2013淮北一中高二第一次月考数学试卷(含答案)

2012-2013学年淮北一中高二下第一次月考试卷 数学试 命题：吴瑞瑞老师    审核：胡雷老师 第I卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1、设集合，，则的子集的个数（    ） 4                          2、在等差数列中，，的前5项和=（  ）                         3、设是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，              则的一个充分而不必要条件是（  ） 且                且  且                且 4、如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 （   ）                     5、如图是导函数的图像，则下列命题错误的是（        ） 导函数在处有极小值 导函数在处有极大值 函数在处有极小值   函数在处有极小值 （第4题）                                （第5题） 6、已知一个空间几何体的三视图如上图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的 体积是(   ) .4 cm3      .5 cm3    .6 cm3    .7 cm3 7、已知向量，，且，的夹角为钝角，则在平面上，满足上述条件及的点所在的区域面积满足（    ） .    .  .    . 8、是椭圆上异于顶点的任意一点，，为其左、右焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（  ） 相交        内切        内含      不确定 9、已知单调函数的定义域为，当时，，且对任意的实数,等式成立。若数列中，，=（），则的值为（      ） 4020                      10、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（  ） ①；            ②； ③；            ④ .①②③④            .①②④              .①③④            .①③               第II卷 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。) 11、曲线在点(1,1)处的切线方程为________ 12、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为________ 13、（理）在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没落在和轴所围成区域内的概率是      （文）若复数满足（为虚数单位），则=      14、定义运算  =，若，  =，，则=  15、（理）给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为       ①已知等差数列的前项和为，为不共线向量，又,若,则。 ②“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件； ③已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1. （文）下列说法中，其中正确命题的序号为___  ________．：     ①是的充分不必要条件。  ②函数图象的对称中心是。 ③若函数，对任意的都有，则实数a的取值范围是。     三、解答题：（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16、（本题满分12分） 已知△的内角、、的对边分别为，且. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若向量与共线，求的值。 17、（本题满分12分） 已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在公共点处的切线相同。 （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）用示，并求的最大值。    18、（本题满分12分） 已知数列 的首项前n项和满足，数列的前n项和 （Ⅰ）求数列与的通项公式； （Ⅱ）设，①求数列前n项和；  ②证明：当且仅当n≥2时，＜  图2 19、(理)（本题满分13分）如图1，在中，= 90°，，分别是上的点，且∥，，将沿折起到的位置，使，如图2. （Ⅰ）求证：⊥平面；[来源:学科网ZXXK] （Ⅱ）若是的中点，求与平面所成角的大小； （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？ 说明理由. （理19图） （文）（本小题满分13分）                                                  如图1，在中，，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由。                  （文19图）                                                                           20、（本小题满分13分）设函数。 （Ⅰ）若在定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最小值； （Ⅱ）已知函数，若方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围。 21、（本小题满分13分） 已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在原点，且两曲线的焦点均在轴上，若，，中有两点在椭圆上，另一点在抛物线上。 （Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，问是否存在直线使得以线段为直径的圆和以线段为直径的圆都过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。   2012-2013学年度第二学期淮北一中高二第一次月考试卷                                                                                   班 级 姓 名 学 号 考 场 序 号                     数学答题卷                座位号  一． 选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B C A C B D C 二． 填空题（ 每小题5分，共25分） 11.    4x-y-3=0              12.                  13.    文3-5i  理      14。                  15．          ①                三． 解 答 题（共75分） 16.（本题满分12分） ……1分     ……2分[来源:学+科+网Z+X+X+K]       即……3分       ，解得……5分 （2）共线，。 由正弦定理，得，①……8分 ，由余弦定理，得，②……9分 联立方程①②，得……12分 17.（本题满分12分）设与在公共点）处的切线相同。 由题意 由得或（舍去）即 （2）设与在公共点）处的切线相同。 由题意 由得或（舍去）即 令， 当 ，即时，当 ，即时， 故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为 故的最大值为 18.（本题满分12分）解. (1)由于 是首项为1，公差为1的等差数列        …………2分 又当时 又 数列是等比数列,其首项为,公比为  …………4分 (2)① 由(1)知= …………9分  ②由=，由即即 又时由于恒成立.      因此,当且仅当时,             …………13分 19. （本题满分13分） 证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D， ∴DE⊥平面A1CD， 又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE又A1C⊥CD，CD∩DE=D ∴A1C⊥平面BCDE （2）解：如图建系C﹣xyz，则D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0） ∴， 设平面A1BE法向量为 则∴∴ ∴ 又∵M（﹣1，0，），∴=（﹣1，0，） ∴ ∴CM与平面A1BE所成角的大小45° （3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3] ∴， 设平面A1DP法向量为 则∴ ∴ 假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则， ∴3a+12+3a=0，6a=﹣12，a=﹣2 ∵0≤a≤3 ∴不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直 文科（11）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，又DE⊄平面A1CB， ∴DE∥平面A1CB， （2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD， ∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD， ∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE． （3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC． ∵DE∥BC，∴DE∥PQ． ∴平面DEQ即为平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC                              ， ∴DE⊥A1C， 又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点， ∴A1C⊥DP， ∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ， 故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ 由（2）知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C. 又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C 的中点， 所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ. 故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ. 20. （本题满分13分） .解：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。               (Ⅱ)由得：          原题设即方程在区间上恰有两个相异实根。    设。∵，列表如下：   － 0 ＋   减函数 增函数 ∵ ，∴。 从而有，                            画出函数在区间上的草图（见右下）                    易知要使方程在区间上恰有两个相异实根， 只需：，即：。      21. （本题满分13分） （I）设抛物线方程为y2=2px，椭圆方程为 ∵抛物线顶点在原点 ∴B点不可能在抛物线上，则在椭圆上代入椭圆方程得 ，解得a=2 如果c点在椭圆上，代入椭圆方程得，解得b=1符合题意 则椭圆的方程为 ∴点A必在抛物线上，代入抛物线方程得2p=4 ∴p=2 ∴抛物线方程为：y2=4x． （II）若存在直线l使得以线段MN为直径的圆和以PQ为直径的圆都过原点， 设直线l：x=my+n，将x=my+n代入椭圆，并整理得，（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0， △1=4m2n2﹣4（m2+4）（n2﹣4）＞0，即m2﹣n2+4＞0；=1 ① 设M（x1，y1），N（x2，y2），则，， 由OM⊥ON得，x1x2+y!y2=0，即（m2+1）y!y2+mn（y1+y2）+n2=0， ∴，得5n2﹣4m2﹣4=0；② 将代入x=my+n，得，△2=m2+n＞0，③ 设P（x3，y3），Q（x4，y4），则y3+y4=4m，y3y4=﹣4n， 由OP⊥OQ得，x3x4+y3y4=0，即（m2+1）y3y4+mn（y3+y4）+n2=0， ∴（m2+1）（﹣4n）+mn•4m+n2=0，得n2﹣4n=0； 显然n≠0，∴n=4，代入②得：； 经检验，n=4都适合 ①③式． 所以存在直线使得以线段MN为直径和以PQ为直径的圆都过原点．