第1课时-认识几何图形

第1课时-认识几何图形 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 第1课时 认识几何图形 学生出勤情况: 七(2)班 应到 实到 事假 病假 七(4)班 应到 实到 事假 病假 一、新课导入 1.导入课题: 观看图片，欣赏多姿多彩的图形世界. 从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志„„，都是美丽的图形，我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.我们生活在一个图形世界里，这个图形世界中蕴含着大量的几何图形，从这一章开始，我们将探索几何图形的奥秘. 2.学习目标: 1 (1)能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实生活中的物体. (2)能分清立体图形和平面图形，并了解它们之间的联系. 3.学习重、难点: 重点:认识立体图形，从实物中抽象立体图形和平面图形. 难点:平面图形、立体图形之间的联系. 二、分层学习 1.自学指导: (1)自学内容:教材第114页的内容. (2)自学时间:5分钟. (3)自学要求:认真看课本，重点的概念、结论做上记号;然后参考提纲进行自学. (4)自学参考提纲: ?几何是研究图形的点、线和面的一门学科. ?下列几何体中的长方体、圆柱、长方形、圆、线段、点等，都是从形形色色的物体外形中抽象出来的，它们都被称为几何图形. ?相互交流你在现实生活中观察到的有哪些常见的几何图形. 2.自学:学生结合自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生: ?明了学情:了解学生对几何图形的认识情况，倾听他们交流学习中的问题. ?差异指导:对各小组中在几何图形认识有偏差的学生进行指导. (2)生助生:生生之间相互帮助交流. 4.强化:几何中研究的对象和几何图形的概念. 2 自学指导: (1)自学内容:教材第115页至第116页内容. (2)自学时间:5分钟. (3)自学要求:认真观察课本中的物体形状并认真完成教材思考中提出来的问题. (4)自学参考提纲: ?什么叫立体图形,答案:各部分不在同一平面内的几何图形. ?什么叫平面图形,答案:各部分都在同一平面内的几何图形. ?立体图形和平面图形是同一类图形吗,它们之间有什么联系, ?相互列举一些立体图形和平面图形的例子. 2.自学:学生可结合自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生: ?明了学情:深入课堂了解学生在区别立体图形和平面图形时存在的难点和偏差，两类图形的特征是否抓住了. ?差异指导:对在自学中存在的问题进行点拨指导. (2)生助生:学生相互交流解疑难. 4.强化: (1)交流总结:?立体图形和平面图形的概念;?立体图形和平面图形的区别和联系. (2)练习: ?完成第116页图4.1-5 中“思考”和第116页的“练习”. ?你能给右图中的两个图形起个名吗,并说明它们由哪些平面图形构成, 3 解:雪人.由三角形、圆和线段组成;三毛.由线段、圆、三角形、正方形组成. 教学反思: 本节教学应通过实际问题启发、做、想、试等方式让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现并认识立体图形与平面图形，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识并形成应用能力. 一、基础巩固 1.(20分)观察下列图形，在下面括号内填上相应名称. (正方体) (长方体) (圆柱) (圆锥) (五棱锥) (四棱柱) (圆台) (三棱台) 2.(20分)下列物体与给出的哪个几何体相类似,用线连接. 4 三棱锥 六棱柱 3.(10分)下面几种图形:?三角形;?长方形;?正方体;?圆;?圆锥;?圆柱，其中属于平面图形的是???(填序号). 4.(10分)用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体是(C) A.圆锥 B.球体 C.圆柱 D.以上都有可能 二、综合应用 5.(20分)指出下面立体图形的面数. 6面 8面 12面 4面 三、拓展延伸 6.(20分)用六根火柴棒，你能组成四个大小一样的三角形吗,若可能，简述你的做法;若不能，请简要说明理由. 解:可能，如图，做成正三棱锥的图形. 5 4.1.1 立体图形与平面图形 第2课时 从不同方向看立体图形和立 体图形的展开图 学生出勤情况: 七(2)班 应到 实到 事假 病假 七(4)班 应到 实到 事假 病假 一、新课导入 1.导入课题: (1)欣赏诗句(上面左图) “横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》)，你能理解“横看成岭侧成峰”的意思吗, (2)欣赏从不同方向看到的飞机形状图.(如上右图)，它们的形状相同吗, 从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.这节课我们来学习从不同方向看立体图形和立体图形展开图(板书课题). 2.学习目标: (1)初步体会从不同的方向观察同一个物体可能会看到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从左面看、从上面看的平面图形. 6 (2)知道一些简单的立体图形的展开图. (3)在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念. 3.学习重、难点: 重点:认识几何体与从不同方向看它所得的平面图形之间的关系;了解一些简单的立体图形和它的展开图之间的关系. 难点:从平面图形和立体图形的互相转换过程中，培养空间想象力. 二、分层学习 1.