淄博莲池医院科主任职位说明书

【doc】函数矩阵积分的若干性质 函数矩阵积分的若干性质 总l9卷第l期 1999年3月 宝鸡文理学院(自然科学舨) JourtmlofBaojlCo1]egeofArtsandScience(Natura]Science) Vo【19Nol Marl999 2;一2 摘要 关键词 分类号 函数矩阵积分的若干性质 朱科科 (宝鸡文理学聂—胃西莹鸡721007) 0/,z/ 甩函数的积分性质和矩阵的范数,给出函数矩阵积分的若干性质. 苎苎丝坚_?____-??,—''.'?一 0l5l 以变量t的函数n(,)为元素的矩阵 A(,)= 欹分 0『]z. 矩降.中傲瑾 ?】】(,)?】2(,)…?】0) 口(,)?(,)…口0) ?】0)n")…n") 称为函数矩阵.如果每个d(,)都在区间,6]可积,定义lA(t)dt=(Idu(,)dt)….称(,) 在[d,6]上可积.如果每个n(,)都在[d,6]上连续,则称A(,)在[口,6]上连续.和一般函数的 积分相同,J()=().如果n(,)都在,6]上连续,则有 .),=(6)一(d). 以下讨论函数矩阵积分的一些性质.为简单起见,矩阵可设为"阶方阵. 性质1关于数量的线性 . 卢是数量,.=4(,)=(d(,))B()=(bl(,))是n阶矩阵,则有 l[A(,)-t-B(,)]=lA(t)dt-t-卢lB(t)dt 证明:因r=[(幻-t-fib(t)]dt=(口IJ()?卢%())… =(n.(,))…?fl(f~bo幻)…=J=A(f)士卢日()证毕. 性质2关于矩阵的线性 (,)一(d())…,B(,)一(6l,(f))…是函数矩阵,M=()….N=(?)…是数量矩 阵,则有 r[MA(t)?NB(,)]dt—MrA(,)dt??rB(,)d, f[(,)M士B(,)?]=r().M-t-fB(,)出.? ?滴日期:1998—10O3 24宝鸡支理学院(自然科学版)1999年 证明因[CMA()士?(,)]出的行J列元素为r=[肼(,)士?()3d,: [n(,)出士?[(,),恰是r=A()dr士?r=占(,)出的行列元素,由于,的^l0k--14t 任意性,可得 l[肼A()士NB(t)Jdt—MIA(t)dt士NlB(t) 同理可证第二个式子. 性质3中值 A(,)在[口?6]上连续.1fA(,)是A()的范数,则存在f?[口.妇.使 lA(t)dtlj=lb—al?lfA(f)0 证明:因为lA(t)dt的元素l口(t)dt=(6一a)a(f),f?[口.明 所以lA(t)dtll一0(1d0))…一lI[(6一a)a.(f)]…f1 一 l6一al?(f))…Il=l6一al?IlA(f)lf 注并非每个a.(r)对应的f都相同. 性质4估值定理 A(,)的元素n.(,)在,妇上的最大值是M,j,最小值是M,.M一(肘?)…,N=(?)…, 则 证明:因 l6一nI?IINII?II(f)II?Ib-nI-IIMII 笔高au(t)dt』 一max~]I(b一口)口IJ(DI?I一aImax. ~IM,, = lb—al?M 同理可证IIlA(t)dtII?l6一nl?IINII. 性质5范数的积分大于等于积分的范数 A()在,妇可积.则有 IIlA(t)dtII?lIIA()lIdt 证明:因』=A.)ll一墨笔喜n.)出 墨喜砉au(t)dt?』=慧砉a~i(t)dt=『:c圳l性质6函数矩阵的分部积分定理 A(t)=(d.())…?()=(6I,())…,aQ(,),bo(,)在,6]上连续,则有 lA(t)B(t)dt—A()?B0)l:一lA()(t)dt 第1期朱科科函数矩阵积分的若干性质25 证明困fA(f)(?)的i行列元素为r=(,)6(})一宝『=n(f))一_?一1}一1 客1(.)")I一』二n")(r)):砉(r)(r)f:一J:客1.)(r),第一项恰为^^一I.}一 A(})(?)I:的行列元素,第二项为A)(t)的行列元素?由,的任意性?等式成 立. 性詹7函数矩阵的抉元积分定理 A(f)一0(f))…在,叼上连续.t一z)在,明上连续可导,口)一n,)一6,则 lA(t)dt—IA[,)](x)dx. 证明困A()一(』:(?))…摹(.()).))…zA())()dx. 性詹8(第二积分中值定理) A(,)在,胡上连续.n(f)>O,,(t)是[n,胡上的连续函数,m,M是,(})在[d,矗]上的 最太值和最小值,则有 IA(?)?f(t)dt—F(f)口IA(t)dtf?[a,6] F(D是H阶矩阵,是Hadtnard积A.B一(口b0) 证明l困mn(t)?f(t)a(f)?Ma(f), 故mr口(舢f?r,(m(幻?Mr=口.)dt. 则由于,(f)在,莲续,在[口,内存在一点f使 l(?)?j,f(t)dt ,(f)=1——一 ja0(t)dt 即,(f)n(f)=,(r)fn(,)}由此可得』=A(z),0)一F(#)A(}). 函数矩阵的积分有和一般积分相同的性质.也有和一般积分不同的性质,尚有许多问题有 待进一步讨论. 参考文献 1华东师范大学数学累.数学分析?第二蕊.北京:高等教育出版牡,1991 2北京大学教学力学累,几何与代数教研室代数小组.商等代散.北京:^民教育出版社,1978 3徐成贤.矩阵分析.西安l西北工业大学出版社,1991(校对于建伟)