[从业资格考试]工程测试技术基础考试试卷题型分类复习题大全

[从业资格考试]工程测试技术基础考试试卷型分类复习题大全 填空题 (一)填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 时间(t) 为独立变量;而信号的频域描述，以 频率(f) 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特点: 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。 4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬态非周期 信号。 225、 描述随机信号的时域特征参数有 均值，均方值,，方差, ,xxx 6、 对信号的双边谱而言，实频谱(幅频谱)总是 偶 对称，虚频谱(相频谱)总是 奇 对称。 (一)填空题 1t,H(j),1、 某一阶系统的频率响应函数为，输入信号，则输出信号的频率为 1/2 ，x(t),sin,,y(t)2j,，12 ,幅值 ，相位 。 y,1/2,,,45 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 傅里叶变换法 和 滤波器2、 法 。 3、 当测试系统的输出与输入之间的关系为时，该系统能实现 测试。此时，系y(t),Ax(t,t)y(t)x(t)00jt,,0H(j,),统的频率特性为 。 Ae0 4、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 被测量 越小。 5、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 线性 关系为最佳。 (二)选择填空题 1、 不属于测试系统的静特性。(4)阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。(3)脉冲 3、 两环节的相频特性各为和，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为 。(2)Q(,)Q(,)12 Q(,)，Q(,)12 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。(4)不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。(2)一阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。(3)时间常数 7、用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的时间作为时间常数。(1)0.632 (一)填空题 1、 属于能量控制型的传感器有 电阻、电感、电容、涡流 等，属于能量转换型的传感 器有 压电、磁电 等(每个至少举例两个)。 2、 金属电阻应变片与半导体应变片的物理基础的区别在于:前者利用 金属丝的几何变形 引起的电阻变化， 后者利用 半导体材料的电阻率 变化引起的电阻变化。 3、 为了提高变极距电容式传感器的灵敏度、线性度及减小外部条件变化对测量精度的影响，实际应用时常常采用 差 动 工作方式。 4、 压电式传感器的测量电路(即前置放大器)有两种形式: 电荷 放大器和 电压 放大器，后接 电 荷 放大器时，可不受连接电缆长度的限制。 5、 涡流式传感器的变换原理是利用了金属导体在交流磁场中的 涡电流 效应。 6、 磁电式速度计的灵敏度单位是 mv/(m/s) 。 7、 压电式传感器是利用某些物质的 压电效应 而工作的。 (二)选择题 1、 电阻应变片的输入为 。(2) 应变 2、 结构型传感器是依靠 的变化实现信号变换的。(3)结构参数 3、 不能用涡流式传感器进行测量的是 。(4)非金属材料 4、 变极距面积型电容传感器的输出与输入，成 关系。(2)线性 5、 半导体式应变片在外力作用下引起其电阻变化的因素主要是 。(3)电阻率 6、 压电式传感器输出电缆长度的变化，将会引起传感器的 产生变化。(3)灵敏度 7、 在测量位移的传感器中，符合非接触测量，而且不受油污等介质影响的是 传感器。(4)电涡流式 ,2,S,S8、 自感型可变磁阻式传感器，当气隙变化时，其灵敏度与之间的关系是:, 。(4) ,k,9、 光电倍增管是利用 效应制成的器件。(2)外光电 第四章 信号调理、和显示 (一)填空题 1、 电桥的作用是把电感、电阻、电容的变化转化为 电压或电流 输出的装置。 2、 在桥式测量电路中，按照 激励电压 的性质，电桥可分为直流和交流电桥。 3、 在桥式测量电路中，根据工作时阻抗参与变化的 桥臂数 可将其分为半桥与全桥测量电路。 4、 调幅是指一个高频的正(余)弦信号与被测信号 相乘 ，使高频信号的幅值随被测信号的 变化 而变 化。信号调幅波可以看作是载波与调制波的 相乘 。 5、 调频波的解调又称为 鉴频 。 6、 调频是利用信号电压的 幅值 控制一个振荡器，使其输出为等幅波，而 频率 与信号电压成正比。 1f7、 常用滤波器的上、下截止频率、的定义为 幅频特性曲线降为最大值的 倍时对应的频率为截止频fc1c22 f率 ，其带宽, ，若为倍频程滤波器与的关系为 。 BB,f,fff,2fc1c2c1c2c2c18、 RC低通滤波器中RC值愈 大 ，则上截止频率愈低。 1、 设有一电路，是工作桥臂，，，是固定电阻，且。工作时，则RR,R,R,RRRRR,R，2,R31234124111 ,R1e电桥输出电压( )。为电桥的电源电压。(1) e,e0y04R1 调幅过程相当于在时域中将调制信号与载波信号 。(1)相乘 2、 3、 电路中鉴频器的作用是 。(3)使频率变化转变为电压变化 4、 一选频装置，其幅—频特性在区间近于平直，在区间急剧衰减，这叫 滤波器。(2)高通 f,,f,022 5、 一带通滤波器，其中心频率是，-3dB带宽是，则滤波器的品质因数等于 。4) BffBQ00 第五章 信号处理初步 (一)填空题 1、 为了识别信号类型，常用的信号分析方法有 概率密度函数 和 自相关函数 。 2、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 带通滤波法 和傅立叶变换法。 3、 在数字信号处理中，为避免频率混叠，应使被采样的模拟信号成为 有限带宽 ，还应使采样频率满足采样 定理即 。 f,2fsh 4、 如果一个信号的最高频率为50Hz，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于 100 Hz。 2,5、 若x(t)是均值为u为零的宽带随机信号其自相关函数τ=0时R(τ) ，τ,?时R(τ) 0 。 xxxx 6、 相干函数 用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。 2Acos(,,),A7、 若某一信号的自相关函数为，则该信号的均方值为= ，均方根值为x= 。 Armsx 8、 最常用的功率谱估计方法为 周期图法 。 2X(f)9、 为信号的 功率密度 沿频率轴的分布，称为 能谱 。 S(f)x 10、巴塞伐尔定理表示在 时域 中计算的信号总能量，等于在 频域 中计算的信号总能量。 一、填空(每空1份，共20分) 1( 测试技术的基本任务是 。 2( 从时域看，系统的输出是其输入与该系统 的卷积。 3( 信号的时域描述，以 为独立变量;而信号的频域描述，以 为独立变量。 4( 如果一个信号的最高频率为50Hz，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于 Hz。 5( 在桥式测量电路中，根据其 的性质，可将其分为直流电桥与交流电桥。 6( 金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于:前者利用 引起的电阻变化，后者利 用 变化引起的电阻变化。 7( 压电式传感器是利用某些物质的 而工作的。 8( 带通滤波器的上下限截止频率为fc、fc，其带宽B = ;若其带宽为1/3倍频程则fc= 212 fc。 1 9( 属于能量控制型的传感器有 、 等。 10 根据载波受调制的参数不同，调制可分为 、 、 。 11 相关滤波的工作原理是 。 12 测试装置的动态特性可以用 函数、 函数和 函数进行数学描述。 二、选择题(把正确答案前的字母填在空格上，每题1分，共10分) 1( 不能用确定的数学公式表达的信号是 信号。D 随机 2( 平稳随机过程必须 。B统计特征与时间无关 3( 一阶系统的动态特性参数是 。C 时间常数 4( 系统在全量程内，输入量由小到大及由大到小时，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间的最大差 值称为 。A 回程误差 5( 电阻应变片的输入为 。B 应变 6( 用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。D 相干函数 7( 为使电缆的长短不影响压电式传感器的灵敏度，应选用 放大器。B 电荷 8( 在测量位移的传感器中，符合非接触测量而且不受油污等介质影响的是 传感器。D 电涡流式 9( 信号分析设备可分析的频率低于磁带记录仪记录信号的频率，可将磁带 ，也可达到分析的目的。 B 重放速度放慢 10. 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。D 不存在 一、 填空( 每空1分，答对得分，答错不得分，共20分) 1( 获取有用的信息 2( 脉冲响应函数 3( 时间()、频率或 tf(,) 4( 100Hz 5( 激励电压(或工作电压或桥压或电源) 6( 导体机械形变、半导体电阻率的(或半导体压阻效应) 7( 压电效应 38( 、(或1.26) f,f2c2c1 9( 电阻式传感器、涡电流传感器、电容式传感器、电感式传感器等，答对任何两个均得2分 10( 调幅、调频、调相 11( 同频相关不同频不相关/同频检测原理 12( 传递、频率响应、脉冲响应 二、填空题 1.带通滤波器中心频率f=500Hz，其-3dB带宽B=10Hz，该滤波器的品质因数Q= 50 。 0 1t,H(j),2. 某一阶系统的频率响应函数为，输入信号x(t),sin，则输出信号的频率为 ,,y(t)2j,，12 1/2 ，幅值 /2 ，相位 -45º 。 y,,,2 3. 当测试系统的输出与输入之间的关系为时，该系统能实现 测量不失真的频率特性 y(t),Ax(t,t)y(t)x(t)00,,,0τH(j,),测试。此时，系统的频率特性为 ,, 。 , 4. 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 线性 关系为最佳。 5. 测试系统的幅频特性是指 线性定常系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比 的关系。 6. 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 变化量 越小。 7.若采样频率过低，不满足采样定理，则采样离散信号的频谱会发生 混叠 现象。 8. 将被测物理量转换成与之相对应的、容易传输和处理的信号的装置称之为 传感器 。。 9.半导体应变片工作原理是基于 半导体材料的压阻 效应，它的灵敏系数比金属应变片的灵敏系数 高 。 10. 一个灵敏度为k的测试装置，若其输出y(t) =Asin(ωt-φ),则输入信号x(t)= 。。 0 11. 极距变化型电容式传感器，极距越小，灵敏度越 高 。。 12. 确定测试装置动态特性的测量方法有 频率响应法 和 阶跃响应法 。。 13.光波沿光纤传播是以_全反射 方式进行的。 14.周期性信号的幅值频率谱是 离散 的。 15.获得非周期时域信号的频谱用 傅里叶变换 数学工具。 16. 。 17.能用非接触方式测量位移的传感器有? 极距变化型电容传感器 ;? 光电传感器 等。 18. 金属丝式电阻应变片是基于金属材料的 发生机械变形时，其电阻值发生变化 效应工作的;半导体式应变片基于半导体材料的 压阻 效应工作的。 19. 在测量扭矩时，为防止横向力干扰，贴在轴上的四个应变片必须与轴线成 ,, 度，且四个片沿圆周呈 ,, 角度分布。 20. 光波沿光纤传播是以 全反射 方式进行的。 21. 光电效应有三类，即 外光电效应 、 内光电效应 、 光生伏打效应 。 22. 接在电路中的光敏二极管，在不受光照射时，处于 截止 状态;受光照射时处于 导通 状态。 23. 已知信号x(t)的频谱为X(F)，信号w(t)的频谱W(F)，则信号x(t)与信号w(t)乘积的频域为 X(F) ,W(F) 。 24. 工程中常见的周期信号，其谐波幅值是随谐波次数的增高而 减小 的。 25. 在进行四臂交流电桥设计时，若某两个相对臂接入电阻，为满足电桥平衡条件，另两相对臂中一个用容抗，另一个用 容抗 。 , 26. 函数的频谱是 均匀谱 。 27. 测试装置输出信号的付里叶变换和输入信号的付里叶变换之比称为装置的 频率响应函数 。 28. 一个测试装置，若其输出y(t)和输入x(t)满足y(t)=Ax(t-t),其中A、t为常数，则该测试装置具有 不失真 0000 测量的特性。 29. 用于静态测试的装置，理想条件下其输入和输出之间应该具有的 关系是 线性关系 。 30. 获得非周期时域信号的频谱用 傅里叶变换 数学工具。 31. 时域为常数1的信号，其频谱是 f=0处有脉冲谱线 。 t32. 某线性系统，设灵敏度为S，输入信号为()sin，则输出信号= xt,xy(t)02 SXsint/2 。 0 ,33.频率不同的两个正弦信号，其互相关函数Rxy()= , 。 34.若采样频率过低，不满足采样定理，则采样离散信号的频谱会发生 混叠 。 现象。 34.随机信号x(t)的自相关函数为 。 一、 填空题 1、 信号可分为(确定性信号)和(随机信号)，确定性信号又分为(周期信号)和(非周期信号)。 2、 测量结果与(变量真值)之差称为测量误差。 3、 在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则该过程叫(各 态历经)。 4、 用来定量变量的(仪器)和(技术)统称为。 5、 测试技术是(测量)和(试验技术)的统称。 6、 测量装置的干扰来自多方面，干扰窜入测量装置主要有(电磁场干扰)、(信道干扰)和(电源干扰)三种途径。 7、 某装置由于后接另一装置而产生的种种现象，称为(负载效应)。 8、 传感器就是(输入量为被测量)的测量变换器。 9、 传感器的选用原则一般从灵敏度、(响应特性)、线性范围、(可靠性)、精确度、(测量方法)和稳定性这些方 面来综合考虑。 10、 频率调制是指利用(调制信号)控制(高频载波信号)频率变化的过程。 二、 选择题 1、 周期信号的每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的(C) A、 公倍数 B、平均值 C、公约数 D、最大值 2、 描述非周期信号的数学工具是(D) 三角函数 B、拉氏变换 C、傅氏级数 D、傅氏变换 A、 4、概率密度函数是在什么域上描述随机信号的分布规律(C) A、时间域 B、频率域 C、幅值域 D、复数域 5、差动式电感传感器和差动式电容传感器具有(C)的特点。 A、灵敏度提高了一倍，非线性度降低了一倍 B、灵敏度和非线性度都降低了 C、灵敏度提高了一倍，非线性度降低了若干 D、灵敏度提高了若干，非线性度降低了一倍 6、欲进行旋转齿轮的转速测量，宜选用(B)传感器。 A、压电式 B、磁电式 C、电阻式 D、热电式 7、常用于对调幅波解调的装置是(D) A、乘法器 B、滤波器 C、鉴频器 D、相敏检波器 8、数字信号的特征是(D) A、时间上连续幅值上离散 B、时间上离散幅值上连续 C、时间上和幅值上都连续 D、时间上和幅值上都离散 9、电荷放大器是一个(C)放电器。 A、高增益，带电阻反馈的运算 B、低增益，带电容反馈的运算 C、高增益，带电容反馈的运算 D、高增益的电桥 10、基本放大电路分为三种，以下选项中不包括的是(D) A、反相放大器 B、同相放大器 C、差分放大器 D、电流放大器 一、填空题 ,、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是 的。 22,、均方值Ψ表示的是信号的强度，它与均值μ、方差σ的关系是 。 xxx ,、测试信号调理电路主要有 、 、 。 ,、测试系统的静态特性指标有 、 、 。 ,、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的 。 ,、传感器按信号变换特性可分为 、 。 ,、当 时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于 。 ,、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合 、 的变化，才能使输出有最大值。 ,、信号分析的过程主要包括: 、 。 10、系统动态特性在时域可用 来描述，在复数域可用 来描述，在频域可用 来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对 信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在 。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其 与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称 ，其解调电路称为 。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成 关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其 决定。 17、对于理想滤波器，滤波器因数λ, 。 18、带通滤波器可由低通滤波器(f)和高通滤波器(f) 而成(f> f)。 c2c1c2c1 19、测试系统的线性度和滞后度是由 误差引起的;而重复性误差是 由 误差引起的。 一、填空题: 2221、 连续2、?=H+ó 3、电桥、放大、调制解调电路 xxx 4、非线性度、灵敏度、回程误差 5、斜率 6、组合型、一体化型 7、Δó〈〈ó 定位 8、相邻相反 相对相同 9、信号分析、信号处理 0 10、传递函数、频率函数、脉冲响应函数11、差模12、分布电容 13、频率 14、鉴频、鉴频器 15、反比 16、带宽B 17、1 18、串联19、系统、 随机 一、填空题(每空0.5分，共15分) 1、非周期信号可分为瞬变非周期信号和 信号。 22,、均方值Ψ表示的是信号的 ，它与均值μ、方差σ的关系是 。 xxx ,、测试系统的静态特性指标有 、 、 。 ,、测试系统的组成类型大体分为 和 。 ,、当 时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于 。 ,、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合 、 的变化，才能使输出有最大值 ,、信号分析的过程主要包括: 、 。 。 ,、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在 ,、在数据采集系统中，常采用 放大器。 10、根据载波受调制的参数的不同，调制可分为 、 、 。 11、压控振荡器的输出电压是方波信号，其 与输入的控制电压成线性关系。 12、调频波的解调电路称为 。 13、滤波器的频率分辨力主要由其 决定。 14、 决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。 15、带通滤波器可由低通滤波器(f)和高通滤波器(f) 而成(f> f)。 c2c1c2c1 16、用滤波的方法从信号提取的频率成分越窄，即带宽越小，需要的时间就越 。 217、如信号的自相关函数为Acosωτ，则其均方值Ψ= 。 x 18、低通滤波器对阶跃响应的建立时间T带宽B成 、，或者说它们之间的乘机是 。 e 19、测试系统的线性度和滞后度是由 误差引起的;而重复性误差是 由 误差引起的。 一、填空题: 2222、 非周期 2、?=H+ó 3、灵敏度、非线形度、回程误差 4、组合型 一体化型5、Δó〈〈ó 6、相邻相反 相对相同7、信号加工、信号变xxx0 换，提取又有信号的过程 8、分布电容 9、程序控制 10、调幅、调频、调相 11、鉴频 12、鉴频器13、带宽B 14、信频程选择性 15、串 联 16、长 17、A 18、反比;常数 19、串联 一、填空题(每空1分，共20分) ,、周期信号的频谱是 的，而非周期信号的频谱是连续的。 2、周期信号可按三角函数分解成下列形式: ,x(t),a，(acosn,t，bcosn,t),0n0n0 ， n1, 其中， ， ， 。 a,a,b,0nn 3、使信号中特定的频率成分通过，而衰减其他频率成分的电路称 。 4、信号可分为确定性信号和 ，也可分为模拟信号和 。 5、滤波器的品质因素Q与带宽B 的关系是 。 