邓辉文-离散数学章节

邓辉文-离散章节 第1章 集合、映射与运算1 1.1 集合的有关概念1 1.1.1 集合1 1.1.2 子集3 1.1.3 幂集4 1.1.4 n元组5 1.1.5 笛卡儿积6 习题1.16 1.2 映射的有关概念7 1.2.1 映射的定义7 1.2.2 映射的性质9 1.2.3 逆映射10 1.2.4 复合映射11 习题1.213 1.3 运算的定义及性质14 1.3.1 运算的定义14 1.3.2 运算的性质17 习题1.321 1.4 集合的运算22 1.4.1 并运算22 1.4.2 交运算23 1.4.3 补运算24 1.4.4 差运算26 1.4.5 对称差运算27 习题1.428 1.5 集合的划分与覆盖29 1.5.1 集合的划分29 1.5.2 集合的覆盖32 习题1.532 1.6 集合的对等32 1.6.1 集合对等的定义33 1.6.2 无限集合33 1.6.3 集合的基数34 1.6.4 可数集合34 1.6.5 不可数集合35 1.6.6 基数的比较35 习题1.636第2章 关系37 2.1 关系的概念37 2.1.1 n 元关系的定义37 2.1.2 2元关系38 2.1.3 关系的定义域和值域41 2.1.4 关系的表示42 2.1.5 函数的关系定义43 习题2.144 2.2 关系的运算46 2.2.1 关系的集合运算46 2.2.2 关系的逆运算46 2.2.3 关系的复合运算47 2.2.4 关系的其他运算51 习题2.251 2.3 关系的性质52 2.3.1 自反性52 2.3.2 反自反性53 2.3.3 对称性54 2.3.4 反对称性55 2.3.5 传递性56 习题2.358 2.4 关系的闭包59 2.4.1 自反闭包 r(R )59 2.4.2 对称闭包 s(R )60 2.4.3 传递闭包 t(R )61 习题2.464 2.5 等价关系65 2.5.1 等价关系的定义65 2.5.2 等价类66 习题2.568 2.6 相容关系69 2.6.1 相容关系的定义69 2.6.2 相容类70 习题2.671 2.7 偏序关系71 2.7.1 偏序关系的定义71 2.7.2 偏序集的哈斯图73 2.7.3 偏序集中的特殊元素74 习题2.776第3章 命题逻辑78 3.1 命题的有关概念78 习题3.180 3.2 逻辑联结词80 3.2.1 否定联结词 瘙 綈 p81 3.2.2 合取联结词p ?q81 3.2.3 析取联结词p?q81 3.2.4 异或联结词p q82 3.2.5 条件联结词p ?q82 3.2.6 双条件联结词p q83 3.2.7 与非联结词p?q83 3.2.8 或非联结词p?q84 3.2.9 条件否定联结词p ? n q84 习题3.284 3.3 命题及其真值表85 3.3.1 命题公式的定义85 3.3.2 命题的符号化86 3.3.3 命题公式的真值表86 3.3.4 命题公式的类型87 习题3.388 3.4 逻辑等值的命题公式89 3.4.1 逻辑等值的定义90 3.4.2 基本等值式91 3.4.3 等值演算法92 3.4.4 对偶原理93 习题3.493 3.5 命题公式的范式95 3.5.1 命题公式的析取范式及合取范式95 3.5.2 命题公式的主析取范式及主合取范式98 习题3.5103 3.6 联结词集合的功能完备性104 3.6.1 联结词的个数104 3.6.2 功能完备联结词集105 习题3.6107 3.7 命题逻辑中的推理108 3.7.1 推理形式有效性的定义108 3.7.2 基本推理规则109 3.7.3 命题逻辑的自然推理系统110 习题3.7114第4章 谓词逻辑116 4.1 个体、谓词、量词和函词116 4.1.1 个体116 4.1.2 谓词117 4.1.3 量词117 4.1.4 函词119 习题4.1119 4.2 谓词公式及命题的符号化120 4.2.1 谓词公式120 4.2.2 命题的符号化120 习题4.2122 4.3 谓词公式的解释及类型124 4.3.1 谓词公式的解释124 4.3.2 谓词公式的类型125 习题4.3125 4.4 逻辑等值的谓词公式127 4.4.1 谓词公式等值的定义127 4.4.2 基本等值式127 习题4.4129 4.5 谓词公式的前束范式129 4.5.1 谓词公式的前束范式的定义129 4.5.2 谓词公式的前束范式的计算130 习题4.5130 4.6 谓词逻辑中的推理131 4.6.1 逻辑蕴涵式131 4.6.2 基本推理规则131 4.6.3 谓词逻辑的自然推理系统132 习题4.6134第5章 代数结构136 5.1 代数结构简介136 5.1.1 代数结构的定义136 5.1.2 两种最简单的代数结构: 半群及独异点137 5.1.3 子代数138 5.1.4 代数结构的同态与同构138 习题5.1140 5.2 群的定义及性质141 5.2.1 群的有关概念141 5.2.2 子群143 5.2.3 群的同态144 习题5.2144 5.3 环和域145 5.3.1 环的定义145 5.3.2 几种特殊的环146 5.3.3 域的定义147 5.3.4 有限域148 习题5.3149 5.4 格与布尔代数150 5.4.1 格的定义和性质150 5.4.2 分配格153 5.4.3 有补格154 5.4.4 布尔代数155 习题5.4157第6章 图论159 6.1 图的基本概念159 6.1.1 图的定义159 6.1.2 邻接161 6.1.3 关联161 6.1.4 简单图161 习题6.1162 6.2 节点的度数163 习题6.2165 6.3 子图、图的运算和图同构165 6.3.1 子图165 6.3.2 图的运算166 6.3.3 图同构167 习题6.3168 6.4 路与回路168 6.4.1 路169 6.4.2 回路169 习题6.4170 6.5 图的连通性171 6.5.1 无向图的连通性171 6.5.2 无向连通图的点连通度与边连通度172 6.5.3 有向图的连通性173 习题6.5175 6.6 图的矩阵表示176 6.6.1 图的邻接矩阵176 6.6.2 图的可达矩阵177 6.6.3 图的关联矩阵178 