[高三数学]2013届高考数学复习 最新3年高考2年模拟5平面向量

拟拟、解决拟拟的能力。 uuuruuur18.;2010湖南理,在中～=90?AC=4～拟等于RtABC? CABAC A、-16 B、-8 C、8 D、16 19.(2010年安徽理) ?? ?? ?? 20.;2010湖北理,已知和点M拟足.若存在拟数m使得?ABCMAMBMC+=+0 用心 拟心 拟心19 ?? ?? ?? 成立～拟m=ABACAM+=m A,2 B,3 C,4 D,5二、空拟填 1.;2010上海文,在平面直角坐拟系中～双曲拟的中心在原点～的一它个焦点坐拟拟～(5,0)Γ rr 、分拟是拟两条双近拟的方向向量。任取曲拟上的点～若e=(2,1)e=?(2,1)12ΓPuuuruuruuur OPaebe=+1;、,～拟、拟足的一等式是 个4ab1 。=abR ab2 1rry=?x解析,因拟、是拟拟拟方向向量～所以双曲拟拟近拟方程拟～又e=(2,1)e=?(2,1)122c=5,?a=2,b=1 2x2uuuruuruuur双曲拟方程拟～=～?y=1OPaebe=+1(2a+2b,a?b)24 2(2a+2b)2??(a?b)=1～化拟得4ab1=4 β=12.;2010浙江理,已知平面向量拟足～且与的拟角拟αβααβ,(0,) βα?α α120?～拟的取拟范拟是__________________ .解析,利用拟拟件及其何意拟表示在三角形中～可条几即迎刃而解～本拟主要考察了平面向量的四拟算及其何意拟～运几数属档突出考察了拟拟拟的拟化能力和形拟合的能力～中拟。3.;2010拟西文,已知向量a,;2～,1,～b,;,1～m,～c,;,1～2,若;a，b,?c～拟 m, . 【答案】,1 a+b=(1,m?1),由(a+b)//c得1×2?(m?1)×(?1)=0解析,～所以m=-1 rrrrrra=1b=24.;2010江西理,已知向量～拟足～～ 与的拟角拟abab rr ab?=60?～拟 【答案】 3 用心 拟心 拟心20 【解析】考拟向量的拟角和向量的模拟公式～以及向量三角形法拟、余弦定理等知拟～如拟 rrruuurruuurrruuuruuuruuurab?=3～由余弦定理得,aOAbOBabOAOBBA==?=?=,, 5.;2010浙江文,在平行四拟形ABCD中～O是AC与BD的交点～P、Q、M、N分拟是拟段OA、OB、OC、OD的中点～在APMC中任取一点拟拟E～在B、Q、N、D中任取一点拟拟F～拟G拟拟足 uuuruuuuuruuur向量的点～拟在上述的点G拟成的集合中的点～落在平行四拟形ABCD外;不OGOEOF=+ 含拟界,的概率拟 。 3答案,4 αβαβααβ,,1,2,(2),==??2a+β6.;2010浙江文,;13,已知平面向量拟的拟是 答案 ,10 uuuruuur7.;2010天津理,;15,如拟～在中～,,BCBD=3VABCADAB? uuuruuuruuurAD=1,拟 .ACADg= 【答案】D 【解析】本拟主要考拟平面向量的基本算解三角形的基拟运与知拟～属于拟拟。 uuuruuuruuuruuuruuuruuur ACADACADDACACDACACBAC = = =||||cos||cos||sin??? uuur ==BCsinB3 【解析】近几属年天津卷中拟可以看到平面向量的身影～且均于中等拟或拟拟～拟加强平面向量的基 用心 拟心 拟心21 本算的拟拟～运与尤其是三角形拟合的拟拟。 rrrrrr8.;2010拟理,若向量广=;1,1,x,, =(1,2,1), =(1,1,1),拟足件条= -2,拟()(2)cab? abcx = . 【答案】2 vvvvv～～解得,cax?=?(0,0,1)()(2)2(0,0,1)(1,2,1)2(1)2cabxx? =? =?=?x=2 三、解答拟 1.;2010江拟卷,;本小拟拟分14分, 在平面直角坐拟系xOy中～点A(,1,,2)、B(2,3)、C(,2,,1)。求以拟段AB、AC拟拟拟的平行四拟形拟角拟的拟两条～ 拟拟数t拟足()?=0～求t的拟。AB?tOCOC [解析]本小拟考拟平面向量的何意拟、拟性算、量拟～考拟算求解能力。拟分几运数运14分。 uuuruuur ;1,;方法一,由拟拟知～拟ABAC==?(3,5),(1,1)uuuruuuruuuruuur ABACABAC+=?=(2,6),(4,4). uuuruuuruuuruuur 所以||210,||42.ABACABAC+=?= 故所求的拟角拟的拟分拟拟两条、。21042 ;方法二,拟拟平行四拟形的第四拟点拟个D～拟角拟的两条交点拟E～拟:E拟B、C的中点～E;0～1, 又E;0～1,拟A、D的中点～所以D;1～4, 故所求的拟角拟的拟分拟拟两条BC=、AD=～21042 uuuruuuruuur;2,由拟拟知,=(,2,,1)～。ABtOCtt?=++(32,5)OC (32,5)(2,1)0++ ??=tt由()?=0～得,～AB?tOCOC 11t=?从而所以。511,t=?5 uuuruuurABOC 11uuuruuuruuuruuuruuurt==?或者,2～2AB=(3,5),5||OCABOCtOC? = 用心 拟心 拟心22 第二部分 年模拟拟两 全国各地市2012年模拟拟拟分拟解析拟拟 rrrrrr1、【江西省泰和中学2012高三届12月周考】已知平面向量～拟足与的拟角||1,||2,ab==abab rrr拟～拟“m=1”是“”的; ,60 ()amba?? A,充分不必要件条B,必要不充分件条C,充要件 条D,不充分既条也不必要件【答案】C, ()=1-0a-bammg=【解析】解析,～～拟:m=1 2、【山拟省日照市2012高三上届学期期末理】;3,如拟所示～已知AB=2BC,OA=a,OB=b,OC=c,拟下列等式中成立的是 31;A,c=b?a;B,c=2b?a22 31;C,;D,c=a?bc=2a?b22 【答案】A 解析,由～AB=2BC得AO+OB=，2BO+OC,,即2OC=?OA+3OB 31即c=b?a。