肇庆学院光机电一体化综合性实验教学示范中心实验教材之十二

肇庆学院光机电一体化综合性实验教学示范中心实验教材之十二 实 验 教 程 肇庆学院电子信息与机电工程学院 编 二00八年九月 前 言 前 言 一、自动控制原理实验的任务 自动控制原理是自动化及控制理论应用专业的主要基础理论课，同时也是电子、通信、机电、楼宇自动化等专业必修的基础课。通过实验掌握该课程的是最有效的途径之一。 自动控制原理实验是自动控制原理课的一部分，它的任务是: 1. 通过实验进一步了解和掌握自动控制原理的基本概念、控制系统的分析方法和方法。 2. 学习和掌握系统模拟电路的构成和测试技术。 3. 提高应用计算机的能力及水平。 二、实验内容编排 为了配合省级实验示范中心的建设，编者吴海涛对自动控制原理实验教程作了更新和扩充，在原来实验指导书的基础上增加了仿真及综合性、设计性实验。 本实验教程的内容编排如下: 第一章详细介绍了自动控制原理实验箱配套软件的使用方法。 第二章是实验教程的基础实验，在配套的自动控制原理实验箱上即可完成。 第三章为利用MATLAB软件进行控制系统计算机辅助分析与设计。 第四章是综合性、设计性实验，自动控制原理实验箱已不能满足实验的要求，必须由学生自行编写程序及搭建硬件才能完成实验。 本教程既有仿真内容，同时也提供了采用电子线路实验设备的实验项目。 附录是该实验箱系统的结构介绍，电源系统参数说明及硬件安装步骤。 编者 2008年10月 I 自动控制原理实验教程 目 录 1„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 第一章 自动控制理论实验系统软件说明 1.1 软件安装„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 1.2 使用步骤„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 1.3 菜单说明„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 第二章 自动控制原理课程实验„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7 2.1 引 言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7 2.1.1 实验设备„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 2.1.2 实验须知„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 2.2 自动控制原理课程实验„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 2.2.1 典型环节及其阶跃响应„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 2.2.2 二阶系统阶跃响应„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11 2.2.3 控制系统的稳定性分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14 2.2.4 系统频率特性测量„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„16 2.2.5 连续系统串联校正„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„18 2.2.6 采样实验„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„22 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计„„„„„„„„„„„„„„„„„„25 3.1 引 言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 25 3.2 MATLAB及其应用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„25 3.2.1 MATLAB简介„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„25 3.2.2 MATLAB矩阵的表示„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„26 3.2.3 MATLAB的绘图功能„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„29 3.2.4 MATLAB演示系统„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„35 3.2.5 RLC网络及根轨迹法设计„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 36 3.3 采用SIMULINK软件建立系统模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„39 3.3.1 SIMULINK仿真软件应用简介„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„39 3.3.2 