习题6.6179 6.7 赋权图及最短路径180 6.7.1 赋权图180 6.7.2 最短路径180 习题6.7182第7章 几类特殊的图183 7.1 欧拉图183 7.1.1 欧拉图的有关概念183 7.1.2 欧拉定理183 7.1.3 中国邮递员问题184 习题7.1185 7.2 哈密尔顿图186 7.2.1 哈密尔顿图的有关概念186 7.2.2 哈密尔顿图的必要条件187 7.2.3 哈密尔顿图的充分条件187 7.2.4 旅行商问题189 习题7.2189 7.3 无向树190 7.3.1 无向树的定义190 7.3.2 无向树的性质191 7.3.3 生成树192 7.3.4 最小生成树193 习题7.3194 7.4 有向树195 7.4.1 有向树的定义195 7.4.2 根树195 7.4.3 m叉树196 7.4.4 有序树199 7.4.5 定位二叉树199 习题7.4201 7.5 平面图202 7.5.1 平面图的有关概念203 7.5.2 欧拉公式204 7.5.3 库拉托夫斯基定理205 7.5.4 平面图的对偶图205 习题7.5206 7.6 平面图的面着色207 7.6.1 平面图的面着色定义208 7.6.2 图的节点着色208 7.6.3 任意图的边着色209 习题7.6210 7.7 二部图及其匹配210 7.7.1 二部图211 7.7.2 匹配211 习题7.7212第8章 组合计数214 8.1 排列组合与二项式定理214 8.1.1 排列214 8.1.2 组合215 8.1.3 二项式定理216 习题8.1217 8.2 生成函数217 8.2.1 组合计数生成函数217 8.2.2 排列计数生成函数219 习题8.2221 8.3 递归关系221 8.3.1 递归关系的概念221 8.3.2 常用的递归关系求解方法223 习题8.3227附录A 符号索引228附录B 中英文名词索引231附录C 习题及提示236 参考文献259 • • • • • • • • • • • • • • • • • • 【唯美句子】 走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。 顶 3 收藏 2 • 【唯美句子】 一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。阳光很好，温暖，柔和。漫天的安静。 顶 7 收藏 7 • 【唯美句子】 清风飘然，秋水缓淌。一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点,瞬间回眸，点亮了生命精彩。 顶 11 收藏 9 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新• 燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌， 清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。 顶 3 收藏 4 • 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。 顶 1 收藏 3 • 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。 顶 2 收藏 3 • 【唯美句子】 那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可 突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，像针椎一样的痛。秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。 顶 4 收藏 5 • 【唯美句子】 滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5 • 【唯美句子】 在这极致的悲伤里，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3 • 【唯美句子】 看着此情此景，我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1 • 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。事实上，什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0 • 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。也许，我却不知道，那时的感受了。那里没有那么美好，没有安全感，归属感。我想要的自由呢，不完全地体验到了。 顶 2 收藏 1 【唯美句子】 那些繁华的都市，车水马龙，灯红酒绿，流光溢彩，却充斥着一种悲哀，• 浮夸。我看到各种奢华，却也看到各种卑微，我看到友善亲和，也看到暴躁粗鲁，我看到金光熠 • 【优美语句】 踏过一片海，用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花，正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦，决定从那里启程。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该多一些昂扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知歌之动听。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦 想的天空，相信自己一定做得更好。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻„„我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流，她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。