消去问题教材

消去问题 例1：小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。问一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元？ 分析：  4快橡皮的价钱+3把小刀的价钱=0.59元 — 2快橡皮的价钱+3把小刀的价钱=0.43元 2快橡皮的价钱+0            =0.16元  解（0.59-o.43）÷（4-2）=0.16÷2=0.08（元） （0.43-0.08×2）÷3=0.27÷3=0.09（元） 答：一块橡皮0.08元，一把小刀0.09元。 例2：甲、乙两数的和是25，乙数的2倍比甲数大8，求这两个数。 分析：根据条件，题中给出了两组数量关系： 甲＋乙=25        （1） 甲=2乙－8        （2） 把（2）中的“甲”代入（1）式，便可消去“甲” 解：把（1）式中的“甲”换成”“2乙－8”，就得到 2乙－8＋乙=25 3乙=25＋8 乙数 （25＋8）÷3=33÷3=11 甲数  25－11=14 答：甲数是14，乙数是11. 例3：李明的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力，共付款132元。已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。每千克奶糖和巧克力各是多少元？ 分析：3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱， 3千克巧克力就可以用3×3=9千克奶糖来代替，也就是说买2+9千克奶糖共付款132元. 解：奶糖的单价 132÷（2+3×3）=132÷11=12（元） 巧克力的单价 12×3=36（元） 答：每千克奶糖12元，每千克巧克36元. 例4：买3把椅子和5张桌子，共用去480元。买同样的6把椅子和3张桌子，共用去519元。问桌子和椅子的单价各是多少元？ 分析（3×2）把椅子+（5×2）张桌子=（480×2）元 －  6把椅子＋    3  张桌子=    519  元 7  张桌子=    441元 解 （480×2－519）÷（5×2－3）=441÷7=63（元） （480－63×5）÷3=165÷3=55（元） 答：每张桌子63元，每把椅子55元。 例5：一批货物，如果用甲种车装需要20辆，如果用乙种车装需要25辆，已知甲种车比乙种车每辆多装2吨，求这批货重多少吨？ 分析：同样一批货物，为什么用甲种车比用乙种车要少25－20=5辆呢？因此我们可以这样思考： 把原来装在20辆甲种车里的货物，改装在20种乙种车里，势必多了2×20=40吨没法装运，必须再用5辆乙种车来装运这40吨货物。由此可知每辆乙种车装40÷5=8吨，这批货物的重量就是8×25=200吨了。 解：（2×20）÷（25－20）×25 =400÷5×25 =200（吨） 答：这批货重200吨. 例6：有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的量与8袋面粉的量相等。大米和面粉每袋各多少千克？ 分析: 2袋大米的量与8袋面粉的量相等,就知道1袋大米的量与4袋面粉的量相等。20袋大米的重量就与 20×4袋面粉的量相等。 解：20×（8÷2）＋12=92（袋） 面粉每袋重 2300÷92=25（千克） 大米每袋重 25×4=100（千克） 答：面粉每袋重25千克，大米每袋重 100千克。 基础巩固： 1. 买3支钢笔，2块橡皮共付4.98元。若买5支钢笔，2块橡皮要付7.98元。问1支钢笔、1块橡皮各值多少元？ 2. 小卫到百货商店买了2支圆珠笔和1支钢笔，用去人民币5.5元。如果买1支圆珠笔和2支钢笔要人民币6.5元，问1支圆珠笔和1支钢笔价格各是多少元？ 3. 买甲种布8米，乙种布18米，共用去37.8元。已知1米甲种布和3米乙种布价钱相等。甲、乙两种布每米的单价是多少元？ 能力提升： 4.2份蛋糕和2杯饮料共用去28元，1份蛋糕和3杯饮料共用去18元，问一份蛋糕和一杯饮料各需多少元？ 5.学校买6张课桌、6把椅子共付120元。买6张课桌、4把椅子共付110元。课桌和椅子的单价各是多少元？ 6.3头牛、8只羊每天共吃草93千克。5头牛、15只羊每天共吃草165千克。1头牛、1只羊每天各吃草多少千克？ 挑战极限： 7.小明买2支钢笔和3块橡皮，用去0.74元。小松买同样的钢笔4支和2块橡皮，用去0.68元。求每块橡皮售价多少元？ 8.张红用350元买了1件大衣、1条裤子和1双皮鞋。过后只记得大衣比裤子贵170元，大衣比裤子和鞋子的总和还贵90元。你能帮帮张红算出每件东西的价钱吗？ 9.甲有5盒糖，乙有4盒蛋糕共值44元。如果甲、乙两人对换1盒，则每人所有物品的价值相等。1盒糖、1盒蛋糕各值多少元？ 10.甲、乙两校学生的平均人数是420人。现甲校学生有15人转入乙校，这时两校学生人数相等。两校原有学生各多少人？ 11.小张、小李、小丁3人共有故事书70本。小张比小李多3本，小丁比小李少5本。3人各有故事书多少本？ 12.一队学生参加游园活动，老师将他们分成若干个组，每组4人觉得每组人数太少，将每个组改为6人，这样就减少了3个组。问参加游园的学生有多少人？ 13.小芳买了4支铅笔和3块橡皮共用了0.59元，小丽买了同样的2支铅笔和3块橡皮共用了0.43元。一支铅笔和一块橡皮各多少元？ 14.学校买来3张桌子和5把椅子共付钱110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍。每张桌子多少元？ 15.美术小组第一天，买了3盒彩笔和1支毛笔，共付款4元4角4分；第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，共付款7元9角6分。每盒彩笔和每支毛笔的价格各是多少元？ 16.甲、乙、丙3人共抄写了240个字。甲比乙多抄了20个字，丙抄的字数是乙的2倍。甲、乙、丙3人各抄了多少个字？ 17.为庆祝澳门回归，新华小学四（2）班从商店买回8个气球和48面小彩旗，共用去40元；四（2）班买回同样的气球4个、小彩旗44面，共用去30元。问1个气球和1面小彩旗各多少元？ 18．有红、黄、蓝3种笔，蓝色笔2支，黄色笔3支，红色笔1支，共值17元。蓝色笔3支，黄色笔4支，红色笔2支，共值26元。蓝色笔1支，黄色笔2支，红色笔3支，共值20元。求每只笔的单价各是多少元？