【精品】中央广播电视中等专业学校数学(下册)考试说明75

【精品】中央广播电视中等专业学校数学(下册)考试说明75 中央广播电视中等专业学校“数学”(下册)考试说明 本学期数学学习内容共分六章～分别为第7章排列与组合、二项式定理、 第8章平面向量、第9章直线与方程、第10章二次曲线与方程、第11章立体几 何、第12章复数。 各章主要内容和例题如下: 第7章主要内容 一. 两个基本计数原理 n, 分类计数原理,加法原理,:N,n，n，… + k12 n, 分步计数原理,乘法原理,: nn… ，，，k12主要特点区别:方式分类～过程分步 二、排列 , 排列的定义 m,n从个不同的元素中～任取()个不同的元素～按照一定的顺序排成nm 一列～叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列. nm当 时～叫做选排列, m,n 当 时～叫做全排列. m,n m, 排列种数的计算公式 Pn m,1, P,n,(n,1),(n,2)？(n,m，1)n n,2,～,,, m,nPPnn,,,,,,(1)321nn n!mP,,3,。 n(n,m)! 其中～ 。 nnn!(1)321,,,,, 规定0:=1 . 三、组 合 , 组合的定义 m,n从个不同的元素中～任取()个元素～不管顺序如何并成一组～叫nm 做从个不同的元素中取出个不同元素的一个组合. nm n,, ,,m,,, 组合的种数的计算: mn,,Pnnnnm,,,,,，(1)(2)(1)n,1, =, ,,,mPm!,,m n,,n!,,2,。 ,,mnn!()!,m,, , 组合的性质 nn,,,,。 ,,,,,mnm,,,,, 1 n,,规定: ,1,,0,, 注意: 排列与组合的区别 排列----个元素按照一定顺序排成一排----有次序 m 组合----个元素不管顺序如何并成一组----无次序 m 注意:应用问题的求解 1,正确区分使用分类计数原理或分步计数原理, , ,2,正确区分是排列问题还是组合问题 n,,mP,3,正确使用或, n,,m,, ,4,综合运用中要注意有无限制条件。 ,5,正确理解某些特殊词汇的意义～正确使用排除法、捆绑法等特殊方法。 例1 学校食堂午餐时备有6种热菜和3种凉菜。两位教师要合伙买3个热菜和2个凉菜～共有 种买法。 [分析] 菜与菜之间部分顺序～是组合问题。 6,,分两个步骤～第1步～先从6种热菜中买3个热菜～有种选法, ,,3,, 3,,第2步～再从3种凉菜中买2个凉菜～有种选法。 ,,2,, 63,,,,65432，，，[答案] =。 ，,60,,,,3232121，，，,,,, 例2 在一台小型音乐会中～共安排了A～B～C～D～E～F等6个节目。如果要求C～E两个节目之间至少插入一个节目～按照这一要求～有多少种可供主办者选择, 解 C～E两个节目之间至少插入一个节目～说明C～E两个节目不能相邻安排。 P,，，，，，,654321720用排除法解:6个节目总队排法为种～而C～E两6 PP,，，，，，，,2154321240个节目相邻的排法为～ 25 所以～C～E两个节目之间至少插入一个节目的排法为720-240=480种。 即有480种方案可供主办者选择。 四、二项式定理 , 二项式定理 nnnn,,,,,,,,nnnnrrn,,1abaababb，,，，，，，() ,,,,,,,,rn01,,,,,,,, nnnnn,,,,,,,,,,,,,,,其中右边的式子叫做二项展开式.叫做二项式系,,,,,,,,,,012rn,,,,,,,,,, 数。 2 , 通项公式 n,,nrr, ,Tabr1，,,r,, n,,nrr,注意:是二项展开式的第+1项～而非第项. rrab,,r,, , 二项展开式的性质 1,展开式共有项. ,(n，1) ,2,的指数从起依次减少1到0为止,的指数从0起依次增加1到anb 为止. 每项里和的指数之和等于. anb ,3,距展开式首项、末项分别等距离的两项的二项式系数相等. ,4,如果是偶数～则二项展开式中间一项的二项式系数最大,如是奇nn 数～则二项展开式中间两项的二项式系数最大( 18例3 在二项式的展开式中～不含有a的项的值是, , (a，)a (A) 28 (B) 56 (C) 70 (D)72。 888,,,,,,118,rr882,,rrr[分析] 利用通项公式=～ Taaa,,()()r，1,,,,,,rrraa,,,,,, 8,,8765，，，令～因此～不含有a的项为。 8204,,,,rrT,,,705,,44321，，，,,[答案] C。 