求l的倾斜角α的取值范围. 例3 如图，已知直线l过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若点 A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程. ylC B O xA 2x22，,y1例4 已知椭圆的焦点为F、F，抛物线y=px(p>0)124 o与椭圆在第一象限内的交点为Q，若?FQF=60. 12 (1)求ΔFQF的面积; 12 (2)求此抛物线的方程. 二、练习 21(已知曲线C:y=-x+x+2关于点(a，2a)对称的曲线是C′，若C与C′有两个不同的公共 点，求a的取值范围((-2,a,1) 222.过圆O:x+y=4与y轴正半轴的交点A作这圆的切线l，M为l上任一点，过M作圆O的 另一条切线，切点为Q，求点M在直线l上移动时，?MAQ垂心的轨迹方程( 三、作业 同步练习 08F4 椭圆及其标准方程(3) 教学目标:1.能准确运用椭圆的定义与标准方程解题. 2.进一步掌握求曲线轨迹方程的几种基本方法. 教学重点:相关点(坐标迁移)法求曲线的轨迹方程. 教学难点:用适当的方法求曲线的轨迹方程. 教学过程 一、复习与引入 椭圆的定义; 椭圆的标准方程; a,b c的关系. 曲线与方程的关系. 二、例题 22xy，,1例1 如图椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O是椭圆的22259 中心，那么线段ON的长是多少, y M N F1OxF2 4,例 2ΔABC的两顶点个顶点坐标分别为B(0,6)和C(0,-6),另两边AB、AC的斜率的乘积是，求9 顶点A的轨迹方程. 22xy，,1例3 在椭圆 内，内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，A在椭圆上上运动，试求169 ΔABC的重心轨迹. y A OxBC 例4 已知点P在直线x=2上移动，直线l过原点，并且与射线OP垂直.通过点A(1,0)及点P的直线m和直线l交于点Q.求点Q的轨迹方程. 例5. 已知椭圆的焦点是F(-1,0)、F(1,0)，P为椭圆上的一点，且|FF|是|PF|和|PF|的等121212差中项. (1) 求椭圆的方程; o(2) 若点P在第三象限，且?PFF=120,求tan?FPF. 1212 三、作业 同步练习 08013 抛物线的几何性质(3) 教学目标:1(进一步掌握应用抛物线的几何性质解决有关问题( 2(掌握直线与抛物线的位置关系，能综合应用有关知识解决抛物线的综合问题( 教学重点:抛物线知识的综合应用. 教学难点:如何结合平几知识解题. 教学过程 例题 例1 如图所示，过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴, 2 例2 已知过抛物线y=2px(p>0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，点R是 含抛物线顶点O的弧AB上一点，求RAB的最大面积( ? 2 例3 直线l过点M(-1,0)，与抛物线y=4x交于P、P两点，P是线段P、P的中点，直线112 12l过P和抛物线的焦点F，设直线l的斜率为k( 12 (1)将直线l的斜率与直线l的斜率之比表示为k的函数f(k); 12 (2)求出f(k)的定义域及单调区间( 2 例4 如图所示:直线l过抛物线y=2px的焦点，并且与这抛物线相交于A、B两点，求证:对于这抛物线的任何给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线( 2 例5 设过抛物线y=2px(p>0)的顶点O的两弦OA、OB互相垂直，求抛物线顶点O在AB上射影N的轨迹方程( 作业 同步练习 08063 椭圆及其标准方程(2) 能准确运用椭圆的定义与标准方程解题. 教学目标:1. 2.会求与椭圆有关的一些轨迹方程. 教学重点:与椭圆有关的一些轨迹方程 教学难点:与椭圆有关的一些轨迹方程 教学过程 一、复习与引入 椭圆的定义; 椭圆的标准方程; a,b c的关系. 二、例题 例1(已知F, F是定点，| F F|=8, 动点M满足|M F|+|M F|=8，则点M的轨迹是 121212 (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 例2(若?ABC顶点B, C的坐标分别为(,4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则?ABC 的重心G的轨迹方程为 2222xyxy，,,1(0)y，,,1(0)y (A) (B) 1003610084 2222xyxy，,,1(0)x，,,1(0)x (C) (D) 1003610084 22例3(设圆(x+1)+y=25的圆心为C，A(1, 0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹方程为 . 22xy例4.已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且过点(-1,-2)，求椭圆C的方程。 ，,169 例5(已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，且线段PP’上的一点M 满足关系式|PP`|:|MP`|=5:3,求点M的轨迹. 引申:若把“线段PP’上的一点M 满足关系式|PP`|:|MP`|=5:3,”改为“直线PP’上的一点 8'M 满足关系式”,求点M的轨迹. MPPP,,'5 探索:通过本例，你对椭圆的形成有什么新的看法, 22xy例6. 在椭圆上取一点,，使ΔFPF ，,112167 73的面积为，其中F、F是椭圆的两焦点，求?FPF。 12123 三、作业 同步练习 08012 圆锥曲线复习与小结(3) 教学目标:使学生掌握与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线相交问题等( 教学重点:圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题( 教学难点:双圆锥曲线的相交问题( 教学过程 一、与圆锥曲线有关的几种典型题 1(圆锥曲线的弦长求法 设圆锥曲线C?f(x，y)=0与直线l?y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x，y2)两点，则弦长|AB|2 为: (2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|( 12例1 过抛物线的焦点作倾斜角为α的直线l交抛物线于A、B两点，且|AB|=8，求yx,,4 倾斜角α( 2(与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题 在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值(注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围( 22例2 已知x+4(y-1)=4，求: 22(1)x+y的最大值与最小值; (2)x+y的最大值与最小值( 3(与圆锥曲线有关的证明问题 它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法( 2例3 在抛物线x,4y上有两点A(x，y)和B(x，y)且满足|AB|=y+y+2，求证: 122211(1)A、B和这抛物线的焦点三点共线; 4(圆锥曲线与圆锥曲线的相交问题 直线与圆锥曲线相交问题，一般可用两个方程联立后，用??0来处理(但用??0来判断双 圆锥曲线相交问题是不可靠的(解决这类问题:方法1，由“??0” 与直观图形相结合;方法2，由“??0”与根与系数关系相结合;方法3，转换参数法( 2()ya,22CxCyx:1:1，,,，及例4.