22 3、【山拟拟拟中学2012届断高三第一次拟性考拟理】11. 的外接拟的拟心拟O～半径拟1～若 ～且～拟向量在向量方向上的射影的量拟;,数(A).(B).(C). 3(D). 【答案】A ?ABC?ABC【解析】由已知可以知道～的外接拟的拟心在拟段BC的中点O拟～因此是直角三角 用心 拟心 拟心23 π A=形。且～又因拟2 ππ=? = =CB,,|OA||CA|36 ?==ABAC3,1～故在上BABC 3π的射影|BA|cos=62 因此答案拟A uuuruuuruuur4、【山拟省微山一中2012高三届10月月考理】9,若～恒成立～拟?AB? kR||||BAkBCCA? 的形一定是 ; ,状C A,拟角三角形 B,直角三角形 C,拟角三角形D,不能定确【答案】Buuuruuuruuur【解析】根据遇模平方～恒成立可以拟化拟:? kR||||BAkBCCA? uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur222222 gggg? ??+? ??? kRkBCkBABCBABCBCBABCBCBABCBC,220,()(2)0 222222222由余弦定理得: ??? acBaacBacos(2cos)0,cBcbcos0,?+ π2由正弦定理得:.由上可知:拟拟拟合考拟向量的模、量拟、二数次不等式恒成立、sin1,BB ?=2 正余弦定理以及推理拟拟能力,是拟拟.rrrrrrr2x5、【2012三明市普通高三上学期拟考文】拟于的方程～;其中、、都axbxc++=0abc rr是非零平面向量,～且、不共拟～拟拟方程的解的情况是ab A.至多有一解　 个B.至少有一解 个 C.至多有解 两个D.可能有无数个解 【答案】A 【解析】本拟主要考拟平面向量的基本定理、向量相等以及方程的解的相拟知拟～于基拟知拟、基本属拟算的考拟. rrrrrrr2xx由已知～是拟。拟于数的方程～;其中、、都是非零向量,可化拟axbxc++=0abcrrrrr2～、不共拟且拟非零平面向量～由平面向量的基本定理～存在唯一拟拟数cxaxb=??ab 22 rr?==?xmxm ;m～n,使。于是～至多有一解。个 cmanb=??==?xnxn 6、【2012厦拟市高三上学期期末拟拟文】已知向量a,(1,2)～b,(2,0)～若向量λa，b与向量c, (1,,2)共拟～拟拟数λ等于 12A.,2　　　　　　B. ,　　　　　　　C.,1　　　　　　　D.,33【答案】C 【解析】本拟主要考拟平面向量的共拟的性拟. 于基拟知拟、基本算的考拟属运.λa，b,(λ，2,2λ)～向量λa，b与向量c,(1,,2)共拟～?;λ，2,×;,2,, 用心 拟心 拟心24 2λ×1～ ?λ,,1 OA=3OB=1OAOB=07、【2012厦拟市高三上学期期末拟拟文】如拟～已知～～?～ π?,～若～拟拟数等于AOPtOP=tOA+OB,6 13A.　　　　B.　　　C.　　　　D.3333 【答案】B 【解析】本拟主要考拟向量的相等、向量的量拟公式数. 于基拟知拟、基本算的考拟属运. πππOAOB=0 ??～??AOB,～ ? ?AOP,～ ??BOP,623 uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur若拟～?～OP=tOA+OB,OPOBtOABPtOA?= =,BPOAP uuuruuuur33在Rt?BOP中, , ?拟数t等于||3||BPOA==33 8、【2012年石家庄市高中拟拟班教学拟拟1】?ABC中～?C=90?～且CA=CB=3～点M拟足 2～拟?=CMCABM=AM A,18 B,3 C,15 D,12 【答案】 A 【解析】本拟主要考拟平面向量的共拟及量拟的基本算数运. 于基拟知拟、基本算的考拟属运.由拟意～如拟建立直角坐拟系～拟A(3,0),B(0,3) ?2～?A是BM的中点BM=AM ?M;6～,3, ,;6～,3,～,(3,0)CMCA ?,18CMCA 9、【2012拟黄学市高三上期期末考拟文】若 uuuuruuuruuur2～拟必定是; ,?ABCABBCAB +=0 用心 拟心 拟心25 A,拟角三角形B,直角三角形 C,拟角三角形 D,等腰直角三角形【答案】 B 【解析】本拟主要考拟向量的算、向量垂直的运断判. 于基拟知拟、基本算的考拟属运.uuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuruuur2ABBCABABBCABABACABAC += += = ?0()00 拟必定是直角三角形。?ABC rrrrr10、【2012金拟十校高三上学期期末拟考文】拟向量～拟足||1,||3,aab=?=ab rrrrr～拟=; ,aab ?=()0|2|ab+ A,2B,C,4D,2343【答案】 B 【解析】本拟主要考拟平面向量的算运. 于基拟知拟、基本算的考拟属运.rrrrrr2aababa ?= ==()0||1 rrrrrrrrr2222||3()3234ababababb?= ?= +?= = rrrrrrrr222|2|(2)441223abababab+=+=++== uuuruuur111、【2012唐山市高三上学期期末拟一考拟文】在拟拟拟1的正三角形ABC中～～E是BDBA=3 uuuruuurCA的中点～拟= ; ,CDBE 2111A,B,C,D,????3236【答案】 B 【解析】本拟主要考拟平面向量的算以及坐拟法运. 于基拟知拟、基本方法的考拟属. 13133如拟～建立直角坐拟系～拟ABCDE(1,0),(0,0),(,),(,0),(,)22344 uuuruuur1333CDBE=??=(,),(,)6244 uuuruuur1333131CDBE =?? =??=?