考研数学公式大全
高等数学公式篇
?平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
?积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
?倒数关系:
tanα?cotα=1
sinα?cscα=1
cosα?secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
?三角函数恒等变形公式
?两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα?cosβ-sinα?sinβ cos(α-β)=cosα?cosβ+sinα?sinβ sin(α?β)=sinα?cosβ?cosα?sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα?tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα?tanβ)
?三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα?cosβ?cosγ+cosα?sinβ?cosγ+cosα?cosβ?sinγ-sinα?sin
β?sinγ
cos(α+β+γ)=cosα?cosβ?cosγ-cosα?sinβ?sinγ-sinα?cosβ?sinγ-sinα?sin
β?cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα?tanβ?tanγ)/(1-tanα?tanβ-tanβ?tanγ
-tanγ?tanα)
?辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
?倍角公式:
sin(2α)=2sinα?cosα=2/(tanα+cotα)
-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) cos(2α)=cos^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
?三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
?半角公式:
sin(α/2)=??((1-cosα)/2)
cos(α/2)=??((1+cosα)/2)
tan(α/2)=??((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
?降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
?万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
?积化和差公式:
sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
?和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
?推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
?其他:
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+„„+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+„„+cos[α+2π*(n-1)/n]=0
以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
三角函数的角度换算
[编辑本段]
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ,α),sinα
cos(2kπ,α),cosα
tan(2kπ,α),tanα
cot(2kπ,α),cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π,α),,sinα
cos(π,α),,cosα
tan(π,α),tanα
cot(π,α),cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(,α),,sinα
cos(,α),cosα
tan(,α),,tanα
cot(,α),,cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π,α),sinα
cos(π,α),,cosα
tan(π,α),,tanα
cot(π,α),,cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π,α),,sinα
cos(2π,α),cosα
tan(2π,α),,tanα
cot(2π,α),,cotα
公式六:
