上海电力学院高等数学(上)期中试卷级期末

上海电力学院高等数学(上)期终考试试卷 课号150040  任课教师___________班级___  _____学号_________姓名__________成绩__________ 一 二 三 四 五 六 七 八                                 一．填空题（每小题3分，共15分） 1．设 ，则 ． 2．设 在 上可导，则 ， ． 3． ． 4． ___________． 5．设 连续，且 ，则 ． 二．选择题（每小题3分，共15分） 1．下列结论正确的是（      ）． Ａ． ；      B． ； C． ；      D． ． 2．设函数 ，则点 是导函数 的（      ）． Ａ．无穷间断点；  B． 连续点；  C．可去间断点；  　D． 跳跃间断点． 3．设 有连续的导函数，则 （        ）． Ａ． ；B． ； C． ； D． ． 4．当 时，下列无穷小量中 ① ， ② ， ③ ， ④ ， 是同阶无穷小量的是（        ）． Ａ．①，②；  B．②，③； C．③，④；  D．④，①． 5．设 在定义域内可导，函数 图形如下图所示， 则导函数 的图形只可能为（    ）． 三．计算题（每小题5分，共20分） 1．求曲线 在点 处的切线方程； 2．讨论函数 在区间 的单调性和并求极值； 3．求 ； 4．求过直线 和点 的平面方程； 四．（每小题6分，共24分） 1． ； 2．设函数 由 决定，求 ， ； 3．证明 ， ； 4．设 ，求 ． 五．（8分）（1）求对数螺线 ， 的弧长； （2）求 ， 和极轴 所围图形的面积． 六．（10分）设一容器侧面由曲线 绕 轴旋转而成，已知初始时刻液面高度为2 ， （1）求液面高度为 时，容器中液体体积； （2）若在容器底部有一个直径为2 的圆孔，当容器中液面高度为 时，孔中液体流速为 ，求液面高度为 时，液面高度 关于时间 的变化率； （3）容器中液体从小孔中流尽所需的时间． 七．（8分）设 在 上具有连续的二阶导函数，且 ， ， （1）写出 在点 处带拉格朗日余项的一阶麦克劳林展开式； （2）证明 ．