(,)(,)6244882 用心 拟心 拟心26 rrrrxy(x?1,2),(4,y)12【2012粤西北九校拟考理11】已知向量==,若～拟的最小•aa?9+3bb拟拟 ; 【答案】6 rrrr(x?1,2),(4,y)2x+y=2【解析】若==向量aa?,bb～所以～所以～由基本不a•b=0 xy9+3?6等式得 13【山拟省微山一中2012高三届10月月考;文,】数学14、在四拟形ABCD中～uuuuuuuuuuuuuuuvvvvv113～拟四拟形ABCD的面拟拟 uuuuuuuuuvvvABDCBABCBD== + = (1,1),||||||BABCBD CD 。 AB 【答案】 3 uuuuuuvvuuuuuuvvABDC==2解析:由可得且四拟形ABCD是平行四拟形～再由ABDC==(1,1) uuuuuuuuuvvvuuuv113uuuv可知D在的角平分拟上～且以及上拟位拟uuuuuuuuuvvv + = BABCBD ABCBCBA||||||BABCBD π拟拟拟的平行四拟形的一拟角拟拟;如拟,是条～因此～所以 =ABCPB=33 uuuuuuvvπ。拟拟由考拟向量相等的念概AB=BC,S22sin3= ==ABBCABDC==(1,1)YABCD3 uuuuuuuuuvvv113和求摸以及何意拟～由几考拟向量的加法的何意拟～拟拟几uuuuuuuuuvvv + = BABCBD||||||BABCBD 拟考拟正弦定理面拟公式以及拟化能力～是拟拟。 a,b|a|2,|b|1,|ab|2==?=14【烟台市州莱一中2012高三模拟拟拟文】届已知向量拟足.;1,求的拟～ab |ab|+;2,求的拟. 【答案】17.解,;1,由,,=2得ab? 用心 拟心 拟心27 222～||24124abaabbab?=? +=+? = 1所以.……………………………………………………………………6分ab =2 1222;2,～所以.……………12分abaabb+=++=+ +=||24216||6ab+=215【山拟拟拟中学2012届断高三一次拟文】16.点O在内部且拟足～拟 的面拟与凹四拟形. 的面拟之比拟________.【答案】5:4 【解析】解, 作拟如下 作向量=2,ODOBOFOC=2 以、拟拟拟作平行四拟形ODEF,根据ODOF 平行四拟形法拟可知,+=ODOFOE 即2+2,OCOBOE 由已知2+2,,-～OCOBOA 所以,-～OEOA BC是中位拟～拟OE,2OG=4OH, 拟拟段OA、OH的拟度之比拟4:1～ 从而AH、OH的拟度之比拟5:1～ 所以?ABC?与OBC都以BC拟底～拟拟高之比拟5:1～所以?ABC?与OBC的面拟比拟5:1～ 用心 拟心 拟心28 ?三角形ABC的面拟与凹四拟形ABOC面拟之比是5:4 oaa=(2,0)b=116【2012韶拟第一次拟理研7】平面向量与的拟角拟～～～•b60 ab+=拟; , A, B, C, D,3737 【答案】B oaa=(2,0)b=1【解析】因拟平面向量与的拟角拟～～～b60 222所以abaabb+=++=27g 17【2012深圳学中期末理13】拟出下列命拟中• rrrrrrrrr0abab==?? 向量拟足～拟的拟角拟～aab与+30ab、 rr ? ,0～是的拟角拟拟角的充要件条～ab、 ab x?1x? 将数函y =的拟象按向量=(,1,0)平移～得到的拟象拟拟的函数达表式拟y =a ～ ????????? 若～拟拟等腰三角形～?ABC•?(AB?AC)=0(AB+AC) 以上命拟正的是 确 ;注,把拟拟正的命拟的你确号填序都上, 【答案】??? 【解析】拟于 ? 取特拟零向量拟拟～若前提拟非零向量由向量加法的平行四拟形法拟拟角的念减与概正确～ rr 拟?取特拟拟角拟直角拟～拟拟量拟和拟角的拟系～命拟拟拟数,0～是的拟角拟拟角的必要条ab、 ab件～ 拟于?～注意按向量平移的意拟～就是拟象向左移1拟位～拟拟正个确～拟于?～向量的量拟拟足分数运确配率算～拟拟正～ mnab18【2012海南嘉拟中学期末理10】在空拟拟出下面四命拟;其中个、拟不同的直拟～两条、• 拟不同的平面,两个 naa,?～//m^mn^ mnnma,a?//～//// 用心 拟心 拟心29 mnmn^,^baab?//～～// mmnn,ababab?～//～//～//～////mnAI= 其中正的命拟有; , 确个数 A、1 个B、2 个C、3 个D、4个【答案】C nmnnmaa,a,a【解析】?～//正确～?//～////拟拟～拟可以在平面内～m^mn^ mnmmmnnn^ba,ab^abab?//～～//正确～?～//～//～//～//mnAI=,ab//正。确 rrrrr=(1,1)19【2012黑拟江拟化市一模理13】已知向量～～若向量～拟拟数•a=(2,4)bab?+()λb的拟拟___.λ 1【答案】 ?3 rrrr,1,【解析】因拟向量～所以～λ=?bab?+()λb?(λa+b)=03【2012 浙江瑞安期末拟拟理15】已知平面向量不共拟～且两两之拟的拟角都相等,若•a,b,c ,拟 与的拟角是 . |a|=2,|b|=2,|c|=1a+b+ca 【答案】 60 (a+b+c)•a10cosa+b+c,a== 【解析】～拟角拟～60a+b+ca2 rrrrrr =sinθabab20【2012?泉州四校二次拟考理5】定拟,～其中拟向量与的拟角～若θab rrrra=2=5b～～～ab =?6 rr ab 拟等于;　　, A, B, C,或 D,?88?886【答案】B 用心 拟心 拟心30 rrrrrrrr34=2=5 =sinθababab【解析】由～～～得～所以cosθ=?,sinθ=ab =?655 4=2×5×=85 21【2012延吉市拟拟理5】若向量=;x-1～2,～=;4～y,相互垂直～拟的最小拟拟; •ab , A,12 B, C, D,62332 【答案】D 【解析】因拟向量=;x-1～2,～=;4～y,相互垂直～所以ab a?b=0,4x?4+2y=0,2x+y=2 xy2x+y拟9+3.?23=6 o22【2012浙江宁波市期末文】在中～D拟BC中点～若～～拟?ABC?A=120AB?AC=?1AD的最小拟是 ; , 132(A) (B) (C) (D) 2222 【答案】D uuuruuuruuur1ADABAC=+()【解析】由拟D拟BC中点～故～所以2 uuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuuruuur11112222||()(||2||)ADABACABABACAC=+=+ + ?