6、金属应变片是根据 原理工作的。 7、当把石英等晶体置于电场中，其几何尺寸将发生变化，这种由于外电场作用 导致物质机械变形的现象称为 。 8、矩形窗函数的频谱是 函数。 9、两个时域函数、的卷积定义为 。 xt()xt()12 2210、均方值Ψ表示的是信号的强度，它与均值μ、方差ζ的关系是 。 xxx 11、测试系统的静态特性指标有 、 、 。 12、半导体应变片是根据 原理工作的。 13、根据载波受调制的参数的不同，调制可分 、 、 。 一、 填空(1×20)(每空1分) 1. 离散 2、 T/21 a,x(t)dt;0T,,T/2 T/22,a,x(t)cosntdt;n0T,,T/2 T/22b,x(t)sinn,tdt;n0T,,T/2 f0sinc或sinx/xQ,3(滤波器 4(随机、数字 5 6((正)应变效应 7.逆压电效应 8. B 222xtxtd()(),,,9. 10.11. 非线性度、灵敏度、回程误差 12. 压阻效应 ,,，x,, 12,xx 13.调幅、调频、调相 一、填空题(每空1分，共20分) 1、δ函数的频谱是 谱。 2、使信号中特定的频率成分通过，而衰减其他频率成分的电路称 。 3、对于实际滤波器，滤波器因数λ范围一般是 。 4、传感器按结构可分为 、 等。 5、两个时域函数、的卷积定义为 。 xt()xt()12 6、测试系统的静态特性指标有 、 、 。 7、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对 信号有放大作用。 8、滤波器的频率分辨力主要由其 决定。 9、对于理想滤波器，滤波器因数λ, 。 10(电感式传感器常可分为 、 等。 11、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的 。 12、当 时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于 。 13、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在 。 14、调频波的解调电路称为 。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成 关系。 一、填空(1×20分)(每个空1分) xtxtd()(),,,1.均匀谱 2(滤波器 3. (1，5) 4.结构型、物性型 5. 12, 6. 非线性度、灵敏度、回程误差 7、差模 8. 带宽 9. 1 10.自感式、互感式 11. 斜率 12.Δó〈〈ó 、定值 13.分布电容 14.鉴频器 15.反比 0 填空题(30分，每空1.5分) 1. 作为传感器的核心部件，直接感受被测物理量并对其进行转换的元件称为 敏感元件 。 2. 在τ为 0 情况下，自相关函数值达到最大值。 3. 已知某周期信号的周期为0.2s，则该信号的3次谐波分量的频率为 15 Hz。 4. 周期信号的频谱具有 离散 性， 谐波 性和衰减性。 现象。 5. 若采样频率过低，不满足采样定理，则被采样信号的频谱会产生 频混6. 在外力作用下，金属应变式传感器主要产生几何尺寸变化，而压阻式传感器主要是 电阻率 发生变化，两者都引起 电阻值 发生变化。 7. 衡量传感器在同一工作条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的不一致程度的指标为 重复性 。 8. 电感式和电容式传感器常采用 差动 结构来提高其灵敏度，改善 非线性误差 。 9. 描述一阶系统动态特性的参数是 时间常数 ，其值越 小 ，则该系统频带越宽，响应越快。 10. 当压电式传感器使用 电荷 放大器，输出电压几乎不受联接电缆长度变化的影响。 11. 抗混滤波器是一种 低通 滤波器 ，其上限截止频率与采样频率之间的关系应满足关系式 错误～未找到引用源。错误～ffcs 未找到引用源。 。 12. 某信号的自相关函数为，则该信号的均值为 0 ，均方根值为 10 。 R(,),100cos,,x0 T,13. 若窗函数的频谱为，则时延窗函数的频谱为 错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。。W(),Tsinc()w(t,t)w(t),02 对比可以发现，时延窗函数的 幅值谱 与原窗函数的对应量相同。 一、填空题(每空1分，共10分) 1.信号可分为____ _____两大类。 2.在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则该过程叫_________。 jt(),,，jωt03.对于线性系统，若输入为x(t)=xe，则其稳态输出y(t)=，这个性质称为_________。 ye00 4.已知滤波器的带宽为B，它对阶跃响应的建立时间为Te，则B和Te的关系为_______。 5.若测试系统由两个环节并联而成，且各个环节的传递函数分别为H(S)和H(S)，则该系统的传递函数为_________。 126.若采样频率过低，不满足采样定理，则被采样的离散信号的频谱会发生_______现象。 7.频率不同的两个正弦信号，其互相关函数R(η)=_________。 xy 8.若信号满足y(t)=kx(t)关系，式中k为常数，则互相关系数ρ(η)=________。 xy 9.两个时域函数乘积的傅里叶变换等于这两个函数_________。 10.图1-10所示电桥的输出为_________。 一、填空题(每空1分，共10分) 1.确定性信号和非确定性信号(或随机信号) 2.各态历经随机过程(或遍历随机过程) 3.频率保持性 14.BTe=常数 (或 B?) Te 5.H(S)=H(S)+H(S) 12 6.频混(或混叠) 7.0 8.?1 9.傅里叶变换的卷积 10.0 问答题 1. 什么叫测试系统的频率响应函数,它和系统的传递函数有何关系?答:测试装置输出信号的傅里叶变换和输入信号的傅里叶变换之比称为装置的频率响应函数，若在系统中的传递函数H(s)已知的情况下，令H(s)中的s=jw便可求得频率响应函数。 2. 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些,答:静态特性:(1)线性度，(2)灵敏度，(3)回程误差，(4)分辨率，(5)零点漂移和灵敏度漂移。动态特性:(1)传递函(2)频率响应函数，(3)脉冲响应函数，(4)环节的数， 串联和并联。 3. 在什么信号作用下，系统输出的拉斯变换就是系统的传递函数。答:在单位脉冲信号作用下，(单位脉冲函数δ(t)=1)。 为什么电感式传感器一般都采用差动形式,答:差动式电感器具有高精度、线性范围大、稳定性好和使用方便4. 的特点。 5. 测试装置实现不失真测试的条件是什么,答:幅频和相频分别满足A(w)=A=常数，Φ(w)=-tw ; 00 ,6. 对于有时延t的δ函数 ，它与连续函数f(t)乘积的积分将是什么,答: 对于有时延0,,(t-t),(t,t)f(t)dt00,,,t的δ函数 ，它与连续函数f(t)乘积只有在t=t时刻不等于零，而等于强度为f(t)的δ函数，在(-?，000,,(t-t)0,,+?)区间中积分则==f(t) 0,(t,t)(f)dtt,(t,t)f(t)dt00,,,,,, 8. 巴塞伐尔定即 的物理意义是什么,在时域中计算总的信息量等于在频域中计算总的信息量。 9. 试说明动态电阻应变仪除需电阻平衡外，还需电容平衡的原因?答:由于纯电阻交流电桥即使各桥臂均为电阻，但由于导线间存在分布电容，相当于在各桥臂上并联了一个电容，因此，除了有电阻平衡外，必须有电容平衡。 10.说明测量装置的幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)的物理意义。答:测量装置的幅频特性A(ω)是指定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比。相频特性是指稳态输出对输入的相位差。11.差动型变磁阻式电感传感器在使用时，常把两个线圈接在一个电桥中，这样做有什么优点, 答:这样做使得灵敏度和线性度都提高。 12.用一阶系统作测量装置，为了获得较佳的工作性能，对其时间常数τ应提出什么要求,指出一种测量一阶系统的时间常数τ的方式。答:时间常数τ应越小越好，测量方法:频率响应法、阶跃响应法。 13. 线性系统有哪些主要特性(最少指出3个)?答:(1)叠加性，(2)比例性，(3)微分性，(4)积分性，(5)频率保持性。 ,14. 对于有时延t的δ函数 ，它与连续函数f(t)乘积的积分将是什么,答:对于有时0,,(t，t),(t，t)f(t)dt00,,, 延t的δ函数，它与连续函数f(t)的积分只有在t=-t时不等于零，而等于强度f(-t)的函数，在(-00 0,,(t，t)0 ?，+?)区间内， 15.一阶、二阶测试系统的动态特性是什么,答:一阶系统特性:(1)当激励频率ω，，1/τ时，Αω?1,输出输入几乎相等。(2)时间常数τ是反映一阶系统特性的重要参数，实 际上决定了该装置适用的频率范围。(3)一阶系统的伯德图可以用一条折线来近似描述。二阶系统的特性:(1)当ω，，ω时，H(ω)?1,当ω，，ω时，H(ω)?0，(2)n n影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比。(3)二阶系统的伯德图可用折线来近似描述，(4)在ω，，ω段，n φ(ω)很小，且和频率近似成正比增加。(5)二阶系统是一个振荡环节。 五、设计题 1.利用互相关函数的性质设计一个测试系统，来测量输送带的运动速度，要求按非接触测量。画出系统工作原理图，并简要说明系统工作原理。答:输送带表面的光经透镜聚焦在相距为d的两个光电池上。反射光强度的波动经过光电池转换为电信号，再进行相关处理。当可调延时τ等于输送带上某点在两侧试点之间经过所需时间τd时互相关函数值为最大，输送带的运动速度v=d/τd t，图略。 4.利用霍尔元件设计一种转速测量装置，画出设计简图并说明其工作原理。 答:将霍尔光元件置于磁场中，当转速发生改变时，霍尔元件的磁场感应强度也随之改变，从而改变霍尔元件的电动势。 5.指出一种测量圆轴两端受扭力后的相对扭转变形角的方法，画出示意图并说明其工作原理。解:用光电式扭距传 感器，示意图如下。光电传感器式转轴上固定的两圆盘光栅，如图所示在未承受扭矩时亮光山的明暗去正好互相遮挡，没有光线透过光栅照到光敏元件，也没输出。当转轴受扭矩后，扭矩变形将两光栅相对转过一角度，使部分光线透过光栅照到光敏元件上而产生输出，扭矩越大扭转角越大，穿过光闪的光量越多，输出越大，从而可测得扭矩。 1. 什么叫测试系统的频率响应函数,它和系统的传递函数有何关系?答:测试装置输出信号的傅里叶变换和输入信号的傅里叶变换之比称为装置的频率响应函数，若在系统中的传递函数H(s)已知的情况下，令H(s)中的s=jw便可求得频率响应函数。 2. 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些,答:静态特性:(1)线性度，(2)灵敏度，(3)回程误差，(4)分辨率，(5)零点漂移和灵敏度漂移。动态特性:(1)传递函(2)频率响应函数，(3)脉冲响应函数，(4)环节的数， 串联和并联。 3. 在什么信号作用下，系统输出的拉斯变换就是系统的传递函数。答:在单位脉冲信号作用下，(单位脉冲函数δ(t)=1)。 为什么电感式传感器一般都采用差动形式,答:差动式电感器具有高精度、线性范围大、稳定性好和使用方便4. 的特点。 5. 测试装置实现不失真测试的条件是什么,答:幅频和相频分别满足A(w)=A=常数，Φ(w)=-tw ; 00 ,6. 对于有时延t的δ函数 ，它与连续函数f(t)乘积的积分将是什么,答: 对于有时延0,,(t-t),(t,t)f(t)dt00,,,t的δ函数 ，它与连续函数f(t)乘积只有在t=t时刻不等于零，而等于强度为f(t)的δ函数，在(-?，000,,(t-t)0,,+?)区间中积分则==f(t) 0,(t,t)(f)dtt,(t,t)f(t)dt00,,,,,, 8. 巴塞伐尔定即 的物理意义是什么,在时域中计算总的信息量等于在频域中计算总的信息量。 9. 试说明动态电阻应变仪除需电阻平衡外，还需电容平衡的原因?答:由于纯电阻交流电桥即使各桥臂均为电阻，但由于导线间存在分布电容，相当于在各桥臂上并联了一个电容，因此，除了有电阻平衡外，必须有电容平衡。 10.说明测量装置的幅频特性A(ω)和相频特性φ(ω)的物理意义。答:测量装置的幅频特性A(ω)是指定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比。相频特性是指稳态输出对输入的相位差。11.差动型变磁阻式电感传感器在使用时，常把两个线圈接在一个电桥中，这样做有什么优点, 答:这样做使得灵敏度和线性度都提高。 12.用一阶系统作测量装置，为了获得较佳的工作性能，对其时间常数τ应提出什么要求,指出一种测量一阶系统的时间常数τ的方式。答:时间常数τ应越小越好，测量方法:频率响应法、阶跃响应法。 13. 线性系统有哪些主要特性(最少指出3个)?答:(1)叠加性，(2)比例性，(3)微分性，(4)积分性，(5)频率保持性。 ,14. 对于有时延t的δ函数 ，它与连续函数f(t)乘积的积分将是什么,答:对于有时0,,(t，t),(t，t)f(t)dt00,,, 延t的δ函数，它与连续函数f(t)的积分只有在t=-t时不等于零，而等于强度f(-t)的函数，在(-00 0,,(t，t)0 ?，+?)区间内， 15.一阶、二阶测试系统的动态特性是什么,答:一阶系统特性:(1)当激励频率ω，，1/τ时，Αω?1,输出输入几乎相等。(2)时间常数τ是反映一阶系统特性的重要参数，实 际上决定了该装置适用的频率范围。(3)一阶系统的伯德图可以用一条折线来近似描述。 二阶系统的特性:(1)当ω，，ω时，H(ω)?1,当ω，，ω时，H(ω)?0，(2)影响二阶系统动态特性的参数n n 是固有频率和阻尼比。(3)二阶系统的伯德图可用折线来近似描述，(4)在ω，，ω段，φ(ω)很小，且和频率近似n 成正比增加。(5)二阶系统是一个振荡环节。 1.利用互相关函数的性质设计一个测试系统，来测量输送带的运动速度，要求按非接触测量。画出系统工作原理图，并简要说明系统工作原理。答:输送带表面的光经透镜聚焦在相距为d的两个光电池上。反射光强度的波动经过光电池转换为电信号，再进行相关处理。当可调延时τ等于输送带上某点在两侧试点之间经过所需时间τd时互相关函数值为最大，输送带的运动速度v=d/τd t，图略。 4.利用霍尔元件设计一种转速测量装置，画出设计简图并说明其工作原理。 答:将霍尔光元件置于磁场中，当转速发生改变时，霍尔元件的磁场感应强度也随之改变，从而改变霍尔元件的电动势。 5.指出一种测量圆轴两端受扭力后的相对扭转变形角的方法，画出示意图并说明其工作原理。解:用光电式扭距传感器，示意图如下。光电传感器式转轴上固定的两圆盘光栅，如图所示在未承受扭矩时亮光山的明暗去正好互相遮挡，没有光线透过光栅照到光敏元件，也没输出。当转轴受扭矩后，扭矩变形将两光栅相对转过一角度，使部分光线透过光栅照到光敏元件上而产生输出，扭矩越大扭转角越大，穿过光闪的光量越多，输出越大，从而可测得扭矩。 三、问答题 1、什么是测试装置的静态特性,常用哪几个特性参数来描述, 答:测试装置的静态特性就是指在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。 常用的特性参数有灵敏度、线性度和回程误差等。 2、实现不失真测试的条件是什么,分别叙述一、二阶装置满足什么条件才能基本上保证不失真测试。 答:测试装置实现不失真测试的条件是 A(错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。)=错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。=常数 错 误～未找到引用源。错误～未找到引用源。(错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。)=-错误～未找到 引用源。错误～未找到引用源。 为满足上述条件，对于一阶装置，时间常数错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。原则上越小 越好，对于二阶装置一般选取错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。=0.6~0.8，错误～未找到引用源。 错误～未找到引用源。=0~0.58错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。n. 3、 调制波有哪几种,分别说明其含义，并指出常用的有哪两种。 答:调制波有调幅波、调频波和调相波三种。 载波信号的幅值受调制信号控制时，输出的已调波称为调幅波; 载波信号的频率受调制信号控制时，输出的已调波称为调频波; 载波信号的相位受调制信号控制时，输出的已调波称为调相波; 常用的调制波有调幅波和调频波两种。 4、 选用传感器时应考虑到哪些原则, 答: 选用传感器时应考虑到以下原则: (1)灵敏度 (2)响应特性 (3)线性范围 (4)可靠性 (5)精确度 (6)测量方法 (7)稳定性及其 他 5、电器式传感器包括哪几种，各自的工作原理如何, 答:包括电阻式、电感式、电容式三种。 电阻式传感器工作原理:把被测量转换为电阻变化的一种装置; 电感式传感器工作原理:把被测量如位移转换为电感量变化的一种装置; 电容式传感器工作原理:把被测物理量转换为电容量变化的一种装置。 二、问答题(共30分) ,、 什么是测试,说明测试系统的构成及各组成部分的作用。(10分) ,、 说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点,(10分) ,、 选用传感器的原则是什么,(10分) 1、 答:测试是测量和试验的综合，是一种研究型的探索型的、论证型的测量过程，也是获取信息的过程。 (1) 测量对象 (2) 传感器:在测试系统和被测试对象之间建立了一定的连接关系，它直接感受被测量并将其转换成电信号。是测试系统中的关键部件。 (3) 中间转换电路(信号调理电路):作用是将传感器的输出信号 进行传输、放大和转换，使其适合显示、纪录、数据处理。 (4) 信号处理单衣:它是以计算机为核心对中间转换电路的输出信号作进一步地处理(如:计算、频谱分析、数据储存等) 5) 显示、记录部分:作用是输出测试结果。 ( 2、答: 相同之处在于:都是将被测量的变化转换为电阻的变化，且dR/R=(1+2H)ε+λEε,其中H为材料的泊桑比，E为材料的弹性模量，(1+2H)ε是由几何尺寸变化引起的阻值变化，λEε是由电阻率的变化引起的阻值变化。 不同的是，电阻应变片是利用导体形变引起的阻值变化，所以dR/R?(1+2H)ε，S?1+2H;而半导体应变片是利用半导体材料的压阻效应使电阻率发生变化引起电阻变化。所以dR/R=λEε，S?λE。 各自的优点分别为: 电阻丝应变片具有相当高的适应性;半导体应变片的灵敏度高，一般为电阻丝应变片的50-70倍。 3、基本原则是:选用的传感器其性能应当与被测信号的性质相匹配。 (1)静态特性方面:a、应使被测量的变化范围在传感器的线性范围以内，并保证线性误差在允许范围内;b、传感器的分辨率(力)从数据上应小于测量要求的分辨率(力)c、满足实际要求的条件下，精度不宜过高。 二、问答题(共30分) ,、 什么是测试,简述测试技术的含义。(10分) ,、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点,(10分) ,、简述调幅波的特点。(10分) 答案 1、答:测试是测量和试验的综合，是一种研究型的探索型的、论证型的测量过程， 也是获取信息的过程。 (6) 测量对象 (7) 传感器:在测试系统和被测试对象之间建立了一定的连接关系，它直接感受 被测量并将其转换成电信号。是测试系统中的关键部件。 (8) 中间转换电路(信号调理电路):作用是将传感器的输出信号 进行传输、放大 和转换，使其适合显示、纪录、数据处理。 (9) 信号处理单衣:它是以计算机为核心对中间转换电路的输出信号作进一步地处理 (如:计算、频谱分析、数据储存等) (10) 显示、记录部分:作用是输出测试结果。 2、答:相同之处在于: 都是将被测量的变化转换为电阻的变化，且dR/R=(1+2H)ε+λEε,其中H为材料的 泊桑比，E为材料的弹性模量，(1+2H)ε是由几何尺寸变化引起的阻值变化，λEε 是由电阻率的变化引起的阻值变化。 不同的是，电阻应变片是利用导体形变引起的阻值变化，所以dR/R?(1+2H)ε， S?1+2H;而半导体应变片是利用半导体材料的压阻效应使电阻率发生变化引起电阻 变化。所以dR/R=λEε，S?λE。 各自的优点分别为: 电阻丝应变片具有相当高的适应性;半导体应变片的灵敏度高，一般为电阻丝应变片的50-70倍。 3、特点有: (1) 当调制信号x(t)>0时，调幅波x (t)与载波y(t)同频同相，其幅值的大小与x(t)的大小有关;x(t) y(t) m (2) 当x(t)<0时，x (t)与载波y(t) 同频反相，其幅值大小仍与x(t)的大小有关; m (3) 调幅波是一高频，但其包洛线和调制信号x(t)相似，其副值受x(t)变化的影响，y(t)的频率越高，即波形越宽，相似程度越好。 