知识点193 一次函数综合题(解答题)-591-734

知识点193 一次数综合题(解答题)-591-734 591(将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中(如图)，若斜边所在的直线为y=,2x+4(点B'是OA上的动点，折叠直角三角形纸片OAB，使折叠后点B与点B'重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D( (1)若B'与点O重合，直接写出点C、D的坐标; (2)若B'与点A重合，求点C、D的坐标; (3)若B'D?OB，求点C、D的坐标( 考点:一次函数综合题。 分析:(1)B'与点O重合，则CD是?AOB的中位线，根据中点定义进行解答写出; (2)B'与点A重合，则CD是AB的垂直平分线，点D坐标可以根据(1)求解，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得BC=AC，然后设点C坐标为(0，m)，分别用m表示出OC、AC的长度，再利用勾股定理列式求解即可求出m的值，从而点C的坐标便可求出; (3)若B'D?OB，根据两直线平行，内错角相等以及折叠前后两个图形能够完全重合的性质可以得到?OCB'=?CBD，再根据同位角相等两直线平行得到CB'?BA，从而证明?COB'??BOA，根据相似三角形对应边成比例，设OB'=x，然后表示出OC，在Rt?B'OC中，利用勾股定理列式计算即可求出x的值，再求出OC得到点C的坐标，00 利用直线AB的解析式求出点D的坐标( 解答:解:(1)C(0，2)，D(1，2); 2)由y=,2x+4求得B(0，4)，A(2，0)( ( 如图?，折叠后点B与点A重合， 则?ACD??BCD，BD=DA( 由(1)得D的坐标为(1，2) 设点C的坐标为(0，m)(m,0)( 则BC=OB,OC=4,m( 于是AC=BC=4,m( 222在Rt?AOC中，由勾股定理，得AC=OC+OA， 222即(4,m)=m+2， 解得( ?点C的坐标为，D的坐标为(1，2)( (3)如图?，折叠后点B落在OA边上的点为B'， 且B'D?OB( 则?B'CD??BCD，?OCB'=?CB'D( 又??CBD=?CB'D， ??OCB'=?CBD，有CB'?BA( ?Rt?COB'?Rt?BOA( 有，得OC=2OB'( 在Rt?B'OC中， 设OB'=x(x,0)，则OC=2x( 00 则B'C=BC=OB,OC=4,2x， 0222在Rt?B'OC中，由勾股定理，得B'C=OC+OB'( 222?(4,2x)=(2x)+x， 0002得x+16x,16=0， 00 解得( ?x,0， 0 ?( ?点C的坐标为( ?B'D?OB 则可得点D的横坐标为( 设点D的纵坐标为n( ?点D在直线y=,2x+4上， ?， ?点D的坐标为( 点评:本题综合考查了一次函数的知识，翻折对称的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质，综合性较强，并且运算量较大，希望通过学们在解答是要仔细分析，小心计算，以避免出错( 592(如图，直线l经过原点和点A(3，5)，点B在x轴的正半轴上，且?ABO=45?，AH?OB，垂足为点H( (1)求直线l所对应的函数解析式; (2)求线段AH、OB的长度之比; (3)如果点P是线段OB上一点，设BP=x，?APB的面积为S，写出S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围(当x取何值时，?APB为钝角( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)设直线l的函数解析式是y=kx(k?0)(然后利用已知条件可以得到关于k的方程，解方程即可求解; (2)由A(3，5)，AH?OB可以得到AH=5，OH=3，而?ABO=45?，且?AHB=90?，可以得到AH和OB的长度解决问题; (3)根据(2)知道?ABO=45?，所以AH是?APB的高，然后利用三角形的面积公式即可求解( 解答:解:(1)根据题意，设直线l的函数解析式是y=kx(k?0)( 点A(3，5)在直线l上 ? ?( ?((2分) (2)?A(3，5)，AH?OB， ?AH=5，OH=3( ??ABO=45?，且?AHB=90?， ?BH=AH=5( ?OB=OH+BH=8， AH:OB=5:8; (3)S=5x(0,x?8)((2分) 当3,x,8时，?APB为钝角((1分) 点评:此题主要考查了一次函数的综合题，解题时首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用图象的几何性质 即可解决问题( 593(如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(1，0)，经过原点的直线交线段 AB于点C，过点C作OC的垂线与直线x=1相交于点P，设AC=t，点P的坐标为(1，y)， (1)求点C的坐标(用含t的代数式表示); 2)求y与t之间的函数关系式和t的取值范围; ( (3)当?PBC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标( 考点:一次函数综合题。 分析:(1)首先得出?A=?ABO=?ABN=45?，进而得出AM=CM，CN=BN，即可表示出C点坐标; (2)利用矩形的性质得出，OM=CN，进而得出?MCO??NCP，即可得出OC=CP，即可得出y与t之间的函数关 系式; (3)利用?PBC为等腰三角形分别当PB=PC时，以及当BP=BC时，求出即可( 解答:解:(1)过点C作MN?OB，分别交y轴于点M，直线x=1于点N， ?点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(1，0)，即OA=OB， ??A=?ABO=?ABN=45?， ?CM?y轴，?AM=CM，CN=BN， ?AC=t，?AM=MC=t(1分)， ?MO=1,t(1分)， ?点C的坐标为(t，1,t)(1分); (2)?四边形MOBN为矩形， ?OM=BN， ?OM=CN ??MCO+?NCP=90?，?MCO+?MOC=90? ??NCP=?MOC， ??MCO??NCP， ?OC=CP ?PN=t，BN=1,t， ?点P的坐标为(1，y)， ?， ?y=1,t，(0?t,); (3)??PBC为等腰三角形 当PB=PC时，点P的坐标为(1，1);(2分) 当BP=BC时，点P的坐标为(1，)(2分) 点评:此题主要考查了等腰三角形的性质以及矩形的性质以及一次函数的综合应用等知识，(3)中要根据P点的不 同位置进行分类求解是解决问题的关键( 594(在?ABC中，A(3，0)，B(0，4)，C(0，0)( (?)已知AB的长可能是4，4，5，5，5，5，试通过测量或者估算，写出你认为正确的那个值(只须写出结果); (?)设P是?ABC内一点，且到三边的距离相等，试求点P的坐标(要写出过程); (?)坐标平面上到直线AB，BC，CA等距离的点一共有多少个,它们分别在哪些象限,如果第四象限存在满足 条件的点，试求出它的坐标((前两问只须写出结果，第三问要写出过程) 考点:一次函数综合题。 分析:(1)根据A(3，0)，B(0，4)，可以只计测量得出答案; (2)可以利用三角形面积分割求出P点的坐标; (3)根据三角形面积S+S,S=S=6求出第四象限存在满足条件的点的坐标即可( ????QABQBCQCAABC 解答:解:(?)根据A(3，0)，B(0，4)，可以只计测量得出答案; 也可以利用勾股定理求出:AB=5; (?)由于点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，则设P(a，b)， 则S+S+S=S=6， ????PABPBCPCAABC 即5a+4a+3a=12，所以a=1，故所求点P的坐标为(1，1)( (?)一共有4个点，除上述P点外，还有三点，它们分别在第一象限，第二象限，第四象限( 显然，第四象限的点可设为Q(b，,b)，其中b,0( 由于S+S,S=S=6，所以5b+4b,3b=12，b=2， ????QABQBCQCAABC 故所求点Q的坐标为(2，,2)( 点评:此题主要考查了一次函数的综合应用以及三角形面积分割法求内切圆半径，此题难度不大比较典型( 595(已知:如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点B的坐标为(2，2)，A、C两点分别在x轴、y轴上(P是BC边上一点(不与B点重合)，连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时，?AOE的面积随之变化( ?设PB=a(0,a?2)(求出?AOE的面积S与a的函数关系式( ?根据?的函数关系式，确定点P在什么位置时，S=2，并求出此时直线AE的解析式( ?AOE ?在所给的平面直角坐标系中画出?中函数的图象和函数S=,a+2的简图( ?设函数S=,a+2的图象交a轴于点G，交S轴于点D，点M是?的函数图象上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=,a+2的图象于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=,a+2的图象于点Q，请问DQ•HG的值是否会变化,若不变，请求出此值;若变化，请说明理由( 考点:一次函数综合题。 分析:?由相似可以求出OE，?AOE是直角三角形，可以直接求出?AOE的面积( ?把S=2代入得到a=2，PB=2，此时E点与C点重合，求出E点坐标，运用待定系数法求出直线AE的解析式( ?利用描点法画出一次函数和反比例函数的图象( ?通过作辅助线得到?HRG和?DNQ均为等腰直角三角形，利用勾股定理用含a的式子表示出HG、DQ的值，从而求出定值( 解答:解:??B(2，2)，且四边形ABCO是正方形( ?AB=BC=OC=AO=2 ?PB=a ?PC=2,a ??PCE??AOE ?PC:AO=EC:OE 即(2,a):2=(0E,2):OE 解得:OE= ?(0,a?2); ?当S=2时，2= 求得:a=2， ?OE=2， ?E点C点P点重合( ?P(2，0) E(2，0)，设直线AE的解析式为:s=ka+b则有: ? 解得: 直线AE的解析式为:s=,a+2; ?作图为:(0,a?2)与s=,a+2的图象为: ?DQ•HG的值是不会变化的 设M点坐标为，过H作HR垂直于a轴垂足为R， 过D作DN垂直于MQ垂足为N，易得HR=，DN=t， 易证?HRG和?DNQ均为等腰直角三角形，由勾股定理得HG=，DQ= 所以DQ•HG=•=8( 点评:本题是一道一次函数和反比例函数的综合试题，考查了待定系数法求函数的解析式，描点法画函数图象、等 腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用等多个知识点( 596(已知A(5，0)，点B在第一象限内，并且AB与直线l:平行，AB长为8( (1)求点B的坐标( (2)点P是直线l:上的动点，求?PAB内切圆的最大面积( 考点:一次函数综合题;三角形的内切圆与内心。 专题:综合题。 分析:(1)首先求得直线AB的解析式，然后设出B点的坐标构造直角三角形并利用勾股定理得到有关B点的坐标 的方程，求得B点的坐标即可; (2)根据AB=8，以及直线l和点A的位置，求出三角形ABP的面积，利用三角形与内切圆关系是:r=(2×三角 形面积)?三角形周长(a+b+8)，再根据a+b,8找r的最大值后求得最大面积即可( 解答:解:(1)?AB与直线l:平行， ?设直线AB的解析式为:+b， ?A(5，0)， ?0=×5+b， 解得:b=,， ?直线AB的解析式为:y=， 设B点的坐标为:(x，)， 0 作BD?x轴于D点， ?BD= AD=x,5， 0 ?AB长为8( 222?+(x,5())=8， 0 解得:x=,(不合题意舍去)或， 0 ?=4.8， ?点B的坐标为:(11.4，4.8) (2)过A点作DA?x轴交直线L与D点，作AC?OD于C点， ?点C、D在直线l:上， ?AC:CO=3:4， ?OA=5， ?AC=3， ?S=AB•AC=×8×3=12， ?PAB ?r=， ??PAB周长最小时，r最大， 过B作点B关于直线l的对称点B′，则BB′=3×2=6， ? ?AB′=10， a+b+8=18， ?最大r==， ??PAB内切圆的最大面积为:π( 点评:本题考查了一次函数的综合知识及三角形的内切圆的半径与三边和面积之间的关系，是一道综合性较强的题目( 597(已知如图，直线y=,x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P( 1)求点P的坐标; ( (2)求S的值; ?OPA (3)动点E从原点O出发，沿着O?P?A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF?x轴于F，EB?y轴于B(设运动t秒时，F的坐标为(a，0)，矩形EBOF与?OPA重叠部分的面积为S(求:S与a之间的函数关系式( 考点:一次函数综合题。 分析:(1)P点的纵坐标就是两个函数值相等时，从而列出方程求出坐标( (2)把OA看作底，P的纵坐标为高，从而可求出面积( (3)应该分两种情况，当在OP上时和PA时，讨论两种情况求解( 解答:解:(1),x+4=x x=3， y=( 所以P(3，)( (2)0=,x+4( x=4( 4××=2( 故面积为2( (3)当E点在OP上运动时， ?F点的横坐标为a，所以纵坐标为a， 2?S=a•a,×a•a=a( 当点E在PA上运动时， ?F点的横坐标为a，所以纵坐标为,a+4( 2?S=(,a+4)a,(,a+4)a=,a+2a( 点评:本题考查一次函数的综合应用，关键是根据函数式知道横坐标能够求出纵坐标，横纵坐标求出后能够表示出坐标作顶点的矩形和三角形的面积以及求两个函数的交点坐标( 598(首先，我们看两个问题的解答: 问题1:已知x,0，求的最小值( 问题2:已知t,2，求的最小值( 问题1解答:对于x,0，我们有:?(当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值( 问题2解答:令x=t,2，则t=x+2，于是( 由问题1的解答知，的最小值，所以的最小值是( 弄清上述问题及解答之后，解答下述问题: 在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k,0，b,0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得?OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3( (1)用b表示k; (2)求?AOB面积的最小值( 考点:一次函数综合题。 分析:(1)用k和b表示出三角形的直角边的长，从而表示出面积，和?OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3列成方程，用b表示k( (2)设x=b,2，则b=x+2，根据题干中第二问所给的解答过程得到提示，配方后求得x成立时的最小值( 解答:解:(1)当x=0时，y=b;当y=0时，x=,( 所以|OA|=，|OB|=b( ?S=|OA|•|OB|=( ?OAB ?=+b+3， ?=b+3，k=( (2)S===( ?OAB 设x=b,2，则b=x+2( S= ?OAB = =x++7 =+7+2?7+2( 上述不等式等号在x=时成立( 故?OAB面积最小值是7+2( 点评:本题考查一次函数的综合运用，以及活学活用的能力，和配方法求最值的情况( 599(在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，6)，点B在一次函数y=,x+m的图象上，且AB=OB=5(求一次 函数的解析式( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:首先根据AB=OB=5求得B点的坐标，然后代入一次函数y=,x+m求得m的值即可( 解答:解:?AB=OB，点B在线段OA的垂直平分线BM上， 如图，当点B在第一象限时，OM=3，OB=5( 在Rt?OBM中， ( ?B(4，3)( ?点B在y=,x+m上， ?m=7( ?一次函数的解析式为y=,x+7( 当点B在第二象限时，根据对称性，B'(,4，3) ?点B'在y=,x+m上， ?m=,1( ?一次函数的解析式为y=,x,1( 综上所述，一次函数的解析式为y=,x+7或y=,x,1( 点评:本题是一道一次函数的综合题，解题的关键是分两种情况讨论，这也是学生容易忽略的地方( 600(如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示( (1)求直线AB的解析式; 2)过原点O的直线把?ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式( ( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:(1)把点A(0，2)，B(4，0)代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值; (2)当过0点作一直线交AB于一点，设出此点的坐标为(x，y)，由题意建立x，y的关系式求出x和y的值，再设出y=kx，代入求出k，即可( 解答:解:(1)根据题意得，A(0，2)，B(4，0)， 设直线AB的解析式为y=kx+b(k?0)， 则 ?， ?直线AB的解析式为; (2)设解析式为y=kx，过(0，0)和(2，1)， 代入得，( 点评:本题考查了用待定系数法求一次函数的函数解析式，一次函数与几何图形的面积问题(解决此类问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积( 601(在直角坐标系中，点A的坐标是(3，0)，点P在第一象限内的直线y=,x+4上(设点P的坐标为(x，y)( (1)在所给直角坐标系(如图)中画出符合已知条件的图形，求?POA的面积S与自变量x的函数关系式及x的取值范围; (2)当S=时，求点P的位置; (3)若以P、O、A、Q为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Q的坐标( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)设出P点的坐标，利用三角形面积公式得到其面积S与其横坐标x之间的关系即可; 2)将S的值代入解得x的值，然后代入一次函数的解析式求得y的值后即可得到P点的坐标; ( (3)以这三点为三个顶点的平行四边形有4个，注意不要漏掉( 解答:解:(1)如图; S=OA•y =×3•y=y =(,x+4) =,x+6， 即S=,x+6， 自变量x的取值范围为:0,x,4; (2)?S=,x+6，当S=时，得 ,x+6=， 解得x=1，y=,x+4=3， ?点P的坐标为(1，3)， [或?S=y，?当S=时，得y=，?y=3，?,x+4=3，得x=1，?点P的坐标为(1，3)]; (3)第四个顶点Q的坐标为:Q(x+3，y)， 或Q(x,3，y)， 或Q(3,x，,y)( 图示如下:其中Q(x+3，y)为图1; Q(x,3，y)为图2与图3; Q(3,x，,y)为图4与图5( 点评:本题是一道一次函数的综合题，题目中很好的渗透了分类讨论的思想，是一道中等难度的考题( 602(如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点，动点P从A出发沿射线AO运动，动点Q同时从点B出发沿OB的延长线运动，点P、Q的运动速度均为每秒一个单位长(连接PQ交直线AB于D( (1)求A，B两点的坐标; (2)设点P的运动时间为t秒，试求?PBQ的面积S与t的关系式( (3)是否存在合适的t值，使?PBQ与?AOB的面积相等,若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由( (4)过P作PE?AB与E，DE的长度是固定值还是不确定的,直接写出你的判断结果不必说明理由( 考点:一次函数综合题;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质。 专题:综合题。 分析:(1)令x=0，或y=0(即可得到B(0，2);A(,2，0); (2)分类讨论:当0?t?2，或t,2，利用坐标表示有关线段长，然后根据三角形的面积公式得到关系式; (3)DE的长度为定值( 解答:解:如图: (1)由x=0，y=2，B(0，2); 由y=0，x=,2，A(,2，0);(3分) (2)当0?t?2时，AP=t，PO=2,t，S=; 当t,2时，AP=t，PO=t,2，S=;(6分) (3)存在( S==2( ?AOB 2当=2时，t,2t+4=0无解( 2当=2时，t,2t,4=0，t=，t=符合题意( ?当t=时，S=S((9分) ??AOBPCQ (4)DE的长度为定值，且DE= 理由如下:过P作PF?OB交AB于F， ?AO=BO=2，x轴?y轴( ?AB=，且?AOB、?APE、?FPA均是等腰直角三角形( ?AP=PF=BQ， ??PFD??QBD( ?D是BF的中点( ?PE?AB， ?E是AF的中点， ?DE=( P在原点的右侧时类似(仍有DE=((12分) 点评:本题考查了一次函数的性质:y=kx+b(k?0)为一条直线，点在直线上，点的坐标满足解析式(也考查了三 角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质( 603(已知直线l为y=x+3与直线l:y=,x+5相交于A点，直线l交y轴于B点，直线l交x轴于C点，求 ?1212A点的坐标;??ABC的面积( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:(1)将两直线联立组成有关x、y的方程组解得就能求出两直线的交点坐标; (2)求三角形ABC的面积可以用比较容易计算的两个三角形的面积相减即可( 解答:解:?令x+3=,x+5， 解得:x=3， 把x=3代入直线y=,x+5得:y=4， ?点A的坐标为(3，4); ?设直线ly=x+3与x轴交于D点， 1 令y=0，得:x+3=0，解得:x=,9， ?D点的坐标为(,9，0)，B点的坐标为(0，3)， 令y=,x+5=0，得x=15， ?C点的坐标为(15，0)， DC=15+9=24， ?S=S,S=×24×4,×24×3=12， ???ABCABDBDC ??ABC的面积为12( 点评:本题考查了一次函数的相关知识，在坐标系中线段的长往往通过点的坐标来解决，在进行三角形的面积计算 时，没有采用直接求，而是转化为两个图象的面积的差，渗透了转化思想( 604(已知一次函数y=kx+b的图象分别过点A(,1，1)，B(2，2)( 1 (1)在直角坐标系中直接画出函数y=|x|的图象; 2 (2)根据图象写出方程组的解; (3)根据图象回答:当x为何值时，y,y( 12 考点:一次函数综合题。 分析:(1)函数y=|x|的图象即是y=x与y=,x且y,0的部分图象; 2 (2)观察图象可知是y与y的交点坐标; 12 (3)观察图象可知分为两部分，一部分为,x,kx+b，一部分为x,kx+b( 解答:解:(1)如图所示: (2)?A(,1，1)，B(2，2)( ?， ?， ?一次函数y=kx+b为:y=x+， 11 联立与， 即可得:，; ?方程组的解为:，; (3)当x,2或x,,1时，y,y( 12 点评:此题考查了一次函数的知识，培养学生的观察能力(注意待定系数法与数形结合思想的应用( 605(如图，直线y=,x+1交x轴于B，交y轴于A，点C在y轴负半轴上( 1)求点A，B的坐标( ( (2)若OB将?ABC的面积分为1:2的两部分，求点C的坐标( (3)直线AB上是否存在一点P，使点O为?PBC 的三条内角平分线的交点,若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 考点:一次函数综合题。 专题:函数思想。 分析:A点的坐标在y轴上，B点的坐标在x轴上，代入x=0或y=0可分别求得A的纵坐标和B的横坐标;若OB将?ABC的面积分为1:2的两部分，因为分的两个三角形等高，所以面积比就为底的比，可求解;(3)不存在，因为BO不可能平分?ABC( 解答:解:(1)当x=0时，y=1;当y=0时，x=2 所以A的坐标为(0，1)，B的坐标为(2，0) (2)?OB将?ABC的面积分为1:2的两部分 ?OA的长是OC的长的2倍或是它的 ?C点的坐标为(0，,)或(0，,2) (3)存在，因为BO可能平分?ABC( 点评:本题主要考查用一次函数的性质求坐标，等高的三角形面积的特点以及三角形内角平分线的交点等知识点( 606(附加题:在平面直角坐标系中，直线+5与x轴交于B点，与正比例函数y=kx(k?0)的图象交于第一象限内的点A(如图(1)) (1)若k=时，?求点A的坐标;?以O、A、B三点为顶点在图(1)中画出平行四边形，并直接写出平行四边形第四个顶点的坐标; (2)若?OAB的面积是5，求此时点A的坐标及k的值(图(2)备用) 考点:一次函数综合题。 专题:常规题型。 分析:(1)首先求出正比例函数y=kx的解析式，再将两函数式联立，组成二元一次方程组，即可求出A点的坐标;利用平行四边形的性质得出平行四边形第四个顶点的坐标，坐标点应该有四个( (2)利用直线+5与x轴交于B点，求出B点的坐标，再结合三角形的面积为5，求出三角形的高，即是A点的纵坐标，代入 代入y=kx，即可求出k的值( 解答:解:(1)?把k=代入y=kx中得:y=x， 两函数解析式联列，， 解方程组得:， ?点A的坐标为(5，)， ?这个平行四边形第四个顶点的坐标分别为(15，)，(,5，)，(5，,); (2)?直线+5与x轴交于B点， ?+5=0， ?B点的坐标为:(10，0)， ?BO=10， 当?OAB的面积是5时， S=OB×h=×10×h=5， ? ?h=1，把h=1，代入+5， 即h=y=+5， 解得:x=8， 此时点A的坐标为(8，1); 将A的坐标(8，1)代入y=kx 解得:y=x( 即:k=( 点评:此题主要考查了一次函数解析式的求法，以及两一次函数交点坐标的求法和平行四边形的性质，还有三角形 的面积公式等知识( 607(如图直线l:y=kx+2,4k(k为实数)( (1)求证:不论k为任何实数，直线l都过定点M，并求点M的坐标; (2)若直线l与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点(求?AOB面积的最小值( 考点:一次函数综合题;根的判别式;三角形的面积。 专题:探究型。 分析:(1)分别令k=1，k=2得出关于x、y的二元一次方程，进而可得出M的坐标，将M点的坐标代入直线l的 解析式即可得到2=2，进而可得出结论; (2)分别取x=0，y=0即可得到OA、OB的长度，再根据三角形的面积公式即可得到关于k的二元一次方程，再 根据此方程的顶点坐标即可得出结论( 解答:(1)证明:令k=1(得y=x,2;令k=2，得y=2x,6， 联立解得x=4，y=2( 故定点为M(4.2)， 将点M(4.2)的坐标代入直线l的方程，得2=2， 这是一个与k无关的恒等式(故不论k为任何实数，直线l都过定点M(4.2); (2)解:取x=0，得OB=2,4k(k,0)， 取y=0(得OA=(k,0)， 于是S=(k,0)， ?AOB 2将上式转化为二次方程得，8k+(s,8)k+2=0(? 因为k为实数， 22所以?=(S,8),64?O(即S,16S?O，故S?16( 将S=16代入式?(得k=,， 所以当k=,时，S=16( ?最小ABC 点评:本题考查的是一次函数综合题，涉及到根的判别式及三角形的面积公式，熟知以上知识是解答此题的关键( 608(如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(5，0)，点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处( (1)求点F的坐标; (2)求线段AF所在直线的解析式( 考点:一次函数综合题;勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)。 专题:综合题。 分析:(1)利用勾股定理求出OF的长，即可求出点F的坐标; (2)已知A和F点的坐标，利用待定系数法即可求出线段AF所在直线的解析式( 解答:解:(1)由题意可知?ACE??AFE，(2分) ?AC=AF，(1分) 222在Rt?AOF中，OA+OF=AF， ?，(2分) ?F(4，0);(1分) (2)设线段AF所在直线的解析式为y=kx+b，(1分) ?， ?((2分) ?线段AF所在直线的解析式为((1分) 点评:本题考查了一次函数的综合应用，同时考查了勾股定理、矩形的性质及翻转变换的知识，翻折前后对应角相等;对应边相等，注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解( 609(已知直线与x轴、y轴分别交于B点、A点，直线y=2x,2与x轴、y轴分别交于D点、E点，两条直线交于点C，求?BCD的外接圆直径的长度( 考点:一次函数综合题。 专题:几何综合题。 分析:先根据题意求出各点坐标，然后根据三形角各边之间的关系，推算出?DCB=90?，确定BD是?BCD的外接圆直径，利用各点的坐标特征求出直径的长度( 解答:解:?直线与x轴、y轴分别交于B点、A点， ?当y=0时，x=2，即与x轴的交点B是(2，0); 当x=0时，y=1，即与x轴的交点A是(0，1); 又?直线y=2x,2与x轴、y轴分别交于D点、E点， ?当y=0时，x=1，即与x轴的交点D是(1，0); 当x=0时，y=,2，即与x轴的交点E是(0，,2); ?OA=OD=1，OB=OE=2; ??AOB=?DOE; ??AOB??DOE; ??ABO=?OED; ??ODE=?COB; ??EOD=?DCB=90?; ?BD是?BCD的外接圆直径; ?BD=OB,OD=2,1=1( 点评:此题主要考查了一次函数图象上的坐标特征和圆周角定理的推论:半圆(弧)和直径所对的圆周角是直角( 610(如图，直线y=x+b(b,0)与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx(k,0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM?OQ于M，BN?OQ于N，若AM=10，BN=3，求MN的长( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:图中直线y=x+b与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明?MAO??NOB，求出OM=BN;AM=ON;OM=BN，然后即可求出MN的值; 解答:解:直线y=x+b(b,0)与x轴的交点坐标A为(,b，0)， 与y轴的交点坐标B为(0，b)， ?OA=OB， 又?AM?OQ，BN?OQ， ??AMO=?BNO=90?