二维双曲型方程交替方向隐格式解法的开题报告

巢湖学院本科学生（）开书 题 目 二维双曲型方程的交替方向隐格式解法 学生姓名 周玲玲 学号 10022156 指导教师 陈淼超 专 业 数学与应用数学 职 称 讲师 选题的意义及研究状况 (一）选题的意义 现代科学、技术、中的大量数学模型都可以用微分方程来描述，很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程。绝大多数微分方程（特别是偏微分方程）定解问题的解很难以实用的解析形式来表示。在科学的计算机进程中，科学与工程计算作为一门工具性、方法性、边缘交叉性的新学科开始了自己的新发展，微分方程的数值解法也得到了前所未有的发展和利用。由于科学基本规律大多是通过微分方程来描述的，科学与工程计算的主要任务就是求解形形色色的微分方程定解问题。因此，掌握和应用微分方程数值解法的意义重大。 （二）研究现状 偏微分方程的数值解法主要有三种 ：有限差分法 、变分法、有限元方法，其中使用最普遍的是有限差分法。但是有限差分法在求解偏微分方程的时候会存在不稳定性，所以，需要分析有限差分法求解偏微分方程的稳定性，有限分法又存在多种差分格式。在差分格式中，解决偏微分方程中二维双曲型方程的问题求解初边值问题时，显示格式的稳定性是有条件的，并且多维的稳定性条件更严，为得到稳定性好的格式，隐式格式受到重视。用隐式格式求解二维问题得到的线性方程组其系数矩阵为宽带状，因此求解不甚便利，采用交替方向隐式（ADI）格式可以避免此问题。 主要内容、研究方法和思路 (一）研究的主要内容 第一部分介绍二维双曲型方程的交替方向隐格式解法的基本概念，引入本文的研究对象——二维波动方程： ， ， 第二部分介绍上述方程的二维双曲型方程的交替方向隐格式及这种格式的存在性、收敛性与稳定性。 第三部分通过算例检验二维双曲型方程的交替方向隐格式的可行性。 （二）研究方法 本课题的研究主要采用查资料，归纳总结，比较分析的研究方。 （三）思路 通过考虑二维波动方程的初边值问题，建立差分格式，然后对差分格式进行求解，讨论解的性质。并通过例题说明该差分解法的优势。 准备情况（已发表或撰写的相关文章、查阅过的文献资料及调研情况、现有仪器、设备情况等） 查阅过的文献资料： [1]陆金甫，关治.偏微分方程数值解法[M].北京：清华大学出版社,2004：45-80． [2]孙志忠.偏微分方程数值解法[M].北京：科学出版社,2005：166-176. [3]张在斌,孙志忠.一类非线性延迟抛物偏微分方程的Crank-Nicolson型差分格式[J].数值计算与计算机应用,2010,31(2)：132-140. [4]李华,周维奎,邓培智. Crank-Nicolson差分格式及其稳定性研究[J].矿物岩石,1998,18(S1)：239-242. [5]孙志忠,李雪玲.反应扩散方程的紧交替方向的差分方法[J].计算数学,2005, 27(2):209–224. [6]R．A．Adams．Sobolev Spaces[M]．New York：Academic Press,(1975)：100-130． [7]张志跃.一类非线性发展方程的交替分段显隐并行数值方法[N].计算力学学报,2002,19(2):154–158. [8]南京大学数学系计算数学专业编.偏微分方程数值解法[M].北京：科学出版社,1979：1-93. [9]J．C．Xu and J．Zou．Some nonoverlapping domain decomposition methods[J]．SIAM- Rev,40(4),(1998),857-914． [10]W．Z．Dai．Compact ADI method for solving parabolic Differential equations[J]．Number．Methods for PDE,18(2002),129-142． 2.调研情况. ①图书馆电子阅览室查看有关期刊论文。②图书馆借阅有关书籍。 ③网上搜索相关的资料。 总体安排和进度（包括阶段性工作内容及完成日期） 1．2013年12月20日——2014年1月10日，选题及论文前期准备； 2．2014年1月10日——2014年3月10日：完成论文开题报告； 3．2014年3月10日——2014年4月15日：完成论文初稿； 4．2014年4月15日——2014年5月15日：完成论文二稿； 5．2014年5月15日——2014年6月5日：完成论文并定稿； 6．2014年6月5日——2014年6月10日：论文答辩。 指导教师意见（研究的意义、创新点、前期基础工作、存在的难点和困难、建议等） 指导教师签名： 　年 月 日 教研室意见 教研室主任签名： 年 月 日