三、问答题(共50分，每小题10分) ,、说明测试系统的构成及各组成部分的作用。 2、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点, 3、交流电桥达到平衡时必须满足的条件是什么,如何来实现交流电桥的平衡, 4、简要说明如何求解测试装置动态特性的数学描述的3个函数，它们之间有何内在关系, 5、以二阶系统为例，简述求解具体系统频谱特性的一般步骤，并简要说出二阶系统的特性。 答案 1.答 (11) 传感器:在测试系统和被测试对象之间建立了一定的连接关系，它直接感受 被测量并将其转换成电信号。是测试系统中的关键部件。 (12) 中间转换电路(信号调理电路):作用是将传感器的输出信号 进行传输、放大 和转换，使其适合显示、纪录、数据处理。 (13) 信号处理单衣:它是以计算机为核心对中间转换电路的输出信号作进一步地处理(如:计算、频谱分析、数据储存等) (14) 显示、记录部分:作用是输出测试结果。 2.答:相同之处在于: 都是将被测量的变化转换为电阻的变化，且dR/R=(1+2H)ε+λEε,其中H为材料的 泊桑比，E为材料的弹性模量，(1+2H)ε是由几何尺寸变化引起的阻值变化，λEε 是由电阻率的变化引起的阻值变化。 不同的是，电阻应变片是利用导体形变引起的阻值变化，所以dR/R?(1+2H)ε， S?1+2H;而半导体应变片是利用半导体材料的压阻效应使电阻率发生变化引起电阻 变化。所以dR/R=λEε，S?λE。 各自的优点分别为:电阻丝应变片具有相当高的适应性;半导体应变片的灵敏度高，一般为电阻丝应变片的50-70倍。 3、 答:两个条件:相对两臂阻抗之模的乘机应相等，并且它们的阻抗角之和也必须相等。实现:电阻平衡，电容平衡。 4、答:对系统的微分方程做拉氏变换，传递函数为输出和输入的拉氏变换之商，另拉氏变换中的a=0即可求得频率响应函数，对传递函数进行拉 氏反变换就可求得脉冲响应函数。它们之间的关系分别是拉氏变换对和傅立叶变换对关系。 5、答:一般步骤:1)对系统建模，2)求拉氏变换3)求传递函数4)求频率响应函数、幅频特性和相频特性;6)画相应的图形并分析改进之。 二阶系统图形有几个关键点，对它进行讨论，并考虑最左最右的趋势。 二、问答题(共50分，每小题10分) 1、选用传感器的基本原则是什么, 2、什么是调制和解调,其作用是什么, 3、简述信号不失真条件。 4、测试装置2个环节的串联后的频率响应函数与它的2个组成之间的关系是什 么,为什么所有的系统都可以由一阶和二阶系统来组成, 5、按一阶系统为例，简述求解具体系统频谱特性的一般步骤，并简要说出一阶系统的特性。 答案 1. (1) 灵敏度(2) 响应特性 (3) 线性范围 (4) 稳定性 (5) 精确度 (6) 测量方式等 2(调制:就是使一个信号的某些参数在另一个信号的控制下而发生变化的过程。 解调:从已调制波中恢复出调制信号的过程。 作用:调制的目的:使缓变信号便于放大和输出。 解调的目的:恢复原信号。 ,j,w0H(jw),Ae03(答:对一个测试装置，其输出y(t)和输入x(t)满足 y(t)=Ax(t-τ)。式中A、τ均为常量。则，即实现不失真测量的基本00 00 条件为A(ω)= A=常数，φ(ω)=-τω 00 4、测试装置2个环节的串联后的频率响应函数是它的2个组成频率响应函数之积。根据数学知识可知，任何多项式相除都可以化简为一次式和二 次式组合而组成。故所有的系统都可以由一阶和二阶系统来组成。 5、答:一般步骤:1)对系统建模，2)求拉氏变换3)求传递函数4)求频率响应函数、幅频特性和相频特性;6)画相应的图形并分析改进之。 一阶系统图形有几个关键点，对它进行讨论，并分析最左最右的趋势。 三、问答题(每小题6分，共30分) 1.什么是测试装置的静态特性?常用哪几个特性参数来描述? 2.实现不失真测试的条件是什么?分别叙述一、二阶装置满足什么条件才能基本上保证不失真测试。 3.调制波有哪几种?分别说明其含义，并指出常用的有哪两种。 4.选用传感器时应考虑到哪些原则? 5.机械量的计算机辅助测试系统有哪几个基本环节组成?用框图示意说明。 答案 1.测试装置的静态特性就是指在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。 常用的特性参数有灵敏度、线性度和回程误差等。 2.测试装置实现不失真测试的条件是 A(ω)=A=常数 0 θ(ω)=-tω 0 为能满足上述条件，对于一阶装置，时间常数η原则上越小越好，对于二阶装置一般选取ξ=0.6,0.8，ω=0,0.58ωn。 3.调制波有调幅波、调频波和调相波三种。 载波信号的幅值受调制信号控制时，输出的已调波称为调幅波; 载波信号的频率受调制信号控制时，输出的已调波称为调频波; 载波信号的相位受调制信号控制时，输出的已调波称为调相波; 常用的调制波有调幅波和调频波两种。 4.选用传感器时应考虑到以下原则: (1)灵敏度 (2)响应特性 (3)线性范围 (4)可靠性 (5)精确度 (6)测量方式及其它 5.传感器—?抗混叠滤波器—?A/D转换器—?计算机处理器 3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么,可举例说明。 解答:主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。 3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。 解答:气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。 3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别,各有何优缺点,应如何针对具体情况来选用, 解答:电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。 电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好;主要缺点是灵敏度低，横向效应大。 半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小;主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非 线性大。 选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。 分析计算题 3-4 有一电阻应变片(见图3-84)，其灵敏度S,2，R,120,。设工作时其应变为1000,,，问,R,,设将此应变片接g 成如图所示的电路，试求:1)无应变时电流表示值;2)有应变时电流表示值;3)电流表指示值相对变化量;4)试 分析这个变量能否从表中读出, 1.5V 图3-84 题3-4图 解:根据应变效应表达式,R/R=S,得 g-6 ,R=S, R=2，1000，10，120=0.24, g 1)I=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 1 2)I=1.5/(R+,R)=1.5/(120+0.24),0.012475A=12.475mA 2 3),=(I-I)/I，100%=0.2% 211 4)电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA 的电流;如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只 取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。 3-5 电感传感器(自感型)的灵敏度与哪些因素有关,要提高灵敏度可采取哪些措施,采取这些措施会带来什么样后 果, 解答:以气隙变化式为例进行分析。 2NAdL,00S ,,, 2d2,, 又因为线圈阻抗Z=,L，所以灵敏度又可写成 2NAdZ,,00S ,,, 2d2,, 由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A、线圈匝数N、电源角频率,、铁芯磁导率,，气隙,等有关。 00 如果加大磁路横截面积A、线圈匝数N、电源角频率,、铁芯磁导率,，减小气隙,，都可提高灵敏度。 00 加大磁路横截面积A、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性;减小气隙,会增大非线性。 0 3-6 电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同,举例说明。 解答:电容式传感器的测量电路 ,谐振式调幅电路,调幅电路,,电桥电路,, ,直放式,,调频电路,, 外差式,,运算放大器电路, ,二极管型网络T, ,差动脉宽调制电路,极化电路等, 自感型变磁阻式电感传感器的测量电路: 谐振式调幅电路,, ,,惠斯登电桥,,,,,,调幅电路变压器电桥,,电桥电路,,,紧耦合电感臂电桥,,, ,,带相敏检波的电桥等,,,, , ,调频电路, ,调相电路等, 电阻应变式传感器的测量电路:电桥电路(直流电桥和交流电桥)。 相同点:都可使用电桥电路，都可输出调幅波。电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。 不同点:电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不能。另外电容式、电感式传感器测量 电路种类繁多。 3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r,4mm，工作初始间隙,=0.3mm，问:1)工作时，如果传感器与工件 的间隙变化量,,,,1,m时，电容变化量是多少,2)如果测量电路的灵敏度S=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S=5格/mV，12在,,,,1,m时，读数仪表的指示值变化多少格, 解:1) AAAA,,,,,,,,,,,,0000C,,,,,2()，,，,,,,,,,,00000,,,123268.85101(410)(110)，，，，，,，, ,,32(0.310)，,,1534.9410F4.9410pF,,，,,， -3 2)B=SS,C=100，5，(,4.94，10),,2.47格 12 答: 3-8 把一个变阻器式传感器按图3-85接线。它的输人量是什么,输出量是什么,在什么样条件下它的输出量与输人量 之间有较好的线性关系, uo RL x Rx xp Rp ue 图3-85 题3-8图 解答:输入量是电刷相对电阻元件的位移x，输出量为电刷到端点电阻R。如果接入分压式测量电路，则输出量可以认x 为是电压u。 o xRRkxx,,, ，输出电阻与输入位移成线性关系。 xplxp xuexupe ，输出电压与输入位移成非线性关系。 u,,oxRRxxxppp(1)1(1)，,，,xRxRxxLpLpp xuux,, 由上式可见，只有当R/R,0时，才有。所以要求后续测量仪表的输入阻抗R要远大于变阻器式pLLoexp 传感器的电阻R，只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。 p 3-9 试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处, 解答:接触式:变阻器式、电阻应变式、电感式(涡流式除外)、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。 非接触式:涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。 可以实现非接触测量的是:电容式、光纤式等传感器。 3-10 欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行原理图，并作比较。 3-11 一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa，把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。 解:框图如下 压力P 压力传感器 电荷放大器 光线示波器 各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘，即 S=,x/,P=90，0.005，20=9mm/MPa。 3-12 光电传感器包含哪儿种类型,各有何特点,用光电式传感器可以测量哪些物理量, 解答:包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作的光电传感器、利用光生伏特效应工作的光电传感器三种。 外光电效应(亦称光电子发射效应)—光线照射物体，使物体的电子逸出表面的现象，包括光电管和光电倍增管。 内光电效应(亦称光导效应)—物体受到光线照射时，物体的电子吸收光能是其导电性增加，电阻率下降的现象，有光敏电阻和由其制成的光导管。 光生伏特效应—光线使物体产生一定方向的电动势。 如遥控器，自动门(热释电红外探测器)，光电鼠标器，照相机自动测光计，光度计，光电耦合器，光电开关(计数、位置、行程开关等)，浊度检测，火灾报警，光电阅读器(如纸带阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等)，光纤通信，光纤传感，CCD，色差，颜色标记，防盗报警，电视机中亮度自动调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制(晚上不奏乐)，红外遥感、干手器、冲水机等。 在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。 3-13 何谓霍尔效应,其物理本质是什么,用霍尔元件可测哪些物理量,请举出三个说明。 解答: 霍尔(Hall)效应:金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。 霍尔效应产生的机理(物理本质):在磁场中运动的电荷受到磁场力F(称为洛仑兹力)作用，而向垂直于磁场和运动L 方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。 应用举例:电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量;计数装置，转速测量(如计程表等)，流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机—无刷电机等。 3-14 试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。 解答:相同点:都是利用材料的压电效应(正压电效应或逆压电效应)。 不同点:压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件，产生电荷。 超声波换能器用于电能和机械能的相互转换。利用正、逆压电效应。利用逆压电效应可用于清洗、焊接等。 声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。 材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。 声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出。 3-15 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。 涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器(压电式)等。 3-16 说明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理，指出其不同点。 解答: 微弯测压力原理:力,微弯板,光纤变形,光纤传递的光强变化。 微弯测位移原理:位移,微弯板,光纤变形,光纤传递的光强变化。 不同点:压力需要弹性敏感元件转换成位移。 3-17 说明红外遥感器的检测原理。为什么在空间技术中有广泛应用,举出实例说明。 解答:红外遥感就是远距离检测被测目标的红外辐射能量。空间技术中利用飞船、航天飞机、卫星等携带的红外遥感仪器可以实现很多对地、对空观测任务。如观测星系，利用卫星遥测技术研究地壳断层分布、探讨地震前兆，卫星海洋观测等。 3-18 试说明固态图像传感器(CCD器件)的成像原理，怎样实现光信息的转换、存储和传输过程，在工程测试中有何应用, CCD固态图像传感器的成像原理:MOS光敏元件或光敏二极管等将光信息转换成电荷存储在CCD的MOS电容中，然后再控制信号的控制下将MOS电容中的光生电荷转移出来。 应用:如冶金部门中各种管、线、带材轧制过程中的尺寸测量，光纤及纤维制造中的丝径测量，产品分类，产品表面质量评定，文字与图象识别，传真，空间遥感，光谱测量等。 3-19 在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器,说明其原理。 解答:差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。 3-20 试说明激光测长、激光测振的测量原理。 解答:利用激光干涉测量技术。 3-21 选用传感器的基本原则是什么,试举一例说明。 解答:灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。 第四章 信号的调理与记录 4-1 以阻值R=120,、灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为120,的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电g 阻为无穷大，当应变片的应变为2,,和2000,,时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。 解:这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。 1 URRRRU,,,,，,,,()o1234e4R ,=2,,时: 11,R,,66 单臂输出电压: ,UUSU,,,，，，，,，,22103310V3μVgoee44R 11,R,,66 双臂输出电压: ,UUSU,,,，，，，,，,22103610V6μVgoee22R ,=2000,,时: 11,R,,63 单臂输出电压: ,UUSU,,,，，，，,，,22000103310V3mVgoee44R 11,R,,63 双臂输出电压: ,UUSU,,,，，，，,，,22000103610V6mVgoee22R 双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。 4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度,说明为什么, 1)半桥双臂各串联一片; 2)半桥双臂各并联一片。 U,RoS,解答:电桥的电压灵敏度为，即电桥的输出电压和电阻的相对变化成正比。由此可知: US,o,RR/R 1)半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度; 2)半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。 4-3 为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮 解答:动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为 ZZ=ZZ,|Z||Z|=|Z||Z|，,,=,, 4 由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。 4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为 ,(t)=Acos10t+Bcos100t 如果电桥激励电压u=Esin10000t，试求此电桥的输出信号频谱。 0 解:接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为S，根据等臂电桥加减特性得到 g ,RuuStuSAtBtEt,,,，,()(cos10cos100)sin10000oegegR1,，,,SEAttsin(1010000)sin(1010000),,g2 1，，,,SEBttsin(10010000)sin(10010000),,g2SEASEBgg,，，，sin10010sin9990sin10100sin9900tttt，，，，22 幅频图为 (f) AnSEAg SEBSEBgg2 22 f 9900 9990 10010 10100 4-5 已知调幅波x(t)=(100+30cos,t+20cos3,t)cos,t，其中f=10kHz，f=500Hz。试求: acc, 1)x(t)所包含的各分量的频率及幅值; a 2)绘出调制信号与调幅波的频谱。 解:1)x(t)=100cos,t +15cos(,-,)t+15cos(,+,)t+10cos(,-3,)t+10cos(,+3,)t accccc 各频率分量的频率/幅值分别为:10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。 2)调制信号x(t)=100+30cos,t+20cos3,t，各分量频率/幅值分别为:0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。 调制信号与调幅波的频谱如图所示。 (f) AA(f) nn100 100 30 20 15 15 10 10 1500 9500 10000 10500 f 0 f 11500 8500 调幅波频谱 调制信号频谱 4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加,为什么, 解答:不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。 4-7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kHz，而工作频率为0~1500Hz, 解答:为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为5~10倍调制信号频率。动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz，所以工作频率(即允许的调制信号最高频率)为0~1500Hz是合理的。 4-8 什么是滤波器的分辨力,与哪些因素有关, 解答:滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力。与滤波器带宽B、品质因数Q、倍频程选择性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越高。 4-9 设一带通滤器的下截止频率为f，上截止频率为f，中心频率为f，试指出下列记述中的正确与错误。 1)c1c20 ff,2倍频程滤波器。 cc21 fff, 2)。 012cc 3)滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。 3 4)下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的倍。 2 1解答:1)错误。倍频程滤波器n=1，正确的是f=2f=2f。 c2c1c1 2)正确。 3)正确。 4)正确。 4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k,，C=1,F，试; 1)确定各函数式H(s);H(,);A(,);,(,)。 2)当输入信号u=10sin1000t时，求输出信号u，并比较其幅值及相位关系。 io解: R (t) uu(t) iC i(t) o 一阶RC低通滤波器 11,,H() 1)， ,Hs()，1j,,,，s1 -6 ,=RC=1000，10=0.001s 11,,H()所以 ， Hs(),，10.001j,0.0011s， 1,,,()arctan0.001,, ， ,,A()2，1(0.001), 2)u=10sin1000t时，,=1000rad/s，所以 i 12 A(1000),,21(0.0011000)2，， , (1000)arctan0.0011000,,，,,,4 , (稳态输出) uAtt,，，,,10(1000)sin[1000(1000)]52sin(1000),o4 ,相对输入u，输出幅值衰减为(衰减了-3dB)，相位滞后。 52i44-11已知低通滤波器的频率响应函数 1,,H() ，1j,, 式中,=0.05s。当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45:)时，求其输出y(t)，并比较y(t)与x(t)的幅值与相 位有何区别。 1,,,,()arctan,,解:， ,,A()2，1(),, 1,(10)arctan(0.0510)26.6,,，,,: ， A(10)0.894,,21(0.0510)，， 1,(100)arctan(0.05100)78.7,,，,,: ， A(100)0.196,,21(0.05100)，， y(t)=0.5，A(10)cos[10t+,(10)]+0.2，A(100)cos[100t-45:+,(100)] =0.447 cos(10t-26.6:)+0.039cos(100t-123.7:) 比较:输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。 4-12 若将高、低通网络直接串联(见图4-46)，问是否能组成带通滤波器,请写出网络的传递函数，并分析其幅、相 频率特性。 CR1 2 u(t) u(t) oiRC1 2 图4-46 题4-12图 s,1Hs(),解: 2ss，，，，()1,,,,,12123 ,=RC，,=RC，,=RC 111222312 j,,1H(), ,2,，，，，j()1,,,,,,,12123 ,,1 A(),,2221(),，，，,,,,,,,,,，，12123 21,,,,12 ()arctan,,,()，，,,,,123 A(0)=0，,(0)=,/2;A(,)=0，,(,)=-,/2，可以组成带通滤波器，如下图所示。 Bode 0 Diagram -1Magnitud -20 e (dB) -30 -40 -50 9P0 40 h0 5 as-4 e -95 1011111 (d,1 Frequency 0 1 2 3 4 0 000004-13 一个磁电指示机构和内阻为R的信号源相连，其转角,和信号源电压U的关系可用二阶微分方程来描述，即 iie(rad/sec) 2g) InABnABdd,, ，，,U,i2，，rtrRRtrRRd()d()i1i1 -52-3-1-42设其中动圈部件的转动惯量I为2.5，10kg,m，弹簧刚度r为10N,m,rad，线圈匝数n为100，线圈横截面积A为10m， -1-1线圈内阻R为75,，磁通密度B为150Wb,m和信号内阻R为125,;1)试求该系统的静态灵敏度(rad,V)。2)为了1i 得到0.7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中,改进后系统的灵敏度为多少, nABnABr 2,()()，，,()KsrRRrRRIni1i1解:1) (),,,,Hs22InABrnABr()2，，Usss22,,,inn，，，，1ssss()()，，rrRRIrRRIi1i1 r1nABnAB,,式中:，， ,,K,nIrRR()，，()RR2Iri1i1 ,4nAB10010150，，,1静态灵敏度: K,,,7.5radV,3rRR()10(12575)，，，i1 ,41110010150nAB，，阻尼比: ,,,,23.717,,53()(12575)RR，，2Ir22.51010，，i1 r10,1,,,,20rads固有角频率: n,5，I2.510 2)设需串联的电阻为R，则 ,41110010150nAB，， ,,,,0.7,,53()(12575)RRRR，，，，2Ir22.51010，，i1 7500R,,,,2006576.3解得: 0.72.5， ,4nAB10010150，，,1改进后系统的灵敏度: K,,,0.221radV,3rRRR()10(125756576.3)，，，，，i1 第五章 信号处理初步 5-1 求h(t)的自相关函数。 ,ateta(0,0),, ht(),,0(0)t, 解:这是一种能量有限的确定性信号，所以 ,,1atata(),,,,，, Rhthtdteedte,,,，,,()()()h,,0,,a25-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为 x(t)=Acos(,t+,)+ Acos(,t+,) 111222 求该信号的自相关函数。 解:设x(t)=Acos(,t+,);x(t)= Acos(,t+,)，则 11112222 T1Rxtxtxtxtdt()lim[()()][()()],,,,，，，，1212x,,T,,TT2TT11,，，，lim()()lim()()xtxtdtxtxtdt,,1112,, ,,TT,,,,TTTT22TT11，，，，xtxtdtxtxtdtlim()()lim()(),,2122,,,,TT,,,,TT22TT,，，，RRRR()()()()xxxxxx,,,,112212 R()0,,R()0,,因为,,,，所以，。 12xxxx1221 又因为x(t)和x(t)为周期信号，所以 12 T11RAtAtdt()cos()cos[()],,,,,,,，，，x111111,10T12TA111cos()cos(),，，，，，,，,ttttdt,,,,,,,,,,,,,,,,11111111,0T212 TTA111，，,，，，,cos22cos()tdtdt，，1111,,,,,,,,00,,，，2T1T122AA11,，,0cos()cos()t11,,,,22T10 2A2同理可求得 ()cos(),,,,Rx212 22AA12()()()cos()cos(),,,,,,,,，,，所以 RRRxxx121222 5-3 求方波和正弦波(见图5-24)的互相关函数。 解法1:按方波分段积分直接计算。 TT11Rxtytdtxtytdt()()()()(),,,,，,,xy,,00TTTT3T，，144 ,,,，,，,,(1)sin()1sin()(1)sin()tdttdttdt,,,,,,,,,3TT,,,,,0T44，， 2,sin(),,, 解法2:将方波y(t)展开成三角级数，其基波与x(t)同频相关，而三次以上谐波与x(t)不同频不相关，不必计算，所 以只需计算y(t)的基波与x(t)的互相关函数即可。 411,,,,,,,,，,ytttt()coscos3cos5 ,,35,,, TT114,,Rxtytdtttdt,,,,,,()()()sin()cos(),，,,，xy,,,,00TT,,,T41,,，，，,,sin()sin()ttttdt,,,,,,,,,,,0T2所以 ,TT2，，tdtdt,,，,sin(2)sin(),,,,,,,,,00，，T,22,,,,0sin()sin()T,,,,,,T,, 解法3:直接按R(,)定义式计算(参看下图)。 xy T1Rxtytdt()()(),,,，xy,0TTT3,,,,T，，144 ,,，，,,(1)sin()1sin()(1)sin()tdttdttdt,,,,,3TT,,,,,0,,,,T44，， 2,sin(),,, 参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数 4T,,,,,,10,T2,4T R(),,,,3T,,,,yT2, ,RnTn()0,1,2,，,,,,y, 5-4 某一系统的输人信号为x(t)(见图5-25)，若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数R(,)和输入—输出x 的互相关函数R(,)之间的关系为R(,)=R(,+T)，试说明该系统起什么作用, xxxy 解:因为R(,)=R(,+T) xxy 所以 TT11 xtxtdtxtytTdt，,，，,,lim()()lim()(),,00,,,,TTTT 所以(+)=(++) xt,yt,T 令 =++，代入上式得 t t,T1 x(t - T)=y(t)，即y(t) = x(t - T) 11 结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。 5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。 解:设信号x(t)的均值为,，x(t)是x(t)减去均值后的分量，则 x1 x(t) = , + x(t) x1 TT11Rxtxtdtxtxtdt()lim()()lim()(),,,,,,，,，，，,,,,11xxx,,00TT,,,,TTT12，，,，，，，，xtxtxtxtdtlim()()()(),,,,,1111xxx,，，0 ,,TTTTTT12，，,，，，，，dtxtdtxtdtxtxtdtlim()()()(),,,,,xxx1111,,,,,,0000,,T，，T22，R(),,，，，,00()Rxxxx,,,11 2lim()0R,,如果x(t)不含周期分量，则，所以此时;如果x(t)含周期分量，则R(,)中必含有同lim()R,,,1xxxx1,,,,,, 频率的周期分量;如果x(t)含幅值为x的简谐周期分量，则R(,)中必含有同频率的简谐周期分量，且该简谐周期分0x2量的幅值为x/2; 0 根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值(即常值分量)和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。 lim()RC,,例如:如果，则,,,C。 xx,,, (,Rx ) 2x0 2 0 , 含有简谐周期分量的自相关 函数的图 25-6 已知信号的自相关函数为Acos,,，请确定该信号的均方值,和均方根值x。 xrms解:R(,)=Acos,, x2 ,= R(0)=A xx 2 xA,,,rmsx ,25-7 应用巴塞伐尔定理求积分值。 sinc()dtt,,, 解:令x(t)=sinc(t)，其傅里叶变换为 11,,,,,,,fXf(), ,22,,,0其他, 根据巴塞伐尔定理得 1,,,112,,2222,2 ,,,,,,,，,sinc()d()d()ddttxttXfff1,,,,,,,,,,,,,22,,,,2, 5-8 对三个正弦信号x(t)=cos2,t、x(t)=cos6,t、x(t)=cos10,t进行采样，采样频率f=4Hz，求三个采样输出序列，123s比较这三个结果，画出x(t)、x(t)、x(t)的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。 123 解:采样序列x(n) NNN,,,111nn,,,()()()cos2()cos(),,,,,,xnxttnTnTtnTt ,,,,，，,,,11sss,,24,,nnn,,,000 采样输出序列为:1，0，-1，0，1，0，-1，0，？？ N,13nn,,,xnt()cos(),, ,,2,,24,,n,0 采样输出序列为:1，0，-1，0，1，0，-1，0，？？ N,15nn,,,xnt()cos(),, ,,2,,24,,n,0 采样输出序列为:1，0，-1，0，1，0，-1，0，？？ 从计算结果和波形图上的采样点可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，这三 个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠。原因就是对x(t)、x(t)来说，采样频率不满足采样定理。 23(三)简答和计算题 求正弦信号的绝对均值μ和均方根值x。 1、x(t),xsin,t|x|rms0 TTTT2242xxxx1100002 2μ,,,,,,,xttx()dsindsindcosωttωttωt0x,,,0000 TTTTωTωπ 2TTTxx111cos2,ωt22200 xxttx,,,,()dsinddωtttrms0,,,000 TTT22 2,2、 求正弦信号的均值，均方值，和概率密度函数p(x)。 x(t),xsin(,t，,),x0x 2π TT110T, μ,,，,xttxωtφtlim()dsin()d000x,,00,,T TTω0 22TTTxx111cos2(),，ωtφ00222200 ψ,,，,,lim()dsin()ddxttxωtφttx0,,, ,,000TTTT2200 TT2Δtxx0 ,,，,,,Pxxtxx[()Δ]limTttt,，,ΔΔ2Δx012,,T TTT00 Pxxtxxtt[(),,，Δ]2Δ2d1 px()limlim,,,, 22Δxx,,0Δ0ΔΔxTxTxd πxx,000 ,at3、 求指数函数的频谱。 x(t),Ae(a,0,t,0) ,，(2)ajft,,,eAAajf(2),,,,,,jftatjft22,, XfxtedtAeedtA()(),,,,,022,,,,0,，，，(2)2(2)ajfajfaf,,, k Xf(),22,af，(2) Im()2Xff, ()arctanarctanf,,, ,Re()Xfa φ(f) |X(f)| A/a π/2 0 f -π/2 0 f 单边指数衰减信号频谱图 cost|t|,T,,0x(t),4、 求被截断的余弦函数的傅立叶变换。 ,0|t|,T, ,at5、 求指数衰减振荡信号x(t),esin,t(a,0,t,0)的频谱 0 ,X(),x(t)edt ,,,jt,,esint,edt方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。 ,,0,0,,, at,jtj(),e,(e,e)dt,02 ,,,，,jt,jt,ajt00j()(),[e,e)dt, 02,,，，,，,a,j,jta,j,jt00()() jee ,,[，]002,(,a，j,，j)(,a，j,,j),，，,，,aj,j,taj,j,t00 00,, j11 ,[,] 2a，,j(,，)a，,j(,,)00 ,0,222a，,,,，j2a, 0 五、计算题(共14分) 1( (6分)已知低通滤波器的频率响应函数为 1,H(),， 式中 ,,0.05s 1，j,, ,当输入信号为时，求滤波器的稳态输出 x(t),0.6cos(60t)，0.5cos(100t,45)y(t) ,x(t),Acos(,t，,)2( (4分)有一信号，初始相角为一随机变量; 试求 1)求其自相关函数;2)确定其均值和方差。 R,120,S,2.5120,3( (4分)以阻值，灵敏度的电阻丝应变片与阻值为的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V， 并假定负载电阻无穷大，当应变片的应变为1000,,时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压 答案 二、 计算题(共14分) x(t),0.6cos(60t)，0.5cos(100t,45:)1. (6分) 令， x(t),0.6cos(60t)x(t),0.5cos(100t,45:)12 根据线性系统频率保持性和幅频相频特性 1,,(,),,tan(,,)A(), ， 21，(),, 由，可以得到: ,,601 1 1分 A(,),,0.316121，(0.05，60) 1分 ,(,),,arctg(,,),,arctg(0.05，60),,71.565:1 y(t),0.6，0.316cos(60t,71.565:),0.1896cos(60t,71.565:)1 由，可以得到: ,,1002 1 1分 A(,),,0.196221，(0.05，100) 1分 ,(,),,arctg(,,),,arctg(0.05，100),,78.69:2 y(t),0.196，0.5cos(100t,45:,78.69:),0.098cos(100t,123.69:)2 由线性系统的叠加性可得 2分 y(t),y(t)，y(t),0.1896cos(60t,71.565:)，0.098cos(100t,123.69:)12 T1 2.(4分) 自相关函数: 1分 R,(),limx(t),x(t，,)dtx,0T T1 =limAcos(,t，,),Acos[,(t，,)，,)]dt,0T 2Acos(,,) = 1分 2 TT001122 均值:==0 1分 ,,x(t)dtAcos(,t，,)dtxTT,,00,,TT0022 T201A22 方差:[()] 1分 ,,,,,xtdtxxT,0,2T02 3. (4分)单臂: ,R1,R11,6,3V 2分 u,,u,,u,S,u,，2.5，1000，10，4,2.5，10y0004R4R44 双臂: ,R1,R11,6,3V 2分 u,,u,,u,S,u,，2.5，1000，10，4,5，10y0002R2R22 六、分析、计算题 1. 为调制信号，为载波，为调幅波。试画出载波与调幅波(设调幅波的频谱为一关于纵y(t),cos2,ftx(t)x(t)0m0轴对称的三角波)的双边频谱图。 2. 用K型热电偶测量温度时，已知冷端温度为20C，热电偶的输出电压为 14.8mV，试求所测温度值。K型热电偶的分度表如下。 解:设热电偶AB的热电动势为E,,其导体材料AB的中间温度为T。则由中间温度定律:E(T,T)=E(T,T)+E(T, ABnAB0ACnCBn T) 0 由热电偶分度表可知:E(T, T)= E(20,0)=0.8mv CBn0CB 而由题意知:输出电压E(T,T)=14.8 mv，则E(T,T)=E(T,T)+E(T, T)=0.8+14.8=15.6 mv。查热电偶分度ACnAB0ACnCBn00表:所测温度值T=380C。 1H,x,sin2,t3.. 已知某测试系统传递函数为，输入信号为时，求系统的稳态输出y(t)。 1，0.5s 解:利用频率保持特性:A(ω)=1/1+(τω) ?==1/1+(0.5×2π) ?=0.30 Φ(ω)=-acrtg(τω)= -acrtg(0.5×2π)=-72.34º 。则系统的稳态输出:y(t)=0.3sin(2πt-72.34º) 4.用四片灵敏度系数s=2的应变片组成全桥去测量图示悬臂梁在力F作用下截面B出的应变，设四片应变片的原始 阻值均为120Ω，供桥电压为6V，电桥输出电压为3mV，求截面B处的应变值。 解:电桥电压(输出):U=U/4(ΔR/R-ΔR/R+ΔR/R-ΔR/R) 0e1234 当各臂应变片的灵敏度s相同时， U= U/4S(ε-ε+ε-ε) 0e1234-3-3 由题知:U=U Sε，ε= U/ U S=3×10/6×2=0.25×10。 0e0e 三、 计算题 1、求图中周期性三角波的傅里叶级数。 解: 在x(t)的一个周期中可表示为x(t)=错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。 常值分量 余弦分量的幅值 = 0 2、求传递函数为H(s)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应y(t)。 解:y(t)=10H()|sin(62.8t+) 且 |H(错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。)|=错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。 错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。arctg(错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。)=-t错误～ 未找到引用源。错误～未找到引用源。(0.01*62.8)=- 所以y(t)=42.3sin(62.8t-) 所以幅值误差为5*10-42.3=7.7，相位误差为32错误～未找到引用源。错误～未找到引用源。 三、计算题(共55分) -t,、 已知信号x(t)=e (t?0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R(τ) 。 (10分) x ? 2、求周期信号x(t),cos10t + sin (100t,45) 通过时间常数为0.005s的一 阶系统的输出信号。 (10分) 3、磁电式速度传感器线圈平均直径D=25mm，气隙磁感应强度B=6000Gs，如传感器的灵敏度S=600mv/cm/s，则工作线圈匝数应为多少,(7分) 4、已知调幅波x(t),(100 + 30 cosΩt +20 cos3Ωt )cosωt ， mc 其中f =10KHz，f=500Hz 。试求: Ωc (1)x(t)所包含的各分量的频率和幅值。 m (2)绘出调制信号与调幅波的频谱。 (13分) 答案 ,11,-j2ft(-j2f-1),,计算题:1、x(f)= x(t) edt=- [e]= 0,,,1，j2,f1，j2,f 1则?x(f)?= (f)=-arctg(2f) ,,221，4,f 频谱图如下: ,,,1,,,t,(t，,)t,2τ- (2) Rx()=x(t)x(t+)dt==e=eeedtedt,,,,,,,002 。2、解:对于二阶系统:当w=w时，A(w) =1/2ζ，=-90 ,(w)n1 幅值误差=[ A(w)-1]Χ100%=150%A m。 相位误差=ф(w)= -90 如使幅值误差不大于10%，则? A(w)-1??0.1 即0.9?A(w)?1/2ζ?0.1 ?1/2.2?ζ?1/1.8, 阻尼比应在0.46~0.55之间选取。 3.解:?磁感应传感器的灵敏度S=WRl,所以 2 线圈匝数 W =S/ Rl,有B=6000GS=0.6T=0.6VS/m -2-3 v=D=25mm,S=600mv/cm/s=0.6v/10m/s=25Χ10m ,,, 3?W=0.6/(0.6Χ25)=4Χ10/?1274(匝) ,, 解:(1)?x (t)=(100+30cos?t+20cos3?t)cosWt 4.mC =100 cosWt+15cos(W+?)t+15cos(W-?)t CCC +10cos(W+3?)t+10cos(W-3?)t CC 其中?=KHZ W=20 KHZ ,C 所以x (t)包括五个分量，幅值和频率分别我:20KHZ，100;21KHZ，15;19KHZ，15;23KHZ，10;17KHZ，10。 ,,,,,m (2)由(1)可得调幅波和调制信号分别如下: 三、计算题(共30分) 1、试计算一阶低通RC滤波器的频率特性函数，并推导出滤波器的截止频率。(8分) -t2、已知信号x(t)=3e (t?0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (8分) (2) 求x(t)的自相关函数R(τ) 。 (4分) x 3、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ=0.3mm， 0 (1)工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=?1μm，求电容的变化量。 (6分) (2)如果测量电路灵敏度S=100mv/pF，读数仪表灵敏度S=5格/mv，在 12 -12 Δδ=?2μm时，读数仪表的指示值变化多少格,(ε= 8.85×10F/m) 0 (4分) 三、答: dy，，,，yt,x(t),sY(s)，Y(s),Z(s)(,s，1)Y(s),Z(s)dt？ 1.一阶系统微分方程为 两边拉氏变换得 : ，，， Y(s)1H(s),,Z(s)1，,s 11,？A(),,？H(j),2,11，(,,),(,),,tg(,,)1，j,, (8分) ,, ,11,-j2ft(-j2f-1),,2. x(f)=x(t)edt=- [e]= 0,,,1j2f，,1j2f，, 1则?x(f)?= (f)=-arctg(2f) (8分) ,,2214f，, 频谱图如上: ,,,1,,,t,(t，,)t,2τ -(2) Rx()=x(t)x(t+)dt==e=e(4分) eedtedt,,,,,,,002 ,,,,c03.解:(1)?S==- 2,,,0 -9 =-4.94×10F/m ?当,,=,2Hm时， -6-9 ,c=S•,,=-4.94×10F/m×(,1×10m) -15 =-+4.94×10F (6分) (2)读取仪表的变化格数为: -1512-3 4.94×2×10×10S•S=4.94×10×100×5*2 (4分) 12 =5(格) 三、计算题(共30分) ,,n,,jnt,0x(t),sinc()e1(已知周期矩形脉冲信号的傅立叶级数展开式为:，其时域波形和频谱如下图所示。其中周期矩形脉,TTn,,, T冲的周期为，脉冲宽度为。(10分) , ,,0.25T,1ms(1) 若ms，，该周期矩形脉冲信号的带宽为 4000 Hz，谱线间隔为 1000 Hz。 (2) 若矩形脉冲幅度和宽度保持不变，周期变为时，其带宽为 4000 Hz、谱线间隔为 500 Hz，频谱最大幅度为 T,2ms, 。 0.125 2(若要求100Hz正弦信号通过某一阶滤波器后，幅值误差小于5,，问该一阶滤波器的时间常数最大为多少,120Hz正弦信号通过该滤波 器后，幅值误差为多少,(6分) 解:滤波器作为一阶系统，有 11H(f),H(s), 和 212[1，(,2,f)],s，1 对于同一频率f，越大，测量误差越大，令 f =100Hz, 测量误差小于5%，即 , ,4,,5.23，10，求出。 H(f),0.95 ,4,,5.23，10所以该滤波器的时间常数最大取为。 120Hz正弦信号通过该滤波器时，有H(f),0.93028，即幅值误差为6.972%。 3(某等截面梁(泊松比为0.3)受单向拉力F作用，将灵敏系数为2.4的四个应变片粘贴在梁上，如下图所示。(1) 请利用粘贴的四片应 -6变片组成全桥(绘制电桥图)，实现拉力F的测量。(2) 若供桥电压为8V，应变片R和R产生应变为150με(1με,1×10)，问电桥13输出电压是多少, (8分) R2R1FF R3R4 解: eeiie,K,(,,，,,,),K,(，,,，,，,,) o1234111144 ee8V,6ii,,K(1，,，1，,),K,(1，,),，2.4，150，10(1，0.3),1.872mV11422 4(利用压电式传感器组成加速度测量系统。其中压电式传感器的灵敏度=9.00Pc/g，它与灵敏度为=0.005V/Pc的电荷放大器联SScpVC接后，接到灵敏度为=20mm/V的示波器上显示。试画出该加速度测量系统的方框图，并计算系统总灵敏度。(6分) SSXV 解: 被测物体 被测物体 被测物体 被测物体 S,S,S,S,9.0Pc/g，0.005V/Pc，20mm/V,0.9mm/gCPVCXV 四(分析应用题(20分) 1(何为系统不失真测试条件,根据右图所示二阶系统的幅频特性和相频特性曲线，说明如何选择二阶系统动态特性参数及工作频带,(6分) 解:不失真测试条件:幅频特性为一常数，相频特性与频率成线性的关系。 ,,0.3 对于一个二阶系统来说，在的范围内，系统的幅频特性接近一条直线，其幅,0 中当,值变化不超过10%，但从相频曲线上看，曲线随阻尼比的不同剧烈变化。其接近 0.6~0.8 ,于零时相位为零，此时可以认为是不失真的。而当在范围内时，相频曲线可以近似认为是一条起自坐标系原点的斜线。 2(周期信号的傅立叶级数表达式的物理含义为:周期信号可以分解成众多具有 不同频率 的 谐波 信号，该周期信号可以利用傅立叶级数中的某几项之和逼近。下图为周期方波在不同阶次谐波逼近波形，请问，基波频率为 250Hz ，图 a 逼近中谐波阶次更高。(4分) 1.5 1.5 1.0 1.0 0.5 0.5 0 0 幅度/V幅度/V -0.5 -0.5 -1.0 -1.0 -1.5 -1.5 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间/ms 时间/ms 图(a) 图(b) 3(下图为采用某一种传感器测量不同的非电量的示意图。图中被测物体2均为金属材料制成，1为传感器。试问:(6分) (1)该种传感器是何种传感器, (2)图中分别测量的是哪些非电量, (3)总结该种传感器的两个优点。 111 222 (a) (b) (c) )涡流传感器 答:(1 (2)(a)测转速，(b)测材料的厚度，(c)计数 (3)结构简单，使用方便，非接触测量等优点 y,,2.2，6.8x4. 已知某位移传感器的位移测量值右侧表所列，其拟合直线为，试问: 此拟合直线能否满足线性误差小于5%的要求,(4分) y/mm x/mV 0 0.00 10 1.85 答:根据已有拟合直线，计算当取不同值时，对应的y值 x 20 3.45 及误差为: 30 4.92 y,,2.22，6.8x,,2.2x,0当时， ， 对应误差为-2.2 40 6.22 50 7.37 y,,2.22，6.8x,10.38x,1.85当时，， 对应误差为0.38 y,,2.22，6.8x,21.26x,3.45当时，， 对应误差为0.26 y,,2.22，6.8x,31.256x,4.92当时，， 对应误差为1.256 y,,2.22，6.8x,40.096x,6.22当时，， 对应误差为0.096 y,,2.22，6.8x,47.916x,17.37当时，， 对应误差为-2.084 x,0所以，最大误差出现在当时，此时误差,L,,2.2 max ,L2.2max,,，100%,，100%,4.4%,5%线性误差为，故此拟合直线能满足线性误差小于5%的要求。 LY50 四、计算题答案(每小题15分，共30分) 1.设有一时间函数f(t)及其频谱如图4-1所示，现乘以振荡函数sin2πft 0(f>f)。其中，函数f(t)叫做调制信号，sin2πft叫做载波，试求调幅信号f(t)sin2πft的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。 0m00 5的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳2.求传递函数为H(S)=1001，.S 态响应y(t),并求出幅值误差和相位误差。 四、计算题(每小题15分，共30分) 11( 解:设x(t)=sin2πft 则X(f)= jffff,,()()，,,,,101002 令x(t)=f(t)x(t) 则X(f)=F(f)*X(f) 11 1即 X(f)=F(f)* jffff,,()()，,,,,002 11，，= jFffFff()()，,,00,,22，， 2.解:由频率保持性知 y(t)=10|H(ω)|sin(62.8t+θ(ω)) S5,,.且 ,H(ω),=423 22，()(..),,，，11001628 -1θ(w)=-arctg(ηω)=-tg(0.01×62.8)=-32? ?y(t)=42.3sin(62.8t-32?) ?幅值误差为5×10-42.3=7.7，相位误差为32? 五、综合题(15分) 解:(1)电桥应接成全桥如图示 ,R(2)U(t)=() Ut0iR ,R=Kε(t) R ?U(t)=KU(t)ε(t) 0i =K?8cos2000πt?Acos100πt =8KA,cos2100πt+cos1900πt, ,,12?f==1050Hz f==950Hz 122,2, ?U(f)=4KA,δ(f+1050)+δ(f-1050),+4KA,δ(f+950)0 +δ(f-950), 1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式)，划出|c|–ω和φ–ω图，并与表1-1对比。 nn x(t) A TT00 „ ,„ 22 t 0 T ,T00 -A 图1-4 周期方波信号波形图 解答:在一个周期的表达式为 T,0,,,,At (0),,2xt(), . ,T0, (0)At,,,,2 积分区间取(-T/2，T/2) TT000111,,,,,,jntjntjnt22000cxtetAetAet,,()d=d+dTTn0,,,0,0,TTT20002 A,jnn,,, =(cos-1) (=0, 1, 2, 3, ),n 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 ,,A1jntjnt,,00,,,,,n=0, 1, 2, 3, ,,,xtcejne()(1cos) ，。 ,,nn,nn,,,,,, A,(1cos),cn,,,,nI (=0, 1, 2, 3, ) n,,,n,, ,0c,nR, ,2A n ,,,,1,3,,A,22,cccn ,，,,,(1cos) ,n,nnRnIn,,00,2,4,6, n,,,,, π,1,3,5,,,，，，n,2,cπ,nI φ,,,,,,arctan1,3,5,n,n2cnR, 00,2,4,6,n,,,,, ,, 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 | |cnφn 2A/π 2A/π π/2 ω 5ω 3ω0002A/3π 2A/3π 2A/5π 2A/5π -5ω -3ω ω -ω000 -π/2 ω -5ω -3ω -ω ω 3ω 5ω 000000 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 μ 1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。 xtx()sin,ωtx0rmsx TTTT2242xxxx11000022 解答:μ,,,,,,,xttx()dsindsindcosωttωttωt 0x,,,0000TTTTωTωπ 2TTTxx111cos2,ωt22200 xxttx,,,,()dsinddωtttrms0,,,000TTT22 ,at 1-3 求指数函数的频谱。 xtAeat()(0,0),,, 解答: ,，(2)ajft,,,eAAajf(2),,,,,,jftatjft22,,XfxtedtAeedtA()(),,,,, 022,,,,0,，，，(2)2(2)ajfajfaf,,, k Xf(),22,af，(2) Im()2Xff,()arctanarctanf,,, ,Re()Xfa φ(f) |X(f)| A/a π/2 0 f -π/2 0 f 单边指数衰减信号频谱图 1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。 u(t) sgn(t) 1 1 t 0 0 t -1 a)符号函数 b)阶跃函数 图1-25 题1-4图 a)符号函数的频谱 ，,10t, xtt()sgn(),,,,,10t, t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。 该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x(t)的频谱，然1后取极限得出符号函数x(t)的频谱。 ,at,et0,,at xtet()sgn(),,,1at,,et0, xttxt()sgn()lim(),, 1a,0 ,,04,fjftatjftatjft,,,,,,,222,,,，,,Xfxtedteedteedtj()() 1122,,,,,,,0，af(2), 1XftXfj,,,,F()sgn()lim() ,,1a,0,f 1Xf(), ,f ,,f,0,,2()f, ,,,,,,f0,,2 (t) x1 1 |X(f)| φ(f) π/2 t 0 0 f -π/2 f 0 -1 ,atxtet()sgn(),符号函数 符号函数频谱 1 b)阶跃函数频谱 10t,, ut(),,00t,, 在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。 阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用 如下方法求解。 解法1:利用符号函数 11 utt()sgn(),，22 ,,，，1111111，， FFF,,Ufuttfjfj()()sgn()()(),,，,，,,,,,,,,,,,,,22222,,ff，，,,，， 112,，,Uff()() 22f,，， 结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在预料之中。同时， 由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。 φ(f) |U(f)| π/2 0 f (1/2) -π/2 0 f 单位阶跃信号频谱 解法2:利用冲激函数 t10t,时, ,,,ut()()d,,,,,,00t,时, 根据傅里叶变换的积分特性 t，，1111，， UffffjF,,,,,()()d()(0)()(),,,，,,,,,,,,,,，，jff222,,，， 1-5 求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶cosωt0 变换。 x(t) 1 ,,cosωttT0, xt(),,0tT,,, 解: xtwtft()()cos(2),,00 t -T T w(t)为矩形脉冲信号 WfTTf()2sinc(2),, -1 w(t) 1jftjft22,,,00 ,ftee,，cos(2)，，1 02 11jftjft22,,,00所以 xtwtewte,，()()()22 根据频移特性和叠加性得: 0 -T T t 图1-26 被截断的余弦函数 11XfWffWff()()(),,，，00 22 ,,,,，，TTffTTffsinc[2()]sinc[2()]00 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f，同时谱线高度减小一半。也说明，0单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 X(f) T -f ff 00 被截断的余弦函数频谱 ,at 1-6 求指数衰减信号的频谱 xte()sin,ωt0 x(t) 指数衰减信号 解答: 1jtjt,,,00,tee,,sin() ，，0j2 1jtjt,,,,at00xteee,,()所以 ，，j2 ,at 单边指数衰减信号xteat()(0,0),,,的频谱密度函数为 1 ,,1aj,,jtatjt,,,,,Xfxtedteedt()(),,,, 1122,,0,,aja，，,, 根据频移特性和叠加性得: ，，ajaj,,,，()(),,,,1100XXX()()(),,,，,,,,,,,,,1010,,222222()()jjaa，,，，,,,,00，， 222[()]2aa,,,,,,,000,,j22222222[()][()][()][()]aaaa，,，，，,，，,,,,,,,,0000 φ(ω) X(ω) π 0 ω -π 0 ω 指数衰减信号的频谱图 1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡。在这个关系中，函数cos()ωtωω,00mf(t)叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。试求调幅信号的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频cosωtft()cosωt00谱。又问:若时将会出现什么情况, ωω,0m f(t) F(ω) ) 0 ωω m -ω0 t m m m 图1-27 题1-7图 解: xtftt()()cos(),,0 Fft()[()],,F 1jtjt,,,00 ,tee,，cos()，，02 11jtjt,,,00所以 xtftefte,，()()()22 根据频移特性和叠加性得: 11 ,,,,XfFF()()(),,，，0022 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω，同时谱线高度减小一半。 0 X(f) -ω0 ωf 0 0 矩形调幅信号频谱 若将发生混叠。 ωω,0m 2 1-8 求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数()。 pxψxtx()sin(),，ωtφμx0x 解答: TT112π0 (1)μ,,，,xttxωtφt，式中—正弦信号周期 lim()dsin()d0T,0x0,,00,,TTTω0 22TTTxx111cos2(),，ωtφ00222200 (2) ψ,,，,,lim()dsin()ddxttxωtφttx0,,,,,000TTTT2200 (3)在一个周期内 Tttt,，,ΔΔ2Δx012 TT2Δtxx0 ,,，,,, Pxxtxx[()Δ]lim,,TTTT00 Pxxtxxtt[(),,，Δ]2Δ2d1 px()limlim,,,,22Δxx,,0Δ0ΔΔxTxTxdπxx,000 x(t) Δt Δt x+Δx x t 正弦信号 第二章 测试装置的基本特性 2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少, 解:若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)，0.005(V/nC)，20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量:y=S，3.5=9.09，3.5=31.815mm。 2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少, 11,,H() 解:设一阶系统， ,Hs()，1j,,,，s1 11 ，T是输入的正弦信号的周期 ,,,,,AH()()22,,，1(),,2，1()T ,,,,，A1100%稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得 ，， 58.6%1sT,, , ,,,32.7%2sT, ,8.5%5sT,, 2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45:)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。 11,,,()arctan(0.005),,,, 解:H()，， ,,A()2，10.005j,，1(0.005), 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到 y(t)=ycos(10t+,)+ycos(100t?45:+,) 011022 1其中， ,,,,,，,,:(10)arctan(0.00510)2.86yAx,,，,(10)0.50.4990101121(0.00510)，， 1， ,,,,,，,,:(100)arctan(0.005100)26.57yAx,,，,(100)0.20.1790202221(0.005100)，， yttt()0.499cos(102.86)0.179cos(10071.57),,:，,:所以稳态响应为 2-4 气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15?的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为?l?。试问实际出现?l?的真实高度是多少, 1 解:该温度计为一阶系统，其传递函数设为。温度随高度线性变化，对温度计来说相当于输入了Hs(),151s， 一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数,=15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现?l?的真实高度是 H=H-V,=3000-5，15=2925m z 2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少,若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少, 解:设该一阶系统的频响函数为 1,,H() ，,是时间常数 ，1j,, 1则 ,,A()2，1(),, ,,1稳态响应相对幅值误差 ,,,,A()1100%1100%,,，,,，2,,1(2)f，,,,, 令,?5%，f=100Hz，解得,?523,s。 如果f=50Hz，则 ,,,,11相对幅值误差: ,,,,,1100%1100%1.3%,,，,,，,262,,,,,1(2)1(25231050)f，，，，，,,,,,,, ,6相角差: ,,,,,()arctan(2)arctan(25231050)9.33,,,,，，，,,:f 2-6 试说明二阶装置阻尼比,多采用0.6~0.8的原因。 解答:从不失真条件出发分析。,在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直 线。 2-7 将信号cos,t输入一个传递函数为H(s)=1/(,s+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表 达式。 s 解答:令x(t)=cos,t，则，所以 Xs(),22,s， 1s ,,YsHsXs()()()22,,，，ss1 利用部分分式法可得到 111111 ,,，，Ys()21,,,,,,,,，，,,，1()2(1)2(1)jsjjsj，s, 利用逆拉普拉斯变换得到 t,111jtjt,,1,,,ytYseee()[()],,,，，L21()2(1)2(1)，，,,,,,,,jj tjtjtjtjt,,,,,,,1()eejee，,,,,,,,，e221()2[1()]，，,,,, 1,t/,，，,，,cossintte,,,,2，，1()，,, 1,t2/，，,，,,1()cos(arctan)te,2,,,,,，，1()，,, 2 2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j,)(1577536 + 1760j, - ,)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t) 的稳态响应的均值显示。 解:该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根 据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均 值为0，所以稳态响应的均值显示为0。 222 2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41,/(s + 1.4,s + ,)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度nnn (不考虑负载效应)。 解: 1.53K1 ，即静态灵敏度K=3 Hs(),,,113.50.57171sss，，， 2241K,,nn2 ，即静态灵敏度K=41 ,,2Hs()22222，，，，ssss1.41.4,,,,nnnn 因为两者串联无负载效应，所以 总静态灵敏度K = K ， K = 3 ， 41 = 123 12 2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比,=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A(,)和相角差,(,)各为多少,若该装置的阻尼比改为,=0.7，问A(,)和,(,)又将如何变化, 2,n 解:设，则 H(),,22ss，，2,,,nn ,2,1,n ，,,，即 ()arctanA,,(),,2222,,，，,,,,,,,1,,,,,,，12,,,,,,n,,,,,,nn,,,,，， f2,f1n,, ，()arctanf Af,(),2222,,f，，,,,,ff1,,,,,,,，12,,,,fn,,ff,,nn,,,,，， 将f = 800Hz，, = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到 n A(400) , 1.31，,(400) , ?10.57: 如果, = 0.7，则A(400) , 0.975，,(400) , ?43.03: 2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。 解:3 A,, ()11222,,,,0.215，，22,,,,,,，，，，,,,，10.44,,,,,,，1，1,,,,,,,,nn,,,,，，ln(1.5/3)ln(/)MKx，，0，， ,2, 因为, = 6.28s，所以 d,n,,()arctan ,,2 , = 2,/, = 1rad/s dd,,,1,,,,1d ,,,1.024rad/s,,n,,n22,1,,10.215当, = ,时， n 233,3.15n A,,, ()6.82所以 Hs,,()n222222ssss，，，，20.441.05,,,nn，，,,,,,,,,,，10.44,,,, ,,,,nn,,,,，，23,3.15n H,,(),222 ,,()90,,:,，,，jj21.050.44,,,,,,,nnn 桂鹏版 一、填空题 ,、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是 的。 22,、均方值Ψ表示的是信号的强度，它与均值μ、方差σ的关系是 。 xxx ,、测试信号调理电路主要有 、 、 。 ,、测试系统的静态特性指标有 、 、 。 ,、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的 。 ,、传感器按信号变换特性可分为 、 。 ,、当 时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于 。 ,、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合 、 的变化，才能使输出有最大值。 ,、信号分析的过程主要包括: 、 。 10、系统动态特性在时域可用 来描述，在复数域可用 来描述，在频域可用 来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对 信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在 。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其 与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称 ，其解调电路称为 。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成 关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其 决定。 17、对于理想滤波器，滤波器因数λ, 。 18、带通滤波器可由低通滤波器(f)和高通滤波器(f) 而成(f> f)。 c2c1c2c119、测试系统的线性度和滞后度是由 误差引起的;而重复性误差是 由 误差引起的。 一、填空题: 2221、 连续2、?=H+ó 3、电桥、放大、调制解调电路 xxx 4、非线性度、灵敏度、回程误差 5、斜率 6、组合型、一体化型 7、Δó〈〈ó 定位 8、相邻相反 相对相同 9、信号分析、信号处理 0 10、传递函数、频率函数、脉冲响应函数11、差模12、分布电容 13、频率 14、鉴频、鉴频器 15、反比 16、带宽B 17、1 18、串联19、系统、 随机 一、填空题(每空0.5分，共15分) 1、非周期信号可分为瞬变非周期信号和 信号。 22、方差σ的关系是 。 ,、均方值Ψ表示的是信号的 ，它与均值μxxx ,、测试系统的静态特性指标有 、 、 。 ,、测试系统的组成类型大体分为 和 。 ,、当 时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于 。 ,、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合 、 的变化，才能使输出有最大值 ,、信号分析的过程主要包括: 、 。 ,、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在 。 ,、在数据采集系统中，常采用 放大器。 10、根据载波受调制的参数的不同，调制可分为 、 、 。 11、压控振荡器的输出电压是方波信号，其 与输入的控制电压成线性关系。 12、调频波的解调电路称为 。 13、滤波器的频率分辨力主要由其 决定。 14、 决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。 15、带通滤波器可由低通滤波器(f)和高通滤波器(f) 而成(f> f)。 c2c1c2c116、用滤波的方法从信号提取的频率成分越窄，即带宽越小，需要的时间就越 。 217、如信号的自相关函数为Acosωτ，则其均方值Ψ= 。 x 18、低通滤波器对阶跃响应的建立时间T带宽B成 、，或者说它们之间的乘机是 。 e 19、测试系统的线性度和滞后度是由 误差引起的;而重复性误差是 由 误差引起的。 一、填空题: 2222、 非周期 2、?=H+ó 3、灵敏度、非线形度、回程误差 4、组合型 一体化型5、Δó〈〈ó 6、相邻相反 相对相同7、信号加工、信号变xxx0 换，提取又有信号的过程 8、分布电容 9、程序控制 10、调幅、调频、调相 11、鉴频 12、鉴频器13、带宽B 14、信频程选择性 15、串 联 16、长 17、A 18、反比;常数 19、串联 一、填空题(每空1分，共20分) ,、周期信号的频谱是 的，而非周期信号的频谱是连续的。 2、周期信号可按三角函数分解成下列形式: , x(t),a，(acosn,t，bcosn,t),0n0n0 n1,， ， ， 。 其中，a,a,b,0nn 3、使信号中特定的频率成分通过，而衰减其他频率成分的电路称 。 4、信号可分为确定性信号和 ，也可分为模拟信号和 。 5、滤波器的品质因素Q与带宽B 的关系是 。 6、金属应变片是根据 原理工作的。 7、当把石英等晶体置于电场中，其几何尺寸将发生变化，这种由于外电场作用 导致物质机械变形的现象称为 。 8、矩形窗函数的频谱是 函数。 、两个时域函数、的卷积定义为 。 9xt()xt()12 2210、均方值Ψ表示的是信号的强度，它与均值μ、方差ζ的关系是 。 xxx 11、测试系统的静态特性指标有 、 、 。 12、半导体应变片是根据 原理工作的。 13、根据载波受调制的参数的不同，调制可分 、 、 。 一、 填空(1×20)(每空1分) 1. 离散 2、 T/21 a,x(t)dt;0T,,T/2 T/22,a,x(t)cosntdt;n0T,,T/2 T/22b,x(t)sinn,tdt;n0T,,T/2 f0sinc或sinx/xQ,3(滤波器 4(随机、数字 5 6((正)应变效应 7.逆压电效应 8. B 222xtxtd()(),,,9. 10.11. 非线性度、灵敏度、回程误差 12. 压阻效应 ,,，x,, 12,xx 13.调幅、调频、调相 一、填空题(每空1分，共20分) 1、δ函数的频谱是 谱。 2、使信号中特定的频率成分通过，而衰减其他频率成分的电路称 。 3、对于实际滤波器，滤波器因数λ范围一般是 。 4、传感器按结构可分为 、 等。 5、两个时域函数、的卷积定义为 。 xt()xt()12 6、测试系统的静态特性指标有 、 、 。 7、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对 信号有放大作用。 8、滤波器的频率分辨力主要由其 决定。 9、对于理想滤波器，滤波器因数λ, 。 10(电感式传感器常可分为 、 等。 11、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的 。 12、当 时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于 。 13、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在 。 14、调频波的解调电路称为 。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成 关系。 一、填空(1×20分)(每个空1分) xtxtd()(),,,1.均匀谱 2(滤波器 3. (1，5) 4.结构型、物性型 5. 12, 6. 非线性度、灵敏度、回程误差 7、差模 8. 带宽 9. 1 10.自感式、互感式 11. 斜率 12.Δó〈〈ó 、定值 13.分布电容 14.鉴频器 15.反比 0 一、填空 1.常用的金属电阻应变片有丝式和 箔式 两种。其工作原理都是基于 应变片发生机械变形时，其电阻值发生变化 。 2.压电式测力传感器的工作原理是基于压电效应 ，它的敏感元件多采用石英晶体 。 3.确定性信号可分为周期信号和非周期信号。非周期信号可分为准周期信号和瞬变信号。 4.形状误差是被测实际要素对其理想要素的变动量，而理想要素的位置应符合 最小 条件。如果被测实际要素与其理想要素相比较能完全重合，表示形状误差为 零 。 5.热电阻温度传感器的工作原理是基于 金属的热电阻效应 ，即金属的电阻率随 温度 的变化而变化。 6.示值范围为0,150V的电压表，当其示值为100.0V时，测得电压实际值为99.4V，则该电压表的引用误差为 0.4% 。 7.根据测量误差的特征，可将误差分为三类:系统误差、 随机误差 和 粗大误差 。 8.涡流式传感器的变换原理是利用金属体在交变磁场中的 涡流效应 ;涡流式传感器的工作对象必须是 金属导体 。 9.检测装置中，要实现不失真测试，即要求输出波形与输入波形精确的一致，测试装置的频率响应特性应分别满足 A(,)=A=常数 和 θ(,)=-t, 。 00 10.使用分度值为0.02mm/1000mm的水平仪，桥板节距为200mm，水平仪读数值为5格，则以线性值表示的误差值f为 20 μm。 一、填空 1.用某仪器测量某信号时的信噪比为60dB，此时表示信号电压与干扰电压之比(V/V)为 ,,,, 。 sn 2.传感器一般由 敏感元件 、 传感元件 和其他辅助元件组成。 3.信号按其变化规律可分为 确定性信号 和随机信号两大类。非确定性信号可分为平稳随机信号和 非平稳随机信号 。 4.使用分度值为0.01mm/m的水平仪，桥板节距为200mm，水平仪读数值为11格，则以线性值表示的误差值f为 ,, μm。 5.现代工业对齿轮传动的精度要求可归纳为四项:传递运动准确性， 传动平稳性 ， 承载均匀性 ，传动侧隙。 6.金属丝电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于: 前者利用 导体形变引起电阻的变化 ，后者利用 半导体电阻率变化引起电阻变化 。 7.电感式传感器可分为 自感式 和互感式两大类。互感式传感器是利用 变压器 原理。 8.电容式传感器有三种基本形式，即变极距型、 变面积 型和 变介电常数 型。 9.磁电式速度传感器有绝对式和相对式两种，前者测量被测对象的 绝对振动速度 ， 后者测量两个运动部件之间的 相对振动速度 。 10.热敏电阻温度传感器的工作原理是基于 半导体的热电阻效应 。 一、 填空题(20分，每空1分) 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为 静态测量 和 动态测量 。 