第8章主要内容 一(向量的概念 , 向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量。 a, 向量的模:向量的大小,向量的长度。 , 相等向量:方向相同且模相等的向量是相等的 , 共线向量:方向相同或相反的向量 , 反向量,负向量,:大小相等、方向相反的向量 , 表示向量的方法 ||ABABaa,1,几何方法:有向线段表示向量～方向从A指向B～表示的 大小。 ,2,代数方法:用坐标表示向量。 a,(a,a)a,ai，aj,1212, ,3,向量坐标和直角坐标的关系 ABx,xyy =(,-) 2121二、向量的线性运算 3 , 向量的加法 AB，BC,AC,1,三角形法则 AB，AD,AC,2,平行四边形法则 abab,3,坐标的运算 a+b=(+,+) 1212, 向量的减法 ,1,加法的逆运算 ACABACAB,,，,() AC,AB,BC,2,三角形法则 。 abab,3,坐标的运算 ab=(-,-) 1212- 例4 如图所示～填空: ,,,1,a，d= 。 ,,,,2,b，e，c= 。 ,,,3,= 。 ,e,c bb[答案] ,1,～,2,0～,3,。 , 数乘向量 aa,1,实数与的乘积是一个向量 ,, a其中的模: ||||||,,aa,, aa的方向 当为正数时～与同向, ,, a当为负数时～与反向, , a当等于0时～为零向量。 ,, aaa,2,坐标的运算 =(,) ,,,12, 两个向量平行的条件 ,,abb,数乘表示的条件 ?=λ a abab,ab,0,坐标表示的条件 ? 1221 ,,,,bb例5 已知向量=,x～2,、=,-3～1,～且?～则x的值为 -6 . aa abab,ab,0,[分析] 由?得: 1221 4 , x，,，,,12(3)0 所以～。 x,,6 三、向量的数量积 , 向量、的夹角 ab ,,(0,,,180)叫做向量a与b的夹角 ，AOB,, ,a与b方向相同 ,,0,1, ,ab,2,与方向相反 ,,180 a,b,3, ,,:90 , 数量积 a,b1,定义 = ,|a||b|cos, a,b,2,坐标的运算 ,ab，ab 1122, 向量垂直的条件: a,ba,b,0,1,数量积表示的条件 , a,bab，ab,0,2,坐标表示的条件 , 1122 , 数量积求向量的大小、夹角 22,，aa,1,向量的模 ||aaa,, 12,2,两个非零向量的夹角 , abab，ab,1122 cos,,,2222||||abaabb，,，1212 ,,,,bb例6 已知=,3～1,、=,-2～2,～则、夹角的余弦为, , aa 25555,,,,A, ,B, ,C, ,D, 51055 abab，1122[分析] 根据公式～得 cos,,2222aabb，,，1212 3(2)12415，,，，,,,,,,。 cos,,2222580531(2)2，,,， [答案] A 5 四、向量运算满足的运算律 ,1,交换律:+=+?=? abbaabba, ,2,结合律:(a+b)+c=a+(b+c) ,,λ(μ)=(λμ) aa,,,,3,分配律:(λ+μ)=λ+μ aaa ,,,,λ(+)=λ+λ bbaa abcacbc (+)?=?+? ,,,,,,例7 已知||=2～||=5～求,+,?,-,的值. bbbaaa ,,,,2222解 ,+,?,-,= bbaabbab,,,,,,,,,||||2521.aa 第9章主要内容 一、两点间的距离公式、线段中点坐标公式 , 两点间的距离公式: 22||()()PPxxyy,,，, 122121 , 线段中点坐标公式: xxyy，，1212 xy,,,22 二、直线的倾斜角、斜率 , 倾斜角:直线l 向上的方向与x 轴正方向所夹的最小正角叫做直线l 的 倾斜角. ,,, 斜率:k=tan. 当,90o时～k不存在, y,y21k,x,x21, 过已知两点的直线的斜率: 。 例8 设A点在x 轴上～ B点在y轴上,线段AB中点的坐标是,2～-1,～ 求直线AB的斜率。 解 设A点坐标为(,0)a～设B点坐标为(0,)b。则根据中点坐标公式～得 ab，，00～ ,,,2,122 所以～ab,,,4,2。 b,,,0201所以～直线AB的斜率为。 k,,,0042,,a 三、直线的方程 ,直线l上的点,x～y,方程kxyb,，,0的解 , 直线方程的三种形式: 6 名称 点斜式 斜截式 一般式 过点P～ (x,y)已知 11 斜率为 k 截距为 AB不全为0 、b条件 斜率为 k 方程 y,y,k(x,x)11 y,kx，bAx，By，C,0 形式 , 特殊的直线方程: 平行于 平行于 y轴 轴 x条件 过原点 y轴 轴 x x,a y,by,0y,kx x,0方程 例9 过点P,-2～3,～倾斜角是45º的直线方程是 。 [分析] ～根据点斜式方程～得 k,:,tan451 。化为一般式为。 yx,,，，31(2)xy,，,50[答案] 。 xy,，,50 , 两条直线的位臵关系 ,1,平行与垂直的条件 ABC111bb,l//l,k,k,,,平行 且, 121212ABC222 ABC111,,kk,bb,ll,,重合 与重合且, 112122ABC222 AABB，,0ll,k,k,,1垂直 ,, 12122121 例10 在y轴上的截距为2～且垂直于直线x+3y=0的直线方程 是 。 1[分析] 直线x+3y=0的斜率为～ ,3 所以～所求直线的斜率为3。 根据斜截式方程得:yx,，32 [答案] yx,，32。 AB11ll,,kk,,,2,相交 与相交 1122AB22 AxByC，，,0,111交点 解方程组 ,AxByC，，,0222, 7 kk,,,21夹角公式 tanθ, (0,,,90)kk1，,21 , 点到直线的距离 (x,y),1,直线外一点P到直线l:Ax十By十C,O的距离: 00 Ax，By，C00d, 22A，B ,2,平行直线间的距离 例11 已知直线l经过点P,2～1,～且和直线2x-y+3=0的夹角等于45º～ 求这条直线l的方程。 k,2解 设直线的斜率为～因为直线5x+2y+3=0的斜率为 k1 k,2根据题意～ ||tan451,:,12，k 所以～,或 |2||12|kk,,，kk,,,，2(12)kk,,，212 1解得～或 k,k,,33 根据直线方程的点斜式～所求方程为: 1或 yx,,,，,1(3)(2)yx,,，,1(2)3 化为一般式为或。 370xy，,,xy,，,310 第11章主要内容 一、曲线与方程 , 点(x, y)在曲线上x、y都是二元方程f(x, y)=0的实数解。 , 求曲线的方程步骤:简记为“建系、设点、列式、化简”. 二、圆的方程 222, 圆的方程方程:,x,a,，,y,b,=r. 222特殊的～当圆心在坐标原点时～标准方程是x，y=r. 例12 一个圆的圆心在x轴上～半径等于5～且过,6～3,点～求此圆的 标准方程。 解 设圆心坐标为(,0)a～则由题意可知～ 22(6)(03)5a,，,,～ 2(6)16|6|4aa,,,,,所以～ ,,,,,aa64102或。 2222(10)25xy,，,(2)25xy,，,所以～圆的标准方程为或。 , 圆的一般方程: 22x，y，Dx，E y，F,0 22条件:D，F,4F,0. 8 1DE22圆心坐标为～半径r=. (,),,D，E,4F222 例13 求经过三点O,1～0,～M,1～-1,～N,2～2,的圆的方程。 三点的圆的方程为 解 设过OMN,, 2 2x，y，Dx，E y，F,0. 把三点的坐标依次代入上面方程～得到方程组: OMN,, DF，,,1, ,DEF,，,,2 , ,228DEF，，,,, 解这个方程组～得 D,-9～E,1～F,8. 故所求圆的方程是 2 2x，y-9x+y+8,0. 912522将其配方～得方程为～ ()()xy,，，,222 915因此圆心为,,～半径为. ,2222 , 圆和直线的位臵关系 位臵关系 相交 相切 相离 几何特征 dr 代数特征 方程组有 方程组有 方程组 两个实数解 一个实数解 没有实数 解 22例14 直线2x-y-5=0与圆x+y-4x+2y+2=0的位臵关系是[ ] ,A,相离 ,B,相切 ,C,相交且过圆心 ,D,相交且不过圆心 22(2)(1)3xy,，，,3[分析] 圆的标准方程为～圆心为,2～-1,,半径为 |22(1)5|，,,,圆心到直线2x-y-5=0的距离为。 d,,0222(1)，, [答案] C。 