实数集与函数习题doc

实数集与函数习题doc 第一章 实数集与函数习题 第1次课习题: 1、试在数轴上示出下列不等式的解: x,1,2x,1,3x,2(1) (2) |x,1|,|x,3| 2、设a为有理数，x为无理数，证明: (1) a+x是无理数; (2)当时，ax是无理数。a,0 3、设，证明:若对任何，有，则a=b.a,b,R|a,b|,,,,0 4、证明:对有， ,x,R (1) (2)|x,1|,|x,2|,1|x,1|，|x,2|，|x,3|,2 5、用区间表示下列不等式的解: 1(x,a)(x,b)(x,c),0(a,b,c为常数，且a,b,c) (1); (2)|x，|,6x 6、设S为非空数集，试对下列概念给出定义: (1)S无上界; (2)S无解 7、求下列数集的上、下确界，并依定义加以验证: 2S,{x|x,2}S,{x|x为(0，1)内的无理数} (1) (2) 8、证明下列不等式: (1); xyxy, , , xxxxxx，， , ，，， (2); 1212nn (3). ,，，，, , ,,, ， ，，xxxxxxxx(||||||)1212nn ||||||abab， , ， 9、求证 . ，， ， ， 1||1||1||abab 10、求证: ， , abab||; max(,)ab , ， 22 ， , abab||. min(,)ab , , 22 b ,11、已知三角形的两条边分别为和，它们之间的夹角为，试求此三角 a 形的面，并求其定义域. s(), 12、在半径为的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表为其高的函数，并 r 求此函数的定义域. 13、某公共汽车路线全长为 20km，票价规定如下:乘坐 5km以下(包括5km)者收费 1 元;超过 5km 但在15km 以下(包括 15km)者收费 2 元;其余收费 2 元 5 角. 试将票价表为路程的函数，并作出函数的图形. 14、一脉冲发生器产生一个三角波. 若记它随时间的变化规律为，且三 t ft()个角分别有对应关系，，，求，并作出 , f(10)20 , f(20)0 ，,,,， ftt()20 , f(0)0 函数的图形. 第2次课习题: 1、判别下列函数的奇偶性: 4 x2 , ， , fxx()1(1) ; 2 (2) ; , ， fxxx()sin 22,x , fxxe()(3) ; 2(4) . , ， ， fxxx()lg(1) 2、判别下列函数是否是周期函数，若是，试求其周期: 2(1) ; , fxx()cos xx , ，, fx()cossin(2) ; 23 ,(3) , fxx()cos; , , fxx()tan(4) . x , fx()3、证明 在 有界. ,, ，, (,)2 ， x1 1 , fx()4、用肯定语气叙述函数无界，并证明在无界. (0,1)2 x 5、试证两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，一个奇函数和一个偶函数的乘积是奇函数. 6、设为定义在内的任何函数，证明可分解成奇函数和偶函 ,, ，, (,) fx() fx() 数之和. 7、用肯定语气叙述:在上 ,, ，, (,) (1) 不是奇函数; fx() (2) 不是单调上升函数; fx() (3) 无零点; fx() (4) 无上界. fx() ,, x8、设 , fx()，求证 . , ffxx(()) ， 1x 9、求下列函数的反函数及其定义域: 11(1) ; , ，，， ～ , , , ，, yxx2x 1xx,(2) ; yeex , ， , ， ～ ,, , , ，, 2 xx ,, , , ,1,,,2(3) , ,, ,yxx,4,,,x2,4. , ,，,x, 10、设，为实轴上单调函数，求证也是实轴上的单调函数. fgx(()) fx() gx() 第3次课习题: 1、设 , xx,0, , , , xx1,0,,, , , fxgx()() ,,2 , xx,0. , , xx,0.,,求复合函数，. fgx(())gfx， ，() x 2、设 , fx()，求. ，， ，， fffx2 , ， xn 次 3、设 ，试求. ， , , , fxxx()|1|||, ，， ，， fffx n 次 11 , fx() 4、设 ，求，，. ffx(()) fffx((())) f() ,, xfx() 5、对下列函数分别讨论函数的定义域和值域，奇偶性，周期性，有界性， 并作出函数的图形: (1) ; (2) ; , yx|| , , yxx[] , ,yxx(2)(3) ; (4) ; , yxtan|| 2 , yxsin(5) ; (6) , , , ， , ,yxxsincos. 6、若已知函数的图形，作函数 , yfx() , yfx()，， , , yfx() , ,, yfx()123的图形，并说明的图形与的图形的关系. y ～ ～ yyy123 7、若已知函数的图形，试作函数 fxgx(),() , , ， ,, , yfxgxfxgx[()()()() , 的图形，并说明 y的图形与、图形的关系. fx() gx()8、作出下列函数的图形: 1; (2) , ysin. (1) , yxxsin x9、符号函数 , ～ , x0,,, , , , ysgnxx0,0,,,, , 1,0,x, sgnx试分别作出，，的图形. ，, sgn)x , sgn(2)x 10作出下列函数的图形: x，， , , , yx]2 , ysgnxcos(1) ; (2) . ,, 2，， 第二章 数列的极限习题 第1次课习题 1( 用定义证明下列数列的极限为零: n，1 lim(1) ; 2n,, ， n1 sinn lim(2) ; n,, n , lim(3) ; n,, n n ， ,n(1) lim(4) ; 2,,nn , , (5) ， , lim(1)nn; n,, . 2(用定义证明: 23nn，, , lim(1) ; 2n,,, , 21n 2 ， nn(2) ; lim , , n,, n , n1, ,n为偶数，,,n , , limx(3) ，其中 , x,nnn,, ， n1, ,n为奇数;,n, ,, , , nk3，, , ， n1, , , limx(4) ，其中 , , , ， , xnkk,1(1,2,)，,nn,,nn,, , ， n ， , , ， 2,2nk.,3 , ， nn, 3(用定义证明: , limaa , limaa k(1) 若，则对任一正整数，有; nnk，,,nn,, , limaa ,, , , lim|aa(2) 若，则.