大学数学实验3参考答案

实验3 数值积分与微分 §5 实验 预备：离散的辛普森公式 function y=quad2(x0,y0)  %  x0的长度应该是奇数  % n=length(x0); if mod(n,2)~=1 error(‘输入数组长度应为奇数’) end m=(n-1)/2; h=(x0(n)-x0(1))/(n-1); y1=y0(2:2:n); y2=y0(1:2:n); s1=sum(y1(1:m)); s2=sum(y2(2:m)); y=(y0(1)+y0(n)+s1*4+s2*2)*h/3 注意：如果考虑到只给出两个数组，没有被积函数达式，且数组中自变量也不一定是等步长的，应该怎么办。 对于点 、 、 三个点来说 1、略 2、略 3、请用三种数值积分方法计算pi 提示：考虑到单位圆的面积是 ，问题就转化为用三种途径来求单位圆或其部分的曲线的积分。 4、略 …… 11、计算冰激凌的体积 1. %用随机投点法，可以先算第一卦限，锥位于顶点在原点，长宽为1，高为2的立方体内 n=10000; a=rand(n,3); x=a(:,1);y=a(:,2);z=2*a(:,3); m=0; for i=1:n  %可以考虑使用关系运算找到符合条件的点（对应1），用sum if z(i)<=1+sqrt(1-x(i)^2-y(i)^2)&z(i)>=sqrt(x(i)^2+y(i)^2)&x(i)^2+y(i)^2<=1 m=m+1; end end v=m/n*(1*1*2)*4 2. %用均值估计法，可以看作球圆面在投影圆上的积分与圆锥面在投影圆上的积分的差 n=10000; a=rand(n,2); x=a(:,1);y=a(:,2);m=0;s1=0;s2=0 for i=1:n if x(i)^2+y(i)^2<=1 m=m+1; s1=s1+sqrt(x(i)^2+y(i)^2); s2=s2+1+sqrt(1-x(i)^2-y(i)^2); end end S1=s1/n*4; S2=s2/n*4; S=S2-S1 注意：秉承能用数组尽量不用循环的原则，考虑到此处的计数m不是必要的，因此可以用如下的程序来完成求和，注意其中逻辑变量的巧用。 n=10000; a=rand(n,2); x=a(:,1);y=a(:,2);m=0;s1=0;s2=0; b=x.^2+y.^2<=1;    %b中值为1的位置应该是对应满足的点的位置 f1=sqrt(x.^2+y.^2); f2=1+sqrt(1-x.^2-y.^2); s1=sum(f1(b));s2=sum(f2(b)); S1=s1/n*4; S2=s2/n*4; S=S2-S1 或者 b=x.^2+y.^2<=1;    %b中值为1的位置应该是对应满足要求的点的位置 x1=x(b);y1=y(b); f1=sqrt(x1.^2+y1.^2); f2=1+sqrt(1-x1.^2-y1.^2); s1=sum(f1);s2=sum(f2);