， ??MOA+?MAO=90?，?MOA+?MOB=90?， ??MAO=?MOB， 在?MAO和?BON中， ??MAO??NOB， ?OM=BN，AM=ON，?AM=10，BN=3， ?MN=ON,OM=AM,BN=7( 点评:本题主要考查的是全等三角形的判定以及一次函数的相关知识，难度中等，本题的关键是证明?MAO??NOB( 611(如图，在直角坐标系中，?AOB为直角三角形，?ABO=90?，点A在x轴的负半轴上，点B坐标为(,1，2)(将?AOB绕点O顺时针旋转90?得?A′OB′( (1)求点A′的坐标; (2)将?AOB以每秒1个单位的速度沿着x轴向右平移，问:几秒钟后，点B移动到直线A′B′上,; (3)在第(2)小题的移动过程中，设移动x秒后，?AOB与?A′OB′的重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式( 考点:一次函数综合题。 分析:(1)通过作BC?AO，利用点B的坐标求出BC、BO、CO的长，根据三角形相似求出OA的长，从而求出A'的坐标( (2)利用三角形全等和相似求出B'的坐标(求出A'B'的解析式，根据平移的性质，可以知道点B移动路径的解析式为y=2，求出连直线的交点坐标，就可以知道在平移中走的路程，从而求出运动的时间( (3)利用三角形相似求出移动过程中重叠部分的面积，关键是在移动的过程中涉及两个不同的解析式，是一个分段函数，根据0?t?2.5和2.5,t?5，两种情况进行计算( 解答:解:(1)作BC?AO于点C( ??ACB=?BCO=90?， ??A+?ABC=90?， ??ABC+?CBO=90?， ??A=?CBO， ??ABC??BOC， ?， ?点B坐标为(,1，2)( ?OC=1，BC=2， ?， ?AC=4， ?AO=5， ?A′0=5， ?A′(0，5); (2)连接BB′，作BF?BC交A′B′于F，作FE?x轴于E，B′D?x轴于点D( ?由(1)知BF的解析式为y=2，由旋转可知?BOB′为等腰直角三角形( ??BOC??OB′D， ?BC=OD，OC=B′D， OD=2，B′D=1， ? ?B′(2，1)( 设直线A′B′的解析式为:y=kx+b， 由题意得:， 解得:， 直线A′B′的解析式为:y=,2x+5 ?BF的解析式为:y=2，可以求得F(，2)( ?OE=， ?EC=( ?秒钟后，点B移动到直线A′B′上( (3)?直线A′B′的解析式为:y=,2x+5， ?当y=0时，x=2.5( ?当0?x?2.5时，由题意得: OO′=x，FO=5,x， 在Rt?AOB中，由勾股定理可以求出: BO=，AB=( ??FHO??AOB， ?， ?， 解得:HO=( 利用?ABO??OGO′求得: GO′=，GO=， y= 1 y= 1 当2.5,x?5时，ON=5,x，?NOM??ABO， ?， 解得:MO=， A′M=， y= 2 y= 2 点评:本题是一道一次函数的综合试题，考查了旋转，平移，三角形全等，三角形相似以及待定系数法求函数的解析式等多个知识点(难度较大( 612(如图，直线与两坐标轴相交于点A、B，点P是直线AB上的动点(点P不与点B重合)，PC?X轴，PE?OP，PE交矩形PCBD的边BD所在的直线于点E( (1)求证:?POC??PED; (2)设OP=x，OP+PE=y ?求y与x之间的函数关系; ?求y的最小值( 考点:一次函数综合题。 专题:代数几何综合题。 分析:(1)先证出?OPC=?EPD，再根据?OCP=?EDP即可证出?POC??PED， (2)?先求出A、B点的坐标得出AO=3，BO=4，再证明?PBC??ABO得出，然后由?POC??PED得出，即 ，从而可以求出y与x之间的函数关系， ?因为y随x的减小而减小，OP?AB时，y最小，求出OP的长即可得出y的最小值( 解答:(1)证明:??OPC+?CPE=?EPD+?CPE=90?， ??OPC=?EPD， ??OCP=?EDP=90?， ??POC??PED; (2)解:??直线与两坐标轴相交于点A、B， ?A点的坐标是(0，3)，B点的坐标是(4，0)， ?AO=3，BO=4， ?PC?AO， ??PBC??ABO， ?， ??POC??PED， ?，即 ， ?; ?? ?y随x的减小而减小( 由于“垂线段最短”， AB时，y最小， 所以OP? 所以当x=时，y的最小值为( 点评:此题考查了一次函数的综合应用，解题时要与相似三角形的判定和性质相结合，要注意知识的综合应用( 613(如图，已知直线L的解析式为y=,3x+3，且L与x轴交于点D，直线m经过点A、B，直线L、m交于点C( (1)求直线m的解析式; (2)在直线m上存在异于点C的点P，使得?ADP与?ADC的面积相等，请求出点P的坐标( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:(1)把点A(4，0)，C(3，,)代入y=kx+b即可求解; (2)设P点坐标为(a，a,6)，根据两三角形面积相等即可求出点P的坐标( 解答:解:(1)设直线m的解析式为y=kx+b， ?直线m经过点A、B，直线L、m交于点C( 把点A(4，0)，C(3，,)代入y=kx+b，解得b=,6，k=， ? ?直线m的解析式为; (2)?D(1，0)，A(4，0)， ??ADC的面积=×3×=， 设P点坐标为(a，a,6)， ??ADP的面积=×3×|a,6|=， ?a=3(舍去)或a=5， ?点P的坐标为(5，)( 点评:本题考查了一次函数的知识，难度一般，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式( 614(如图，已知一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C在AB上以1个单位/s的 速度从点B向A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向O运动，运动时间用t(s)表示( (1)A点的坐标是( 4 ， 0 )，B点的坐标是( 0 ， 3 )( (2)求AB的长; (3)当t为何值时，?ACD和?AOB相似，并直接写出D点的坐标( 考点:一次函数综合题。 分析:(1)y=0代入解析式求得x的值，可得A的坐标，让x=0代入解析式求得y的值，可得B的坐标; (2)由(1)得到两直角边长，利用勾股定理可得AB的长; (3)利用相似的判定方法进行寻找等量关系，解出t即可得到答案( 解答:解:(1)当y=0时，,x+3=0， 解得x=4， ?A(4，0)， 同理B(0，3); (2)由(1)知OA=4，OB=3， ?AB==5; (3)根据题意得或， 解得t=或t=， 此时分别对应D点的坐标为(，0)或(，0)( 答(1)故填4，0，0，3; (2)AB的长为5; (3)当t分别为，时三角形相似，此时D的坐标分别为(，0)或(，0)( 点评:本题考查了一次函数的综合应用;第3小问题中分类讨论是正确解答本题的关键( 615(王叔叔每天早晨都要进行长跑锻炼身体，某天他跑步的速度v(米/分)与时间(分)的函数图象如图所示(过 线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔所跑过的路程 s(米)( (1)当t=5时，求s的值; 2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来; ( (3)王叔叔这天锻炼跑过的路程有没有超过5750米,如果没有超过，请说明理由;如果超过了5750米，那他跑 到多少分钟的时候路程正好5750米, 考点:一次函数综合题。 分析:(1)设直线l交v与t的函数图象于D点(由图象知，点A的坐标为(10，200)，故直线OA的解析式为v=20t， 然后将t的值代入求解即可( (2)分类讨论:当0?t?10时;当10,t?30时;当30,t?40时; (3)根据t的值对应求S，然后解答( 解答:解:设直线l交v与t的函数图象于D点( (1)由图象知，点A的坐标为(10，200)，故直线OA的解析式为v=20t( 当t=5时，D点坐标为(5，100)， ?OT=5，TD=100， ?S=×5×100=250(m)( (2)当0?t?10时，此时OT=t，TD=20t， 2?S=•t•20t=10t; 当10,t?30时，此时OT=t，AD=ET=t,10，TD=200， ?S=S+S=×10×200+200(t,10)=200t,1000; ?矩形AOEADTE 当30,t?40时， ?B，C的坐标分别为(30，200)，(40，0)， ?直线BC的解析式为v=,20t+800， ?D点坐标为(t，,20t+800)， ?TC=40,t，TD=,20t+800， 2?S=S,S=(20+40)×200,(40,t)(,20t+800)=,10(40,t)+6000; 梯形?OABCDCT 3)?当t=30时，S=30×200,1000=5000(m); ( 2当t=40时，S=,10(40,40)+6000=6000(m)，而5000,5750,6000， 所以王叔叔跑过了5750m( 2(40,t)由,10+6000=5750，解得t=35或t=45(不合题意，舍去)( 所以王叔叔出发35分后跑了5750米( 点评:本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计 算，难度适中( 616(课题学习 ?探究: (1)在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F( ?若A(,1，0)，B(3，0)，则E点坐标为 (1，0) ; ?若C(,2，2)，D(,2，,1)，则F点坐标为 (,2，) ; 2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标(用含a，b，c，d( 的 代数式表示)，并给出求解过程( ?归纳: 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y) 时， x= ，y= ((不必证明) ?运用: 在图2中，y=|x,1|的图象x轴交于P点(一次函数y=kx+1与y=|x,1|的图象交点为A，B( ?求出交点A，B的坐标(用k表示); ?若D为AB中点，且PD垂直于AB时，请利用上面的结论求出k的值( 考点:一次函数综合题。 分析:(1)从在数轴上的两个特殊需要点的找到中点与端点坐标的关系，再到象限一般情况中点与端点的坐标关系(通过观察，从特殊到一般;再利用数形结合的思想，利用中点坐标公式求解( (2)求出线段中点坐标分别是两个端点纵、横坐标的平均值(绝对值函数的图象画法，Y的值都是非负数( 解答:解:探究(1)?(1，0);?(,2，); (2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A′，D′，B′，则AA′?BB′?DD′( 过A、B分别作直线DD'的垂线，垂足分别为H、G( ?AH=BG，又AH=A′D′;BG=D′B′ ?A′D′=D′B′(x,a=c,x， 即D点的横坐标是( 同理又HD=DG，d,y=y,b， 可得D点的纵坐标是 ?AB中点D的坐标为(，)( 归纳:， ?运用，，， ?( ?，k=0( 点评:本题考查了一次函数的综合运用:从在数轴上的两个特殊需要点的找到中点与端点坐标的关系，再到象限一 般情况中点与端点的坐标关系(通过观察，从特殊到一般;再利用数形结合的思想，利用中点坐标公式求解( 617(如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，?OAB的平分线交y 轴于点E，点C在线段AB上，以CA为直径的?D经过点E( (1)判断?D与y轴的位置关系，并说明理由; (2)求点C的坐标( 考点:一次函数综合题;直线与圆的位置关系。 分析:(1)本题须先作出辅助线连接ED，再证出ED?OB即可( (2)本题须设点C的坐标为(m，n)，再解直角三角形得出m、n的值即可求出结果( 解答:解:(1)相切，连接ED，?DEA=?DAE=?EAO， 所以ED?OA 所以ED?OB; (2)做CM?BO，CF?AO， 易得AB=10(设C(m，n)，ED=R， 则DE?BO， ?ED?AO， ?BED??BOA， ， ， 解得:R=， ??AFC??AOB， ?， ?， 解得:CF=6， 利用勾股定理可求出AF=4.5， ?AF=1.5， ( 所以 点评:本题主要考查了一次函数的性质，解题时要注意与圆的性质相结合( 618(如图直角坐标系中，已知A(,4，0)，B(0，3)，点M在线段AB上( (1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且?M的半径为2，试判断直线OB与?M的位置关系，并说明理由; (2)如图2，?M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标( 考点:一次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;切线的性质。 专题:综合题。 分析:(1)设线段OB的中点为D，证明MD=2，且MD?OB即可; (2)先利用代定系数法求得直线AB的解析式:y=x+3，根据切线的性质得到点M到x轴、y轴的距离都相等， 设M(a，,a)(,4,a,0)(代入y=x+3，即可求得a的值，即得到M的坐标( 解答:解:(1)直线OB与?M相切((1分) 理由:设线段OB的中点为D，连接MD((2分) 因为点M是线段AB的中点，所以MD?AO，MD=2( 所以MD?OB，点D在?M上((4分) 又因为点D在直线OB上，(5分) 所以直线OB与?M相切; (2)解法一:可求得过点A、B的 一次函数关系式是y=x+3，(7分) 因为?M与x轴、y轴都相切， 所以点M到x轴、y轴的距离都相等((8分) 设M(a，,a)(,4,a,0)( 把x=a，y=,a代入y=x+3， 得,a=a+3，得a=,((9分) 所以点M的坐标为(,，)((10分) 解法二:连接ME、MF( 设ME=x(x,0)，则OE=MF=x，(6分) AE=x，所以AO=x((8分) 因为AO=4，所以，x=4( 解得x=((9分) 所以点M的坐标为(,，)((10分) 点评:本题考查了利用代定系数法直线的解析式的方法以及一次函数的性质(也考查了圆的切线的判定与性质( 619(直线y=kx+4分别于x轴、y轴相交于点A、B，O是坐标原点，A点的坐标为(4，0)，P是OB上(O、B两点除外)的一点，过P作PC?y轴交直线AB于C，过点C作CD?x轴，垂足为D，设线段PC的长为l，点P的坐标为(0，m) (1)求k的值; (2)如果点P在线段OB(O、B两点除外)上移动，求l于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围; (3)当点P运动到线段OB的中点时，四边形OPCD为正方形，将正方形OPCD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a(0,a,4)，正方形OPCD于?AOB重叠部分的面积为S(试求S与a的函数关系式( 考点:一次函数综合题。 分析:(1)将A点的坐标为(4，0)，代入解析式即可求出k的值; (2)求出图象与y轴的交点坐标，利用三角形的相似可以求出L与m的关系式; (3)首先表示出D′E=D′A的长度，利用正方形面积减去S即可得出( ?ED′A 解答:解:(1)?y=kx+4与x轴相交于点A， ?将A点的坐标为(4，0)，代入y=kx+4，得: 0=4k+4， ?k=,1; (2)由k=,1，可知一次函数解析式为:y=,x+4， ?它与y轴的交点坐标为:(0，4)， ?OB=OA=4， 根据已知可画出图象，如图所示: ?设线段PC的长为l，点P的坐标为(0，m)，PC?y轴， ?PC?OA， ?PC=BP， ?PB=4,m，PC=L， ?L=,m+4， ?点P在线段OB(O、B两点除外)上移动 ?自变量的取值范围是:0,m,4， ?L=,m+4(0,m,4)， (3)?当点P运动到线段OB的中点时，四边形OPCD为正方形， ?正方形OPCD边长为2， ?将正方形OPCD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a， ?D′E=D′A=4,2,a=2,a， ?正方形OPCD于?AOB重叠部分的面积为: 2S=正方形P′O′D′C′,S=4,D′E•AD′=4,(2,a)=,,2a+2， ?ED′A ?S与a的函数关系式为:S=,+2a+2( 点评:此题主要考查了一次函数与坐标轴交点的求法，以及相似三角形的性质和三角形面积求法等知识，题目中得 出OA=OB，利用三角形相似得出L与m的关系，这种相似形的应用题型是中考中热点问题( 620(如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3，0)，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端 C不重合)，过点D作直线y=,+b交折线OAB于点E(记?ODE的面积为S，求S与b的函数关系式( 点B、 考点:一次函数综合题;三角形的面积;矩形的性质。 专题:综合题;分类讨论。 分析:分类讨论:直线y=,+b经过C点，A点或B点，得到b的范围为:1?b?，或,b,，根据E点坐标表示出有关线段，然后分别根据三角形的面积公式进行计算即可( 解答:解:(1)由题意得B(3，1)( 若直线经过点A(3，0)时，则b=; 若直线经过点B(3，1)时，则b=; 若直线经过点C(0，1)时，则b=1; ?若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1?b?，如图?， ，0) 此时E(2b ?S=OE•CO=×2b×1=b ?若直线与折线OAB的交点在BA上时，即,b,，如图? 此时E(3，)，D(2b,2，1) ?S=S,(S+S+S) 矩???OCDOAEDBE =3,[(2b,2)×1+×(5,2b)•()+×3()]= ?S=( 点评:本题考查了一次函数的性质:点在函数图象上，点的坐标满足函数的解析式(也考查了分类讨论思想的运用和用坐标表示线段的长以及三角形的面积公式( 621(如图:已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B( (1)求A点关于x轴对称点A′的坐标( (2)求线段AB的长( 考点:一次函数综合题。 专题:数形结合。 分析:(1)把x=0代入函数解析式，可求y=4，即可得A点坐标，同理可求B点坐标，进而可求点A关于轴的对称点的坐标A′的坐标; (2)由于?AOB是直角三角形，利用勾股定理易求AB( 解答:解:(1)当x=0时，y=4，当y=0时，x=3， ?直线与x轴、y轴的交点坐标是B(3，0)、A(0，4)， ?点A关于y轴的对称点的坐标A′(0，,4); 222(2)在Rt?AOB中，AO+BO=AB， 222?AB=3+4=25， ?AB=5( 点评:本题考查了一次函数综合题、勾股定理(解题的关键是掌握某一点关于坐标轴的对称点的坐标的特点( 622(一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)( (1)求该函数的解析式，并说明点(1，2)是否在函数图象上; (2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标( 考点:一次函数综合题;轴对称-最短路线问题。 专题:计算题。 分析:(1)将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算出k、b的值，从而得出解析式，然后验证(1，2)是否在函数图象上即可; (2)取点C关于点O的对称点为C′，连接DC′，即C′、P、D共线时，PC+PD的最小值是C′D(在直角三角形C′CD 中，根据勾股定理，可得C′D的长，根据三角形的中位线定理已知点P的坐标; 解答:解:(1)?y=kx+b过A(2，0)，B(0，4)， ?将点A、B的坐标代入y=kx+b计算得， k=,2，b=4， ?解析式为:y=,2x+4; 当x=1时，y=,2×1+4=2，所以点在函数图象上( (2)存在一点P，使PC+PD最小( 0(0，0)，A(2，0)，且C为AO的中点， ? ?点C的坐标为(1，0)， 则C关于y轴的对称点为C′(,1，0)， 又?B(0，4)，A(2，0)且D为AB的中点， ?点D的坐标为(1，2)， 连接C′D，设C′D的解析式为y=kx+b， 有， 解得， ?y=x+1是DC′的解析式， ?x=0，?y=1， 即P(0，1)( ?PC+PD的最小值=C′D， ?由勾股定理得C′D=2( 点评:本题考查了一次函数的综合应用及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理， 结合所学轴对称变换来解决( 623(已知直线(n是正整数)(当n=1时，直线l:y=,2x+1与 x轴和y轴分别交于点A和11 B，设?AOB(O是平面直角坐标系的原点)的面积为s;当n=2时，直线与x轴和y轴分别1111 交于点A和B，设?AOB的面积为s，…，依此类推，直线l与x轴和y轴分别交于点A和B，设?AOB22222nnnnn 的面积为S( n (1)求?AOB的面积s; 111 (2)求s+s+s+…+s的值( 1232009 考点:一次函数综合题;一次函数图象上点的坐标特征;三角形的面积。 专题:计算题;规律型。 分析:(1)求出直线与X、Y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求出即可; (2)由(1)知:S=×1×=×(1,)，同理求出S=×(,)，S=(,)，…S=×(,)，1232009 代入S+S+S+…+S求出即可( 1232009 解答:解:(1)y=,2x+1， 当x=0时，y=1， 当y=0时，x=， ?S=×1×=， 1 答:?AOB的面积s是( 111 (2)由(1)知:S=×1×=×(1,)， 1 同理求出S=××=×(,)， 2 S=(,)， 3 … S=×(,)， 2009 ?S+S+S+…+S=×(1,+,+,+…+,)， 1232009 =×(1,)=， 答:s+s+s+…+s的值是( 1232009 点评:本题主要考查对三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据计算得出规律是解此题的关键( 624(如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC?AB交x轴于C( ?求?ABC的面积( ?如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连接EA(求直线EA的解析式( ?点E是y轴正半轴上一点，且?OAE=30?，OF平分?OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，试判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小,若存在，请写出其最小值，并加以说明( 考点:一次函数综合题。 专题:数形结合;函数思想。 ?BAO=?ABO=45?，再由BC?AB求出OC=OB=6，从而求得?ABC分析:?由已知y=x+6，可得出OA=OB=6， 的面积( ?首先过E作EF?x轴于F延长EA交y轴于H，通过证三角形全等及等量代换先求出H点的坐标，有点斜式写出直线EA的解析式( ′′?由已知可在线段OA上任取一点N，又由OF是平分线，再在AE作关于OF的对称点N，当点N运动时，ON最短为点O到直线AE的距离(由已知?OAE=30?，得直角三角形，OA=6，所以得OM+NM=3( 解答:解:?求?ABC的面积=36; ?过E作EF?x轴于F，延长EA交y轴于H( 易证:?OBD??FDE;得:DF=BO=AO，EF=OD; ?AF=EF，??EAF=45?，??AOH为等腰直角三角形( ?OA=OH，?H(0，,6) ?直线EA的解析式为:y=,x,6; ?在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长(当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长(?OAE=30?，OA=6，所以OM+NM的值为3( 点评:此题考查的知识点是一次函数的应用及直角三角形的性质应用(关键是通过一次函数和直角三角形的性质求解( 625(已知:如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为(6，0)，(0，2)(点D是线段BC上的一个动点(点D与点B，C不重合)，过点D作直线y=,+b交折线O,A,B于点E( (1)在点D运动的过程中，若?ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围; (2)如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E(求证:四边形DMEN是菱形; (3)问题(2)中的四边形DMEN中，ME的长为 2.5 ( 考点:一次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;平行线的性质;三角形的面积;角平分线的性质;等腰三角形的性质;勾股定理;平行四边形的判定;菱形的判定。 专题:计算题。 分析:(1)因为四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为(6，0)，(0，2)，即可求出点B的坐标，把A、B、C的坐标代入解析式求出b，即可求出答案; (2)首先证明四边形DMEN是平行四边形，再证明邻边ND=NE即可; (3)过DH?OE于H，根据一次函数的解析式求出OQ、OE，求出DH、HE，设ME=x，根据勾股定理求出x即可( 解答:解:(1)?矩形OABC中，点A，C的坐标分别为(6，0)，(0，2)， ?点B的坐标为(6，2)( 若直线经过点C(0，2)，则b=2; 若直线经过点A(6，0)，则b=3; 若直线经过点B(6，2)，则b=5( ?当点E在线段OA上时，即2,b?3时，(如图) ?点E在直线上， 当y=0时，x=2b， ?点E的坐标为(2b，0)( ?S=( ?当点E在线段BA上时，即3,b,5时，(如图) ?点D，E在直线上 当y=2时，x=2b,4; 当x=6时，y=b,3， ?点D的坐标为(2b,4，2)，点E的坐标为(6，b,3)( ?S=S,S,S,矩形??OABCCODOAE 2S==,b+5b( ?DBE 综上可得: (2)证明:如图( ?四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形 ?CB?OA，C′B′?O′A′， 即DN?ME，DM?NE( ?四边形DMEN是平行四边形，且?NDE=?DEM( ?矩形OABC关于直线DE对称的图形为四边形O′A′B′C′ ??DEM=?DEN( ??NDE=?DEN( ?ND=NE( ?四边形DMEN是菱形( (3)解:y=,x+b 当x=0时，y=b， 当y=0时，x=2b， ?OQ=b，OE=2b 过DH?OE于H， ?DH=2， ?HE=2×2=4， 设DM=ME=x， 222在?DHM中，由勾股定理得:2+(4,x)=x， 解得:x=2.5， 故答案为:2.5( 点评:本题考查了待定系数法求直线的解析式，平行线的性质、菱形的判定，平行四边形的判定，角平分线性质，勾股定理以及分类讨论思想的运用(综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键( 626(设L是坐标平面第二、四象限内坐标轴的夹角平分线( (1)在L上求一点C，使它和两点A(,4，,2)、B(5，3,2)的距离相等; (2)求?BAC的度数; (3)求(1)中?ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积( 考点:一次函数综合题;两点间的距离公式;三角形的面积;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;圆周角定理;三角形的外接圆与外心;扇形面积的计算。 专题:计算题;数形结合。 分析:(1)设C(x，,x)，根据两点间的距离公式(勾股定理)得到方程，求出方程的解即可; (2)作BE?AC于E，求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE、BE，求出?A即可; (3)求出?ABC的高CD的长，求出AB的长，根据圆周角定理求出?AO'B，证?AO'B??ACB，推出R=AC，根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可( 解答:解:(1)设C(x，,x)， ?AC=BC， 222根据勾股定理得:(x+4)+(,x+2)=(x,5)+， 解得:x=2， ?C(2，,2)( 答:点C的坐标是(2，,2)( (2)AC?x轴，作BE?AC于E， AC=2+4=6， ? 由勾股定理得:BC==6， ?AC=BC=6，BE=3，CE=3， ??ABC=?BAC=30?( 答:?BAC的度数是30?( (3)设圆心为O’， ??ACB=180??A,?ABC=120?， ??AO'B=360?,2×120?=120?， ?AO=OB， ??OAB=?OBA=30?， ??OAB=?CAB，?OBA=?CBA，AB=AB， ??AO'B??ACB， ?AO=OB=AC=BC=6， ?R=6， 连接O'C交AB于D， 则CD?AB， ??CAB=30?， ?CD=AC=3， 由勾股定理得:AD=3， ?AB=2AD=6， ?S=S,S=,×6×3=12π,9( 弓形扇形?ABCOACBACB答:(1)中?ABC的外接圆半径R是6，以AB为弦的弓形ABC的面积是12π,9( 点评:本题主要考查对圆周角定理，三角形的面积，扇形的面积，勾股定理，两点间的距离公式，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键( 627(如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为(1，3)(矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的(O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D( (1)求点O′的坐标，并判断?O′DB的形状(要说明理由) (2)求边C′O′所在直线的解析式( (3)延长BA到M使AM=1，在(2)中求得的直线上是否存在点P，使得?POM是以线段OM为直角边的直角三角形,若存在，请直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由( 考点:一次函数综合题;坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;等腰三角形的判定;直角三角形的性质;矩形的性质;旋转的性质。 