信息统计分析期末论文

信息统计期末论文 目:回归分析法的简单小结 专业:08级信息与计算科学 姓名:任欣虹 学号:A00814016 任课老师:吴涛 在大三第一学期,学院为我们开设了《信息统计分析》这门课程,吴涛老师一学期来孜孜不倦的教导与丰富的授课内容,让我受益匪浅,我了解到《信息统计分析》是一门应用性很强的学科,不但广泛应用于自然科学,而且还广泛应用于社会科学。 在一学期的学习中,通过老师系统并详细的讲解,以及上课时列举的大量实例,我认识到“回归分析法”在信息统计中具有举足轻重的地位,其在现实生活中具有很强的应用性。下面,我将对“回归分析法”作一简单小结。 回归分析是处理变量之间相互关系的一种数理统计。用这种数学方法可以从大量观测的散点数据中寻找到能反映事物内部的一些统计规律,并可以按数学模型形式表达出来,故称它为回归方程(回归模型)。“回归分析法”是指在所研究的变量之间存在着因果关系或互为因果关系时,要研究一个变量对于一个或一组变量的依存关系,则可以通过建立回归模型,估计回归参数的方法来估计解释变量对被解释变量的影响程度,揭示变量之间的因果关系的一种数学分析方法。回归分析法主要是研究解释变量对被解释变量的影响程度。例如:我们要研究收入每增长一个单位对家庭消费支出的影响程度、商场销售收入的变化对利润的影响程度等都可以通过回归分析的方法来研究解决。 当变量之间确实存在相关关系时,就可进行回归分析。如果两个定量变量没有关系,就谈不上建立模型或进行回归。对具有相关关系的两个变量,若用一条直线描述,则称一元线性回归;若用一条曲线 描述,则称一元非线性回归。对具有相关关系的三个变量,其中一个因变量、两个自变量,若用平面描述,则称二元线性回归;若用曲面描述,则称二元非线性回归。依次类推,可以延伸到n维空间进行回归,则称多元线性或非线性回归。处理实际问题时,往往将非线性问题转化为线性来处理。建立线性回归方程的最有效方法为线性最小二乘法。 学习中应当注意,在回归分析中,必须事先确定哪个为自变量,哪个为因变量,而且只能从自变量去推测因变量,而不能从因变量去推断自变量。并且,回归分析中因变量是随机的,自变量则作为研究时给定的非随机变量可用散点图来展示。此外,回归分析还能确切的指出变量之间相互关系的具体形式,它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。我们可以通过MATLAB,SPSS, EVIEWS,EXCEL做回归分析,通过图表和图示来研究统计变量之间的依赖关系。其步骤为画散点图,求回归直线方程,并用回归直线方程进行预测。 回归分析法被广泛应用于解释市场占有率、销售额、品牌偏好及市场营销效果。把两个或两个以上定距或定比例的数量关系用函数形势表示出来,就是回归分析要解决的问题。回归分析是一种非常有用且灵活的分析方法,其作用主要表现在以下几个方面: 1、判别自变量是否能解释因变量的显著变化----关系是否存在; 2、判别自变量能够在多大程度上解释因变量----关系的强度; 3、判别关系的结构或形式----反映因变量和自变量之间相关的数学表达式; 4、预测自变量的值; 5、当评价一个特殊变量或一组变量对因变量的贡献时,对其自变量进行控制。 学习中我们还应当注意回归分析与相关关系、相关分析之间的联系与区别。回归分析是处理多变量间相关关系的一种数学方法。相关关系不同于函数关系,后者反映变量间的严格依存性,而前者则表现出一定程度的波动性或随机性,对自变量的每一取值,因变量可以有多个数值与之相对应。在统计上研究相关关系可以运用回归分析和相关分析。当自变量为非随机变量、因变量为随机变量时,分析它们的关系称回归分析;当两者都是随机变量时,称为相关分析。回归分析和相关分析往往不加区分。广义上说,相关分析包括回归分析,但严格地说,两者是有区别的。具有相关关系的两个变量ξ和η,它们之间既存在着密切的关系,又不能由一个变量的数值精确地求出另一变量的值。通常选定ξ=x时η的数学期望作为对应ξ=x时η的代表值,因为它反映ξ=x条件下η取值的平均水平。这样的对应关系称为回归关系。根据回归分析可以建立变量间的数学表达式,称为回归方程。回归方程反映自变量在固定条件下因变量的平均状态变化情况。相关分析是以某一指标来度量回归方程所描述的各个变量间关系的密切程度。相关分析常用回归分析来补充,两者相辅相成。若通过相关分析显示出变量间关系非常密切,则通过所建立的回归方程可获得相当准确的取值。具有相关关系的变量之间虽然具有某种不确定性,但是,通过对现象的不断观察可以探索出它们之间的统计规律,这类统计规 律称为回归关系。有关回归关系的理论、计算和分析称为回归分析。 通过以上对回归分析法的简单小结,我对这一方法的理解又加深了一层,我相信有坚实的理论基础做铺垫,在今后的应用中我一定会得心应手。