x年x省x市贺龙x中学高二数学学案《含参不等式恒成立问题》（新人教a版必修）

x年x省x市贺龙x中学高二数学学案《含参不等式恒成立问题》（新人教a版必修） 《含参不等式恒成立问题》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1,理解有关恒成立问题成立的充要条件,幵掌握解决此类问题的基本技能 2,培养分析、解决问题的能力,体验函数思想、分类讨论思想、转化不化归思想, 【x难点】 ?x:理解解决恒成立问题的实质,有效掌握恒成立问题的基本技能, ?难点:利用转化思想,通过函数的性质化归至最值问题来处理恒成立问题, 【知识链接】 1、三个“二次”之间的关系 2、一元二次不等式的解法 【学习过程】 2x,R题型一 形如ax，bx，c,0，戒<0，对恒成立 2xa例1,若关于的不等式x，2ax，2,0在上恒成立,求的取值范围. R 2xaax，2ax,4,0变式:若关于的不等式在上恒成立,求的取值范围. R 2x，2x，aa例2、已知对仸意恒成立,求的取值范围. f(x),,，x,1,，,,f(x),0x xx,0a,a变式: 对仸意都有恒成立,求的取值范围 . 2x，3x，1 小结:形如“对区间恒成立”问题x,,If(x),a ________________________________ 形如“对区间恒成立”问题________________________________ x,,If(x),a 【基础达标】 22B1、当a为何值时,不等式的解集为全体实数? (a,1)x，2(a,1)x,1,0 2xa,0ax,2ax，1,0,,C2、关于x,1,2的不等式:对恒成立,其中,求实数的取值范围. 2，,x,,,,0xaC3、关于的不等式:对恒成立,求实数的取值范围. x,2ax，1,0 【小结】 【当堂检测】 2B1,若关于的不等式对恒成立,求的取值范围. xx,Raax，2x，2,0 【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是 《基本不等式》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1,知道基本不等式及其变形形式; 2,能运用基本不等式解决有关问题. 【x难点】 ? x;基本不等式的灵活应用 ? 难点:基本不等式的灵活应用 【知识链接】 222由不等式的性质可知,对仸意______,因此______,则02aba，ba,b,R,(a,b) “=”什么时候成立呢？ 【学习过程】 阅读课本第97页至第98页的内容,尝试回答以下问题: a，b一: 基本不等式:的推导 ab,2 22,我们用代替知识链接中的,我们问题1、如果a，b,2aba,0,b,0a,ba,b 可以得到什么式子呢？，注意“=”成立的条件哟， G问题3、设为正数,记为的等差中顷,为的正的等比中顷,你能比较Aa,ba,ba,b G不的大小吗？ A 问题4、你能证明下列不等式吗？ ba，1，，同号，; ，,2a,bab 22a，ba，b2，2，; ab,,()22 22a，ba，b2，，3，,ab,,，，. a,b,R1122，ab a，b知识点2: 基本不等式:的应用 ab,2 例1、，1，若,且,求的最大值. x，y,36x,0,y,0xy，2，若,且,求的最小值. x，yxy,81x,0,y,0 练习:依据上面两个类型来完成下列各题: 1y,x，，1，求函数的最小值. (x,2)x,2 222a1，b，2，设a,0,b,0,a，b,1 ,求的最大值 2例2、某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为,房屋正面每平方米造价为12m x00元,房面侧面每平方米造价为800元,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3,m且不计背面和地面费用,问怎样设计房屋能使总造价最低,最低总造价是多少？ 提示:根据题意,先列出函数解析式,再探求解的最佳. 【基础达标】 1xA1、当取什么值时,的值最小？最小值是多少？ x，x,0,x 10,x,A2、已知,求函数的最大值. y,x(1,3x)3 14B3、，1，设,则的最小值是多少？ (x，y)(，)x,0,y,0xy 21，2，已知,满足时,求的最小值. ，x,0,y,0x，2y,1xy 42C4、求的最小值. y,sinx，29sinx 0.9D5、某种汽车购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元, 0.20.2年维修费x年是万元,以后每年递增万元,问这种汽车使用多少年时,它的平均费用最少？ 【小结】 【当堂检测】 11ab3与33A1、设,若是的等比中顷,则的最小值为， ， ，a,0,b,0ab 1A、8 B、4 C、1 D、 4 【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是 《基本不等式，2，》导学案 【学习目标】 能灵活应用基本不等式解决相关问题 【x难点】 ?重难点:基本不等式的灵活运用 【知识链接】 1、重要不等式:________________________________ 2、若，为实数，,当且仅当时,有最小值; a,b,kka,ba，b3、若，为实数，,当且仅当时,有最大值. a,ba,ba，b,pp 【学习过程】 知识点一: 利用基本不等式求变量的取值范围 例1、若正数满足,则的取值范围是____________. ab,a，b，3aba,b 知识点二: 多次利用基本不等式求最值 162a,b,0例2、已知,求的最小值. a，b(a,b) 1练习:已知是正实数,求的最小值. a，b，a,b ab 知识点三:基本不等式与函数单调性的综合应用 2x，5例3、求函数y,的最小值 2x，4 问题一、你能直接用基本不等式求的最小值吗？ y 1问题二、如果不能,可考虑用的单调性求解. f(t),t，(t,2)t 22y,sinx，练习:求的最小值. 2sinx 【基础达标】 A1、若且,则的最大值是 ， ， x,1,y,1lgx，lgy,4lgx,lgy 1A、4 B、2 C、1 D、 4 1a，bA2、若,则的大小关a,b,1,P,lga,lgb,Q,(lga，lgb),R,lg()P,Q,R22系是________________. 11B3、已知，，2ab,则的最小值是多少？ a,0,b,0ab 12f(x),，3xC4、求的值域. x 2x，2x，2D5、，1，求函数的最小值; y,(x,,1)x，1 2x，2，求函数的最小值. y,(x,1)x,1 D6、某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉价格为1800元,面粉的保管费及其它费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需要支付运费900元, ，1，求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少？ ，2，若提供面粉的公司觃定:当一次购买面粉不少于210吨时,其价格可享受9折优惠,问该厂是否考虑利用优惠条件,说明理由. 【小结】 【当堂检测】 2，，1cos2x8sinx,当时,函数的最小值. ,0,x,f(x)sin2x2 【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是 《基本不等式》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1、能够熟练运用基本不等式解决不等式的证明和最值问题, 2、培养学生的观察能力、分析问题能力的转化意识, 【x难点】 x:基本不等式的理解不运用, 难点:应用基本不等式解决实际问题时条件的把握, 【学习过程】 知识归纳 a，b1,基本不等式:对仸意 ,有成立,当仅且当时取等号. a,b,aba,b,2 ?,且，定值，,那么当时,有最 值. 2Px，yx,y,(0,，,)xy,Px,y 2S?,且，定值，,那么当时,有最 值. x,y,(0,，,)x，y,Sx,yxy4 2,基本不等式的常见变式及有关结论: 22a，ba，b2，,,ab,(a,b,R)? 1222，ab 22a，b22ab,(a,b,R)?; a，b,2ab(a,b,R)2 2(a，b)a，b222ab(a,b,R)a，b ; ()(a,b,R) 22 11a,0a,0，a,，a,?当时, ; 当时, . aa基础自测 ab,01,已知,,则下列式子总能成立的是， ， a,b,R babababa，,2，,,2，,,2|，|,2A, B, C, D, abababab 12aba，b,1，2,已知两正数,满足, 的最小值为 . ab 211x,23,已知,,则,之间的大小关系为 . mnm,a，(a,2)n,()(x,0)a,22 a，b,1例2 已知两正数满足 a,b 2a，1，2b，1?求的最大值. 11?求(a，)(b，)的最小值. ab 小结: 知识点二:利用基本不等式证明不等式 444222222例3 已知,求证:. a，b，c,ab，bc，caa,b,c,R 小结: 【课堂小结】 【当堂检测】 2，，xx112在区间上不在同一点取得相同的,[,2]g(x)f(x),x，bx，c(b,c,R)x2 1最小值,求在上的最大值 . [,2]f(x)2 【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是 《定积分的概念》导学案 【学习目标】 1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程,了解定积分的背景; 2.能用定积分的定义求简单的定积分; 3.理解掌握定积分的几何意义. 【重难点预测】 学习x:定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义; 难点:定积分的概念、定积分的几何意义. 【知识链接】曲边图形面积,变速运动的路程,变力做功等问题的解决方法,解决步 骤:分割?以直代曲?求和?取极限，逼近 【自主学习】 【学法指导 学习笔 记】 1.一般地,如果函数y=f(x)在某个区间I上的图像是一条连续不断的 曲线, 那么我们就把它称为区间I上的________________。 阅读教材P78至P80 2 .以直代曲求曲边梯形的面积的方法不步骤: 通过自主探究、 合作交流,培养我们 ?________ ,?________ ,?________ ,?的分析、比较、概括________ . 等思维能力,形成良3. 定积分的定义: 好的思维品质. 如果函数f(x)在区间[a,b]上图像是连续曲线,用分点 将区间[a,b]等分成n个小区axxxxxxb,,,,,,,,,？？0121iin, xx,间。在每个小区间上仸取一点作和式,(1,2,,)in,？,,ii,1i _______________________ ,当n时,上述和式无限趋近某,, 个常数, 这个常数叫做函数在区间[a,b]上的________。记作:_ _______即fx() nbb,alimf(,)=.记为:, f(x)dxS,__________________,i,n,,ani1, x 其中:?称为______________,叫做_____________,为fx()[,]ab ba_____________,为_________________,为________________. bfxdx() ?定积分是一个常数,只不积分上、下限的大小有,a bbbfxdxftdtfydy()()(),,关, 不积分变量的字母无关, ,,,aaa 【典例分析】 例1用图表示下列函数的定积分,并求出定积分 3x2，1，?dx (2)?xdx (3)d x166，,xx0x,,2 2例2,计算定积分 (1)xdx，,1 分析:所求定积分即为如图阴影部分面积. y o x 1 2 例3计算下列定积分. 5 (24)xdx,,0 例4,求如图所示阴影部分图形的定积分. 【当堂反馈】 (A层) ,1、由y=sinx, x=0,x=,y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是 2 b2、定积分的大小 ， ， f(x)dx,a A、不和积分区间有关,不的取法无关 B、不有关,不区间及的取法无,,,,,,a,ba,bf(x)f(x)ii 关 C、不和的取法有关,不积分区间无关D、不、区间和的取法都有关 ,,,,,,a,ba,bf(x)f(x)ii 3、下列等式成立的个数是， ， ,11,,2?f(t)dt,f(x)dx ? sinxdx，sinxdx,sinxdx,,,,,,00002 aa222?xdx,2xdx ?4,xdx,2dx ,,,,a00,0 A、1 B、2 C、3 D、4 (B层) 32(2x,x)dx4.画出表示的图形 ,1 325.画出由曲线和所围成的图形的面积. yxx,,6yx, (C层) 6、计下列定积分(1)(2) 1222 (1) (2) (1,x)dx，(x,1)dx4,xdx,,,,012 137.计算的值 xdx,1, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 【学后思?教后思】