已知曲线有公共点，求实数a的取值范围( 122 二、练习 2x2，,y11.求椭圆到点A(1,0)的距离为最小的点P的坐标. 4 2222(已知圆(x-1)+y=1与抛物线y=2px有三个公共点，求P的取值范围( 2222xyxy，,1,,13.证明:椭圆与双曲线的交点是一个矩形的顶点( 205123 三、作业 同步练习 08F3 圆锥曲线复习与小结(6)习题课 22yx，,11(椭圆(a>b>0)的左焦点到左准线的距离是 22ab 22bc (A)a,c (B)a,b (C) (D) ca 22xy,,12(双曲线的离心率e?(1, 2)，则k的取值范围是 4k (A)(0, 6) (B)(3, 12) (C)(1, 3) (D)(0, 12) 23(抛物线y=x上的点到直线2x,y=4的最短距离是 33235510 (A) (B) (C) (D) 5555 22xy,,14(双曲线上的点P到点(5, 0)的距离是15，则点P到点(,5, 0)的距离是 169 (A)7 (B)23 (C)5或25 (D)7或23 22xy，,15(椭圆上的点M到焦点F的距离是2，N是MF的中点，则|ON|为 11259 3 (A)4 (B)2 (C)8 (D) 2 6(已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4，分2 1别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为，求4这个椭圆的标准方程( 27(设抛物线y=2px (p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值( 228(直线y=x+b与双曲线2x,y=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值( 9(已知椭圆的中心在原点，准线为x=?4，若过直线x,y=0与椭圆的交点在x轴上的射22 影恰为椭圆的焦点， (1)求椭圆的方程; (2)求过左焦点F且与直线x,y=0平行的弦的长( 21 作业 同步练习 08F6 双曲线的几何性质 (4) 教学目标:能综合应用所学知识解决较综合的问题，提高分析问题与解决问题的能力( 教学过程 例1 中心在原点，一个焦点为F(1，0)的双曲线，其实轴长与虚轴长之比为m，求双曲线标准 方程( 2y12x,,1例2 已知点A(3,0)，F(2,0)，在双曲线上求一点P，使的值最小( ||||PAPF， 32 2y2x,,1例3 已知双曲线，求过定点A(2，1)的弦的中点P的轨迹方程. 2 22xy,,,1例4 在双曲线的一支上有三个不同点A(x,y)、B(x,6)、C(x,y)与焦点F(0,5)的1123311312 距离成等差数列，求y+y的值( 13 例5 如图所示，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E满足，双曲线过C、D、E三 23B为焦点，当,,,时，求双曲线离心率的取值范围( 点，且以A、 34 课堂练习 221(设直线y=kx与双曲线4x―y=16相交，则实数k的取值范围是 (A)―25 ,(K<3 ,(30)的焦点为F的直线交抛物线于A、B两点(点C在抛物线的准 x轴(证明直线AC经过原点O( 线上，且BC// 2例4 已知抛物线y=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点，求实数k的取值范围( 三、课堂练习 1(证明与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点( 2 2(从抛物线y=2px(p>0)上各点向x轴作垂线段，求垂线中点的轨迹方程，并说明它是什 么曲线( 四、作业 同步练习 08062 双曲线的几何性质 (3) 教学目标: 1(掌握直线与双曲线位置关系的判定，能处理直线与双曲线截得的弦长，与弦的中点有关的 问题( 2(能综合应用所学知识解决较综合的问题，提高分析问题与解决问题的能力( 教学重点:直线与双曲线的中点弦问题. 教学难点:直线与双曲线的综合问题. 教学过程 二、 复习引入 曲线与方程的关系 二、例题 22 例1 如果直线y=kx-1与双曲线x- y=4没有公共点，求k的取值范围((课本P132第13 题) 22 引申:(1)如果直线y=kx-1与双曲线x-y=4有两个公共点，求k的取值范围( 22 (2)如果直线y=kx-1与双曲线x-y=4只有一个公共点，求k的取值范围( 22 (3)如果直线y=kx-1与双曲线x-y=4的右支有两个交点，求k的取值范围( 22 (4)如果直线y=kx-1与双曲线x-y=4两支各有一个交点，求k的取值范围( 22 例2 直线y=kx+1与双曲线3x-y=1相交于A、B两点(当 k为何值时，以AB为直径的圆 经过坐标原点( 22例3已知双曲线方程3x-y=3. (1)求以定点A(2，1)为中点的弦所在的直线方程; (2)试问过点B(1，1)为中点弦的的直线存在吗,如果存在，求出它的方程;如果不存 在，说明理由( 例4 求同时满足下列条件的双曲线方程: (1)浙近线方程为x+2y=0和x-2y=0 6(2)点A(5,0)到双曲线上的动点P的距离的最小值为. 四、课堂练习 2x2,,y1 1(设双曲线C:的左准线与x轴的交点是M，则过点M与双曲线C有且只有一个 3 交点的直线共有( ) A(2条 B(3条 C(4条 D(无数条 2y2x,,1 2(过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，|AB|=4，则这样的直线 2 l有( ) A(1条 B(2条 C(3条 D(4条 2y2x,,1 3(若过双曲线的右焦点F，作直线l与双曲线的两支都相交，则直线l的倾斜角2 3 α的取值范围是__________( 五、作业 同步练习 08043 双曲线及其标准方程(2) 教学目标: 1(熟练掌握用待定系数法求双曲线标准方程; 2(能利用双曲线的有关知识解决与双曲线有关的简单实际应用问题了. 教学重点:双曲线在实际中的应用. 教学难点:求曲线的轨迹方程. 教学过程 一、复习引入:双曲线的定义、标准方程及主要参数的关系. 二、例题 9 例1 已知双曲线上两点P、P的坐标分别为，求双曲线的标准方程( (3,42),(,5),124 探索:是否要分类讨论,能否避免分类讨论, 例2 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s， (1)爆炸点应在什么样的曲线上, (2)已知A、B两地相距800m，并且声速为340m/s，求曲线的方程( 例3 在面积为1的ΔPMN中，tan?PMN=0.5,tan?MNP= -2,建立适当坐标系，求以M、N为 焦点且过点P的双曲线方程( 提示:先解三角形得点P坐标和c值. 