自学指导: (1)自学范围:教材第117页到“探究”为止的内容. (2)自学时间:6分钟. (3)自学要求:体会如何从几何体中得出从不同方向看到的平面图形，以及通过从不同方向看到的平面图形揣摩原几何的形状. (4)自学参考提纲: ?对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理，从不同方向看立体图形，往往会得到不同的平面图形，在建筑、工程中，常常画出从正面看，从左面看，从 上面看的平面图形来表示相应的立体图形. ?对于“探究”中的立体图形，你能分别画出从正面、左面、上面观察到的平面图形吗, 正面 左面 上面 2.自学:同学们可结合自学指导进行学习. 7 3.助学: (1)师助生: ?明了学情:教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ?差异指导:对学习有困难的学生给予点拨和指导，必要时辅以 实物的模型演示，帮助学生观察、思考. (2)生助生:小组内同学间相互交流、纠错. 4.强化: (1)对学生的学习情况进行展示交流. (2)练习:口答教材第118页“练习”第1题. 自学指导: (1)自学范围:教材第117页最后一自然段至第118页的内容. (2)自学时间:8分钟. (3)自学要求:按照课本指示动手操作、实验,体验立体图形与平 面图形的关系. (4)自学参考提纲: ?要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除了美术设计以外， 还需要知道些什么,请同学们说说各自的看法. ?完成教材第118页的“探究”. a.圆柱、圆锥的平面展开图是如何构成的, 圆柱:长方形+2个圆，圆锥:扇形+1个圆. b.棱柱、长方体的平面展开图是如何构成的, 棱柱:n边形+平行四边形.长方体:长方形 2.自学:同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学: (1)师助生: 8 ?明了学情:教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ?差异指导:根据学情进行相应的点拨和指导，必要时可参与到学生的学习和实验当中. (2)生助生:小组内同学间相互协作，探讨、交流. 4.强化: (1)对学生的学习情况进行展示交流. (2)练习:口答教材第118页“练习”第2题和第119页第3题. 教学反思: 本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯 一、基础巩固 1.(20分) 如图，分别从正面、左面、上面观察下列立体图形，各能得到什么平面图形, 2.(20分)如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形 9 状,把它们用线连起来. 3.(20分) 如图，这些图形都是正方体的展开图吗,如果不能确定，折一折，试一试，你还能画一些正方体的展开图形吗, (?) (?) (×) (?) (?) (?) 还有、等. 二、综合应用 4.(15分)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是(D) A.和 B.谐 C.社 D.会 5.(15分)如图，下列图形能折叠成什么图形, (正方体) (圆柱) (三棱柱)(圆锥)(五棱柱)(正三棱柱) 10 4.1.2 点、线、面、体 学生出勤情况: 七(2)班 应到 实到 事假 病假 七(4)班 应到 实到 事假 病假 一、新课导入 1.导入课题: 观察右图的长方体,思考问题:它有几个面,面和面相交形成了几条线,线和线相交形成了几个点,这节课我们来学习组成几何体的几个基本元素——点、线、面、体及其相互关系. 2.学习目标: 能描述出点、线、面、体的概念及它们之间的关系. 3.学习重、难点: 重点:点、线、面、体的概念. 难点:点、线、面、体之间的相互关系. 二、分层学习 1.自学指导: (1)自学内容:教材第119页“思考”至倒数第2行之间的内容. (2)自学时间:6分钟. (3)自学要求:认真阅读教材,并摆弄身边的立体模型,观察、直观地感知点、线、面、体的形成及相互关系. (4)自学参考提纲: ?体是由面围成的，面有平面和曲面两种. 11 ?面和面相交的地方形成了线,线有直线 和曲线两种. ?线和线相交的地方是点,它是没有大小的.(填“有”或“没有”) ?正方体由6个面围成的,这些面都是平面,它们相交成12条线(即棱),这些线相交成8个点(即顶点). ?圆柱体由3个面围成的,其侧面是曲面,两个底面是平面,它的侧面和底面相交得到的线是曲线. ?你能举出一些生活实际中给人以点、线、面、体的形象的例子吗, 2.自学:学生可结合自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生: ?明了学情:教师深入课堂了解学生在看书、动手、交流等过程中存在的问题. ?差异指导:教师对概念理解不清楚的学生进行点拨引导. (2)生助生:学生相互帮助解决疑难问题. 4.强化: (1)点、线、面、体及其关系. (2)练习:围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的,哪些面是曲的,在面与面相交形成的交线中哪些是直的,哪些是曲的, 自学指导: (1)自学内容:教材第119页最后一自然段至第120页的内容. (2)自学时间:6分钟. (3)自学要求:认真阅读课文,通过动手画图,观察生活中的实物, 12 体会点动成线、线动成面、面动成体,几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素. (4)自学参考提纲: ?用铅笔在纸上画一条线,用圆规画一个圆,说明点动成线; ?汽车雨刷在挡风玻璃上运动;用刷子刷油漆;用扫帚扫地;钟表摆针的运动等,说明线动成面; ?实验:用一枚硬币立起来,绕中轴线快速旋转;直角三角板绕它的一直角边旋转等,说明面动成体; ?你还能举出一些生活中的实例,来说明以上结论吗,你认为构成几何图形的最基本的元素是什么, 2.自学:学生可结合自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生: ?明了学情:教师深入课堂了解学生通过动手能否领会点、线、面的运动所形成的几何体是什么, ?差异指导:指导学困生正确认识和理解点、线、面、体之间的关系. (2)生助生:学生相互交流帮助解疑难. 4.强化: (1)知识归纳: ?点动成线、线动成面、面动成体. ?几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素. (2)练习: ?下面的例子不是点动成线的是 (D) 13 A.用笔在纸上写字B.天上的流星一闪而过 C.节日美丽的焰火D.汽车的雨刷的运动 ?小明用擦玻璃器在玻璃上从左往右擦出一块长方形的痕迹,若擦玻璃器的宽为20 cm,玻璃器移动的长度为10 cm,则长方形痕迹的面积为(C) 2222A.4 cm B.100 cm C.200 cm D.150 cm ?把下面左边的平面图形绕轴旋转一周,便能形成右边的某个立体图形,请用虚线把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来. 教学反思: 本节教学重在指导学生通过观察生活中的实物，抽象出几何图形的形成过程，把培养学生观察、思考、提炼的素质放在首位.学生之间可以以小组为单位，在合作中交流，使知识的认识变为学生主动参与的过程. 一、基础巩固 1.(20分)如图,观察图形,填空:包围着体的是面;面与面相交的地方形成线;线与线相交的地方形成点. 14 2.(10分)笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了点动成线;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了线动成面;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一个圆锥体,这说明了面动成体. 3.(10分)如图,三棱锥有4个面,它们相交形成了6条棱,这些棱相交形成了4个点. 4.(20分)如图,各图中的阴影图形绕着直线l旋转360?,各能形成怎样的立体图形? (圆柱 ) (圆锥) (球 ) 二、综合应用 5.(10分)小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是(A) A B C D 6.(10分)把下面的平面图形和该图形经过旋转后得到的几何体用线段连接起来. 15 三、拓展延伸 7.(20分)填表. 思考:顶点数W、面数P、棱数Q有什么关系, 变式:(1)n棱柱顶点数、面数、棱数分别是多少, (2)n棱锥顶点数、面数、棱数分别是多少, 解:W+P-2=Q.(1)2n,n+2,3n;(2)n+1,n+1,2n 16 4.2 直线、射线、线段 第1课时 直线、射线、线段 学生出勤情况: 七(2)班 应到 实到 事假 病假 七(4)班 应到 实到 事假 病假 一、新课导入 1.导入课题: 我们在小学就已经学过线段、射线和直线，你能形象地说出它们的意义吗,你还能说说它们的联系与区别吗,这节课我们就开始进一步对它们的意义、表示法及联系进行研究.(板书课题) 2.学习目标: (1)知道直线公理，知道点和直线的位置关系. (2)知道直线、射线、线段的表示方法. (3)初步体会几何语言的应用. 3.学习重、难点: 重点:知道并领会直线的性质，直线、射线、线段的表示方法. 难点:直线、射线、线段的表示方法及符号语言、文字语言、图形语言之间的转换. 二、分层学习 1.自学指导: ?探究并回答下面的问题: a.如图，经过点O画直线，能画几条,经过两点A，B呢,动手试一试. ?B 17 O? ?A 经过点O能画出无数条直线，经过两点A、B只能画一条直线. b.经过两点画直线有什么规律,怎样用简洁的语言概括呢, 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.两点确定一条直线. c.怎样理解“确定”一词的含义, d.想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学交流一下. 做家具时弹墨线. ?a.为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示，通过以往的学习，我们知道“点”用大写字母表示，那么，“直线”又该如何表示, b.用不同的方法表示下图中的直线: 直线GH(HG),直线m. c.判断下列语句是否正确，并把错误的语句改正过来: ?.一条直线可以表示为“直线A”. ?.一条直线可以表示为“直线ab”. ?.一条直线既可以记为“直线AB”，又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”. ?.×;直线a;?. ×;直线AB;?.?. ?a.观察右图，然后选择恰当的词语填空: ?.点O在直线l上(填“上”或“外”);直线l经过(填“经过”或“不经过”)点O. 18 ?.点P在直线l外(填“上”或“外”);直线l不经过(填“经过” 或“不经过”)点P. b.由a总结点与直线的位置关系，与同学交流一下. c.根据下列语句画出图形: ?.直线EF经过点C ?.点A在直线l外 ?. ?. ?a.如图,请描述直线a和直线b的位置关系. 直线a和直线b相交于点O. b.根据下列语句画出图形: ?.直线AB与直线CD相交于点P. ?.三条直线m、n、l相交于点E. ?. ?. 2.自学:同学们结合自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生: ?明了学情:教师深入课堂巡视,了解学生的自学进度和对相关 知识的理解掌握情况，收集学生自学中存在的问题. ?差异指导:教师对学生在自学过程中存在的问题进行点拨. (2)生助生:各小组学生相互交流学习成果帮助解决存在的疑 点问题. 4.强化: 19 (1)直线的性质及其表示方法;点和直线的位置关系;相交线的意义. (2)练习:用适当的语句描述图中点与直线的关系. 