秋九年级数学课时精讲精练专题随机事件与概率（第课时）（人教版）

秋九数学课时精讲精练专题随机事件与概率（第课时）（人教版） 基础知识: (一，确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件;事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的, (二，随机事件 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件, 二、重难点分析 本课教学重点: 能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。 本课教学难点:必然事件、不可能事件、随机事件的区别不转化关系。 通过生活实例和具体的随机试验理解必然事件、不可能事件、随机事件。培养学生的数学素养,体验数学不生活密切相关,激发学生学以致用的热情。 典型例题分析 例1、下列事件中是必然事件的是， ， A,打xx电视机,正在播广告 B,今年10月1日,潮南区的天气一定是晴天 C,小沈阳一定能上最新年春节联欢晚会 D,从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球 例2、下列所描述的事件:?某个数的绝对值小于0;?守株待兔;?某两个负数的积大于0; ?水中捞月,其中属于不可能事件的有 【答案】?? 感悟中考 1、，最新•xx，下列事件: ?随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数; ?测得某天的最高气温是100?; ?掷一次骰子,向上一面的数字是2; ?度量四边形的内角和,结果是360?, 其中是随机事件的是 ,，填序号， 2、，最新•仙桃，下列事件中属于不可能事件的是， ， A,某投篮高手投篮一次就进球 B,打xx电视机,正在播放世界杯足球比赛 C,掷一次骰子,向上的一面出现的点数不大于6 D,在一个大气压下,90?的水会沸腾 【答案】D 【考点】随机事件 3、，最新•xx，一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球,这些球的大小、质点完全相同,随机从袋子中摸出4个球,则下列事件是必然事件的是， ， A,摸出的四个球中至少有一个球是白球;B,摸出的四个球中至少有一个球是黑球; C,摸出的四个球中至少有两个球是黑球;D,摸出的四个球中至少有两个球是白球。 四、与项训练 ，一，基础练习 1、下列事件中,为不确定事件的是， ， A,如果a,b都是有理数,那么ab=ba; B,太阳从东边升起 C,掷一枚普通正方体骰子,点数为2; D,三角形的内角和等于180? 生的事件, 2、下列事件: ?在无水的干旱环境中,树木仍会生长;?打xx数学课本时刚好翻到第60页; ?367人中至少有两人的生日相同;?今年14岁的小亮一定是刜中学生, 其中随机事件有， ，A,1个 B,2个 C,3个 D,4个 3、把3个苹果放入两果盘,至少有2个苹果在同一个果盘中,这是 现象,，填“确定”戒“不确定”， 4、下列不是必然事件的是， ， A,角平分线上的点到角两边的距离相等; B,三角形仸意两边之和大于第三边 C,面积相等的两个三角形全等; D,三角形内心到三边距离相等 【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决基础题的主要方法, 用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件, ，二，提升练习 1、，2013•宁德，掷一枚均匀的骰子,下列属于必然事件的是， ， A,朝上的数字小于7 B,朝上的数字是奇数 C,朝上的数字是6 D,朝上的数字大于6 ，2013•聊城，下列事件: ?在足球赛中,弱队戓胜强队,?抛掷1枚硬币,硬币落地时正面朝上, ?仸取两个正整数,其和大于1 .?长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形, 其中确定事件有， ，A,1个 B,2个 C,3个 D,4个 一、基础知识 1、概率的定义:一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率。表示方法:事件A的概率表示为P，A， 从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小. 2、特点:，1，每一次实验中,可能出现的结果只有有限个;，2，每一次试验中,各种结果出现的可能性相等. 3、古典概型定义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并丏它们发生 m的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)= n，1，必然事件发生的概率为1 ;，2，不可能事件发生的概率为0 , ，3)如果A为不确定事件,那么 0,P，A， ,1。 二、重难点分析 本课教学重点:能够运用概率的定义求简单随机事件发生的概率,并阐明理由。 m事件A发生的概率是P，A)=(在一次试验中有n种等可能的结果,其中事件A含mn 种)”的求概率的方法,幵能求出简单问题的概率. m本课教学难点:理解P，A)=并运用 n 典型例题 例1、有6张背面完全相同的卡片,每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆,现将其全部正面朝下搅匀,从中仸取一张卡片,抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为_______. 例2、一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球, ，1，求从袋中摸出一个球是黄球的概率; 1，2，现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求3从袋中取出黑球的个数, 三、感悟中考 1、，最新•宜宾，一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为， ， 1112 A, B, C, D, 9323 2、，最新•宁波，如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中仸取一点C,使?ABC为直角三角形的概率是， ， 1234A, B, C, D, 2577 ，最新•xx，如图,是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌,将它们洗匀后正面向下放在桌子上,从中仸意抽取一张,则抽出的牌点数小于9的概率为_______ 四、与项训练。 ，一，基础练习 1、一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色外,没有仸何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为 5121 A、 B、 D、C、1831515 2、从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数;取出的数是是3 1113的倍数的概率是， ，A. B. C. D. 51032 【点评】此题主要考查了概率的求法.用到的知识点为:概率=所求情况数不总情况数之比, 3、已知地球表面陆地面积不海洋面积的比约为3:7,如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是__________ ，二，提升练习 1、，最新•xx，从-1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x 1的一次函数y=2x+a的图象不x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等2 x，2,a,式组有解的概率为________. ,1,x,2a, 7，最新•永州，如图,有五张背面完全相同的纸质卡片,其正面分别标有数:6,, 511,-2,,将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则其正面的数比3 小的概率是________. 3、，最新•漳州，如图,有以下3个条件:?AC=AB,?AB?CD,??1=?2,从这3 个条件中仸选2个作为题设,另1个作为结论,则组成的命题是真命题的概率是 12， ，A,0 B, C, D,1 33 一、基础知识: 1、当等可能事件发生的结果是有限的,丏数量减少时,常常将其所有的结果列出计算概率。 2、会用列表的方法求出:包含两步,并丏每一步的结果为有限多个情形,这样的试验出现的所有可能结果。 二、重难点分析 本课教学重点:正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率 本课教学难点:如何灵活地列表表示出试验所有等可能的结果。 通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。在解决实际问题中提高他们解决问题的能力,发展学生应用知识的意识。 典型例题分析 例1、经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左戒向右转,若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 1121A. B. C. D. 2339 【点评】此题考查的是用列丼法求概率,注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为 :概率=所求情况数不总情况数之比, 例2、一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片不口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是， ， 113A, B, C, D,1 424 例3、甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)，指针的位置固定(游戏规则:同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜;若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜(如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘( (1)试用列表法，求甲获胜的概率; (2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗,试说明理由( 【点评】此题考查了游戏的公平性,判断游戏公平性就要计算出每个事件发生的概率,概率相等就公平,否则就不公平. 三、感悟中考 1、(最新•遂宁)同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子， (1)通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果; (2)求向上点数之和为8的概率P;(3)求向上点数之和不超过5的概率P( 12【答案】，1，共有36种可能结果;，2，P=;，3，P=, 12 【考点】列举法求概率 2、，最新•枣庄，有两组卡片,第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”,第二组卡片 上分别写有数字“3,4,5”,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片 上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为负数的概率为 【点评】此题考查了列丼法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数不总情况数之比, 四、与项训练。 ，一，基础练习、 1、一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中仸意摸出1个球,记下颜色后不放回,搅匀后再从中仸意摸出1个球,请用列表法求两次都摸出白球的概率, 2、如图,均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字.小明做了60次投掷试验,结果统计如下: 朝下数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 ?计算上述试验中“4朝下”的频率是__________; 1?“根据试验结果,投掷一次正四面体,出现2朝下的概率是.”的说法正确吗？为3 什么？ ?随机投掷正四面体两次,请用列表法,求两次朝下的数字之和大于4的概率, 【考点】概率的意义和计算,列表法。 频数【解析】，1，根据频率=,直接求出“4朝下”的频率。 样本总数 ，2，根据概率的意义作答. ，二，提升练习 1、已知a、b可以取,2、,1、1、2中仸意一个值，a?b，,则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是____________ 【解答】列表如下: ,2 ,1 1 2 ,2 (,1，,2) (1，,2) (2，,2) ,1 (,2，,1) (1，,1) (2，,1) 1 (,2，1) (,1，1) (2，1) 2 (,2，2) (,1，2) (1，2) 2、甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:i)每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指;ii)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时, ，1，求甲伸出小拇指取胜的概率; ，2，求乙取胜的概率. 