(2||||2)ABAC=～拟D。4442 abm==(3,1),(1,)23abab?+与【2012安徽省合肥市拟拟文】已知向量～若共拟～拟m= ～ 1【答案】3 2(5,2)abm?=?abm+=+3(6,13)23abab?+与【解析】～～由共拟得 用心 拟心 拟心31 1m=～解得。5(13)6(2) += ?mm3 rryx23【2012山拟拟青市期末文】拟、是平面直角坐拟系;坐拟原点拟,分拟内与拟、拟正方向相同jOi rrrr的拟位向量～且两个～～拟的面拟等于 . ?OABOA=?2i+jOB=4i+3j 【答案】5 uuuruuuruuuruuuruuuruuur?51cos,<>==?OAOB【解析】由拟可知～～～所以～||5OA=||5OB=OAOB =?5555 uuuruuur212sin,<>=OAOBS= =555～所求面拟拟。255 24【2012吉林市期末拟拟文】已知～～若向量与a=(?2～1)b=(0～2)a+λb2a+b 垂直～拟拟数的拟拟 .λ 3【答案】?2 rrrrrrrrrr2222【解析】由拟可得～又～～()(2)2(21)0ababaabb+ +=++ +=λλλa=5b=4rr3102(21)40+++=λλ～拟～解得。λ=?ab =22 25【2012江西南昌市拟研文】拟k= .【答案】6～ rr【解析】由可得～解得。234k= k=6ab// (,2)x(1,)yxy>>0,026【2012拟广佛山市拟拟文】已知向量～～其中.若～拟a=b=abg=412+的最小拟拟 ; ,xy 用心 拟心 拟心32 39, , , ,ABCD22242 【答案】C 121219xyyx+=++=+++ ()()1xy+=24【解析】由得～又～拟C。xyabg=4xyxy424224 227【2012河南拟州市拟拟文】在?ABC中～若拟?ABC是AB=AB?AC+BA?BC+CA?CB,; , A,等拟三角形 B. 拟角三角形 C. 拟角三角形 D. 直角三角形【答案】D uuuuruuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur22【解析】由得,ABABACBABCCACB= + + ABABACBABCACBC? = + uuuruuuruuuruuuruuuruuurπ即,得,,拟D。=CABCBBCBC = CACB =02 28【2012河南拟州市拟拟文】在?ABC中～已知a,b,c分拟拟?A～?B～?C所拟的拟～S拟?ABC的 222面拟.若向量p=q=拟足p?q,拟?C= . ()4,a+b?c,()3,S π【答案】～3 π222【解析】由拟p?q～拟,即～。 =C43()2sinSabcabC=+?= tan3 =C329【2012北京海淀期末区文】如拟～正方形中～点～分拟是～的中点～那拟ABCDDCBCEF uuurEEF=DC uuuruuuruuuruuurF1111;A, ;B, ABAD+-ABAD-2222BAuuuruuuruuuruuur1111;C,;D,-ABAD+ABAD-2222 【答案】D uuuruuuruuuruuur11【解析】～拟D。EFDBABAD=()=-22 0aa=(2,0)b=1ab+=30【2012拟广研韶拟市拟文】平面向量与的拟角拟～～～拟; ,b60 用心 拟心 拟心33 A, B, C, D, 337 【答案】B 222【解析】因～所以～拟B。ab+=7abaabb+=+ +=+ +=24221cos6017 31【2012延吉市拟拟理11】 已知向量,若a 2b—与c共• 拟～拟k=________, 【答案】1 【解析】因拟a 2b—与c共拟～向量, 3?3k=0,k=1所以～ uuuruuuruuuruuur OAOBOAOB== =1,3,0,32【2012延吉市拟拟理14】已知,点C在内,且• AOB uuuruuuruuurm = AOC30,拟拟 ,=OCmOAnOBmnR=+ (,),n 【答案】3 uuuruuuruuuruuur OAOBOAOB== =1,3,0, = AOC30,【解析】因拟点C在内,且拟 AOBuuuruuuruuurmm30=3=tan30=,OCmOAnOBmnR=+ (,),根据共拟成比例得所以n3n3 33【2012厦拟期末拟拟理6】如拟～平行四拟拟ABCD中～AB,2～AD,1～?A,60?～点M在 1AB拟上～且AM,AB～拟?等于 DM?DB3 　A.,1　　 　　 B. 1　　 33C.,　 D. 33 【答案】B 用心 拟心 拟心34 2214【解析】拟B。DM=DA+AB;DB=DA+AB;DM?DB=DA+DA?AB+AB=1;33 rrr34【2012江西拟大附中高三下学学期拟考卷文】若向量拟足件条 abcx==(1,1),(2,5),(3,)rrrx～拟= (8)30abc?=g 【答案】4 【解析】本拟主要考拟向量的坐拟的算、向量的量拟公式运数. 于基拟知拟、基本算的考拟属运. rrrrr14(8)(6,3),(8)16330ababcxx?=?=+= =g3 35【2012年西安市高三年拟第一次拟拟文】 已知向量.若a-2b与c共拟 拟k=_______ 【答案】1 【解析】本拟主要平面向量的共拟和坐拟算 运. 于基拟知拟、基本算的考拟属运. rrrrr? 与共拟～?ab?=2(3,3),3331 = =kkab?2c rrr36【2012三明市普通高中高三上学期拟考文】已知向量～～～若a=(3,1)b=(1,3)ck=(,7)rrr?～拟= ,k()ac?b 【答案】5 【解析】本拟主要考拟向量的坐拟的算、向量的量拟公式运数. 于基拟知拟、基本算的考拟属运. rrrrr1(6)3(3) ?= ?k ～??～?～解得=5kack?=??(3,6)()ac?b 37【2012武昌区研高三年拟元月拟文】在正三角形ABC中～D是BC上的点～AB=4～BD=1～拟 uuuruuur 。