解:?点B在直线l上，点P、A在直线外不同的两侧. ?点A在直线b、c交点上，点B在直线a、b交点上，点C在直线a、c交点上. 自学指导: (1)自学内容:教材第125页最后一行至第126页练习之前的内容. (2)自学时间:3分钟. (3)自学要求:认真看书，弄清直线、射线、线段之间的关系;类比直线的表示方法，学会射线、线段的表示方法. (4)自学参考提纲: ?射线、线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段, ?判断下列说法是否正确: a.线段AB与射线AB都是直线AB的一部分.(?) b.直线AB与直线BA是同一条直线.(?) c.射线AB与射线BA是同一条射线.(×) d.端点重合的两条射线一定是同一条射线.(×) e.把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线.(?) ?按下列语句画出图形: 20 a.点A在线段MN上 b.射线AB不经过点P c.经过点O的三条线段a、b、c d.线段AB、CD相交于点B 2.自学:同学们结合自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生: ?明了学情:教师深入课堂巡视，了解学生自学进度和自学中存在的问题. ?差异指导:根据学情，有针对性地进行分类点拨和指导. (2)生助生:各小组学生相互交流学习帮助，纠错. 4.强化: (1)直线、射线、线段的关系:射线、线段都是直线的一部分;把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线. (2)射线、线段的表示方法. 教学反思: 本课时主要介绍直线、射线、线段的概念、表示方法以及它们的区别与联系，是典型的概念教学课.教学中，教师应给学生充分探寻直线的基本知识，直线、射线、线段的表示方法的素材和动手动脑、合作交流的时间与空间，鼓励学生在活动观察时感受概念的形成过程，获得数学体验.提醒学生结合生活经验、留心周围事物，借助实物来认识图形. 21 4.2 直线、射线、线段 第2课时 线段的比较与度量 学生出勤情况: 七(2)班 应到 实到 事假 病假 七(4)班 应到 实到 事假 病假 一、新课导入 1.导入课题 上节课我们学习了直线、射线、线段的概念和表示方法，这节课来学习线段的大小比较，线段的和、差、倍、分. 2.学习目标: (1)掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小. (2)理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何语言描述它们. (3)掌握画一条线段等于已知线段的画图方法，并能完成其他相关线段的画图. 3.学习重、难点: 重点:线段的大小比较方法，线段的中点的概念. 难点:线段的和、差、倍、分的几何语言表述和画图. 二、分层学习 1.自学指导: (1)自学范围:教材第126页最后一自然段至第127页图4.2-9下面一自然段的内容. (2)自学时间:5分钟. 22 (3)自学要求:按课本上指示的方法动手画图，弄清楚“作线段等于已知线段”的尺规作图方法和比较线段大小的方法. (4)自学参考提纲: ?“作一条线段等于已知线段”常用方法有两种: 第一是度量法:即是量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段. 第二是“尺规作图”法:即是用直尺画射线，再用圆规在射线上截取线段. ?比较两条线段的大小(即长短)也有两种方法:第一是度量法:即用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小. 第二是叠合法:即把两条线段叠合在一起，使它们的一个端点重合，另一个端点落在同一侧来比较，如下图. 则AB,CD AB=CD AB,CD ?你能再举出一些比较线段长短的实例吗,与同学交流一下. 2.自学:同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学: (1)师助生: ?明了学情:教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ?差异指导:对学习有困难的学生进行点拨和指导. (2)生助生:小组内同学间相互交流、纠错. 4.强化: (1)用尺规“作一条线段等于已知线段”的作图方法. (2)线段的大小比较方法. (3)练习:做教材第128页练习第1题. 解:(1)AC,AB;(2)AC,AB;(3)AC=AB. 23 自学指导: (1)自学范围:教材第127页倒数第二自然段至教材第128页的内容. (2)自学时间:8分钟. (3)自学要求:认真阅读课文，对照图形认识两条线段的和、差、倍、分，注意相交的几何语言描述. (4)自学参考提纲: ?如图，已知线段a和b，且a,b. a.作射线AM，在射线AM上截取线段AB=a,再在AB的延长线上(即射线BM上)截取线段BC=b，由线段AC就是a与b的和，记作:AC=a+b. b.作射线AM，在射线AM上截取线段AB=a，再在线段AB上截取线段BD=b，由线段AD就是a与b的差，记作:AD=a-b. c.仿照上面的方法，作一条线段，使它等于2a-b. ?a.什么叫做线段的中点,你能利用折纸的方法得到线段的中点吗,动手试一试. b.如图，若已知点M是线段AB的中点，则AM=BM，或 11AM=AB，或BM=AM,或AB=2AM,AB=2BM;反过来也成立，即22 11若AM=BM(或AM=AB,或BM=AB,AB=2AM,或AB=2BM)，则22 点M是线段AB的中点. 24 ?与?类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. a.如图，若点M、N是线段AB的三等分点，则AM=MN=MB= 1AB,反过来也成立. 3 b.如图，若点M、N、P是线段AB的四等分点，则 1AM=MN=NP=PB=AB,反过来也成立. 