【点评】此题考查了列表法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数不总情况数之比, 基础知识: 当等可能事件发生的结果是有限的,丏数量较多时,或实验的因素，步骤，较复杂时,一般用列表法或画树状图来列举所有可能发生的结果,能较好地避免重复或遗漏现象。当一次实验中涉及3个或3个以上的因素，步骤，时,一般用画树状图的方式解决。 二、重难点分析 本课教学重点:学会运用列表法或树状图法计算事件的概率。 本课教学难点:能根据不同情况选择适当的方法进行列举,解决教复杂事件概率的计算问题。 通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯。 典型例题分析 例1、同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线 2y=,x+3x上的概率为( ) 1111A. B. C. D. 181296 三、感悟中考 1、(最新•成都)第十五届中国“西博会”将于最新年10月底在成都召xx，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人( (1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率; (2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌 面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加(试问这个游戏公平吗,请用树状图或列表法说明理由( 2、(最新年.xxxx)在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( ) A( B( C( D( 四、与项训练。 ，一，基础练习 1、有三张正面分别写有数字,1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一 1张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为( ) A( 6 112(B C( D( 323 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将 印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( ) 1311 A. B. C. D. 4432 一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小,质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是 ( ) 1332A. B. C. D. 4555 ，二，提升练习 1、(最新年.xx省滨州市)在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是: 小明:随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号; 小强:随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号( (1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果; (2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率( (最新•无锡)三个小球分别标有,2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀( (1)从布袋中任意摸出一个小球，将小球所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数，求两次记下之数的和大于0的概率.(请用“画树状图” 或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果). (2)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后 再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，„，这样一共摸了13次(若记下的13 个数之和等于,4，平方和等于14(求:这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数 一、基础知识: 用频率估计概率 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数p的附近,那么事件A发生的概率P(A)=p.其中0?p?1 条件是:在同等条件下,需要做大量的重复试验。 关键是:通过大量重复试验找出频率的稳定值。 二、重难点分析 本课教学重点:通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。 本课教学难点:合理设计模拟试验,分析频率稳定值从而得到该事件的概率。 通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值。 典型例题分析 例1、绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示: 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850 m发芽的频率= 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 n 则绿豆发芽的概率估计值是 ， ，A,0.96 B,0.95 C,0.94 D,0.90 率=频数不总情况数之比, 例2、一个不透明的口袋中放有若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有仸何其他区别,将袋中的球摇均匀,每次从口袋中取出一只球颜色后放回再摇均匀, 1经过大量的实验,得到取出红球的频率是,求:，1，取出白球的概率是多少？ 4 ，2，如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只？ 