反之是否成立, nn,,,,nn ， 4(极限的定义改成下面形式是否可以,(其中“”是逻辑符号，表示“存在”.) (1) , , , , ， , N0 , nN，，当时,有 |-|0) (3) ; nn～ xn,1 (4) . , , , ， , ,～ ,1,1,xxn0n1 ， xn,1 第4次课习题: xy ， nn , limlimxy1、若,,证明:. , , , , , , xaybab,0(), , , xxyynn，，11nnnn11,,,,nn2 an , ,lima2、证明:若，且，. , a0 , , lim1lnnn,,,,na1，n , limaa3、设，证明: nn,, aaa ， ， ， 12nlim , a (1) ;(又问，它的逆命题成立否,) ,,nn n (2) 若，则. , limaaaa , a012n n,,n 4、应用上题的结果证明下列各题: ,,11 ， ，， ， n,3 (1) , , lim; n,,n n (2) ; , , lim1(0)aa,,n n(3) ; , lim1n,,n 1 , lim0(4) ; nn,,n ～ ,n1 ， , ， ,， ， n(5) ; , , limn,,n bn，1n(6) 若，则. , limba , ,,lim()abnn,,n,,nbn 5、用定义证明下列数列为无穷大量: n(1) ; ,, n～ (2) ; ,, lnn (3) ; ,, ,,1 (4) ， ，， ， 1. ,3n n1,, 6、利用，求下列极限: e ， , lim1,,,,nn,,n1,, (1) ; , lim1,,,,nn,,n1,, (2) ; ， lim1,,,,nn，1,,n1,, (3) ; ， lim1,,,,nn2,,n1,, (4) . ， lim1,,2,,nn,, 第三章 函数的极限习题 第1次课习题: 1(用极限定义证明下列极限: x , 31 , lim(1) ; 2x,,1x , 92 x , 31(2) ; , lim2x,3x , 96 x , 1 , lim2(3) ; x,1 , x1 (2)(1)xx,,(4) ; , lim0x,1x , 3 2 ， , lim53x(5) ; x,2 (用极限的四则运算法则求下列极限: 2 2x , 1 lim(1) ; 2x,021xx , , 2x , 1 lim(2) ; 2x,121xx , , 3(1)(13)xx , ， , lim(3) ; 23x,0xx ， 2 2xx , (4) ; lim x,1 x 12， ,x(5) ; limx,3x , 3 2xx , ， 56 lim(6) ; 23x,xx , , ， ,, nx , 1 lim(7) (为正整数); nm,mx,1x , 1 123， , x(8) . limx,4 , x2 第2次课习题: 1(用极限定义证明下列极限: xx(1)1, , lim(1) ; 2x,1x , 12 x , ,lim(2) ; 2x,3 , 9x x , 1 , lim1(3) ; x,,x ， 2 2xx ， lim , , (4) ; x,,1x ， 2x , 5 , lim1(5) . 2x,,x , 1 nn , lim()fxA , ,n2、设，证明:若，则，其中正整数. , fx()0 , lim()fxA,xxxx,00 3、证明:若，则，但反之不真. , lim()fxA , lim|()|||fxAxx,xx,00 4、求下列函数字所示点的左右极限: , , ～ , x1,,(1) 在; x=1fxx()1, , , ～ , ,,2 ， , xx2,1,, 1, ～ , ,xxsin,,fx() , x(2) 在; x=0,2, ,， ～ , ,xx,, ||1x(3) 在; fx(), , x=02xx1， 111(4) 在 x=，是正整数;fx()[], , , nnxx x, , ～ , ,x,,(5) 在 , x=. fxx()0, , , ～ , ,,2 ,， , xx,0,, 第3次课习题: 1、求下列极限: 2x , 1 lim(1) ; 2x,,21xx , , 57x , lim(2) ; x,，,2xx ， 2 ， , ， lim(1xx(3) ; x,，, 2 ， , ， lim(1xx(4) ; x,,, 2xx ，3 lim(5) ; 2x,,x xx sin lim(6) ; 2x,，,x , 4 xx, cos lim(7) ; x,,,x ， ， xxxlim (8) . x,，,1x， 2、用变量替换求下列极限: 1 lim[]x(1) ; ，x,0x a(2) ; , limln(0)xxa，,0x ln x(3) ; ， , ， lim0aax,，,x 1x(4) . limx,，,x 第4次课习题: , ，,limx , lim()fxA1、设在上单调上升，，若，求证: fx() ，, (,)ann,,nn,, , lim()fxA x,，, A(可以为无穷). X X2、设在集合上定义，则在上无界的充要条件是:存在 , xX, fx() fx()n , , ，, lim()|fx , n1,2,，使. n,, 3、利用重要极限求极限: sin2 x(1) lim; x,0x 2sin x(2) ; lim2x,0(sin) x tan3 x(3) lim; x,0sin5 x 2sinsin , ,xx(4) lim; 3x,0x cos5cos3 , xx(5) lim; 2x,0x tansin , xx lim(6) ; 3x,0x arctan x lim(7) ; x,0x sin4 x lim(8) ; x,0 ， , x11 2 , 1cosx(9) ; limx,01cos , x cos(arccos)nx ， ，limn为奇数(10) ; x,0x tan1 , x lim(11) ; ,,x,x , 44 sin mx lim,(为整数)mn(12) ; x,,sin nx cos x lim(13) ; ,,x,x , 22 1(14) limsinx; x,，,x (15) ; ， , , lim[coscos]nnx,，, 2 ， ， ，limsin(1),nn为整数(16) ; x,，, ,x,,,(17) ; lim , ,,,x,,x ,, 1x(18) ; ， ， ，lim(1)nxn为整数,x0 cot x(19) ; ， lim(1tan)xx,0 11，x x lim()(20) ; x,01,x 32x，21x,(21) lim(); x,，,31x, tan x(22) lim(sin)x; ,x,2 2x2,,x , 1(23) ; lim,,2,,xx , 1,, nnx，,,(24) . lim ,,,，,x1n,,, 1limcos4、证明不存在 . x,0x 第5次课习题: 1、证明不存在，其中 lim()Dxxx,0 1,x为有理数，,Dx , () , , ,.x为无理数,2、求极限 xxx limcoscoscos. n,，,n2423、用定义证明: , ，, lim()fx , lim()gxA ,， , ，, lim()()]fxgx(1) 若，，则; xa,xa,xa, , ，, lim()fx , ， ,,， lim()gxA , , ，, lim()()]fxgx(2) 若，，则.xa,xa,xa, m()ilfxA, , lim()gxB , , lim()()]fxgxAB4、若，，证明:.x,，,x,，,x,，, , lim()fxA5、证明的充要条件是:对任何数列，有 , ，, ,, xn()nx,，, . ， , ,, fxAn(()n 6、证明的充要条件是:对任何数列，有 , ，, lim()fx , ,, xxn()n0，xx,0 . ， , ,, fxAn(()n m()ilfxA, 7、设函数在上满足方程，且，证明: , fxfx(2)() fx() ，, (0,)x,，, . , , ，, fxAx(),(0,) 第四章 函数的连续性习题 第1次课习题: 1( 用定义证明下列函数在定义域内连续: yx , (1) ; 1y , (2) ; x (3) ; yx , || 1y , sin(4) . x 2(指出下列函数的间断点并说明其类型: 1fxx() , ， (1) ; x x(2) ; fx() , 2(1)，x 12fx()cos , (3) ; x (4) ; fxxx()[][] , ， , sinxfx() , (5) ; ||x (6) ; fxx()sgn| , , (7) ; fxx()sgn(cos) , ,fx() , (8) ; ln x , xx,||1,,(9) fx() , , ,,1,|1x;, ,x,cos,||1,x , ,(10) fx() , 2,,xx1,|1 , ,, ,,;, sin,,,xx为有理数,fx() , (11) , 0,x为无理数;, xx,,为有理数,fx() , (12) , , xx,为无理数., 3(当时下列函数无定义，试定义的值，使在连续: , x0 , x0 f(0) fx() , ， , x1(1) ; , fx()3 ， , 11x tan2 x(2) , fx(); x 1(3) , fxx()sinsin; x ,x , ，,，，fxx()(4) . 第2次课习题: 1、设是连续函数，证明对任何 , c0，函数 fx() , , ,cfxc,(),,, , ,, , gxfxfxc()(),(),,, , cfxc,(), 是连续的. 2 2、若在点连续，那么和 fx()是否也在点连续,反之如何, fx() x , , fx() x00 , x0 , x0 3、若函数字点连续，而在点不连续，问此二函数的和、积在 fx() gx() x0 点是否连续,又若和在点都不连续，问此二函数的和、积在点是否必不 fx() gx() x x00连续, 4、证明若连续函数在有理点的函数值为0，则此函数恒为0. 1 5、若在连续，恒正，按定义证明在连续. fx() [,]ab , , ab, fx() 6、若和都在连续，试证明和都在 fx() gx() [,]ab ～ max(()())fxgx ～ min(()())fxgx 连续. [,]ab 7、证明:设为区间上单调函数，若为的间断点，则必是 fx() (,)ab , ， ， xab, fx()0 的第一类间断点. fx() 8、若在,，则在中必有，使得 fx() [,]ab , , , , , axxxb [,]xx ,12 n12 ,ffxfxfx()[()()()],. , ， ，， 12nn 9、研究复合函数和的连续性. 设 fg gf 2 (1) ; , , ，fxxgxx()sgn,()1 2 (2) . , , ，,fxxgxxx()sgn,()1) 第3次课习题: 1、证明:若在连续，且不存在，使，则在恒正 fx() [,]ab , , xab,] , , fx() fx() [,]ab 或恒负. 2、设为上的递增函数，值域为，证明在上连续. fx() [,]ab [(),()]fafb fx() [,]ab 3、设在上连续，且，若，. fx() ，, [,)a , , , 0()(0)fxxx , a0 , , afan()(1,2,)1nn，1 求证: lim a(1) 存在; nn,, lim , al(2) 设，则; , fll()n,,n , l0(3) 如果将条件改为，则. , , , 0()(0)fxxx 4、(求下列极限: 1, x1，x1，x,,(1) ; lim ,,x,12，x,, 1limarctancos ， ， x(2) ; x,，,x 12xlim(cos) x(3) ; ,x0 xexcos5 ， (4) . lim 2,0x1ln(1) ， ， ,xx 35、证明方程 ， ， , , xpxqp0(0)有且只有一个实根. 第4次课习题: , x01、当时，以为

标准

excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载

求下列无穷小量的阶: x sinsin , , , xx(1) ; 1 , , (1)x(2) ; 1，x 23 , ||xx(3) ; (4) ; 1tan1sin ， , , xx (5) ; ln(1) ， x 2354xx , (6) ; n(7) ; 1 ， , ,x x(8) . e , 1 2(当时，以为标准求下列无穷大量的阶: ,,, x x 26(1) ; xx ， 245(2) ; 4xxx ， , , 123(3) ; x sinx 11|| ， ， x(4) ; 3x，1(5) ; 2xx， , 23 12(6) x arctan. x 3(当时，下列等式成立吗, , x0 2(1) ; , oxox()() 2(2) ; , ; Oxx()() 23(3) ; , xoxox()() 2ox () , ox()(4) ; x 2ox ()(5) ; , ox()ox () 2(6) , oxOx()(). 4(试证下列各题: 3，2xxOxx , ,sin()(0)(1) ; 323(2) 22()()xxOxx ， , ,,; (3) ; ogxogxogxxx , , ，,，(())(())(())0 mnn(4) oxoxoxxmn ， , ，,， ～ , , ()()()00; mnmn，oxoxoxxmn , ，,， ～ , , ()()()00(5) . 5(证明下列各式: (1) ; tan(0) , xxx (2) ; arcsin(0) , xxx (3) ; arctan(0) , xxx ,21cos(0) , , xxx(4) ; , xexx , , , (0)(5) ; a(6) . (1)(0),，, , , , , ,xxx,其中 6(运用等价无穷小量求极限: ,2arctan x lim(1) ; x,, , xxcos 211 ， , x(2) ; lim x,01cos , x xx ，ln(1)(3) ; lim 2x,0sin x 2xe , 1(4) . lim ,0xxx sin 7(设，证明: , fxgxxx()()()0 或. , , fxgxofx()()(()) , , fxgxogx()()(())8(设时，与维等价无穷小，与是等价无穷大，且fx() fx()gx() gx() , xa1212 lim()()fxgx存在，求证 22xa, , lim()()lim()()fxgxfxgx. 