数值分析选择题

1. 以下误差限公式不正确的是（  ） A．         B. C．     D. 2. 步长为 的等距节点的插值型求积公式，当 时的牛顿－科茨求积公式为（  ） A． B． C． D． 3. 通过点 的拉格朗日插值基函数 满足（    ） A． ＝0，         B． ＝0，     C． ＝1，         D． ＝1， 4. 用二分法求方程 在区间 上的根，若给定误差限 ，则计算二分次数的公式是 （    ） A．             B. C.             D. 5. 若用列主元消去法求解下列线性方程组，其主元必定在系数矩阵主对角线上的方程组是（    ） A．             B.  C.               D. 6. 已知近似值 ， ，则 A.     B. C.     D.  7.已知求积公式 ，则 ＝（ ） A．     B.       C.     D. 8. 已知 ，则化为 为对角阵的平面旋转变换角 ＝（  ） A．     B.       C.     D. 9. 设求方程 的根的切线法收敛，则它具有（  ）敛速。 A． 线性    B. 超越性    C. 平方    D. 三次 10. 改进欧拉法的局部截断误差为（    ） A．   B.   C.   D. 11. 以下误差公式不正确的是（      ） A．       B． C．       D． 12. 已知等距节点的插值型求积公式 ，那么 （  ） A．1          B. 2      C. 3      D.  4 13. 辛卜生公式的余项为（      ） A．       B． C．       D． 14. 用紧凑格式对矩阵 进行的三角分解，则 ＝（  ） A．1                B．       C．–1                D．–2 15. 用一般迭代法求方程 的根，将方程表示为同解方程 的，则 的根是（    ） A． 与 的交点  B． 与与 轴的交点的横坐标的交点的横坐标 C． 与 的交点的横坐标  D． 与 轴的交点的横坐标 16. x = 1.234, 有3位有效数字，则相对误差限 r （  ）． (A).0.5×10 -1； (B). 0.5×10 -2； (C). 0.5×10 -3； (D). 0.1×10 -2． 17. 用紧凑格式对矩阵 进行的三角分解，则 ＝（  ） A．1                B．       C．–1                D．–2 18. 过点(x0,y0), (x1,y1)，…，(x5,y5)的插值多项式P(x)是(  )次的多项式。 (A). 6    (B).5        (C).4        (D).3． 19. 设求方程f（x）＝0的根的单点弦法收敛，则它具有（ ）次收敛。 A．线性              B．平方      C．超线性            D．三次 20. 当a (  )时，线性方程组 的迭代解一定收敛. (A) >=6  (B) =6  (C) <6  (D) >6． 21.解方程组 的简单迭代格式 收敛的充要条件是（      ）。 （A） ,    (B) ,    (C ,    (D) 22.在牛顿-柯特斯求积公式： 中，当系数 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（  　 ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （A） ，  （B） ，  （C） ，  （D） ， 23.有下列数表 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 f(x) -2 -1.75 -1 0.25 2 4.25               所确定的插值多项式的次数是（        ）。 （A）二次；  （B）三次；  （C）四次；  （D）五次 24.若用二阶中点公式 求解初值问题 ，试问为保证该公式绝对稳定，步长 的取值范围为（        ）。 (A) ,  (B ,  (C) ,  (D) 25. 设某数 ，那么 的有四位有效数字且绝对误差限是 的近似值是（  ） （A）0.693  (B)0.6930  (C)0.06930  (D)0.006930 26. 已知n对观测数据 。这n个点的拟合直线 ， 是使（    ）最小的解。 （A）       （B） （C）     （D） 27. 用选主元方法解方程组 ，是为了（  ） （A）提高运算速度  （B）减少舍入误差 （C）增加有效数字 （D）方便计算 28. 当（    ）时，线性方程组 的迭代法一定收敛。 （A）   （B）   （C）   （D） 29. 用列主元消去法解方程组 第一次消元，选择主元（  ） （A）3  （B）4  （C）-4  （D）-9 30. 已知多项式 ，过点 ，它的三阶差商为常数1，一阶，二阶差商均不是0，那么 是（    ） （A）二次多项式（B）不超过二次的多项式 （C）三次多项式 （D）四次多项式 31.