4 2.自学:同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学: (1)师助生: ?明了学情:教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况. ?差异指导:根据学情有针对性地进行点拨和指导，并提醒学生注意图形语言、文字语言和符号语言的相互转换. (2)生助生:小组内同学之间互相交流、纠错. 4.强化 (1)线段中点的意义:其文字语言、符合语言，图形语言要能正确转换. (2)练习:做教材第128页练习第3题. 教学反思: 本节教学应通过问题启发、做、想、试等方式，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，在实践中体验线段的大小比较.从比较身高的具体活动中抽象出线段比较的方法，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识形成应用能力. 25 4.3 角 4.3.1 角 学生出勤情况: 七(2)班 应到 实到 事假 病假 七(4)班 应到 实到 事假 病假 一、新课导入 1.导入课题: 结合实物模型，引导学生观察钟面上的时针和分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象，这节课我们就来学习角(板书课题). 2.学习目标: (1)明确角的意义及其表示方法. (2)知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. (3)了解生产和生活中测量角的方法和相关工具，会用量角器量角的大小. 3.学习重、难点: 重点:角的概念表示方法及度、分、秒的换算. 难点:合理、正确地表示角. 二、分层学习 1.自学指导: (1)自学范围:教材第132页的内容. (2)自学时间:8分钟. (3)自学要求:认真阅读教材，明确角的两种不同方式的定义， 26 弄清角有哪些不同的表示方法. (4)自学参考提纲: ?角有两种不同的定义方式: a.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线叫角的两条边. b.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. ?判断下列说法的正误. a.两条射线组成的图形叫做角.(×) b.角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.(×) c.平角是直线，周角是射线.(×) ?角的表示方法有几种,试用所有不同的方法表示图1中的角.有2种，?AOB,?α. ?如图2. a.若用三个大写字母表示角，则?1可以表示为?AOB,?2可以表示为?COD. b.?BOC能写作?O吗,为什么, 不能，因为以O为顶点的角不止一个. c.图中有多少个角,试分别表示出来. 答案:?1,?2，?BOC,?AOC,?BOD,?AOD 2.自学:同学们可结合自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生: ?明了学情:教师巡视课堂，了解学生的学习情况. 27 ?差异指导:根据学情进行相应指导，必要时集中讲解，帮助学生弄清角的不同表示方法的优缺点，能合理、正确地予以使用. (2)生助生:小组内同学间相互交流，研讨，互助解疑难. 4.强化: (1)角的定义. (2)角的表示方法及应注意事项. (3)练习:用恰当的方法表示出右图中的所有小于平角的角. 解:?A,?B,?ACB,?ACE,?BCE,?BCD,?ECD 自学指导: (1)自学范围:教材第133页的内容. (2)自学时间:8分钟. (3)自学要求:认真阅读课文，明确角的度量单位及其换算方法. (4)自学参考提纲: ?角是如何度量的,角的度量单位有哪些,怎样表示,试用量角器画出1?的角，并感知它的大小. 我们常用量角器量角，角的度量单位有度、分、秒，分别表示度(?)、分(′)、秒(″). ?什么叫角度制,角的度量单位之间是如何换算的,你还知道其他哪些度量角的单位制. 用度(?)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1?=60′,1′=60″.其他度量角的单位制还有弧度制、密位制等. 28 ?按照角的度量单位的进制，完成下列换算. a.34.54?=34?32′24″. b.25?20′42″=25.345? ?用三角尺画出30?、45?、60?、90?的角，并感知它们的大小. 2.自学:同学们可结合自学指导进行学习. 3.强化: (1)度、分、秒之间的换算. (2)正确用量角器度量角和画角. (3)练习:?时钟的时针一小时转过30度，分钟一分钟转过6度. ?6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角,8时呢,8时30分呢, 解:分别是180?的角，120?的角，75?的角. ?a.35?等于多少分?等于多少秒, b.38?15′和38.15?相等吗,如不相等，哪一个大, 解:a.35?=2100′=126000″;b.不相等，38?15′比较大. 教学反思: 本课时内容涉及有一基本平面图形，教学中，教师应给学生提供充分探索角的概念、表示方法、量角器的使用以及理解度分秒的换算等方面的素材，让学生充分地合作交流，从而体验概念的形成过程，从本质上认识并接受知识.教学中，教师应有意识地引导学生利用线段知识来类比探索角的知识，沟通两者间的联系. 29 4.3.2 角的比较与运算 学生出勤情况: 七(2)班 应到 实到 事假 病假 七(4)班 应到 实到 事假 病假 一、新课导入 1.导入课题: 这节课我们学习角的大小比较与运算(板书课题). 2.学习目标: (1)会比较两个角的大小，理解角的和、差、倍、分的意义. (2)会进行角的度数的加减乘除运算. (3)类比线段来研究角，体会类比的思想. 3.学习重、难点: 重点:?角的大小比较与运算; ?