SIMULINK建模„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„40 3.4 控制系统仿真„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„45 3.4.1 PWM波形实现„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 45 3.4.2 H型PWM直流控制系统„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„48 3.4.3 双闭环电机转速控制系统仿真„„„„„„„„„„„„„„„„„„„49 3.4.4 三相逆变器SPWM控制实现原理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„50 3.5 课程仿真实验„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„53 3.5.1 一、二阶系统的阶跃响应„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„53 3.5.2 控制系统的根轨迹„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„56 3.5.3 控制系统的频率特性„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„58 3.5.4 PID控制器设计„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 60 II 目 录 3.5.5 直流双闭环调速系统仿真„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„62 3.5.6 倒立摆系统实验„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„63 第四章 综合性、设计性实验„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„67 4.1 控制系统的校正„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„67 4.2 自动控制系统的稳定性研究„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„70 4.3 温度控制实验„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„71 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„72 附 录„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„73 III 第一章 自动控制理论实验系统软件说明 第一章 自动控制理论实验系统软件说明 1.1 软件安装 1.启动软件安装程序setup.exe按照安装程序的提示进行软件的安装。 2.安装成功后将在桌面上生成“自动控制理论实验系统”图标，鼠标双击图标即可以启动自控原理实验系统配套软件，如图1-1所示。 图1-1 启动自控原理实验系统软件界面 1.2 使用步骤 1.在实验之前首先应测试计算机与实验箱的通信是否正常。 测试方法:鼠标单击[系统设置—通信串口测试]，将弹出以下对话窗口。 1 自动控制原理实验教程 图1-2 通讯串口测试 鼠标单击[通讯串口测试]按钮，如计算机与实验箱的通信正常将返回以下信息。如果无信息返回则表明计算机与实验箱的通信不正常。检查计算机与实验箱的连线或更改软件的串口设置。 图1-3 通讯串口测试结果图 软件的串口设置方法:鼠标单击[系统设置—串口设置]将弹出以下对话窗口。 2 第一章 自动控制理论实验系统软件说明 图1-4 串口设定图 在串口设定值后修改所用的串口号。实验系统与计算机的COM1相连则将其值设定为1。实验系统与计算机的COM2相连则将其值设定为2。串口设定完成后重新进行串口通信测试。 2.确定连线无误后接通电源。在实验课题下拉菜单中选择相应得实验课题。 3.鼠标单击实验课题将弹出实验课题参数窗口对话框: 图1-5实验课题参数窗口对话框 在实验课题参数窗口中设置相应得实验所用参数，参数设置完成后鼠标单击确认等待观察实验结果。 3 自动控制原理实验教程 1.3菜单说明 1.实验课题(ALT+T) 在该菜单下选择所做的实验课题项目，鼠标单击实验课题名称即可进入相应的实验。 2.系统设置(ALT+M) (1)串口设置:设置实验中所使用的串口，所设定的串口号应与计算机实际所使用的一致。 (2)通信串口测试:测试实验系统与计算机的通信是否正常。在实验之前必须先进行串口通信测试，在确认串口通信正常后才可以进行实验。测试方法是鼠标单击对话框中的通信串口测试按钮，如果通信正常，所示的空白区内将有信息返回，如通信不正常则无返回信息。 3.实验数据(ALT+F) (1) 打开数据:打开已经保存的实验数据。选择该菜单选项后出现以下对话窗口。在该窗口中可以设置打开文件的路径及文件名。 图1-6打开数据 (2) 保存数据:保存当前的实验数据。选择该菜单选项后出现以下对话窗口。在该窗口中可以设置所存文件的路径及文件名。 4 第一章 自动控制理论实验系统软件说明 图1-7保存数据 (3) 打印:将实验的结果在打印机上打印输出。鼠标单击将弹出以下对话窗口。 打印文件，可以通过对话窗口进打印数据信息的来源有两种途径:打印当前内存数据/ 行选择。 