【2017年整理】一个等腰直角三角形的旋转问题的探究

【2017年整理】一个等腰直角三角形的旋转问的探究 一个等腰直角三角形旋转问题的探讨 O原题:在?ABC中，AC=BC,?ACB=90, ?ADE为等腰直角三角形，DE?AD。M为线段EB的中点, 连结DM、CM。请探究DM与CM的关系(如图1)。 证明分析:利用直角三角形斜边中线性质和三角形的内外角和定理不难证明DM与CM垂直且相等。 问题:把等腰直角?ADE绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，其它条件不变，则上述命题的结论仍然成立吗, 一、特殊位置时结论的证明 旋转一:当线段AD旋转到线段AC上时(如图2)。 图2 图3 图1 证明分析(如图3):设线段AE与线段BC的延长线相交于点N。由直角三角形斜边中线性质可 由等腰直角三角形的定义可得，AD=ED，所以，根据“到线段两端点距离相等的点在得，AM,EM; 线段的垂直平分线上”可得DM?AE，可证DM?AB。 同理，CM?AN，综合可证?CDM是等腰直角三角形。于是，命题得证。 旋转二:当E、D、B三点旋转到同一条直线上时(如图4)。 图4 图5 证明分析(如图5):延长AD至N，使DN=DM，连结CN。?EDA是等腰直角三角形，所以可证得AN=EM=BM。由三角形内角和可证?NAC=?CBM，用“SAS”证明?CBM??CAN。得?MCB=?NCA，证 OO出?NCM=90，再由?CBM??CAN可得?N=?DMC,由四边形内角和可证得?N=?DMC =90，从而证明四边形DMCN为正方形。于是命题得以证明。 旋转三:当点E、A、B三点在同一条直线上时(如图6)。 图6 图7 1 证明分析(如图7):作DF?BE于F，CN?AB于点N，设DF =a，CN=b，根据等腰直角三角形的定义与性质可得BE=2(a+b)，所以有EM=BM=a+b。计算证出DF=NM，FM=CN。用“SAS”证?MDF??CMN，可证结论成立。 下列四种情况，请读者证明结论的正确性。 已知?ABC和?ADE为等腰直角三角形， M为线段EB的中点, 连结DM、CM。请探究DM与CM的关系。 1)当D、A、B三点在同一条直线上时(如图8) 2)当D、A、C三点在同一条直线上时(如图9) 图9 图8 3) 当D、E、B三点在同直线时(如图10) 4) 当A、E、B三点在同直线时(如图11) 图10 图12 图11 二、一般位置时结论的证明 O时(如图12)。 旋转四:当旋转角度小于45 证明分析:(如图13)作DN?DM，取DN=DM。 连结AN交BE于点P,连结CN。用“SAS”证?ADN??EDM， 图13 O则?PNO=?DMO，在?NPO和?ODM中利用内角和定理证明?NPO=90,同理在?PAQ和?BQC中证明?PAQ=?CBQ。另一方面由?ADN??EDM可证明AN=EM=BM。用“SAS”证明?CBM??CAN，仿前变式二OO证明?NCM=90，连结DC，证?DNC=?DMC，利用四边形内角和证?DNC=?DMC=90，于是可证四边形DMCN为正方形，得DM=CM,且DM?CM。 请读者证明下列几种变化情况。 如下列图14，图15，图16，其它条件不变，即:?ABC和?ADE为等腰直角三角形， M为线段EB的中点, 连结DM、CM。请探究DM与CM的关系。 图15 图14 2 图17 图16 我们对于已做过的习题要有解题后反思。本题变式多，证明方式也不尽相同，可以说是精彩纷呈，是复习备考中难得的一道好题。借题发挥，拓宽视野，这样做不仅有助于学生综合而灵活的运用知识，而且能不断提高学生独立探究问题解决的能力，更有助于培养学生思维的深刻性与批判性。 有兴趣的读者可以探讨下列旋转问题。 (2011•黑河)在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF?AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图(1)，易证 EG=CG且EG?CG.。 (1)将?BEF绕点B逆时针旋转90?，如图(2)，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系,请直接写出你的猜想。 (2)将?BEF绕点B逆时针旋转180?，如图(3)，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系,请写出你的猜想，并加以证明。 