专题:综合题;存在型。 分析:(1)连接OB，O′B，根据旋转的性质可得OB=O′B，再根据矩形的性质BA?OA，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AO=AO′，然后根据点B的坐标求出AO的长度，再得到AO′的长度，点O′的坐标即可得到;利用角角边证明?BC′D与?O′AD全等，然后根据全等三角形对应边相等得到BD=O′D，所以?O′DB是等腰三角形; (2)设点D的坐标是(1，a)，表示出O′D的长度，然后利用勾股定理列式求出a的值，从而得到点D的坐标，再根据待定系数法列式即可求出直线C′O′的解析式; (3)根据AM=1可得?AOM是等腰直角三角形，然后分?PM是另一直角边，?PMA=45?，?PO是另一直角边，?POA=45?两种情况列式进行计算即可得解( 解答:解:(1)如图，连接OB，O′B，则OB=O′B， ?四边形OABC是矩形， ?BA?OA， ?AO=AO′， ?B点的坐标为(1，3)， ?OA=1， ?AO′=1， 点O′的坐标是(2，0)， ? ?O′DB为等腰三角形， 理由如下:在?BC′D与?O′AD中， ， ??BC′D??O′AD(AAS)， ?BD=O′D， ??O′DB是等腰三角形; (2)设点D的坐标为(1，a)，则AD=a， ?点B的坐标是(1，3)， ?O′D=3,a， 222在Rt?ADO′中，AD+AO′=O′D， 222?a+1=(3,a)， 解得a=， ?点D的坐标为(1，)， 设直线C′O′的解析式为y=kx+b， ， 则 解得， ?边C′O′所在直线的解析式:y=,x+; (3)?AM=1，AO=1，且AM?AO， ??AOM是等腰直角三角形， ?PM是另一直角边时，?PMA=45?， ?PA=AM=1，点P与点O′重合， ?点P的坐标是(2，0)， ?PO是另一直角边，?POA=45?，则PO所在的直线为y=x， ?， 解得， ?点P的坐标为P(2，0)或(，)( 点评:本题是对一次函数的综合考查，主要有矩形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质， 待定系数法求函数解析式，勾股定理等，综合性较强，难度中等，需仔细分析细心计算( 628(如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线y=上，CD与y轴重合，且AB?x 轴于B，AB=5( (1)求顶点A的坐标和k的值; (2)求直线AD的解析式( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:(1)如图，连接BD，作DE?AB，由S=2S，S=AB×ED，代入数值，即可求出DE，即菱形??ABCDABDABD可得出点A的横坐标;把点A的坐标，代入y=，即可求出k值; (2)设点D的坐标为(0，y)，由AD=5，根据两点间的距离公式，可求出y值;再设直线AD的解析式为y=k′x+b， 把点A、D的坐标代入，可求出k′的值，即可解答; 解答:解:(1)如图，连接BD，作DE?AB， ?S=2S，S=AB×ED， 菱形??ABCDABDABD ?菱形ABCD的面积为15，AB=5， ?2××5×ED=15， 解得，DE=3， ?点A的坐标为:(,3，5); 又?点A在双曲线y=上， ?5=， ?k=,15; (2)设点D的坐标为(0，y)， AB=AD=5， ? ?=5， 解得y=9(舍去)，y=1， ?点D的坐标为(0，1)( 设直线AD的解析式为y=k′x+b， ?直线AD过A、D两点， ， ? 解得( ?直线AD的解析式为:y=x+1( 点评:本题主要考查了菱形的面积、两点间的距离和一次函数解析式的求法，根据两点间的距离公式，求出点D的坐标，是解答本题的关键( 629(已知A(4，0)、B(0，4) (1)求直线AB的解析式; (2)点P从A点出发沿x轴向O点运动，点Q从O点出发沿y轴向B点运动，两点同时出发且运动速度相同(设AP=t,0,t,4,，求直线PQ的解析式; (3)M是线段AB的中点，在(2)的条件下，试判断?MPQ的形状，并说明理由( 考点:一次函数综合题;解二元一次方程组;待定系数法求一次函数解析式;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;等腰直角三角形。 专题:计算题;证明题。 分析:(1)设直线AB的解析式是:y=kx+b，把A(4，0)，B(0，4)代入得到方程组，求出方程组的解即可; (2)求出Q、P的坐标，设直线PQ的解析式是y=ax+c，把P、Q的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可; (3)根据等腰三角形的性质求出OM?AB，OM=AM=BM，OM平分?AOB，证?MOQ??MAP，推出MQ=MP，?QMO=?AMP即可( 解答:解:(1)设直线AB的解析式是:y=kx+b， 把A(4，0)，B(0，4)代入得:， 解得:k=,1，b=4， ?y=,x+4， 答:直线AB的解析式是y=,x+4( (2)根据题意得:?AP=t， ?OQ=AP=t，OP=4,t， ?Q(0，t)，P(4,t，0)， 设直线PQ的解析式是y=ax+c， 把P、Q的坐标代入得: 解得:a=，c=t， ?， 答:直线PQ的解析式是( (3)?MPQ的形状是等腰直角三角形， 理由是:连OM， ?OA=OB，M为AB的中点， ?OM?AB，OM=AM=BM，OM平分?AOB， ??BAO=?BOM=45?， ?AP=OQ， ??MOQ??MAP， ?MQ=MP，?QMO=?AMP， ??QMO+?OMP=?OMP+?PMA=90?， 即?QMP=90?， ??MPQ为等腰直角三角形( 点评:本题主要考查对解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定，等腰三角 形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键( 630(已知正比例函数y=kx(k?0)的图象经过A(3，,6)、B(m，2)两点( 11 (1)求m的值; (2)如果点C在坐标轴上，?ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有多少个,(请直接写出点C的个数) 考点:一次函数综合题。 专题:分类讨论。 分析:(1)把A坐标代入正比例函数可得k的值，把B的坐标代入一次函数可得B的值; 1(2)分别让任意两边当腰，数出C的个数即可( 解答:解:(1)?,6=3k(1分) 1 ?k=,2(1分) 1 又km=2(1分) 1 ?m=,1(11分) (2)分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，可得与坐标轴的交点共8个，进而作出AB的垂直平分线，交坐 标轴于两点， ?点C共有10个((2分) 点评:考查一次函数的应用;用到的知识点为:正比例函数上点的横纵坐标适合正比例函数解析式;等腰三角形的两腰不确定的情况下，可分3种情况探讨( 631(如图，直线y=2x,7与y轴相交于点A，点B的坐标为(,4，0)，如果点C在y轴上，点D在直线y=2x,7上，BC?AD，CD=AB( (1)求直线BC的表达式; (2)点D的坐标( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)根据两平行直线的k值相等设出直线BC的表达式，然后利用待定系数法把点B的坐标代入计算即可求解; (2)令x=0，根据直线BC的表达式求出点C的坐标，再根据直线y=2x,7设点D的坐标为D(a，2a,7)，然后根据两点间的距离公式列式计算即可求出a的值，从而得到点D的坐标( 解答:解:(1)设直线BC的表达式为y=2x+b， ?点B坐标为(,4，0)， ?2×(,4)+b=0， 解得b=8， 直线BC的解析式为y=2x+8; ? (2)?点D在直线y=2x,7上， ?设点D(a，2a,7)， 当x=0时，y=2×0+8=8， ?点C的坐标是(0，8)， 又?点A(0，,7)，B(,4，0)，CD=AB， 2222?a+(2a,7,8)=4+7， 2?a,12a+32=0， 解得a=4，a=8， 12 ?点D的坐标为(4，1)或(8，9)( 点评:本题是对一次函数的综合考查，主要利用了两平行直线的解析式中k值相等，两点之间的距离公式，先求出直线BC的解析式是解题的关键，难度中等( 632(设一次函数y=0.5x,2的图象为直线m，m与x轴、y轴分别交于点A、B( ?求点A、B的坐标; ?设过点P(3，0)的直线n与y轴的正半轴相交于点C，若以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求点C的坐标( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:?令y=0，代入函数解析式求解即可得到点A的坐标，令x=0，代入函数解析式求解即可得到点B的坐标; ?设点C的坐标为(x，0)，分PO与AO，PO与BO是对应边两种情况，利用相似三角对应边成比例列式求解即可( 解答:解:?当y=0时，0.5x,2=0，解得x=4， 当x=0时，y=0.5x,2=0.5×0,2=,2， ?点A、B的坐标分别是:A(4，0)，B(0，,2); ?设点C的坐标是(x，0)， ?C在y轴的正半轴上， ?x,0， 根据?POC与?AOB相似， (i)当PO与AO是对应边时，OC与OB是对应边， ?=， 即=， 解得x=， (ii)当PO与BO是对应边时，OC与OA是对应边， ?=， 即=， 解得x=6( 综上所述，点C的坐标是(，0)或(6，0)( 点评:本题是对一次函数的综合考查，?中根据x轴上点的坐标y=0，y轴上点的坐标x=0求解，?中主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，注意要分情况讨论，避免漏解而导致出错( 633(正比例函数y=kx的图象经过A(a，b)、B(b，c)两点， (1)求证:b是a，c的比例中项; (2)如果A、B两点都在第一象限内，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，四边形ABDC的面积等于12，c,a=8，求b的值( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 2分析:(1)把(a，b)、(b，c)的值代入函数解析式，可得，把k=代入c=kb可得b=ac; 2(2)根据图示可得，左边展开，并把b=ac代入左边，化简后再提取公因式，然后再代入c,a=8的值，即可求b( 解答:解:(1)?正比例函数y=kx的图象经过A(a，b)、B(b，c)两点， ?， 即b是a，c的比例中项; (2)?四边形ABDC的面积等于12， ?， 2?b,ab+bc,ac=24， 2?b=ac， ?bc,ab=24， 即b(c,a)=24， ?c,a=8， ?b=3( 点评:本题是一次函数综合题(解题的关键是求出直角梯形的上下底和高( 634(已知两条直线和(n为正整数)，设它们与x轴围成的图形面积为S(n=1，2，…，n 2010)，求S+S+…+S的值( 122010 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:观察两条直线的解析式发现，两直线关于y轴对称，且在y轴上交于一点，与x轴的交点关于原点对称，根 据题意画出图形，表示出两条直线与x轴围成的面积S，利用拆项法把所求式子的每一项变形，抵消后即可求出的n 值( 解答:解:令x=0，由直线，解得y=，令y=0，解得x=,， ，0)，与y轴的交点坐标为(0，); 所以该直线与x轴的交点坐标为(, 令x=0，由直线，解得y=，令y=0，解得x=， 所以该直线与x轴的交点坐标为(，0)，与y轴的交点坐标为(0，)， 根据题意画出图形，如图所示: 由图形可知:?ABC的面积为两直线与x轴围成图形的面积S， n 所以S=S=|BC|•|OA|=××==2(,)， ?nABC 则S+S+…+S=2(1,+,+…+,)=2(1,)=( 122010 点评:此题考查了一次函数与坐标轴的交点求法，以及求一组数的和的方法(借助图形得到所求的面积即为三角形ABC的面积，表示出S是解本题的关键，同时注意利用“拆项法”即灵活利用=,，把两直线与xn 轴围成的面积S进行变形( n 635(如图，一次函数y=,2x+2的图象与与坐标轴相交于A、B两点，点P(x，y)是线段AB(不含端点)上一动点，设?AOP的面积为S( (1)求点B的坐标; (2)求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围; (3)当S=时，试问在x轴上是否存在一点Q，使得PQ+BQ最小,若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由( 考点:一次函数综合题;轴对称-最短路线问题。 专题:数形结合。 分析:(1)从图中不难发现，点B在y轴上，即B点的横坐标为0，且点B在一次函数y=,2x+2的图象上，则将x=0代入即可求得y值，B点坐标即可确定( (2)根据A点为一次函数y=,2x+2的图象与与x轴的交点，不难确定A点的坐标为(1，0)(再运用三角形的面积计算公式，即可用求得?AOP的面积为S关于x的解析式( (3)首先根据(2)可求得P的坐标值(再设B关于x轴的对称点为B′，连接PB′，交x轴于Q，Q点即为所求(B′点的坐标根据B点坐标不难求得(因而利用P、B的坐标求得PB′的解析式，再联立组成方程组求得Q点的坐标值( 解答:解:(1)当x=0时，y=,2×0+2=2， 即B(0，2); (2)当y=0时，0=,2x+2， 解得x=1， ?A(1，0)，即OA=1， ?S=， ?AOP 即S=,x+1，其中0,x,1; (3)?， ?， 解得， 把代入y=,2x+2，可得y=1， 即P(，1)， 设B关于x轴的对称点为B′，连接PB′，交x轴于Q，Q点即为所求，如图( ?B′(0，,2)，设经过PB′的直线解析式为y=kx+b，于是 ， 解得k=6，b=,2， ?PB′的解析式为y=6x,2， 令y=0时，解得， 即Q(，0)( 点评:本题是一次函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题( 636(已知函数y=x,2( ?画出该函数图象; ?图象与x轴的交点A的坐标是 (3，0) ，与y轴的交点B的坐标是 (0，,2) ; ?从图象上看，当x =0 时，y=,2;当x ,0 时，y,,2; 当x ,0 时，y,,2; ?计算该图象与两坐标轴所围成的?AB0的面积S( 考点:一次函数综合题。 专题:代数几何综合题;数形结合。 分析:?先求出函数y=x,2与坐标轴的两个交点的坐标，根据坐标画图即可; ?参看?; ?由?中的图形可知，该函数为增函数，故当x=0时，y=,2;当 x,0时，y,,2; 当 x,时，y,,2; ?利用三角形面积公式，直接代入即可( 解答:解:?根据题意，函数与坐标轴的交点坐标分别为(0，,2)、(3，0)( 据此画图如下所示: 由?可知，函数与y轴的交点B的坐标是(0，,2)、与X轴的交点A的坐标是(3，0)( ? ?据函数图象可知，当x=0时，y=,2;当 x,0时，y,,2; 当 x,时，y,,2; ?此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积=×3×2=3( 点评:本题考查对一次函数图象的掌握情况，运用数形结合求坐标轴形成的特殊三角形的面积( 637(如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y=2x,2与x轴、y轴的交点分别为C、D，求S与S的面积之和( ??ABOCDO 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:由直线y=2x+4与y=2x,2，令y=0，分别求出对应的x的值，确定出A和C的坐标，令x=0，求出对应的y的值确定出B和D的坐标，从而得出OA，OB，OC及OD的长，然后由三角形AOB与三角形COD都为直角三角形，根据直角边乘积的一半分别求出两三角形的面积，相加即可得到所求的面积之和( 解答:解:?直线y=2x+4与x轴交点为A， ?令y=0，即2x+4=0，解得x=,2， 则A(,2，0)，即OA=2， 又直线y=2x+4与y轴交点为B， ?令x=0，即y=4， 则B(0，4)，即OB=4， ?S=OA•OB=×2×4=4， ?AOB 又直线y=2x,2与x轴交点为C， 令y=0，即2x,2=0，解得x=1， ? 则C(1，0)，即OC=1， 直线y=2x,2与y轴的交点为D， ?令x=0，得到y=,2， 则D(0，,2)，即OD=2， S=OC•OD=×1×2=1， ?COD 则S+S=4+1=5( ??ABOCDO 点评:此题考查了一次函数的性质以及三角形面积的综合运用，本题学生掌握一次函数与坐标轴交点的求法，与x轴交点的横坐标为令y=0求出的x的值;与y轴交点的纵坐标为令x=0求出的y的值，确定出与坐标轴的交点坐标(一次函数的图象与两坐标轴常围成直角三角形，解决这类问题一般需要利用点的坐标表示出线段的长度，从而根据三角形的面积公式来求解( 638(如图，一次函数的图象交x轴于点A，交正比例函数的图象于点B(矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴上方，DC=2，DE=4(当点C坐标为(,2，0)时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒( (1)求点B的坐标( (2)矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标( (3)当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值( (4)设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围( 考点:一次函数综合题。 专题:函数思想。 分析:(1)本题需先根据题意列出方程组，求出方程组的解集即可得出点B的坐标( (2)本题需根据矩形向右移动的速度和时间以及点C、D，原来的坐标即可写出C、D两点的坐标( (3)本题需分当B点在CF上，当B点在ED上两种情况讨论即可( (4)本题需先求出当D点在点O处时，当点C在A处时t的值，即可求出四边形MCDN为直角梯形时t的取值范围( 解答:解:(1)由， 解得:( ?点B的坐标为(2，3)( 2)?矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒( ( ?C、D两点的坐标为:(,2+2t，0)(,4+2t，0)( (3)当B点在CF上时，则 ,2+2t=2， t=2( 当B在ED上时，则 ,4+2t=2， t=3( (4)根据题意得，当D点在点O处时，t=2， 当点C在A处时，t=5， 又?当DC在OA之间运动时， 四边形MCDN为直角梯形( ?t的取值范围是:2,t,5( 点评:本题主要考查了一次函数的综合应用，在解题时要注意把一次函数的图象和性质与直角梯形相结合是本题的关键( 639(如图，在平面直角坐标系中，直线+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE?x轴，垂足为E( (1)求点A、B的坐标，并求边AB的长; (2)求点D的坐标; (3)你能否在x轴上找一点M，使?MDB的周长最小,如果能，请求出M点的坐标;如果不能，说明理由( 考点:一次函数综合题;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式;全等三角形的性质;全等 三角形的判定。 专题:计算题。 分析:(1)小题把x=0和y=0分别代入y=x+2，求出y x的值即可; (2)证?DEA??AOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标; (3)先作出D关于X轴的对称点F，连接BF，BF于X轴交点M就是符合条件的点，求出F的坐标，进而求出 直线BF，再求出与X轴交点即可( 解答:解:(1)+2， 当x=0时，y=2， 当y=0时，x=,4， 由勾股定理得:AB==2， ?点A的坐标为(,4，0)、B的坐标为(0，2)，边AB的长为; (2)证明:?正方形ABCD，X轴?Y轴， ??DAB=?AOB=90?，AD=AB， ??DAE+?BAO=90??BAO+?ABO=90?， 在?DEA与?AOB中， ??DEA??AOB， ?OA=DE=4，AE=OB=2， ?OE=6， 所以点D的坐标为(,6，4); 3)能，过D关于X轴的对称点F，连接BF交X轴于M，则M符合要求， ( ?点D(,6，4)关于x轴的对称点F坐标为(,6，,4)， 设直线BF的解析式为:y=kx+b，把B F点的坐标代入得: ， 解得:， ?直线BF的解析式为y=x+2， 当y=0时，x=,2， ?M的坐标是(,2，0)， 答案是:当点M(,2，0)时，使MD+MB的值最小( 点评:本题主要考查了一次函数的性质，能求与X轴 Y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难 点是理解MD+MB的值最小如何求( 640(如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为(4，8)，(0，5)，过点A作AB?x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF?CD交AC于点F( (1)求经过A、C两点的直线的解析式; (2)当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形,若能，求出此时k，b的值;若不能，请说明理由( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)由已知A、C两点坐标，用待定系数求出解析式; (2)先由DE?AC，直线AC的解析式为:y=x+5，根据两直线平行的性质可知直线DE的斜率与直线AC的斜率相等，即k=，故可设直线DE的解析式为:y=x+n，用含n的代数式表示出M、D两点的坐标(再假设四边形CDEF为矩形，易证?COD??DOM，根据相似三角形的对应边成比例，列出关系式，如果能够求出符合题意的n值，说明当点D在OB上移动时，能使四边形CDEF为矩形;否则就不能( )设直线AC的解析式为y=kx+b， 解答:解:(1 ?A(4，8)，C(0，5)， ?， 解得， ?直线AC的解析式为:y=x+5; (2)?DE?AC，直线AC的解析式为:y=x+5， ?可设直线DE的解析式为:y=x+n( 设直线DE与y轴交于点M，则M(0，n)，D(,n，0)( 如果四边形CDEF为矩形，则DE?CD， ??OCD=?ODM=90?,?ODC， 又??COD=?DOM， ??COD??DOM， ?OC:OD=OD:OM， 2?OD=OC•OM， 2?(,n)=5|n|， ?n,0，解得n=， 即直线DE的解析式为:y=x， 故能使四边形CDEF为矩形，此时，( 点评:此题考查运用待定系数求一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性较强，难度中 等( 641(如图，在直角坐标系中，A、B是某一次函数图象上的两点，满足?AOB是直角，且AO=BO=2，若AO与y 轴的夹角是60?，求这个一次函数( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:作AC?CE，BE?CE，根据题意，可得?AOC=30?，?OBE=30?，根据直角三角形的边角关系，可得出AC、 OC和0E、BE的长，即得点A、点B的坐标，用待定系数法，求出一次函数的解析式即可( 解答:解:如图，作AC?CE，BE?CE， ?AO与y轴的夹角是60?，即?AOF=60?， ??AOC=30?， ??AOB是直角，?FOE是直角， ??BOE=60?， ??OBE=30?， 又?AO=BO=2， ?AC=1，OE=1， ?C0=，BE=， ?点A(,，1)，点B(1，)， 设一次函数的解析式为y=kx+b， 把A、B两点代入得， ， 解得，， ?一次函数关系式是y=()x+( 点评:本题主要考查了一次函数的应用，用待定系数法，求一次函数的解析式，得出点的坐标是解答的关键( 642(如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M(已知点A(,3，4)( (1)求AO的长; (2)求直线AC的解析式和点M的坐标; (3)点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A,B,C运动，到达点C终止(设点P的运动时间为t秒，?PMB的面积为S( ?求S与t的函数关系式; ?求S的最大值( 考点:一次函数综合题;解二元一次方程组;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积;角平分线的性质;勾股定理;菱形的性质。 专题:计算题。 分析:(1)根据A的坐标求出AH、OH，根据勾股定理求出即可; (2)根据菱形性质求出B、C的坐标，设直线AC的解析式是y=kx+b，把A(,3，4)，C(5，0)代入得到方程组，求出即可; (3)?过M作MN?BC于N，根据角平分线性质求出MN，P在AB上，根据三角形面积公式求出即可;P在BC上，根据三角形面积公式求出即可;?求出P在AB的最大值和P在BC上的最大值比较即可得到答案( 解答:(1)解:?A(,3，4)， ?AH=3，OH=4， 由勾股定理得:AO==5， 答:OA的长是5( 2)解:?菱形OABC， ( ?OA=OC=BC=AB=5， 5,3=2， ?B(2，4)，C(5，0)， 设直线AC的解析式是y=kx+b， 把A(,3，4)，C(5，0)代入得:， 解得:， ?直线AC的解析式为， 当x=0时，y=2.5 M(0，2.5)， ? 答:直线AC的解析式是，点M的坐标是(0，2.5)( (3)?解:过M作MN?BC于N， ?菱形OABC， ??BAC=?OCA， ?MO?CO，MN?BC， ?OM=MN， 当0?t,2.5时，P在AB上，MH=4,2.5=， S=×BP×MH=×(5,2t)×=,t+， ?， 当2.5,t?5时，P在BC上，S=×PB×MN=×(2t,5)×=t,， ?， 答:S与t的函数关系式是(0?t,2.5)或(2.5,t?5)( ?解:当P在AB上时，高MH一定，只有BP取最大值即可，即P与A重合，S最大是×5×=， 同理在BC上时，P与C重合时，S最大是×5×=， ?S的最大值是， 答:S的最大值是( 点评:本题主要考查对勾股定理，三角形的面积，菱形的性质，角平分线性质，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键( 2643(如图?，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点(OA、OB的长度分别为a和b，且满足a 2,2ab+b=0( (1)判断?AOB的形状( (2)如图?，正比例函数y=kx(k,0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM?OQ于M，BN?OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长( 考点:一次函数综合题;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形。 专题:计算题。 22分析:(1)根据a,2ab+b=0，可得a=b，又有?AOB=90?，所以可得出?AOB的形状; (2)根据已知条件先证明?AOM??OBN，可得ON与OM的长，由MN=ON,OM即可得出答案( 22解答:解:(1)?OA、OB的长度分别为a和b，且满足a,2ab+b=0，?a=b， 又??AOB=90?， ??AOB为等腰直角三角形; (2)?AM?OQ，BN?OQ ??AOM=?OBN=90?,?NOB ?在?AOM和?OBN中 ??AOM??OBN ?ON=AM=9OM=BN=4(全等三角形对应边相等) ?MN=ON,OM=9,4=5( 点评:本题考查了一次函数的综合知识及全等三角形的判定，难度适中，关键是掌握三角形全等的判定方法( 644(如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A( (1)分别求出点A、B、C的坐标; (2)若D是线段OA上的点，且?COD的面积为12，求直线CD的函数表达式; (3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形,若存在，直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由( 考点:一次函数综合题;解二元一次方程组;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积;菱形的性质。 专题:计算题。 分析:(1)把x=0，y=0分别代入直线L，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA1 的方程组即可求出A的坐标;(2)设D(x，x)，代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C(0，6)，D(4，2)代入即可求出直线CD的函数表达式;(3)存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标( 解答:解:(1)直线， 当x=0时，y=6， 当y=0时，x=12， ?B(12，0)，C(0，6)， 解方程组:得:， ?A(6，3)， 答:A(6，3)，B(12，0)，C(0，6)( (2)解:设D(x，x)， ??COD的面积为12， ?×6×x=12， 解得:x=4， ?D(4，2)， 设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C(0，6)，D(4，2)代入得: ， 解得:， ?y=,x+6， 答:直线CD的函数表达式是y=,x+6( (3)答:存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是(6，6)或(,3，3)或( 点评:本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算(此题是一个综合性很强的题目( 645(如图，在直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形(1，,4)，使( (1)求点A，点B的坐标，并求边AB的长; (2)过点D作DH?x轴，垂足为H，求证:?ADH??BAO; (3)求点D的坐标( 考点:一次函数综合题。 