例4 求下列动圆圆心M的轨迹方程: 22(1)与?C:(x+2)+y=2内切，且过点P(2,0); 2222(2)与?C: (x+3)+y=9外切，且与?C: (x-3)+y=1内切; 12 2222(3)与?C: x+(y-1)=1和?C: x+(y+1)=4. 12 三、课堂练习 22xy,,11(双曲线C与双曲线有共同的渐近线，且过点A(―3, 23)，则C的两条准线间的距916 离是 . 22xy,,12(通过双曲线的一个焦点作x轴的垂线，则垂线与双曲线的交点到两焦点的距离14425 为 . 73(经过点(―7, ―6), (2, ―3)的双曲线的标准方程是 . 2 14(动点P到F(―3, 0), F(3, 0)的距离的差的绝对值等于6，则点P的轨迹方程是 . 12 三、作业 同步练习 08032 抛物线及其标准方程(2) 教学目标: 能够熟练利用抛物线的定义解决问题，会求抛物线的弦长及最值问题( 教学重点:有关抛物线的轨迹问题和最值问题. 教学难点:有关抛物线的最值问题. 教学过程 一、复习引入 抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 二、例题 例1 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5， 求抛物线的方程和 m的值。 2例2 若P1P2为抛物线C: y=2px(p>0)的一条焦点弦，F为C的焦点. 112，,.求证: ||||PFPFP12 2例3 在抛物线y=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A(3,2)的距 离之各最小。 例4求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切。 三、课堂练习 21(若抛物线y=2px(p>0)上一点M与焦点F的距离|MF|=2p，则点M 的坐标为__________. 2(已知抛物线方程为标准方程，焦点在y轴上，抛物线上一点M(a,-4)到焦点F的距离为5，则 抛物线方程为__________，a的值等于_____________. 23(过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于A(x,y),B(x,y)两点，如果x+x=6，则|AB|的值为112212_______. 四、作业 同步练习 08052 圆锥曲线复习与小结(4) 教学目标:通过对例题的分析、讨论，使学生进一步明确本章的主要数学思想方法及如何应用基本的数学思想方法解题. 教学过程 一、例题 2例1 已知抛物线C:y=4x,若椭圆的左焦点及相应准线与C的焦点F和准线l分别重合(如图所示). (3) 求椭圆短轴端点B与焦点F的连线中点P的轨迹方程. (4) 若M(m,0)是x轴上一点，Q是(1)所求曲线上任一点，试问|MQ|有无最小值,若有， 求其值，若无，说明其理由. y 2y=4x B P OxF 2例2 已知直线l:y=mx-4和抛物线C:y=8x,m是何实数时，l与C有仅有一个公共点,若l与 C有两个公共点，求l的倾斜角α的取值范围. 例3 如图，已知直线l过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若点 A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程. ylC B O xA 2x22，,y1例4 已知椭圆的焦点为F、F，抛物线y=px(p>0)124 o与椭圆在第一象限内的交点为Q，若?FQF=60. 12 (1)求ΔFQF的面积; 12 (2)求此抛物线的方程. 二、练习 21(已知曲线C:y=-x+x+2关于点(a，2a)对称的曲线是C′，若C与C′有两个不同的公共点，求a的取值范围((-2,a,1) 222.过圆O:x+y=4与y轴正半轴的交点A作这圆的切线l，M为l上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求点M在直线l上移动时，?MAQ垂心的轨迹方程( 三、作业 同步练习 08F4 椭圆及其标准方程(3) 教学目标:1.能准确运用椭圆的定义与标准方程解题. 2.进一步掌握求曲线轨迹方程的几种基本方法. 教学重点:相关点(坐标迁移)法求曲线的轨迹方程. 教学难点:用适当的方法求曲线的轨迹方程. 教学过程 一、复习与引入 椭圆的定义; 椭圆的标准方程; a,b c的关系. 曲线与方程的关系. 二、例题 22xy，,1例1 如图椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O是椭圆的22259 中心，那么线段ON的长是多少, y M N F1OxF2 4例 2ΔABC的两顶点个顶点坐标分别为B(0,6)和C(0,-6),另两边AB、AC的斜率的乘积是，求,9顶点A的轨迹方程. 22xy，,1例3 在椭圆 内，内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，A在椭圆上上运动，试求169 ΔABC的重心轨迹. y A OxBC 例4 已知点P在直线x=2上移动，直线l过原点，并且与射线OP垂直.通过点A(1,0)及点P的直线m和直线l交于点Q.求点Q的轨迹方程. 例5. 已知椭圆的焦点是F(-1,0)、F(1,0)，P为椭圆上的一点，且|FF|是|PF|和|PF|的等121212差中项. (3) 求椭圆的方程; o(4) 若点P在第三象限，且?PFF=120,求tan?FPF. 1212 三、作业 同步练习 08013 抛物线的几何性质(3) 教学目标:1(进一步掌握应用抛物线的几何性质解决有关问题( 2(掌握直线与抛物线的位置关系，能综合应用有关知识解决抛物线的综合问题( 教学重点:抛物线知识的综合应用. 教学难点:如何结合平几知识解题. 教学过程 例题 例1 如图所示，过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴, 2 例2 已知过抛物线y=2px(p>0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，点R是 含抛物线顶点O的弧AB上一点，求?RAB的最大面积( 2 例3 直线l过点M(-1,0)，与抛物线y=4x交于P、P两点，P是线段P、P的中点，直线112 12l过P和抛物线的焦点F，设直线l的斜率为k( 12 (1)将直线l的斜率与直线l的斜率之比表示为k的函数f(k); 12 (2)求出f(k)的定义域及单调区间( 2 例4 如图所示:直线l过抛物线y=2px的焦点，并且与这抛物线相交于A、B两点，求证:对于这抛物线的任何给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线( 2 例5 设过抛物线y=2px(p>0)的顶点O的两弦OA、OB互相垂直，求抛物线顶点O在AB上射影N的轨迹方程( 作业 同步练习 08063 椭圆及其标准方程(2) 教学目标:1.能准确运用椭圆的定义与标准方程解题. 2.会求与椭圆有关的一些轨迹方程. 教学重点:与椭圆有关的一些轨迹方程 教学难点:与椭圆有关的一些轨迹方程 教学过程 一、复习与引入 椭圆的定义; 椭圆的标准方程; a,b c的关系. 