093524曾若浪 被动式太阳房内部热质体非线性理想比热研究

093524曾若浪 被动式太阳房内部热质体非线性理想比热研究 中国工程热物理学会 传热传质学 学术会议论文 编号：093524 , 曾若浪 王馨* 张寅平 姜峰 狄洪发 清华大学建筑技术科学系,北京 100084 Tel： Email：wangxinlj@mail.tsinghua.edu.cn 摘 要：建筑内部热质体性能对室内热环境起着十分重要的作用。本文通过建立被动式太阳房“双板” 简化模型，以提高室内热舒适度为目标，运用反问的思路研究建筑内部热质体非线性理想比热。运 用多尺度十段法近似描述热质体的非线性比热特性，计算了北京一月典型日工况下，不同内热质体导 热系数下的非线性理想比热特性。结果明：该可有效求解建筑内热质体的非线性理想比热特性， 随着温度范围的缩小，室内舒适度优化效果变好；导热系数越大，室内舒适度越容易满足要求。 关键词：非线性；热质体；被动式太阳房；反问题 1．引言 对于建筑来说，建筑内部热质体对室内热环境具有重要影响。不与外部环境直接接 触，而与室内空气直接接触的建筑内部热质体诸如：家具，内墙等，影响室内空气温度 的原理为利用建筑内部热质体在室内存在多余热（冷）量时蓄存热（冷）量，而后在室 温较低（高）时放出热（冷）量。“建筑内部理想热质体”是指能够在不添加辅助能源 的情况下，利用自然能源使室内空气温度维持在人体舒适度范围内的建筑内部热质体。 [1]Balaras对影响热质体性能的因素进行分类，认为影响建筑热质体性能的因素有： 热质体的热物性，热质体摆放的位置和分布状况，建筑保温情况，通风策略，室外环境[2]温度和建筑使用模式。Asan 等人模拟了墙体隔热材料厚度和位置对室外温度波动的 [3]衰减和延迟的作用。徐旭等人用相变材料作为高热容的室内热质体来改善被动式太阳[4]房的热性能。张寅平通过模拟研究得到了北京地区建筑围护结构的推荐常物性材料的[5]热物性。Yam等人建立理想自然通风模型，研究热质体在换气次数与室内空气温度非 线性耦合下的作用，但该模型假设建筑围护结构绝热，且无考虑热质体非线性热物性。 一般来说，研究者是在已知建筑围护热物性的情况下，对建筑的室内环境和能耗进 行研究，此种做法很难得到理想的建筑围护结构热物性。本文建立了用于被动式太阳房 设计的“双板”简化模型，以提高室内热舒适度为目标，运用反问题的思路研究建筑内 部热质体非线性理想比热。运用多尺度十段法近似描述热质体的非线性比热特性，计算 了北京一月典型日工况下，不同建筑内热质体导热系数下的非线性理想比热特性。 2．“双板”简化房间模型 图1为被动式太阳房模型 示意图。主要特征包括：单面朝qout,r南外墙和三面内墙；南向窗户； 机械通风；室内热源。“双板” qin,rthininG简化模型作了以下假设：?根据 围护结构是否与室外环境直接qtran,r接触将围护结构归结为两块板： 外墙板和内墙板；?室内外通风Ethoutout换气速率恒定；?室内热源归为 一个恒定值E；?室内空气充分 混合满足集总参数条件；?忽略 图 1. 被动式太阳房示意图 ,本研究受到:国家科技支撑资助项目(编号: 2006BAA04B02, 2006BAJ02A09)的资助。 地板向下漏热；?所有通过窗户进入室内的太阳能可被热质体吸收。 2.1“双板”围护结构换热模型 根据以上假设，墙体换热控制方程如下： 2,,ttwwsunsky (1) ck,,wpww,2,,x, qout,r 边界条件： thoutout ,t w (2) httqk,，,,()L1outoutwoutrw, ,xqr,1,2qr3,2x0,GGthininEqtran,r,tqr,3,2qwr,1,2 (3) httqk,，,() ininwinrw,L2,xxL,-3式中：ρ—墙体密度，kg m；c—墙体比热，w p,woutin-1 o-1J gC；t，t—墙体节点温度与室外温度，wouto-1 o xC；τ—时间，s；k—墙体导热系数，W mC0wL-1；x—墙体坐标，m；h，h—墙体内外表面inout图2. “双板”简化房间模型示意图 [7]-2 o-1对流换热系数，W mC； q,q—墙体out,rin,r-2内外表面接受辐射热，W m。 