π/2?α及3π/2?α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2,α),cosα
cos(π/2,α),,sinα
tan(π/2,α),,cotα
cot(π/2,α),,tanα
sin(π/2,α),cosα
cos(π/2,α),sinα
tan(π/2,α),cotα
cot(π/2,α),tanα
sin(3π/2,α),,cosα
cos(3π/2,α),sinα
tan(3π/2,α),,cotα
cot(3π/2,α),,tanα
sin(3π/2,α),,cosα
cos(3π/2,α),,sinα
tan(3π/2,α),cotα
cot(3π/2,α),tanα
?Z) (以上k
部分高等内容
[编辑本段]
?高等代数中三角函数的指数
示(由泰勒级数易得): sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z),1,z/1~,z^2/2~,z^3/3~,z^4/4~,„,z^n/n~
,„
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 ?三角函数作为微分方程的解:
对于微分方程组 y=-y'';y=y'''',有通解Q,可
Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。 补充:由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函
数的类似的性质,二者相映成趣。
特殊三角函数值
a 0` 30` 45` 60` 90` sina 0 1/2 ?2/2 ?3/2 1
cosa 1 ?3/2 ?2/2 1/2 0
tana 0 ?3/3 1 ?3 None
cota None ?3 1 ?3/3 0
导数公式:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:
一些初等函数: 两个重要极限:
三角函数公式:
?诱导公式:
函数
角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90?-α cosα sinα ctgα tgα
α -sinα -ctgα -tgα 90?+α cos
180?-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180?+α -sinα -cosα tgα ctgα 270?-α -cosα -sinα ctgα tgα 270?+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360?-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360?+α sinα cosα tgα ctgα
?和差角公式: ?和差化积公式:
?倍角公式:
?半角公式:
?正弦定理: ?余弦定理:
?反三角函数性质:
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:
中值定理与导数应用:
曲率:
定积分的近似计算:
定积分应用相关公式:
空间解析几何和向量代数:
多元函数微分法及应用
微分法在几何上的应用:
方向导数与梯度:
多元函数的极值及其求法:
重积分及其应用:
柱面坐标和球面坐标:
曲线积分:
曲面积分:
高斯公式:
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:
常数项级数:
级数审敛法:
绝对收敛与条件收敛:
幂级数:
函数展开成幂级数:
一些函数展开成幂级数:
欧拉公式:
三角级数:
傅立叶级数:
周期为 的周期函数的傅立叶级数:
微分方程的相关概念:
一阶线性微分方程:
全微分方程:
二阶微分方程:
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:
(*)式的通解
两个不相等实根
两个相等实根
一对共轭复根
二阶常系数非齐次线性微分方程
文 - 汉语汉字 编辑词条
文,wen,从玄从爻。天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹,描绘出了阴阳二气在事
物中的运行轨迹和原理。
故文即为符。上古之时,符文一体。
古者伏羲氏之王天下也,始画八卦,造书契,以代结绳(爻)之政,由是文籍生焉。--《尚书
序》
依类象形,故谓之文。其后形声相益,即谓之字。--《说文》序》
仓颉造书,形立谓之文,声具谓之字。--《古今通论》
(1) 象形。甲骨文此字象纹理纵横交错形。"文"是汉字的一个部首。本义:花纹;纹理。
(2) 同本义 [figure;veins]
文,英语念为:text、article等,从字面意思上就可以理解为文章、文字,与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。古有甲骨文、金文、小篆等,今有宋体、楷体等,都在这一方面突出了"文"的重要性。古今中外,人们对于"文"都有自己不同的认知,从大的方面来讲,它可以用于表示一个民族的文化历史,从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字,可用于表示一段话,也可用于人物的姓氏。