图1-8 实验数据打印 (4) 打印设置:设置打印时的相关信息。鼠标单击将弹出以下对话窗口。将需要打印的信息填入相应的空白处。填写信息完成后鼠标单击确认按钮保存。保存完成后鼠标单击退出按钮退出该对话窗口。 5 自动控制原理实验教程 图1-9打印设置 4.查看(ALT+V) (1) 课题资料:选择该项将显示自控原理实验课题的基本资料。其中包括实验所用的基本原理及电路和相应的实验说明。 ) 工具栏:切换工具栏的打开与关闭。 (2 (3) 状态栏:切换状态栏的打开与关闭。 说明:配套软件具有自动测量功能。鼠标单击屏幕上的测量按钮在显示区将显示测量线，测量线可以用鼠标进行拖动。在拖动的过程中屏幕右下方将动态显示测量的结果。显示区内的坐标横轴表示时间，单位为ms。纵轴表示电压，单位为V。 图1-10 自动测量 6 第二章 自动控制原理课程实验 第二章 自动控制原理课程实验 2.1引 言 2.1.1 实验设备 自动控制原理实验所使用的设备由计算机、 A/D 、 D/A卡、自控原理实验箱、打印机 (打印机为可选设备) 组成(如图2-1)，其中计算机根据不同的实验分别起信号产生、测量、显示、系统控制及数据处理的作用;模拟电路起模拟被控对象的作用。 图2-1 自控原理实验设备组成框图 实验箱中备有7个运算放大器。集成运算放大器与电阻、电容相配合，可以构成多种特性的被控对象。A/D 、 D/A卡起模拟信号与数字信号的转换作用 , 可根据实验的要求产生不同的信号(如阶跃信号、三角信号、正弦信号)。使用时用RS232串口电缆将A/D、D/A卡与计算机相连即可。如果实验系统配备打印机则可以在实验的同时将实验结果打印输出。此套实验设备既可以构成一个自动控制元件，也可以构成一个自动控制系统，并对其特性进行测量。所有的自动控制原理课实验都可以在这套实验装置上完成。 2.1.2 实验须知 1.认真阅读实验教程，复习与实验相关的理论知识，明确实验目的，掌握实验内容和方法。 2.按照实验要求进行连线和操作，经检查和指导老师同意后再通电。 3.实验中要注意观察，记录有关数据和图像，并由指导老师复查后才能结束实验。 4.实验后应断电，整理实验箱，恢复到实验前的情况。 5.认真写实验，按规定格式做出图表、曲线，并分析实验结果。字迹要清晰，结论要明确。 6.爱护实验设备，遵守实验室规章制度。 7 自动控制原理实验教程 2.2自动控制原理课程实验 2.2.1 典型环节及其阶跃响应 一、实验目的 1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。 2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传 递函数。 二、实验内容 构成下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。 1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图2-2所示: 图2-2 比例环节的模拟电路及其传递函数 2. 惯性环节的模拟电路及其传递函数如图2-3所示: 图2-3 惯性环节的模拟电路及其传递函数 3. 积分环节的模拟电路及其传递函数如图2-4所示: 图2-4 积分环节的模拟电路及其传递函数 8 第二章 自动控制原理课程实验 4. 微分环节的模拟电路及其传递函数如图2-5所示: 图2-5 微分环节的模拟电路及其传递函数 5. 比例微分环节的模拟电路及其传递函数如图2-6所示: 图2-6 比例微分环节的模拟电路及其传递函数 6. 比例积分环节的模拟电路及其传递函数如图2-7所示: 图2-7 比例积分环节的模拟电路及其传递函数 三、实验步骤 1. 启动计算机，在桌面双击图标 [ 自动控制理论实验系统软件 ]， 运行软件。 2. 测试计算机与实验箱的通信是否正常 , 通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。 9 自动控制原理实验教程 比例环节 3. 连接比例环节的模拟电路(图2-2)。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。 4. 在实验课题下拉菜单中选择实验一 [ 典型环节及其阶跃响应 ] 。 5. 鼠标单击实验课题弹出实验课题参数窗口。在参数设置窗口中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。 6. 观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。 7. 记录波形及数据(由实验报告确定)。 惯性环节 连接惯性环节的模拟电路(图2-3)。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。实验步骤同4~7。 积分环节 连接积分环节的模拟电路(图2-4)。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。实验步骤同4~7。 微分环节 连接微分环节的模拟电路(图2-5)。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。实验步骤同4~7。 比例微分环节 连接比例微分环节的模拟电路(图2-6)。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。实验步骤同4~7。 比例积分环节 连接比例积分环节的模拟电路(图2-7)。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。