专题:代数几何综合题。 分析:(1)由直线的解析式，可得到点A、B的坐标，根据勾股定理，即可得到AB的长; (2)由垂直和矩形的性质，可得?ADH+?DAH=90?，?BAO+?DAH=90?，即?BAO=?ADH，又??AOB=?DHA=90?，即可证得; (3)由?ADH??BAO，可得到，代入数值，即可求得DH、AH的长，即可得到( 解答:(1)解:?直线， ?可得A(,4，0)，B(0，2)， ?在Rt?AOB中，==( (2)证明:?DH?x轴，四边形ABCD是矩形， ??ADH+?DAH=90?，?BAO+?DAH=90?， ??BAO=?ADH， 又??AOB=?DHA=90?， ??ADH??BAO( (3)解:??ADH??BAO， ?， 即， ?DH=2，AH=1， ?D(,5，2)( 点评:本题是一次函数的应用，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用( 646(如图1，已知直线:与直角坐标系xOy的x轴交于点A，与y轴交于点B，点M为x轴正半轴上一点，以点M为圆心的?M与直线AB相切于B点，交x轴于C、D两点，与y轴交于另一点E( (1)求圆心M的坐标; (2)如图2，连接BM延长交?M于F，点N为上任一点，连DN交BF于Q，连FN并延长交x轴于点P(则CP与MQ有何数量关系,证明你的结论; (3)如图3，连接BM延长交?M于F，点N为上一动点，NH?x轴于H，NG?BF于G，连接GH，当N点 运动时，下列两个结论:?NG+NH为定值;?GH的长度不变;其中只有一个是正确的，请你选择正确的结论加 以证明，并求出其值, 考点:一次函数综合题。 分析:(1)根据一次函数解析式求出A，B两点的坐标(进而得出AO，BO的长，再利用射影定理求出MO的长即 可得出答案; (2)利用圆周角定理以及等边三角形的性质得出?BDQ??MFP，进而得到PM=BQ，从而得出CP与MQ的数量 关系; (3)根据垂径定理以及锐角三角函数首先得出WQ=2，进而得出GH是?WNQ的中位线，HG=WQ=，即 可得出答案( )连接BM， 解答:解:(1 ?与直角坐标系xOy的x轴交于点A，与y轴交于点B， ?A点横坐标为x:0=x+，纵坐标为0， ?x=,3，A(,3，0)， B点坐标为:(0，)， ?BO=，AO=3， ?以点M为圆心的?M与直线AB相切于B点， ?AB?BM， ?BO?AM( 2?BO=AO×MO， 3=3MO， ?MO=1， ?圆心M的坐标为(1，0); (2)MQ=PC( 证明:?BO=，MO=1， ?tan?BMO=， ??BMO=60?， ?BM=DM， ??BDM是等边三角形， ?BD=BM=DM，?DBQ=60?， ??FMP=?BMD=60?， ??DBQ=?FMP=60?， ??BDN=?BFN， ??BDQ??MFP， ?PM=BQ， BM=CM， ? ?BQ,BM=PM,MC， 即:MQ=PC; (3)GH的长度不变; 证明:延长NC到?一点Q，延长NG到圆上一点W，作MT?WQ，连接WQ，MQ，MW，MN， ?NH?x轴于H，NG?BF于G， ?QC=CN，GN=WQ，=，=，(垂径定理的推论) ??QMC=?CMN，?NMF=?FMW， ?由(2)得出?DMB=?FMC=60?， ??WMQ=120?，WM=MQ， ?QT=WT，?TMQ=60?， ?DM=MQ=2， ?sin60?=， ?QT=， ?WQ=2， ?点N为上一动点，到什么位置?WMQ形状不变， ?QW=2长度不变， ?H为QN的中点，G为WN的中点， ?GH是?WNQ的中位线， ?HG=WQ=， ?GH的长度不变( 点评:此题主要考查了圆周角定理以及全等三角形的判定和锐角三角函数等知识，所以同学们学习时一定要会把所 学的知识灵活的运用起来，延长NC到?一点Q，延长NG到圆上一点W，得出这两条辅助线是解决问题的关键( 647(如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点( (1)求点B、C、D的坐标; (2)设M(x，y)是直线y=x+1上一点，?BCM的面积为S，请写出S与x的函数关系式;来探究当点M运动到什么位置时，?BCM的面积为10，并说明理由( (3)线段CD上是否存在点P，使?CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标;如果不存在，请说明理由( 考点:一次函数综合题;点的坐标;一次函数图象上点的坐标特征;两条直线相交或平行问题;三角形的面积;等腰三角形的判定。 专题:计算题。 分析:(1)把x=0或y=0分别代入解析式，求出即可; 2)求出BC，得到M(x，x+1)，过M作MN?x轴于N，?当M在x轴的上方时，MN=x+1，?当M在x轴的( 下方时，MN=,x,1，根据三角形的面积公式求出即可; (3)求出CD，有三种情况:?CB=CP时，此时P与D重合，求出P的坐标;?BP=PC时，此时P在BC的垂直平分线上，求出P的横坐标x，代入y=,x+3求出y即可;?BC=BP时，设P(x，,x+3)，根据勾股定理和CB=BP得出方程，求出方程的解即可( 解答:(1)解:把y=0代入y=x+1得:0=x+1， ?x=,1， ?B(,1，0)， 当x=0时，y=,x+3=0， ?D(0，3)， 把y=0代入y=,x+3得:0=,x+3， ?x=4， ?C(4，0)， 答:B(,1，0)，C(4，0)，D(0，3)( (2)解:BC=4,(,1)=5， ?M(x，y)在y=x+1上， ?M(x，x+1)， 过M作MN?x轴于N， ?当M在x轴的上方时，MN=x+1， ?S=BC×MN=×5×(x+1)=x+; ?当M在x轴的下方时，MN=|x+1|=,x,1， ?S=BC×MN=×5×(,x,1)=,x,; 把s=10代入得:10=x+得:x=3，x+1=4; 把s=10代入y=,x,得:x=5=,5，x+1=,4; ?M(3，4)或(,5，,4)时，s=10; 即S与x的函数关系式是，点M运动到(3，4)或(,5，,4)时，?BCM的面积为10( (3)解:由勾股定理得:CD==5， 有三种情况: ?CB=CP=5时，此时P与D重合，P的坐标是(0，3); ?BP=PC时，此时P在BC的垂直平分线上，P的横坐标是x==， 代入y=,x+3得:y=，?P(，); ?BC=BP时，设P(x，,x+3)， 22根据勾股定理得:(x+1)+=5， 解得:x=,，x=4， ?P在线段CD上，?x=,舍去， 当x=4时，与C重合，舍去， ?存在点P，使?CBP为等腰三角形，P点的坐标是(0，3)或(，)( 点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，三角形的面积，点的坐标等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，综合性比较强(分类讨论思想的运用( 648(直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=2，?BAO=30?，将?AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合( (1)求直线BE的解析式; (2)求点D的坐标; (3)点P是x轴上的动点，使?PAB是等腰三角形，直接写出P点的坐标; (4)点M是直线BE上的动点，过M点作AB的平行线交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以点M、N、D、B为顶点的四边形是平行四边形,如果存在，请求出所有M点的坐标;如果不存在说明理由( 考点:一次函数综合题;正比例函数的图象;待定系数法求一次函数解析式。 专题:计算题。 分析:先利用直角三角形的性质(直角三角形中，如果有一个角是30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半()和 勾股定理求出点的坐标E(,2，0)，进一步用待定系数法求出一次函数的解析式y=x+2( 解答:解:(1)??BAO=30? ??ABO=60?， ?沿BE折叠O(D重合 ??EBO=30?， OE=BE， 设OE=x， 22则(2x)=x+， x=2， ? 即 BE=4， E(,2，0)， 设Y=kx+b'代入得; 解得， ?直线BE的解析式是:， (2)过D作DG?OA于G， ?沿BE折叠O′D重合， ?DE=2， ??DAE=30? ??DEA=60??ADE=?BOE=90?， ?GE=1，DG=， ?OG=1+2=3， ?D的坐标是:D; (3)P(,2，0);P(6，0);;; 12 (4)存在( ?过D作DM?Y轴交BE于M，过M作AB平行线交Y轴于N，M 1 则M的横坐标是x=,3，代入直线BE的解析式得: y=,， ?M(,3，,)， 1 ?同法可求M(3，5)， 2 ?M点的坐标是:(,3，,)和(3，5)( 点评:解此题的关键是用两点坐标用待定系数法求出解析式，再利用平行线间的距离处处相等求出点的横坐标(利用直角三角形的性质和勾股定理用方程求出点的纵坐标，注意一题多解( 649(已知以A(0，2)、B(2，0)、O(0，0)三点为顶点的三角形被直线y=ax,a分成两部分( (1)填空:不管a为何值，直线y=ax,a必过一定点C，该定点C的坐标为 (1，0) ( (2)若所分的两部分的面积比为1:7，求a的值( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)令y=ax,a=0，解得x=1，故可以得到C点的坐标; (2)分当直线y=ax,a与y轴交于点D时与过点D作x轴的平行线，交AB于点E，作直线CE两种情况讨论分别求得a的值即可( 解答:解:(1)令y=0， 得到ax,a=0， 解得x=1， ?C点的坐标为(1，0);(3分) (2)分两种情况: 当直线y=ax,a与y轴交于点D时， ? ( 而OC=1， 所以点D的坐标为，(6分) 将点D的坐标代入y=ax,a中，得((9分) ?过点D作x轴的平行线，交AB于点E，作直线CE( 因为?CEB和?ODC的面积相等，因此直线CE也是符合条件的直线( 因为直线AB的解析式为y=,x+2， 所以点E的坐标为((12分) 将点E的坐标代入y=ax,a中，得a=1( 综上所述，或a=1(15分) 点评:本题考查了一次函数的综合题，特别是第(2)问注意分两种情况讨论，漏掉另外一种情况是解决本题的易 错点( 650(在直角坐标系xoy中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，D(1，2)，直 线l:y=kx+b与直线y=,2x平行( (1)求k的值; (2)若直线l过点D，求直线l的解析式; (3)若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围( 考点:一次函数综合题。 分析:(1)根据两直线平行可知x的系数相同，由y=,2x可知k的值; (2)直接将点D(1，2)的坐标对应值代入y=,2x+b中计算出b的值即可得到直线l的解析式; (3)分别求出直线l过点D和点B的解析式，再确定b的取值范围( 解答:解:(1)?直线l:y=kx+b与直线y=,2x平行， ?k=,2 (2)?直线l过点D(1，2)， 2=,2+b ? 解得，b=4 故直线l的解析式为:y=,2x+4( (3)如图，当直线l过点D，解析式为:y=,2x+4，b=4; 当直线l过点B，解析式为:y=,2x+7，b=7( 故若直线l同时与边AB和CD都相交，b的取值范围是:4?b?7( 点评:本题考查的是一次函数的综合应用，也涉及从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题( 651(如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC?AB交x轴于C( ?求?ABC的面积( ?如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连接EA(求直线EA的解析式( ?点E是y轴正半轴上一点，且?OAE=30?，OF平分?OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，试判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小,若存在，请写出其最小值，并加以说明( 考点:一次函数综合题。 专题:数形结合;函数思想。 分析:?由已知y=x+6，可得出OA=OB=6，?BAO=?ABO=45?，再由BC?AB求出OC=OB=6，从而求得?ABC的面积( ?首先过E作EF?x轴于F延长EA交y轴于H，通过证三角形全等及等量代换先求出H点的坐标，有点斜式写出直线EA的解析式( ′′?由已知可在线段OA上任取一点N，又由OF是平分线，再在AE作关于OF的对称点N，当点N运动时，ON最短为点O到直线AE的距离(由已知?OAE=30?，得直角三角形，OA=6，所以得OM+NM=3( 解答:解:?求?ABC的面积=36; ?过E作EF?x轴于F，延长EA交y轴于H( 易证:?OBD??FDE;得:DF=BO=AO，EF=OD; ?AF=EF，??EAF=45?，??AOH为等腰直角三角形( ?OA=OH，?H(0，,6) ?直线EA的解析式为:y=,x,6; ?在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长(当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长(?OAE=30?，OA=6，所以OM+NM的值为3( 点评:此题考查的知识点是一次函数的应用及直角三角形的性质应用(关键是通过一次函数和直角三角形的性质求解( 652(如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，且点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，2)，点P在线段CB上，距离轴3个单位，有一直线y=kx+b(k?0)经过点P，且把矩形OABC分成两部分( (1)若直线又经过x轴上一点D，且把矩形OABC分成的两部分面积相等，求k和b的值; (2)若直线又经过矩形边上一点Q，且把矩形OABC分成的两部分的面积比为3:29，求点Q坐标( 考点:一次函数综合题;矩形的性质。 专题:代数几何综合题。 分析:(1)设出D的坐标为(x，0)，由题意求出x=1，所以D的坐标为(1，0)，又因为直线y=kx+b(k?0)经过点P， P的坐标为(3，2)，把D，P的坐标分别代入，解关于k，b的方程组，可得问题答案; (2)由图形可知点Q的位置不唯一，可在横轴上也可在纵轴上，要分别设出，有条件把矩形OABC分成的两部分的面积比为 3:29，可得关系式，问题解决( 解答:解:(1)设D(x，0)，依题意得: S=4×2=8，P(3，2)， 矩 S=×8=4， 矩COAP S=(x+3)×2=4， 矩COAP ?x=1( ?D(1，0)， 解得( (2)S=， ?PQ1B 设Q(4，y)， 1 S=×1×(2,y)=， ?PQ1B1 ?y=， 1 ?Q(4，)( 1 设Q(0，y)， 22 ?S=×3×(2,y)= ?CQ2P2 ?y=， 2 ?Q(0，) 2 ?Q(4，)或(0，)( 点评:本题考查了一次函数与几何图形(矩形)的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积( 653(某商店计划购进一批圆规和水笔，这批商品数量之和为200，进货总价不小于190元，但不超过250元，有关销售策略与售价等信息如下表所示: 圆规(元/个) 水笔(元/支) 成本 2 0.5 售价 a(a,2) 1 (1)求总利润y元与圆规个数x的函数关系式，并求出x的取值范围 (2)在全部可销售完的情况下，随着a的变化，选择怎样的进货获得的总利润最大, 考点:一次函数综合题;一元一次不等式组的应用。 专题:代数综合题。 分析:(1)先根据利润=售价,进价，分别列出出售x个圆规及(200,x)支水笔所获利润，再根据总利润y=出售x个圆规所获利润+出售(200,x)支水笔所获利润，即可得出y与x的函数关系式;然后根据进货总价不小于190元，但不超过250元，列出一元一次不等式组，求出解集即可得出x的取值范围( (2)由(1)知y是x的一次函数，根据一次函数的性质，对a的值分情况讨论( 解答:解:(1)y=(a,2)x+(1,0.5)(200,x)=(a,2.5)x+100 由190?2x+0.5(200,x)?250，得60?x?100 (2)?y=(a,2.5)x+100， ??当a,2.5时，y随x的增大而增大，所以当x=100时，y有最大值， 选择购进100个圆规，100支水笔; ?当2,a,2.5时，y随x的减小而增大，所以当x=60时，y有最大值， 选择购进60个圆规，140支水笔( ?当a=2.5时，y=100，所以x的值无论为多少，y都是恒定值( 点评:本题主要考查了一次函数及一元一次不等式组的应用，难度中等(要注意的是(2)中，要根据a的不同取值，结合一次函数的性质进行分类求解( 654(如图，直线AB分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果A(2，0)，B(0，4)线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB( (1)求直线AB的解析式; (2)当C点在y轴负半轴上，且?COD和?AOB全等时，直接写出C、D两点的坐标; (3)是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD?AB,如果存在，请求出直线CD的解析式;如果不存在，请说明理由( 考点:一次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;全等三角形的性质。 专题:计算题。 分析:(1)设直线解析式为:y=kx+b，把点A(2，0)，B(0，4)代入即可求解; (2)三角形COD和AOB都是直角三角形，因此两直角边相等，那么两三角形就全等了，由此可知，OC，OD的值应该和OB，OA的值相等(由于CD可以在不同的象限，因此可分情况进行讨论; (3)那么线段CD应该在第二象限，只要让OD=OB，OA=OC，即C(0，2)，D(,4，0)时，CD?AB(可通过三角形全等得出角相等，然后根据相等角的转换得出垂直)(那么根据这两点的坐标用待定系数法即可得出函数的解析式( 解答:解:(1)设直线解析式为:y=kx+b，把点A(2，0)，B(0，4)代入，解得:k=,2，b=4， 故函数解析式为:y=,2x+4 (2)由题意，得A(2，0)，B(0，4)， 即AO=2，OB=4( ?当线段CD在第一象限时， 0，4)，D(2，0)或C(0，2)，D(4，0)( 点C( ?当线段CD在第二象限时， 点C(0，4)，D(,2，0)或C(0，2)，D(,4，0)( ?当线段CD在第三象限时， 点C(0，,4)，D(,2，0)或C(0，,2)，D(,4，0)( ?当线段CD在第四象限时， 点C(0，,4)，D(2，0)或C(0，,2)，D(4，0)( (3)C(0，2)，D(,4，0)( 直线CD的解析式为( 所以存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD?AB( 点评:本题考查了全等三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，熟练应用全等三角形的判定的知识是解答本题的关键( 655(直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=2，?BAO=30?，将?AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合( (1)求直线BE的解析式; (2)求点D的坐标; (3)点P是x轴上的动点，使?PAB是等腰三角形，直接写出P点的坐标; (4)点M是直线BE上的动点，过M点作AB的平行线交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以点M、N、D、B为顶点的四边形是平行四边形,如果存在，请求出所有M点的坐标;如果不存在说明理由( 考点:一次函数综合题;正比例函数的图象;待定系数法求一次函数解析式。 专题:计算题。 分析:先利用直角三角形的性质(直角三角形中，如果有一个角是30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半()和 勾股定理求出点的坐标E(,2，0)，进一步用待定系数法求出一次函数的解析式y=x+2( 解答:解:(1)??BAO=30? ??ABO=60?， ?沿BE折叠O(D重合 ??EBO=30?， OE=BE， 设OE=x， 22则(2x)=x+， x=2， ? 即 BE=4， E(,2，0)， 设Y=kx+b'代入得; 解得， ?直线BE的解析式是:， (2)过D作DG?OA于G， ?沿BE折叠O′D重合， ?DE=2， ??DAE=30? ??DEA=60??ADE=?BOE=90?， ?GE=1，DG=， ?OG=1+2=3， ?D的坐标是:D; (3)P(,2，0);P(6，0);;; 12 (4)存在( ?过D作DM?Y轴交BE于M，过M作AB平行线交Y轴于N，M 1 则M的横坐标是x=,3，代入直线BE的解析式得: y=,， ?M(,3，,)， 1 ?同法可求M(3，5)， 2 ?M点的坐标是:(,3，,)和(3，5)( 点评:解此题的关键是用两点坐标用待定系数法求出解析式，再利用平行线间的距离处处相等求出点的横坐标(利用直角三角形的性质和勾股定理用方程求出点的纵坐标，注意一题多解( 656(如图，直线y=,和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为边，在第一象限内有点P(m，)，且?ABP的面积与?ABC的面积相等，求m的值( 考点:一次函数综合题。 专题:数形结合。 分析:根据题意画出图形，令直线方程中x与y分别为0，求出相应的y与x的值，确定出点A与B的坐标，进而求出AB的长即为等边三角形的边长，求出等边三角形的高即为点C到直线AB的距离，由?ABP和?ABC的面积相等，得到点C与点P到直线AB的距离相等，利用点到直线的距离公式表示出点P到直线AB的距离d，让d等于求出的高列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值( 解答:解:根据题意画出图形，如图所示: 由直线 ，令x=0，解得y=1， 故点B(0，1)， ， 令y=0，解得x= 故点A(，0)， ??ABC为等边三角形，且OA=，OB=1， 根据勾股定理得:AB=2，即等边三角形的边长为2， 故过C作AB边上的高为2×=，即点C到直线AB的距离为， 由题意?ABP和?ABC的面积相等， 则P到直线AB的距离d=|,m+|=， 即,+=2或,+=,2， 解得:m=,(舍去)或m=( ( 则m的值为 点评:此题考查了一次函数的性质，等边三角形的性质以及点到直线的距离公式(学生做题时注意采用数形结合的思想及转化的思想的运用，在求出m的值后要根据点P在第一象限舍去不合题意的解( 657(如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+5交x轴于A，交y轴于B，点P(0，1)，过BP的中点C作OA的平行线交AB于D( (1)?BAO的度数为 45? ，BC的长为 2 ，点D的坐标为 (,2，3) ; (2)点F是线段BC上任意一点，DH?DF交AO于H，求值; (3)在线段OA、AD、DC是否分别存在一个点M、N、E，使四边形PMNE为正方形，若存在，求点M、N、E的坐标，若不存在，请说明理由( 考点:一次函数综合题;全等三角形的判定与性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质。 分析:(1)根据直线y=x+5求得点A和点B的坐标，不难发现等腰直角三角形AOB，从而求得?BAO=45?，根据OP=1，求得BP=4，进而求得BC=2，根据平行线的性质得到三角形BCD也是等腰直角三角形，则CD=BD=2，即点D的横坐标是,2，再进一步根据直线解析式求得点D的纵坐标; (2)作DQ?AO于Q，得到矩形DQOC(则DQ=OC，FDC=?HDQ，根据两个角对应相等得到?FDC??HDQ，再根据相似三角形的对应边的比相等求解即可; (3)根据正方形的性质和直线的解析式求得点M、N、E的坐标即可( 解答:解:(1)在直线y=x+5中，令x=0，则y=5，即B(0，5);令y=0，则x=,5，即A(,5，0)( ?OA=OB， ??BAO=45?( ?P(0，1)， ?BP=4， 又C是BP的中点， BC=2( ? ?CD?OA， ??BDC=?BAO=45?， ?CD=BC=2，即点D的横坐标是,2， 把x=,2代入y=x+5中，得y=3， 则D(,2，3)( 故答案为?BAO=45?，BC=2，D(,2，3)( (2)作DQ?AO于Q，得到矩形DQOC，则DQ=OC，FDC=?HDQ， ??FDC??HDQ， ?==; (3)存在，?MOP??PCE，得OM=PC=2，CE=OP=1， ?M(,2，0)，E(,1，3) 方法一:将线段PE平移至MN，所以点N的坐标为(,3，2)，则四边形PMNE为正方形，由坐标可验证点N在直线AD上( 方法二:作NN?AO于N，得?NNM??MOP可求点N(,3，2)，验证N在直线AB上( 111 方法三:延长NM交y轴于F，在?MPF中，可求点F(0，,4)，直线MF的解析式为y=,2x,4交直线y=x+5得N(,3，2)，然后验证四边形PMNE为正方形( 点评:此题综合考查了直线和坐标轴的交点、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及正方形的性质( 658(已知正比例函数y=kx(k?0)的图象经过A(3，,6)、B(m，2)两点( 11 (1)求m的值; (2)如果点C在坐标轴上，?ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有多少个,(请直接写出点C的个数) 考点:一次函数综合题。 专题:分类讨论。 分析:(1)把A坐标代入正比例函数可得k的值，把B的坐标代入一次函数可得B的值; 1 (2)分别让任意两边当腰，数出C的个数即可( 解答:解:(1)?,6=3k(1分) 1 ?k=,2(1分) 1 又km=2(1分) 1 ?m=,1(11分) (2)分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，可得与坐标轴的交点共8个，进而作出AB的垂直平分线，交坐标轴于两点， ?点C共有10个((2分) 点评:考查一次函数的应用;用到的知识点为:正比例函数上点的横纵坐标适合正比例函数解析式;等腰三角形的两腰不确定的情况下，可分3种情况探讨( 659(设y是x的一次函数，它的图象与x轴交点的横坐标为a，与y轴交点的纵坐标为b(a，b均不等于0)( (1)求证:变量x，y满足关系式( (2)如果一次函数的图象经过点(,2，0)和(0，)，根据(1)的结果直接求y与x的函数解析式( 考点:一次函数综合题。 分析:(1)令y=mx+n，图象经过(a，0)，(0，b)，将两点代入，求得解析式为 y=,x+b，两面同时除以b，得=,+1进一步整理即可得到所证; (2)根据一次函数经过点(,2，0)和(0，)，即可得到a=,2，b=，代入上题证得的结论整理即可得到解析式( 解答:解:(1)令y=mx+n， ?一次函数，它的图象与x轴交点的横坐标为a，与y轴交点的纵坐标为b(a，b均不等于0)， ?图象经过(a，0)，(0，b)， 将两点代入，得解析式为 y=,x+b， 两面同时除以b，得=,+1， 整理得:( (2)?一次函数经过点(,2，0)和(0，)， ?a=,2，b=， 代入，得=1， 整理得:y=( 点评:本题考查了一次函数的应用，解题的关键是对函数关系式正确的变形( 660((1)画直线y=,2x+7的图象; (2)求这直线与x轴的交点坐标A，与y轴的交点坐标B; (3)若O是原点，求?AOB的面积; (4)利用图象求二元一次方程2x+y=7的正整数解(并把方程的解所对应的点在图象上表示出来( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)求出直线与x轴、y轴的交点，然后根据两点确定一条直线作出即可; (2)写出点A、B的坐标即可; (3)根据点A、B的坐标求出OA、OB的长度，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解; (4)利用网格结构找出直线经过的格点然后标注即可( 解答:解:(1)当y=0时，,2x+7=0， 解得x=3.5， 当x=0时，y=7， ?直线y=,2x+7的图象如图; (2)根据(1)的结果，点A、B的坐标分别为A(3.5，0)，B(0，7); (3)结合图形，OA=3.5，OB=7， ?S=OA•OB=×3.5×7=; ?AOB (4)结合图形，方程2x+y=7的正整数解是，，( 点评:本题是对一次函数的综合考查，求直线与坐标轴的交点的方法，三角形的面积的求解，以及利用函数图象求 二元一次方程的解，作出图形利用数形结合的思想求解即可( 661(正比例函数y=kx的图象经过A(a，b)、B(b，c)两点， (1)求证:b是a，c的比例中项; (2)如果A、B两点都在第一象限内，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，过点B作x轴的垂线，垂足为点D， ，c,a=8，求b的值( 四边形ABDC的面积等于12 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 2分析:(1)把(a，b)、(b，c)的值代入函数解析式，可得，把k=代入c=kb可得b=ac; 2(2)根据图示可得，左边展开，并把b=ac代入左边，化简后再提取公因式，然后再代入c,a=8的值，即可求b( 解答:解:(1)?正比例函数y=kx的图象经过A(a，b)、B(b，c)两点， ?， 即b是a，c的比例中项; (2)?四边形ABDC的面积等于12， ?， 2?b,ab+bc,ac=24， 2?b=ac， ?bc,ab=24， 即b(c,a)=24， ?c,a=8， b=3( ? 点评:本题是一次函数综合题(解题的关键是求出直角梯形的上下底和高( 662(设L是坐标平面第二、四象限内坐标轴的夹角平分线( (1)在L上求一点C，使它和两点A(,4，,2)、B(5，3,2)的距离相等; (2)求?BAC的度数; (3)求(1)中?ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积( 考点:一次函数综合题;两点间的距离公式;三角形的面积;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;圆周角定理;三角形的外接圆与外心;扇形面积的计算。 专题:计算题;数形结合。 分析:(1)设C(x，,x)，根据两点间的距离公式(勾股定理)得到方程，求出方程的解即可; (2)作BE?AC于E，求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE、BE，求出?A即可; (3)求出?ABC的高CD的长，求出AB的长，根据圆周角定理求出?AO'B，证?AO'B??ACB，推出R=AC，根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可( 解答:解:(1)设C(x，,x)， ?AC=BC， 222根据勾股定理得:(x+4)+(,x+2)=(x,5)+， 解得:x=2， ?C(2，,2)( 答:点C的坐标是(2，,2)( (2)AC?x轴，作BE?AC于E， ?AC=2+4=6， 由勾股定理得:BC==6， ?AC=BC=6，BE=3，CE=3， ??ABC=?BAC=30?( 答:?BAC的度数是30?( (3)设圆心为O’， ??ACB=180??A,?ABC=120?， ??AO'B=360?,2×120?=120?， ?AO=OB， ??OAB=?OBA=30?， ??OAB=?CAB，?OBA=?CBA，AB=AB， ??AO'B??ACB， ?AO=OB=AC=BC=6， R=6， ? 连接O'C交AB于D， 则CD?AB， ??CAB=30?， ?CD=AC=3， 由勾股定理得:AD=3， ?AB=2AD=6， ?S=S,S=,×6×3=12π,9( 弓形扇形?ABCOACBACB答:(1)中?ABC的外接圆半径R是6，以AB为弦的弓形ABC的面积是12π,9( 点评:本题主要考查对圆周角定理，三角形的面积，扇形的面积，勾股定理，两点间的距离公式，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键( 663(如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M(已知点A(,3，4)( (1)求AO的长; (2)求直线AC的解析式和点M的坐标; (3)点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A,B,C运动，到达点C终止(设点P的运动时间为t秒，?PMB的面积为S( ?求S与t的函数关系式; 求S的最大值( ? 考点:一次函数综合题;解二元一次方程组;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积;角平分线的性质;勾股定理;菱形的性质。 专题:计算题。 分析:(1)根据A的坐标求出AH、OH，根据勾股定理求出即可; (2)根据菱形性质求出B、C的坐标，设直线AC的解析式是y=kx+b，把A(,3，4)，C(5，0)代入得到方程组，求出即可; 3)?过M作MN?BC于N，根据角平分线性质求出MN，P在AB上，根据三角形面积公式求出即可;P在BC( 上，根据三角形面积公式求出即可;?求出P在AB的最大值和P在BC上的最大值比较即可得到答案( 解答:(1)解:?A(,3，4)， ?AH=3，OH=4， 由勾股定理得:AO==5， 答:OA的长是5( (2)解:?菱形OABC， ?OA=OC=BC=AB=5， 5,3=2， ?B(2，4)，C(5，0)， 设直线AC的解析式是y=kx+b， 把A(,3，4)，C(5，0)代入得:， 解得:， ?直线AC的解析式为， 当x=0时，y=2.5 ?M(0，2.5)， 答:直线AC的解析式是，点M的坐标是(0，2.5)( (3)?解:过M作MN?BC于N， ?菱形OABC， ??BAC=?OCA， ?MO?CO，MN?BC， ?OM=MN， 当0?t,2.5时，P在AB上，MH=4,2.5=， S=×BP×MH=×(5,2t)×=,t+， ?， 当2.5,t?5时，P在BC上，S=×PB×MN=×(2t,5)×=t,， ?， 答:S与t的函数关系式是(0?t,2.5)或(2.5,t?5)( ?解:当P在AB上时，高MH一定，只有BP取最大值即可，即P与A重合，S最大是×5×=， 同理在BC上时，P与C重合时，S最大是×5×=， ?S的最大值是， 答:S的最大值是( 点评:本题主要考查对勾股定理，三角形的面积，菱形的性质，角平分线性质，解二元一次方程组，用待定系数法 求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键( 664(某一平面直角坐标系如图所示，其单位长度为2，已知直线L过A(0，,3)，且垂直直线y=,2x，交x轴于 B( (1)求直线L解析式( (2)在图中标出B关于直线x=1对称的点，并连接AC( (3)若P在线段AB上，且CP将?ABC面积分为1:2，求P点坐标( 考点:一次函数综合题;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积;轴对称的 性质;平行线分线段成比例。 专题:计算题。 分析:(1)根据直线垂直求出k=，设直线L的解析式是y=x+b，把A(0，,3)代入求出b即可; (2)求出B的坐标，求出对称点的坐标，画出即可; (3)过P作PM?X轴于M，PN?Y轴于N，设P的坐标是(x，y)，?当S:S=1:2时，AP:PB=1:??CAPBCP 2，得到=，=，代入求出即可;?当S:S=2:1时，AP:PB=2:1，同法可求PN、PM( ??CAPBCP解答:解:(1)?直线L与直线y=,2x垂直， ?设直线L的解析式是y=x+b， 把A(0，,3)代入得:,3=b， ?y=x,3， 答:直线L解析式是y=2x,3( (2)当y=0时，0=x,3， x=6， ? ?B的坐标是(6，0)， B关于直线x=1的对称点的坐标是C(,4，0)，如图所示( (3)过P作PM?X轴于M，PN?Y轴于N， 设P的坐标是(x，y)， ?P在线段AB上，且CP将?ABC面积分为1:2， 当S:S=1:2时，AP:PB=1:2，=，=， ??CAPBCP ?PN=2，PM=2， ?P(2，2); 当S:S=2:1时，AP:PB=2:1，同法可求PN=4，PM=1， ??CAPBCP ?P(4，1); 答:P点坐标是(2，2)或(4，1)( 点评:本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，轴对称的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的关键( 665(如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y=2x,2与x轴、y轴的交点分别为C、D，求S与S的面积之和( ??ABOCDO 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:由直线y=2x+4与y=2x,2，令y=0，分别求出对应的x的值，确定出A和C的坐标，令x=0，求出对应的y的值确定出B和D的坐标，从而得出OA，OB，OC及OD的长，然后由三角形AOB与三角形COD都为直角三角形，根据直角边乘积的一半分别求出两三角形的面积，相加即可得到所求的面积之和( 解答:解:?直线y=2x+4与x轴交点为A， ?令y=0，即2x+4=0，解得x=,2， 则A(,2，0)，即OA=2， 又直线y=2x+4与y轴交点为B， ?令x=0，即y=4， 则B(0，4)，即OB=4， ?S=OA•OB=×2×4=4， ?AOB 又直线y=2x,2与x轴交点为C， ?令y=0，即2x,2=0，解得x=1， 则C(1，0)，即OC=1， 直线y=2x,2与y轴的交点为D， ?令x=0，得到y=,2， 则D(0，,2)，即OD=2， S=OC•OD=×1×2=1， ?COD 则S+S=4+1=5( ??ABOCDO 点评:此题考查了一次函数的性质以及三角形面积的综合运用，本题要求学生掌握一次函数与坐标轴交点的求法，与x轴交点的横坐标为令y=0求出的x的值;与y轴交点的纵坐标为令x=0求出的y的值，确定出与坐标轴的交点坐标(一次函数的图象与两坐标轴常围成直角三角形，解决这类问题一般需要利用点的坐标表示出线段的长度，从而根据三角形的面积公式来求解( 666(设一次函数y=kx+b(k?0)的图象为l，一次函数y=kx+b(k?0)的图象为直线l，若k=k，且b?b，111122221212我们就称直线l与直线l互相平行(解答下面的问题: 12 (1)求过点P(1，4)且与已知直线y=,2x,1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象; (2)设(1)中的直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=,2x,1分别与x轴、y轴交于C、D两点，求四边形ABCD的面积( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:(1)当两个一次函数的比例系数相等时，两函数图象平行，据此可得到直线的比例系数的值，然后利用告诉的经过的一点的坐标，求函数的表达式; (2)将两直线与坐标轴围成的四边形的面积转化为两个三角形面积的和来求( 解答:解:(1)?直线l与直线y=,2x,1平行， ?设直线l的解析式为y=,2x+b， ?过点P(1，4)， ?4=,2×1+b， 解得:b=6， ?直线l的解析式为:y=,2x+6( (2)令y=,2x,1=0，得x=,，令x=0，得y=,1， ?C点的坐标为(,，0)，D点的坐标为(0，,1)， 令y=,2x+6=0，得x=3，令x=0，得y=6， ?点A的坐标(3，0)，点B的坐标为(0，6)， ?S=S+S 四边形??ABCDABCDCB =××6+××1 = 点评:本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两直线的交点坐标，进而求相关图形的面积，更是一 个经久不衰的老考点( 667(如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y=x和y=,2x+6，动点P(x，0)在OB上运动(0,x,3)，过12点P作直线m与x轴垂直( (1)求点C的坐标; (2)当x为何值时，直线m平分?COB的面积, 考点:一次函数综合题。 专题:数形结合。 分析:(1)首先根据直线OC、BC的函数关系式分别是y=x和y=,2x+6，列出方程组，求得两直线12的交点坐标( (2)首先确定出P点的横坐标在0,x,2，进而用x表示?OPE的面积(求得x的值即为所求( 解答:解:(1)解方程组， 解得， ?C点坐标为(2，2); (2)如上图，作CD?x轴于点D，则D(2，0)， 直线m平分?COB的面积， 则点P只能在线段OD上，即0,x,2， 又?COB的面积等于3， 故， 解之得x=( 答:(1)C点坐标为(2，2); (2)当x=时，直线m平分?COB的面积 点评:本题是一次函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题( 668(某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费( (1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式: ?用水量小于等于3000吨 y=0.5x (x?3000) ; ?用水量大于3000吨 y=0.8x,900 (x,3000) ( (2)某月该单位用水3200吨，水费是 1660 元;若用水2800吨，水费 1400 元( (3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨, 考点:一次函数综合题。 专题:代数综合题。 分析:(1)题目给出了每吨的不同收费，根据具体的情况，写出不同的函数关系式，注意要由自变量的取值范围;(2)计算水费时要根据不同的情况，代入相应的函数关系式计算即可;(3)要首先判断此月超过3000吨，可代入第二个函数关系式进行求解( 解答:解:(1)?y=0.5x (x?3000) ?y=0.8x,900 (x,3000)， (2)当x=3200时，y=0.8×3200,900=1660，当x=2800时，y=0.5×2800=1400， (3)某月该单位缴纳水费1540,1500元，说明该月用水已超过3000吨， ?1540=0.8x,900 解得x=3050(吨) 答该单位用水3050吨( 点评:本题考查了一次函数的综合应用;当标准不一样时要分段写出函数关系式，计算时还要特别注意使用相应的关系式是正确解答此类问题的关键( 669(如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，,1)，并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D( (1)若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积); (2)在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形(如果存在，求出点P坐标;如果不存在，说明理由( (3)若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是 k,1 ( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:(1)先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S=S+S即可求解; 四边形??AOCDAODCOD(2)分三种情况讨论:?当DP=DB时，?当BP=DB时，?当PB=PD时; (3)根据图象即可得出答案( 解答:解:(1)?点D的横坐标为1，点D在y=x+1的图象上，?D(1，2)， ?直线BD的解析式为y=3x,1，?A(0，1)，C(，0)， ?S=S+S=×1×1+××2=; 四边形??AOCDAODCOD (2)?当DP=DB时，?P(0，5); ?当BP=DB时，DB=，?P(0，,1,)或P(0，,1); 22?当PB=PD时，设P(0，a)，则(a+1)=1+(2,a)，解得a=， ?P(0，); (3)若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是:k,1( 点评:本题考查了一次函数综合知识，难度适中，关键是掌握分类讨论思想的运用( 670(如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，AE平分?BAO交y轴于E，点C为直线 y=x上在第一象限内一点( 求:(1)求AB的长; (2)点E的坐标，并求出直线AE的解析式; (3)若将直线AE沿射线OC方向平移个单位，请直接写出平移后的直线解析式( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)分别求出点A、B的坐标，得到OA、OB的长度，然后利用勾股定理即可求出AB的长; (2)过点E作EF?AB于点E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，得到OE=OF，从而可以证明?AOE与 ?AFE全等，根据全等三角形对应边相等，OE=EF，AE=AO，然后在Rt?BEF中，根据勾股定理列式求解即可得到 OE的长，从而求出点E的坐标，再利用待定系数法求解得到直线AE的解析式; (3)先利用OC的方向求出横坐标与纵坐标的变化规律是向右4个单位，向上4个单位，然后再把直线AE的解析 式根据变化规律整理即可( 解答:解:(1)当y=0时，x+8=0，解得x=,6， 当x=0时，y=×0+8=8， ?点A、点B的坐标分别是A(,6，0)，B(0，8)， ?OA=6，OB=8， 在Rt?AOB中，AB===10; (2)过点E作EF?AB于点E， ?AE平分?BAO交y轴于E， ?OE=EF， 又?AE=AE， ?Rt?AOE?Rt?AFE(HL)， ?AF=OA， ?BF=AB,AF=10,6=4， BE=OB,OE=8,OE， 222在Rt?BEF中，BE=BF+EF， 222即(8,OE)=4+OE， 解得OE=3， 点E的坐标是(0，3)， ? 设直线AE的解析式为:y=kx+b， ， 解得， ?直线AE的解析式为:y=x+3; (3)过C作CD?x轴于点D， ?点C为直线y=x上在第一象限内一点，沿射线OC方向平移个单位， ?OD=CD=4×cos45?=4， ?平移规律是向右4个单位，向上4个单位， ?直线AE平移后的直线解析式为y,4=(x,4)+3， 即y=x+5( 点评:本题是对一次函数的综合考查，直线与坐标轴的交点的求法，待定系数法求函数解析式，角平分线的性质，勾股定理的应用，以及平移变换的规律，综合性较强，但难度不大，只要仔细分析，精心计算不难求解( 671(直线AB:y=,x,b分别与x、y轴交于A (6，0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB:OC=3:1; (1)求直线BC的解析式; (2)直线EF:y=kx,k(k?0)交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S=S,??EBDFBD若存在，求出k的值;若不存在，说明理由; (3)如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形?BPQ，连接QA并延长交y轴于点K(当P点运动时，K点的位置是否发生变化,如果不变请求出它的坐标;如果变化，请说明理由( 考点:一次函数综合题;一次函数的定义;正比例函数的图象;待定系数法求一次函数解析式。 专题:计算题。 分析:代入点的坐标求出解析式y=3x+6，利用坐标相等求出k的值，用三角形全等的相等关系求出点的坐标( 解答:解:(1)由已知:0=,6,b， ?b=,6， ?AB:y=,x+6( ?B(0，6) ?OB=6 ?OB:OC=3:1， ， ?C(,2，0) 设BC的解析式是Y=ax+c，代入得; ， 解得:， ?BC:y=3x+6( 直线BC的解析式是:y=3x+6; (2)过E、F分别作EM?x轴，FN?x轴，则?EMD=?FND=90?( ?S=S， ??EBDFBD ?DE=DF( 又??NDF=?EDM， ??NFD??EDM， ?FN=ME( 联立得， 联立得( ?FN=,y，ME=y， FE ?( ?k?0， ?5(k,3)=,9(k+1)， ?; (3)不变化K(0，,6)( 过Q作QH?x轴于H， ??BPQ是等腰直角三角形， ??BPQ=90?，PB=PQ， ??BOA=?QHA=90?， ??BPO=?PQH， ??BOP??HPQ， ?PH=BO，OP=QH， ?PH+PO=BO+QH， 即OA+AH=BO+QH， 又OA=OB， ?AH=QH， ??AHQ是等腰直角三角形， ??QAH=45?， ??OAK=45?， ??AOK为等腰直角三角形， ?OK=OA=6， ?K(0，,6)( 点评:此题是一个综合运用的题，关键是正确求解析式和灵活运用解析式去解( 672(在直角坐标系中，一次函数y=kx+b+2(k?0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得?OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3( (1)用b表示k; (2)求?OAB面积的最小值( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:(1)先求出A，B两点的坐标，然后表示出?OAB的面积，令其等于|OA|+|OB|+3即可用b表示k; (2)化简所求式子后根据配方法即可求出?OAB面积的最小值( 解答:解:(1)令x=0，得y=b+2，b+2,0，b,,2; 令y=0，得x=,,0，k,0( 所以A，B两点的坐标分别为A(,，0)，B(0，b+2)， 于是，?OAB的面积为S=(,)(b+2)( 由题意，有(,)(b+2)=(,)+(b+2)+3， 解得k=; 2(2)由(1)知S=(,)(b+2)==b++7=(,)+7,2?7,2( 所以，?OAB面积的最小值为 7,2( 点评:本题考查了一次函数的最值及三角形的面积，难度一般，关键是根据已知条件求出用b表示k后由配方法即可得出答案( 673(已知，矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内，如图，点A、C的坐标分别为(1，0)、(0，3)，现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A′BC′O′，使点O′落在x轴的正半轴上，且AB与C′O′交于点D，求: (1)点O′的坐标; (2)线段AD的长度; (3)经过两点O′、C′的直线的函数表达式( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:(1)连接BO和BO'，由题意知OA=O'A，从而得出点O′的坐标; (2)先证明Rt?BDC'?Rt?O'DA，可得C'D=AD=m，再由勾股定理即可求出m的长; (3)设经过点O'、C'的直线的函数表达式为y=kx+b，先求出点O′，D的坐标，再用待定系数法即可求解( 解答:解:(1)连接BO和BO'，由题意知OA=O'A ?点O'的坐标为(2，0); (2)设AD=m BC'=O'A=1，?BC'D=?O'AD=90?，?BDC'=?O'DA ? ?Rt?BDC'?Rt?O'DA ?C'D=AD=m 则DO'=3,m 222在Rt?ADO'中，AD+AO'=DO' 222?m+1=(3,m)解之得:m= ?线段AD的长度为( (3)设经过点O'、C'的直线的函数表达式为y=kx+b 由(1)和(2)得点O'的坐标为(2，0)，点D的坐标为(1，) 而点O'和D都在这条直线上，? 解之得:，b= ?经过点O'、C'的直线的函数表达式为y=x+( 点评:本题考查了一次函数综合题及全等三角形的证明，难度适中，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式( 674(动点P(x，y)在第一象限，且在直线y=,x+8上，点A的坐标为(6，0)，设?OPA的面积为S( (1)求S关于x的函数表达式; (2)求x的取值范围; (3)画出函数S的图象( 考点:一次函数综合题;一次函数图象上点的坐标特征;三角形的面积。 专题:作图题;综合题。 )本题要分两种情况解答(当点P在第一、二象限内;当点P在第四象限内和x轴上时)( 分析:(1 解答:解:(1)?A和P点的坐标分别是(6，0)、(x，y)， ?S=3y( ?x+y=8，?y=8,x( ?S=3(8,x)=24,3x( ?所求的函数关系式为:S=,3x+24( (2)由(1)得s=,3x+24,0， 解得:x,8; 又?点P在第一象限， ?x,0， 综上可得x的范围为:0,x,8( (3)?解析式为S=,3x+24， ?函数图象经过点(8，0)(6，6)( 所花图象如下: 点评:此题属于一次函数的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，难度一般，解答本题的 关键正确的求出S与x的关系，另外作图的时候要运用两点作图法( 681(如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y=2x,2与x轴、y轴的交点分别为C、D， 求S与S的面积之和( ??ABOCDO 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:由直线y=2x+4与y=2x,2，令y=0，分别求出对应的x的值，确定出A和C的坐标，令x=0，求出对应的y的值确定出B和D的坐标，从而得出OA，OB，OC及OD的长，然后由三角形AOB与三角形COD都为直角三角形，根据直角边乘积的一半分别求出两三角形的面积，相加即可得到所求的面积之和( 解答:解:?直线y=2x+4与x轴交点为A， ?令y=0，即2x+4=0，解得x=,2， 则A(,2，0)，即OA=2， 又直线y=2x+4与y轴交点为B， ?令x=0，即y=4， 则B(0，4)，即OB=4， ?S=OA•OB=×2×4=4， ?AOB 又直线y=2x,2与x轴交点为C， 令y=0，即2x,2=0，解得x=1， ? 则C(1，0)，即OC=1， 直线y=2x,2与y轴的交点为D， ?令x=0，得到y=,2， 则D(0，,2)，即OD=2， S=OC•OD=×1×2=1， ?COD 则S+S=4+1=5( ??ABOCDO 点评:此题考查了一次函数的性质以及三角形面积的综合运用，本题要求学生掌握一次函数与坐标轴交点的求法，与x轴交点的横坐标为令y=0求出的x的值;与y轴交点的纵坐标为令x=0求出的y的值，确定出与坐标轴的交点坐标(一次函数的图象与两坐标轴常围成直角三角形，解决这类问题一般需要利用点的坐标表示出线段的长度，从而根据三角形的面积公式来求解( 682(如图所示，直线y=kx+b与两坐标轴分别相交于A(,1，0)、B(0，2)两点( (1)求直线AB的函数解析式; (2)过点C(3，0)的直线l与直线AB相交于点P，若?APC的面积等于6，求点P的坐标( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:(1)将A(,1，0)、B(0，2)分别代入解析式y=kx+b，列出方程组求出k、b的之即可; (2)根据?APC的面积等于6，求出AC边上的高，即为P的纵坐标，代入AB的解析式即可求出P的横坐标，从而得出P点坐标( 解答:解:(1)将A(,1，0)、B(0，2)分别代入解析式y=kx+b得， ， 解得， AB的解析式为y=2x+2( (2)设?APC的AC边上的高为h， 又??APC的面积等于6， ?AC•h=6， 解得h=3( 可得P点纵坐标为3或,3( 将y=3和y=,3分别代入解析式y=2x+2得， x=或x=,( 则P点坐标为(，3)，(,，,3)( 点评:本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用三角形的面积求点的坐标，要熟悉三角形的面积公式、函数图象上的点的坐标特征等知识，此题综合性较强，要仔细对待( 683(已知正比例函数y=kx(k?0)的图象经过A(3，,6)、B(m，2)两点( 11 (1)求m的值; (2)如果点C在坐标轴上，?ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有多少个,(请直接写出点C的个数) 考点:一次函数综合题。 专题:分类讨论。 分析:(1)把A坐标代入正比例函数可得k的值，把B的坐标代入一次函数可得B的值; 1 (2)分别让任意两边当腰，数出C的个数即可( 解答:解:(1)?,6=3k(1分) 1 ?k=,2(1分) 1 又km=2(1分) 1 ?m=,1(11分) (2)分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，可得与坐标轴的交点共8个，进而作出AB的垂直平分线，交坐标轴于两点， 点C共有10个((2分) ? 点评:考查一次函数的应用;用到的知识点为:正比例函数上点的横纵坐标适合正比例函数解析式;等腰三角形的两腰不确定的情况下，可分3种情况探讨( 684(如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+5交x轴于A，交y轴于B，点P(0，1)，过BP的中点C作OA的平行线交AB于D( (1)?BAO的度数为 45? ，BC的长为 2 ，点D的坐标为 (,2，3) ; (2)点F是线段BC上任意一点，DH?DF交AO于H，求值; (3)在线段OA、AD、DC是否分别存在一个点M、N、E，使四边形PMNE为正方形，若存在，求点M、N、E的坐标，若不存在，请说明理由( 考点:一次函数综合题;全等三角形的判定与性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质。 分析:(1)根据直线y=x+5求得点A和点B的坐标，不难发现等腰直角三角形AOB，从而求得?BAO=45?，根据OP=1，求得BP=4，进而求得BC=2，根据平行线的性质得到三角形BCD也是等腰直角三角形，则CD=BD=2，即点D的横坐标是,2，再进一步根据直线解析式求得点D的纵坐标; (2)作DQ?AO于Q，得到矩形DQOC(则DQ=OC，FDC=?HDQ，根据两个角对应相等得到?FDC??HDQ，再根据相似三角形的对应边的比相等求解即可; (3)根据正方形的性质和直线的解析式求得点M、N、E的坐标即可( 解答:解:(1)在直线y=x+5中，令x=0，则y=5，即B(0，5);令y=0，则x=,5，即A(,5，0)( ?OA=OB， ??BAO=45?( ?P(0，1)， ?BP=4， 又C是BP的中点， BC=2( ? ?CD?OA， ??BDC=?BAO=45?， ?CD=BC=2，即点D的横坐标是,2， 把x=,2代入y=x+5中，得y=3， 则D(,2，3)( 故答案为?BAO=45?，BC=2，D(,2，3)( (2)作DQ?AO于Q，得到矩形DQOC，则DQ=OC，FDC=?HDQ， ??FDC??HDQ， ?==; (3)存在，?MOP??PCE，得OM=PC=2，CE=OP=1， ?M(,2，0)，E(,1，3) 方法一:将线段PE平移至MN，所以点N的坐标为(,3，2)，则四边形PMNE为正方形，由坐标可验证点N在直线AD上( 方法二:作NN?AO于N，得?NNM??MOP可求点N(,3，2)，验证N在直线AB上( 111 方法三:延长NM交y轴于F，在?MPF中，可求点F(0，,4)，直线MF的解析式为y=,2x,4交直线y=x+5得N(,3，2)，然后验证四边形PMNE为正方形( 点评:此题综合考查了直线和坐标轴的交点、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及正方形的性质( 685(某一平面直角坐标系如图所示，其单位长度为2，已知直线L过A(0，,3)，且垂直直线y=,2x，交x轴于B( (1)求直线L解析式( (2)在图中标出B关于直线x=1对称的点，并连接AC( (3)若P在线段AB上，且CP将?ABC面积分为1:2，求P点坐标( 考点:一次函数综合题;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积;轴对称的性质;平行线分线段成比例。 专题:计算题。 分析:(1)根据直线垂直求出k=，设直线L的解析式是y=x+b，把A(0，,3)代入求出b即可; (2)求出B的坐标，求出对称点的坐标，画出即可; (3)过P作PM?X轴于M，PN?Y轴于N，设P的坐标是(x，y)，?