合并同类项练习题

合并同类项练习题 说到应用题我们并不陌生，小学就开始做了，思路其实都一样唯一不同的就是解题方法别具一格 一元一次方程应用题最基本的就是要找到等量关系“=”，左边=右边，这个式子始终围绕着所以应用题的宗旨。再一个就是类型问题，应用题就那几个类型，万变不离其中，以不变应万变，学会举一反三，提高学习效率。课后除了多练习外更重要的是要善于观察生活感悟生活的灵感，学习的过程就是让自己不断的与大自然融合的过程，结合实际很重要～ 列方程解应用题的关键是:仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。 主要是找数量关系的一个相等关系，你主要是多做题，就会提高你的解题水平 例1. 某商场将彩电先按原售价提高30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原售价多赚了112元，求每台彩电的原价应是多少元, 分析 相等关系是:实际售出价,原售价,112(元)。 解 设每台彩电的原售价为x元，根据题意，得: . 解得:x,2800 答:每台彩电的原售价是2800元。 例2. 为了鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下的计费方法:每月用电不超过100度，按每度0.5元计算;每月用电超过100度，超出部分按每度0.4元计算。 (1)若某用户2006年7月份交电费72元，那么该用户7月份用电多少度, (2)若某用户2006年8月平均每度电费0.45元，那么该用户8月份用电多少度,应交电费多少元, 分析: (1)由计费方法判断7月份交电费72元时，用电量超过100度;(2)由0.5元,0.45元,0.40元知，该用户8月份用电超过100度。 解(1)100度的电费为0.5×100,50(元)。 因为72,50，所以该用户7月份的用电量超过了100度。设超出x度，则0.4x,72,50，x,55. 故该用户7月份共用电100+55,155(度)。 (2)设该用户8月份用电x度，则应交电费为0.45x元。因为8月份平均每度电费0.45元 ,0.50元，所以8月份的用电量超过100度。根据题意，得0.5×100+0.4(x,100),0.45x. 解得:x,200.则0.45x,0.45×200,90(元)。 答:该用户7月份用电155度，8月份用电200度，应交电费90元。 练习 育英中学七年级(2)班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。 (1)若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支, (2)若圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你设计出一种选购。 (参考答案:(1)圆珠笔12支，钢笔10支;(2)答案不惟一，如圆珠笔18支，钢笔4支;圆珠笔19支，钢笔3支等。) 【爸爸教学概念】 1、读懂题意，把不相关的语言精简掉，现在应用题考得不是数学，而是语文的阅读能力，还要有转化问题的能力。 2、巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数，但是哪一个更为简便，要仔细斟酌。例如:甲乙二人速度之比为3:2，在求甲乙的速度时，我们可以设甲的速度为a千米/小时，乙为b千米/小时，这就是二元一次方程组;或者设甲的速度为a千米/小时，则乙为2/3a千米/小时，这样虽然是一元一次方程，但是有分数;或者设甲的速度为3a千米/小时，乙的速度为2a千米/小时 可见最后的设法最好。根据不同的题目设出未知数。 3、根据等量关系列出方程 4、解方程。此时我们可能会遇到二个未知数，而只能列出一个方程，我们就要看看是不是还有隐含条件，比如人数、物体的个数，都要是正整数，这就是隐含条件，尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根 5、写清单位和答话。这一步往往被忽视，其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目，是否知道题目要求的是什么，在考试中是要站分数的。 6、勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。 例如:1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇, 设慢车开出a小时后与快车相遇 50a+75(a-1)=275 50a+75a-75=275 125a=350 a=2.8小时 2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲 乙两地距离。 设原定时间为a小时 45分钟=3/4小时 根据题意 40a=40×3+(40-10)×(a-3+3/4) 40a=120+30a-67.5 10a=52.5 a=5.25=5又1/4小时=21/4小时 所以甲乙距离40×21/4=210千米 3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人，求甲乙两队原来的人数, 解:设乙队原来有a人，甲队有2a人 那么根据题意 2a-16=1/2×(a+16)-3 4a-32=a+16-6 3a=42 a=14 那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人 现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人 4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。 解:设四月份的利润为x 则x*(1+10%)=13.2 所以x=12 设3月份的增长率为y 则10*(1+y)=x y=0.2=20% 所以3月份的增长率为20% 5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人, 解:设有a间，总人数7a+6人 7a+6=8(a-5-1)+4 7a+6=8a-44 a=50 有人=7×50+6=356人 6、甲，乙两人步行的速度之比是7:5，两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，0.5小时后相遇，如果他们分别从A,B两地同时出发，同向而行，那么甲追上乙需要多少小时, 解:设乙速度为X，则甲为5分之7X 0.5(X+5分之7X)=1(1表示两地距离) 所以X=6分之5 5分之7X=6分之7 再设甲追上乙时间为Y 则6分之7Y-6分之5Y=1 所以Y=3 即甲追上乙用3小时 1.某小组做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个;如果每人做4个，那么比计划少了15个，小组成员共有多少名,他们计划做多少个“中国结”, 设小组成员有x名 5x=4x，15+9 5x-4x=15，9 2. 某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。试问 (1) 初人数是多少,原计划租用45座客车多少辆, 解:租用45座客车x辆，租用60座客车(x-1)辆, 45x+15=60(x-1) 解之得:x=5 45x+15=240(人) 答:初一年级学生人数是240人， 计划租用45座客车为5辆 3.将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成(现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲，乙合作完成，甲，乙两人合作的时间是多少, 解;设为XH 1/5+1/20X+1/12X=1 8/60X=4/5 X=6 甲，乙两人合作的时间是6H. 4.甲乙丙三个数的和是53，以知甲数和乙数的比是4:3,丙数比乙数少2，乙数是()，丙数是() 设甲数为4X.则乙为3X.丙为3X-2. 4X+3X+3X-2=53 10X=53+2 10X=55 X=5.5 3X=16.5 3X-2=16.5-2=14.5 乙为16.5,丙为14.5 5.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可燃5小时，细蜡烛可燃4小时，一次停电后同时点燃这两只蜡烛，来电后同时熄灭，结果发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的4倍，求停电多长时间, 设停电x小时. 粗蜡烛每小时燃烧1/5,细蜡烛是1/4 1-1/5X=4(1-1/4) 1-1/5X=4-X -1/5+X=4-1 4/5X=3 X=15/4 6.一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2,若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数. 设十位数为x 则 100×(x+1)+10x+3x-2+100*(x+1)+10x+x+1=1171 化简得 424x=1272 所以:x=3 则这个三位数为437 7.一年级三个班为希望小学捐赠图书,一班娟了152册,二班捐书数是三个班级的平均数,三班捐书数是年级捐书总数的40%,三个班共捐了多少图书? 解:设?班捐x册 3x=152+x+3xX40% 3x=152+x+6/5x 3x-x-6/5x=152 4/5x=152 x=190…?班 190X3=570(本) 8.a b 两地相距31千米,甲从a地骑自行车去b地 一小时后乙骑摩托车也从a地去b地 已知甲每小时行12千米 乙每小时行28千米 问乙出发后多少小时追上甲 设乙出发x小时后追上甲，列方程 12(X+1)=28X X=0.75小时,即45分钟 列方程解应用题的一般步骤是: “找”:看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________; (1) (2)“设”:用字母(例如x)表示问题的_______; (3)“列”:用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程; (4)“解”:解方程; (5)“验”:检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案; (6)“答”:答出题目中所问的问题。 