2.测量结果与 被测真值 之差称为 测量误差 。 3.将电桥接成差动方式习以提高 灵敏度 ，改善非线性，进行 温度 补偿。 4.为了 补偿 温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在 相邻 桥臂上。 5(调幅信号由载波的 幅值携带信号的信息，而调频信号则由载波的 频率 携带信号的信息。 xt()6(绘制周期信号的单边频谱图，依据的数学表达式是 傅氏三角级数中的各项系数 ，而双边频谱图的依据数学表达式是 傅氏复指数级数中的各项系数 。 27(信号的有效值又称为 均方根值 ，有效值的平方称为 均方值 ，它描述测试信号的强度(信, 号的平均功率)。 8(确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是 离散的 ，后者频谱特点是 连续的 。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是 频率响应法 和 阶跃响应法 。 xt()10.连续信号与进行卷积其结果是: 。其几何意义是 ,()tt,xttt()(),,,,xtt(),000 把原函数图像平移至位置处 。 t0 一、填空题(20分，每空1分) 8、带通滤波器的中心频率F=500HZ，负3分贝点的带宽B=10HZ，则该滤波器的品质因数Q=( 50 )。 1(将电桥接成差动方式习以提高 灵敏度 ，改善非线性，进行 温度 补偿。 2(调幅信号由载波的 幅值 携带信号的信息，而调频信号则由载波的 频率 携带信号的信息。 3(调幅过程在频域相当于 频率搬移乘法器 过程，调幅装置实质上是一个 。 4.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为 静态测量 和 动态测量 。测量结果与被测真值之差称为测量误差。 5(确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是 离散的 ，后者频谱特点是 连续的 。 xt()6(绘制周期信号的单边频谱图，依据的数学表达式是 傅氏三角级数中的各项系数 ，而双边频谱图的依据数学表达式是 傅氏复指数级数中的各项系数 。 7(周期信号的傅氏三角级数中的是从0到，,展开的。傅氏复指数级数中的是从 nn ,,，,;; 到 展开的。 xt()8(周期信号的傅氏三角级数展开式中:表示 余弦分量的幅值 ，表示 正弦分量的幅abnn 值 ，表示直流分量。 a0 9(余弦函数只有 实频 谱图，正弦函数只有 虚频 谱图。 ,ft()10(单位脉冲函数与在点连续的模拟信号的下列积分:ftttdt()(),,, 。,()tt,tft()0000,,, 这一性质称为 脉冲采样 。 问答题 二、问答题(共30分) ,、 什么是测试,说明测试系统的构成及各组成部分的作用。(10分) ,、 说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点,(10分) ,、 选用传感器的原则是什么,(10分) 一、 问答题 1、 答:测试是测量和试验的综合，是一种研究型的探索型的、论证型的测量过程，也是获取信息的过程。 (1) 测量对象 (2) 传感器:在测试系统和被测试对象之间建立了一定的连接关系，它直接感受被测量并将其转换成电信号。是测试系统中的关键部件。 (3) 中间转换电路(信号调理电路):作用是将传感器的输出信号 进行传输、放大和转换，使其适合显示、纪录、数据处理。 (4) 信号处理单衣:它是以计算机为核心对中间转换电路的输出信号作进一步地处理(如:计算、频谱分析、数据储存等) (5) 显示、记录部分:作用是输出测试结果。 2、答: 相同之处在于:都是将被测量的变化转换为电阻的变化，且dR/R=(1+2H)ε+λEε,其中H为材料的泊桑比，E为材料的弹性模量，(1+2H)ε是 由几何尺寸变化引起的阻值变化，λEε是由电阻率的变化引起的阻值变化。 不同的是，电阻应变片是利用导体形变引起的阻值变化，所以dR/R?(1+2H)ε，S?1+2H;而半导体应变片是利用半导体材料的压阻效应使电 阻率发生变化引起电阻变化。所以dR/R=λEε，S?λE。 各自的优点分别为: 电阻丝应变片具有相当高的适应性;半导体应变片的灵敏度高，一般为电阻丝应变片的50-70倍。 3、基本原则是:选用的传感器其性能应当与被测信号的性质相匹配。 (1)静态特性方面:a、应使被测量的变化范围在传感器的线性范围以内，并保证线性误差在允许范围内;b、传感器的分辨率(力)从数据上应 小于测量要求的分辨率(力)c、满足实际要求的条件下，精度不宜过高。 二、问答题(共30分) ,、 什么是测试,简述测试技术的含义。(10分) ,、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点,(10分) ,、简述调幅波的特点。(10分) 二、问答题 1、答:测试是测量和试验的综合，是一种研究型的探索型的、论证型的测量过程， 也是获取信息的过程。 (6) 测量对象 7) 传感器:在测试系统和被测试对象之间建立了一定的连接关系，它直接感受 ( 被测量并将其转换成电信号。是测试系统中的关键部件。 (8) 中间转换电路(信号调理电路):作用是将传感器的输出信号 进行传输、放大 和转换，使其适合显示、纪录、数据处理。 (9) 信号处理单衣:它是以计算机为核心对中间转换电路的输出信号作进一步地处理 (如:计算、频谱分析、数据储存等) (10) 显示、记录部分:作用是输出测试结果。 2、答:相同之处在于: 都是将被测量的变化转换为电阻的变化，且dR/R=(1+2H)ε+λEε,其中H为材料的 泊桑比，E为材料的弹性模量，(1+2H)ε是由几何尺寸变化引起的阻值变化，λEε 是由电阻率的变化引起的阻值变化。 不同的是，电阻应变片是利用导体形变引起的阻值变化，所以dR/R?(1+2H)ε， S?1+2H;而半导体应变片是利用半导体材料的压阻效应使电阻率发生变化引起电阻 变化。所以dR/R=λEε，S?λE。 各自的优点分别为: 电阻丝应变片具有相当高的适应性;半导体应变片的灵敏度高，一般为电阻丝应变片的50-70倍。 3、特点有: (1) 当调制信号x(t)>0时，调幅波x (t)与载波y(t)同频同相，其幅值的大小与x(t)的大小有关;x(t) y(t) m (2) 当x(t)<0时，x (t)与载波y(t) 同频反相，其幅值大小仍与x(t)的大小有关; m (3) 调幅波是一高频，但其包洛线和调制信号x(t)相似，其副值受x(t)变化的影响，y(t)的频率越高，即波形越宽，相似程度越好。 三、问答题(共50分，每小题10分) ,、说明测试系统的构成及各组成部分的作用。 2、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点, 3、交流电桥达到平衡时必须满足的条件是什么,如何来实现交流电桥的平衡, 4、简要说明如何求解测试装置动态特性的数学描述的3个函数，它们之间有何内在关系, 5、以二阶系统为例，简述求解具体系统频谱特性的一般步骤，并简要说出二阶系统的特性。 二、问答题(5×10)(每小题10分) 1.答 (11) 传感器:在测试系统和被测试对象之间建立了一定的连接关系，它直接感受 被测量并将其转换成电信号。是测试系统中的关键部件。 (12) 中间转换电路(信号调理电路):作用是将传感器的输出信号 进行传输、放大 和转换，使其适合显示、纪录、数据处理。 (13) 信号处理单衣:它是以计算机为核心对中间转换电路的输出信号作进一步地处理(如:计算、频谱分析、数据储存等) (14) 显示、记录部分:作用是输出测试结果。 2.答:相同之处在于: 都是将被测量的变化转换为电阻的变化，且dR/R=(1+2H)ε+λEε,其中H为材料的 泊桑比，E为材料的弹性模量，(1+2H)ε是由几何尺寸变化引起的阻值变化，λEε 是由电阻率的变化引起的阻值变化。 不同的是，电阻应变片是利用导体形变引起的阻值变化，所以dR/R?(1+2H)ε， S?1+2H;而半导体应变片是利用半导体材料的压阻效应使电阻率发生变化引起电阻 变化。所以dR/R=λEε，S?λE。 各自的优点分别为:电阻丝应变片具有相当高的适应性;半导体应变片的灵敏度高，一般为电阻丝应变片的50-70倍。 3、 答:两个条件:相对两臂阻抗之模的乘机应相等，并且它们的阻抗角之和也必须相等。实现:电阻平衡，电容平衡。 4、答:对系统的微分方程做拉氏变换，传递函数为输出和输入的拉氏变换之商，另拉氏变换中的a=0即可求得频率响应函数，对传递函数进行拉氏反变换就可求得脉冲响应函数。它们之间的关系分别是拉氏变换对和傅立叶变换对关系。 5、答:一般步骤:1)对系统建模，2)求拉氏变换3)求传递函数4)求频率响应函数、幅频特性和相频特性;6)画相应的图形并分析改进之。二阶系统图形有几个关键点，对它进行讨论，并考虑最左最右的趋势。 二、问答题(共50分，每小题10分) 1、选用传感器的基本原则是什么, 2、什么是调制和解调,其作用是什么, 3、简述信号不失真条件。 4、测试装置2个环节的串联后的频率响应函数与它的2个组成之间的关系是什么,为什么所有的系统都可以由一阶和二阶系统来组成, 5、按一阶系统为例，简述求解具体系统频谱特性的一般步骤，并简要说出一阶系统的特性。 二、问答题(5×10分)(每小题10分) 1. (1) 灵敏度(2) 响应特性 (3) 线性范围 (4) 稳定性 (5) 精确度 (6) 测量方式等 2(调制:就是使一个信号的某些参数在另一个信号的控制下而发生变化的过程。 解调:从已调制波中恢复出调制信号的过程。 作用:调制的目的:使缓变信号便于放大和输出。 解调的目的:恢复原信号。 ,j,w0H(jw),Ae03(答:对一个测试装置，其输出y(t)和输入x(t)满足 y(t)=Ax(t-τ)。式中A、τ均为常量。则，即实现不失真测量的基本00 00 条件为A(ω)= A=常数，φ(ω)=-τω 00 4、测试装置2个环节的串联后的频率响应函数是它的2个组成频率响应函数之积。根据数学知识可知，任何多项式相除都可以化简为一次式和二次式组合而组成。故所有的系统都可以由一阶和二阶系统来组成。 5、答:一般步骤:1)对系统建模，2)求拉氏变换3)求传递函数4)求频率响应函数、幅频特性和相频特性;6)画相应的图形并分析改进之。一阶系统图形有几个关键点，对它进行讨论，并分析最左最右的趋势。 四、简答题 1.周期信号频谱的特点是什么, 答:周期信号频谱的特点: 1)离散性。 2)谐波性。每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，不存在非整数倍的频率分量。 3)衰减性。各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅度总趋势是 随谐波次数的增高而减小的。 2.压力的定义是什么,什么叫绝对压力,什么叫相对压力,在国际单位制(SI)中压力的单位是什么, 答:压力的定义是流体介质在单位面积上的作用力。绝对压力以绝对零值(绝对真空)为基准的压力。相对压力 或称表压力，是以地方大气压为基准的压力。在国际单位制(SI)中压力的单位为帕(Pa)。 3.精度的定义是什么,如何区分精密度、准确度和精确度。 答:测量结果与真值接近的程度称为精度。 精密度、准确度和精确度的区别: 精密度表示测量结果中随机误差的大小程度，既在一定条件下多次重复测量时，所得结果彼此之间的符合程 度。 准确度反映测量结果中系统误差的大小程度。 精确度反映系统误差与随机误差的综合，即测量结果与真值的一致程度。 四、简答题 1.扭矩测量的一般方法有那些, 答:扭矩测量的一般方法有: 1)反作用力矩测量法。 2)通过测量扭力轴变形扭转角来测量扭矩的方法。 3)通过测量扭力轴应变来测量扭矩的方法。 2.测量误差的主要来源有那些, 答:测量误差的主要来源有:基准件误差，测量装置误差，方法误差，环境误差和人员误差等。 3.测量器具的选择原则, 答:为了保证被测零件的质量，提高测量精度，应综合考虑测量器具的技术指标和经济指标，具体有如下两点: 1)按被测工件的外形、部位、尺寸的大小及被测参数特性来选择测量器具，使选择的测量器具的测量范围 满足被测工件的要求。 2)按被测工件的公差来选择测量器具 三、简答题(共30分) 1.信号分析和处理必需遵循的原则有哪几点,(4分) 答:? 各环节的输入量与输出量之间应保持一一对应的关系，并尽量不失真;(2’) ? 尽可能减小或消除各种干扰。(2’) 2.周期信号的频谱具有哪几个特点,(6分) 答:? 周期信号的频谱是离散的。(2’) ? 每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是各分量频率的公约数。(2’) ? 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。因此，在频谱分析中没必要取那些次数过高的谐波分量。(2’) 3.现有电阻和，电感L和电容C，连结成四臂交流电桥，试画出能满足电桥平衡的正确接桥方法，RR12 并写出该电桥的平衡条件。(设激励为，输出为)。(5分) uuio 答:正确的接桥方法如图所示:(3’) 电桥的平衡条件是: 1LRRjwL,,,(2’) 12jwCC 4.有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在半桥上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度,为什么,(5分) 答:不能提高灵敏度。因为半桥双臂时，其输出电压为: 1,R(2’) uu,oi2R 2,,RR当量桥臂各串联电阻应变片时，其电阻的相对变化量为(2’) ,2RR ,R即仍然没有发生变化，故灵敏度不变。要提高灵敏度只能将双臂电桥改为全桥连接。这时。uu,oiR(1’) 5.什么是调制和解调,为什么要调制,(5分) 答:所谓调制，就是在调制信号(测试信号)的控制下，使载波信号(工作信号)的某些参数(如幅值、频率、相位)发生变化的过程。(2’)解调，就是从已调制波中恢复出调制信号的过程一般的被测量，如力、位移、应变等，经传感器检测变换后，常常是一些缓变的电信号。(1’)经过调制后，采用交流放大，比直接用直流放大，效果好;另外，调制波抗干扰能力强，也便于传输。(2’) 6.在机械工程中常见的有哪些参数的测量,(5分) 答:在机械工程的测试过程中，常见的参数测量有:应力的测量;应变的测量;扭矩的测量、振动信号的测量;声强测量;声发射测量;位移的测量;流量的测量;压力的测量等。(每一种0.5分) 简答题(共30分) 1.测量按测量值获得的方法进行分类有哪些,(6’) 答:直接测量——指无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测值得测量。(等精度直接测量和不等精度直接测量);(2’)间接测量——指在直接测量值的基础上，根据已知函数关系，计算被测量的量值的测量;(2’)组合测量——指将直接测量或间接测量与被测量值之间按已知关系组合成一组方程(函数关系)，通过解方程组得到被测值得方法。(2’) 2.重复性误差和迟滞误差有何区别? (6’) 答:重复性是指测试装置在输入按同一方向做全量程连续多次变动时，所得特性曲线不一致的程度。一般来说正行程的最大重复性偏差为，反行程的最大重复性偏差为，重复性误差取这两个最,R,Rmax1max2 大偏差中的较大者，再以满量程输出y的百分数表示。即 fs ,Rmax(3’) 100%r,，Ryfs 迟滞是测试装置在正反行程中输入输出曲线的不重合程度。即 ,Hmax 100%r,，Hyfs 式中，是正反行程间，对于同一输入虽的最大差值。(3’) ,Hmax 3.什么是不失真测试，不失真测试的条件是什么,(4’) 答:若都是常数，如果一个测试装置，则有，即认为该测试装置实现了不失真测A,ty(t),Ax(t,t)0000 量。(2’)这表明，输出信号较输入信号，幅值放大了倍，时间上滞后了，波形一致。对上式作傅At00 ,jt,0里叶变换，有。所以，若要实现输出波形不失真，其幅频、相频特性应满足如下条Y(,),AeX(,)0 件。(2’) AAt()(),,,,,,,常数;00 4.下面四个图分别是哪一种滤波器的幅频曲线特性图，并说明各自的工作特征。(4’) 答:?低通滤波器 之间为通频带，的频率成分极大地衰减;(1’) 0,f,ff,f22 ?高通滤波器 之间为通频带，的频率成分极大地衰减;(1’) f,f,,f,f11 ?带通滤波器 之间为通频带，其它的频率成分极大地衰减;(1’) f,f,f12 ?带阻滤波器 之间为阻带频率，其它的频率成分通频带。(1’) f,f,f12 5.试叙述信号的采样和截断的过程是怎样实现的，结果如何,(5’) x(t)答:采样就是对时间历程进行等时间距离的信号“摘取”，以便于计算机的存储和计算分析。(2’) x(t)而由因为计算机只能对有限长的信号进行处理，所以，必须截断过长的信号时间历程进行截断，即 W(f)w(t)Tsinc对信号加窗。所加窗宽为的矩形窗函数，其傅里叶变换是一个无限带宽的函数。(2’) x(t)s(t)w(t)w(t)采用矩形窗函数截断采样信号，就是将采样信号，乘以时域有限宽矩形窗函数;其时域和频域数学描述为 (1’) x(t)s(t)w(t),,X(f),S(f),W(f) 6.电器式传感器包括哪几种，各自的工作原理如何,(5’) 答:包括电阻式、电感式、电容式三种。 电阻式传感器工作原理:把被测量转换为电阻变化的一种装置;(2’) 电感式传感器工作原理:把被测量如位移转换为电感量变化的一种装置;(2’) 电容式传感器工作原理:把被测物理量转换为电容量变化的一种装置。(1’) 1、什么是测试,说明测试系统的构成及各组成部分的作用。 答:测试是测量和试验的综合，是一种研究型的探索型的、论证型的测量过程，也是获取信息的过程。 (1) 测量对象 (2) 传感器:在测试系统和被测试对象之间建立了一定的连接关系，它直接感受被测量并将其转换成电信号。是测试系统中的关键部件。(3) 中间转换电路(信号调理电路):作用是将传感器的输出信号 进行传输、放大和转换，使其适合显示、纪录、数据处理。 (4) 信号处理单衣:它是以计算机为核心对中间转换电路的输出信号作进一步地处理(如:计算、频谱分析、数据储存等) (5) 显示、记录部分:作用是输出测试结果。 2、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点, 答: 相同之处在于:都是将被测量的变化转换为电阻的变化，且dR/R=(1+2H) ε +λ Eε ,其中H 为材料的泊桑比，E 为材料的弹性模量，(1+2H)ε 是由几何尺寸变化引起的阻值变化，λ Eε 是由电阻率的变化引起的阻值变化。 不同的是，电阻应变片是利用导体形变引起的阻值变化，所以dR/R? (1+2H)ε ，S?1+2H;而半导体应变片是利用半导体材料的压阻效应使电阻率发生变化引起电阻变化。所以dR/R=λ Eε ，S?λ E。 各自的优点分别为: 电阻丝应变片具有相当高的适应性;半导体应变片的灵敏度高，一般为电阻丝应变片的50-70 倍。 3、选用传感器的原则是什么, 答:基本原则是:选用的传感器其性能应当与被测信号的性质相匹配。 (1)静态特性方面:a、应使被测量的变化范围在传感器的线性范围以内， 并保证线性误差在允许范围内;b、传感器的分辨率(力)从数据上应小于测量要求的分辨率(力)c、满足实际要求的条件下，精度不宜过高。 4、 什么是测试,简述测试技术的含义。(10分) 答:测试是测量和试验的综合，是一种研究型的探索型的、论证型的测量过程， 也是获取信息的过程。 (1) 测量对象 (2) 传感器:在测试系统和被测试对象之间建立了一定的连接关系，它直接感受 被测量并将其转换成电信号。是测试系统中的关键部件。 (3) 中间转换电路(信号调理电路):作用是将传感器的输出信号 进行传输、放大 和转换，使其适合显示、纪录、数据处理。 (4) 信号处理单衣:它是以计算机为核心对中间转换电路的输出信号作进一步地处理 (如:计算、频谱分析、数据储存等) 显示、记录部分:作用是输出测试结果。 6、简述调幅波的特点。(10分) 特点有: (1) 当调制信号x(t)>0 时，调幅波xm (t)与载波y(t)同频同相，其幅值的大小与x(t)的大小有关;x(t) y(t) (2) 当x(t)<0 时，xm (t)与载波y(t) 同频反相，其幅值大小仍与x(t) 的大小有关; (3) 调幅波是一高频，但其包洛线和调制信号x(t)相似，其副值受x(t) 变化的影响，y(t)的频率越高，即波形越宽，相似程度越好。 8、交流电桥达到平衡时必须满足的条件是什么,如何来实现交流电桥的平衡, 答:两个条件:相对两臂阻抗之模的乘机应相等，并且它们的阻抗角之和也必须相等。实现:电阻平衡，电容平衡。 10、简要说明如何求解测试装置动态特性的数学描述的3个函数，它们之间有何内在关系, 答:对系统的微分方程做拉氏变换，传递函数为输出和输入的拉氏变换之商，另拉氏变换中的a=0即可求得频率响应函数，对传递函数进行拉氏反变换就可求得脉冲响应函数。它们之间的关系分别是拉氏变换对和傅立叶变换对关系。 11、以二阶系统为例，简述求解具体系统频谱特性的一般步骤，并简要说出二阶系统的特性。 答:一般步骤:1)对系统建模，2)求拉氏变换3)求传递函数4)求频率响应函数、幅频特性和相频特性;6)画相应的图形并分析改进之。