1什么是完全平方数

1什么是完全平方数 ????? 1 如果一个正有理数恰好是另一个有理数的平方，那么这个正有理数叫做完 全平方数． 2例如,169,13,169是完全平方数; 21.21,1.1,1.21是完全平方数; 4242,(),是完全平方数.939 24 显然，13、1.1、39分别是169、1.21、的算术平方根．而一个完全平方数 的算样平方根可以根据平方根定义求出来(当然，一般限于位数较低的完全平方 数)． 2 怎样判断一个数是否完全平方数，这要用分析的方法，特别是一些位数较 少的数．我们先以正整数为例进行分析． 我们知道，一个正整数的平方仍是一个正整数；反之，一个正整数如果是 完全平方数，那么它的算术平方根也是正整数．如：1—10的平方数分别是1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；11—20的平方数分别是121，144，169，196，225，289，324，361，400．不难看出，如果一个正整数是完全平方数， 那么它的末位数一定是1，4，5，6，9，0；一个完全平方数的末位数如果是0，那么它的末两位数也一定都是0． 比如，末位数是5的正整数的平方数的末两位数一定是25．这是因为，末位数是5的正整数都可以写成10a＋5的形式(其中a为正整数)，它的平方数是 22(10a，5),100a ，100a，25,100a(a，1)，25.其中一个加数是100a(a＋1)，它的末两位数都是0，另一个加数是25，它们的和的末两位数一定是25． 又如，如果把一个正整数从右到左，每两位用号“′”分开，最后一段(即最左边一段)可能是一位，则所分段数就是这个正整数的平方根的整数部分的位 数．如10609分成段即,,10609，共三段，它的平方根就是三位整数． 运用以上的一些结论，我们可能分析出某些正整数是否完全平方数． 例如，判断1369是否为完全平方数，可作如下分析：1369如果是完全平方数，它的算术平方根一定是二位整数．又它的末位数是9，所以它的算术平方根 22的末位数只可能是3或7．因为30,900,40,1600，而900<1369<1600，所以 2233,1089,37,1369．因此，1369是一个完全平方数，它的算术平方根是37．“” 如果判断1214是否完全平方数，可以仿照前面对1369的分析，得到它的1369的算术平方根只可能是33或37．经计算验证得22算术平方根只可能是32或38．验算得32,1024,1214,38,1444,1214，因此可以判断出1214不是完全平方数． 如果判断237，4323，1348等末位数是3，7，8的数是否完全平方数，则结果是显然的．因为末位是3，7，8的正整数不可能是完全平方数．另外，个 位数是0而十位数不是0的数(如38060)一定不是完全平方数． 对于五位或五位以上的正整数，用这种分析方法就不方便了． 要判断一个正的小数是否完全平方数，只须先移动小数点的位置，把小数 看成整数，再用上述方法判断．但要注意，把小数点向右移动时，每一次移两 位．并且，化整数时，小数点向右移动了几平方根的小数点则应向左移几 位．如求0.0324的算术平方根，先把0.0324的小数点向右移，每两位移一次共 移两次，化为正整数324，它的算术平方根是18．把18的小数点向左移2位得0.18，则0.18就是0.324的算术平方根． 下面举一个可以用完全平方数来解的例子 22如果x，y为正整数，则在下面的四组数值中x和y只能取( ) Ａ．x＝25530，y＝29464 B．x＝37615，y＝26855 C．x＝15123，y＝32477 D．x＝28326，y＝28614 22 把题中所给的四组x、y的值分别代入x，y进行计算，就可以得到正确．但这种方法运算量太大．可以用筛选法．对所给四组值分 22x，y别进行分析、筛选，看哪一组数能使是完全平方数，哪些组数不能使 2222x，yx，y是完全平方数．如果能使是完全平方数的只有一组，显然这一组 就是正确答案． 对于A：x＝25530，y＝29464， 22？x的末位数是0,y的末位数是6, 22？A中的一组数有可能使x，y是完全平方数. 对于Ｂ：x＝37615，y＝26855． 2222？x的末两位数是25,y是末两位数是25,x，y的末两位数是50,由于末位数是0时，只有末两位都是0时才能为完全平方数， 22？B中的一组数不可能使x，y为完全平方数. 对于C:x,15123,y,32477. 2222？？，x的末位数是9,y的末位数也是9,xy的末位数是8.而末位数是8的数不可能是完全平方数, 22？C中的一组数不可能使x，y为完全平方数. 对于D:x＝28326，y＝28614． 2222？x是末位数是6,y的末位数也是9,？x，y的末位数是8．而末位数是8的数 不可能是完全平方数， 22？D中的一组数不可能使x，y为完全平方数. 22x，y根据前面对四组数的分析可知，只有(A)中的一组数有可能使是完全 平方数，其余三组数都没有这个可能．而此题有且只有一个正确答案，所以应 选Ａ 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效 的文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地 的文档拥有者和代理商提供服务，帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球各地 建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一位用户提供优质的文档交易和账务服务。