山东大学 高频电子线路[第十章反馈控制电路]山东大学期末考试知识点复习

第十章  反馈控制电路 10．2．1  自动增益控制(AGC) 自动增益控制电路的作用是，当输入信号电压变化很大时，保持接收机输出电压几乎不变。具体地说，当输入信号很弱时，接收机的增益大，自动增益控制电路不起作用。而当输入信号很强时，自动增益控制电路进行控制，使接收机的增益减小。这样，当信号场强变化时，接收机的输出端的电压或功率几乎不变。 为了实现自动增益控制，必须有一个随外来信号强度改变的电流(或电压)，然后再用这个电流(或电压)去控制接收机有关级的增益。 具有自动增益控制电路的超外差式接收机方框图如图10．2．1所示。 由检波器输出的低频电压，经低放到终端器件，另一路经RC低通滤波器后，获得直流电流(或电压)分量，以控制高放、变频和中放级增益。由于控制晶体管放大器的增益，一般是需要功率的，如果检波器输出功率不够，还可以在低通滤波器后加一直流放大器。 简单AGC电路的主要缺点是，一有外来信号，AGC立刻起作用，接收机的增益就因受控制而减小。这对提高接收机的灵敏度是不利的，尤其在外来信号很微弱时。为了克服这个缺点，也就是希望外来信号大于某值后，AGC才起作用，可采用延迟式AGC电路。 延迟式AGC电路如图10．2．2所示。二极管D和负载R1C1组成AGC检波器，检波后的电压经RC低通滤波器，供给直流AGC电压。另外，在二极管上加有一负电压(由负电源分压获得)，称为延迟电压。当天线上的感应电动势EA很小时，AGC检波器的输入电压也比较小，由于延迟电压的存在，AGC检波器的二极管一直不导通，没有AGC电压输出，因此没有AGC作用。 只有当EA大到一定程度(EA>EA0)，使检波器输入 电压的幅值大于延迟电压后，AGC检波器才工 作，产生AGC作用。调节延迟电压可改变EA0 的数值，以满足不同的要求。由于延迟电压的 存在，信号检波器必然要与AGC检波器分开，否则延迟电压会加到信号检波器上去，使外来信号小时不能检波，而信号大时又会产生非线性失真。 图10．2．3为延迟式AGC特性曲线，当EA>EA0后才产生AGC作用。 10．2．2  自动频率微调(AFC) 图10．2．4是自动频率微调的原理方框图。这是一个自动调整系统，被稳定的振荡器频率fs与频率fi在鉴频器中进行比较。当fi=fs时，鉴频器无输出，控制元件不受影响；当fi≠fs时，鉴频器即有电压v输出，这个误差电压正比于频率误差fs-fi。于是，控制元件的参数(例如变容二极管的电容)即受到控制而发生变化，最终使得被稳定的振荡器频率fs发生变化；变化的结果是使频率误差｜fs-fi｜减小到某一定值△f，自动 微调过程即停止，被稳定的振荡器即稳 定于fs=fi±△f的频率上。 由上面的简略介绍可见，自动频率微 调过程是利用误差信号的反馈作用来控制被稳定的振荡器频率，使之稳定。误差信号是由鉴频器产生的，它与两个比较频率源之间的频率差成比例。因而达到最后稳定状态时，两个频率不能完全相等，必须有剩余频差△f=｜fs-fi｜存在。图10．2．4的标准频率fi实际上可利用鉴频器的中心频率，并不需要另外供给。例如图10．2．5所示的是一个调频通信机的AFC系统的方框图。这里是以额定中频fi作为鉴频器的中心频率，亦即作为 AFC系统的标准频率。当混频器输出的差频 fi'=f0-fs不等于fi时，鉴频器即有误差电压 输出，通过低通滤波器，只允许直流电压输 出，用来控制本振(压控振荡器)，使f0改变，直到｜fi'-fi｜减小至等于剩余频差为止。这固定的剩余频差叫做剩余失谐(residual detuning)。显然，剩余失谐越小越好。例如图10．2．5的本振频率fn为46．5～51．