二阶系统图形有几个关键点，对它进行讨论，并考虑最左最右的趋势。 12、选用传感器的基本原则是什么, 答: (1) 灵敏度(2) 响应特性 (3) 线性范围 (4) 稳定性 (5) 精确度 (6) 测量方式等 13、什么是调制和解调,其作用是什么, 答:调制:就是使一个信号的某些参数在另一个信号的控制下而发生变化的过程。 解调:从已调制波中恢复出调制信号的过程。 作用:调制的目的:使缓变信号便于放大和输出。 解调的目的:恢复原信号。 15、测试装置2个环节的串联后的频率响应函数与它的2个组成之间的关系是什 么,为什么所有的系统都可以由一阶和二阶系统来组成, 答:测试装置2 个环节的串联后的频率响应函数是它的2 个组成频率响应函数之积。根据数学知识可知，任何多项式相除都可以化简为一次式和二次式组合而组成。故所有的系统都可以由一阶和二阶系统来组成。 16、按一阶系统为例，简述求解具体系统频谱特性的一般步骤，并简要说出一阶系统的特性。 答:一般步骤:1)对系统建模，2)求拉氏变换3)求传递函数4)求频率响应函数、幅频特性和相频特性;6)画相应的图形并分析改进之。一阶系统图形有几个关键点，对它进行讨论，并分析最左最右的趋势。 1、信号一经截断，是否一定产生泄漏，分析其原因,答:截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，由于W(f) 是一个无限宽的Sinc函数，因此即使信号X(t)是有限信号，在截断后必然成为无限宽的信号，这种信号的能量在频 率轴分布扩展的现象成为泄漏。 2、为什么交流电桥的调幅波不能简单地用二极管包络检波来解调，而必须用相敏波来解调,答:简单的用二极管包络 检波不能使电路输出的调幅波极性换向，使用是还要能准确的加置偏置电压，而相敏检波器利用交变信号在零位时 正负极发生突变，是调幅波的相位也相应地产生180度的相位跳变，这样既能反映出原调制信号的幅值，又能反映 极性，且无须加偏置电压。 3、指出周期信号频谱具有的特点，并进行简要说明。 答:(1)周期信号的频谱是离散的。(2)每条谱线的频率均是基波频率的整数倍，基波频率是各频率的公约数(3)频谱上每条谱线的高度表示该频率分量的幅值或相角。 4、频率为1000Hz的方波，经过截至频率为2000Hz的理想低通滤波器后的输出是什么波形，并说明理由,答:设方 波X(t)=,1 t的范围是2k-1/2T?t?2k=1/2T ;0 其他。其中T为周期，将其按傅里叶级数展开必有两余弦分量 的频率为1000Hz因此输出后的波形应为1000Hz的余弦波。 5、什么是滤波器的品质因数,它与滤波器频率分辨力有何关系,答:品质因数是指中心频率f0与带宽B之比，即 Q=f0/B如Q越大，则相对带宽越小，滤波器的选择越好。 6、说明电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别,半导体应变片有何优缺点, 答:(1)电阻丝应变片的工作原理是基于应变片发生机械变形时，其电阻值发生变化;而半导体应变片的工作原理则是基于半导体材料的压阻效应。(2)半导体应变片的优点是灵敏度高，使用范围也广;缺点是温度稳定性差，灵敏度离散度大，某些情况下非线性误差也大。 分析计算题 三、计算题(共55分) -t,、 已知信号x(t)=e (t?0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R(τ) 。 (15分) x ,、 二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ω时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10,，应取多大阻尼比,。 (10分) n ,、 一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ=0.3mm， 0 (1)工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=?2μm，求电容的变化量。 (2)如果测量电路灵敏度S=100mv/pF，读数仪表灵敏度S=5格/mv，在 12 Δδ=?2μm时，读数仪表的指示值变化多少格, -12 (ε= 8.85×10F/m) (8分) 0 ,、 已知RC低通滤波器的R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μ= 100sin1000t时， x 求输出信号μ。 (7分) y ,、(1)在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 (2)如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。 (15分 ,,,,c03.解:(1)?S==- 2,,,0 -9 =-4.94×10F/m ,,, ?当=2Hm时， -6-9,c,,, =S•=-4.94×10F/m×(2×10m) -15 =-+9.88×10F (2)读取仪表的变化格数为: -1512-3 9.88×10×10S•S=9.88×10×100×5 12 =4.94(格) 111,94.解:?低通滤波器的截止频率W=2f=2• ,,,10Hz,,c2c2,,,2RC而输入信号H=100sin100t的频率Wx=1000HzW ， ,xc2 1-9100sin1000tdt所以低通滤波器相当于积分器，H==10 Hxdty,,RC-100 =10sin(1000t-90) 5(解:见课本101页，图3-19 动态应变仪方框图，以及各波形图。 三、计算题(共55分) -t,、 已知信号x(t)=e (t?0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R(τ) 。 (10分) x ? 2、求周期信号x(t),cos10t + sin (100t,45) 通过时间常数为0.005s的一 阶系统的输出信号。 (10分) 3、磁电式速度传感器线圈平均直径D=25mm，气隙磁感应强度B=6000Gs，如传感器的灵敏度S=600mv/cm/s，则工作线圈匝数应为多少,(7分) 、已知调幅波x(t),(100 + 30 cosΩt +20 cos3Ωt )cosωt ， 4mc 其中f =10KHz，f=500Hz 。试求: Ωc (1)x(t)所包含的各分量的频率和幅值。 m (2)绘出调制信号与调幅波的频谱。 (13分) ,、(1)在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 (2)如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。 (15分) ,11,-j2ft(-j2f-1),,三、计算题:1、x(f)= x(t) edt=- [e]= 0,,,1，j2,f1，j2,f 1则?x(f)?= (f)=-arctg(2f) ,,221，4,f 频谱图如下: ,,,1,,,t,(t，,)t,2τ- (2) Rx()=x(t)x(t+)dt==e=eeedtedt,,,,,,,002 。2、解:对于二阶系统:当w=w时，A(w) =1/2ζ，=-90 ,(w)n1 幅值误差=[ A(w)-1]Χ100%=150%A m。 相位误差=ф(w)= -90 如使幅值误差不大于10%，则? A(w)-1??0.1 即0.9?A(w)?1/2ζ?0.1 ?1/2.2?ζ?1/1.8, 阻尼比应在0.46~0.55之间选取。 3.解:?磁感应传感器的灵敏度S=WRl,所以 2 线圈匝数 W =S/ Rl,有B=6000GS=0.6T=0.6VS/m -2-3 v=D=25mm,S=600mv/cm/s=0.6v/10m/s=25Χ10m ,,, 3?W=0.6/(0.6Χ25)=4Χ10/?1274(匝) ,, 4.解:(1)?x (t)=(100+30cos?t+20cos3?t)cosWt mC =100 cosWt+15cos(W+?)t+15cos(W-?)t CCC +10cos(W+3?)t+10cos(W-3?)t CC 其中?=KHZ W=20 KHZ ,C 所以x (t)包括五个分量，幅值和频率分别我:20KHZ，100;21KHZ，15;19KHZ，15;23KHZ，10;17KHZ，10。 ,,,,,m (2)由(1)可得调幅波和调制信号分别如下: 5(解:见课本101页，图3-19 动态应变仪方框图，以及各波形图。 三、计算题(共30分) -t,、 已知信号x(t)=e (t?0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (8分) (2) 求x(t)的自相关函数R(τ) 。 (4分) x ,、 二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ω时的幅值误差和相位误差， n 如果使幅值误差不大于20,，应取多大阻尼比, ,、 已知RC低通滤波器的R=10KΩ，C=0.1MF，当输入信号μ= 10sin100t时， x 求输出信号μ。 (8分) y 三、 计算题:(30分) ,11,-j2ft(-j2f-1),,1、 x(f)=x(t)edt=- [e]= 0,,,1，j2,f1，j2,f 1则?x(f)?= (f)=-arctg(2f) ,,221，4,f 频谱图如下: (8分) ,,,1,,,t,(t，,)t,2τ -(2) Rx()=x(t)x(t+)dt==e=e(4分) eedtedt,,,,,,,002 。 2、解:对于二阶系统:当w=w时，A(w) =1/2ζ，=-90(10分) ,(w)n1 幅值误差=[ A(w)-1]Χ100%=150%A m。 相位误差=ф(w)= -90 如使幅值误差不大于20%，则? A(w)-1??0.2 即0.8?A(w)?1/2ζ?1.2 ?1/2.4?ζ?1/1.6, 阻尼比应在0.05~0.63之间选取。 111,93.解:?低通滤波器的截止频率W=2f=2• ,,,10Hz,,c2c2,,,2RC 而输入信号H=10sin100t的频率Wx=1000Hz,W ， xc2 1-910sin100tdt所以低通滤波器相当于积分器，H==10 (8分) Hxdty,,RC-90 =10sin(100t-90) 三、计算题(共30分) 1、试计算一阶低通RC滤波器的频率特性函数，并推导出滤波器的截止频率。(8分) -t2、已知信号x(t)=3e (t?0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (8分) (2) 求x(t)的自相关函数R(τ) 。 (4分) x 3、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ=0.3mm， 0 (1)工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=?1μm，求电容的变化量。 (6分) (2)如果测量电路灵敏度S=100mv/pF，读数仪表灵敏度S=5格/mv，在 12 -12 Δδ=?2μm时，读数仪表的指示值变化多少格,(ε= 8.85×10F/m) 0 (4分) 三、答: dy，，,，yt,x(t),sY(s)，Y(s),Z(s)(,s，1)Y(s),Z(s)dt？ 1.一阶系统微分方程为 两边拉氏变换得 : ，，， Y(s)1H(s),,Z(s)1，,s 11,？A(),,？H(j),2,11，(,,),(,),,tg(,,)1，j,, (8分) ,, ,11,ftf-1)-j2(-j2,,2. x(f)=x(t)edt=- [e]= 0,,,1j2f，,1j2f，, 1则?x(f)?= (f)=-arctg(2f) (8分) ,,2214f，, 频谱图如上: ,,,1,,,t,(t，,)t,2τ -(2) Rx()=x(t)x(t+)dt==e=e(4分) eedtedt,,,,,,,002 ,,,,c03.解:(1)?S==- 2,,,0 -9 =-4.94×10F/m ?当,,=2Hm时， , -6-9 ,c,,=S•=-4.94×10F/m×(,1×10m) -15 =-+4.94×10F (6分) (2)读取仪表的变化格数为: -1512-3 4.94×2×10×10S•S=4.94×10×100×5*2 (4分) 12 =5(格) 五、计算题 1.用一支镍铬—镍铝热电偶测炉温。其热电动势E(t，20?)=18.140mV，参考端温度为20?，问热电偶热端AB 温度是多少,[已知E(20?，0)=0.798mV，E(450?，0)=18.513mV，E(460?，0)=18.938mV，EABABABAB (470?，0)=19.363mV] 2.用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期为1s、3s和4s的正弦信号，问幅值误差将是多少, 1(解:由中间温度定律得: E(t，0?)= E(t，20?)+ E(20?，0)=18.140mV+0.798mV ABABAB =18.938mV 而 E(460?，0)=18.938mV AB 所以，热电偶热端温度是460?。 2.解:当周期为T=1s时 ,,2211,,,,2 ,,A(),,,0.41422T1,,,()，1(2，0.35)，1 1-,.,,,? 当周期为T=3s时， 带入下列公式，原先的数据是错的 ,,2211, ,,,,,A(),,,0.67322T2,,,()，1(，0.35)，1 1-,.,,,? 当周期为T=4s时 ， 带入下列公式，原先的数据是错的 ,,2211, ,,,,0.4,A(),,,0.91522T5,,,()，1(0.4，0.35)，1 1-,.,,, 复习题(B) 五、计算题 *1.铂铑—铂热电偶的E(1084.5，0)=13.697mV，而铂铑—铂热电偶的E(1084.5，0)=8.354mV，则当以铂306 铑和铂铑组成热电偶时，在相应温度下的热电势值是多少, 306 解:由参考电极定律得: 当以铂铑和铂铑组成热电偶时，在相应温度下的热电势值E(T，T)为:E(T，T)= E(1084.5，306AB0AB0*0)-E(1084.5，0)=13.697-8.354=5.343 mV 22.对于铂电阻温度计来说，在0?~650?的温度范围内，温度为t时的铂热电阻R值可用式R=R(1+At+Bt)Ω来t0 表示，如果铂的电阻值在0?、100?、400?时分别为25.0Ω、34.6Ω、61.68Ω，写出电阻与温度的关系式。 .解:由题中已知条件得: 22R=R(1+At+Bt)=25.0(1+A100+B100)=34.6 100022R=R(1+At+Bt)=25.0(1+A400+B400)=61.68 4000 由??两式联立求解得: -3-7 A=3.897×10 B=-5.733×10 -3-72所以，R= 25.0 (1+3.897×10t-5.733×10t) t 四、计算题(共20分，每小题10分) 1.求如图所示三角脉冲信号的频谱。 x(t) A 0 -T/2 T/2 t 解:1.求如图所示三角脉冲信号的频谱。 解:一个周期内的表达式为: 2AT,tt0,,,,T2xt(),(2’) ,2AT,,,,,tt0,,T2 xt()n,1,2,3因为为偶函数，所以， (1’) b,0n T 2/2/2TT12241AAA2,,,,axtdttdtt()02,,,/20TTTT22T0 TT/2/224281AA(2’) ,,,axtntdttntdtcn,,,,()coscos(os1)n0022,,,/20TTTTTn(),0 ,4A,n,1,3,522A,n()n,,,,[(1)1],,2()n,,02,4,6n,, xt()出此得的三角函数形式傅里叶级数展开为 ,AAn412,xtaantbntt()(cossin)cos,，，,,(1’) ,,,,000nn222Tn,nn,,11,3,5 n次谐波分量的幅值 4A22(1’) ,，,Aabnnn22,n n次谐波分量的相位 bn,,,,,,arctan(1’) nan xt()画出的频谱如图所示。 (2’) 2.用电阻应变片及双臂电桥悬臂梁的应变。其贴片及组桥方法如图所示。已知图中, ,3'',,，1010k,2，上下贴片位置对称，应变片的灵敏度系数。应变值，电桥RRRR,,,,,1201122 供桥电压。试分别求出如图组成桥路时的输出电压 uV,3u,?io 解:如图(b)组桥时的输出电压为(5’) RRRR，,，,RR11,111uuuuukuV,,,,,,,,,()0.03(),如图(c)组桥时的输oiiiiiRRRRRRRRR，,，,,，，22221212 出电压为 ''RRRR，,，，,R1111()uu,,oi''''RR，2RRRRRRRR，,，，,，，,,,,1111222(5’) 2211RRR，,,0.03(),,,,uuuViii422RR 四、计算题(共20分，每小题10分) 1.对称方波的波形图如图所示。求傅里叶级数的三角形式展开，并画出频谱。 T1解:由图可知，它是正负交替的周期信号。其直流分量为:(1’)，其脉宽等于周期的一半，即,,，a,002(1’)将此代入式可得 nw,1sinEw2En,,21(3’) ,,,;sin0abnnnw2n,,,1 2 因此，对称方波的傅立叶级数三角函数形式为: 21211EnE,,,,,,，,ftnwtwtwtwt()sincos(cos)(2’) ,1111n235,, (3’) 2.如图所示为两直流电桥，其中图(a)称为卧式桥，图(b)称为立式桥，且，为RRRRR,,,,RR、1234012 ,R应变片，为固定电阻。试求在电阻应变片阻值变化为时，两电桥的输出电压表达式并加以比RR、34 较。 解:图(a)中，卧式桥的输出电压为 ,,RRRR，,RRR，,000114(4’) uuuuuuu,,,,,,,,,obdiiii222RRRRRRRRR，,，,,，112234000,, 图(b)中，立式桥的输出电压为 ,,RRRR，,,,RRRR，,,,001122uuuuuu,,,,,,,,obdiii22RRRRRRRRRR，,，,,，，,,,11422300,, ,R(4’) 22RRR,,00,,uuii224RR,,,,0,R1,,,2R0,, 2,,,R,R由此可知，当时，得，在忽略了高阶无穷小之后，两电桥的输出电压是一样的，1uu,,,,oi22RR00,, 1,R均为。(1’)不同之处是:立式桥由非线性误差，而卧式桥没有，所以卧式桥更精确。(1’) uu,,oi2R 课后答案 2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少, 11,,H() 解:设一阶系统， ,Hs()，1j,，,,s1 11 ，T是输入的正弦信号的周期 ,,,,,AH()()22,,，1(),,2，1()T ,,,,，A1100%稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得 ，， 58.6%1sT,, , ,,,32.7%2sT, ,8.5%5sT,, 2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45:)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。 11,,,()arctan(0.005),,,,H() 解:，， ,,A()2，10.005j,，1(0.005), 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到 y(t)=ycos(10t+,)+ycos(100t?45:+,) 011022 1其中，,,,,,，,,:(10)arctan(0.00510)2.86 yAx,,，,(10)0.50.4990101121(0.00510)，， 1，,,,,,，,,:(100)arctan(0.005100)26.57 yAx,,，,(100)0.20.1790202221(0.005100)，， yttt()0.499cos(102.86)0.179cos(10071.57),,:，,:所以稳态响应为 3-3 有一电阻应变片(见图3-84)，其灵敏度S,2，R,120,。设工作时其应变为1000,,，问,R,,设将此应变片接g 成如图所示的电路，试求:1)无应变时电流表示值;2)有应变时电流表示值;3)电流表指示值相对变化量;4)试 分析这个变量能否从表中读出, 1.5V 图3-84 题3-4图 解:根据应变效应表达式,R/R=S,得 g-6 R=2，1000，10，120=0.24, ,R=S,g 1)I=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 1 2)I=1.5/(R+,R)=1.5/(120+0.24),0.012475A=12.475mA 2 3),=(I-I)/I，100%=0.2% 211 4)电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流;如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。