二、例题 例1(已知F, F是定点，| F F|=8, 动点M满足|M F|+|M F|=8，则点M的轨迹是 121212 (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 例2(若?ABC顶点B, C的坐标分别为(,4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为30，则?ABC 的重心G的轨迹方程为 2222xyxy，,,1(0)y，,,1(0)y (A) (B) 1003610084 2222xyxy，,,1(0)x，,,1(0)x (C) (D) 1003610084 22例3(设圆(x+1)+y=25的圆心为C，A(1, 0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹方程为 . 22xy例4.已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且过点(-1,-2)，求椭圆C的方程。 ，,169 例5(已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，且线段PP’上的一点M 满足关系式|PP`|:|MP`|=5:3,求点M的轨迹. 引申:若把“线段PP’上的一点M 满足关系式|PP`|:|MP`|=5:3,”改为“直线PP’上的一点 8'M 满足关系式”,求点M的轨迹. MPPP,,'5 探索:通过本例，你对椭圆的形成有什么新的看法, 22xy例6. 在椭圆上取一点,，使ΔFPF ，,112167 73的面积为，其中F、F是椭圆的两焦点，求?FPF。 12123 三、作业 同步练习 08012 圆锥曲线复习与小结(3) 教学目标:使学生掌握与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线相交问题等( 教学重点:圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题( 教学难点:双圆锥曲线的相交问题( 教学过程 一、与圆锥曲线有关的几种典型题 1(圆锥曲线的弦长求法 设圆锥曲线C?f(x，y)=0与直线l?y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x，y2)两点，则弦长|AB|2 为: (2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|( 12例1 过抛物线的焦点作倾斜角为α的直线l交抛物线于A、B两点，且|AB|=8，求yx,,4 倾斜角α( 2(与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题 在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应 的最值(注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围( 22例2 已知x+4(y-1)=4，求: 22(1)x+y的最大值与最小值; (2)x+y的最大值与最小值( 3(与圆锥曲线有关的证明问题 它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法( 2例3 在抛物线x,4y上有两点A(x，y)和B(x，y)且满足|AB|=y+y+2，求证: 122211(1)A、B和这抛物线的焦点三点共线; 4(圆锥曲线与圆锥曲线的相交问题 直线与圆锥曲线相交问题，一般可用两个方程联立后，用??0来处理(但用??0来判断双 圆锥曲线相交问题是不可靠的(解决这类问题:方法1，由“??0” 与直观图形相结合;方法2，由“??0”与根与系数关系相结合;方法3，转换参数法( 2()ya,22CxCyx:1:1，,,，及例4.已知曲线有公共点，求实数a的取值范围( 122 二、练习 2x2，,y11.求椭圆到点A(1,0)的距离为最小的点P的坐标. 4 2222(已知圆(x-1)+y=1与抛物线y=2px有三个公共点，求P的取值范围( 2222xyxy，,1,,13.证明:椭圆与双曲线的交点是一个矩形的顶点( 205123 三、作业 同步练习 08F3 圆锥曲线复习与小结(6)习题课 22yx，,11(椭圆(a>b>0)的左焦点到左准线的距离是 22ab 22bc (A)a,c (B)a,b (C) (D) ca 22xy,,12(双曲线的离心率e?(1, 2)，则k的取值范围是 4k (A)(0, 6) (B)(3, 12) (C)(1, 3) (D)(0, 12) 23(抛物线y=x上的点到直线2x,y=4的最短距离是 33235510 (A) (B) (C) (D) 5555 22xy,,14(双曲线上的点P到点(5, 0)的距离是15，则点P到点(,5, 0)的距离是 169 (A)7 (B)23 (C)5或25 (D)7或23 22xy，,15(椭圆上的点M到焦点F的距离是2，N是MF的中点，则|ON|为 11259 3 (A)4 (B)2 (C)8 (D) 2 6(已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4，分2 1别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为，求4这个椭圆的标准方程( 27(设抛物线y=2px (p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值( 228(直线y=x+b与双曲线2x,y=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值( 229(已知椭圆的中心在原点，准线为x=?4，若过直线x,y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点， (1)求椭圆的方程; 2(2)求过左焦点F且与直线x,y=0平行的弦的长( 1 作业 同步练习 08F6 双曲线的几何性质 (4) 教学目标:能综合应用所学知识解决较综合的问题，提高分析问题与解决问题的能力( 教学过程 例1 中心在原点，一个焦点为F(1，0)的双曲线，其实轴长与虚轴长之比为m，求双曲线标准 方程( 2y12x,,1例2 已知点A(3,0)，F(2,0)，在双曲线上求一点P，使的值最小( ||||PAPF， 32 2y2x,,1例3 已知双曲线，求过定点A(2，1)的弦的中点P的轨迹方程. 2 22xy,,,1例4 在双曲线的一支上有三个不同点A(x,y)、B(x,6)、C(x,y)与焦点F(0,5)的1123311312 距离成等差数列，求y的值( +y13 例5 如图所示，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E满足，双曲线过C、D、E三 23点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率的取值范围( ,,, 34 课堂练习 221(设直线y=kx与双曲线4x―y=16相交，则实数k的取值范围是 (A)―20?相交; (2)Δ=0?相切 (3)Δ<0?相离. 注意:直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件( 二、例题 22xy，,1例1 若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，求m的取值范围( 5m 提示:分别从曲线和方程与数形结合思想两个角度分析、解题. 22xy，,1例2 椭圆C: 上有相异两点关系直线l: y=4x+m 对称，求m的取值范围( 43 1点拨1:对称点在直线 l’ : 上，且l’与椭圆C有两个不同的交点，可用“判别yxn,,，4 式法”. 