三、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、图形和性质列表如下 椭圆 双曲线 抛物线 与两个定点距离与两个定点距离与一个定点和 之和等于常数的点的之差的绝对值等于常一条定直线的距离定义 轨迹 数的点的轨迹 相等的点的轨迹 9 2222xyxy2,,1，,1y,2px 2222 标准方程 abab (0)ab,,(0,0)ab,,(p>0) 图形 (,c,0)、(c,0) (,c,0)、(c,0) p (,0)焦点坐标 22222c, c, a,ba，b (,a,0)、(a,0) 、(0,-b) 、(,a,0)、(a,0) (0,0) 顶点坐标 (0,b) x轴～长轴长2a x轴～实轴长2a 对称轴 x轴 y轴～短轴长2b y轴～虚轴长2b p x,, 准线 2 by= ,x 渐近线 a 例15 长轴长16～短轴长8～焦点在x轴上的椭圆标准方程是[ ] 2222xyyx，， ,A,=1 ,B,=1 64166416 2222xyyx，，,C,=1 ,D,=1 168168 [答案] A 22xy22x，y,1,,1例16 若双曲线与圆没有公共点则实数的取值k229k4k 范围是 1[分析] 如图～ |3|1||kk,,,3 11[答案] (,)(,),,,，,33 22xy，例17 求以椭圆=1的左焦点为焦点的抛物线标准方程。 259 222解 由～ cab,,,,,25916 10 得～。 c,4 22xy，所以～椭圆=1的左焦点为,-4～0,。 259 轴的负半轴上～ 因为焦点在x 2ypx,,2所以～抛物线的标准方程的形式为。 p由题意知～～所以～。 p,8,42 2yx,,16所以～抛物线的标准方程为。 第11章主要内容 一、平面基本性质 , 三个公理 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内～那么这条直线上所有的点都 在这个平面内. 公理2 如果两个平面有一个公共点～那么它们相交于经过这点的一条直线. 公理3 经过不在同一条直线上的三点～有且只有一个平面. 图形解释: , 三个推论 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点～有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线～有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线～有且只有一个平面. 图形解释: 二、空间直线的位臵关系 , 空间直线的三种位臵关系:平行、相交、异面. , 对于平行直线有两个重要结论,定理,: 三线平行定理:平行于同一条直线的两条直线互相平行, 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同～那 么这两个角相等 图形解释: 11 , 异面直线所成的角 经过空间任意一点～作与两条异面直线平行的直线所成的锐角?AOB,或直角,叫做异面直线所成的角～有时也叫做异面直线的交角.如果两条异面直线所成的角是直角～就称它们互相垂直. 三、 直线和平面的位臵关系 , 空间直线和平面的三种位臵关系: 空间直线和平面的位臵关系有三种～内含、相交、平行.内含指的是直线在平面内,相交指的是直线与平面有惟一公共点,平行指的是直线与平面没有公共点. 图形解释: , 直线与平面平行判定的与性质 判定定理:如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行～那么这条直线和这个平面平行. 性质定理:如果一条直线和一个平面平行～经过这条直线的一个平面和这个平面相交～那么这条直线就和交线平行. 图形解释: ,,lm,,,,,,?m,m,,?, ?,,? llll , 直线和平面垂直的判定与性质 直线和平面垂直是相交的特殊情况～当一条直线和一个平面相交～并且和 12 这个平面内的任何一条直线都垂直时～就说这条直线和这个平面互相垂直. 判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交都垂直～那么这条直线垂直于这个平面. 性质定理:两条直线都垂直于同一个平面～那么这两条直线互相平行. 图形解释: lmlnl,,,,,,lmlm,,,,,,// , 直线与平面所成的角 直线与平面斜交时～把这条斜线与其在平面内的射 影所成的锐角叫做斜线与平面所成的角. , 三垂线定理及其逆定理 在讨论斜线、斜线在平面内的射影、平面内的某条 直线间的关系时～三垂线定理非常重要～即在平面内的 一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线的射影垂直. 三垂线定理及其逆定理的图形解释: PO,,,则 lOAlPA,,, ,,例18 已知 如图AO?平面,OB?BC.OB. BC都在平面内. 且AO=7～OB =8 BC =4～求AC的长. ,解 因为AO?平面～所以～AO?BC～AO?OB 又因为OB?BC～ 所以～ BC?平面AOB～ 所以～BC?AB。 22所以～。 