2011年湖州中考数学24题第3问详解
24(如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y
轴的正半轴上,M是BC的中点。P(0,m)是线段OC上一动
点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D。 ?求点D的坐标(用含m的代数式表示);
?当?APD是等腰三角形时,求m的值;
?设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作
直线ME的垂线,垂足为H(如图2),当点P从点O向点C运
动时,点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。(不
必写解答过程)
y y D D M M C B C B
P
P
O A x O A x E
图1 图2 (第24题图)
解:(3)如下图,连接MO ,由题意可得?MHO=90?,所以H为以MO为直径的圆(如图为?P)上的点。(OM由勾股定理可得为) 5那H点究竟是从哪里到哪里呢,
(1)当P点与原点O重合时,可得点E(3,0),再由点M(1,2)与可求出?OEH=?HOE=45?,此时?COH=45?;
(2)当P点接近C点时E点横坐标为无穷大,则ME几乎与CB平行,此时H点几乎与C重合。
因此OH与OC的夹角?HOC的度数即为H转动的角度,弧CH(如图红色的那条)就是点H的所经过的路径长。因为圆周角?COH=45?,所
5以圆心角?CPH=90?,因此弧CH长为1/4?P周长=。 ,4
2.5
MC2B
H1.5
1
P
0.5
EA-2-112345PO,,
-0.5
-1
-1.5