5 MHz，信号频率fs为45～50 MHz，额定中频fi为1．5 MHz，剩余失谐不超过9 kHz。 频率自动微调的工作原理可由图10．2．6来。图中，曲线①为鉴频特性曲线，直线②示压控振荡器频率与控制电压的关系，称为调制特性曲线。由图可知，从初始失谐△f1开始，鉴频器即输出一个控制电压△V1。这个电压作用到压控元件上，就力图使压控振荡器的频率下降，如下降△f'(参看图10．2．6)，控制电压随之降低为△V2；接着频率又降低△f''，控制电压又降低为△V3，如此继续下去，于是工作点就沿着图中的阶梯，自a'逐步经a''、a'''，最后到达平衡点Q。事实上，由于AFC系统是闭合的，由△V引起△f的变化几乎是同时发生的，其时间间隔接近零；由△f引起△V的变化同样如此。所以，上述自动调整过程就不是沿阶梯步进式地进行，而是沿着鉴频特性曲线从a'点平滑地下降到Q点的。 到达Q点后，如果由于某种原因，使工作点下降到b'点，那么，此时的控制电压使△f向正方向增加，亦即沿b'、b''点，重新回到Q点。因此，Q点是稳定平衡点。任何引起频率偏离Q点的扰动，最终都被AFC系统自动地调整回到Q点。Q即为动态平衡点，对应的△fQ即为剩余失谐。 AFC系统的工作效率可以用剩余失谐△fQ与初始失谐△f1的比值来表示。这个比值叫做调整系数或自动微调系数，以符号KAFC表示： 将上二式代入式(10．2．1)，即得 KAFC=1-SdSm    (10．2．2) KAFC越大，表明AFC越有效。由式(10．2．2)可见，为了使微调有效，Sd与Sm的符号必须相反，整个系统才是稳定的。图10．2．6所示的两条实线特性曲线即是这种情况。如果调制特性曲线如图中点划线所示(即直线③)，此时Sd与Sm同符号，在这种情况下，调制特性的作用是使失谐增加到△f1'。显然，这是和自动频率微调的要求相违背的。 从式(10．2．2)还可以看出，｜Sd｜与｜Sm｜越大，则KAFC越大，即AFC越有效，这与前面分析的结论相符。 对应于不同的初始失谐△f1值，调制特性曲线与△f轴在不同的点相交。只有初始失谐值在一定范围内，AFC系统才能起作用，最终将已失谐的频率微调回来。参看图10．2．7，初始失谐值从很大(AFC系统不能工作)逐步减小到△fp值，此时调制特性曲线①刚刚与鉴频特性曲线的a点相切，AFC系统开始发生作用，将频率捕捉回来，最后稳定在A点。△fp就叫做AFC系统的捕捉带(capture band)。 反之，如果最初的失谐小于捕捉带△fp，调制特性曲线如图中虚线②所示，此时AFC系统已在工作，并平衡于B点。此后，如果不断增加初始失谐，并使之超过捕捉带，但只要不超过与鉴频特性曲线相切于b点的另一条调制特性曲线③所决定的频带△fH，AFC仍然有效，不会失去信号。一旦初始失谐超过△fH，AFC系统即失去作用。△fH叫做同步带(synchronizing band)或抑止带。 10．2．3  锁相环路的基本工作原理 图10．2．8是锁相环路的基本方框图，它主要由电压控制振荡器(简称压控振VCO)、鉴相器、低通滤波器和参考频率源(晶体振荡器)所组成。当压控振荡器(简称“压控振”)的频率fV由于某种原因而发生变化时，必然相应产生相位变化。这个相位变化在鉴相器中与参考晶体振荡器的稳定相位(对应于频率fR)相比较，使鉴相器输出一个与相位误差成比例的误差电压vd(t)，经过低通滤波器，取出其中缓慢变动的直流电压分量vc(t)。vc(t)用来控制压控振荡器中的压控元件数值(通常是变容二极管的电容量)，而这，压控元件又是VCO振荡回路的组成部分，结果压控元件电容量的变化将VCO的输出频率fV又拉回到稳定值上来。这样，VCO的输出频率稳定度即由参考晶体振荡器所决定。