折叠编辑本段基本字义
1(事物错综所造成的纹理或形象:灿若,锦。
2.刺画花纹:,身。
3(记录语言的符号:,字。,盲。以,害辞。
4(用文字记下来以及与之有关的:,凭。,艺。,体。,典。,苑。,献(指有历史价值和参考价值的图书资料)。,采(a(文辞、文艺方面的才华;b(错杂艳丽的色彩)。
5(人类劳动成果的总结:,化。,物。
6(自然界的某些现象:天,。水,。
7(旧时指礼节仪式:虚,。繁,缛节(过多的礼节仪式)。
8(文华辞采,与“质”、“情”相对:,质彬彬。
9(温和:,火。,静。,雅。
10(指非军事的:,职。,治武功(指礼乐教化和军事功绩)。
11(指以古汉语为基础的书面语:552,言。,白间杂。
12(专指社会科学:,科。
13(掩饰:,过饰非。
14(量词,指旧时小铜钱:一,不名。
15(姓。
16( 皇帝谥号,经纬天地曰文;道德博闻曰文;慈惠爱民曰文;愍民惠礼曰文;赐民爵位曰
文;勤学好问曰文;博闻多见曰文;忠信接礼曰文;能定典礼曰文;经邦定誉曰文;敏而好学曰文;施而中礼曰文;修德来远曰文;刚柔相济曰文;修治班制曰文;德美才秀曰文;万邦为宪、帝德运广曰文;坚强不暴曰文;徽柔懿恭曰文;圣谟丕显曰文;化成天下曰文;纯穆不已曰文;克嗣徽音曰文;敬直慈惠曰文;与贤同升曰文;绍修圣绪曰文;声教四讫曰文。如汉文帝。
折叠编辑本段字源字形
字源演变与字形比较
折叠编辑本段详细字义
〈名〉
1(右图是
“文”字的甲骨文图片,资料来源:徐无闻主编:《甲金篆隶大字典》,四川辞书出版社。1991年7月第一版。
“文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”,寓意“大象有形”、“象形”;特别放大了胸部,并在胸部画了“心”,含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。
许慎《说文解字》把“文”解释为“错画也”,意思是“对事物形象进行整体素描,笔画交错,相联相络,不可解构”,这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”,而“字”则可“解”的意思。“文”是客观事物外在形象的速写,是人类进一步了解事物内在性质的基础,所以它是“字”的父母,“字”是“文”的孩子。“文”生“字”举例(以“哲”为例):先对人手摩画,其文为“手”;又对斧子摩画,其文为“斤”。以手、斤为父母,结合、生子,其子就是“折”(手和斤各代表父母的基因)。这个“折”就是许慎所谓的“字”。“字”从宀从子,“宀”表示“独立的房子”,子在其中,有“自立门户”的意思。故“字”还能与“文”或其他“字”结合,生出新“字”来。在本例,作为字的“折”与作为文的“口”结合,就生出了新的字“哲”。
2(
同本义 [figure;veins]
文,错画也。象交文。今字作纹。——东汉?许慎《说文》
五章以奉五色。——春秋?左丘明《左传?昭公二十五年》。注:“青与赤谓之文,赤与白谓之章,白与黑谓之黼,黑与青谓之黻。”
美于黼黼文章。——《荀子?非相》
茵席雕文。——《韩非子?十过》
织文鸟章,白旆央央。——《诗?小雅?六月》
斑文小鱼。——明? 刘基《诚意伯刘文成公文集》
3(又如:文驾(彩车);文斑(杂色的斑纹);文旆(有文彩的旗帜);文绣(绣有彩色花纹的丝织品;刺花图案);文织(有彩色花纹的丝织品);文鳞(鱼鳞形花纹)。
4(字,文字(“文”,在先秦时期就有文字的意思,“字”,到了秦朝才有此意。分别讲,“文”指独体字;“字”指合体字。笼统地说,都泛指文字。) [character]
饰以篆文。——南朝宋?范晔《后汉书?张衡传》
分文析字。——东汉?班固《汉书?刘歆传》
夫文,止戈为武。——《左传?宣公十二年》
距洞数百步,有碑仆道,其文漫灭。——王安石《游褒禅山记》
文曰“天启壬戌秋日”。——明? 魏学洢《核舟记》
文曰“初平山尺”。
5(又如:甲骨文;金文;汉文;英文;文迹(文字所记载的事迹);文书爻(有关文字、文凭之类的卦象);文异(文字相异);文轨(文字和车轨);文狱(文字狱);文钱(钱。因钱有文字,故称);文状(字据,军令状);文引(通行证;路凭);文定(定婚)。
6(文章(遣造的词句叫做“文”,结构段落叫做 “章”。) [literary composition]
故说诗者不以文害辞。——《孟子?万章上》
好古文。——唐? 韩愈《师说》
属予作文以记之。——宋? 范仲淹《岳阳楼记》
能述以文。——宋? 欧阳修《醉翁亭记》
摘其诗文。——清? 纪昀《阅微草堂
》
7(又如:文价(文章的声誉);文魔(书呆子);文会(旧时读书人为了准备应试,在一起写文章、互相观摩的集会);文移(旧时官府文书的代称);文雄(擅长写文章的大作家);文意
(文章的旨趣);文义(文章的义理);文情(文章的词句和情思);本文(所指的这篇文章);作文(写文章;学习练习所写的文章);文魁(文章魁首);文价(文章的声价);文什(文章与诗篇)。