ACABBC,， 222= AOOBBC，， 222129== 784，， 四、平面和平面的位臵关系 , 平面和平面的两种位臵关系 平面和平面的位臵关系只有两种～即相交或平行.平行是指两个平面没有公共点,相交是指两个平面有一条公共直线. 13 平行 相交 , 两个平面平行有判定与性质 判定定理:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面～那么这两个平面互相平行. 性质定理:两个平行平面同时和第三个平面的交线互相平行. 图形解释: 判定 性质 lm//,////,,,,,,,,,,,//,,//,,,lmlm , 二面角及其平面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 二面角. 以二面角的棱上任意一点为端点～在两个面内 分别作垂直于棱的两条射线～这两条射线所组成的角叫 做二面角的平面角.二面角的大小是用二面角的平面角 00来度量的～二面角的度数取值范围0~180～二面角的 平面角是多少度～就说二面角是多少度～平面角是直角 的二面角叫做直二面角. 两个平面相交构成四个二面角～如果四个二面角都是直二面角～则称两个平面互相垂直.除用之二面角判定 两个平面互相平行外～还有下面判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线～那么这两个平面互相垂直. , 两个平面互相垂直判定与性质 判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线～那么这两个平面互相垂直. 性质定理:如果两个平面互相垂直～那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 14 图形解释: 判定 性质 ll,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,lmlml 例19 将边长为a的正方形ABCD沿其一条对角线AC对折成直二面角,则相对两顶点间的距离BD长为 . [分析] ～ DOACDOABC,,, 。 ，,:DOB90 11～ DOBOACa,,,222 112222BDDOOBaaa,，,，, 22 [答案] a。 , 几个距离 ,1,异面直线间的距离:两条异面直线的公垂线的长～叫做异面直线间的距离. ,2,点到直线的距离:从直线外一点引这条直线的垂线～这个点和垂足间的距离叫做这个点到这条直线的距离. ,3,点到平面的距离:从平面外一点引这个平面的垂线～这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离. ,4,直线和平面的距离:一条直线和一个平面平行～这条直线上任意一点到平面的距离～叫做这条和平面的距离. ,5,两个平行平面间的距离:夹在两个平行平面间的公垂线的长～叫做两个平行平面的距离. 五、简单几何体的有关计算 , 有关计算公式表 几何体 侧面积 全面积 体积 phSh phS，2正棱柱 底底 111,, phphS， Sh正棱锥 底底223 111 ,(+)()pph，,SSpph，，，()SSSSh，下下正棱台 下上上上下下上上2232 4 4,R3 ,R球 3 , 重要的直角三角形或直角梯形 15 ,1,在正棱柱、正棱锥、正棱台的计算中～经常用到下面的直角三角形或直角梯形:正棱柱中～侧棱～对角线与对角线在底面的射影组成的直角三角形,正棱锥中～侧棱、高与侧棱在底面的射影组成直角三角形～斜高、高与斜高在底面的射影组成直角三角形,正棱台中～侧棱、高与上、下底面正多边形的半径构成直角梯形～斜高、高与上、下底两边心距构成直角梯形. ,2,在球的计算中～经常用到球半径～截面圆半径～球心到截面圆的距离构成的直角三角形. , 多边形的边长、多边形的半径、多边形的边心距的关系表 底面 边长 边心距 半径 面积 正三角形 3332 aaaa 634 正四边形 122 a aa a22 正六边形 3332 aaaa 22 例20 如图所示～已知正三棱台的两个底面边长分别为2cm和5cm～侧棱长为5cm～求正棱台的体积. OOOOA解: 如图～设与分别为上、下底面中心～则为高～连接、～OOA1111 AEOA,OOAAA则为直角梯形～过作. 1111 323353OAAB,,OAAB,,因为～,, 11113333 16 所以～, AEOAOA,,,311 22,AAEAE,,,5(3)22在直角中: ～ 11 所以～高OO=。 221 133322V,，，，，，，，，[(2)(5)(25)]22. 3444 1366,。 4 13663cm答:正棱台的体积. 