2.2双层窗换热模型 窗玻璃热平衡方程如下式： ,t1 (4) cxhtthttq,,,，,，,()()1,1112,1211poutout,, ,t2 (5) ,()()cxhtthttq,,,，,，2,2222,1122pinin,,-3-1o-1式中：ρ—窗玻璃密度，kg m；c—窗玻璃比热，JgC；Δx—墙体密度，m；t—温p o-2-2 度，C，q—窗玻璃吸收的辐射热，W m; h—两层窗玻璃之间的综合换热系数，W m2,1o-1C；下标1，2—外、内层玻璃。其中，h可由下式计算： 2,1 1 (6) h,2,1**111Khh,,winoutin-2 o-1-2o-1**式中：K—窗综合换热系数，W mC；h h—窗内外表面综合换热系数，WmC。 win outin 2.3室内空气换热模型 cp室内空气热平衡方程如下式： HmN,ta (7) VcQQQ,,,，，,,RapaWiSCL,,,,,i1,3式中：V—室内体积，m；ρ—空气密度，Ra-3-1o-1kg m；c—空气比热,J gC；t—空气温p,aaocp,0度，C；Q、Q、Q—围护结构内表面与w,is,cL 空气的对流换热,室内恒定热源和室内外通 风换气带来的热损失，W。Q，Q的计算w,iL TTT参见参考文献[7]。 213.反问题描述 图3. 比热“十段”模型示意图 反问题的目标是在已知室外气象参数 和房间构造的情况下，给定总相变潜热，求 解理想的c(T)曲线，使得下式最小。 p,w ,t (8) TTt,(),,,(())TTtdtLinLin,0t, oo式中，T(t) —由以上房间模型预测的室内温度，C；T—室内热舒适温度下限，C。inL 显然房间热舒适度随着Φ减小而增大，当Φ变为0时，即得到“建筑内部理想热质体”。 3.1．多尺度十段法 假设内热质体拥有基础比热c，并有有限的相变潜热H。多尺度十段法选择一温p0m度区间，区间平分为十段，将有限的相变潜热分配到这十段中，近似描述热质体比热特 性；通过调整分配方式，提高室内热舒适度，调整是运用序列二次规划法(quadratic programming method SQP)最小化Φ值来实现的；然后根据调优化的结果，在相变潜热分 配相对集中的区域缩小比热调整温度区间，继续优化直到室内热舒适满足要求或无法继 续提高。 在最初的选择比热温度优化区间时要注意包含未加入潜热时一个周期内的热质体 的温度波动区间。如图3将温度区间平均分为十段，每段中比热是不变的。考虑有限的 10相变潜热，，i=1, …, 10 (9) H,0HHconst,,imi,i1, H为待优化的各段相变潜热。此时反问题可视为线性约束下的非线性函数的优化。控制i 方程为式(1-8)约束条件为(9)，以标准格式重写方程得： Axb,,min Φ(x)；s.t. (10) ,Aeqxbeq*,,T式中：，， ， ， beq=HAI,,xHH,(,)b,(0,0)Aeq,(1,1)m. 110110，1010，110，110，3.2.SQP方法 SQP方法允许用户将有约束优化问题化为无约束优化问题并用牛顿法求解。在每一 次迭代过程中，Lagrangian函数的Hessian矩阵用拟牛顿方法近似得到，并产生一个二 次规划问题。该问题的解用来确定搜索方向。SQP方法包括三个步骤：更新Lagrangian函数的Hessian矩阵，求解二次规划问题，线性搜索和效益函数的计算。 采用BFGS方法计算Lagrangian函数的Hessian近似矩阵； TTTqqHssH (11) kkkkkk,，,HHkk，1TTqssHskkkkmm,,式中, sxx,,kkk，1,,,，,,,,，,qxgxxgx()1()()1(),,kkiikkiik,,，，11,,ii,,11,, ,(1,)im,是Lagrangian函数的Lagrangian乘子，H为单位对角阵。g1(x)是约束方程1ii Aeqbeq,,,,行向量。 ,,G1(x)x ,,,,Ab,,,,1110， Tout 90030 Tin0) T*800in求解以下二次规划问题构造搜-225C) q.sol700索方向 206001TTT15 qddHdxd,，,,min()()kk500dRn ,210400Temperature((12) 5300 i=1, …, m ,,g1dbeii2000 i= m+1, …, m ,,g1dbeHorizantal solar radiation (Wmii100-5[8,9]用Gill提出的起作用集方法求004812162024解，m代表起作用约束的个数。 