3 XD-WSS-1型水介式超声波水(液)位计 数据采集、数据传输一体化 1.简介 XD-WSS-1型水介式超声波水,液,位计产品水文仪器许可证号:XK07-002-00018,为水利部重点科技推广项目。产品由现代超声波技术、微电子技术、现代通讯技术组合而成～是以水为介质的沉底隐装型自动水位计量采集和GPRS无线传输一体化产品～适用于水库、灌区领域的水位采集～大坝渗漏监测等～是灌区信息化的实用型选择。 2.主要配臵 a. 水位计室内机/水位计外用机,根据客户要求选用其一, b(换能器及缆线 图2-1 水位计及换能器,左为室内机～右为外用机, 3.主要特点 • 水位数据采集、RTU功能和GPRS无线传输模块一体化, • 安装简便～廉价PVC管替代建造测井的土建工程及费用; • 野外无人值守～可定时自动采集和招测, • 测量探头可沉底隐匿式安装～降低盗损几率, • 水位测量精度高～有cm级和mm级二种精度可供选择, • 技术功能集成度高、仪器体积小(18cm×16cm×10cm), • 闲灌季节可方便收库存放～来年再放臵应用。 4 4.主要性能指标 • 工作量程 0.1m—30m ,按规格不同, • 测量误差 ?1cm、 ?2mm,按精度要求, • 工作频率 200—800kHz,按规格不同, • 测量盲区 ?10cm—25cm,按频率和量程不同, • 数据处理及传输方式 RS232/485串口 GPRS无线数传 • 供电电源 DC12V 5.仪器系统工作流程 5.1 仪器应用连接示意框图 5.2仪器工作方式 超声波水位计机内嵌数据处理及DTU通讯模块,可由信息中心通过无线公共网络,GSM/GPRS,向仪器发送测量工作指令, 同时～仪器将测量的水位数据通过无线公共网络发到中心主站服务器中。 超声波水位计也可由计算机近距离直接控制定时段自动测量～并将测量数据存贮以备调用。 5.3仪器具体连线与功能应用 5.3.1按照仪器室内机背板(图5-2)上的标识连线 1. 将外用机航插与换能器插座连接; 2. 将电源DC12V按标识接入插座; 3. 将RS232串口与计算机连接。 5 图5-2 仪器背板 5.3.2 RS232串口针脚连线定义: 2脚用于数据传输,3脚用于计算机向水位计发送测量工作指令,5脚为接地。 5.3.3水位计数据通讯格式 数据通讯格式: $个十百千万 波特率: 9600bps 5.3.4电脑显示程序安装应用: 电脑显示应用软件由公司用电子邮件的方式传递给客户～客户可下一载到计算机硬盘。用鼠标直接双击安装程序～不用修改任何设臵参数～直接点下一步～直至程序安装完成。程序自动安装在C盘的Program Files目录下。 双击打开软件,见图5-3,～每次运行软件～需要进行“串口设臵”～才能通过串口接收水位数据。串口设臵时～只需在“串口选择”的选择框内选择水位计连接的通讯串口编号～其它设臵默认即可,见图5-4,。 图5-3 图5-4 5.3.5启动工作与调整 6 在仪器与相关设备连接完成后～启动面板上的开关～仪器即处于待机状态～内嵌的通讯模块接收由信息中心定时发出或人工发出的招测工作指令～仪器由待机状态转换为工作状态～将测量的水位数据发送至信息中心。 6.换能器水下固定安装 本水位仪是以水作为测量传播媒介～其换能器隐匿安装于水底～其声脉冲向上发射至水面返回由换能器接收而进行水位测量。根据应用现场的不同～有以下几种安装方式。 6.1梯形断面水位测量点安装方式:,见图6-1、 6-2、6-3、6-4、6-5, 根据现场实际情况～在紧挨渠道的堤坡上垂直埋下一套PVC管结构～达到水文测量的静水井功效以取代土建工程井。具体操作是: 1、将配件中的Φ75*Φ50的PVC三通管及其它PVC附件取出～根据需要在当地购臵一定长度的Φ75和Φ50的PVC管。 2、根据渠堤面到渠底的垂直高度～合适裁取一定长度的Φ75PVC管和一定长度的Φ50PVC连通管～一并与三通相连接并垂直埋入渠堤断面中。Φ75PVC管底部尽可能与渠底水平并要求较高的垂直度,声脉冲直线反射运行的需要,,过滤网与Φ50PVC连通管顶端相配接。 3、将相应长度的Φ50的PVC管与装配有换能器的Φ50的PVC短接连接～电缆线顺管用尼龙扎带扎牢～垂直放臵于Φ75的PVC静水管中,另在Φ75的PVC静水管上端锯开一个小口便于电缆线横向隐匿掩埋至电线杆旁通向仪器箱内。 