点拨2:两对称点P(x，y)，P(x，y)连线的中点M(x，y)在椭圆C内，可用“内点法”( 11220120 说明:判别式法和内点法，是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的一般方法 2例3.已知抛物线C:y=?x+mx?1,点A(3,0),B(0,3)，若抛物线C与线段AB有两个交点，求m的取 值范围. 提示:转化为一元二次方程根的分布. 22xy222例4.过椭圆C:(a>b>0)上一动点P向圆O:x+y=b引两条切线PA、PB，切点分，,122ab 别是A、B，直线AB与x轴，y轴分别交于M，N两点，求?MON面积的最小值 点拨:充分利用平几知识解题. 三、练习 351.设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得的弦长为，求k的值( 2.(1)直线过点A(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点，这样的直线有几条, (2)过点P(2，0)的直线l与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线有几条, 23.求曲线C?x2+4y=4关于直线y=x-3对称的曲线C′的方程( 四、作业 同步练习 08F2 椭圆的简单几何性质 (4) 教学目标: 1.能判定直线与椭圆的位置关系，会求直线截椭圆所得的弦长，处理与弦长、弦的中点有关 的问题( 2(能利用椭圆的有关知识解决实际应用问题( 教学过程: 一、 复习引入 1.椭圆的第一定义、第二定义. 2.椭圆的标准方程及几何性质 二、 例题 22xy2，,1例1(1)通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆所截得的线段长为 53 4152156535 (A) (B) (C) (D) 5555 2)已知直线和椭圆的方程如下，求它们的交点坐标并说明位置关系( 22xy，,1 (1)3x+10y-25=0， .254 22xy，,1 (2)3x-y+2=0, .164 1例2 中心在原点，一个焦点为的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为，求椭F(0,50) 12 圆的方程( 22xy，,1例3 过椭圆内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程( 164 22||22AB,例4 椭圆mx+ny=1，与直线x+y=1相交于A、B两点，C是AB的中点(若,，斜 2率为(O为原点)，试确定椭圆的方程((如图) 2 22例5 已知点P在圆C:x+(y-4)=1上移动，点Q在椭圆 2x2，,y1上移动，求|PQ|的最大值( 4 作业 同步练习 08024 椭圆的简单几何性质( 5) 教学目标 1(能利用椭圆的有关知识解决实际应用问题( 2(能综合利用椭圆的有关知识，解决最值问题及参数的取值范围问题( 教学过程 例1 22xy，,1 1)直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是( ) 5m [1,5)(5,)，,(1,)，, A((0,1) B((0,5) C. D( 222xyyx,，,,1(0)m 2)已知椭圆C的方程为，如果直线与椭圆的一个交点P在x轴 2216m 上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为( ) A(2 B( C( D(8 2x2Cy:1，, 例2 已知直线l:y=2x+m,，椭圆 4 (1)当m为何值时，l与 C有两个不同的交点,没有交点, 20(2)当m为何值时，直线l被椭圆C所截的弦长为, 17 22xy9，,1 例3 椭圆上不同三点A(x,y),C(x,y)与焦点F(4,0)的距离成等差数B(4,),1122 2595 列( (1)求证x+x=8; 12 (2)若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k( 22xy，,1 例4 已知椭圆，F、F为两焦点，问能否在椭圆上找一点M，使 M到左准线l12 43 的距离|MN|是|MF|与|MF|的等比中项,若存在，则求出点M的坐标;若不存在，请说明理由( 12 33e, 例5 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点到这个椭圆上P(0,) 22 77的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上的点P的距离等于的点的坐标( 作业 同步练习 08025 双曲线及其标准方程(1) 教学目标:掌握双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程，能根据条件求简单的双曲线标准方程( 教学重点:双曲线的定义及标准方程. 教学难点:双曲线标准方程的推导. 教学过程 一、 复习引入 椭圆的第一定义及椭圆的标准方程 二、讲授新课 1(双曲线的概念 如果把上述定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化,它的 方程是怎样的呢, (1)演示(用拉链或穿在细管的细线画双曲线的一支) (2)引导学生概括出双曲线的定义: 平面内与两个定点F、F的距离的差的绝对值等于常数(小于|FF|)的点的轨迹叫做双曲 1 2 12线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距( 2(双曲线的标准方程 (1)建系设点 (2)点的集合(几何关系) (3)代数方程 22xy,,,,1(0,0)ab (4)化简方程得 22ab 这个方程叫做双曲线的标准方程(它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F(-c,0)、F 12222(c,0)，这里c=a+b( 写出焦点在y轴上双曲线的相应的标准方程( 说明:教学中注意用类比思想启迪学生根据椭圆与双曲线的定义及标准方程弄清: (1)两种曲线的定义与标准方程的异同; (2)两种双曲线方程中参数a、b、c之间的关系; (3)标准方程中，焦点所在轴的判定依据. 三、例题 例1 讨论下列问题: 22xy,,11)双曲线上一点P，到点(5, 0)的距离是15，则该点到(―5, 0)的距离是 169 (A)7 (B)23 (C)5或25 (D)7或23 2) 设动点M到A(―5, 0)的距离与它到B(5, 0)的距离的的绝对值差等于6，则点M的轨迹方 程是 2222xyxy,,1,,,1 (A) (B) 916169 2222xyxy,,1,,1 (C)(x?