4 第12章主要内容 一、 复数的概念 2i, 虚数单位:满足(1) ,(2) 可以与实数进行四则运算～并满足实数i,,1 的加、乘运算律. 复数:形如的数～当时～=是一个实数,当时～ aa，bib,0a，bib,0a，bi 叫做虚数,当～时～= 叫做纯虚数. b,0a,0a，bibi , 复数相等的充要条件: a，bi,c，di,a,c且b,d。 , 共轭复数: 复数的共轭复数是z,a,bi. z,a，bi 实数的共轭复数仍是. aa 二、复数的几何表示法 Z, 复数点 ,(a,b)z,a，bi OZ,向量 22, 复数的模:=. za，b , 复数的辐角 , z,,3,i例21 求复数的模和辐角主值. 22解 , ,3,i,(,3)，(,1),2 ,3,i因为 在复平面上的对应点在第三象限～且(,3,,1) ,137,tan,,arg(3),～所以 。 ,,i,,,36,3 三、复数的运算 (a，bi)，(c，di),(a，c)，(b，d)i加法 , (a，bi),(c，di),(a,c)，(b,d)i减法 , ()()()()abicdiacbdbcadi，,，,,，，乘法 , 17 acbdbcad，,除法 . ()()abicdi，,，(c，di,0),，()()i2222cdcd，， 411,i,,例22 计算 . ,,1，i,, 4141412，，1,i(1,i),2i,,,,40，1,,,(,i),,i解 ,,,,,,1，i(1，i),(1,i)2,,,,，， 四、一元二次方程的根 22实系数一元二次方程～当时在复数集中有两ax，bx，c,0b,4ac,0C个根: 22,，,,,,b4acbib4acbix,x, , . 122a2a 2例23 在复数范围内解方程。 2x，4，3,0 2,,解 因为 b,4ac,16,4，2，3,,8,0 ,4,8i,4,,82x,,,,1,i所以 。 2，242 期末参考复习题 一、选择题,每小题给出的四个选项中～只有唯一正确的选项。, 1(有5部牌号不同的手机参加展销会～排成一行～其中有两部手机来自同一厂家～则来自同一厂家的两部手机恰好相邻的排法总数是【 】 ,A,24 ,B,48 ,C,120 ,D,60 2(用1～2～3三个数字可以组成没有重复数字的自然数【 】 (A)7个 (B) 9个 (C) 15个 (D) 27个 3(篮球课上, 体育教师在40名学生中任选3人做投篮示范, 共有【 】种不同的选法. 3 4033 (A) 40 (B) 3 (C) (D) PC4040 4(某班41名学生, 其中22名男生, 现从中任选2人参加学校活动, 必须有男生参加的有【 】种不同的选法. 18 222CC,C(A) (B) 224122 112112(C) (D) C,C，CC,C，C221922221919 5(两排座位,第一排有3个座位,第二排有5个座位,若8名学生入座(每人一 个座位),则不同的坐法的种数是【 】 85315353P(A) (B) (C) (D) CCPPCPP88888283 11(3a，2b)(的展开式中共有【 】项. 6 (A) 12 (B) 10 (C) 11 (D) 9 6107(的展开式中～x的系数是【 】 (x,3) 446627C9C,A, ,B, ,C, ,D, ,27C,9C10101010 198(的展开式中的常数项是【 】 (x,)2x (A) 84 (B) -84 (C) 36 (D) -36 159(的展开式中各项系数的和为【 】 (a，)b (A)32 (B)64 (C)10 (D)20 AB，BC，CD10(在 ABCD中,等于【 】 D C ADDA(A) (B) B A ABAC(C) (D) abab11(已知向量=(3,1), =(-2,5),则3-2=【 】. (A) (2,7) (B) (13,-7) (C)(2,-7) (D)(13,13) 12(下列命题正确的是【 】 ,,,,0(A) 若是单位向量～则?= iii ,,,,bb(B)若?,则与方向相同 aa ,,,,bb(C)若=,则-=0 aa ,,,,a,ab,bab，abbb(D)若=(),=(),则?= aa12121122 ,,,,ba,(3,4)13(已知向量～向量～则、的数量积是【 】 b,(0,,2)a ,A,3 ,B,-8 ,C,-6 ,D,0 ,,,,θa与b14(已知, 的夹角等于【 】. a,(3,7)，b,(5,2) 19 0000,A, ,B, ,C, ,D, 9060453015(若直线过点A(x,3), B(0,5)且斜率为-4～则x等于【 】. 