纤维丛,规范场论

纤维丛,场论 篇一:理论物理理论力学 广义相对论和引力场理论 7-03-007835-7/O?1157 胡宁 1999年12月出版 第一版 现代物理学丛 本书介绍了广义相对论，并且把它当成引力场理论，力图解释一些观察到的天体运动。其中大都体现了作者独特的工作并反映了作者的观点。主要内容有等效原理、时空曲率张量和引力场方程、坐标选择与测量之间的关系以及光谱线在引力场中的红移、引力场与电磁场的相互作用、引力场方程的施瓦氏解、水星近日点的迸动、光在引力场中的折射、引力场方程的线性近似、场方程的二级近似、双星的运动、引力场的能量动量分布、惯性质量和引力质量、场方程的(v/c)3级修正、双星辐射引力波受到的阻尼。 本书可作为大学理论物理研究生及高年级学生参考书。 一 引言 1 二 等效原理 三 时空的曲率张量和引力场方程 四 坐标的选择与测量之间的关系和光谱线在引力场中的红移现象 五 引力场与电磁场的相互作用 六 引力场方程的施瓦氏解 七 水星近日点的进动 八 光在引力场中的折射 九 引力场方程的线性近似 十 引力场方程的非线性二级近似，双星的运动 十一 引力场的能量动量分布 十二 惯性质量和引力质量 十三 双星运动方程的(v/c)3级修正 十四 双星辐射引力波所受到的阻尼 量子力学 978-7-03-008188-9 曾谨言 2000年7月出版 第三版 现代物理学丛书 与本书第二版相比，第三版做了较大幅度的修订。特 别是卷II适量地介绍了近年来量子力学(基本理论及相关实 2 验工作)的新的进展及在有关前沿领域中的应用。卷II主要包括:量子态的描述、量子力学与经典力学的关系、路径积分、量子力学中的相位、二次量子化、角动量理论、量子体系的对称性、氢原子与谐振子的动力学对称性、时间反演、散射理论、相对论量子力学、辐射场的量子化及其与物质的相互作用。书中附有适当数量的习题和思考题。为便于读者学习本书，书后附有:分析力学简要回顾以及群与群表示理论简介。 本书卷II适合作为理科大学物理类专业研究生的主要参考书，也是物理学工作者的一本有用的参考书。 第1章 量子态的描述 1?1 量子力学基本原理的回顾 1?2 密度矩阵 1?3 纠缠态 1?4 量子态的测量，Wigner函数 第2章 量子力学与经典力学的关系 2?1 对应原理 2?2 Poisson括号与正则量子化 2?3 Schrodinger波动力学与经典力学的关系 2?4 WKB准经典近似 2?5 谐振子的相干态 2?6 Rydberg波包，波形的演化与恢复 第3章 路径积分 3 3?1 传播子 3?2 路径积分的基本思想 3?3 路径积分的计算方法 3?4 Feynman路径积分理论与Schrodinger波动方程等价 3?5 位形空间和相空间的路径积分 第4章 量子力学中的相位 4?1 AB(Aharonov-Bohm)效应 4?2 重力相移 4?3 量子力学中的相位不定性 4?4 Berry相 第5章 二次量子化 5?1 全同粒子系的量子态的描述 5?2 Bose子体系的单体和二体算符的表示式 5?3 Fermi子体系的单体和二体算符的表示式 5?4 坐标表象与二次量子化 5?5 Hartree-Fock自洽场，独立粒子模型 5?6 对关联，BCS波函数，准粒子 第6章 角动量理论(续) 6?1 量子体系的有限转动 6?2 陀螺的转动 6?3 不可约张量，Wigner-Eckart定理 6?4 多个角动量的耦合 4 6?5 张量积，矩阵元 第7章 量子体系的对称性 7?1 绪论 7?2 守恒量与对称性 7?3 量子态的分类与对称性 7?4 能级简并度与对称性的关系 7?5 对称性在简并微扰论中的应用 第8章 氢原子与谐振子的动力学对称性 8?1 中心力场中经典粒子的运动，轨道闭合性与守恒量 8?2 氢原子的动力学对称性 8?3 各向同性谐振子的动力学对称性 8?4 超对称量子力学方法，一维势阱中粒子的Schrodinger 