二、基础题，请你做一做 1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为( ). A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x 2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有( )组. A. 10a,2 B. 10,2a C. 10,(2,a) D.(10+2)/a 三、综合题，请你试一试 1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学:“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率. 3.小赵去商店买练习本，回来后问同学:“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠(我就买了20本，结果便宜了1.60元(”你能列出方程吗, 四、易错题，请你想一想 1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋, 型号 A B C D 长度(cm) 90 70 82 95 思路点拨:解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋. 2.你在作业中有错误吗,请记录下来，并分析错误原因. 6.3.2 行程问题 一、本课重点，请你理一理 1.基本关系式:_________________ __________________ ; 2.基本类型: 相遇问题; 相距问题; ____________ ; 3.基本分析方法:画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系(路程分成几部分). 4.航行问题的数量关系: (1)顺流(风)航行的路程=逆流(风)航行的路程 (2)顺水(风)速度=_________________________ 逆水(风)速度=_________________________ 二、基础题，请你做一做 1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行( )千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度是( ). 3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行( )千米，y小时共行( )千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要( )小时. 三、综合题，请你试一试 1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇, 2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车, 3(一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离. 四、易错题，请你想一想 1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问(1)经过多少时间后两人首次遇(2)第二次相遇呢, 思路点拨:此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈;第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。 2.你在作业中有错误吗,请记录下来，并分析错误原因. 6.3.3调配问题 一、本课重点，请你理一理 初步学会列方程解调配问题各类型的应用题;分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在. 二、基础题，请你做一做 1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件, 解:设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件__________个， 第三天做零件____________________个，根据“某人用三天做零件330个” 列出方程得:______________________________________. 解这个方程得:______________. 答:他第一天做零件 ________ 个. 2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生,,,,,,人，乙班有学生,,,,,,,人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是: ,,,,,,,,,,,,,,,,. 三、综合题，请你试一试 1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人, 2. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费:如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费;如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元, 3. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克, 四、易错题，请你想一想 1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1:3:10:4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克, 思路点拨:此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占20千克. 2.你在作业中有错误吗,请记录下来，并分析错误原因. 6.3.4 工程问题 一、本课重点，请你理一理 1.工程问题中的基本关系式: 工作总量,工作效率×工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量 二、基础题，请你做一做 1(做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问: ?甲做1时完成全部工作量的几分之几,,,,, , 。 ?乙做1时完成全部工作量的几分之几,,,,, , 。 ?甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几,,,,, , 。 ?甲做x时完成全部工作量的几分之几,,,,, , 。 ?甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几,,,,, , 。 ?甲先做2时完成全部工作量的几分之几,,,,, , 。 乙后做3时完成全部工作量的几分之几,,,,, , 。 甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几,,,,, , 。 三次共完成全部工作量的几分之几, 结果完成了工作，则可列出方程:,,________,,, 三、综合题，请你试一试 1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成, 2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量. 3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满, 四、易错题，请你想一想 1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配, 思路点拨:此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到800元、200元. 2.你在作业中有错误吗,请记录下来，并分析错误原因. 6.3.5储蓄问题 一、本课重点，请你理一理 1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系: (1)利息=本金×利率 (2)本息=本金+利息 (3)税后利息=利息-利息×利息税率 2(通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用. 二、基础题，请你做一做 1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元， 则原定价是________元。 2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_______ 税后利息________,小明实得本利和为__________. 3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。 4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________(盈利或亏本) 三、综合题，请你试一试 1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元, 2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少,(精确到0.01%) 3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价, 四、易错题，请你想一想 1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元,(精确到1元) 思路点拨:由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元. 2.你在作业中有错误吗,请记录下来，并分析错误原因。