―3) (D)(x?3) 916916 引申1:如果把上面的“距离的差的绝对值等于6”改为“距离的差等于6”，其他条件不变，结 论是什么, 引申2:如果把上面的6改为12，其他条件不变，会出现什么情况, 93)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(3, ―4), (, 5)，则双曲线的标准方程是 24 22222222xyxyxyxy,,,1,,1,,1,,,1 (A) (B) (C) (D) 916916169169 22xy,,14) 若方程表示双曲线，则m的取值范围是 21，，mm (A)m>―1 (B)m>―2 (C)m>―1或m<―2 (D)―21时是双曲线，那么当e=1时是什么曲线呢,这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲 线—抛物线，以及它的定义和标准方程( 二、讲授新课 1(抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点F叫做抛物线的 焦点，定直线l叫做抛物线的准线( 2(抛物线的标准方程 设定点F到定直线l的距离为p(p>0)( (1)建系设点 (2)点的集合(几何关系) (3)代数方程 2 (4)化简方程得 y=2px(p>0) 一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表: 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 三、例题 2 例1(1)已知抛物线的标准方程y=ax，求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程。 例2 点M与点到(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程( 15 例3 求焦点在x轴上且截直线2x-y+1=0所得弦长为的抛物线的标准方程. 2例4 斜率为1的直线经过抛物线y=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长. pp2说明:抛物线y=2px(p>0)上一点A(x,y)到焦点的距离这就是抛物线的F(,0)||AFx,， oo 022焦半径公式。焦点弦长|AB|=x+x+p. 12 四、课堂练习 1(根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 ?焦点是F(3，0);?准线方程是;?焦点到准线的距离是2 x,,4 2(求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 12222 ?y=20x ?xy, ?2y+5x=0 ?x+8y=0 2 p2 3(?抛物线y=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是，则点M到准线的距离是aa(), 2__________，点M的横坐标是__________, 2 ?抛物线y=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是_________. 五、作业 同步练习 08051 椭圆的简单几何性质(3) 教学目标: 1(能利用椭圆中的基本量a、b、c、e熟练地求椭圆的标准方程( 2(掌握椭圆的参数方程，会用参数方程解一些简单的问题( 教学重点:掌握椭圆的参数方程，会用参数方程解一些简单的问题( 教学难点:椭圆参数方程的应用. 教学过程 一、复习引入 椭圆的几何性质 2222xyyx，,,,1(0)ab，,,,1(0)ab 2222abab方程 图形 ||,||xbya,, ||,||xayb,,范围 对称轴:x轴，y轴 对称性 对称中心:原点O(0，0) 焦点 F(-c,0)、F(c,0) F(0，-c)、F(0,c) 1212 A(-a,0)，A(a,0) (0,-a)，A(0,a) A1212 顶点 B(0,-b)，B(0,b) B(-b,0)，B(b,0) 1 21 2 长轴长 = 2a 短轴长=2b ceac,,,(0) 离心率 a 准线 焦半径 r=a+ex,r=a-ex 1o2o 二、讲授新课 例1 如图，以原点心圆心，分别以a、b(a>b>0)为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆 的交点，过点A作AN?Ox，垂足为N，过点B作BM?AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋 转时点M的轨迹方程( 点评:这道题还给出了椭圆的一种画法，按照这种方法，在已知椭圆的长、短轴长的情况下， 给出离心角的一个值，就可以画出椭圆上的一个对应点，利用几何画板画椭圆都用此法( xa,cos,,例2 已知椭圆上的点P(x,y)，求: 3x+4y的取值范围( ,ybab,,,sin,(0,0,为参数),,, x,3cos,,例3 把参数方程(φ为参数)(写成普通方程，并求出离心率( ,y,4sin,, 22xy，,1例4 求椭圆上的点到直线l:3x-2y-16=0的最短距离，并求取得最短距离时椭圆上的到47 点的坐标. 2xx21，,y1例5 设A(x,y)为椭圆上一点，过A作一条斜率为的直线l，又设d为原点到,1122y1直线l的距离，r,r分别为A点到椭圆两焦点的距离，求证:为常数. rrd,,1212三、作业 同步练习 08023 抛物线的几何性质(4) 教学目标:能综合应用有关知识解决抛物线的综合问题( 教学重点:抛物线知识的综合应用. 教学难点:如何结合平几知识解题. 教学过程 例1(00)过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ 的长分别是p、q，则等于 4 (A)2a (B) (C)4a (D) a 2例2.(95).直线l过抛物线y=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为 4,则a= . 例3(98)如图所示，直线l和l相交于点M，l?l?，点N?l，以A、B为端点的曲2121 1 ||7AM,线段C上的任一点到l的距离与到点N的距离相等，若?AMN为锐角三角形，，2 |AN|=3，且|BN|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程( 222例4 如图所示，设抛物线y=2px(0|FF|)之差的绝对值为定值12 的点的轨迹 2a(0<2a<|FF|)的点的轨12 迹 2(与定点和直线的距离之2(与定点和直线的距离与定点和直线的距离相等的 比为定值e的点的轨迹.之比为定值e的点的轨点的轨迹. (01) 图形 标准2222xyxy2方 方程 =2px ，,1,,1y(>0) (a>0,b>0) a,b2222abab 参数,,x,acosx,asec,,2,x,2pt,,,,y,bsiny,btan (t为参数) 程 方程 ,,,y,2pt,(参数,为离心角)(参数,为离心角) 范围 ?a,x,a，?b,y,b |x| , a，y,R x,0 中心 原点O(0，0) 原点O(0，0) 顶点 (a,0), (?a,0), (0,b) , (a,0), (?a,0) (0,0) (0,?b) 对称轴 x轴，y轴; x轴，y轴; x轴 长轴长2a,短轴长2b 实轴长2a, 虚轴长2b. p焦点 F(c,0), F(?c,0) F(c,0), F(?c,0) 1212F(,0) 2 焦距 22222c (c=) 2c (c=) a,ba，b cc离心率 e=1 e,(0,e,1) e,(e,1) aa p准线 22x,, aa,,x= x= 2cc b渐近线 y=?x a pr,a,ex焦半径 r,,(ex,a) r,x，2 通径 2222bb2p aa 焦参数 22aaP cc 2. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质. 3. 