4、用盖板将Φ75的PVC静水管盖住～加土或草皮掩埋即可,一 7 旦灌期结束可将其取出带回入库存放～下一年度再放臵应用。 图6-1 梯形断面安装示意图 6-2 PVC套筒安装细节示意图 6-3 PVC套筒实物拼装示意图,1, 6-4 PVC套筒实物拼装示意图,2, 6-5 PVC套筒实物拼装示意图,3, 6.2闸、渠垂直建设物水位测量点安装方式 闸壁、渠壁等设安装点, 可将换能器固定在50mm—70mm的PVC静水管底部～并直接将PVC管垂直固定在建设物壁面上即可,安装方式一,～也可将换能器配装在L型弯角件上～长边部分直接固定在建筑扬垂直面上,安装方式二,。 图6-3 垂直渠壁安装示意 8 6.3水库、湖泊、干渠的水位测量点安装方式: 将换能器直接安装在水尺桩上,方式一,～或在低水位处垂直埋设专制的固定插件～将配装有换能器的L型弯角件与其固定,安装方式二,～电缆线沿堤坡掩埋～仪器臵于机房内或选用外用机型予以掩埋在堤坡处。,见图6-4, 图6-4 换能器、外用机安装示意 6.4安装应注意的问题 1、安装换能器时～其平面必须尽量调整到水平向上～便于声波的垂直发射和接收, 2、安装换能器时尽量满足能测量最低水位～同时顾及到超声波有一定的测量盲区(从声换能器表面向上一段距离无法测量)的原理特性～量程在10m以内的仪器盲区约为20cm。 3、安装换能器时注意不能靠近水底淤泥～以免被淤埋影响正常使用。 4、外用机是全密封防水的～掩埋时注意用重物压住填实～以免涨水时漂浮到水面～造成盗损。 6.5仪器测量调整与渠底0位值设定 根据水利渠系流量、水位计量要求～一般以渠底设定为0水位～本仪器内装臵有用于0水位调整设定功能的拨码条。 仪器和换能器安装完成后～在有一定水位高程的情况下开机计量 9 调试～此时显示出的计量数据为换能器表面到水平面的距离,此数据与从渠底到水面的实际水位高度有一定的差值～这就需要用拔码装臵将仪器测量并显示的数据与实际水位数据调整一致。 拨码块装臵在仪器的下层电路板上～打开仪器盒～旋掉上层线路板螺钉～水平拔起上层线路板～即可在下层电路板进行拨码设定操作。 图6-5拨码块示意图 6.5.1拨码数值计算 实际水位高度,水位计当前显示距离,差值,拨码数值, 根据计算出的拨码数值～运用二进制或十进制的加法～将相对应的数字键拨至ON位～都可以达到准确显示出实际水位的目的。 例:假设当水位计安装好后测量显示的水位值为225cm～而当时水位的实际高度为317cm时～317-225=92～即二个数的差值为92cm。 例图6-6 6.5.2二进制数值拔码具体操作步骤: 运用机算机中windows附件的“计算器”～将上述计算十进制“差值”转换成二进位数表示值。 打开计算器～点击“查看”工具条～选择“科学型”～在计算器中输入十进制差值数“92”～点击“二进制”～ 计算器数值结果显示窗出现二进制转换表示值”1011100”。 即: 10 根据二进制数值～从低位到高位把1对应的拨码键拨到ON位～0对应的拨码键保持原位不变～例:二进制数101100对应的是低位拨码块,右码块,的6号、5号、4号、2号键～将这几个键位拔到ON即可。,见图6-7, 6-7 拨码92cm实际例图 注意:拔码操作时请注意实物拔码块和示意图的方向差别 设定完成后～将电路板按原样插回～再次启动仪器测量～此时仪器显示数据与实际水位值可保持一致。 重新将仪器盒装好～如是外用机～合盖时一定须对称旋紧密封盖板上的螺钉～以防有水渗入～造成电路短路。 6.5.3 十进制数值拨码操作步骤 如没有十进制与二进制数值进行转换的条件～则可使用相对繁琐的十进制数值拔码方法。参照拨码键位上方对应的数字～如果没有相同的数字～则选择比它小且最接近的数字作为减数～直至结果为0。 以上例中92为例进行拔码操作: 1、根据拨码原则,选择比设定值小且最接近,～因为92没有直接对应的数字位～所以～在拔码盘中首先选择比92小且最接近的数值是64～其对应键位是2～将键位2的滑动块拨到ON方向即可, 用92减去最大接近值64得 92-64=28 11 2、同理～再选择比余数28小且最接近的数值是16～其对应的键位是4～将键位4的滑动块拨到ON方向, 用28减去最大接近值16得 28-16=12 3、以此类推～余数12的最大接近值8所对应的是键位5号～将 键位5的滑动块拨到ON方向, 12-8=4 4、余数4有直接对应的键位是6 号～将键位6的滑动块拨到ON方向～此时余数为0即完成拔码程序 , 4-4=0, 5、拨码完成后～拔动结果与二进制拔动结果一致,见图6-7,。 12