1122xaxa,, 第五章 导数与微分部分习题 第1次课习题: 2yx, 1(求抛物线在点和点的切线方程和法线方程(A(1,1)B(2,4), 122(若，求 Svtgt,,2 (1)在ttt,,，,1,1之间的平均速度(设,,t1,0.1,0.01); (2)在的瞬时速度( ,t1 yx, ln3(试确定曲线在哪些点的切线平行于下列直线: (1)yx,,1; yx,,23(2)( 2,xx ,,34(设 fx(),,axbx， ,,3,, 试确定的值，使在处可导( ab, fx()x, 3 5(求下列曲线在指定点P的切线方程和法线方程: 2xyP,,(2,1)(1); 4 (2)( yxP, cos,(0,1) 6(求下列函数的导函数. 3fxx(),(1); xx， ～ ,10,,(2) fx(),,10; ～ ,x, 1,mxx ,sin,0,7(设函数(m为正整数)( fx,()x, , ,x0,0, 试问:(1)m等于何值时，在连续; fx() x,0 (2)m等于何值时，在可导; fx() x,0 (3)m等于何值时，fx'()在连续( x,0 1,gxx()sin0, ～ ,,8(设gg(0)'(0)0,,， fx(),x, ,00. ～ ,x, 求f'(0)( fx'()9(证明:若存在，则 0 fxxfxx()()，,,,,00( lim'(),fx0,,x02,x 第2次课习题: xx,(,), ,,，,10(设fx()是定义在 ,,，, (,)上的函数，且对任意，有12 fxxfxfx()()()，,. 1212 f'(0)1,x, ,,，, (,)fxfx'()(),若，证明任意，有( 11(设是偶函数，且存在，证明:( fx()f'(0)f'(0)0, fx'()3,fx'(),(设是奇函数，且，求. 12fx()0013(用定义证明:可导的偶函数的导函数是奇函数，可导的奇函数的导函数是偶函数( 14(求下列函数的导函数: 2yxx,sin(1); 2yxxx,，cos3(2); (3); yxxx,,，tan76 x2yexxx,,，sin7cos5(4); 13(5); yxx,，,42x 7(6); yxx,，，353x 21，xy,(7); 21,x 1(8); y,21，，xx xy,(9); (1)(2),,xx 11y,,(10); 11，,xx 第3次课习题: 1、求下列函数的导函数: 1，x(1); y, 1,x 13yx,，(2); 3x 13n(3); yxxx,,lnn cos1x(4); y,ln4xx 1(5); yxx,，()lnx xxxcosln,(6); y,x，1 1(7); y,xx，cos xxxsincos，(8); y,xxxsincos, xxe,1y,(9); sinx (10)( yxxx,sinln 2、求下列复合函数的导函数: 33yx,,(4)(1); 2222(2); yxaxax,，,() xy,(3); 22ax, 31，x3(4); y,31,x (5)yx,ln(ln); 1ax，y,ln(6); 2ax, 22(7); yxax,，，ln() x(8); y,lntan2 (9); yx,cos(cos) 3yxx,,coscos3(10); 第4次课习题: 1、用对数求导法求下列函数的导函数: 1,xyx,(1); 1，x 2xx1，y,(2); 21,x1，，xx 2n(3); yxx,，，(1) xyxx, ～ ,(0)(4); lnxyxx,～ ,(0)(5); 1 x(6); yxx,，～ ,(1)(0) tanxyxx, ～ ,(0)(7); sinxyaa, ～ ,(0)(8)( 2、求下列复合函数的导函数: 21,3xye,(1); ,2 (2); yxx,arcsin(sincos) 2x(3); y,arctan21,x 2,，xx2(4)ye,; (2)(3)xx，，y,ln(5); x，1 2x2xsin3yex,，(6); 2 ,kxexsin,, 为常数yk(,)(7); ,，1x x22yxax,,，(8); 22ax, nyxnx,sincos(9); 11，,,xx(10)( y,ln 11，，,xx dyfx()x3、设是对可导的函数，求: dx 2yfx,()(1); xfx()yfee, ()(2); (3)( yfffx,((())) dy4、设和是对可求导的函数，求: ,()x ,()xxdx 22(1)yxx, ， ,,()(); ,()x, ,yxarctan(()0)(2); ,()x, ,()x(3); yxxx, ,,,,,()(()0,()0) (4)( yxxxx, ,, ,,log()(()0,()0,()),,,,,()x 5、求下列函数的导函数: axyebxbx,，(cossin)(1); 12(2); yxxx,,，arctanln(1)2 2112,,xxy,，arctanarctan(3); 2x1,x 2yx,arctan(tan)(4); abxxab(5); ()()()(,0)yab, ,bxa 2xax22yaxa,,， ,arcsin(0)(6); 22a 2xa2222yaxxaxa,，，，， ,ln(0)(7); 22 1y,ln(arccos)(8); x aaxaxa(9); yxaaa,，， ,(0) 21(1)121xx，,y,，lnarctan(10)( 26xx,，133 第5次课习题: 1(求下列函数在指定点的微分: nn,1(1) ，求; dydy(0), ，,，yaxaxaxa,，，，，…nn,110 ,(2)，求和; dy(),yxx,，sectandydy(0),()4 1x(3)，求; dydya(0)() y,arctanaa 11(4)，求( dydy(0.1)(0.01) ～ y,， 2xx 2(求下列函数的微分: x(1); y,21,x 2); (yxxx,,ln 1yxx,，,ln(3); x 2(4); yx,,arcsin1 2sinx(5); ye, ,xy,，lntan()(6)( 24 uv, 3(设是的可微函数，求dy: x u(1); y,arctanv 22(2); yuv,，ln (3)yuv,，lnsin(); 1y,(4)( 22uv， dy4(求下列函数的微分: 2yttx,,，sin,ln(31)(1); 2yttx,，,ln(31),sin(2); 133u(3); yeuttxx,,,,，,ln,252 22yuuttxx, ,,，,arctan,(ln),1cot(4)( 第6次课习题: dy 1.