11,A,2 ,B, ,C, ,D,-2 ,22 16. 直线的倾斜角是【 】 x，3y，1,0 0000(A) (B) (C) (D) 3060120150 17(过点,0～1,且与直线y=2x+3平行的直线方程为【 】 ,A,x+2y=0 ,B,x-2y+2=0 ,C,2x-y+1=0 ,D,2x-y-1=0 18(经过两点A(4,0),B(0,-3)的直线方程是【 】 (A) (B) 3x,4y,12,03x，4y,12,0 (C) (D) 4x,3y，12,04x，3y，12,0 y,3x，2与直线y,3x19(直线的位臵关系是【 】 (A)平行 (B)相交且垂直 (C)相交但不垂直 (D)重合 20(若直线ax+5y+2 = 0与x-2y+3 = 0互相平行～则a的值是【 】. 55(A) (B) - (C) 10 (D) -10 22 21. 直线ax-2y+3 = 0与直线2x+ay-1=0 (a,R) 的关系是【 】. (A) 平行 (B) 重合 (C) 垂直 (D) 相交但不垂直 22. 若直线ax+3y-4=0和直线2x-4y-5=0互相垂直～则a的值是【 】 11 (D) (A)-6 (B)6 (C),66 223. 若直线kx+2y+3=0与直线2x+4y-5=0平行～则k的值是【 】. 2,A,?1 ,B,?2 ,C,? ,D,0 2 2224. 圆x，y，4x,2y，1=0的圆心坐标与半径分别是【 】. (A) (2,1) , 4 (B) (2,1), 2 (C) (-2,-1), 2 (D) (-2,-1), 4 325. 圆心是,1～-2,且半径是的圆的方程是【 】 2222(x,1)，(y,2),3(x，1)，(y，2),3(A) (B) 2222(x,1)，(y，2),3(C) (D) (x,1)，(y，2),3 20 229x，16y,14426. 椭圆的焦距为【 】 ,A,10 ,B,5 ,C,27 ,D,14 22 27. 方程x +2y=2的图象大致是【 】 22xy,,128. 双曲线的焦距是【 】. 169 77 (A) (B) 2 (C) 10 (D) 25 29. 已知中心在原点的双曲线,一个焦点为(2,0), 并且经过点P(3,2), 那么 这个双曲线的标准方程是【 】. 222xxy2,y,1,,1 (A) (B) 224 22yx22x,,1,y,1(C) (D) 33 22xy,,130. 双曲线的渐近线方程是【 】 94 42(A) (B) y,,xy,,x93 93(C) (D) y,,xy,,x42 231. 抛物线x=-20y的焦点是【 】. ,A,(0～-10) ,B,(-10,0) ,C,(0～-5) ,D,(-5,0) 232. 抛物线x-y = 0的准线方程是【 】. 1111y,,y,, (A) (B) (C) (D)x,, x,4242 233. 抛物线y = x-x+2和直线y = x+m 有2个交点～则m的取值范围是【 】 (A) m=1 (B) m,R m,(,,,1)m,(1,，,) (C) (D) 21 34. 如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直～那么这条直线与这个平面的位臵关系是【 】. ,A,在平面内 ,B,垂直 ,C,平行 ,D,非垂直相交 35..三条直线两两平行～但不共面～能确定平面【 】 (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D) 无数个 36. 空间四点, 其中任何三点都不在一条直线上, 过其中任意三点作一平面, 共可作【 】.个平面. (A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 无数个 D C37. 正方体ABCD,ABCD～下列命题中正确的是【 】 111111 A B 11 (A) 与棱BC成异面直线的棱只有两条 (B) 垂直于平面BC的棱只有三条 1D (C) 平行于平面BC的棱只有二条 1C (D) 平行于平面BC的平面只有一个 1A B 38.在空间中若一条直线与两条平行线都相交～则这三条直线可以确定平面【 】 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题 2P,39. . 9 40. 4:=_______. 41. 用0～1～2～3～4～5这六个数可以组成没有重复数字的三位数共有 个. 42. 10名毕业生相互握手道别～共握手 次。 43. 