这时我们称环路处于锁定状态。 当环路锁定后，ωR=ωV，即两个振荡器的频率完全相等。同时θe=θ0，即两个振荡器之间有一恒定相位差。这一相位差通过鉴相器转变为直流误差，通过低通滤波器去控制VCO，使ωV与ωR同步。 10．2．4锁相环路的数学模型 将图10．2．8重绘成如图10．2．9所示，图中 压控振信号为    vV(t)=VVmcos(ωVt+θV)    (10．2．3) 参考频率信号为    vR(t)=VRmsin(ωRt+θR)    (10．2．4) 式中，ωV为压控振角频率，θV为其相角；ωR为参考振荡角频率，θR为其相角。 这两个信号同时在鉴相器中进行比较，输出一个与二者间的相位差θe成比例的误差电压vd(t)，通过低通滤波器后，得到控制电压vc(t)，使VCO的角频率ωV最终锁定在ωR上。由此可知，锁相环路实质上是一个相位负反馈系统。 1)鉴相器 以图10．2．10所示的正弦波相位检波器为例，求出鉴相器的数学模型。设D1与D2的特性相同，都可用下式表示它们的伏安特性 i=b0+b1v+b2v2    (10．2．5) 式中，v为加在二极管的电压。当略去负载电压vd1与vd2的反作用时，由图可知 考虑了C的滤波作用后，式中前两项电流分量都是高频分量，被C滤掉，此时的负载阻抗即为纯电阻R，因此实际检波输出为 vd(t)=2b2VVmVRmRsin[△ωt+(θV-θR)]    (10．2．8) 式中，△ω=ωV-ωR。 如果ωR=ωV(锁定状态)，即△ω=0，则 vd(t)=Kdsin(θV-θR)=Kdsinθe    (10．2．9) 式中，Kd=2b2RVVmVRm，称为鉴相器的传输系数或灵敏度；θe=θV-θR表示两个信号之间的相位差。 由式(10．2．9)得出鉴相器特性是正弦曲线的形式，所以这种鉴相器叫做正弦波相位检波器。当｜θV-θR｜≤30°时，sin(θV-θR)≈θV-θR，因此，式(10．2．9)可近似写成 vd(t)≈Kd(θV-θR)=Kdθe    (10．2．9a) 由此可知，当θe≤30°时，鉴相特性近似为线性的，vd(t)与θe成正比，此时鉴相器可以作为线性元件来处理；而当θe≥30°时，鉴相特性即为非线性，此时鉴相器是一个非线性元件。 为了求出鉴相器的数学模型，将式(10．2．3)与式(10．2．4)改写成下列形式： vV(t)=VVmcos[ω0t+θV(t)]        (10．2．10) vR(t)=VRmsin[ωRt+θR(t)]        (10．2．11) 式中，ω0表示VCO的初始角频率。 θ1(t)=[ωRt+θR(t)]-ω0t=(ωR-ω0)t+θR(t) =△ω0t+θR(t)    (10．2．12) 式中，△ω0=ωR-ω0，称为环路的固有频差(又称初始频差)。因而(10．2．10)与(10．2．11)二式可改写为 vV(t)=VVmcos[ω0t+θV(t)]    (10．2．1 3) vR(t)=VRmsin[ω0t+θ1(t)]      (10．2．14) 从以上二式即可得到两个信号的瞬时相位差为 θe(t)=θ1(t)-θV(t) =△ω0t+[θR(t)-θV(t)]    (10．2．15) 式(10．2．15)就是鉴相器的基本关系式。 下面进一步求出鉴相器的数学模型。 根据式(10．2．9)已知，鉴相器的作用是将两个输入信号的相位差θe(t)转变为输出电压vd(t)。因此可以把它的作用以图10．2．1l的数学模型来表示，图中 由上述分析可见，鉴相器的处理对象是θ1(t)与θV(t)，而不是原信号本身。这就是数学模型与原理方框图的区别。 当｜θe｜≤30°时，鉴相特性近似为线性，因此上式可改写成 式(10．