等轴双曲线 4. 共轭双曲线 225. 方程y=ax与x=ay的焦点坐标及准线方程. 6.共渐近线的双曲线系方程. 二、几种常见求轨迹方程的方法 1(直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法( 222例1(1)求和定圆x+y=k的圆周的最小距离等于k的动点P的轨迹方程; 222(2)过点A(a，o)作圆O?x+y=R(a,R,o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹( 2(定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法( 22A(3,0),例2 设Q是圆x+y=4上的动点，另有点线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程( 3(相关点法 若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x，y)的变动而变动，且x、y可用x、y表示，则将Q0000 点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程(这种方法称为相关点法(或代换法)( 2例3 已知抛物线y=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP?PA=1?2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程( 2例4.垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y=2(x–1)分别交于点A和点P，点B在y轴上且点A分的比OB为1:2，求线段PB中点的轨迹方程. 4(待定系数法 求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求( 2例4 已知抛物线y=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲线仅有两个公共点，又 25直线y=2x被双曲线截得线段长等于，求此双曲线方程( 三、课堂练习 1(两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程( 2(动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹( 223(已知圆x+y=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程( 24(求抛物线y=2px(p,0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程( 四、作业 同步练习 080F1 椭圆的简单几何性质 (2) 教学目标: 进一步掌握椭圆的几何性质，掌握椭圆的第二定义，能应用椭圆的第二定义解决椭圆的有关问题，明确椭圆的第一定义与椭圆的第二定义是等价的，可以互相推出( 教学重点:掌握椭圆的第二定义，能应用椭圆的第二定义解决椭圆的有关问题. 教学难点:应用椭圆的第二定义解决椭圆的有关问题. 教学过程 一、复习引入 椭圆的几何性质 二、讲授新课 1.探索研究 2aclx:, 点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离的比是常数，求(0)ac,,ca点 M的轨迹( 2.椭圆的第二定义: c动点 M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的eac,,,(0) a轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数 e是椭圆的离心率( 说明: 222xya，,,,1(0)ablx:, 对于椭圆，相应于焦点F(c,0)的准线方程是(根据椭圆的对22cab 2ax,,称性，相应于焦点F`(-c,0)的准线方程是，所以椭圆有两条准线( c 可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几 何意义( 三、例题 22xy，,,,1(0)ab例1 设M(x,y)是椭圆上的一点，r,r分别是点M与点 F(-c,0),F(c,0)oo121222ab 的距离，.求证:r=a+ex,r=a-ex,其中e是离心率. 1o2o 例2 选择: 22yx，,1 (1)在椭圆上取三点，其横坐标满足x+x=2x，三点顺次与某一焦点连接的线段13222ab 长是r, r, r，则有 123 (A)r, r, r成等差数列 (B)r, r, r成等比数列 123123 111111,,,, (C)成等差数列 (D)成等比rrrrrr123123 y数列 l(2)如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，P准线l交x轴于点B，点P, Q在椭圆上，且PD?l于D，DQx||PF||QF? QF?AO, 则椭圆的离心率是? ;? ;AOBF||PD||BF ||AO||AF||FO;? ;? ，其中正确的个数是 ||BO||AB||AO (A)1个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 22xy，,1例3 已知椭圆上一点 P到其左、右焦点距离的比为1:3，求P点到两条准线的距离( 10036 22xy，,1例4 已知椭圆内有一点P(1，-1)， F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使 43 |MP|+2|MF|的值最小，求M的坐标( 3P(1,)340x,,例5 求中心在原点，过点，一条准线方程为的椭圆方程( 2 22xy，,1例6 求椭圆的通径长. 43 椭圆的几何性质 2222xyyx，,,,1(0)ab，,,,1(0)ab 2222abab方程 图形 ||,||xbya,, ||,||xayb,, 范围 对称轴:x轴，y轴 对称性 对称中心:原点O(0，0) 焦点 F(-c,0)、F(c,0) F(0，-c)、F(0,c) 1212 A(-a,0)，A(a,0) (0,-a)，A(0,a) A1212 顶点 BB(0,-b)，B(0,b) (-b,0)，B(b,0) 1 21 2 长轴长 = 2a 短轴长=2b ceac,,,(0) 离心率 a 准线 焦半径 r=a+ex,r=a-ex 1o2o 四、作业 同步练习 08022 双曲线的几何性质 (2) 教学目标: 掌握双曲线的第二定义，双曲线的准线概念( 能利用已知条件熟练地求双曲线的标准方程( 教学重点:双曲线的第二定义. 教学难点:双曲线第二定义的应用. 教学过程 一、复习引入 1(双曲线几何性质; 2(椭圆的第二定义( 2aclx:, 平面上点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到直线的距离的比是常数的(0)ac,, ca点的轨迹是椭圆( 二、讲授新课 双曲线的第二定义 2aclx:,探索:平面上点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到直线的距离的比是常数.