8(美德;文德 [virtue]
圣云继之神,神乃用文治。——杜牧《感怀诗一首》
9(又如:文丈(对才高德韶的老者的敬称);文母(文德之母);文武(文德与武功);文命(文德教命);文惠(文德恩惠);文德(写文章的道德);文薄(谓文德浅薄);文昭(文德昭著)。
10.文才;才华。亦谓有文才,有才华 [literary talent]
而文采不表于后世也。——汉? 司马迁《报任安书》
11(又如:文业(才学);文英(文才出众的人);文采风流(横溢的才华与潇洒的风度);文郎(有才华的青少年);文彦(有文才德行的人);文通残锦(比喻剩下不多的才华)。
12(文献,经典;韵文 [document;classics;verse]
儒以文乱法。——《韩非子?五蠹》
言必遵修旧文而不穿凿。——《说文解字?叙》
13(辞词句。亦指文字记载 [writings;record]。如:文几(旧时书信中开头常用的套语。意为将书信呈献于几前);文倒(文句颠倒);文过其实(文辞浮夸,不切实际);文义(文辞);文辞(言词动听的辞令);文绣(辞藻华丽)。
14(自然界的某些现象 [natural phenomenon]
经纬天地曰文。——《左传?昭公二十八年》
15(又如:天文;地文;水文;文象(日月星辰变化的迹象);文曜(指日月星辰;文星);文昌(星座名)。
16(文治;文事;文职。与“武”相对。 [achievements in culture and education;civilian post]
文能取胜。——《史记?平原君虞卿列传》
文不能取胜。
文武并用。——唐? 魏征《谏太宗十思疏》
精神折冲于千里,文武为宪于万邦。――明《袁可立晋秩兵部右侍郎诰》
17(又如:文臣,文吏(文职官吏);文席(教书先生的几席);文品(文官的品阶);文帅(文职官员出任或兼领统帅);文烈(文治显赫);文员(文职吏员);文阶(文职官阶);文道(文治之道);文业(文事);文僚(文职官吏)。
18(法令条文 [articles of decree]
而刀笔吏专深文巧诋,陷人于罪。——《史记?汲黯列传》
19(又如:文劾(根据律令弹劾);文法吏(通晓法令、执法严峻的官吏);文丈(规矩;制度);文移(官府文书);文牓(布告;文告);文宪(礼法;法制)。
20(文言。古代散文文体之一;别于白话的古汉语书面语 [literary language]。如:半文半白;文语;文白(文言文和白话文)。
21(文教;礼节仪式 [rites]
则修文德。——《论语?季氏》
22(又如:文丈(崇尚礼文仪节);文俗(拘守礼法而安于习俗);文致(指礼乐);文貌(礼文仪节);文绪(文教礼乐之事);文仪(礼节仪式)
23(指表现形式;外表 [form;appearance]。如:文服(表面服从);文榜(告示、布告之类);文诰(诰令)
24(指鼓乐,泛指曲调 [music;tune]。如:文曲(指乐曲);文始(舞乐名)
25(谥号,谥法:勤学好问叫文 [study deligently]
何以谓之文。——《论语》
是以谓之文。
26(姓
〈动〉
1(在肌肤上刺画花纹或图案 [tatto (the skin)]
被发文身。——《礼记?王制》。注:“谓其肌,以丹青涅之。”
文绣有恒。——《礼记?月令》
2(又如:文笔匠(在人身上刺花的艺人);文身断发(古代荆楚、南越一带的习俗。身刺花纹,截短头发,以为可避水中蛟龙的伤害。后常以指落后地区的民俗);文木(刻镂以文采之木)
3(修饰;文饰 [cover up]
身将隐,焉用文之?——《左传?僖公二十三年》
饰邪说,文奸言,以枭乱天下。——《荀子?非十二子》
4(又如:文过饰非;文致(粉饰;掩饰);文冢(埋葬文稿之处)
5(装饰 [decorate]
舍其文轩。——《墨子?公输》
此犹文奸。
文车二驷。——明? 归有光《项脊轩志》
文马四百匹。——《史记?宋世家》
若将比予文木邪。——《庄子?人间世》
6(又如:文巧(文饰巧辩);文竿(以翠羽为饰之竿);文舫(装饰华丽的游艇);文饰(彩饰);文榭(饰以彩画的台榭);文舟,文艘(装饰华丽的船);文剑(装饰华丽的剑);文舆(饰以彩绘的车)
7(撰写文章 [write]。如:文匠(写文章的大家);文祸(因写文章而招来的灾祸);文雄,文杰(指文豪)
〈形〉
1(有文采,华丽。与“质”或“野”相对 [magnificent;gorgeous]
其旨远,其辞文。——《易?系辞下》
晋公子广而俭,文而有礼。——《左传?僖公二十三年》
2(又如:文巧(华丽奇巧);文朴(文华与质朴);文服(华美的衣服);文砌(华美的石阶);文背(不文雅,粗俗);文轩(华美的车子);文质(文华与质朴)
3.柔和,不猛烈 [mild;gentle]。如:文烈(指火候温猛)
4(美,善 [fine;good]。如:文徽(华美);文鸳(即鸳鸯。以其羽毛华美,故称);文衣(华
美的服装)
5(通“紊”。紊乱的 [disordered]
惇宗将礼,称秩元祀,咸秩无文。——《书?洛诰》
天子祭天下名山大川,怀柔百神,咸秩无文。——《汉书?郊祀志上》
王者报功,以次秩之,无有文也。——庆劭《风俗通义?山泽》
〈量〉
1(用于旧时的铜钱。如:一文钱
2(用于计算纺织物
五扶为一首,五首成一文。——《后汉书》