角平分线的概念; ?感受类比思想. 难点:图形语言、文字语言、符号语言的相互转换. 二、分层学习 1.自学指导: (1)自学范围:教材第134页至第135页的内容. (2)自学时间:10分钟. (3)自学要求:认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习. (4)自学参考提纲: ?与线段的大小比较相类似，比较两个角的大小，也有两种方法:一是度量，二是叠合法，用叠合法比较时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.(如课本图4.3-6所示). 30 ?如图，图中共有3个角,?AOC是?AOB与?BOC的和.记作:?AOC=?AOB+?BOC;?AOB是?AOC与?BOC的差，记作:?AOB=?AOC-?BOC;类似地，?BOC=?AOC-?AOB. ?一副三角尺的角有哪些,利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角,与同学交流一下. ?a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 如图，若射线OB是?AOC的角平分线，则有?AOB=?BOC， 11或?AOB=?AOC,或?BOC=?AOC或?AOC=2?AOB,或?22 AOC=2?BOC,反过来也成立. b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗, 2.自学:同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学: (1)师助生: ?明了学情:教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况. ?差异指导:根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述. (2)生助生:小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难. 4.强化: (1)角的大小比较方法. 31 (2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换. (3)类比思想. (4)练习:如图，OC平分?AOB,OD平分?AOC，则图中相等的角有 11?AOD=?DOC,?AOC=?BOC，?AOD=?AOC=?AOB. 24自学指导: (1)自学范围:教材第136页例1和例2. (2)自学时间:5分钟. (3)自学方法:认真阅读课文，注意解题，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决. (4)自学参考提纲: ?角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23?45′37″+70?26′40″=93?71′77″=94?12′17″; 相减时要借1当作60，例1中应借1?，化为60′.即:180?-53?17′=179?60′-53?17′=126?43′ ?例2中，是怎样将剩余的度数化成分的,如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢, 例2中，将余数的度数乘以60化成分. 360??7=51?+3??7=51?+180′?7=51?+25′+5′?7=51?25′+300″?7=51?25′43″ ?做教材第136页“练习”的第2、3题. 32 练习2:360??8=45?,360??45?=24(份). 1练习3:?AOD=?AOB-?COD=90?-31?28′=58?32′. 2 2.自学:同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学: (1)师助生: ?明了学情:教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ?差异指导:对学习有困难的学生进行点拨和指导. (2)生助生:小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化: 学生交流展示学习成果，教师再归纳强化. 教学反思: 本课时教学过程应体现: (1)善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进 行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素. (2)角的计算要根据问题适时进行分类讨论. (3)结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法. 33 4.3.3 余角和补角 学生出勤情况: 七(2)班 应到 实到 事假 病假 七(4)班 应到 实到 事假 病假 一、新课导入 1.导入课题: 在5.12大地震中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固.施工前要求先测量大坝的倾斜角(即图中的?1),但坝底是由石块堆积而成，量角器无法伸入大坝底部测量，聪明的你有什么简单的方法吗,要解决这问题，我们先来学习4.3.3余角和补角(板书设计). 2.学习目标: (1)弄清楚余角、补角的意义及其性质. (2)运用余角、补角的性质解决一些简单的问题. (3)会根据方位角确定物体的方位. 3.学习重、难点: 重点:余角、补角的意义和性质;方位角及其应用. 难点:余角、补角及其性质的应用;画方位角确定物体的具体位置. 二、分层学习 1.自学指导: (1)自学范围:教材第137页例3之前的容. 34 (2)自学时间:8分钟. (3)自学要求:认真阅读课文，弄清楚两个角互余，两个角互补的意义的性质，并能用几何语言描述它们. (4)自学参考提纲: ?如果两个角的和等于90?