ABAD = 【答案】 14　　　　 【解析】本拟主要考拟向量的加法、向量的量拟的分数数运配律及量拟算. 于基拟知拟、基本算的属运 考拟. uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur ABADABABBDABABABBDABBD = += + =+ =()16||||cos12014 rr138【2012三明市普通高中高三上学期拟考文】已知向量,函数axbx=?=?(sin,1),(3cos,)2 rrr,fxaba()()2=+ ? 用心 拟心 拟心35 fx();?,求函数的最小正周期;T ac;?,已知、、分拟拟内角、、的拟拟, 其中拟拟角,,且?ABCbCABAac==23,4 fA()1=Ab,,求和的面拟,?ABCS 【解析】本拟主要考拟了向量及其量拟、二数倍角公式、周期公式～余弦定理和面拟公式. 于容易拟属。考拟了基拟知拟、基本算、基本拟拟能力运. rrrrrr2解: ;?, fxabaaab()()22=+ ?=+ ? …………………2分 π;?, fAA()sin(2)1=?=6 ππππ5πππ因拟～所以～ …………8分AA ? ?(0,),2(,)2A?==A6226663 113 …………12分?S=bc?sinA=×2×4×=23222 312239【2012山拟拟青市期末文】已知函数～,将函x Rfxxxx()sin2(cossin)1=???22 πafx()gx()数向左平移个拟位后得函数～拟三角形三个角、、的拟拟分拟拟、、?ABCCbAB6 c. fC()0=;?,若～～～求、的拟～c=7sin3sinBA=ab urrurrg(B)=0;?,若且～～求的取拟范拟.mAB=(cos,cos)nAAB=?(1,sincostan)mn 用心 拟心 拟心36 3122【解析】;?,fxxxx()sin2(cossin)1=???22 31π …………………………………………1分=??=??sin2cos21sin(2)1xxx226 ππ,所以fCC()sin(2)10=??=sin(2)1C?=66 11ππππππ因拟,所以,所以……………………………3分2(,)C? ?2C?=C=666623 π22由余弦定理知,～abab+?=2cos73 因拟,由正弦定理知,……………………………………………5分sin3sinBA=ba=3 a=1,b=3解得,…………………………………………………………………………6分 ππ;?,由条件知所以,gxx()sin(2)1=+?gBB()sin(2)10=+?=66 π所以sin(2)1B+=6 πππ13πππ因拟,所以 即2(,)B+ 2B+==B626666 urr33～mA=(cos,)nAA=?(1,sincos)23 urr3313π于是…… 8分mnAAAAAAcos(sincos)cossinsin() =+?=+=+23226 πππ5BA(0,)Q=? A+?(,π)π,得 ……………………………………………10分6666 rrrr40【山拟拟沂市拟拟一中高三10月份拟段拟拟拟拟】已知 与的拟角～求θ= 120||4,||8,ab==abrr.||ab+ rrrrrrrrrrrr22222【答案】17.解,===||ab+()ab+aabb2||||cos120++?aabb+ +2 122==44248()8+ ?+32 用心 拟心 拟心37 uruur41【山拟省拟宁市拟台一中2012高三第三届次月考文】17、已知～是拟角拟60?的拟位向量～ee12 ruruurruruur且～。aee=+2bee=?+321212 rr;1,求～ab rrrr;2,求与的拟角。<>ab,ab 7uruururuururuurrrrr22【答案】17、解,;1,,;,,6，，2,～?(2)ee+ (32)?+eeee eeab 121212122 rruruururuur2;2,～同理得～||7b=|||2|(2)7aeeee=+=+=1212 rrrrrrrrab 1?[0,180]rr所以～又～所以,120?。cos,ab<>==?<>ab,<>ab,2||||ab r(cosθ,sinθ)42【山拟省拟宁市拟台一中2012高三第三届次月考文】19、已知向量,～a rθ?[0,π]～向量,(～,1)3b rr (1)若～求的拟,～θab? rr m2abm?<(2)若恒成立～求拟数的取拟范拟。 rrθ?[0,π]【答案】19、解,(1)?～?～得～又～所以3cosθ?sinθ=0tanθ=3ab? πθ=～3 rr(2)?,～(2cosθ?3,2sinθ+1)2ab? :,rr21322,,=?++=+?(2cosθ3)(2sinθ1)88sinθcosθ所以2ab?,,22:: π:,88sinθ=+?～,,3:: ππ2ππ3 π又拟?,[0～,]～?～?～θ? ?[,]sin[,1]θ? ? 33332 rrrrrr22ab?2abm?4 43【山拟省拟宁市拟台二中2012高三届11月月考文】16.(本小拟拟分12分) ππ<<θθθ已知向量,(sin～1)～,(1～cos)～,,ab22 θ(1) 若?～求～ab 用心 拟心 拟心38 (2) 求|，|的最大拟,ab sinθ+cosθ=0【答案】16. 解,(1)若～拟a?b πππ?(?,)=?θθtanθ=?1即 而～所以224 π(2)a+b=3+2(sin+cos)=3+22sin(+)θθθ4 πa+b=θ当拟～的最大拟拟2+14 44【山拟省拟南市2012高三届12月考】30.;本小拟拟分8分,已知平面向量a,b=(3,?1) 13=(,) 222=(t+2);?,若存在拟数,拟足xab～yab且x?y～求出+(t?t?5)=?kk和t+4 k=f(t) 拟于的拟系式～tk k=f(t)t?(?2,2);?,根据;?,的拟拟,拟求出函数在上的最小拟.【答案】30,;本小拟拟分8分, rra=2,b=1 ;?,～且 ------------------2分ab =0 rurrr222 ? ----------3分xytkattb =?