方程的因式分解 8?5 径向Schrodinger方程的因式分解 第9章 时间反演 9?1 时间反演态与时间反演算符 9?2 时间反演不变性 9?3 力学量的分类与矩阵元的计算 第10章 散射理论(续) 10?1 散射的形式理论 10?2 Coulomb散射 第11章 相对论量子力学 5 11?1 Klein-Gordon方程 11?2 Dirac方程 11?3 自由电子的平面波解 11?4 电磁场中电子的Dirac方程与非相对论极限 11?5 氢原子光谱的精细结构 第12章 辐射场的量子化及其与物质的相互作用 12?1 经典辐射场 12?2 辐射场的量子化 12?3 多极辐射场及其量子化 12?4 自发多极辐射 附录A 分析力学简要回顾 A1 最小作用原理与Lagrange方程 A2 Hamilton正则方程，Poisson括号 A3 正则变换，生成函数 A4 Jacobi-Hamilton方程 A5 正则方程的积分 附录B 群与群表示理论简介 B1 群的基本概念 B2 量子体系的对称性变换群 B3 群表示的基本定理 B4 特征标 B5 群表示的直积与群的直积 6 量子力学一般参考书 量子力学习题参考书 常用物理常数简表 索引 数学物理方程及其近似方法 7-03-013292-0/O.1952 程建春 2004年8月出版 第一版 现代物理基础丛书3 本书系统论述了数学物理方程及其近似方法，主要内容包括:数学物理方程的基本问题、本征值问题和分离变数法的基本原理、Green函数方法、变分近似方法、积分方程基本理论、微扰理论、数学物理方程的逆问题和非线性数学物理方程。 本书是为理工科高年级本科生和研究生编写的，也可作为本科生数学物理方程课程的参考书。 第一章 数学物理方程的基本问题 1?1 数学物理方程的分类及一般性问题 1?2 波动方程与Cauchy问题的适定性 1?3Laplace方程与Helmholtz方程 1?4 热传导方程与定解问题的适定性 7 习题一 第二章 本征值问题和分离变数法 2?1Hilbert空间及完备的正交函数集 2?2 本征值问题和Sturm-Liouville系统 2?3 有界区域内定解问题的分离变数法 2?4 正交曲线坐标系中本征值问题的分离变数 2?5 无穷区域混合问题的分离变数法 习题二 第三章 Green函数方法 3?1 广义函数及δ函数 3?2 二阶常微分方程的Green函数 3?3 高维边值问题的Green函数 3?4 混合问题的含时Green函数 3?5 广义Green及非齐次问题的积分解 习题三 第四章 变分近似方法 4?1 变分法的基本问题 4?2 变分法在本征值问题中的应用 4?3 变分法在边值问题中的应用 4?4 变分的其他近似方法 习题四 第五章 积分方程基本理论 8 5?1 积分方程的形成及分类 5?2 积分方程的迭代法和有限秩近似 5?3 [a，b]空间中的积分方程 5?4 积分变换及应用于解积分方程 习题五 第六章 微扰理论 6?1 本征值问题的微扰 6?2 正则微扰 6?3 奇异微扰及边界层理论 6?4WKB近似和应用 习题六 第七章 数学物理方程的逆问题 7?1 逆问题基本概念和分类 7?2 脉冲谱技术(PST) 7?3 本征值逆问题 7?4 波动方程的逆散射 习题七 第八章 非线性数学物理方程 8?1 典型非线性方程及其行波解 8?2 Hopf-Cole变换和Hirota方法 8?3 逆散射方法 8?4 Backlund变换 9 习题八 人名英汉对照表 参考书目 物理学家用微分几何 978-7-03-013432-5/O.1976 侯伯元, 侯伯宇 2004年8月出版 第二版 现代物理基础丛书 -2 本书是为物理学家写的一本微分几何，是在1990年版的基础上，进行修订补充，将原版14章扩充到了23章。