(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个的余角，用几何语言表示:如果?α+?β=90?,那么?α与?β互为余角，反过来也成立. ?如果两个角的和等于180?(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个的补角，用几何语言表示:如果?α+?β=180?，那么?α与?β互为补角，反过来也成立. ?a.已知?α是锐角，则?α的余角可表示为90?-?α,?α的补角可表示为180?-?α.若?α的补角是它的3倍，则?α=45?. b.仿?用几何语言说理的方式说明“等角的补角相等”. ?1与?3互为补角，?2与?4互为补角，?1=?2,那么?3=180?-?1,?4=180?-?2,所以?3=?4，这说明?1的补角与?2的补角相等，即等角的补角相等. c.对于余角也有类似性质:同角(等角)的余角相等. ??1与?2、?3都互为补角，那么?2=180?-?1,?3=180?-?1,所以?2=?3,这说明?1的补角?2、?3相等，即同角的补角相等. 2.自学:同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学: (1)师助生: ?明了学情:教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ?差异指导:根据学情进行相应指导. 35 (2)生助生:小组内同学间相互交流、纠错. 4.强化: (1)余角、补角的意义. (2)余角、补角的性质. (3)练习:?教材第138页练习第1题. 互为余角:第1个角与第4个角，第2个角与第3个角. 互为补角:第1个角与第8个角，第2个角与第7个角，第3个角与第6个角，第4个角与第5个角. ?已知一个角是70?39′,则它的余角为19?21′,补角为109?21′. ?学习以上知识，你能解决“导入课题”中的问题吗,你能想出哪些办法, 测量其补角. 1.自学指导: (1)自学内容:教材第137页例3和第138页例4. (2)自学时间:8分钟. (3)自学指导:认真阅读课文，体会如何用几何语言进行表述说理，结合图形，进一步理解余角、补角的概念.学会画方位图. (4)自学参考提纲: ?例3中要找图中互余的角，就是要找和为90?度的两个角. a.因为点A、O、B在同一直线上，所以?AOB=180?,即?AOC+?BOC=180?. 1b.又因为OD、OE分别平分?AOC和?BOC,所以?COD=?2 111AOC，?COE=?BOC，所以?COD+?COE=?AOC+?222 36 1BOC=?AOB=90?,所以?COD与?COE互为余角. 2 c.因为?AOD=?COD,?BOE=?COE，所以互为余角的角还有?AOD和?COE,?COD和?BOE,?AOD和?BOE. d.观察本例的图形，除了?AOC与?BOC互补外，还有哪些角互为补角, ?AOD和?DOB?AOE和?EOB ?a.在课本上完成例4中未完成的画图. b.例4中，灯塔A在货轮O的南偏东60?方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上? 北偏西60? c.如图，射线OA表示的方向是北偏西30?,射线OB表示的方向是南偏西45?或西南方向,射线OC表示的方向是南偏东70?. 教学反思: 本课时教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求:涉及角的个数只能是两个，角与角间数量关系是固定的，且与角的位置无关.指导学生解应用题时要认识到:由互余、互补的关系转化为方程计算;实现等角的寻找或角的位置改变.而在方位角的学习中，让学生在自己探索和交流的同时掌握方位角的判断与应用，从而进一步加深对余角和补角的认识.本课时内容很好地体现了数形结合的数学思想，要引导学生形成图形与数式间灵活转化以合理解题的能力. 37 章末复习 学生出勤情况: 七(2)班 应到 实到 事假 病假 七(4)班 应到 实到 事假 病假 一、复习导入 1.导入课题: 同学们，通过对本章的学习后，你对本章的知识结构和知识要点、知识应用等方面是否有个清醒的认识呢,为了加强同学们对本章的知识的理解和应用，下面我们一起来对本章进行小结复习. 2.复习目标: (1)知道本章的知识展开过程，掌握知识结构和方法技能. (2)正确运用几何图形的意义、性质解决相关的实际问题. 3.学习重、难点: 重点:知识要点及简单应用. 难点:运用几何知识进行简单推理和计算. 二、分层复习 1.复习指导: (1)复习内容:教材第146页至第147页第二行. (2)复习时间:5,8分钟. (3)复习方法:边看书、边回顾、边交流总结归纳，将知识结构和概念性质、解题方法技巧、简单的几何应用，整理记录笔记并相互展示交流. (4)复习参考提纲: 38 ? ?点、线、面之间有什么联系,直线、线段、射线之间有什么联系和区别, 点动成线，线动成面. 联系:射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分. 区别:直线无端点，长度无限，向两方无限延伸.射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸.线段有两个端点，长度有限. ?线段、角的大小如何度量,角度单位间如何换算, 线段的长度用刻度尺来度量，角的大小用量角器度量.1?=60′,1′=60″. ?如果?α与?β互余，那么?α+?β,90?，反过来成立吗,成立 ?如果?α与?β互补，那么?α+?β,180?，反过来成立吗,成立 ?如图，点M、N分别是AC、BC的中点，AB,10 cm，求MN的长. 11由题意，MC=AC,CN=CB,所以 22 111MN=MC+CN=AC+CB=AB=5 cm 222 ?如图,?AOB=90?，?BOC,30?，OM、ON分别平分?AOB和?BOC，求?MON的度数. 39 11由题意:?MOB=?AOB,?BON=?BOC,所以?MON=?22 11MOB+?BON=?AOB+?BOC=60? 