+ +?? =(2)()4(5)()0 2??tt5== ? ;, ------------------4分kf(t)t??2t+2 2tt??51;?, ---------------5分 kftt=()==+2+?5tt22++ t?(?2,2) ?～?～ ----------------6分t+2>0 1kt拟=+2+?5??3～ -----------------7分t2+ 当当且拟～即拟取等～?号的最小拟拟-3 . ------------8分t+2=1t=?1k 2011高三模拟拟届 拟拟二 一、拟拟拟 1,;宁夏拟川一中2011高三第届五次月考拟拟全解全析理,a,b是不共拟的向量,若AB=λa+b,AC=a+λb(λ,λ?R)～拟A、B、C三点共拟的充要件拟条1212 ; , λ=λ=?1λ=λ=1λ?λ+1=0λλ?1=0A,B,C,D,12121212【答案】D uuuruuuruuuruuur【分析】由于向量由公共起点～因此三点共拟只要共拟可～根据向量即ACAB,ABC,,ACAB, 用心 拟心 拟心39 uuuruuur共拟的件存在拟条即数使得～然后根据平面向量基本定理得到方两个程～消掉ACAB=λλλ即得拟拟。 uuuruuuruuuruuur【解析】只要要共拟可～根据向量共拟的件存在拟即条即数使得～即ACAB,λACAB=λrrrrrrabab+=+()1==λλλλλλλ～由于不共拟～根据平面向量基本定理得且～消掉ab,λ2112λλ=1得。12 【考点】平面向量。 【点拟】向量的共拟定理和平面向量基本定理是平面向量中的拟有根本意拟的定理～平面向量两个 基本定理是平面任意一向量都可以用不共拟的向量内个两个个个极唯一地拟性表示～拟定理的一 rrrrrrλλµµabab+=+λµ=拟重要的拟出拟果是～如果不共拟～那拟的充要件是条且ab,121211λµ=。22 2,;浙江省金拟衢十二校2011高三第一届次拟考文, rrrrrr平面向量的拟角拟; ,120,a(2,0),|b|1,|| =?=+拟aba与b A,3 B, C,7 D,37 答案 B. rrrrabm==?(1,2),(1,)3. ;山拟省日照市2011高三第一届研次拟考拟文,拟平面向量～若～拟拟ab//m数的拟拟 ?1?212 (A) (B) (C) (D)答案 B. 4.;山拟省市莱阳2011高三上届学数学期期末模拟6理,已知～拟与a=(?5,6),b=(6,5)ab; , A、垂直 B、不垂直也不平行 C、平行且同向 D、平行且反向答案 A. 5,;吉林省拟北拟大附中2011高三上届学期第三次模底考拟理, rurrrooooacossinbcossin|ab|==?75751515～～～～那拟已知向量的拟是 ; ,()() 123A,B,C, D,1 222 答案 D. ABCDACBD6,;湖南省嘉禾一中2011高三上届学期1月高考押拟卷,在平行四拟形中～与 uuuruuurruuurrOE～交于点是拟段的中点～的延拟拟与交于点,若～～拟ODCDACa=BDb=AEFAF= ; , rr21r11rab+ab+A,B,3342 用心 拟心 拟心40 rr12r11rab+ab+C,D,3324 答案 B. ?ABC7,;湖北省拟源一中、双峰一中2011高三第届五次月考理,已知和点M拟足uuuruuuruuuurr ,若存在拟使得MAMBMC++=0m uuuruuuruuuur 成立～拟=; ,ABACmAM+=m A,2B,3C,4D,5 答案 B. uuuruuur1ANNC=,;湖北省八校2011高三第一届次拟考理,如拟～在中～～是上8?ABCBN3P uuuruuuruuurA2=+APmABAC 的一点～若～拟拟数的拟拟; ,m11N 95P A.B.1111BC32 C.D.1111 答案 C. rr9,;黑拟江省佳木斯大学属学附中2011高三上届学期期末考拟理,已知向量=(,2,1)～ab rr=(,3～0)～拟在方向上的投影拟 ( )ab A,,2 B, C,2 D,, 55 答案 C. 10,;黑拟江省哈九中2011高三届期末考拟拟拟理, uuuruuuruuruuuruuur已知～拟与拟角的取拟范拟是OBOCCA===(2,0),(2,2),(2cos,2sin)ααOAOB ; , ππππ5ππ55ππ ,,,,A, B, C, D, 1234121212122 答案 C. rr11,;河南省鹿邑拟五校2011高三届12月拟考理,若非零向量两个～拟足abrrrrrrrrrababa+=?=2～拟向量与的拟角是; ,ab+ab? ππ2π5πA, B, C, D,6336答案 C. 用心 拟心 拟心41 12. ;河南省焦作市部分学校2011高三上届学研期期拟拟拟拟理,如拟～向量等于 A, B, C, D, 答案 D. 13,;拟广学省高州市南塘中2011高三上届学期16周抽考理, nrrrrr已知向量～若与垂直～拟等于; ,ab==??(2,3),(5,1)(0)m manb+am ?1A, B,0 C,1 D,2 答案 C. rrrr14.;拟六广校2011高三届12月拟考文, 已知平面向量～且～拟abx==?(3,1),(,3)ab?x= ?33A, B. C. D. ?11 答案 C. 15,;北京四中2011高三上届学学期拟拟拟理科拟拟,已知拟非零的平面向量～甲, ～乙,～拟甲是乙的; , 　　A. 充分不必要件 　　　　条B. 必要不充分件条 　　C. 充要件　　　　　　　 条D. 不充分既条也不必要件 答案 B. 16.;北京五中2011高三上届学期期拟拟拟理, 拟非零向量拟足a,ba=b=a+b,～拟与的拟角拟; ,aa+b (A)(B)(C)(D) 30? 60? 90? 120?答案 D. 17,;福建省安溪梧桐中学2011高三第三届次拟段考拟理, r已知向量?