Time (h)e 图4. 优化前后室内温度对比T（优化前）、T*（优化后） 二次规划问题的解提供了新迭in0in 代的搜索方向d， k (13) xxd,，,kkkk，1 迭代的步长α的确定满足效益函数的充分下降，其中效益函数如下式： kmme (14) ,,,，,，,()()1()max0,1()xxrgxrgx,,iiii,,iim,,，11e 1,,,,()x式中 , i=1, …, m,；r的初值为 i()max,(()),,，rrr,,,,r,ikiikii，1ii2,,,gx1()i 表 1. 围护结构材料热物性 -3-1-1-1-1-1材料 ρ(kg m) c(kJ kg ?C) λ(W m?C ) H(kJ kg) p(0)m 3-1混凝土 2.5×10 9.2×10 1.74 -- -2聚苯板 2.0×10 2.5 4.7×10 -- 3-1玻璃 2.5×10 8.4×10 -- -- 3-1内墙 8.0×10 2.0 2.0(4.0, 7.0)×10 50 4.模拟结果 模拟研究一间多层建筑中中间层朝南典型房间，房间尺寸为4.5 m (深)× 3.6 m (宽) × 2.7 m (高)，东、北、西三面内墙为120mm砖墙，南向外墙为200mm混凝土加32mm聚苯板外保温，南窗为2.9 m × 2.0 m的双层中空玻璃窗，外内层玻璃的太阳吸收率分别-2约为14%和10%，总垂直透过率为63%，窗户整体综合换热系数3.0W m，通风换气-2o0.5次/小时，室内热源3.8W m，T为16C，围护结构材料热物性如表1。 Lo优化结果如表2，可看出当分段温度区间大于0.5C时，热质体导热系数不变，优 化后的Φ值随着控制温区的减小而减小，导热系数的增大有利于热质体优化后室内热舒 适度的提高。说明本文提出的方法可以有效求解内热质体非线性理想比热。图4为导热-1o-1系数为0.7WmC时优化前后室内温度对比。可以看到优化后室内温度波动为优化前 的一半。 表 2. 优化结果 潜热:有(?)， o-1o-1-1温度区间(C) ) Φ(C?min) 优化结果 x*(kJ kgλ(W m?C ) 无 (×) -1× -- 2.0×10 -- 557 -1T15-25 2.0×10 [0 0 0 50000 0 0 0 0 0 0] 79.5 -1T? 16-21 2.0×10 [0 0 0 0 26763 23237 0 0 0 0] 79.4 -1T17-19.5 2.0×10 [0 0 0 0 0 23302 26698 0 0 0] 61.5 -1× -- 4.0×10 -- 488 -1T15-25 4.0×10 [0 0 0 50000 0 0 0 0 0 0] 70.6 -1T? 16-21 4.0×10 [0 0 0 0 43955 6045 0 0 0 0] 62.9 -1T17-19.5 4.0×10 [0 0 0 0 0 43744 6256 0 0 0] 49.0 -1× -- 7.0×10 -- 460 -1T15-25 7.0×10 [0 0 0 50000 0 0 0 0 0 0] 57.2 -1T? 16-21 7.0×10 [0 0 0 0 41757 8243 0 0 0 0] 52.4 -1T17-19.5 7.0×10 [0 0 0 0 0 42965 7035 0 0 0] 36.7 5.结论 本文建立了用于被动式太阳房设计的“双板”简化模型，以提高室内热舒适度为目 标，运用反问题的思路研究建筑内部热质体非线性理想比热。运用多尺度十段法近似描 述热质体的非线性比热特性，计算了不同建筑内热质体导热系数下的非线性理想比热特 性。结果表明： （1） 多尺度十段法可有效求取内热质体的非线性理想比热特性； （2） 当热质体导热系数不变时，优化后的Φ值随着控制温区的减小而减小； （3） 导热系数的增大有利于热质体优化后室内热舒适度的提高。 参考文献 [1] Balaras, C.A. 1996, The role of thermal mass on the cooling load of buildings. 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