求下列隐函数的导数: dx 22xy，, 1(,)ab为常数(1); 22ab 2ypxp, 2()为常数(2); 222xxyyaa，，, ()为常数(3); 33xyxy，,,0(4); 1(5); yxy,，sin2 222 333(6)xyaa，, ()为常数; (7); yxy,，cos() (8); yxy,，arctan yyxye,,，，1ln()(9); y22(10)( arctanln,，xyx 2(求下列参数方程的导数: t,x,,,1，t(1); ,1,t,y,,1，t, 2,xt,sin,(2); ,2yt,cos,, 22t,xet,cos,(3); ,22tyet,sin,, t,xat,，(lntancos),(4)( 2, ,yat,sin, yyx,()3(求函数在指定点的导数: 1,(1); ,，yxycossin,(,0)22 xyey，, ln1,(0,1)(2); xtt,,sin,,,(3); ,在处t,,,yt,, ～ 1cos2, 2,xt,,1,23, ,在处t,(4)( ,323ytt,,,,, 4(一个圆锥型容器，深度为10m，上面的顶圆半径为4m. (1)灌入水时，求水的体积V对水面高度的变化率; h (2)求体积V对容器截面圆半径R的变化率( 33xatyat,,cos,sin5(设( (1)求; yt'() (2)证明曲线的切线被坐标轴所截的长度为一个常数( xattt,，(cossin),6(证明:曲线上任一点的法线到原点的距离恒等于(a,yattt,, (sincos), 第7次课习题: 1.求下列函数在指定点的高阶导数: 32(4)fxxxx()3459,，,,fff''(1),'''(1),(1) (1)，求; xfx(),,(2)求fff''(0),''(1),''(1) ,( 21，x 2(求下列函数的高阶导数: (1)yxx,ln，求y''; 2,x(2)，求y'''; ye, 22x()nyxe,,y(3)求; arcsinx()ny,y(4)，求; 21,x 5(50)yxx,cosy(5)，求; xx,ee,3(30)yyx,(6)，求( 2 3(求下列函数的n阶导数: xya,(1); (2)( yx,ln 4(求下列函数的n阶导数: 1y,(1); xx(12), 2yx,sin(2); 1(3); ,y,,,xx28 xey,(4); x x，2(5); y,ln1,x xyx,2ln(6)( 5(设的各阶导数存在，求及( fx()y''y''' 2yfx,()(1); 1(2); yf,()x ,xyfe,()(3); (4)yfx,(ln); (5)yffx,(())( 1,,2x,()nex,0 ,f(0)0,6(若，证明( fx(), , ,0,0x ,, 7(求下列函数的二阶微分: 1y,(1); x (2); yxx,arctan u2yfueuxx,,,,(),(),(3)( 8(求下列函数的三阶微分: ux33uxxvxe()ln,(),,, (1)设求; duvd(),()v xu32(2)设，求( uxevxx(),()cos2,,duvd(),()v 9(求下列参数方程的二阶导数: 2,xtt,,2,1); (,3ytt,,3,, xat, cos,(2); ,yat,sin, xatt,,(sin),(3); ,yat,,(1cos), t,xet,cos,(4); ,tyet,sin,, 3,xat, cos,5); (,3yat,sin,, xft,'(),(6)( ,ytftft,,'()(), 2dy10(求下列隐函数的二阶导数: 2dx xy，exy,,0(1); 33xyaxy，,,30(2); 24yyx，,,2ln0(3)( ,1xfy, ()11(设函数yfx,()在点x二阶可导，且fx'()0,，若fx()存在反函数， ,1，fy)''()试求( ycxcx,，sincos12(设，证明y满足方程yy''0，,( 12 13(设( yx,arctan 2(1)''2'0，，,xyxy(1)证明y满足方程; ()ny(0)(2)求( 14(设存在反函数，且满足方程 yyx,() 2dydy3，,()0( 2dxdx 2dx证明:反函数满足，并且由此求出一个(xxy, ()yyx,(),12dy 第六章 微分中值定理及其应用部分习题 第1次课习题: 3 1(证明:(1)方程(是常数)在区间内不可能有两个不同的c[0,1]xxc,，,30 实根; nx0，，,pxqpq,(2)方程(为正整数，为实数)当为偶数时至多有两个实nn根;当为奇数时至多有三个实根。 n mnfxxxmn()(1),,,,2(设为正整数，，则存在，使x,[0,1],,(0,1) ,m, n1,, 3(应用拉格朗日中值定理证明下列不等式: (1) sinsin,,(,);xyxyxy,,,,,,，, ,,(2)等号成立当且仅当; xxx,,,tan,(,),x,022 xexx,，,1,0;(3) yxyyx,,,,,,ln,0;xy(4) yxx x(5) ,,,arctan,0.xxx21，x 4(设函数在点a具有连续的二阶导数，证明 fahfahfa()()2()，，,,'' lim().,fa2h,0h '5(设lim()fxa,，求证:任意，有 T,0x,，, lim[()()].fxTfxTa，,,x,，, 6( 函数在可导，其中，证明:存在，使得fx()[,]ab,,(,)aba,0 22'2[()()]()().,,fbfabaf,,, 7(设在上可导，且。求证:存在，lim()lim()fxfxA,,fx()(,)a，,,,，,(,)a，x,,xa, 'f()0,,使。 'fxfx()()，8(设可导，求证:在两零点之间一定有的零点.fx()fx() ''xxlim()fxA,9(设函数在附近连续，除点外可导，且，求证:存fx()fx()000xx,0 '在，且. fxA(),0 ''''fafb()(),fa()fb()10(若在可导，且，为介于和之间的任一实fx()[,]abk 'fk(),,数，则至少存在一点，使. ,,(,)ab ''fx()fx()11(设函数在内可导，且单调，证明在连续.fx()(,)ab(,)ab 12(若函数fx()，gx()和在[,]ab连续，在(,)ab可导，证明存在,,(,)ab，hx() 使得 fagaha()()() ,fbgbhb()()()0. ''',,,fgh()()() lim()fx,，,13(设fx()在(,),,，,连续，且，证明:fx()在(,),,，,上取到x,,, 它的最小值. lim()fxB,14(设fx()在[,)ab连续，. ,xb, fxB(),xab,[,)fx()[,)ab(1)若存在，使，则在上达到最大值;11 fxB(),xab,[,)fx()[,)ab(2)如果存在，使，能否断言在上达到最大值,11 ''fx()15(设在有界，存在，且lim()fxb,.