实验步骤同4~7。 四、实验报告 1. 画出惯性环节、积分环节、比例微分环节的模拟电路图，并记录各环节的响应曲线。 2. 由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由电路计算的结果相比较。 10 第二章 自动控制原理课程实验 2.2.2 二阶系统阶跃响应 一、实验目的 1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ξ和无阻尼自然频率 对系统动态性能的影响。定量分析 ξ和 与最大超调量 和调节时间 之间的关系。 2. 进一步学习实验系统的使用方法。 3. 学会根据系统阶跃响应曲线确定二阶系统的传递函数。 二、实验内容 典型二阶系统的闭环传递函数为 (2-1) 其中 ξ和 对系统的动态品质有决定的影响。 二阶系统的模拟电路图如图2-8所示，其方框图为图2-9所示。 图2-8 二阶系统的模拟电路图 图2-9 二阶系统的方框图 11 自动控制原理实验教程 经计算得到系统闭环传递函数为: (2-2) 式中 。 比较式(2-1)、(2-2 )二式，可得 : (2-3) 由(2-3)式可知，改变比值 ，可以改变二阶系统的阻尼比。改变 RC 值可以改变无阻尼自然频率 。 今取 =200K ， =0 , 500K ( 由电位器调节)，可以得到实验所需的阻尼比。电阻 R 取 100K ，电容 C 分别取 1 uf 和 0.1 uf, 可以得到两个无阻尼自然频率 。 三、实验步骤 1. 连接被测量二阶系统的模拟电路。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。 2. 启动计算机，在桌面双击图标 [ 自动控制理论实验系统软件 ] 运行软件。 3. 测试计算机与实验箱的通信是否正常 , 通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。 二阶系统阶跃响应 ], 鼠标单击该选项4. 在实验课题下拉菜单中选择实验二 [ 弹出实验课题参数窗口。 5. 取 =10rad/s, 即令 R=100K， C=1u f ;分别取 ξ=0 、 0.25、0.5、0.7、 1、2，即取 =100K ， ( 由电位器调节)分别等于 0 、50K、100K、140K、 200K、 400K。输入阶跃信号，测量不同的 ξ时系统的阶跃响应，并由显示的波形记录最大超调量 和调节时间 的数值和动态响应曲线，并与理论值比较。 12 第二章 自动控制原理课程实验 6. 取 ξ=0.5 。即调节可变电阻 , 取 = =100K; =100rad/s, 即取 R=100K ，改变电路中的电容 C=0.1uf( 注意:二个电容值同时改变 ) 。输入阶跃信号测量系统的阶跃响应，并由显示的波形记录最大超调量 和调节时间 。 7. 取 R=100K ;改变电路中的电容 C=1uf, =100K , 调节可变电阻 =50K。输入阶跃信号测量系统的阶跃响应，记录响应曲线，特别要记录 和 的数值。 四、实验报告 1. 画出二阶系统的模拟电路图，并求参数ξ、 的表达式。 2. 把不同 z 和 条件下测量的 和 值列表，根据测量结果得出相应的结论。 3. 画出系统响应曲线，再由 和 计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。 13 自动控制原理实验教程 2.2.3 控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1. 观察系统的不稳定现象。 2. 研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验内容 系统模拟电路图如图2-10所示。 图2-10 系统模拟电路图 其开环传递函数为: (2-4) 式中 ,=100K， =0,500K;T=RC，R=100K，C=1uf 或 C=0.1uf 两种情况。 三、实验步骤 1. 连接被测量系统的模拟电路。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。 2. 启动计算机，在桌面双击图标 [ 自动控制理论实验系统软件 ] 运行软件。 3. 测试计算机与实验箱的通信是否正常 , 通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。 14 第二章 自动控制原理课程实验 4. 在实验课题下拉菜单中选择实验三 [ 控制系统的稳定性分析], 鼠标单击该选项弹出实验课题参数窗口。其中设置输入信源电压 =1V, 点击确认，观察波形。 5. 改变电位器使从0 ? 500k方向变化，此时相应的10，0,100。观察不同 值时显示区内的输出波形 ( 即 的波形 ) ，找到系统输出产生增幅振荡时相应的 及 K 值。再把电位器电阻由大至小变化，即 从 500k ? 0 变化，观察不同 值时显示区内的输出波形 , 找出系统输出产生等幅振荡变化的 及 K 值，并观察 的输出波形。 6. 在步骤 5 条件下，使系统工作在不稳定状态，即工作在等幅振荡情况。改变电路中的电容 C 由 1uf 变成 0.1uf ，重复实验步骤 4 ，观察系统稳定性的变化。 四、实验报告 1(画出步骤 5 的模拟电路图。 2(画出系统增幅或减幅振荡的波形图。 3(计算系统的临界放大系数，并与步骤 5 中测得的临界放大系数相比较。 15 自动控制原理实验教程 2.2.4 系统频率特性测量 一、实验目的 1. 加深了解系统及元件频率特性的物理概念。 2. 掌握系统及元件频率特性的测量方法。 二、实验内容 1(模拟电路图及系统结构图分别如图2-11和图2-12。 图2-11 系统模拟电路图 图2-12 模拟电路对应的系统方框图 2. 系统传递函数取 =500k，则系统的传递函数为 (2-5) 如果输入信号 , 则在稳态时，其输出信号为 (2-6) 16 第二章 自动控制原理课程实验 改变输入信号的角频率 值，便可测得二组 / 和 随 变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。 三、实验步骤 1. 连接被测量系统的模拟电路。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。 2. 启动计算机，在桌面双击图标 [ 自动控制理论实验系统软件 ] 运行软件。 3. 测试计算机与实验箱的通信是否正常 , 通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。 测频率图 4. 选中 [ 实验课题?系统频率特性测量?测频率图 ] 菜单项 , 鼠标单击将弹出参数设置窗口。参数设置完成后点确认，等待观察波形。 测波特图 5. 在测量波特图的过程中首先应选择 [ 实验课题?系统频率特性测量?测波特图?数据采样 ] 采集信息。 6. 待数据采样结束后点击 [ 实验课题?系统频率特性测量?测波特图?图形观测 ] 即可以在显示区内显示出所测量的波特图。 测奈氏图 7. 在测量波特图的过程中首先应选择 [ 实验课题?系统频率特性测量?测奈氏图?数据采样 ] 采集信息。 8. 待数据采样结束后点击 [ 实验课题?系统频率特性测量?测奈氏图?图形观测 ] 即可以在显示区内显示出所测量的波特图。 四、实验报告 1(画出被测系统的模拟电路图，计算其传递函数，根据传递函数绘制 Bode 图。 2(把上述测量数据列表，根据此数据画 Bode 图。 3(分析测量误差。 17 自动控制原理实验教程 2.2.5 连续系统串联校正 一、实验目的 1. 研究串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。 2. 熟悉和掌握系统过渡过程的测量方法。 二、实验内容 1. 串联超前校正 系统模拟电路图如图2-13所示，图中开关S 断开对应未校正情况，接通对应超 前校正。 图2-13 系统模拟电路图 系统方框图如图2-14所示。 图2-14 系统方框图 图中 18 第二章 自动控制原理课程实验 2. 串联滞后校正 模拟电路图如图2-15所示，开关 s 断开对应未校正情况，接通对应滞后校正。 图2-15 系统模拟电路图 系统方框图如图2-16所示。 图2-16 系统方框图 图中 Gs()10,c1 3.串联滞后超前校正 模拟电路图如下图2-17所示，双刀开关断开对应未校正情况，接通对应滞后—超 前校正。 19 自动控制原理实验教程 图2-17 系统模拟电路图 系统方框图如下图2-18所示。 图2-18 系统方框图 图中 三、实验步骤 1. 启动计算机，在桌面双击图标 [ 自动控制理论实验系统软件 ] 运行软件。 2. 测试计算机与实验箱的通信是否正常 , 通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。 超前校正: 3. 连接被测量系统的模拟电路。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。 4. 开关 s 放在断开位置。 5. 选中 [ 实验课题? 连续系统串联校正 ?超前校正 ] 菜单项 , 鼠标单击将弹出参数设置窗口。系统加入阶跃信号。参数设置完成后鼠标单击确认，测量系统阶跃响应，并记录超调量 和调节时间 。 6. 开关 s 接通，重复步骤 5, 将两次所测的波形进行比较。 20 第二章 自动控制原理课程实验 滞后校正: 7. 连接被测量系统的模拟电路。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。 8. 开关 s 放在断开位置。 9. 选中 [ 实验课题? 连续系统串联校正 ?滞后校正 ] 菜单项 , 鼠标单击将弹出参数设置窗口。系统加入阶跃信号。参数设置完成后鼠标单击确认，测量系统阶跃响应，并记录超调量 和调节时间 。 10. 开关 s 接通，重复步骤 9, 将两次所测的波形进行比较。 超前--滞后校正: 11. 连接被测量系统的模拟电路。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。 12. 开关 s 放在断开位置。 13. 选中 [ 实验课题? 连续系统串联校正 ?超前滞后校正 ] 菜单项 , 鼠标单击将弹出参数设置窗口。系统加入阶跃信号。参数设置完成后鼠标单击确认，测量系统阶跃响应，并记录超调量和调节时间。 14. 开关 s 接通，重复步骤 13, 将两次所测的波形进行比较。 四、实验报告 1. 画出所做实验的模拟电路图，系统结构图。 2. 给出校正前后的 图和 。 3. 绘制出校正前后的 Bode 图，并从图上查出两种情况的相位裕量 g 和幅值穿越频率 ，分析校正结果。 21 自动控制原理实验教程 2.2.6 采样实验 一、实验目的 1. 了解采样过程和信号恢复过程。 2. 了解采样器和零阶保持器的电路结构。 3. 验证采样定理。 二、实验内容 1.正弦信号发生电路 正弦信号发生电路如图2-19所示。 0.01uf 1K1KU1_ D/A1X(t) U2 A/D1 5Hz+ 图2-19 5Hz信号源电路 2. 采样过程 采样过程如图2-20所示。 