22 ?在本章知识中，直线、线段和角有哪些重要结论,相互交流一下. 2.自主复习:学生可参照复习指导进行复习. 3.互助复习: (1)师助生: ?明了学情:教师深入课堂巡视，了解学生对本章知识的掌握情况，倾听交流学习中的问题以及学生们反馈的疑难信息. ?差异指导:教师对学习中的共性问题或突出的个性问题适时点拨引导. (2)生助生:学生进行小组内的交流，疑点在生与生之间交流互助解决. 4.强化复习: (1)知识结构. (2)知识要点. (3)重要结论. (4)研究问题的方法. (5)知识运用. 1.复习指导: (1)复习内容:典例剖析. 40 (2)复习时间:8分钟. (3)复习方法:按例题的引领，积极思考，并予以解答. (4)复习参考提纲: 例1:如图，是一个建筑材料从三个不同方向看的图形，根据图中提供的数据(单位:cm)，请你求出这个几何体的体积. 分析:根据三个不同方向看的图形想象出几何体的形状，再依据它的体积计算方法和图中数据进行计算. 3这个几何体的体积为2×1×1=2 (cm). 例2:?如图，已知点C在线段AB上，且AC=6 cm，BC=14 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度. ?在?中，如果AC=a cm，BC=b cm，你能猜测出MN的长度吗,请用一个代数式表述你发现的结果，并说明理由. ?如果第?题叙述改为:“已知线段AC=6 cm，BC=14 cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度.结果会有变化吗,如果有，求出结果. 分析:?根据中点的概念易求出MN的长; ?按?中的思路写出含a、b的代数式; ?分析“点C在直线AB上”和“点C在线段AB上”的区别，想一想，点C与点A、B的位置关系确定吗,若不确定，该如何考虑解决, ab，? MN=10 cm;?; 2 ??.C在AB中间，此时MN=AC+BC2=10 cm;?.C在A左边， 41 BCAC，此时MN==4 cm. 2 2.自主复习:同学们在复习指导下进行复习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成. 3.互助复习: (1)师助生: ?明了学情:教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题，尤其关注例2的第?小题. ?差异指导:根据学情进行相应指导. (2)生助生:小组内相互交流研讨，互帮互学. 4.强化复习: (1)各小组展示学习成果，得出例题的解答. (2)练习:?一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10?，求这个角的度数. ?已知?AOC=86?，?BOC=42?，射线OD、OE分别是?AOC、?BOC的平分线，求?DOE的度数. 解:?50?; ?第一种情况:，?DOE=64?; 第二种情况:，?DOE=22? 教学反思: 本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识，灵活地分析和解决问题 42 的能力.本章关键是要抓住基本概念，并通过图形将全章知识串联起来，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力. 一、基础巩固 1.(10分)下列图形不是立体图形的是(C) A.圆柱体 B.球 C.圆 D.三棱锥 2.(10分)若?1,35?12′，?2,35.1?，?3,35.2?，则下列结论正确的是(B) A.?1,?2 B.?1,?3 C.?2,?3 D.?1,?2,?3 3.(10分)下列用几何语言叙述图形的含义正确的有(D) 点A在直线l外 直线l经过点O 直线a、b交于点O 点A、B、C在直线l上 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(10分)如图所示，点C是线段AB上的一点，且AC,2BC，下列说法中正确的是(C) 11A.BC,AB B.AC,AB 22 43 11C.BC,AB D.BC,AC 33 5.(10分)如图是一个立体图形从下列不同方向看到的平面图形，则这个立体图形是圆锥. A.从正面看 B.从左面看 C.从上向下看 6.(10分)时钟显示为7:30时，时针与分针所夹的角是45?. 7.(10分)如图所示，已知点O是直线AB上一点，?AOC=90?，?EOD,90?，那么图中互余的角的对数有4对. 二、综合应用 8.(10分)设?α，?β度数分别为(2n,1)?和(68,n)?，且?α，?β都是?ν的补角. (1)试求n的值;(2)?α与?β能否互为余角，为什么, 解:(1)n=23; (2)能，当n=23时，?α=?β=45?，此时?α+?β=90?，所以?α与?β互余. 9.(10分)计算:(1)133?15′16″×4 (2)31?42′?5(精确到1″) 解:133?15′16″×4 =532?60′64″ =533?1′4″ 解:31?42′?5=6?+1?42′?5 44 =6?+102′?5 =6?+20′+2′?5 =6?20′+120″?5 =6?20′24″ 三、拓展延伸 10.(10分)如图，?AOB,90?，在?AOB外部作锐角?AOC，且?AOC,30?，射线OM平分?BOC，ON平分?AOC. (1)求?MON的度数; (2)如果(1)中，?AOB,α，其他条件不变，求?MON的度数; (3)如果(1)中，?AOC,β(β为锐角)，其他条件不变，求?MON的度数.从(1)、(2)、(3)中的结果，你能得出什么规律, 1解:(1)?MON=?MOC-?NOC=?BOC-?AOC=45?. 2 1α(2)?MON=?MOC-?NOC=?BOC-?AOC=. 22 1(3)?MON=?MOC-?NOC=?BOC-?AOC=45? 2 得出规律:?MON的度数与?AOC的度数无关，与?BOA的度数有关，且等于?BOA度数的一半. 45 46