半角公式说课稿

3.2.2 半角的正弦 余弦和正切 尊敬的各位评委老师：大家好，我是来自瀛湖中学数学老师李善斌，今天我说课的目是《半角公式》 我将从教材分析、教学、教学过程以及设计等四个方面来陈述我对本节课的设计，恳请在座的各位专家评委批评指正。 一、 教材分析 1、 教材所处的地位和作用 本课是简单的三角恒等变换的第一节课，它位于三角函数与数学变换的结合点上，能较好反映三角函数及变换之间的内在联系和相互转化，本节课内容的地位体现在它的基础性上，作用体现在它的工具性上.前面学生已经掌握了两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式，并能通过这些公式进行求值、化简、证明，虽然学生已经具备了一定的推理、运算能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养 本节教材主要是学习对已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用.教学中让学生通过例题的解答，引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生理解能力. 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和 高（一）学生的认知规律，结合我校学生的学情，我制定了如下教学目标： 2、教学目标分析 知识与技能：通过二倍角的变形推导半角的正弦，余弦和正切并会用半角公式进行证明，求值和化简 过程与方法：  会灵活运用公式进行推导变形 情感态度与价值观：灵活运用公式化繁为简，培养学生严谨的科学态度和创新的勇 气，让学生感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学 3、教学重点，难点 重点：半角公式的推导方法和结构特征及应用公式求值，化简，证明 难点：是用公式求值 二、教学方法 引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。 三、教学过程分析 （一）、比旧悟新，探求新知， 首先给出学生熟悉的三个问题，并要求学生在稿纸上写下公式，相互检查，评价，为后面的三角变换做铺垫 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式分别是什么？ 2. 二倍角的三角函数公式分别是什么？ 3. 二倍角的三角函数公式的变形有哪些？ 紧接着开始推导半角公式， 给出例1，试以 表示 并提出问题1：α与 有什么关系? 学生可以发现：α是 的二倍角，这是为了引导学生从α与 之间的关系出发思考 与 之间的关系。通过对这种关系的思考而建立这两个三角式之间的联系。 设计意图：以旧引新，注意创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动这是具体的解答过程：让学生体会换元思想，明确解题过程，解答. 1、公式的推导 启发学生思考有时常用a的三角函数表示 的三角函数，比如sin ，cos 可以用a的哪个三角函数怎样表示？学生推出结论 得到 ； ； 还可以根据正切函数定义可得： （用于证明、化简） 引导学生证明得到结论。这两个结论也可以作正切的二倍角公式记忆，老师提问它和上面的公式对比有何特点?学生思考并回答， 结论也可以看作半角的正切公式，它是有理式，所以在计算时常用上面的根式，证明常用有理式形式。证明恒等式时有理式形式也常由右边写出左边，注意灵活运用。老师引导学生分析公式特点并记忆。 设计意图：通过设疑使学生学会分析问题，掌握公式的推导过程，理解半角正切的另一种形式，复习证明三角恒等式的方法，区分两种公式形式的不同用法 2、 公式的理解 （1）公式有何特点？如何记忆？(2)公式有何用途？ 老师补充： （1）可以把a看作二倍角来记 (2)公式用 表示出cos sin tan 的三角函数公式前的符号取决于 所在象限 （3）公式可以用来化简，证明，求值 设计意图：引导学生观察，分析，记忆培养学生能力。强调注意事项。根据公式特点分析应用 3、公式的应用 例1、已知 ，求 的值 例2、已知 用根式求值时一般处理办法如下 ①如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号 ②如果给出a的具体范围时，则先求出 所在范围，然后再根据 所在范围选用符号 ③如给出的角时某一象限的角时，则根据下表决定符号（略） 设计意图：通过例子使学生进一步理解公式及其应用，明确公式的用法， 4、练习P125 练习2  第1、2、3 补充练习；求证 ＝ 设计意图：半角正弦第二种形式的应用，进一步复习三角恒等式的证明， （二）、课时小结 从知识，方法两个方面对本节课内容进行归纳和总结 （1）、本节课重点学习了半角公式的两种形式，要求掌握公式的推导过程。记忆公式的形式。特别注意运算时根式形式的符号选择。 （2）、具体问题中会选适当的形式解决。注意证明三角恒等式的证明方法 设计意图：要学生明确本节课的重点和要达到的要求 （三）、作业布置 P126 习题3-3  A 组  第5、7、8题 （四）板书设计 四、教学设计说明 1、通过分析题意、选择公式、实施变换这几个过程，培养学生的推理、运算能力。 2、采用问题是教学，引导学生自主探究合作学习、成为学习的主人 3、创设民主、和谐的课堂氛围