东北大学秦皇岛分校2008年解析几何期末考试题(含答案)

东北大学秦皇岛分校2008年解析几何期末考试题(含答案) ,东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校 161222cos3627,，，，，,。 ……(6分) ,3学 号 解析几何 : A答案 考试形式:闭卷 课程名称: 、在右手直角坐标系中，一个四面体的顶点为，2ABCD(4,1,3),(7,7,6),(5,4,1),(6,3,5) 考试日期: 2008年 1月11日 试卷:共 3 页 求它的体积。 授课专业:信息与计算科学 解:由已知得， ABACAD(3,6,3),(1,3,2),(2,2,2),题号 一二 三 四 五 六 七 总分 班 级 1则四面体的体积为以为棱的平行六面体的， ……(3分) ABACAD,,得分 6 1阅卷人 即 VABACAD,，,6 312一、填空:(每题3分，共15分) 姓 名 装 |632| , 1、在直角坐标系中，点到平面的距离为 2 ; P(3,2,5),,2280xyz，,,,322, P(1,2,3),2、经过点且与平面平行的平面方程为 3240xyz，,,, ,3。 ……(6分) 0订 3、已知两条直线方程分别为: ; 3250xyz，,，,xyzxyz,，,,,,541522 ll:,:,,,,,1212315,,k装 线22ll,则为何值时，相交, karccos3、在右手直角坐标系中，，则; ,,(3,4,5),(2,1,2),,,,,,12订 3 MMvvk(5,4,1),(5,2,2),(1,2,3),(1,,5),,,解: 1212线 2 ,,,,2,34、已知:，则时，与相互垂直; ,,,,，,,,,,,3内vv//ll, 相交的充要条件是共面，且， ……(3分) MMvv,, 12121212 5xyz,,,314不011 5、在右手直角坐标系下，点(1,2,3)到直线的距离为。 ,,3212,620,,kvv// 即 ，且， 12要 二、计算题:(每题6分，共24分) 135, ,答 ,,,,223,,,1、已知:，，求; ,,,,,,vv//k,,50, 且此时。 ……(6分) 312 题解: ……(3分) 23(23)(23),,,,,,,,,,,,:2210xyz,,，,,:42470xyz,,,,4、求平面和的距离。 12 22,,,，4129,,,, Mxyz(,,)2210xyz,,，,,解:从上任取一点，即， 1000000 M, 两平面间的距离即点到的距离， ……(3分) 2 - 1 - 24247xyz,,,3000,xy,,00 ？,,d 。 ……(6分) 222,24(2)(4)，,，,xz，,0,,00学 号 ……(7分) 即 ,222222xyz,1xyz，1xyzxyz，，,，，,000,三、求过直线且平行于直线的平面方程。(10l:,,l:,,12211,212,, ()2()()0,xxyyzz,，,，,,000, 分) 解:设所求平面为， ,xyz,,消去为 000 vv(2,1,1),(2,1,2),, 过点，且与平行， ……(3分) (1,0,0),12班 级 42222,xxxyz，,，，2,,00 ,x,1222xyzx，，,22,, 0,y110,所以，所求平面为， ……(6分) 1z,,122222[(2)](2)xyzxyzxyz，，，，，,，， 即 ， ……(12分) 2 姓 名 即 。 ……(10分) xy,,,210装 所以，所求旋转面的方程为 22 四、在直角坐标系下，求通过点，平行于平面且垂(2,1,3),,:220xyz，,,,334244840xzxyxzyzxyz，,,,,,,, 。 ……(14分) 订 xyz，,23222直于直线的直线方程。(10分) l:,,xyz1，,,1六、求单叶双曲面上过点的直母线方程。(12分) (3,2,4),324,9416 解:设所求直线的一个方向向量为， vXYZ(,,)装 222线 xyz，,,1解: 的两族直母线为 XYZ，,,20,订, 9416则 ……(4分) ,3240,XYZ,，,,线 xzyxzy,,,,()(1)0,,,()(1)0,，，，,，，,,,,3,,,342342 和 ……(6分) XZ,,,内 ,,,,4yxzyxz解得 取，则 XY,,,6,7 ， ……(8分) Z,8,,,(1)()0,,,(1)()0,,,,，,,，，,,7不,,, 234234,,YZ,,,8, 将(3,2,4),分别代入得 要 xyz,，,213 故所求直线为 。 ……(10分) ,,,678答 ,,,,,,0和 ， ……(10分) 2,xy,xyz,,五、求曲线绕直线旋转生成的旋转面的方程。(14分) 题, 分别带回得，经过点(3,2,4),的直母线方程分别为 121xz，,0, 430,xz，,463120,xyz，，,,Mxyz(,,),,Mxyz(,,),Mxyz(,,)解:点在旋转面上 点在母线上经过的纬0000 和 ……(12分) ,,y,,20,463120.xyz,,,,,,圆上 ……(2分) - 2 - lxy:20,，,七、在平面右手直角坐标系中，椭圆长、半短轴分别在直线和1 学 号 lxy:0，,上，且长半轴为2，短半轴为1，求椭圆方程。(15分) 2 解:设已知坐标系为?， xy，,,20,, 解得， ……(2分) xy,,,1,1,xy，,0,, 班 级 ''建立坐标系?:， [';,]Oee12 11xy，2' ，取 的?坐标为，为， (1,1),el:,O'(,)111122 姓 名 11装 '则为， ……(6分) e(,),222 11,订xxy,,,''1, ,,22?到?点的坐标变换公式为: ……(8分) ,11装, yxy,，，''1,线 ,22,11,订 xxy',,，,,22?到?点的坐标变换公式为: ……(10分) 线 ,11,yxy'2,,,，,内 ,22,2x'不 2在坐标系?中，椭圆的方程为:， ……(12分) ，,y'1 4要 则在坐标系?中，椭圆的方程为 答 112()xy， 11题222 ，,，,,(2)1xy 42222556161680xyxyxy，,，,，,即 。 ……(15分) - 3 -