求证.fx()[,)a，,b,0x,，, ,16(求证:. arcsinarccos (1)xxx，,,2 第2次课习题:(不定式极限) 1(求下列待定型的极限: tanax(1) lim;x,0sinbx 21cos,x(2)lim; 3x,0xxsin ln(1)，,xx(3) lim;x,0cos1x, tanxx,(4) lim;x,0xx,sin 11,,lim;,5)( ,,x,0xxe,1,, lncosax(6) lim;x,0lncosbx tan6x,(7)lim; ,sec5x，x,2 11,,lim;,(8) ,,x,1xx,ln1,, x(9) lim()tan;,,xx,,2 1 ,x1(10) lim;xx,1 bxlim (,0);,ab(11) ax,，,xe ,,arctanx2lim;(12) x,，,1sinx clnxlim (b,c>0);(13) bx,，,x bclimln (b,c>0);xx(14) ，,0x 12sin,x(15) lim;,cos3xx,6 lnx(16) lim;，x,0cotx 1 x(1)，,xe(17) lim;,x0x sinx(18)lim;x ，,x0 x1,,(19) limln;,,，,0xx,, 12xtanx,,(20) lim;,,,x0x,, 11,,lim;,21) (,,22x,0xxsin,, (22)limsinln.xx ，x,0 2(对函数fx()在[0,]x上应用拉格朗日中值定理有 'fxffxx()(0)(),(0,1).,,,,, 1试证对下列函数有: ,,limx,02 (1)fxx()ln(1);,， xfxe().,(2) 3(设fx()二阶可导，求证: fxhfxhfx(2)2()()，,，，'' lim().,fx2h,0h 4(下列函数不能用洛必达法则求极限: 12sinx2lim;(1) 0x,sinx xx，sin(2) lim;x,,xx,cos 2sin2xx，lim;(3) sinx,,x(2sin)xxe， 2(1)sinxx,(4) lim.x,1,,,ln1sin，x,,2,, 第3次课习题:(泰勒

公式

小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载

) 1( 写出下列函数在的带佩亚诺余项的泰勒展开式: x,0 2x(1) ; e 2(2) ; cosx (3) ; ln(1),x 1(4) ; 2(1)，x 3xx，，21(5) ; x,1 3(6) ; sinx x(7) ; 221xx，, 1，x(8) ; ln12,x 2( 写出下列函数在的泰勒公式至所指的阶数: x,0 sin3xex,()(1) ; 6lncos,()xx(2) ; x4(3) ; ,()xsinx 2x4(4) ; ,()x21,，xx 3( 求下列函数在的泰勒展开式: x,1 (1) ; lnx x(2) ; a 32Pxxxx()235,,，，(3) ; 4( 确定常数a，，使时， bx,0 fxabxxx()(cos)sin,，,(1) 为x的5阶无穷小; 1，axx(2) 为的3阶无穷小; xfxe(),,1，bx 5( 利用泰勒公式求极限: 11,,lim,(1) ; ,,x,,xxsin,, 3x3,,ex,,1lim(2) ; ,,6,,x,,sin2x,, 11,,,,nlimln1，，(3) ; ,,,,n,,n2,,,, 1cos(sin),xlim(4) ; 2x,,2ln(1)，x 332(5) ; lim(32)xxxx，,,x,, 6( 设在原点的邻域二次可导，且 fx() sin3()xfx,,lim0，, ,,32x,,xx,, (1) fff(0),'(0),''(0); 1()fx,,lim，(2) ; ,,22x,0xx,, 2Fxfx()(),7( 设在实轴上任意次可导，令，求证: fx() (2)()nnFf(0)(0)(21)n，,,F(0)0,. (2)!!nn 8( 设Px()为一n次多项式， ()nPaPaPa(),'(),,()(1) 皆为正数，证明Px()在(,)a ，,上无根; ()nPaPaPa(),'(),,()(2) 正负号相间，证明Px()在(,),,a上无根; 9( 求证: ,11e,，，，， ,,,e11(01)(1) ; ，2!!(1)!nn (2) e是无理数; 10( 设在上有二阶导数，且，则存在，使fx()[,]ab fafb'()'()0,,cab, (,) 4fcfbfa''()()(),, 2()ba, 11( 设在a点附近二次可导，且，由微分中值定理:fx()fa''()0, fahfafahh()()'(),01，,,， ,,,, 1求证: ,,limh,02 xx, 12( 证明:若函数在区间上恒有，则在内任意两点，fx()[,]ab fx''()0,[,]ab 12 都有 fxfxxx()()，，1212. ,f()22 第4次课习题:函数单调性、极值、凸性 1(应用函数的单调性证明下列不等式: 2,(1) ,,,xxxxsin,(0,);2, 3xxxxx,,,,sin,0;(2) 6 2xxxxx,,，,,ln(1),0;(3) 2 3x,tan,(0,);xxx,，,(4) 32 1(5) 23,1.xx,,,x 2(确定下列函数的单调区间: 3yxx,,6;(1) 2(2)yxx,,2; 2yxx,,2ln;(3) 2x,1y,;(4) x 2yxx,,2sin;(5) nx,yxenx,,, (0,0).(6) 3(求下列函数的极值: (1) yxx,,，ln(1); 1(2) yx,，;x 13，xy,;(3) 245，x 2(ln)xy,;(4) x 34yxx,,2;(5) 12(6) yxx,,，arctanln(1).2 1,42xsin, x0,,,4(设 fx(),2, , 0 , x0. ,, (1)证明:是函数的极小值点; x0, (2)说明在f的极小值点处是否满足极值的第一充分条件或第二充分条件.x,0 ''xx5(证明:若函数fx()在点处有，则为f的极大值点.fxfx()0,()0,,00，0_0 2fxaxbxx()ln,，，xx,,1,26(设在处都取的极值，试定出和的值;并问ab12 xxf这时在和是取得极大值还是极小值; 12 (1) 求函数fxaxx()ln,,在上的极值; x,0(2) 求方程有两个正实根的条件. axx,ln fx()gx()8.设，在实轴上连续可微，且 fxgx()() ,0.''fxgx()() 求证:的两实根之间一定有的根. fx()0,gx()0,9.确定下列函数的凸性区间与拐点: 23yxx,,3;(1) 12(2) yx,，;x 2yx,，ln(1);(3) 2(4) yx,，1. x，110.证明曲线有位于同一直线上的三个拐点. y,2x，1 32yaxbx,，11.问，为何值时，点为曲线的拐点, a(1,3)b 12.