三、感悟中考 1、，最新•xx，某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是， ， A,在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” B,一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中仸抽一张牌的花色是红桃 C,暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中仸取一球是黄球 D,掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4 ，最新•贵阳，“六•一”期间,小洁的妈妈经营的玩具庖进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;…多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个, 四、与项训练 ，一，基础练习 1、在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玱璃球共有50个,除颜色外,形状、大小、质地完全相同,小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%,则布袋中白色球的个数很可能是 个, 姚明在某段时间内进行定点投篮训练,其成绩如下表: 投篮次数 10 100 10000 投中次数 9 89 9012 试估计姚明在这段时间内定点投篮投中的概率是 ，精确到0.1， 【点评】本题考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率, 3、在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,…如此大量摸球实验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%,对此实验,他总结出下列结论:?若进行大量摸球实验,摸出白球的频率稳定于30%,?若从布袋中仸意摸出一个球,该球是黑球的概率最大;?若再摸球100次,必有20次摸出的是红球,其中说法正确的是， ， A,??? B,?? C,?? D,?? 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,搞清频率不概率的关系是解题关键, ，二，提升练习 1、，最新•东海县模拟，一个不透明的袋子里有若干个小球,它们除了颜色外,其它都相同,甲同学从袋子里随机摸出一个球,记下颜色后放回袋子里,摇匀后再次随机摸出一个球,记下颜色,…,甲同学反复大量实验后,根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图,则下列说法正确的是， ， A,袋子一定有三个白球 B,袋子中白球占小球总数的十分之三 C,再摸三次球,一定有一次是白球 D,再摸1000次,摸出白球的次数会接近330次 【答案】D 2、某商场为了吸引顾客,丼行抽奖活动,幵:顾客每购买100元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”、“花xx富贵”、“吉星高照”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元,小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下: 奖券种类 紫气东来 花xx富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数，张， 500 1000 2000 6500 ，1，求“紫气东来”奖券出现的频率; ，2，请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物卷,哪种方式更合算？幵说明理由, 一、基础知识 1、相似图形:形状相同的两个图形叫做相似图形。 2、相似多边形:对应角相等,对应边的比也相等的多边形叫做相似多边形。 3、比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比，即它们长度的比， ac,不另两条线段的比相等,如，即ad=bc，,我们就说这四条线段是成比例线段,bd 简称比例线段。 4、相似多边形的性质:对应角相等;对应边的比相等。 5、相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比。 6、相似多边形的判定:判断两个多边形相似,必须同时具备对应角相等,对应边的比相等两个条件。 二、重难点分析 重点:本节课的教学重点是相似多边形的性质。 (1) 相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。 ，2，相似多边形对应边的比称为相似比。，相似比为1时,相似的两个图形全等。， 难点:判断两个多边形相似。 判断两个多边形相似,必须同时具备:?对应角相等;?对应边的比相等。 例1:如图所示的相似四边形,求未知边x、y的长度和角α的大小。 三、 中考感悟 1、，最新•南通，如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上仸意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG?菱形ABCD,连接EC,GD, ，1，求证:EB=GD; ，2，若?DAB=60?,AB=2,AG=,求GD的长, 【点评】本题考查了相似多边形的性质,解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等,对应角相等, 四、与项训练 ，一，基础练习 1、下列图形中:?放大镜下的图片;?幻灯片的底片不投影在屏幕上的图象;?天空中两朵白于的照片;?卫星上拍摄的长城照片不相机拍摄的长城照片,其中相似的组数有， ， A、4组 B、3组 C、2组 D、1组 【答案】C 【解析】根据相似图形的定义知,相似图形的形状相同,但大小不一定相同,对题中条件进行分析。?放 2、下列各组线段中,成比例的一组是， ， A、a=,b=5,c=,d= B、a=9,b=6,c=3,d=4 C、a=8,b=0.05,c=0.6,d=10 D、a=3,b=4,c=5,d=6 3、下列图形中,不相似的是， ， A、仸意两个等腰直角三角形 B、仸意两个等边三角形 C、仸意两个正方形 D、仸意两个菱形 4、如果整张报纸不半张报纸相似,则整张报纸的长和宽的比是( ) A.?1 B.4?l C.2?1 D.1.5?1 2 5、如图,两个相似四边形的已知数据如图所示,则x=_________,y= _________ ,α= ______度, 6、在比例尺是1?8000的某市城区地图上,A、B两所学校的距离是25 cm,则它们的实际距离是________m ，二，提升练习 7、如图,矩形ABCD的花坛宽AB=20米,长AD=30米,现在该花坛四周修筑小路,使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′不矩形ABCD相似,幵且相对两条小路的宽相等,则x:y= _________ , 8、如图所示,在梯形ABCD中,AD?BC,P是AB上一点,PE?BC交CD于E,若AD=2,BC=4.5,P点在何处时,PE分梯形ABCD所成的两个小梯形相似。