当S:S=1:2时，AP:PB=1:??CAPBCP2，得到=，=，代入求出即可;?当S:S=2:1时，AP:PB=2:1，同法可求PN、PM( ??CAPBCP 解答:解:(1)?直线L与直线y=,2x垂直， ?设直线L的解析式是y=x+b， 把A(0，,3)代入得:,3=b， ?y=x,3， 答:直线L解析式是y=2x,3( (2)当y=0时，0=x,3， ?x=6， ?B的坐标是(6，0)， B关于直线x=1的对称点的坐标是C(,4，0)，如图所示( (3)过P作PM?X轴于M，PN?Y轴于N， 设P的坐标是(x，y)， ?P在线段AB上，且CP将?ABC面积分为1:2， 当S:S=1:2时，AP:PB=1:2，=，=， ??CAPBCP ?PN=2，PM=2， ?P(2，2); 当S:S=2:1时，AP:PB=2:1，同法可求PN=4，PM=1， ??CAPBCP ?P(4，1); 答:P点坐标是(2，2)或(4，1)( 点评:本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，轴对称的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行计算是解此题的关键( 686(如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，点B在x轴的正半轴上，E、F分别是AD、BC的中点，点M在DC上(将?ADM沿AM折叠，点D折叠后恰好落在EF上的点P处( (1)求?EAP的度数; (2)求折痕AM所在直线的函数关系式; (3)设H为直线AM上的点，是否存在这样的点H，使得以H、A、P为顶点的三角形是等腰三角形,若存在，请直接写出点H的坐标;若不存在，请说明理由( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题;存在型。 分析:在直角三角形APE中，利用锐角三角函数求得?EAP的度数即可( 解答:解: (1)在Rt?AEP中，AE=2，AP=4， ?cos?EAP==( ??EAP=60?( (2)?翻折，且?EAP=60?，??DAM=?MAP=30?( ?DM=ADtan30?=( ?M(，4)( ?折痕AM所在直线的函数关系式为y=x((6分) (3)H点的坐标为: (,2，,2)或(，2)或(2，2)或(2，6)((10分) 点评:本题考查了一次函数的综合知识，题目难度适中，此类题目常出现在中考题的倒数第2,3题上( 687(设一次函数y=kx+b(k?0)的图象为l，一次函数y=kx+b(k?0)的图象为直线l，若k=k，且b?b，111122221212 我们就称直线l与直线l互相平行(解答下面的问题: 12 (1)求过点P(1，4)且与已知直线y=,2x,1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象; 2)设(1)中的直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=,2x,1分别与x轴、y轴交于C、D两点，求( 四边形ABCD的面积( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:(1)当两个一次函数的比例系数相等时，两函数图象平行，据此可得到直线的比例系数的值，然后利用告诉 的经过的一点的坐标，求函数的表达式; (2)将两直线与坐标轴围成的四边形的面积转化为两个三角形面积的和来求( 解答:解:(1)?直线l与直线y=,2x,1平行， ?设直线l的解析式为y=,2x+b， ?过点P(1，4)， ?4=,2×1+b， 解得:b=6， ?直线l的解析式为:y=,2x+6( (2)令y=,2x,1=0，得x=,，令x=0，得y=,1， ?C点的坐标为(,，0)，D点的坐标为(0，,1)， 令y=,2x+6=0，得x=3，令x=0，得y=6， ?点A的坐标(3，0)，点B的坐标为(0，6)， ?S=S+S 四边形??ABCDABCDCB =××6+××1 = 点评:本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两直线的交点坐标，进而求相关图形的面积，更是一个经久不衰的老考点( 688(如图，在直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形(1，,4)，使( (1)求点A，点B的坐标，并求边AB的长; (2)过点D作DH?x轴，垂足为H，求证:?ADH??BAO; (3)求点D的坐标( 考点:一次函数综合题。 专题:代数几何综合题。 分析:(1)由直线的解析式，可得到点A、B的坐标，根据勾股定理，即可得到AB的长; (2)由垂直和矩形的性质，可得?ADH+?DAH=90?，?BAO+?DAH=90?，即?BAO=?ADH，又??AOB=?DHA=90?，即可证得; (3)由?ADH??BAO，可得到，代入数值，即可求得DH、AH的长，即可得到( 解答:(1)解:?直线， ?可得A(,4，0)，B(0，2)， ?在Rt?AOB中，==( (2)证明:?DH?x轴，四边形ABCD是矩形， ??ADH+?DAH=90?，?BAO+?DAH=90?， ??BAO=?ADH， 又??AOB=?DHA=90?， ??ADH??BAO( (3)解:??ADH??BAO， ?， 即， ?DH=2，AH=1， ?D(,5，2)( 点评:本题是一次函数的应用，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用( 689(在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB分别是关于x的方程 2x,7x+12=0的两个根(OA,OB) (1)求直线AB的解析式; (2)线段AB上一点C使得S:S=1:2，请求出点C的坐标; ??ACOBCO 3)在(2)的条件下，y轴上是否存在一点D，使得以点A、C、O、D为顶点的四边形是梯形,若存在，请直接( 写出点D的坐标;若不存在，请说明理由( 考点:一次函数综合题;解二元一次方程组;待定系数法求一次函数解析式;梯形;平行线分线段成比例。 专题:计算题。 分析:(1)求出一元二次方程的解，得出OA、OB的值，求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是:y=kx+b，把 A(,3，0)、B(0，4)代入得出方程组，求出方程组的解即可; (2)根据?ACO边AC上的高和?BCO边BC上的高相等和已知求出=，C作CE?y轴于E，CF?x轴于F， 根据平行线分线段成比例定理求出CE、CF的值，即可得出C的坐标; (3)分为两种情况:?当CD?OA，即D在E处时，根据E的坐标即可求出的坐标;?当D在y轴的负半轴上D′ 处时，得出=，求出OD的值，即可得出D的坐标( 2解答:(1)解:x,7x+12=0， x=3，x=4， 12 ?OA,OB， ?OA=3，OB=4， ?A(,3，0)，B(0，4)， 设直线AB的解析式是:y=kx+b， 把A(,3，0)、B(0，4)代入得:， 解得:， ?直线AB的解析式是y=x+4( (2)解:??ACO边AC上的高和?BCO边BC上的高相等， ?S:S=1:2， ??ACOBCO ?=， 过C作CE?y轴于E，CF?x轴于F， ?CE?x轴，CF?y轴， ?==， ?OA=3， ?CE=2， ， 同理CF= ?点C的坐标是(,2，)( (3)解:存在， 理由是:?AC和DO相交， 分为两种情况:?如图所示:当CD?OA，即D在E处时，四边形AODC是梯形， D的坐标是(0，); ?如图所示:当D在y轴的负半轴上D′处时，OC?AD， ?=， 即=， ?OD=2， D的坐标是(0，,2)， 答:在(2)的条件下，y轴上存在一点D，使得以点A、C、O、D为顶点的四边形是梯形，点D的坐标是(0，) 或(0，,2)( 点评:本题考查了梯形、平行线分线段成比例定理，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组等知识 点的应用，主要培养学生的推理能力和计算能力，题目综合性比较强，是一道具有代表性的题目，分类讨论思想的 灵活运用( 690(如图，直线y=,和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为边，在第一象限内有点P(m，)，且?ABP的面积与?ABC的面积相等，求m的值( 考点:一次函数综合题。 专题:数形结合。 分析:根据题意画出图形，令直线方程中x与y分别为0，求出相应的y与x的值，确定出点A与B的坐标，进而求出AB的长即为等边三角形的边长，求出等边三角形的高即为点C到直线AB的距离，由?ABP和?ABC的面积相等，得到点C与点P到直线AB的距离相等，利用点到直线的距离公式表示出点P到直线AB的距离d，让d等于求出的高列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值( 解答:解:根据题意画出图形，如图所示: 由直线 ，令x=0，解得y=1， 故点B(0，1)， 令y=0，解得x=， 故点A(，0)， ??ABC为等边三角形，且OA=，OB=1， 根据勾股定理得:AB=2，即等边三角形的边长为2， 故过C作AB边上的高为2×=，即点C到直线AB的距离为， 由题意?ABP和?ABC的面积相等， 则P到直线AB的距离d=|,m+|=， 即,+=2或,+=,2， 解得:m=,(舍去)或m=( 则m的值为( 点评:此题考查了一次函数的性质，等边三角形的性质以及点到直线的距离公式(学生做题时注意采用数形结合的思想及转化的思想的运用，在求出m的值后要根据点P在第一象限舍去不合题意的解( 2691(在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y 轴上，线段OA、OB的长(OA,OB)是关于x的方程x, 2(2m+6)x+2m=0的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=3，D在线段OC上，OD=2CD( (1)求OA、OB的长; (2)求直线AD的解析式; 3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形,若存在，求出点Q( 的坐标;若不存在，请说明理由( 考点:一次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;勾股定理;平行线分线段成比例。 专题:计算题。 222分析:(1)求出AB=2OC=6，根据OA+OB=2m+6，OA×OB=2m，得出方程(2m+6),4m=180，求出m的 值，代入方程，求出方程的解即可; (2)过C作CM?OA于M，过D作DN?OA于N，求出C、D的坐标，设直线AD的解析式是y=kx+b，把A、 D的坐标代入求出即可; (3)求出AD与y轴的交点F的坐标，求出AF，?以OA为一边时，共有4个点，如图点Q在点R、T、K、G 点时，过P作PH?OA于H，得出==，代入求出PH=AH=3，OH=6,3，求出R、T的坐标，K(3， ,3)，同理求出G、K的坐标;?以OA为对角线，作OA的垂直平分线交AD于P，，交OA于M，在OA的 下方作MP=MQ，把x=3代入y=,x+6求出y，即可得出此时Q的坐标( 解答:(1)解:?AB=2OC=6， 222?OA+OB=AB==180， 2?OA+OB=2m+6，OA×OB=2m， 2?(OA+OB),2OA×OB=180， 22即(2m+6),4m=180， ?m=6， 2即方程为x,18x+72=0， ?x=12，x=6， 12 ?OA,OB， ?OA=6，OB=12( (2)解:过C作CM?OA于M，过D作DN?OA于N， ?CM?OB， ?===， ?OA=6，OB=12， ?CM=6，AM=3，OM=3， ?C(3，6)， ?OD=2CD， ?===， ?DN=4，ON=2， ?D(2，4)， 设直线AD的解析式是y=kx+b， ?A(6，0)， 代入得:， 解得:k=,1，b=6， ?直线AD的解析式是y=,x+6( (3)解:设直线y=,x+6交y轴于F， 把x=0代入y=,x+6得:y=6， ?F(0，6)，OF=6=OA， ， 由勾股定理得:AF=6 分为两种情况: ?以OA为一边时，如图，共有4个点，如图，AP=OA=AP′=6，RT?OA?KG， 点Q在点R、T、K、G点时，以O、A、P(P′)、Q为顶点的四边形是菱形， 过P作PH?OA于H， ?PH?OB， ?== ?==， ?PH=AH=3，OH=6,3， ?R(,3，3)，T(12,3，3)， 同理求出K(3，,3)，G(12+3，,3)， ?以OA为对角线，作OA的垂直平分线交AD于P，，交OA于M，在OA的下方，MP=MQ，以O、A、P、Q为 顶点的四边形是菱形， 把x=3代入y=,x+6得:y=3， 此时Q的坐标是(3，,3)， 综合上述:P是直线AD上的点，在平面内存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是(3， ,3)或(,3，3)或 (12,3，3)或(3，,3)或(12+3，,3)( 点评:本题考查了菱形的判定，用待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的运用，本题综合性比较强，难度偏大，主要培养了学生综合运用性质进行推理和计算的能力(分类讨论思想的运用( 692(已知函数y=x,2( ?画出该函数图象; ?图象与x轴的交点A的坐标是 (3，0) ，与y轴的交点B的坐标是 (0，,2) ; ?从图象上看，当x =0 时，y=,2;当x ,0 时，y,,2; 当x ,0 时，y,,2; ?计算该图象与两坐标轴所围成的?AB0的面积S( 考点:一次函数综合题。 专题:代数几何综合题;数形结合。 分析:?先求出函数y=x,2与坐标轴的两个交点的坐标，根据坐标画图即可; ?参看?; ?由?中的图形可知，该函数为增函数，故当x=0时，y=,2;当 x,0时，y,,2; 当 x,时，y,,2; ?利用三角形面积公式，直接代入即可( 解答:解:?根据题意，函数与坐标轴的交点坐标分别为(0，,2)、(3，0)( 据此画图如下所示: ?由?可知，函数与y轴的交点B的坐标是(0，,2)、与X轴的交点A的坐标是(3，0)( ?据函数图象可知，当x=0时，y=,2;当 x,0时，y,,2; 当 x,时，y,,2; ?此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积=×3×2=3( 点评:本题考查对一次函数图象的掌握情况，运用数形结合求坐标轴形成的特殊三角形的面积( 2693(如图?，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点(OA、OB的长度分别为a和b，且满足a 2,2ab+b=0( (1)判断?AOB的形状( (2)如图?，正比例函数y=kx(k,0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM?OQ于M，BN?OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长( 考点:一次函数综合题;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形。 专题:计算题。 22分析:(1)根据a,2ab+b=0，可得a=b，又有?AOB=90?，所以可得出?AOB的形状; (2)根据已知条件先证明?AOM??OBN，可得ON与OM的长，由MN=ON,OM即可得出答案( 22解答:解:(1)?OA、OB的长度分别为a和b，且满足a,2ab+b=0，?a=b， 又??AOB=90?， ??AOB为等腰直角三角形; (2)?AM?OQ，BN?OQ ??AOM=?OBN=90?,?NOB ?在?AOM和?OBN中 ??AOM??OBN ?ON=AM=9OM=BN=4(全等三角形对应边相等) ?MN=ON,OM=9,4=5( 点评:本题考查了一次函数的综合知识及全等三角形的判定，难度适中，关键是掌握三角形全等的判定方法( 694(已知以A(0，2)、B(2，0)、O(0，0)三点为顶点的三角形被直线y=ax,a分成两部分( (1)填空:不管a为何值，直线y=ax,a必过一定点C，该定点C的坐标为 (1，0) ( (2)若所分的两部分的面积比为1:7，求a的值( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)令y=ax,a=0，解得x=1，故可以得到C点的坐标; (2)分当直线y=ax,a与y轴交于点D时与过点D作x轴的平行线，交AB于点E，作直线CE两种情况讨论分 别求得a的值即可( 解答:解:(1)令y=0， 得到ax,a=0， 解得x=1， ?C点的坐标为(1，0);(3分) (2)分两种情况: ?当直线y=ax,a与y轴交于点D时， ( 而OC=1， 所以点D的坐标为，(6分) 将点D的坐标代入y=ax,a中，得((9分) ?过点D作x轴的平行线，交AB于点E，作直线CE( 因为?CEB和?ODC的面积相等，因此直线CE也是符合条件的直线( 因为直线AB的解析式为y=,x+2， 所以点E的坐标为((12分) 将点E的坐标代入y=ax,a中，得a=1( 综上所述，或a=1(15分) 点评:本题考查了一次函数的综合题，特别是第(2)问注意分两种情况讨论，漏掉另外一种情况是解决本题的易错点( 695(直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=2，?BAO=30?，将?AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合( (1)求直线BE的解析式; (2)求点D的坐标; (3)点P是x轴上的动点，使?PAB是等腰三角形，直接写出P点的坐标; (4)点M是直线BE上的动点，过M点作AB的平行线交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以点M、N、D、B为顶点的四边形是平行四边形,如果存在，请求出所有M点的坐标;如果不存在说明理由( 考点:一次函数综合题;正比例函数的图象;待定系数法求一次函数解析式。 专题:计算题。 分析:先利用直角三角形的性质(直角三角形中，如果有一个角是30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半()和勾股定理求出点的坐标E(,2，0)，进一步用待定系数法求出一次函数的解析式y=x+2( )??BAO=30? 解答:解:(1 ??ABO=60?， ?沿BE折叠O(D重合 ??EBO=30?， OE=BE， 设OE=x， 22则(2x)=x+， ?x=2， 即 BE=4， E(,2，0)， 设Y=kx+b'代入得; 解得， ?直线BE的解析式是:， (2)过D作DG?OA于G， ?沿BE折叠O′D重合， ?DE=2， ??DAE=30? ??DEA=60??ADE=?BOE=90?， ?GE=1，DG=， ?OG=1+2=3， ?D的坐标是:D; (3)P(,2，0);P(6，0);;; 12 (4)存在( 过D作DM?Y轴交BE于M，过M作AB平行线交Y轴于N，M ?1则M的横坐标是x=,3，代入直线BE的解析式得: y=,， ?M(,3，,)， 1 ?同法可求M(3，5)， 2 ?M点的坐标是:(,3，,)和(3，5)( 点评:解此题的关键是用两点坐标用待定系数法求出解析式，再利用平行线间的距离处处相等求出点的横坐标(利 用直角三角形的性质和勾股定理用方程求出点的纵坐标，注意一题多解( 696(如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间用t(单位:秒)表示( (1)求AB的长; (2)当t为何值时，?ACD与?ABO相似,并直接写出此时点C的坐标( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)首先容易求出A，B两点的坐标，然后求出OA，OB的长度，再利用勾股定理求AB; (2)先用t分别表示AC，AD的长度，再根据相似的性质可以列出关于t的方程，解方程就可以求出点C的坐标; 解答:解:(1)当x=0时，y=3;当y=0时，x=4， ?A(4，0)，B(0，3)， ?OA=4，OB=3， ?AB==5; 2)依题意BC=t，AC=5,t，AD=t， ( 若?ACD??ABO相似， ?， 代入得: ， 解得:t=， 若?ACD??AOB相似， ， ， ?t=， ?C(，)或(，); 点评:此题主要考查了一次函数的综合知识，另外还考查了勾股定理的计算及相似三角形的性质(题目难度适中( 697(如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点( (1)求点A、B的坐标; (2)点C在y轴上，当S=2S时，求点C的坐标( ??ABCAOB 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:(1)根据函数的图象与x、y轴交点的坐标特点，分别令y=0求出x的值;令x=0求出y的值即可求出A、B 两点的坐标; (2)设点C的坐标为(0，y)，再根据S=2S且两三角形同底不等高即可求出y的值( ??ABCAOB解答:解:(1)令y=0，则,x+1=0， ?x=2， ?点A(2，0);(1分) 令x=0，则y=1， ?点B(0，1);(2分) (2)设点C的坐标为(0，y)， ?S=2S， ??ABCAOB ?OA•BC=2×OA•OB， BC=2OB， ? ?B点坐标为(0，1)， ?OB=1，BC=2， ?C(0，3)或(0，,1)( 点评:本题考查的是一次函数综合题，涉及到坐标轴上点的坐标特点及三角形的面积公式，难度适中( 698(如图，正方形ABCD、正方形ABCD、正方形ABCD均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，11112222其中点A、A、A在直线OM上，点C、C、C在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为(3，3)，正方1212形ABCD的边长为1( (1)求直线ON的表达式; (2)若点C的横坐标为4，求正方形ABCD的边长; 11111(3)若正方形ABCD的边长为a，则点B的坐标为( ) 22222 A((a，2a) B((2a，3a) C((3a，4a) D((4a，5a) 考点:一次函数综合题。 专题:代数几何综合题。 分析:(1)根据已知条件可求得点B和点C的坐标，令直线ON的表达式为y=kx，代入点A的坐标，可求得k， 即得出直线ON的表达式; (2)可确定C的坐标，B的坐标，A的坐标;又点A在直线OM上，则可得出正方形ABCD的边长; 11111111 (3)根据已知条件正方形ABCD的边长为a和(1)(2)可得出点B的坐标( 22222解答:解:(1)由点A的坐标为(3，3)，正方形ABCD的边长为1( 得点B的坐标为(2，3)，点C的坐标为(2，4)，(1分) 令直线ON的表达式为y=kx，(1分) 则4=2k，解得k=2，(1分) 所以直线ON的表达式为y=2x((1分) (2)由点C的横坐标为4，且在直线ON上， 1 所以C的坐标为(4，8)，令正方形ABCD的边长为l，,(1分) 11111 则B的坐标为(4，8,l)，A的坐标为(4+l，8,l)，,,(1分) 11 由点A的坐标为(3，3)，易知直线OM的表达式为y=x， 又点A在直线OM上，则4+l=8,l，(1分) 1 解得l=2，即正方形ABCD的边长为2((1分) 1111 (3)设C的坐标为(m，n)， 2 ?点C在直线ON上，?n=2m， 2 ?正方形ABCD的边长为a，?B的坐标为(m，n,a)，A的坐标为(m+a，n,a)， 222222?点A在直线OM上，则m+a=n,a，则n=m+2a， 2 ?2m=m+2a，解得m=2a， 则点B的坐标为(2a，3a)， 2 故选B((4分) 点评:本题是一道一次函数的综合题目，考查了解析式的确定和正方形的性质，是中考压轴题，难度较大( 2222699(已知关于x的方程x+(2k,1)x+k=0的两根x、x满足x,x=0(若直线y=kx(x,0)上有一点M，1212过M作MP?x轴于P(若OM= ?求k的值( ?求点M的坐标( 考点:一次函数综合题;根与系数的关系。 专题:计算题。 分析:?由关于x的一元二次方程有根，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得 22到k的范围，然后利用根与系数的关系表示出x+x，把x,x=0等号左边分解因式，根据两数相乘积为0，两1212因式中至少有一个为0，得到x+x=0或x,x=0，当x+x=0时，表示出的两根之和为0，求出k的值，利用k121212的范围检验不合题意，舍去;当x,x=0时，方程有两个相等的实数根，求出此时k的值即可; 12 ?由第一问求出的k值确定出直线y=kx的方程，设出M的坐标为(a，b)，由题意得到a与b都大于0，把M的坐标代入直线方程，得到a与b的方程，记作?，又三角形OMP为直角三角形，由OM，OP及PM的上，利用勾股定理表示出a与b的令一个关系式，记作?，联立??即可求出a与b的值，进而确定出M的坐标( 解答:解:?由方程的两个实数根为x、x， 12 222得到b,4ac=(2k,1),4k?0，解得:k?， ?x+x=,(2k,1)=1,2k， 1222?x,x=(x+x)(x,x)=0， 121212 ?x+x=0或x,x=0， 1212 当x+x=0，即1,2k=0，解得:k=(不合题意，舍去); 12 222当x,x=0，即x=x，可得b,4ac=(2k,1),4k=0， 1212 整理得:4k=1，解得:k=; ?设M的坐标为(a，b)(a,0，b,0)， ?直线的方程为y=x过此点， ?把此点代入直线方程得:b=a，即a=4b，? 又??OMP为直角三角形，OM=，OP=a，MP=b， 22222根据勾股定理得:OM=OP+MP，即a+b=17，? 222?代入?得:16b+b=17，即b=1， 1(舍去)， 解得:b=1或b=, 把b=1代入?得:a=4， 则M的坐标为(4，1)( 点评:此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有:一元二次方程根与系数的关系，不解方程判断方程解的情况，勾股定理，以及一次函数的性质，注意第一小问k的值有两解，应根据根的判别式作出取舍( 700(已知A(4，0)、B(0，4) (1)求直线AB的解析式; (2)点P从A点出发沿x轴向O点运动，点Q从O点出发沿y轴向B点运动，两点同时出发且运动速度相同(设AP=t,0,t,4,，求直线PQ的解析式; (3)M是线段AB的中点，在(2)的条件下，试判断?MPQ的形状，并说明理由( 考点:一次函数综合题;解二元一次方程组;待定系数法求一次函数解析式;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;等腰直角三角形。 专题:计算题;证明题。 分析:(1)设直线AB的解析式是:y=kx+b，把A(4，0)，B(0，4)代入得到方程组，求出方程组的解即可; (2)求出Q、P的坐标，设直线PQ的解析式是y=ax+c，把P、Q的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可; (3)根据等腰三角形的性质求出OM?AB，OM=AM=BM，OM平分?AOB，证?MOQ??MAP，推出MQ=MP，?QMO=?AMP即可( 解答:解:(1)设直线AB的解析式是:y=kx+b， 把A(4，0)，B(0，4)代入得:， 解得:k=,1，b=4， ?y=,x+4， 答:直线AB的解析式是y=,x+4( (2)根据题意得:?AP=t， ?OQ=AP=t，OP=4,t， Q(0，t)，P(4,t，0)， ? 设直线PQ的解析式是y=ax+c， 把P、Q的坐标代入得: 解得:a=，c=t， ?， 答:直线PQ的解析式是( (3)?MPQ的形状是等腰直角三角形， 理由是:连OM， ?OA=OB，M为AB的中点， ?OM?AB，OM=AM=BM，OM平分?AOB， ??BAO=?BOM=45?， ?AP=OQ， ??MOQ??MAP， ?MQ=MP，?QMO=?AMP， ??QMO+?OMP=?OMP+?PMA=90?， 即?QMP=90?， ??MPQ为等腰直角三角形( 点评:本题主要考查对解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定，等腰三角 形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键( 701(如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交 于点A( (1)分别求出点A、B、C的坐标; (2)若D是线段OA上的点，且?COD的面积为12，求直线CD的函数表达式; (3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱 形,若存在，直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由( 考点:一次函数综合题;解二元一次方程组;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积;菱形的性质。 专题:计算题。 分析:(1)把x=0，y=0分别代入直线L，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA1 的方程组即可求出A的坐标;(2)设D(x，x)，代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C(0，6)，D(4，2)代入即可求出直线CD的函数表达式;(3)存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标( 解答:解:(1)直线， 当x=0时，y=6， 当y=0时，x=12， ?B(12，0)，C(0，6)， 解方程组:得:， ?A(6，3)， 答:A(6，3)，B(12，0)，C(0，6)( (2)解:设D(x，x)， ??COD的面积为12， ?