(0)ca,, ca求点M的轨迹方程. c 定义:当点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数ee,,(1)时，这个 a点的轨迹是双曲线(通常称为双曲线的第二定义(定点是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数是双曲线的离心率( 222xya,,1x, 对于双曲线，相应于焦点F(c,0)的准线方程是，根据双曲线的对称性，相22cab 2ax,,应于焦点F’(- c,0)的准线方程是，所以双曲线有两条准线( c 因此，双曲线离心率的几何意义是双曲线上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比( 双曲线的几何性质 标准方程 图形 范围 ， ， 对称性 对称轴:轴、轴，对称中心:原点 离心离 顶点 焦点 准线 渐近线 三、例题 22xy,,,,1(0,0)ab例1 设M(x,y)是双曲线上的一点，r,r分别是点M与点 F(-c,0),F(c,0)oo121222ab 的距离，.求证:r=|a+ex|,r=|a-ex|,其中e是双曲线的离心率. 1o2o ,例2 求中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线的倾斜角为，一条准线方程为x=6的双曲6 线的标准方程( 引申:若把“一条准线方程为x=6”改为“两条准线间的距离为12”，结果如何, 22xy,,30例3 已知双曲线与椭圆x+4y=64共焦点，它的一条渐近线方程为，求双曲线的方程( 思维启迪:(1)从“共焦点”入手;(2)由已知渐近线切入. 例4 双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，右准线方程是x=1(且经过点A(2,2)((1) 双曲线的离心率e;(2)双曲线的右焦点的轨迹方程( xa,sec,, ,例5 化参数方程(θ为参数)为普通方程 yb,tan,, 四、课堂练习 22xy,,11(双曲线的两条准线的距离等于( ) 34 A(B(C(D( 22xy,,12(如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是8，那么P到右准线的距离是( ) 6436 A(10 B( C(D( 3(以曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率是( ) A(B( C(D( 五、作业 同步练习 08042 抛物线的几何性质(1) 教学目标:1(掌握抛物线的几何性质、能根据抛物线的几何性质画出抛物线图形; 2(能利用抛物线的几何性质解决有关问题( 教学重点:物线的几何性质及其应用. 教学难点:物线的几何性质的应用. 教学过程 一、 复习引入 1. 抛物线的定义; 2. 抛物线的标准方程及主要参数: 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 二、讲授新课 2 1(抛物线y=2px(p>0)的几何性质 (1)范围 因为p>0，由方程可知x?0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，这说 明抛物线向右上方和右下方无限延伸( (2)对称性 (3)顶点 (4)离心率 (5)通径:过(圆锥曲线)焦点垂直于焦点所在的轴的弦叫做(该圆锥曲线的)通径. 抛物线的通径长:2p 2.四种标准方程抛物线的几何性质: 标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率 轴 轴 轴 轴 三、例题 M(2,22), 例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标 准方程，并用描点法画出图形( 例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处(已知灯口圆的 直径为，灯深，求抛物线的标准方程和焦点位置( 例3 设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于车的直线和抛物线交于两点B、C，经过抛线上 一点P垂直于车的直线和轴交于点Q，求证线段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项( 2 例4 正三角表的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y=2px(p>0)上，求这个 正三角形的边长( 四、课堂练习 1(求适合下列条件的抛物线方程 ?顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(5,-4). ?顶点在原点，焦点是F(0,5). ?顶点在原点，准线是x=4. ?焦点是F(0,-8)，准线是y=8. 2(一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是1.1m，跨度是2.2m，求拱形的抛物线方程 五、作业 同步练习 08061 双曲线的几何性质 (1) 教学目标: 1(通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几 何性质( 2(通过类比旧知识，探索新知识，培养学生学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新 的精神( 教学重点:双曲线的几何性质. 教学难点:双曲线渐近线的证明. 教学过程 一、 复习引入 椭圆的几何性质 二、讲授新课 22xy,,,,1(0,0)ab1.双曲线的几何性质: 22ab 1)范围 2)对称性 3)顶点(顶点坐标，实轴，虚轴) 4)离心率 5)渐近线(证明) 2.等轴双曲线与共轭双曲线. 椭圆与双曲线的几何性质 椭圆 双曲线 方程 、、的222 cabab,，,,(0,0) 关系 图形 范围 对称轴:轴、轴 对称轴:轴、轴 对称性 对称中心:原点 对称中心:原点 、 、 顶点 实轴长 、 长轴长，短轴长 虚轴长 离心率 ， ， 有两条，其方程为 渐近线 无 三、例题 22xy，,1例1 求以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线169 的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 22xyA(23,3),,,1例2 求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程. 169 例3 等轴双曲线的两个顶点分别为A、A，垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于M、N两点，12 求证: o(1)?MAN+?MAN=180; 12 (2)MA?AN,MA?AN. 1221 四、课堂练习: 2222xyxy,,1，,,,mba0,01.已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以a,b,m为边，，2222abmb 的三角形是( ) ,(锐角三角形 ,(直角三角形 ,(钝角三角形 ,(等腰三角形 22xy,,12.双曲线的两条渐近线的夹角是( ) 1625 4545,( ,(2 ,( ,( arctan,,,,2arctan2arctan2arctan4545 5，，P3,,23.过点，离心率为的双曲线方程是 。 e,2 五、作业 同步练习 08041