～拟等于; ,a=(cosα,?2),b=(sinα,1)且ab2sincosαα A,3 B,,3 用心 拟心 拟心42 44C, D,,55 答案 D. 18.;福建省惠安荷山中学2011高三第三届次月考理科拟卷, 已知～拟A、B、C 三点a,b是不共拟的向量,若AB=λa+b,AC=a+λb(λ,λ?R)1212共拟的充要件拟 条( ) λλ +=10λ=λ=?1λ=λ=1λλ?1=0A,BC,D,12121212 答案 B. 19.;福建省四地六校2011高三上届学期第三次拟考拟拟理,已知向量的拟角拟; ,a=(0,2,1),b=(?1,1,?2),拟a与b A,0? B,45? C,90? D,180?答案 C. 20,;福建省厦拟双学十中2011高三届12月月考拟理, 拟向量的; ,a=(1,x?1),b=(x+1,3),拟"x=2"是"a//b" A,充分但不必要件条B,必要但不充分件条 C,充要件条D,不充分既条也不必要件 答案 A. 21.;福建省厦拟外拟拟国学校2011高三届11月月考理, 已知～拟A、B、C三点共a,b是不共拟的向量,若AB=λa+b,AC=a+λb(λ,λ?R)1212拟的充要件拟条 λ=λ=?1λ=λ=1λλ?1=0λ?λ+1=1A,BC,D,12121212答案 C. 二、空拟填 r22,;宁夏拟川一中2011高三第届五次月考拟拟全解全析理,已知和的拟角拟～b120 rra?b=～拟　　　　,||1,||3ab== 【答案】13 rrruurruurrrrr222ababababab?=??=+?()()2gg【分析】根据向量模的含拟～拟已知代入可。即 rrruurruurrrrr2221ababababab?=??=+?=+? ?=()()219213()13gg【解析】～故2rr ab?=13。 【考点】平面向量。 用心 拟心 拟心43 rrr2aaa=g【点拟】本拟考拟平面向量量拟的拟算和平面向量模的念～其中主要的考拟点是数概～拟拟个系揭示了平面向量的量拟和模的拟系。本拟数减几决也可以根据向量法的何意拟～通拟余弦定理解～拟拟上我拟在【解析】中的拟算式就是余弦定理的拟算式。 v23. ;山拟省市莱阳2011高三上届学数学期期末模拟6理,已知平面向量～a=?(1,3)vvvv～与垂直～拟_______. b=?(4,2)ab+a=λλ 答案 -1 uruur ee24,;黑拟江省佳木斯大学属学附中2011高三上届学期期末考拟理,若向量与拟足,12uruururuur2uruur～ 拟与所拟的角拟__________eeee==+=22,24()ee121212 2π答案 3 rr25,;河南省鹿邑拟五校2011高三届12月拟考理,如拟,向量 ab?= ;第4拟, rr?答案 ee12 26,;拟广省肇拟市2011高三上届学期期末考拟理,若平面向量与向量的拟角是a=(1,?2)b 180～? 且～拟__?__.|b|=35b= 答案;-3～6,～ 27,;北京拟拟育才校学2011高三上届学期第三次月考, rrrrrrrrrrrababa+=?=2若非零向量两个拟足～拟向量与的拟角是 。 ab,ab+ab? 2π答案 3 28,;北京五中2011高三上届学与期期中考拟拟拟理,垂直的拟位向量拟_________a=(3,?4) _____ 4343(,)(?,?)答案 , 5555 用心 拟心 拟心44 ,,,,29.;福建省三明一中2011高三上届学期第三次月考理,已知非零向量、～拟足?～abab ,|a|,,,且+2与-2的拟角拟1200～拟等于 ,,|b|abab 23答案 3 30. ;福建省四地六校2011高三上届学期第三次拟考拟拟理,已知拟拟角～拟λ的取拟范拟是 .a=(2+,1),b=(3,),若λλ 3λ<<～～axbcomxsin21,0,0ω?ω?ω?()();12分,已知向量。函数()() 4 7 ????M1,的拟像拟点～且相拟拟拟两称离之拟的距拟拟2。 f(x)=(a+b)?(a?b)2 fx();1,求的表式达～ ffff(0)(1)(2)(10)++++L;2,求的拟。 答案 33. ;拟广省肇拟市2011高三上届学期期末考拟理,;本小拟拟分12分, 用心 拟心 拟心45 已知向量～～且.m=(cosA,sinA)n=(2,?1)m•n=0 ;1,求tanA的拟～ f(x)=cos2x+tanAsinx(x?R);2,求函数的拟域. 答案 ;本小拟拟分12分, 解,;1,由拟意得～ ;2分,m•n=2cosA?sinA=0 cosA?0tanA=2因拟～所以. ;4分, tanA=2;2,由;1,知得 1322fx=x+x=?x+x=?x?+()cos22sin12sin2sin2(sin). ;6分,22 sinx?[?1,1]因拟～所以. ;7分,x?R 13sinx=当拟,有最大拟～ ;9分,f(x)22 f(x)当拟～有最小拟-3～ ;11分,sinx=?1 3[?3,]故所求函数的拟域是. ;12分,f(x)2 拟拟三 一～拟拟拟 1. ;浙江省州十校温体拟合2011高三文,若向量届～～～a=(3,m)b=(2,?1)a?b=0 m拟拟数的拟拟; , 33?A B C 2 D 622 答案 D. 2,;浙江省桐拟一中2011高三理,已知届～是不共拟的向量～～abAB=a+bλ ～～那拟A、B、C三点共拟的充要件拟条AC=a+µbλ,µ?R λ+µ=2λ?µ=1;A,;B, λµ=?1λµ=1　　;C,;D, 答案 D. 3,(浙江省桐拟一中2011高三理届学)在空拟中～有如下命拟,　 用心 拟心 拟心46 ?互相平行的直拟在同一平面的射影两条内两条必然是互相平行的直拟～ ββ?若平面α内条任意一直拟m?平面～拟平面α?平面～ ββ?若平面与平面的交拟拟m～平面内的直拟n?直拟m～拟直拟n?平面～αα ?若点P到三角形三拟点的个离距相等～拟点P在拟三角形所在平面的射影是拟三角形的内外心. 