曲面及其方程 曲面的实例：水桶的表面、台灯的罩子面等．

高等数学水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例：一、曲面方程的概念以下给出几例常见的曲面.解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为解根据题意有所求方程为根据题意有化简得所求方程解例4方程的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶，下封底．解以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．播放旋转过程中的特征：如图将代入得方程解圆锥面方程例6将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面旋转椭球面旋转抛物面播放定义三、柱面观察柱面的形成过程:柱面举例抛物柱面平面从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之．相应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面性状的截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．四、二次曲面（一）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面旋转椭球面与椭球面的区别：方程可写为球面截面上圆的方程方程可写为（二）抛物面椭圆抛物面用截痕法讨论：原点也叫椭圆抛物面的顶点.与平面的交线为椭圆.截得抛物线与平面的交线为抛物线.均可得抛物线.椭圆抛物面的图形如下：特殊地：当时，方程变为旋转抛物面双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：图形如下：（三）双曲面单叶双曲面与平面的交线为椭圆.截得中心在原点的双曲线.均可得双曲线.单叶双曲面图形平面的截痕是两对相交直线.双叶双曲面曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法.柱面的概念(母线、准线).四、小结思考题指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？思考题解答平面解析几何中空间解析几何中斜率为1的直线方程练习题练习题二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．定义三、柱面观察柱面的形成过程:定义三、柱面观察柱面的形成过程:定义三、柱面观察柱面的形成过程:定义三、柱面观察柱面的形成过程:定义三、柱面观察柱面的形成过程:定义三、柱面观察柱面的形成过程:定义三、柱面观察柱面的形成过程:定义三、柱面观察柱面的形成过程:定义三、柱面观察柱面的形成过程:定义三、柱面观察柱面的形成过程:定义三、柱面观察柱面的形成过程:定义三、柱面观察柱面的形成过程: