证券选择的特雷纳—布莱克模型

证券选择的特雷纳—布莱克模型 证券选择的特雷纳—布莱克模型 (一)特雷纳,布莱克模型概述 证券分析是积极的资产组合管理的一种常用形式。如果研究单个证券，可能会发现许多定价不当的证券。它们给者提供了数值为正的预期α值。但是把资产组合全部集中在这些证券上将承担本可以通过分散投资而减少的公司风险。因此，作为一个积极型投资经理，必须在大胆利用定价不当的证券和分散投资目标之间做出权衡。 特雷纳与布莱克为证券分析的运用提供了一个优化模型，这种资产组合管理理论假定证券市场接近于有效率，该模型的要点是: 1(假定积极型投资管理基金的证券分析只能深入研究整个市场中相对较少的一部分股票，而其他没有被分析的证券的价格是合理的。 2(为了有效地分散投资，市场指数资产组合是所有投资的基准，模型把它当作消极型资产组合。 3(投资管理公司的宏观预测部门应该提供消极型(市场指数)资产组合回报率与方差的预测值。 4(证券分析的目标是用有限数量的证券构造一个积极型资产组合，定价不当的被研究证券就是这种组合的基本组成部分。 5(分析人员应该按照以下步骤来构造这个积极型资产组合，并对其预期成果进行评价: E(r,r)mfa.估计出每只被分析证券的β值和它的残差风险，根据β值与的宏观预测值确定该证券的必要回报率。 b.根据每只证券定价不当的程度确定它的预期收益与预期超额收益(α值)。 c.不充分分散投资的成本为定价不当股票的非系统风险，即该股票残值的方差。这种风险抵消了对价格低估证券进行专门研究所带来的好处(α值) d.根据α、β与残差风险的估计值确定每只证券在资产组合中的最佳权重。 e.根据资产组合中每只证券的权重估计出该积极型资产组合的α、β与残差风险。 6(根据消极型市场指数资产组合的宏观经济预测值与积极型资产组合的综合预测值确定最佳风险资产组合，它将是消极型资产组合和积极资产组合的结合。 (二)资产组合的构造 假定所有证券的定价都是合理的，使用指数模型作为这些合理定价证券回报率的参考，那么，第i个证券的回报率为: r,r，,(r,r，e)ifiMfi (1) ei其中，是均值为0的随机扰动项。 不考虑证券分析，特雷纳与布莱克(TB)用式(1)表示所有证券的回报率，并且假定 ei市场资产组合M是有效资产组合，而且证券之间回报率中的非系统部分是不相关的。关于市场时机，TB假定消极型资产组合(passive portfolio)的预测已经做出，所以市场指数 2r,MM资产组合的预期回报率和它的方差都是已知的。 现在，我们只需考察目标证券集合中的一小部分，目的是在这些被分析证券中构造一个积极资产组合，并把这个组合与指数资产组合混合起来。对每一只证券，其回报率可以写成 r,r，,(r,r)，e，akfkMfkk (2) ak其中，表示定价不当证券的超出预期的额外收益(称作超额收益)。所以，对每一只被分析证券，都要估计以下参数 2a,,,,(e)kkk ak如果所有的均为0，那么只需要进行消极管理就可以，指数资产组合M就是投资的最好选择。但这种可能性极小，因为总存在不为0的α，有些为正，有些为负。 下面，我们继续分析持有积极型资产组合以后的工作，以便对特雷纳-布莱克模型有一个整体印象。假定某一积极型资产组合(active portfolio)A已经被构造出来了，并具有以下参数 2a,,,,(e)AAA 222,,,(e)AM它的总方差等于系统方差与非系统方差A的和，它与市场指数资产组合M的协方差为: 2Cov(r,r),,,AMAM 图 积极型资产组合与消极型资产组合的优化过程 上图表示的是积极型资产组合与消极型资产组合的优化过程。虚线有效率边界表示所有的定价合理证券的集合，即它们的阿尔法均为0。根据定义，市场指数资产组合位于该有效率边界上并与(虚线)资本市场线(CML)相切。事实上，并不需要知道这条边界，因为只要观察到市场指数资产组合，并构造一个资本配置线在资本市场线之上的资产组合即可。根据分析知道市场指数资产组合并不是有效的，而由定价不当的证券构造的积极型资产组合A一定会在这条资本市场线的上方。 要从图1上把A的位置找出来，我们首先要知道它的预期回报率与标准差，它的标准差为 2221/2,,[,,，,(e)]AAMA 因为我们预测A的阿尔法值是正数，所以它一定在资本市场线(虚线)的上方，其预期回报率为 E(r),,，r，,[E(r),r]AAfAMf 下面，将构造积极型资产组合A和消极型资产组合M的最佳组合。因为A与市场指数资产组合并不是完全相关的，所以，在确定两者的最佳资金配置时我们需要考虑它们之间的相关情况。这一点从有效率边界的实线同时过M点和A点可以看出来，它支撑着最优资产配置线(CAL)，而连接A和M的最佳风险资产组合P位于该线上，而且是资产配置线与有效率边界的切点。 下面我们来看这个优化过程的数学原理，如果我们把一部分资金W投资于积极型资产组合，另一部分资金1-W投资于市场指数资产组合。那么，该组合的回报率为 r(w),wr，(1,w)rpAM 我们可以用这个等式计算出夏普测度的数值(用超额回报均值除以它的标准差)，它是权重W的一个函数。然后找到使夏普测度最大的最佳权重W，就是使图1中的P点成为最佳切点的资产组合的值。得到的最终结果为 w*0w,1，(1,,)wA0 (3) 其中 2,a/(e)AAw,o2[E(r),r]/,MfM ,,AA如果积极型资产组合的为1，那么W就是它的最佳权重。但是在实际中可能不0 *为1，所以我们就用式(3)来对此进行调整，从而得到最佳权重W。 *当我们找到了积极型资产组合和消极型资产组合的最佳混合权重W之后，我们就要确定该组合的收益波动性比率。为了计算该比率，我们首先要计算夏普测度的平方，我们把指数资产组合和积极型资产组合的各自贡献分离开来: 2Err(),aaMf2222AAS,S，,[]，[]PM2,,e(),e()MAA (4) 这种夏普测度分解方法告诉了我们应该怎样去构造积极型资产组合，但是在使用时要注意只有资产组合是最佳风险资产组合时这种分析方法才成立。请看式(4)中的后一个等式， 2a/,(e)它表示当我们构造的积极型资产组合的AA最大时，该风险资产组合的夏普测度就可取得最大值。如果我们按下式选择第k只被分析证券的权重，那么这个а与残值标准差的比值就能取到最大值。 2,a/(e)kkw,kn2a/,(e),ii,1i (5) ,k这说明在积极型资产组合中，每只证券的权重取决于它的定价不当程度 与非系统风 2,(e)k险的比值。分母是所有比值之和，这个标准因子可以保证所有权重之和为1。 在式(4)中，最佳风险资产组合夏普测度的平方比消极型(市场指数)资产组合的高 2，，aA,,,(e),,(e)A，，AA出。这个反映定价不当程度的与非系统标准差的比率也是衡量风险组合中积极型组合业绩的指标之一，被称作估价比率。 我们还可以计算整个积极型资产组合中单个证券对总体业绩所作的贡献。假定这个积极型资产组合中包括n只证券，则夏普测度平方的总增加值等于所有被分析证券的估价比率的平方和，即 2，，2n，，aa,,iA,,,,,,,(e),(e)i,1Ai，，,,，， (6) 每只证券的估价比率就是那只证券对整个积极型资产组合的业绩所做出的贡献。