其中正命拟的拟确个数 ;A,1;B,2;C,3;D,4 答案 B. b=2,nabab+=ga=1,1()()4,拟广广省州拟莞五校2011高三理,已知向量届～～若～拟n= ?3A, B,?1 C,1 D,3答案 D. 5,;浙江省桐拟一中2011高三理,已知届M是?ABC的一点～且内～AB?AC=23 141+,x,y～若～和?MAB的面拟分拟拟～拟的最小拟是xy?BAC=30??MBC?MCA2 ;A,9;B,18 ;C,16;D,20 答案 B. 6,(福建省福州八中2011高三文届)已知向量～拟拟数ma=(1,?2),b=(1+m,1?m),若a//b的拟拟 A,3 B,,3C,2 D,,2 答案 C. uruuur7. ;浙江省吴学拟高拟中2011高三文,若向量届～～且～那AB=(3,4)d=(?1,1)dAC =5uruuur拟( ) dBC = A.0 B. C. 4 D.4或?4?4 答案 C. ?ABC8. (河北省唐山一中2011高三理,届.在中～点P是AB上一点～且 21CP=CA+CB,Q是BC中点～AQ与CP交点拟M～又～拟的拟拟; , 33CM=tCPt1234A. B. C. D.2345 答案 C. 用心 拟心 拟心47 9. ;河北省唐山一中2011高三文,已知正方形届ABCD的拟拟拟2～E是BC的中点～拟?AC 等于 ; ,AE A.-6 B.6 C.7 D.-8 答案 B. 10,;福建省四地六校拟考2011高三理届)拟点M是拟段BC的中点～点A在直拟BC外～ uuuur～,拟 |BC|=4|AB+AC|=|AB?AC| =AM; , A.8 B.4 C.2 D.1 答案 C. abaλb11,;福建省四地六校拟考2011高三文届)拟向量与是不共拟向量～且向量两个+与,baλ;,2,共拟～拟=; , A,0 B,,1 C,,2 D,,0.5 答案 D. 12, (西广桂林十八中2011高三第四届次月考拟卷文) urrurrmbcanCB=?=,2,cos,cos在中～～若～拟()()?ABCmn?B= 5π2πππA. B. C. D. 6336 答案 C. 13,;拟广省河源市拟川一中2011高三第一届次月考文,已知M;2～-4,～N;3～-3,～把向量向左平移1拟位后～在向下平个移1拟位～所得向量的坐拟拟; , 个MN A ;1～1, B ;0～0, C ;-1～-1, D ;2～2,答案 A. 二、空拟 填 14.;2011湖南嘉禾一中,拟向量若直拟a与b的拟角拟θ,a=(3,3),2b?a=(?1,1), 22xy沿向量平移～所得直拟拟双曲拟的右焦点～?=1222x?y?8=0bm2 cosθ;i,= 22xy;ii,双曲拟的 心离率e= ,?=12m2 23310答案 ;i,;3分, ;ii,;2分, 103 用心 拟心 拟心48 r2y=xa=?(3,2)15,;成都市玉林中学20102011—学数年度,函的拟象F按向量平移到G～拟拟象G的函数解析式拟 。 2yxx=?+67答案 , xxxx=+=?33 22 +=? =?+(2)(3)()67yxyxx解, yyyy=?=+22 16. (拟广省河源市拟川一中2011高三理,届拟始 |a|=|b|=2a(2a-b) 已知向量、的拟角拟120?～且～拟的拟 拟 ab S,0, 答案 10.i,3rro17,;成都市玉林中学20102011—学年度,已知向量与的拟角拟～ab120 S,S，irrrr aab=+=3,13,b拟=_______, i,i，1答案 4 三 解答拟否18,;江拟泰拟2011高三理,已知届E～F分拟是正方体ABCD-A1B1C1D1i,10的棱BC和CD的中点～求,是 ;1,A1D与EF所成角的大小～ 拟出S ;2,A1F与平面B1EB所成角～ ;3,二面角C-D1B1-B的大小, 拟束答案 18,;1,因拟 uuuuruuur11=??=??ADEF(1,0,1),(,,0),所以122 uuuur22AD=?++?=(1)0(1)21 uuur11222EF=?+?+=()()0222 uuuuruuur11ADEFg=++=00122 uuuuruuur AD可知向量与的拟角拟160EF AD因此与EF所成角的大小拟160 uuurABCDABCD?BCCBBEB;2,在正方体中～因拟平面,所以是平面的1111111AB?AB法向量 因拟 uuur AB=?=(1,1,0)(1,0,0)(0,1,0) 用心 拟心 拟心49 uuuur11AF(0,,0)(1,0,1)(1,,1)=?=??122 uuuruuuuruuuuruuuruuuuruuur311ABAF==1,,=cos,<>=AFABAFABg所以 ～由～所以可得向量之拟的拟111232 角拟拟19.47 uuuur ACACBDCBDC;3,因拟平面～所以是平面的法向量～因拟111111? uuuuruuuruuuuruuuruuuuruuurACACACACACAC=?=?===(1,1,1),(1,1,0),3,2,2g111 uuuuruuur6所以～所以可得向量的拟角拟两<>=cos,ACAC1 35.263 根据二面角拟角相等或互拟可知～二面角拟拟35.26 19. 山西省四校2011高三文, 届 (拟分12分)已知点～O拟坐拟原点。A(1,1),B(1,?1),C(2cosθ,2sinθ)(θ?R) uuuruuur BBCA=2?;?,若,求的拟～sin2θ uuuruuuruuur22mn,(3)mn?+;?,若拟数拟足,求的最大拟。mOAnOBOC+= uuuruuuruuur2222解,;,1CAC=(2cos1)(2sin1)QBBA?=?+?θθ 分=?++?????????????22(sincos)43θθ ??++=22(sincos)42θθ 2 即分sincos4+=??????????????????????θθ2 11 两拟平方得,1+sin2=?=???????????sin26θ分θ22 ;,由已知得22cos,2sin),;,)+(,-)=(mmnnθθ 答案 2m=+(cossin)θθ mn+=2cos θ2 ???????解得分8 mn?=2sin2 θ n=?(cossin)θθ 2 2222 ??+=+?+(3)69mnmnm =?32(sincos)1010θθ++??????????分 π =?++6sin()10θ4 π22 当?+=??+?????拟～取得最大拟分sin()1(3)1613mnθ4 用心 拟心 拟心50 用心 拟心 拟心51