×6×x=12， 解得:x=4， ?D(4，2)， 设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C(0，6)，D(4，2)代入得: ， 解得:， ?y=,x+6， 答:直线CD的函数表达式是y=,x+6( (3)答:存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是(6，6)或(,3，3)或( 点评:本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算(此题是一个综合性很强的题目( 702(如图，?M的圆心M在x轴上，?M分别交x轴于点A、B(A在B的左边)，交y轴的正半轴于点C，弦 2CD?x轴交?M于点D，已知A、B两点的横坐标分别是方程x=4(x+3)的两个根， (1)求点C的坐标; 2)求直线AD的解析式; ( (3)点N是直线AD上的一个动点，求?MNB周长的最小值，并在图中画出?MNB周长最小时点N的位置( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)解方程求出两个根，从而得到点A、B的坐标，然后求出点M的坐标与圆的半径，连接CM，在Rt?CMO中，利用勾股定理列式求出OC的长度，即可写出点C的坐标; (2)过点M作ME?CD，根据垂径定理可得CD=2CE=2OM，然后得到点D的坐标，再根据待定系数法即可求出直线AD的解析式; (3)找出点M关于直线AD的对称点，对称点与点B连接交AD于点N，连接MN，根据轴对称的性质，?MNB就是所要求作的周长最小的三角形，设直线AD与y轴相交于点F，连接FM，先利用直线AD的解析式求出点F的坐标，再根据勾股定理求出FM的长度，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到点M的对称点就是点C，再根据勾股定理求出BC的长度，也就是BN+MN，从而三角形的周长不难求出( 2解答:解:(1)方程x=4(x+3)整理得， 2x,4x,12=0， 即(x+2)(x,6)=0， ?x+2=0，x,6=0， 解得x=,2，或x=6， ?点A、B的坐标分别为:A(,2，0)，B(6，0)， (,2+6)?2=2，[6,(,2)]?2=4， ?点M的坐标是(2，0)，?M的半径是4， 连接CM，则OC===2， ?点C的坐标是(0，2); (2)如图1，过点M作ME?CD， 则CE=ED=CD， ?CD?x轴， ?ME?x轴， ?四边形OMEC是矩形， ?CE=OM=2， ?CD=4， 点D的坐标是(4，2)， 设直线AD的解析式是y=kx+b， ?， 解得， ?直线AD的解析式是y=x+; (3)如图2，设直线AD与y轴的交点是F， ×0+=， 当x=0时，y= ?点F的坐标是(0，)， 在Rt?OMF中，FM===， +=2， ?点M关于直线AD的对称点是点C， 连接BC交直线AD于点N，连接MN，则?MNB就是所要求作的周长最小的三角形， 此时，在?OBC中，BC===4， ?MNB周长=BN+CN+BM=BC+BM=4+4， 点N的位置如图所示( 点评:本题综合考查一次函数的问题，利用了一元二次方程的解法，矩形的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理，轴对称的性质，综合性较强，但难度不大，仔细分析图形并熟练掌握定理与性质是解题的关键( 703(如图，直角坐标平面xOy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC?x轴，且BE?AE，连接AB， (1)求证:AE平分?BAO; (2)当OE=6，BC=4时，求直线AB的解析式( 考点:一次函数综合题。 专题:数形结合。 分析:(1)作直角三角形ABE斜边上的中线，可得DE是梯形的中位线，可得?DEA=?EAO，进而根据ED是直 角三角形斜边上的中线，可得?DEA=?DAE，可得所证; (2)易得点B的坐标，根据?ABE为直角三角形，利用勾股定理求得OA的长，也求得了点A的坐标，用待定系 数法求一次函数解析式即可( 解答:(1)证明:取AB的中点D，并连接ED(1分) ?E为OC中点， ?DE是梯形0ABC的中位线(梯形中位线的定义) ?DE?0A即?DEA=?EAO(1分) ?BE?AE，ED是边AB上的中线 ?ED=AD=AB， ??DEA=?DAE(1分) ??EAO=?DAE，即AE平分?BAO(1分) (2)解:设OA为x ?OE=EC=6， ?C(0，12)， ?CB=4，且BC?x轴， ?B(4，12)(1分) ?ED=AB， ?AB=2ED=x+4， 222在Rt?EBC中，BE=52，在Rt?OAE中，AE=36+x 22?在Rt?BEA中，52+36+x=(x+4)， x=9， ?A(9，0)(1分) 设直线AB的解析式为y=kx+b，则(1分) 解得， ?直线AB的解析式为y=,x+((1分) 点评:综合考查梯形，一次函数及勾股定理相关知识;作梯形中位线是常用辅助性方法;得到在直线上的2个点的坐标是解决本题的难点( 704(如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(3，4)、(m，0)，且AO=AB( (1)求m的值; (2)设P是边OB上的一个动点，过点P的直线l平分?AOB的周长，交?AOB的另一边于点Q(试判断由l及?AOB的两边围成的三角形的面积s是否存在最大(或最小)值,若存在，求出其值，说明此时所围成的三角形的形状，并求直线l的解析式;若不存在，说明理由( 考点:一次函数综合题;解二元一次方程组;待定系数法求一次函数解析式;二次函数的最值;三角形的面积;等腰三角形的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质。 专题:计算题。 分析:(1)作AD?x轴于D，则交点D的坐标为(3，0)，根据等腰三角形的性质得出OB=2OD即可求出; (2)根据勾股定理求出OA，设点P的坐标为(x，0)，则PB=6,x，?当点Q在AB上时，PB+QB=(AO+AB+OB)=8，求出QB=x+2，作QE?x轴，交点为E，证Rt?ABD?Rt?QBE，得出，求出，根据三角形的面积公式即可求出面积的最大值和等腰三角形QPB，即可得出P、Q的坐标，设l的解析式为y=kx+b，ba P、11Q的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可得到直线1;当Q在AO上时，由对称性可知，当x=4时，S最大值=，求出点P、Q的坐标，设直线1的解析式是y=kx+b，把P、Q的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即22 可( )作AD?x轴于D，则交点D的坐标为(3，0)， 解答:解:(1 ?AO=AB， ?OB=2OD=6，即m=6， 答:m的值是6( (2)解:在Rt?AOD中，AO=， 设点P的坐标为(x，0)，则PB=6,x， ?当点Q在AB上时， PB+QB=(AO+AB+OB)=8，即QB=x+2， 作QE?x轴，交点为E， ??ABD=?QBE，?ADB=?QEB， Rt?ABD?Rt?QBE， ? ?，即， ?S=， 当x=2时，S=， 最大值 此时PB=QB=4，即?QPB是等腰三角形 ， ?点P、Q的坐标分别为(2，0)，() 设l的解析式为y=kx+b， 11 ?， ?， y=2x,4; 即l: ?当Q在AO上时， ?OA=AB， ?点Q与?中的点Q关于直线AD对称， 由对称性可知，当x=4时，S= 最大值 此时OP=OQ=4，?QOP是等腰三角形( 此时，点P、Q的坐标分别为(4，0)、 设l的解析式为y=kx+b 22 ?， ?， 即l:y=,2x+8， 答:由l及?AOB的两边围成的三角形的面积s存在最大值，其值是，此时所围成的三角形的形状是等腰三角形， 直线l的解析式是y=2x,4或y=,2x+8( 点评:本题主要考查对一次函数的性质，勾股定理，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，此题是一个综合性比较强的题目，题型较好，难度适中( 705(在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动(若设CD=x，?ABD的面积为y( (1)请写出y与x的关系式; (2)当x为何值时，y有最大值，最大值是多少,此时点D在什么位置, (3)当?ABD的面积是?ABC的面积的一半时，点D在什么位置, 考点:一次函数综合题。 专题:数形结合。 分析:(1)?ABD的面积=AD×BC，把相关数值代入化简即可; (2)由(1)可得x最小时，y最大，易得此时点D的位置; (3)让(1)中的y为10列式求值即可( 解答:解:(1)y=×6×(8,x)=,3x+24…(3分) (2)当x=0时，y有最大值，最大值是24，此时点D与点C重合(…(6分) (3)?S=×6×8=24 ?ABC 当y==12时，即y=,3x+24=12时，x=4…(8分) ? 即CD=4=AC，此时点D在AC的中点处(…(10分) 点评:综合考查一次函数的应用;判断出所求三角形的底边及底边上的高是解决本题的突破点( 706(已知n为正整数，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形外接圆面积为(求此一次函数的解析式( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:设一次函数与x轴，y轴的交点分别为点A与点B，令y=0和x=0，分别求出相应的x与y的值，得到点A与点B的坐标，进而得到OA与OB的长，由题意可知三角形OAB为直角三角形，故此三角形外接圆的圆心为直 角三角形斜边的中点，半径为斜边的一半，由外接圆的面积即可求出圆的半径，进而得到线段AB的长，根据勾股定理列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值，把n的值即可确定出一次函数的解析式( 解答:解:设一次函数与x轴，y轴的交点分别为点A，点B， 令y=0，即+n+1=0，解得x=,n， ?A(,n，0)，则OA=n， 令x=0，即y=n+1， ?B(0，n+1)，则OB=n+1， 由题意可知三角形ABO为直角三角形， 所以三角形ABO的外接圆的直径为直角三角形的斜边，圆心为斜边的中点， 所以，得|AB|=5， 在直角三角形ABO中，根据勾股定理得: 22222|AO|+|BO|=|AB|，即n+(n+1)=25， 解得:n=3， 所以一次函数解析式为:( 点评:此题考查了直角三角形的性质，以及一次函数的综合应用(找出三角形OAB的外心位置为斜边的中点，根据三角形的面积求出半径，进而求出斜边是解本题的关键(三角形外接圆的圆心即为三角形三边中垂线的交点，锐角三角形的外心在三角形内部;钝角三角形的外心在三角形外部;直角三角形的外心为斜边的中点( 707(已知n为正整数，一次函数y=x+n+l的图象与坐标轴围成三角形的外接圆面积为π，求此一次函数的解析式( 考点:一次函数综合题。 专题:探究型。 分析:分别令x=0，y=0求出y轴、x轴的交点坐标，再求出?ABO外接圆的面积，再根据勾股定理即可求出n的值，进而可求出此一次函数的解析式( 解答:解:当y=0时，得x=,a， ?直线与x轴交点为(,m，0)， 当x=0时，得y=n+1， 直线与y轴的交点为B(0，n+1)， ? 2?Rt?ABO的外接圆面积S=()π=， ?|AB|=5， 222222由|AO|+|BO|=|AB|，得n+(n+1)=25，即n+n,12=0， ?n=3， ?一次函数的解析式为y=x+4( 故答案为:y=x+4( 点评:本题考查的是一次函数综合题，涉及到三角形的外接圆、直线与坐标轴的交点、勾股定理等相关知识( 708(如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，与过点A且平行于y轴的直线交于点D(点E从 点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动(过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点， 以PQ为边向右作正方形，设正方形与?ACD重叠部份的面积为S(平方单位)，点E的运动时间为t(秒)( (1)求点C的坐标; (2)多少秒时(直线EQ经过点C; (3)当0,t,5时，用含t的代数式表示PQ的长度; (4)当0,t,5时，求S与t之间的函数关系式( 考点:一次函数综合题。 专题:计算题;数形结合。 )根据直线AB和直线OD的解析式组成方程组即可求点C的坐标; 分析:(1 (2)根据点C和A的横坐标求出点E移动的距离，即可求出多少秒时(直线EQ经过点C; (3)分别求出点P、Q的纵坐标即可用含t的代数式表示PQ的长度; (4)求出正方形与?ACD重叠部的宽，再与PQ相乘即可求出S与t之间的函数关系式( 解答:解:(1)?直线与直线交于点C， ?解得 ?点C的坐标是(3，) (2)?点C的横坐标是3 点A的横坐标是8 ?点E从点A出发沿x轴向左运动5个单位长度后直线EQ经过点C ?5秒时(直线EQ经过点C( (3)?当0,t,5时，点P、Q的横坐标是8,t ?点P的纵坐标是,+6= 点Q的纵坐标是=10, ?PQ的长=(10,),=10,2t (4)?当0,t,5时，PR=t 2?正方形与?ACD重叠部份的面积为S=t(10,2t)=10t,2t( 点评:本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题时要注意有关知识的综合应用( 711(如图，一次函数的图象交x轴于点A，交正比例函数的图象于点B(矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴上方，DC=2，DE=4(当点C坐标为(,2，0)时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒( (1)求点B的坐标( (2)矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标( 3)当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值( ( (4)设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围( 考点:一次函数综合题。 专题:函数思想。 分析:(1)本题需先根据题意列出方程组，求出方程组的解集即可得出点B的坐标( (2)本题需根据矩形向右移动的速度和时间以及点C、D，原来的坐标即可写出C、D两点的坐标( (3)本题需分当B点在CF上，当B点在ED上两种情况讨论即可( (4)本题需先求出当D点在点O处时，当点C在A处时t的值，即可求出四边形MCDN为直角梯形时t的取值范围( 解答:解:(1)由， 解得:( ?点B的坐标为(2，3)( (2)?矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒( ?C、D两点的坐标为:(,2+2t，0)(,4+2t，0)( (3)当B点在CF上时，则 ,2+2t=2， t=2( 当B在ED上时，则 ,4+2t=2， t=3( (4)根据题意得，当D点在点O处时，t=2， 当点C在A处时，t=5， 又?当DC在OA之间运动时， 四边形MCDN为直角梯形( ?t的取值范围是:2,t,5( 点评:本题主要考查了一次函数的综合应用，在解题时要注意把一次函数的图象和性质与直角梯形相结合是本题的关键( 712(如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，?C的圆心坐标为(,2，,2)，半径为(函数y=,x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， (1)连接CO，求证:CO?AB; (2)点P为直线AB上一动点，试探索: ?当?POA是等腰三角形，求点P的坐标; ?当直线PO与?C相切时，求?POA的度数; 当直线PO与?C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，? 并直接写出t的取值范围( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)要靠辅助线来完成解题(延长CO交AB于D，过点C作CG?x轴于点G，根据题意求得坐标A，B，继而求出?DAO=45?(然后根据点C的坐标求出CG=OG=2，故求得?COG=45?，?AOD=45?后可知?ODA=90?，证得CO?AB( (2)要使?PDA为等腰三角形，要分三种条件解答(即当OP=OA;当PO=PA以及AP=AC三种情况( (3)当直线PO与?O相切时，设切点为K，连接CK，则CK?O(由点C的坐标为(,2，,2)，易得CO=2 ，求出?COK=30?，同理求出?POA的另一个值为15?(因为M为EF的中点，可以推出?COM??POD，然后根据线段比求出MO•PO=CO•DO(求出st的值(故当PO过圆心C时，可求出s的值( 解答:解:(1)延长CO交AB于D，过点C作CG?x轴于点G( 因为直线AB的函数关系式是y=,x+2，所以易得A(2，0)，B(0，2) 所以AO=BO=2 又因为?AOB=90?，所以?DAO=45?(1分) 因为C(,2，,2)，所以CG=OG=2 所以?COG=45?，?AOD=45?(2分) 所以?ODA=90?， 所以OD?AB，即CO?AB(3分) (2)?要使?POA为等腰三角形， 1)当OP=OA时，此时点P与点B重合，所以点P坐标为(0，2); 2)当PO=PA时，由?OAB=45?，所以点P恰好是AB的中点，所以点P坐标为(1，1); 3)当AP=AO时，则AP=2，过点P作PH?OA交于点H，在Rt?APH中，易得PH=AH=，所以OH=2?， 所以点P坐标为(2,，)或(2+，,)(7分) 综上所述，P(0，2)、P(2+，,)、P(2,，)、P(1，1); ?当直线PO与?O相切时，设切点为K，连接CK，则CK?OK， 由点C的坐标为(,2，,2)，易得CO=2 ， 又因为?C的半径为 ，所以?COK=30?， 所以?POD=30?，又?AOD=45?，所以?POA=75? 同理可求出?POA的另一个值为15? 所以?POA等于75?或15?(10分) ?因为M为EF的中点，所以CM?EF， 又因为?COM=?POD，CO?AB， 所以?COM??POD， 所以 =，即MO•PO=CO•DO， 因为PO=t，MO=s，CO=2 ，DO=，所以st=4， 当PO过圆心C时，MO=CO=2 ，PO=DO=，即MO•PO=4，也满足st=4， (( )( 所以s= 点评:本题难度偏大，考查的是一次函数的运用，圆的知识以及相似三角形的有关知识(考生要注意的是要根据最 基本的一次函数循序解答(要注意的是(2)中，要根据P点的不同位置进行分类求解( 713(如图(1)，直线y=kx+1与y轴正半轴交于A，与x轴正半轴交于B，以AB为边作正方形ABCD( (1)若C(3，m)，求m的值; (2)如图2，连AC，作BM?AC于M，E为AB上一点，CE交BM于F，若BE=BF，求证:AC+AE=2AB; (3)经过B、C两点的?O交AC于S，交AB的延长线于T，当?O的大小发生变化时，的值变吗,若11 不变证明并求其值;若变化，请说明理由( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)作CE?x轴于E，可证?OAB??EBC，再根据线段相互间的关系即可求出CE的长，即m的值; (2)作GE?x轴于G，可以通过先求出AE与EB的关系，证明结论; (3)连接CT，ST，ST交BC于M，可知的值为45?余弦的倒数，从而求解( 解答:解:(1)作CE?x轴于E， 易证?OAB??EBC， ?OB=OE,BE=3,OA=2， ?CE=2，即m=2; (2)作GE?x轴于G， ?BE=BF， ??1=?2， ??3=?4， ?EG=GB， AE=EB， ?AC=AB， ?AE+EB=AB， ?AE=(2,)AB， ?AC+AE=2AB; (3)连接CT，ST，ST交BC于M， 则AS=TS，SC=SM，?STA=45?， ?AS,CS=MT， ?===( 故的值不变( 点评:考查了一次函数综合题，考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理和三角函数的 知识，难度较大( 714(如图1，直线y=,x+与两坐标轴交于A、B，以点M(1，0)为圆心，MO为半径作小?M，又以点M为圆心、MA为半径作大?M交坐标轴于C、D( (1)求证:直线AB是小?M的切线( (2)连接BM，若小?M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移，大?M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移，问:经过多少秒后，两圆相切, (3)如图2，作直线BE?x轴交大?M于E，过点B作直线PQ，连接PE、PM，使?EPB=120?，请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系( 考点:一次函数综合题;四点共圆;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;圆周角定理;切线的判定。 专题:计算题;综合题。 分析:(1)根据切线与圆仅有一个交点，验证圆方程和切线方程联立的方程?为0即可得出直线AB是小?M的切线( (2)设经过t秒后两圆相切，则两圆的新圆心均可以表示出来，在分两种情况讨论:外切与内切，根据两圆相切时半径的关系即可求解( (3)作辅助线连接BM和EM，则在?BCM中，?BCM=60?，同理?EMA=60?，??BME=60?，可以得到直线PE，PB与圆相切，又?PBM??PEM，由此可容易得出PB、PE、PM三者之间的数量关系( 解答:解:(1)?直线y=,x+与两坐标轴交于A、B，?A(3，0)，B(0，)，MO=1， 222?小?M的方程为:(x,1)+y=1，把y=,x+代入得:4x,12x+9=0， 2??=12,4×4×9=0，?直线AB是小?M的切线( (2)小?M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移，圆心M(1，0)，则移动t秒后的圆心变为(2t+1，0); 因为B(0，)，M(1，0)，?直线BM的方程:y=,x+， 又大?M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移，圆心M(1，0)，则移动t秒后的圆心变为(1+t，,t)， ?当两圆外切时，两圆心距离为两圆半径的和即:=OM+MA=OA=3， 解得t=秒， ?当两圆内切时，两圆心距离为两圆半径的差即:=1， 解得t=秒， (3)如下图作辅助线:ME=2，OB=，在?BCM中，?BCM=60?，同理?EMA=60?，??BME=60?， 又?EPB=120?，?BE?x轴，?PE，PB两直线与圆相切，??PBM??PEM，?PB=PE， ?在?PBM中，?PMB=30?，?PM=2PB=PB+PE( ?PB、PE、PM三者之间的数量关系为:PM=PB+PE( 点评:本题考查的知识点比较多，题目比较综合适合作为压轴题出现，难度较大，做题时要认真分析综合所学的知识仔细求解( 715(已知:如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A(4，0)，B(0，,4)，P为y轴上B点下方一点，PB=m(m,0)，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限( (1)求直线AB的解析式; (2)用m的代数式表示点M的坐标; (3)若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)直线AB的解析式为y=kx+b(k?0)，利用待定系数法求函数的解析式即可; (2)作MN?y轴于点N证得?AOP??PNM，得到OP=NM，OA=NP(根据PB=m，用m表示出NM和ON=OP+NP，根据点M在第四象限，表示出点M的坐标即可( (3)设直线MB的解析式为y=nx,4，根据点M(m+4，,m,8)(然后求得直线MB的解析式为，从而得到无论m的值如何变化，点Q的坐标都为(,4，0)( 解答:解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k?0)( 则 解 ?直线AB的解析式为y=x,4( (2)作MN?y轴于点N( ??APM为等腰直角三角形，PM=PA， ??APM=90?( ??OPA+?NPM=90?( ??NMP+?NPM=90?， ??OPA=?NMP( 又??AOP=?PNM=90?， ??AOP??PNM((AAS) ?OP=NM，OA=NP( ?PB=m(m,0)， ?NM=m+4，ON=OP+NP=m+8( ?点M在第四象限， ?点M的坐标为(m+4，,m,8)( (3)答:点Q的坐标不变( 设直线MB的解析式为y=nx,4(n?0)( ?点M(m+4，,m,8)( 在直线MB上， ?,m,8=n(m+4),4( 整理，得(m+4)n=,m,4( ?m,0， ?m+4?0( 解得 n=,1( ?直线MB的解析式为y=,x,4( ?无论m的值如何变化，点Q的坐标都为(,4，0)( 点评:本题考查了一次函数的综合知识，本题的综合性强，难度较大( ,Q,180?)，机器人在平面上能完成下列动作:先原地逆时针旋转角度Q，再朝其716(根据指令[S，Q]，(S?0，0 面对的方向沿直线行走距离S(现在机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向( 问:(1)若给机器人下了一个指令[ ，45? ]，机器人移动到点A(1，1); (2)若机器人在A点的位置，给机器人下达[2，90?]的指令后，机器人移动到点B( ,1，3 ); (3)若机器人从B点出发，移动到x轴上一点P，再继续移动到A点，要使移动的距离最短，求P点坐标( 考点:一次函数综合题;轴对称-最短路线问题;坐标与图形变化-旋转。 专题:综合题。 分析:(1)要求发出的指令，先找到A点，再连接OA，那么所需要的指令即可解决; (2)根据指令作出图形，通过解直角三角形就可以求出点B的坐标; (3)这是一个轴对称问题，作出A点关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于点P，求出BC的解析式就可以求出 P的坐标( 解答:解:(1)?A(1，1)， ?由勾股定理得: OA=2，?AOx=45?， ?指令为[]; (2)由作图知?ABD是等腰直角三角形，且AB=2，由勾股定理得: AD=BD=2， ?B(,1，3); (3)求出A点关于x轴的对称点C(1，,1)， 设直线BC的解析式为:y=kx+b，则 ， 解得， ?y=,2x+1， ， ?( 点评:本题考查了轴对称、坐标与图形变换、旋转及最短路线问题，是一道一次函数综合题( 717(直线l:y=,x+3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰直角?CDM斜边落在x轴上，且CD=6，如图1所示(若直线l以每秒3个单位向上作匀速平移运动，同时点C从(6，0)开始以每秒2个单位的速度向右作匀速平移运动，如图2所示，设移动后直线l运动后分别交x轴、y轴于Q、P两点，以OP、OQ为边作如图矩形OPRQ(设运动时间为t秒( (1)求运动后点M、点Q的坐标(用含t的代数式表示); (2)若设矩形OPRQ与运动后的?CDM的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t相应的取值范围; (3)若直线l和?CDM运动后，直线l上存在点T使?OTC=90?，则当在线段PQ上符合条件的点T有且只有两个时，求t的取值范围( 考点:一次函数综合题;解一元一次方程;三角形的面积;三角形内角和定理;等腰三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形;矩形的性质;相似三角形的判定与性质。 专题:计算题;分类讨论。 分析:(1)过M作MN?CD于N，根据等腰直角三角形的性质求出CN=DN=MN=3，即可得到M、Q的坐标; (2)?0,t,1时，s=0?1,t?2.5，如图2，S=CQ•QH，把CQ、QH代入即可求出答案;?当2.5,t,4时，如图(3)同法可求DQ，根据s=S,S，求出?CMD和?DQE的面积代入即可;?当t?4时，s=S=×6×3=9; ???CMDDQECMD(3)?直线L经过点C，即C、Q重合，根据4+4t=6+2t，求出即可;?如图直线L切圆于F，证?QFE??QOW，得出 =，代入即可求出t的值，进一步得出t的取值范围( )解:过M作MN?CD于N， 解答:(1 ?等腰直角?CDM， ?CN=DN=MN=3， 由勾股定理得:MC=MD=3， ?M(9+2t，3)，Q(4+4t，0)， 答:运动后点M、点Q的坐标分别是(9+2t，3)，(4+4t，0)( (2)解:?0,t,1，s=0， ?1,t?2.5，如图2，由矩形OPRQ，?OQH=90?， ??MCD=45?=?CHQ， ?CQ=(4+4t),(6+2t)=2t,2=QH， 22?S=CQ•QH=(2t,2)=2t,4t+2， 2即:s=2t,4t+2; ?当2.5,t,4时，如图(3): 同法可求DQ=OD,OQ=(6+6+2t),(4+4t)=8,2t， 22?s=S,S=×6×3,(8,2t)=,2t+16t,23， ??CMDDQE 2即:s=,2t+16t,23; ?当t?4时，s=S=×6×3=9; ?CMD 22答:S与t的函数关系式是s=2t,4t+2(1,t?2.5)或s=,2t+16t,23(2.5,t,4)或s=9(t?4)( (3)解:?直线L经过点C，即C、Q重合 此时4+4t=6+2t， 解得:t=1; ?如图直线L切圆于F，即点T，OE=EF=3+t，EQ=1+3t ??FQC=?FQC，?EFQ=?COW=90?， ??QFE??QOW， ?=， 求得:t=3， ?1,t,3， 答:t的取值范围是1,t,3( 点评:本题主要考查对矩形的性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，一次函数的性质，解一元一次方程，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度，用的数学思想是分类讨论思想( 718(如图所示，在等腰三角形ABC中，?B=90?