2．17)表示时域的关系。为了得到频率域内的鉴相特性，需对它进行拉氏变换(Laplace transform)。由上式可得 式中，s为拉氏算子；Vd(s)与θe(s)分别为vd(t)与θe(t)的象函数。 由式(10．2．1 8)可知，将图10．2．11中的t换为s，即得频率域中的鉴相器数学模型，如图10．2．12所示。 2)滤波器 常用的滤波器有： a) RC低通滤波器，如图10．2．13 所示，它的传输函数为 式中，s为拉氏算子；τ=RC。 b)无源比例积分滤波器(超前滞后网络)，如图10．2．14所示。它的传输函数为 式中，τ1=R1C；τ2=R2C。 c)有源比例积分滤波器如图10．2．15所示。它的传输函数为 式中，τ1=R1C，τ2=R2C。 综上所述，滤波器的传输函数可用F(s)[或F(p)，p为微分算子]代表。 3)压控振荡器 振荡频率ωV与控制电压vc之间的关系，在一定范围内，近似为线性，即 ωV(t)=ω0+KVvc(t)    (10．2．22) 因此，瞬时相位表示式为 与式(10．2．3)对比，可见 这是对鉴相器起作用的相角。因此压控振 荡器相当于一个积分器。 将上式中的积分符号改用微分算子p的倒数来表示，则上式可写成 由此得出VCO的数学模型如图10．2．16所示。 若将式(10．2．25)改为拉氏变换形 式，则有 由此得到VCO的传输函数为 上二式中，θV(s)与Vc(s)分别为θV(t)与vc(t)的象函数(image function)。 将上面所得到的鉴相器、滤波器与压控振荡器的数学模型代换到图10．2．8中，即可得出锁相环路的数学模型，如图10．2．17所示。根据此图，可得到锁相环路的基本方程式为 将上式两边微分，并注意到θe(t)=θ1(t)-θV(t)，则得到 式中，K=KVKd。 式(10．2．28)即为锁相环路的非线性微分方程。式中第一项表示瞬时相位误差随时间的变化率，即瞬时频差；第二项表示VCO在控制电压作用下的角频率变化，即控制频差；第三项表示输入信号随时问的变化率，即初始频差或固有频差。 当｜θe(t)｜≤30°时，sinθe(t)可用θe(t)代替，因此，式(10．2．27)即变成线性方程 为了研究锁相环路的传输函数，应该将上式改换成频域关系，即用拉氏算子s代替微分算子p，上式即改成 这就是在线性分析时，锁相环路的基本方程式的频域形式。解上式可得 式中，H(s)表示整个锁相环路的闭环传输函数。这是讨论锁相环路性质的基本之一，它表示在闭环条件下，输入标准信号的相角θ1(s)与VCO输出信号相角θV(s)之间的关系。 相角θe(s)：=θ1(s)-θV(s)表示误差，因此 式中，He(s)叫做误差传输函数。这是讨论锁相环路性质的基本公式之二，它表示在闭环条件下，θ1(s)与误差相角θe(s)之间的关系。 除了上面两个基本方程之外，锁相环路还有第三个基本公式，即所谓开环传递函数Ho(s)，它表示在开环条件下，误差信号θe(s)沿环路传输一周的函数，其值为 10．2．5锁相环路的分析 1)一阶锁相环路 若锁相环路中没有低通滤波器，即F(s)=1，则式(10．2．31)与式(10．2．32)的s阶次为1，即为一阶锁相环路。 此时式(10．2．31)与式(10．2．32)分别为 环路传输函数H(s)具有低通频率特性；误差传输函数He(s)则具有高通频率特性。 式(10．2．28)成为 b)环路锁定后，ωv=ωR，但有一个固定的剩余相位差，即稳态相位差θe(∞)为一固定值： 以上结论也可用图10．2．1 8的相图来说明。图中曲线与横轴的交点A、B表示环路锁定，但A点为稳定平衡点，B点为不稳定平衡点。 一阶环路的捕捉时间为 以上讨论的是K>｜△ω0｜情况。