证明: (1) 若为下凸函数，为非负实数，则为下凸函数;fx(),fx(), (2) 若、均为下凸函数，则为下凸函数; fx()gx()fxgx()()， I(3) 若fx()为区间上的下凸函数，gx()为上的下凸递增函数， ()fIJ,，则J Igfx()为上的下凸函数. IxI,x13.设fx()为区间上严格上凸函数，证明:若为fx()的极小值点，则为00 Ifx()在上唯一的极小值点. 14.应用下凸函数概念证明如下不等式: (1) 对任意实数ab,,有 ab，1ab2eee,，(); 2 ab,,(2) 对任何非负函数有 ab，. 2arctanarctanarctan,，ab2 15.如何选择参数，方能使曲线 h,0 22h,hx,ye , x,,,在(为给定的常数)处有拐点. ,,0 2xy,16.求的极值及拐点，并求拐点处的切线方程. 2x，1 第5次课习题:函数的最大值最小值问题 1(求下列函数在指定区间上的最大值与最小值 543yxxx,,，，,551, [1,2];(1) ,2(2) yxx,,2tantan, [0,);2 (3) yxx,，,ln,(0,); 2yxx,,，32, [-10,10];(4) x-3(5) y=e, [-5,5]. 2(给定长为的线段，试把它分成两段，使以这两段为边所围成的矩形面积为最大.l aaa,,,,3.设用某仪器进行测量时，读得次实验数据为问以怎样的数值表达nx12n 所要测量的真值，才能使它与这个数之差的平方和为最小. n 22xy，,14.求内接于椭圆而边平行于坐标轴的面积最大的矩形.22ab 2ypx,25.点到抛物线最短距离. Mpp(,) 6.做一个圆柱形锅炉，已知起容积为，两端面材料的每单位面积价格为元.侧材料aV 的每单位面积价格为元，问锅炉的直径与高的比等于多少时，造价最省,b 327.某村计划修建一条断面面积为的梯形渠道，侧面的坡度为(即底边与斜高间4m4 3夹角满足)，底边与斜高为多长时湿周最小.(根据经验，湿周最小时渠道,,tan,bl4 过水能力最大.) vms/8.设炮口的仰角为，炮弹的初速为，炮口取作原点，发炮时间取作，不,t,00 计空气阻力时，炮弹的运动方程为: xtv,cos,,0, ,12ytvgt,,sin,0,,2 v若初速不变，问如何调整炮口的仰角，使炮弹射程最远. ,0 补充一:导数及其应用(一) 1(设在的某邻域内有定义，则在处可导的一个充要条件为。f(x)f(x)x,ax,a 2f(a，x),f(a)1A) 存在，B) 存在，limlimn[f(a，),f(a)]2x,0n,,xn f(a，,x),f(a,,x)fa,fa,,x()()C) lim存在，D) 存在。lim,x,0,x,02,x,x xx2(若在处左可导且右可导，试问:函数在处连续吗,反之如何,f(x)f(x)00 xx3(1) 如果在处可导，那么是否存在的邻域,在此邻域内一定可导f(x)f(x)00 xx 2) 如果在点处可导，那么是否存在的一个邻域，在此邻域内一定连续,f(x)f(x)00 4(可导的周期函数的导数还是周期函数吗,非周期函数的导函数一定不是周期函数吗, ,,(x),xx,0,5(设有分段函数f(x)，其中和均可导，问,(x),(x),,(x),x,x0, ,,,(x),xx,0,f(x)是否成立,为什么, ,,,(x),x,x0, 6(导数与微分之间的区别与联系是什么, 7(能否用下面的方法证明Cauchy定理,为什么, g 对，分别应用Lagrange定理得: f ,,,,f(b),f(a)f(),(b,a)f(),, ,,g(b),g(a)g,(),(b,a)g(,) 8(1) 若Rolle定理的三个条件中有一个不满足，试问Rolle定理的结论是否一定成立,为什么, 2) 设f,C[a,b]，且f在(a,b)内可导， ,试问:Rolle定理的逆命题成立吗,即，若，,,(a,b)，使f(,),0，是否一定存在，,,,[a,b]，使f(,),f(,), 3) 如果将Rolle定理中的条件改为:f(x)在(a,b)内可导，f(a，0)和f(b,0)存在且相等，Rolle定理的结论还成立吗,为什么, 9(1) 证明微分中值定理(Lagrange定理、Cauchy定理)的主要思想方法是什么,微分中值定理主要揭示了什么, 2) 微分中值定理可以用来解决哪些相关问题, 3) 构造辅助函数的方法有哪几种, x10(设在处二阶可导，则 f(x)0 ,,f(xh)2f(x)f(xh)f(xh)f(xh)，,，,，,,00000limlim ,2h,h,002hh ,,,,f(xh)f(xh)，，,00,, limf(x),,0h,02 试问:1) 以上解法是否正确,为什么, 2) 正确的解法是什么, 3) 如何改变原题设条件，才能使以上解法正确, 11(1) 运用L Hospital法则能求哪些类型极限, 2) 运用L Hospital法则求极限时应注意哪些问题, 导数及其应用(二) 1( 已知在其定义域内可导，它的图 f(x) ,的图形为: 形如右图所示，则其导函数y,f(x) ,f(x),0x2(如果，由此可以断定在的某邻域内单调增吗,为什么,f00 xx3(如果函数在处取极大值，能否肯定存在点的邻域，使在左半邻域内单调增，而f(x)f(x)00 在右半邻域内单调减, 4(函数在[a,b]上的最大(小)值点，一定是在极值点吗, f(x)f(x) ,,5(有人说:如果可导函数与当时，有，那么，当时，必f(x)g(x)f(x),g(x)x,ax,a 有，这种说法正确吗,为什么,附加什么条件以上说法正确, f(x),g(x) 6(利用导数的知识证明不等式常用的方法有哪些, 7(利用导数的知识讨论方程根的存在性和根的个数时，常用的方法有哪些, 8(求解最大最小值应用问题时，如何建立目标函数, 9(设水以常速(即:单位时间注入的水的体积为 常数)注入右图所示的罐中，直至将水罐满。 1) 画出水位高度随时间变化的函数的图形，(不

要求

对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗

精角图形，但应画出曲线的凸y,y(t) 性并表示出拐点) 2) y,y(t)在何处增长最快，何处最慢,估计这两个增长率的比值。 3x，4y,10(设 2x 1) 求该函数的增减区间和极值， 2) 确定函数图形的凸性及拐点， 3) 求其渐近线， 4) 作出其草图。 ,f(x),f(x),f(x),，o(,x)x11(我们知道，若f(x)在处可微，则该结论与带有Peano000 余项的Taglor定理有何联系,有何区别,两种余项(即Peano余项、Lagrange余项)的共同之处是什么,不 同之处是什么, 12(设圆柱形铁皮罐头的体积为，高为，底面半径为，若给定，问rVhV h应为何值时，可使罐头盒的表面积最小，从而使材费料最小, r h 1) 不考虑材料的浪费等因素，试证时，罐头盒的表面积最小。 ,2r 2) 罐头盒的侧壁是用矩形铁皮围成，从大铁 皮板上切割矩形片不会产生多少边角费料，而如 果从一个正方形铁皮上切割一块块的圆生，不可 避免地余下一些边角料而造成浪，如右图如果把 费弃的边角料也计算在所用材料中，那么为了使 h8用去的材料最省，证明: ,,2.55r, 第七章 实数的完备性部分习题 第1次课习题: 1(求数列的上、下确界: 1 (1) x,,1;nn n (2) xn,，,[2(2)];n 1 (3) xkxk, ,， ,,1(1,2,3,);221kk，k n，1n (4) x,，,[1(1)];nn nnn(1),x,，12;(5) n nn,12,(6) x,cos.nn，13 Dfx() 2(设在上定义，求证: sup{()}inf();,,,fxfx (1) xD,xD, inf{()}sup().,,,fxfx (2) xD,xD, E{}xxlimx,,,,upsE,,E 3(设，且，试证自中可选取数列且互不相同，使;nnn,,x ,,E又若，则情形如何? 4(试证收敛数列必有上确界和下确界，趋于，,的数列必有下确界，趋于的数列,,必有上确界( 5(试分别举出满足下列条件的数列: (1)有上确界无下确界的数列; (2)含有上确界但不含有下确界的数列; (3)既含有上确界又含有下确界的数列; (4)既不含有上确界又不含有下确界的数列，其中上、下确界都有限( 第2次课习题:实数完备性基本定理 1(利用有限覆盖定理9(2证明紧致性定理9(4( 2(利用紧致性定理证明单调有界数列必有极限( 3(用区间套定理证明单调有界数列必有极限( 4(试

分析

定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析

区间套定理的条件:若将闭区间列改为开区间列，结果怎样?若将条件[,][,]abab,,ba,,0去掉或将条件去掉，结果怎样?试举例说明(1122nn {}x 5(若无界，且非无穷大量，则必存在两个子列 (为有限数)(axxa,,,,nnmkk {}x 6(有界数列若不收敛，则必存在两个子列(xaxbb,, ，,,,)nnmkk {}a{}a{}a 7(求证:数列有界的充要条件是，的任何子数列都有收敛的子数列(nnnk 8(设fx()在[,]ab上定义，且在每一点处函数的极限存在，求证:fx()在[,]ab上有界( 9(设fx()在[,]ab无界，求证:存在cab,[,]，对任给，函数fx()在,,0(,)[,]ccab,，,,,上无界( lim(),lim()fxfx 10(设fx()是(,)ab上的凸函数，且有上界，求证:存在(，,xaxb,, 11(设fx()[,]ab在上只有第一类间断点，定义 ,()|(0)(0)|.xfxfx,，,, ,,,, ,0,()x求证:任意的点x只有有限多个( fx()[0,)，,a,,,，,(,) 12(设在上连续且有界，对任意， 在上只有有限个根或无根，求证:存在( lim()fxfxa(),[0,)，,x,，,第3次课习题:实数的完备性 1，设在连续，求证:在一致连续的充要条件是fx()(,)abfx()(,)ab 与都存在， lim()fxlim()fx，,xa,xb, 11x,，，，12(求证数列当时的极限不存在( n,,nn2 3(利用柯西收敛定理讨论下列数列的收敛性: n(1) xaaqaqaqqaM,，，，，,,(||1,||);012nnk sin1sin2sinn(2) x,，，，，1;n2n222 111n，1(3) x,,，，，,1(1).nn23 lim()fx 4(证明存在的充要条件是:对任意给定，存在，当,,0,,0xx,0 0|'|,0|''|,,, ,,,xxxx,,时，恒有 00 |(')('')|.fxfx,,, x 5(证明fx()在点连续的充要条件是:任给，存在，当,,0,,00 0|'|,0|''|,,, ,,,xxxx,,时，恒有 00 |(')('')|.fxfx,,, 6(证明下列极限不存在: nn,12, (1) x,cos;nn，13 nnn(1),x,，12; (2) n 2xnn,，sin();, (3) n xn,cos; (4) n xn,tan. (5) n lim()fxfx()(,)a，,|'()|fx 7(设在上可导，单调下降，且存在，求证x,，, ( lim'()0xfx,x,，, (设在可导，且，任给x，令 8fx()(,),,，,|'()|1fxk,,0 xfxn, ,()(0,1,2,), nn，1 求证， (1) 存在; limxnx,, (2) 上述极限为的根，且是唯一的( xfx,() 9(设在满足条件: fx()[,]ab (1) |()()|||,,[,],1;fxfykxyxyabk,,, ,, ,,, (2) 的值域包含在内( fx()[,]ab xab,[,]xfxn,,()(0,1,2,)则对任意，令，有 0nn，1 (1) limx存在; nx,, (2)方程xfx,()的解在[,]ab上是唯一的，这个解就是上述极限值( 第4次课习题:闭区间上连续函数的性质 xab,[,]x 1(设fx()在[,]ab上连续，并且最大值点是唯一的，又设，使00lim()()fxfx,，求证 n0,,x limxx, n0,,x 2(设fx()在[,]ab上连续，可微，又设 min()max();fxpfx,, (1) axb,,axb,, (2) 如果fxp(),fx'()0,，则有， fxp(),求证:的根只有有限多个( fx()[,]abfa()0,fb()0,,,(,)abf()0,, 3(设在连续，，，求证:存在，使， fxxb()0(),,,,且( M4(设是上的连续函数，其最大值和最小值分别为和，求证:fx()[,]abmmM(), ，满足条件: 必存在区间[,],, (1)或; fMfm(),(),,, ,fmfM(),(),,, , (2) ，当( mfxM,,()x,(,),, 5(在连续，且，求证:存在，使(fx()[0,2]affa(0)(2),xa,[0,]fxfxa()(),， 6(设在上连续，且取值为整数，求证:常数(fx()[,]abfx(), 7(设在上一致连续，，证明在上有界;fx()(,)abab,,,,fx()(,)ab K 8(若函数在上满足利普希茨(Lipschitz)条件，即存在常数，使得fx()(,)ab |(')('')||'''|,',''(,).fxfxKxxxxab,,, , 证明:fx()在(,)ab上一致连续( 9(试用一致连续的定义证明:若函数fx()在[,]ac和[,]cb上都一致连续，则fx()在[,]ab上也一致连续( lim()fxlim()fx 10(设fx()在(,),,，,上连续，且与存在(证明;fx()在x,,,x,，, (,),,，,上一致连续( X11(若fx()在区间 (有穷或无穷)中具有有界的导数，即|'()|,fxMxX, ,，则 Xfx()在中一致连续( 12(求证:在(0,)，,上一致连续( fxxx()ln, lim'()fx,，, 13(设fx()(,)a，,fx()(,)a，,在上可导，且，求证:在上不一致x,，, 连续( fxxx()ln,(0,)，,14(求证:在上不一致连续(