，AB=BC=4米，点P以1米/分的速度从A点出发移动到B点，同时点Q以2米/分的速度从点B移动到C点(当一个点到达后全部停止移动)( (1)设经过x分钟后，?PCB的面积为y，?QAB的面积为y，求出y，y关于x的函数关系式; 1212 (2)同时移动多少分钟，这两个三角形的面积相等, (3)移到时间在什么范围内时，??PCB的面积大于?QAB的面积,??PCB的面积小于?QAB的面积, 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)题目给出了运动时间x分钟，给出了各自的运动速度，可求出线段的大小，然后利用直角三角形的面积公式分别写出函数关系即可; (2)由(1)知各自的解析式，根据题意面积相等，列出方程，通过解方程可得答案; (3)根据题目的要求，列出不等式，并通过解不等式得到答案( 解答:解:(1)依题意得:y=PB•CB=(4,x)•4=8,2x(0?x?2) 1 =yBQ•AB=×4•2x=4x(0,x?2) 2 (2)当y=y时，8,2x=4x 12 ?x= (3)当y,y时，8,2x,4x 12 ?x, 当y,y，8,2x,4x 12 ?x, 答:(1)函数关系式分别为:y=8,2x(0?x?2);y=4x(0,x?2); 12 (2)同时移动•分钟;这两个三角形面积相等; (3)移动时间0,x,时，?PCB的面积大于?QAB的面积;,x?2时，?PCB的面积小于?QAB的面积( 点评:本题考查了一次函数的综合应用;利用函数的关系式依据题目的要求或通过方程或通过不等式求解时解答此类题目的最常用方法，要熟练掌握( 719(已知:在坐标平面内A(0，0)、B(12，0)、C(12，6)、D(0，6)，点Q、P分别沿DA、AB从D、A向A、B以1单位/秒，2单位/秒的速度移动，同时出发，t表示移动时间(0?t?6)( (1)写出?PQA的面积S与t的函数关系式( (2)四边形APCQ的面积与t有关吗,说明理由( (3)t等于多少时，?APQ为轴对称图形( (4)PQ能否与AC垂直,若能，求出直线PQ的解析式;若不能，说明理由( 考点:一次函数综合题。 专题:压轴题。 分析:(1)根据A，B，C，D四点的坐标可知:四边形ABCD是个矩形，可根据P，Q的速度用时间t表示出AQ，AP的长，进而用三角形的面积公式得出S与t的函数关系式; (2)连接AC，四边形APCQ的面积可以分成?AQC和?APC两部分，S=(6,t)•12=36,6t，S=•2t•6=6t，??AQCAPC因此四边形APCQ的面积等于36与t的大小没有关系; (3)要使?APQ为轴对称图形，只有一种情况即AP=AQ时，?APQ为等腰直角三角形，那么AP=AQ，即6,t=2t，因此t=3(此时等腰直角三角形的对称轴正好是第一象限的角平分线即y=x; (4)假设PQ?AC，根据两角对应相等，两三角形相似，证出?ABC??QAP，由相似三角形对应边成比例列出比例式，如果能够求出符合题意的t值，说明PQ能与AC垂直，从而运用待定系数法求出直线PQ的解析式;如果不能够求出符合题意的t值，说明PQ不能与AC垂直( 解答:解:(1)?AP=2t，DQ=t， ?AQ=AD,DQ=6,t， 2?S=AP•AQ=•2t(6,t)=,t+6t， ?APQ 2?S=,t+6t; (2)连接AC( ?S=S+S=(6,t)•12+•2t•6=36， 四边形??APGQAQCAPC ?四边形APGQ的面积与t无关; (3)当且仅当AQ=AP，即6,t=2t，t=2时，?AQP是等腰直角三角形，从而是轴对称图形( 故当t=2时，?APQ为轴对称图形; (4)假设PQ?AC，则?CAB=?PQA=90?,?APQ， ??ABC=?QAP=90?， 又 ??ABC??QAP， ?AB:QA=BC:AP， ?=， 解得t=( ?AP=2t=，AQ=6,t=( 设直线PQ的解析式为y=kx+b， ?P(，0)、Q(0，)在此直线上， ?， 解得( ?直线PQ的解析式为( 点评:本题考查了矩形的性质、图形面积的求法、轴对称图形、相似三角形的判定与性质及待定系数法求一次函数 的解析式等知识，综合性较强，有一定难度( 720(在直角坐标系中，坐标原点为O，已知A(,2，4)，B(4，2)( (1)求?AOB的面积; (2)在x轴上找点P，使PA+PB的值最小，求P点的坐标( 考点:一次函数综合题;轴对称-最短路线问题。 分析:画图分析( (1)作AC?x轴、BD?x轴，垂足分别C、D(S=S,S,S; ?梯形??AOBACDBAOCBOD也可通过证明?AOC??BOD，证明?AOB为等腰直角三角形，应用面积公式计算( (2)作其中一点关于x轴的对称点，并与另一点连接起来，与x轴的交点即是满足条件的P点( 解答:解:(1)分别过A、B作AC?x轴、BD?x轴，垂足分别C、D((1分) ?AC=4，BD=2，CD=6((2分) ?S=S,S,S ?梯形??AOBACDBAOCBOD =×(4+2)×6,×2×4,×4×2=10((4分) (2)作出B点关于x轴对称的点E(4，,2)，连接AE交x轴于P((6分) 设直线AE的解析式为 y=kx+b( ?A(,2，4)，E(4，,2)， ?( 解得 ( ?直线AE的解析式为y=,x+2((7分) 当y=0时，得x=2( ?P(,2，0)((8分) 点评:此题考查一次函数及其图象的应用和线路最短问题，综合性强，难度较大( 721(如图为机器人足球世界杯赛的一个模拟场景，直角坐标系中，原点O为球门，机器人M在点A(5，4)处发现在点B(18，0)处对方另一机器人踢的小球正向球门O作匀速直线运动，已知小球运动的速度为机器人M直线行走速度的两倍，假定机器人M与小球同时分别自A、B出发，问机器人M从点A沿直线前进，最快可在何处截住小球,并求出机器人M行走路线对应的一次函数解析式( 考点:一次函数综合题。 专题:代数综合题。 分析:设截点为:C(x，0)，然后根据速度的关系可得出x的一元二次方程，从而可得出最快截住的位置，然后利用待定系数法求解函数解析式即可( 解答:解:设截点为:C(x，0)，则 BC=18,x，AC=， ?BC=2AC， 22即可得:(18,x)=4×[(5,x)+16]， 解得:x=8或,， ?最快在(8，0)出截住( 设机器人M行走路线对应的一次函数解析式为:y=kx+b， ，解得:， ?机器人M行走路线对应的一次函数解析式为:y=,x+( 点评:本题考查了一次函数的综合，难度较大，解答本题的关键是根据题意设出截住的位置，利用方程的知识解出x的值，然后利用待定系数法求解函数解析式( 722(如图:直线y=,x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=2x分别与AB交于C点，与过点A且平行于y轴的直线交于D点(点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与?ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位)，点E的运动时间为t(秒)( (1)当0,t,12时，求S与t之间的函数关系式; (2)求(1)中S的最大值; (3)当t,0时，若点(10，10)落在正方形PQMN的内部，求t的取值范围( 考点:一次函数综合题。 分析:(1)首先根据题意求得A，B，C，D的坐标，然后过点C作CH?AD，易得?CPQ??CAD，由相似三角形的性质，即可求得PQ的值，则可求得S与t之间的函数关系式; (2)配方，即可求得二次函数的最大值，即是S的最大值; (3)当PQ过点(10，10)时，t最小;当N与(10，10)重合时，t最大，根据题意求解即可( 解答:解:(1)?直线y=,x+18分别与x轴、y轴交于A、B两点， ?A(18，0)，B(0，18)， ?直线y=2x与AB交于C点， ?， 解得:x=6，y=12， ?点C(6，12)， ?直线y=2x与过点A且平行于y轴的直线交于D点， ?D(18，36)， 过点C作CH?AD，则CH=18,6=12， ?PQ?AD， ?CH?PQ，?CPQ??CAD， ?， ?PK=t，则CG=12,t， 即:， ?PQ=36,3t， 2?当0,t,12时，求S与t之间的函数关系式为S=t(36,3t)=,3t+36t; 22(2)?S=,3t+36t=,3(t,6)+108， ?当t=6时，S最大，最大值为108; (3)当点Q的横坐标是10时， 则Q(10，20)，E(10，0)，P(10，8)， ?PE=8，PQ=12， ?PQ=36,3t=12， 解得:t=8; 当N的坐标为(10，10)时， 则点P的纵坐标为10， ?P(8，10)， ?E(8，0)， ?AE=10; 即t=10; ?t的取值范围为:8,t,10( 点评:此题考查了一次函数的综合应用，考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质等知识(此题综合性很强， 难度较大，解题时要注意数形结合思想的应用( 723(如图，直线y=2x+3和直线y=,2x,1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C( (1)求两直线交点C的坐标; (2)求?ABC的面积; (3)在直线y=,2x,1上能否找到点P，使得S=6,若能，请求出点P的坐标;若不能请说明理由( ?APC 考点:一次函数综合题。 专题:计算题。 分析:(1)解方程组即可得出交点坐标; (2)分别求出A，B的坐标即可求出三角形的面积; (3)假设在直线y=,2x,1上存在点P使得S=6，设点P(x，y)，分类讨论x的取值后即可得出答案; ?APC 解答:解:(1)解方程组解得:x=,1，y=1， 所以点C的坐标为(,1，1); (2)直线y=2x+3与y轴的交点A的坐标为(0，3)，直线y=,2x,1与y轴的交点B的坐标为(0，,1)， 所以AB=4， S=×4×|,1|=2; ?ABC (3)假设在直线y=,2x,1上存在点P使得S=6，设点P(x，y)，则 ?APC ?当x,0时，有S,S=6，即×4×|x|,2=6 ??APBABC 解得x=4(舍去)或x=,4，把x=,4代入y=,2x,1，得y=7 ?当x,0时，有S+S=6，即×4×x+2=6 ??APBABC 解得x=2，把x=2代入y=,2x,1得y=,5 所以在直线y=,2x,1上存在点P(,4，7)和P(2，,5)，使得S=6( ?APC 点评:本题考查了一次函数综合题，难度较大，关键是掌握利用分类讨论的思想进行解题( ，根据这个公式解答下列问题: 724(平面直角坐标系中，原点到直线y=kx+b的距离公式为d= (1)原点到直线y=,x+4的距离为 ( (2)若原点到y=(1,k)x+2k的距离为该直线与y轴交点到原点距离的一半，则k= ( (3)若(1)中的直线与y轴、x轴交于A、B两点，直线AC与x轴交于C点，若?ABC的邻补角是?ACB的邻补角的2倍，求原点到直线AC的距离( 考点:一次函数综合题。 专题:代数几何综合题。 分析:(1)由题意，b=4，k=，代入公式，解答出即可; (2)由题意，该直线与y轴交点到原点距离的一半，即当x=0时，y=2k的一半，所以=|k|，解答出即可; (3)作?ABG的平分线BH，过A作AC′?BH，根据边角关系可得出OC′的长，则可得出OC的长，进而求出直线AC的解析式，代入公式即可求出距离( 解答:解:(1)?b=4，k=， ?d==; (2)根据题意得，=|k|， 解得k=; (3)由题意得，点A(0，4)，B(3，0)，则AB=5， 如图，??ABC的邻补角是?ACB的邻补角的2倍， ?点C只能在线段OB上，2?ACO=?ABG， 作?ABG的平分线BH，过A作AC′?BH， ??AC′C=?HBG=?ABH=?C′AB=?ACO， ?BC′=AB=5，由OB=3， ?OC′=2， ??AC′C=?ACO， ?AC′=AC，又AO?CC′， ?OC=OC′=2， ?C(2，0)， ?直线AC的解析式为y=,2x+4， ?d==( 点评:本题主要考查了一次函数综合题，点到直线的距离等知识，(3)小题中，作辅助线根据边角关系得出OC的长，是解答的关键( 725(在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作等边?OAB，C为x轴正半轴上的一个动点(OC,1)，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边?BCD，直线DA交y轴于E点( (1)如图，当C点在x轴上运动时，若设AC=x，请用x表示线段AD的长( (2)随着C点的变化，直线AE的位置变化吗,若变化，请说明理由;若不变，请求出直线AE的解析式( (3)以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF?直线BO,这时?F和直线BO相切的位置关系如何,请给予说明( (4)G为CD与?F的交点，H为直线DF上的一个动点，连接HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示( 考点:一次函数综合题;等边三角形的性质;直线与圆的位置关系;轴对称-最短路线问题。 专题:综合题。 分析:(1)由?OAB和?BCD都为等边三角形，等边三角形的边长相等，且每一个内角都为60?，得到?OBA=?DBC，等号两边都加上?ABC，得到?OBC=?ABD，根据“SAS”得到?OBC??ABD，即可得到对应边AD与OC相等，由OC表示出AD即可; (2)随着C点的变化，直线AE的位置不变(理由为:由(1)得到的两三角形全等，得到?BAD=?BOC=60?，又等边三角形BCD，得到?BAO=60?，根据平角定义及对顶角相等得到?OAE=60?，在直角三角形OAE中，由OA的长，根据tan60?的定义求出OE的长，确定出点E的坐标，设出直线AE的方程，把点A和E的坐标代入即可确定出解析式; (3)由EA与OB平行，且EF也与OB平行，根据过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条，得到EF与EA重合，所以F为BC与AE的交点，又F为BC的中点，得到A为OC中点，由A的坐标即可求出C的坐标;相切，理由是由F为等边三角形BC边的中点，根据“三线合一”得到DF与BC垂直，由EF与OB平行得到BF与OB垂直，得证; 4)根据等边三角形的“三线合一”得到DF垂直平分BC，所以C与D关于DF对称，所以GB为HC+HG的最小( 值，GB的求法是:由B，C及G三点在圆F圆周上，得到FB，FC及FG相等，利用一边的中线等于这边的一半得到三角形BCG为直角三角形，根据“三线合一”得到?CBG为30?，利用cos30?和BC的长即可求出BG，而BC的长需要过B作BM垂直于x轴，根据等边三角形的性质求出BM及AM，表示出CM，在直角三角形BMC中，根据勾股定理表示出BC的长即可( 解答:解:(1)??OAB和?BCD都为等边三角形， ?OB=AB，BC=BD， ?OBA=?DBC=60?，即?OBA+?ABC=?DBC+?ABC， ??OBC=?ABD， ??OBC??ABD， ?AD=OC=1+x; (2)随着C点的变化，直线AE的位置不变(理由如下: 由?OBC??ABD，得到?BAD=?BOC=60?， 又??BAO=60?，??DAC=60?， ??OAE=60?，又OA=1， 在直角三角形AOE中，tan60?=， 则OE=，点E坐标为(0，,)，A(1，0)， 设直线AE解析式为y=kx+b，把E和A的坐标代入得:， 解得:， 所以直线AE的解析式为y=x,; (3)根据题意画出图形，如图所示: ??BOA=?DAC=60?，EA?OB，又EF?OB， 则EF与EA所在的直线重合，?点F为DE与BC的交点， 又F为BC中点，?A为OC中点，又AO=1，则OC=2， ?当C的坐标为(2，0)时，EF?OB; 这时直线BO与?F相切，理由如下: ??BCD为等边三角形，F为BC中点， ?DF?BC，又EF?OB， ?FB?OB，即?FBO=90?， 故直线BO与?F相切; (4)根据题意画出图形，如图所示: 由点B，点C及点G在圆F的圆周上得:FB=FC=FG，即FG=BC， ??CBG为直角三角形，又?BCD为等边三角形， ?BG为?CBD的平分线，即?CBG=30?， 过点B作x轴的垂直，交x轴于点M，由?OAB为等边三角形， ?M为OA中点，即MA=，BM=，MC=AC+AM=x+， 在直角三角形BCM中，根据勾股定理得: BC==， ?DF垂直平分BC，?B和C关于DF对称，?HC=HB， 则HC+HG=BG，此时BG最小， 在直角三角形BCG中，BG=BCcos30?=( 点评:此题综合考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质以及对称的有关知识(此 题的难点是(3)和(4)小问，(3)重点要确定出点F的特殊位置即直线ED与BC的交点，把EF平行OB作为已 知条件，推导点C的位置;(4)解题的关键是利用等边三角形“三线合一”的性质找出C关于FD的对称点为B，进 而得到BG为所求的最小值( 726(如图，已知:?O与?O外切于点O，以直线OO为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB1212 切?O于点B，切?O于点A，交y轴于点C(0，2)，交x轴于点M(BO的延长线交?O于点D，且OB:OD=1:122 3( (1)求?O半径的长; 2 (2)求线段AB的解析式; (3)在直线AB上是否存在点P，使?MOP与?MOB相似,若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，2 若不存在，说明理由( 考点:一次函数综合题;解一元一次方程;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;相似三角形 的判定与性质;锐角三角函数的定义。 专题:计算题。 分析:(1)连接BO，DO，OA作ON?OA于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设OB为r，根122121222据勾股定理得到方程(4r),(2r)=4，求出方程的解即可; (2)求出?CMO=?NOO=30?，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b，把C、M的坐标代入得到方程组，求出12 方程组的解即可; (3)??MOP=30?，过B作BQ?OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W?X轴于W，根据相似三角形的性质求2 出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可;??MOP=120?，过P作PZ?X轴于Z，根据含230度角的直角三角形性质求出PZ，即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可( 解答:解:(1)连接BO，DO，OA作ON?OA于N，连接OA， 12212 ?直线AB切?O于点B，切?O于点A，交y轴于点C(0，2)， 12 ?CA=CB=CO， ?AB=2OC=4， 222222设OB为r，由OO,ON=ON得(4r),(2r)=4， 11221 解得，3r=2， 答:?O的半径的长为( 2 (2)?ON=3r,r=2r，OO=r+3r=4r， 212 ??NOO=30?， 12 ??CMO=?NOO=30?， 12 ?OM==2， M(,2，0)， 设线段AB的解析式是y=kx+b， 把C、M的坐标代入得:， 解得:k=，b=2， ?线段AB的解析式为y=x+2(,?x?); (3)?MOB是顶角为120?的等腰三角形，其底边的长为2， 假设满足条件的点P存在， ??MOP=30?， 2 过B作BQ?OM于Q， ?OB=MB， ?MQ=OQ=， ??BMO=30?， ?BQ=1，BM=2， 过P'作P'W?X轴于W， P'W?BQ， ? ?==， ?P'W=2， 即P'与C重合， P'(0，2)， ?k==4; ??MOP=120?， 2 过P作PZ?X轴于Z， PO=OM=4，?POZ=60?， 222 ?OZ=2， 2 由勾股定理得:PZ=6， ?P(4，6)， ?k==12， 答在直线AB上存在点P，使?MOP与?MOB相似，点P的坐标是(0，2)或(4，6)，k的值是4或12( 2 点评:本题主要考查对相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，锐角 三角函数的定义，解一元一次方程等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键( 727(已知A(,1，0)，B(0，,3)，点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限( (1)求直线AB的解析式; (2)若点D(0，1)，过点B作BF?CD于F，连接BC，求?DBF的度数及?BCE的面积; (3)若点G(G不与C重合)是动直线CD上一点，且BG=BA，试探究?ABG与?ACE之间满足的等量关系，并加以证明( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:(1)设直线AB的解析式为y=kx,3，将点A(,1，0)代入求得k值即可求得函数的解析式; (2)根据点C的坐标求得OC=1(由D(0，1)，得OD=1(求得直线CD的解析式为y=,x+1然后与直线y=3x,3联立即可求得两直线的交点E的坐标，过E作EH?y轴于H，则EH=2(再根据B、D的坐标求得BD=4(然后利用S=S+S即可求得三角形BCE的面积( ???BCEBDEBDC (3)连接BC，作BM?CD于M(设?CBO=α，则?ABO=α，?ACB=90?,α，?CBM=β，则?GBM=β，?BCG=90? ,β(然后分当点G在射线CD的反向延长线上时和当点G在射线CD的延长线上时两种情况讨论即可得到答案( 解答:解:(1)依题意，设直线AB的解析式为 y=kx,3 ?A(,1，0)在直线上， ?0=,k,3( ?k=,3( ?直线AB的解析式为y=,3x,3(…(1分) (2)如图1，依题意，C(1，0)，OC=1( 由D(0，1)，得OD=1( 在?DOC中，?DOC=90?，OD=OC=1( 可得?CDO=45?( ?BF?CD于F， ??BFD=90?( ??DBF=90?,?CDO=45?(…(2分) 可求得直线CD的解析式为y=,x+1 由 解得 ?直线AB与CD的交点为E(,2，3)(…(3分) 过E作EH?y轴于H，则EH=2( ?B(0，,3)，D(0，1)， ?BD=4( ?S=S+S=×4×2+×4×1=6…(4分) ???BCEBDEBDC (3)连接BC，作BM?CD于M( ?AO=OC，BO?AC， ?BA=BC( ??ABO=?CBO( 设?CBO=α，则?ABO=α，?ACB=90?,α( ?BG=BA， ?BG=BC( ?BM?CD， ??CBM=?GBM( 设?CBM=β，则?GBM=β，?BCG=90?,β( i) 如图2，当点G在射线CD的反向延长线上时， ( ??ABG=2α+2β=2(α+β) ?ECA=180?,(90?,α),(90?,β)=α+β ??ABG=2?ECA(…(6分) (ii) 如图3，当点G在射线CD的延长线上时， ??ABG=2α,2β=2(α,β) ?ECA=(90?,β),(90?,α)=α,β ??ABG=2?ECA(…(7分) 综上，?ABG=2?ECA( 说明:第(3)问两种情况只要做对一种给 (2分);累计(3分)( 点评:本题考查了一次函数的综合知识，题目中渗透了分类讨论的数学思想，题目难度较大( 728(如图，在直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩 形(1，,4)，使( (1)求点A，点B的坐标，并求边AB的长; (2)过点D作DH?x轴，垂足为H，求证:?ADH??BAO; 3)求点D的坐标( ( 考点:一次函数综合题。 专题:代数几何综合题。 分析:(1)由直线的解析式，可得到点A、B的坐标，根据勾股定理，即可得到AB的长; (2)由垂直和矩形的性质，可得?ADH+?DAH=90?，?BAO+?DAH=90?，即?BAO=?ADH，又??AOB=? DHA=90?，即可证得; (3)由?ADH??BAO，可得到，代入数值，即可求得DH、AH的长，即可得到( 解答:(1)解:?直线， ?可得A(,4，0)，B(0，2)， ?在Rt?AOB中，==( 2)证明:?DH?x轴，四边形ABCD是矩形， ( ??ADH+?DAH=90?，?BAO+?DAH=90?， ??BAO=?ADH， 又??AOB=?DHA=90?， ??ADH??BAO( (3)解:??ADH??BAO， ?， 即， ?DH=2，AH=1， ?D(,5，2)( 点评:本题是一次函数的应用，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用( 729(已知正比例函数y=kx(k?0)的图象经过A(3，,6)、B(m，2)两点( 11 (1)求m的值; (2)如果点C在坐标轴上，?ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有多少个,(请直接写出点C的个数) 考点:一次函数综合题。 专题:分类讨论。 分析:(1)把A坐标代入正比例函数可得k的值，把B的坐标代入一次函数可得B的值; 1 (2)分别让任意两边当腰，数出C的个数即可( 解答:解:(1)?,6=3k(1分) 1 ?k=,2(1分) 1 又km=2(1分) 1 ?m=,1(11分) (2)分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，可得与坐标轴的交点共8个，进而作出AB的垂直平分线，交坐标轴于两点， ?点C共有10个((2分) 点评:考查一次函数的应用;用到的知识点为:正比例函数上点的横纵坐标适合正比例函数解析式;等腰三角形的两腰不确定的情况下，可分3种情况探讨( 730(已知n为正整数，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形外接圆面积为(求此一次函数的解析式( 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:设一次函数与x轴，y轴的交点分别为点A与点B，令y=0和x=0，分别求出相应的x与y的值，得到点A与点B的坐标，进而得到OA与OB的长，由题意可知三角形OAB为直角三角形，故此三角形外接圆的圆心为直角三角形斜边的中点，半径为斜边的一半，由外接圆的面积即可求出圆的半径，进而得到线段AB的长，根据勾股定理列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值，把n的值即可确定出一次函数的解析式( 解答:解:设一次函数与x轴，y轴的交点分别为点A，点B， 令y=0，即+n+1=0，解得x=,n， ?A(,n，0)，则OA=n， 令x=0，即y=n+1， ?B(0，n+1)，则OB=n+1， 由题意可知三角形ABO为直角三角形， 所以三角形ABO的外接圆的直径为直角三角形的斜边，圆心为斜边的中点， 所以，得|AB|=5， 在直角三角形ABO中，根据勾股定理得: 22222|AO|+|BO|=|AB|，即n+(n+1)=25， 解得:n=3， 所以一次函数解析式为:( 点评:此题考查了直角三角形的性质，以及一次函数的综合应用(找出三角形OAB的外心位置为斜边的中点，根据三角形的面积求出半径，进而求出斜边是解本题的关键(三角形外接圆的圆心即为三角形三边中垂线的交点，锐角三角形的外心在三角形内部;钝角三角形的外心在三角形外部;直角三角形的外心为斜边的中点( 731(如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B?C?D?A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动(在运动过程中，?ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示( (1)求长方形的长和宽; (2)求m、a、b的值; (3)当P点在AD边上时，求S与t的函数解析式( 考点:一次函数综合题。 专题:代数几何综合题;动点型。 分析:(1)由图象可知，CD的长度，当t=6时，S=16，求出BC的长; ?ABP (2)当t=a时，S=8，则点P此时在BC的中点处，从而得出a和m的值，当t=b时，S=4，从而求得b??ABPABP 的值; (3)设S=kt+b，根据函数图象是过点(8，16)，(11，4)，代入即可认得出答案( 解答:解:(1)从图象可知，当6?t?8时，?ABP面积不变 即6?t?8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位 ?CD=2(8,6)=4 ?AB=CD=4(2分) 当t=6时(点P运动到点C)，S=16 ?ABP ? ? ?BC=8(4分) ?长方形的长为8，宽为4( (2)当t=a时，S=8= ?ABP 即点P此时在BC的中点处 ?PC===4 ?2(6,a)=4 a=4(6分) ? ?BP=PC=4 ?m===1(7分) 当t=b时，S==4 ?ABP ?=4，AP=2 ?b=13,2=11(9分); (3)当8?t?11时，S关于t的函数图象是过点(8，16)，(11，4)的一条直线 可设S=kt+b ?? S=,4t+48(8?t?11)(12分) ? 同理可求当11?t?13时S关于t的函数解析式 S=,2t+26(11?t?13)(14分) 点评:本题是一次函数的综合题，考查了学生观察图象的能力，用待定系数法求一次函数的解析式，是一道中考压 轴题( 732(直线AB:y=,x,b分别与x、y轴交于A (6，0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB:OC=3: 1; (1)求直线BC的解析式; (2)直线EF:y=kx,k(k?0)交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S=S,??EBDFBD 若存在，求出k的值;若不存在，说明理由; (3)如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形?BPQ，连 接QA并延长交y轴于点K(当P点运动时，K点的位置是否发生变化,如果不变请求出它的坐标;如果变化，请 说明理由( 考点:一次函数综合题;一次函数的定义;正比例函数的图象;待定系数法求一次函数解析式。 专题:计算题。 分析:代入点的坐标求出解析式y=3x+6，利用坐标相等求出k的值，用三角形全等的相等关系求出点的坐标( 解答:解:(1)由已知:0=,6,b， ?b=,6， ?AB:y=,x+6( ?B(0，6) ?OB=6 ?OB:OC=3:1， ， C(,2，0) ? 设BC的解析式是Y=ax+c，代入得; ， 解得:， ?BC:y=3x+6( 直线BC的解析式是:y=3x+6; (2)过E、F分别作EM?x轴，FN?x轴，则?EMD=?FND=90?( ?S=S， ??EBDFBD ?DE=DF( 又??NDF=?EDM， ??NFD??EDM， ?FN=ME( 联立得， 联立得( ?FN=,y，ME=y， FE ?( ?k?0， ?5(k,3)=,9(k+1)， ?; (3)不变化K(0，,6)( 过Q作QH?x轴于H， ??BPQ是等腰直角三角形， ??BPQ=90?，PB=PQ， ??BOA=?QHA=90?， ??BPO=?PQH， ??BOP??HPQ， ?PH=BO，OP=QH， ?PH+PO=BO+QH， 即OA+AH=BO+QH， 又OA=OB， ?AH=QH， ??AHQ是等腰直角三角形， ??QAH=45?， ??OAK=45?， ??AOK为等腰直角三角形， ?OK=OA=6， ?K(0，,6)( 点评:此题是一个综合运用的题，关键是正确求解析式和灵活运用解析式去解(