若K<｜△ω0｜，环路将工作于差拍状态，相图将如图10．2．19所示，相应的Kdsinθe(t)与ωv(t)的变化如图10．2．20所示。此时，环路不能锁定，ωv(t)在不断作周期性变化，环路处于差拍工作状态。 图10．2．21是以上讨论的： 曲线①是45°的斜线，它表示开环的情况。这时环路没有控制作用，故平均频差      等于固有频差△ω0。 曲线②是与横轴重合的水平线，这是｜△ω0｜≤K的闭环情况。此时环路最终能够锁定(ωV=ωR)，所以    =0。 曲线③是｜△ω0｜>K的闭环情况。由于 环路最终不能锁定，因此平均频差    >0。 但环路有频率牵引作用，使      <△ω0。 随着△ω0的增大，牵引作用越来越小， 也就越来越靠近△ω0的值。 2)二阶锁相环路 锁相环路中加入低通滤波器，例如上面研究过的．RC低通滤波器、无源比例积分滤波器与有源比例积分滤波器后，环路的传输函数中，s的最高次幂为2，环路即成为二阶的。它们的环路传输函数分别如式(10．2．44)、式(10．2．45)与式(10．2．46)所示： 式中，ωn称为锁相环路的固有角频率；ζ称为环路的阻尼系数。 对于不同滤波器的ωn和ζ表示式见表10．2．1。 10．2．6锁相环路应用简介 1)窄带跟踪接收机 图10．2．22是这种接收机的简化方框图，它实际上是一个窄带跟踪环路，可以用来解调输入信噪比很低的单音调制的调频信号。这种接收机适用于空间技术，其典型带宽很窄，约为3～100 Hz。这是普通接收机难以做到的。 2)锁相环路的调频与解调 图10．2．23是用锁相环路实现调频的方框图。由于VCO的中心频率锁定在晶振频率上，因而输出调频波的中心频率稳定度很高。 图10．2．24表示锁相环路鉴频器方框图。根据式(10．2．32)所示的环路误差传输函数，有 式中括号项代表环路的等效滤波作用，sθ1(s)项则代表原来的调制信号。这可说明如下： 假定输入调频信号为 通过鉴相器的关系式，得到它的输出电压为 3)调幅信号的解调 由锁相环路供给一个稳定度高的载波信号，与调幅波在非线性器件中进行乘积检波，输出原调制信号。 4)振荡器的稳定与提纯 5)倍频器与分频器 图10．2．25与图10．2．26分别为脉冲锁相倍频器与脉冲锁相分频器的方框图。 除了用脉冲锁相倍频或分频外，也可以用连续作用的锁相环来进行倍频或分频，如图10．2．27所示。当Ⅳ为正整数时，亦即反馈环路中包括一个分频器(÷N)时，整个环路是倍频器。如果反馈环路中的分频器换为倍频器(×N)时，则整个环路就是一个分频器。 6)相关应答器 典型的锁相相关应答器的方框图见图10．2．28。图中接收机部分是二次变频超外差式。但用一次变频或三次变频的接收机工作原理也是相同的。各混频器所用的本振信号和鉴相器的参考电压都是由一个压控振的谐波供给的，并且输出频率也是这一振荡器的谐波。当环路锁定时，各处频率的关系如下： 第一混频器处      fr=N1f0±f1      (10．2．54) 第二混频器处      f1=N2f0±f2      (10．2．55) 锁相条件为        f2=N3f0          (10．2．56) 式中用加号或减号，分别取决于本振频率比输入频率低或高。由以上三个方程式联立消去f1与f2，即得 fr=f0(N1±N2±N3)    (10．2．57) 因为ft=N4f0，所以 式中，n= N 1±N2±N3，m=N4，都是整数。因此在环路锁定时，根据前面的定义可知，应答器是相关的。 应用锁相环路，可以获得高精度的双程多普勒频移的测量结果。如果飞行器的转发设备不用锁相环路，而使用独立的本振，那么，本振频率的不稳定度将影响多普勒频移的测量精度。