已知差商 ,那么 (    ) (A) 5    (B)  9  (C) 14  (D) 8 32. 通过四个互异结点的插值多项式 ,只要满足(    ),则 是不超过一次多项式. (A) 初始值   (B)所有一阶差商为0  (C)所有二阶差商为0  (D)所有三阶差商为0 33. 牛顿插值多项式的余项是(    ) (A)   (B) (C)      (D) 34. 数据拟合的直线方程为 ,如果记 ,那么常数 所满足的方程是(      ) (A)   (B) (C) (D) 35. 若复合梯形公式计算定积分 ,要求截断误差的绝对值不超过 ， 试问 （  ） （A）41    （B）42    （C）43    （D）40 36. 若复合辛普生公式计算定积分 ,要求截断误差的绝对值不超过 ， 试问 （  ） （A）1    （B）2    （C）3    （D）4 37. 当 时， （    ） （A） （B） （C） （D） 38、 用二分法求方程 在区间 内的根 ，已知误差限 ， 确定二分次数n使(  ). (A) (B) (C)   （D） 39. 为了求方程 在区间 内的一个根，把该方程改写成下列形式并建立相应的迭代公式，迭代公式不一定收敛的是（      ） （A） ，迭代公式： （B） ，迭代公式： （C） ，迭代公式： （D） ，迭代公式： 40.求解初值问题 的欧拉法的局部截断误差为（  ）；二阶龙格—库塔公式的局部截断误差为（  B  ）；四阶龙格—库塔公式的局部截断误差为（ D    ）。 （A） （B）   （C） （D） 41. 用顺序消元法解线性方程组，消元过程中要求（  ） （A） （B） （C）   （D） 42. 函数 在结点 处的二阶差商 （    ） （A） （B） （C） （D） 43. 已知函数 的数据表 ，则 （        ） （A）6  （B）   （C）-3    （D）-5  44.已知函数 的数据表 ，则 的拉格朗日插值基函数 （    ） （A） （B） （C） （D） 45. 设 是在区间 上的 的分段线性插值函数，以下条件中不是 必须满足的条件是（    ） （A） 在 上连续 （B） （C） 在 上可导 （D） 在各子区间上是线性函数 46. 用最小二乘法求数据 的拟合直线，拟合直线的两个参数 得（  ）为最小，其中 。 （A） （B） （C） （D） 47.求积公式 具有（    ）次代数精度 （A）1  （B）2  （C）4  （D）3 48.如果对不超过m次的多项式，求积公式 精确成立，则该求积公式具有（    ）次代数精度。 （A）至少m  （B）m  （C）不足m  （D）多于m 49. 当 时，复合辛普生公式 （    ） （A） （B） （C） （D） 其中 50. 已知在 处的函数值 ，那么 （    ） （A） （B） （C） （D） 51. 二分法求 在 内的根，二分次数n满足（    ） （A）只与函数 有关 （B）只与根的分离区间以及误差限有关 （C）与根的分离区间、误差限及函数 有关（D）只与误差限有关 52.求方程 的近似根，用迭代公式 ，取初值 ，则 （    ） （A）1  (B)  1.25  (C)    1.5  (D)  2 53. 用牛顿法计算 ，构造迭代公式时，下列式子不成立的是（    ） （A） （ B） （C） （D） 54. 弦截法是通过曲线是的点 的直线与（    ）交点的横坐标作为方程 的近似根。 （A） y轴  （B）x轴  (C)   (D) 55. 求解初值问题 的近似解的梯形公式是 （     ） （A） （B） （C） （D） 56.改欧拉公式的校正值 （A）   （B）   （C）     （D） 57. 四阶龙格—库塔法的经典计算公式是 （      ） （A）   （B） （C） （D） 58. 由数据 所确定的插值多项式的次数是（    ） （A）二次  （B）三次 （C）四次（D）五次 59. 对任意初始向量 及常向量 ，迭代过程 收敛的充分必要条件是（        ）。 （A） （B） （C）   （D） 60、 求解常微分方程初值问题 的中点公式 的局部截断误差为（    ） （A） （B） （C） （D） 61. 在牛顿—柯特斯公式 中，当系数 有负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当n（  ）时的牛顿—柯特斯公式不使用。 （A） （B）   （C） （D） 62. 用多利特尔法分解 时， 的值分别是（      ） （A）2，6  （B）6，2  （C）2，3  （D）-1，2 63.求解微分方程初值问题 的数值公式 是（      ）。 （A）单步二阶  （B）多步二阶  （C）单步一阶  （D）多步一阶 64. 为使两点数值求积公式 具有最高阶代数精度，则求积结点应为（      ） （A） 任意 （B） （C） （D） 65. 设 是精确值 的近似值，则 称为近似值 的（    ） （A）相对误差  （B）相对误差限  （C）绝对误差限 （D）绝对误差 66、 下面（    ）不是数值计算应注意的问题 （A）注意简化计算步骤，减少运算次数    （B）要避免相近两数相减