全书分为三部分:第一部分介绍流形微分几何，是理论物理研究生教学的基本内容，介绍了流形、流形上张量场、仿射联络与曲率以及流形上度规、辛、复、自旋等重要几何结构。第二部分介绍纤维丛几何，介绍了示性类与A-S指标定理，深入分析量子规范理论的大范围拓扑性质、各级拓扑障碍、瞬子、单极、分数荷与超对称等现代物理前沿问题。第三部分介绍非交换几何及其在量子物理中的应用、量子群与q规范理论。本书适合物理学专业研究生以及从事理论物理的科学工作者阅读。 第一部分 流形微分几何 第一章 流形微分流形与微分形式 10 1(1流形流形的拓扑结构 1(2微分流形流形的微分结构 1(3切空间与切向量场 1(4余切向量场 1(5张量积与流形上高阶张量场 1(6Cartan外积与外微分微分形式 1(7流形的定向流形上积分与Stokes公式 习题一 第二章 流形的变换及其可积性 李变换群及李群流形 2(1流形间映射及其诱导映射正则子流形 2(2局域单参数李变换群李导数 2(3积分子流形Frobenius定理 11 2(4用微分形式表达的Frobenius定理微分方程的可积条件 2(5李群流形 篇二:数学讲稿 解析几何的产生 (一) 几何的起源 几何学的起源十分久远，它产生于早期人类的社会实践，从人类对实物形状的认识开始。而促进几何学产生的直接原因与土地测量与天文活动有关。 今天的“几何”(Geometry)一词，源于希腊语，本意是指测量术，明末中国学者徐光启译之为“几何”，我们一直沿用至今。 早期文明中的几何学内容基本都是与几何形体的度量计算以及测量有关。埃及数学文献“莫斯科纸草书”与“兰德纸草书”中计有110个数学问题，其中有26个属于几何问题，重要是计算土地面积、谷物体积等公式。由此可见，埃及人当时已掌握了圆周长、面积的近似公式，还知道三角形、圆柱体的求积公式。这些知识也在其它古老文明中出现，巴比伦人在公元前2000年—前1600年，已熟悉计算长方形、直角三角形、等腰三角形的面积，以及一些形体的体积，还掌 12 握了勾股定理的特殊情况。中国秦汉以前的几何学内容，没有留下文字性，详细情况不得而知，但从西汉成书的《九章算术》，以及农业社会的社会形态上看，这些几何知识也相当发达。 (二) 解析几何产生的历史 十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、 航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上;意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲 线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。 笛卡尔 1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。 笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图;第二卷是曲线的性质;第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。 笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。 13 费尔玛 虽是一位业余数学家，而且认真研究数学还是在他30岁之后，但他却在17世纪数学 史上独占鳌头(在牛顿、莱布尼兹大体完成微积分之前，他是为创立微积分作出贡献最多的人( 对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。他性情谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表《几何学》以前，就已写了关于解析几何的小文，就已经有了解析几何的思想。只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。 (三) 解析几何的发展 (1) 欧几里得几何 欧几里得在公元前300年左右写了《几何原本》。《几何原本》汇集了大量前人积累的数学成果，是世间少有的鸿篇巨著，因此100多年前，人们也将几何学称为“ 欧 几里得几何学”。它的主要结论有两个: ?毕达哥拉斯定理 这条定理就是我们常说的勾股定理:设有一直角三角形，则长边的平方等于其它两边的平方和。由几何方面来说，如果我们在三边上各作一个正方形，那么两个小正方形的面积和就等于大正方形的面积。?三角形三 14 内角之和等于180? 如果以弧度为单位，也可以说三角形三内角之和等于π。 在他列出的公理中，较有争议的是平行公理。平行公理原来是说:有两条直线被一直线所截，如果截角的和小于180?，那么这两条直线在充分延长后，必相交于一点。另一个简单的说法是:假使有一直线和线外一点，那么通过那个点就刚好只有一条直线和原来的直线平行，平行者就是这两条直线不相交。 这个平行公理在所有公理之中是最不明显的，所以数学家或是对数学有兴趣的人便想从其他的公理去推得平行公理。这种努力延续了几百年，后来证明这是不可能的，于是有了非欧几何学的发现，这在人类思想史上是非常有意义的事实。 (2) 非欧几何 从三角形三内角之和等于180?这个结论，而有接下来的重要发展: ?球面几何 我们所讨论的三角形，并不一定都要在 平面上，也可以是一个球面三角形，在这种情形下，三角形三内角之和必然大于180?，并且有一个非常重要的公式: A+B+C-π= S/R2 S 是该球面三角形的面积，R 是球的半径，R2 则度量了球面的曲率，因此有“曲率”的观念跑到这样一个简单的公式 15 里。 ?双曲型的非欧几何 在这种情形下，三角形三内角之和是小于180?的，即有如下的重要公式:A+B+C-π= -S/R2 此时 R 代表非欧几何的一个绝对的度量，换句话说，在双曲型非欧几何的“平面”上，它的曲率是负的，即曲率为 -1/R2。 在空间或者“平面”的曲率，可以是正的，像球面几何;也可以是负的，像双曲几何。而其相对应的三角形三内角和，也分别有大于或小于180?之情形，不再满足欧几里得的平行公理，因此它们也被称作“非欧几何”。 非欧几何的发现有三个人同时进行。他们是匈牙利数学家玻利亚、德国数学家高斯和俄国数学家罗巴切夫斯基 。但年轻的数学家玻利亚因为他的创见当时不被任何人理解，经不起这样的打击，从此一蹶不振。而高斯屈 篇三:一段科学人文史话 一段科学人文史话 摘 要:杨振宁，诺贝尔物理学奖获得者。陈省身，国际数学大师，被誉为“微分几何之父”。纤维丛和联络可以作为规范场论的数学基础，而陈省身先生的这些工作比杨振宁等在规范场论方面的工作要早近十年。这就是陈省身和杨振宁“科学会师”的故事。中国当代著名书画家范曾与陈省身、杨振宁在科学与艺术上交流密切，他们分别作诗讴歌，内容生 16 动有趣。 关键词:规范场，纤维丛，杨振宁，陈省身，范曾，科学会师 陈省身和杨振宁，一位是20世纪的数学大师，一位是当代物理学巨匠，他们分别耕耘了几十年后，竟然发现彼此的工作(现代微分几何中的纤维丛理论与规范场理论)之间有深刻的联系。 1946年，陈省身发表关于示性类的。八年后(1954年)杨振宁和米尔斯在1954年发表了“杨-米尔斯”规范场论，将物理中的引力、电磁力、弱力和强力这四种基本力的能都归结为规范场。陈省身建立的整体微分几何学，恰为杨振宁所创立的规范场论提供了合适而精致的数学框架。这一科学渊源，事先任何人都没有想到过。 杨振宁回忆说:“我跟纤维丛本来没有关系，可是在50年代，1954年，我跟米尔斯合写了一篇文章《同位旋守恒和同位旋规范不变性》。这篇文章发表后，我并没有跟陈先生讨论过，因为隔行如隔山，彼此并不看彼此的文章。可是到了60年代末，到了70年代，我才突然了解到，原来数学家讨论过规范理论。有一个数学家告诉我有关纤维丛的研究，而这个纤维丛跟规范场有密切的关系。等到 17