从20名学生中任意选出2名分别担任班长和副班长, 共有______种不同的选法. 44. 7个人站成一排～其中甲～乙两人必须站在一起的排法种数有 种. 6(a，b)T,45. 的展开式的第四项 . 4 7(2a，1)46. 的展开式中的最后一项是___________. 22 ,,,,47. 已知向量则x =_______. a,b,且a,(2x,,3),b,(,1,,3), ,,,,48. 若向量 且?～则=_______. b，，，，a,5,,4,b,2,k,ak 49. 已知点A的坐标为(-3,4),点M的坐标为(1,-3)～且点A、B关于点M对称, 那么点B的坐标是 . 50. 已知A,2～9,和B,-8～3,～则线段AB的中点坐标为______. 51. 直线的倾斜角是____________. 3x,3y，1,0 52. 经过点(-1,3), 斜率为-2的直线方程是________________. x-y +2=0垂直的直线方程是 . 53. 过点A(1,-4)且与直线2 54. 若直线与直线垂直,则的斜率为 . 3x,2y，1,0ll l:y,xl:x，y,155. 直线与的交点坐标是 . 12 56. 直线与直线2x-y +2=0的夹角是 度. x，2y,1,0 57. 点,2～4,到直线的距离为 . 3x，4y,12,0 58. 两条平行线3x，4y,2,0,6x，8y，3,0的距离是 . 259. 已知方程kx-y-4k=0的曲线经过点P,2～1,,则k= . 260. 若点A(x,-4)在曲线x-4x-2y-5=0上～则点A的横坐标是 . 2261. 若点,2～0,在曲线 x,4mx，y,5y，12,0上，则m, . 22x，y,10y,062. 圆的圆心到直线的距离为 . 3x，4y,5,0 63. 长轴长为10～焦点坐标为,-3～0,、,3～0,的椭圆的标准方程 是 . 64. 一椭圆经过点P,0～2,～且长轴长是短轴长的2倍～焦点在x轴上,它的 标准方程是 . ，，，，,5,00,,265. 以和为顶点的椭圆的标准方程是_____________. 22x,y,166. 双曲线的虚轴长为 . 22xy,,167. 双曲线的渐近线的方程是 . 49 23 22xy,,168. 双曲线的左焦点到右顶点的距离是________. 916 69. 顶点在原点～焦点在,2～0,的抛物线的标准方程是 . 1270. 抛物线的焦点坐标是 . y,x2 71. 过不在同一条直线上的三点 一个平面. 72.不能在同一平面内的两条直线是_________直线. 73(复数的模等于_________。 68，i 13,i74(复数的辐角主值等于_________。 75(复数的共轭复数等于_________。 ,，32i (复数的虚部是________。 76(2),ii 三、解答题 77(在100件产品中有3件是次品～其余都是正品～现从中任意取3件～问至少有一件是次品的取法有多少种, 78(求直线与坐标轴围成的三角形的面积. 6x，5y,30,0 79(一个圆经过三点～坐标为,0～2,～,2～0,～,4～0,～求该圆的方程. 2280(k为何值时～直线x-y-k=0与圆x+y=4相切. 22xy，,14381(已知椭圆的焦距为～求的值～并求该椭圆的长轴长～a24a 短轴长～焦点坐标～顶点坐标. 2x2，y,182(已知一圆经过椭圆的一个焦点～并且以椭圆在y轴的正半轴4 上的顶点为圆心, 求圆的方程. 2x2，y,183(已知直线x-y+m=0和椭圆只有一个公共点～求m的值直 3 22xy，,1AF84(如图～椭圆上的点中～与焦点1122ab AF的距离最小～,与焦点的距离最大～AF,22111第84题图 求椭圆的标准方程. AF,1421 24 85(已知双曲线的两个焦点的坐标分别为、,双曲线上一点PF(,5,0)F(5,0)12 到、的距离之差的绝对值等于6～求双曲线的标准方程。 FF21 286(线ax+y-4=0与抛物线y=2px的一个交点是A(1,2). (1)求a和p的值, (2) 求抛物线与此直线的另一个交点. ,87(如图所示～已知等腰直角ABC的边AB=4～ 自直角顶点A作三角形所在平面的垂线AP～ P到, 26BC的距离为～求P到平面的距离. , 第87题图 88(已知边长为4的正方形ABCD外一点P. PA?平面ABCD. PA=2 . 求 P到BD距离. 89(长方形ABCD中AB=4, BC=3. O为长方形中心,PO? 平面ABCD, PO=2. 求P 到长方形各边的距离. 第88题图 第89题图 290(在复数范围内解方程。 xx，，,3100 25 26