0.01uf 计算机1K 1KU1_Xh(t) D/A1X(t) U2A/DA/D1 5Hz + 图2-20 5Hz信号源电路 22 第二章 自动控制原理课程实验 3. 采样恢复 采样恢复电路图如图2-21所示。 0.01uf 1K1K U1_ D/A1X(t) Y1 A/D1 5Hz+ 图2-21 5Hz信号源电路 0.01uf 1K1KU2_ D/A2Xh*(t) Y2 A/D2 + 图2-22 零阶保持器电路 4. 验证采样定理 实验线路通采样恢复实验，改变采样频率，从1000Hz减小，取其值为500Hz，200Hz，100Hz，观察Xh(t)波形，对比输入信号频率与采样频率之间的关系。 三、实验步骤 1. 启动计算机，在桌面双击图标 [ 自动控制理论实验系统软件 ] 运行软件。 2. 测试计算机与实验箱的通信是否正常 , 通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。 检测信息: 3. 连接被测量典型环节的模拟电路(图2-19)。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。 23 自动控制原理实验教程 4. 鼠标单击[ 实验课题? 采样实验 ?检测信息 ] 实验选项 ,将弹出实验课题参数设置窗口。在参数设置窗口中设置相应的实验参数后鼠标单击确认。屏幕显示区将显示正弦信号源波形。 采样过程: 5. 连接被测量典型环节的模拟电路(图2-20)。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出U2接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。检查无误后接通电源。 6. 鼠标单击[ 实验课题? 采样实验 ?采样过程 ] 实验选项 ,将弹出实验课题参数设置窗口。在参数设置窗口中设置相应的实验参数后鼠标单击确认。屏幕显示区将显示采样的过程。 采样恢复: 7.连接被测量典型环节的模拟电路(图2-21和2-22)。电路的输入U1接 A/D 、 D/A 卡的 DA1 输出，输出Y1接 A/D 、 D/A 卡的 AD1 输入。输入U2接 A/D 、 D/A 卡的 DA2输出，输出Y2 输入接 A/D 、 D/A 卡的 AD2 输入。检查无误后接通电源。 8. 鼠标单击[ 实验课题? 采样实验 ?采样恢复 ] 实验选项 ,将弹出实验课题参数设置窗口。在参数设置窗口中设置相应的实验参数后鼠标单击确认。计算机完成采样，并由DA2输出到零阶保持器，进行采样恢复，恢复的波形由AD2采集并在显示区显示恢复的波形。 采样定理: 9.实验连线同采样恢复，检查无误后接通电源。 10. 鼠标单击[ 实验课题? 采样实验 ?采样恢复 ] 实验选项 ,将弹出实验课题参数设置窗口。在参数设置窗口中设置相应的实验参数后鼠标单击确认。 验证采样定理实验过程:设置采样频率为1KHz，500Hz，200Hz，100Hz，再查看零阶保持器恢复的波形，与源信号进行比较。 四、实验步骤 1. 在同一坐标图上，画出X(t)，Xh(t)，Xh*(t)的波形图。 2.讨论本实验是否符合香农采样定理。 24 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 3.1 引 言 MATLAB软件是集数值分析、矩阵运算、信号处理和图象显示于一体，并具有界面友好的用户环境。该软件自问世以来以其强大功能广泛应用于图象处理、生物医学、雷达工程、信号处理、自动控制等领域，引起了众多学者特别是控制界人士的普遍关注。 采用仿真技术达到实验目的，可以直观、快捷，而且有助于透过现象把握事物的本质。本章精选了MATLAB在自动控制应用的典型实例，供学生在学习中模仿，从而快速掌握该技术。 本章主要内容有:MATLAB7.0的一些特殊功能模块，MATLAB绘图，根轨迹法设计系统，控制系统建模:弹簧振子、范德波尔方程，倒立摆系统仿真研究，电机转速控制系统仿真等。针对控制系统提供了一些仿真实例，安排了具有代表性的实验供学生练习。学生可以根据实验要求，自己搭建仿真模型，完成不同的实验项目。 3.2 MATLAB及其应用 3.2 MATLAB及其应用 3.2.1 MATLAB简介 MATLAB是MATrix LABoratory(矩阵实验室)的缩写，早期主要用于现代控制中复杂的矩阵、向量的各种运算。由于 MATLAB提供了强大的矩阵处理和绘图功能，很多专家因此在自己擅长的领域用它编写了许多专门的MATLAB工具包(toolbox)，如控制系统工具包(control systems toolbox);系统辨识工具包(system identification toolbox);信号处理工具包(signal processing toolbox);鲁棒控制工具包(robust control toolbox);最优化工具包(optimization toolbox)等等。由于MATLAB功能的不断扩展，所以现在的MATLAB已不仅仅局限与现代控制系统分析和综合应用，它已是一种包罗众多学科的功能强大的技术计算语言，是当今世界上最优秀的数值计算软件之一。 MATLAB环境是一种为数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。MATLAB有3种窗口，即:命令窗口(The Command Window)、m-文件编辑窗口(The Edit Window)和图形窗口(The Figure Window)，而Simulink另外又有Simulink模型编辑窗口。 1.命令窗口(The Command Window) 当MATLAB启动后，出现的最大的窗口就是命令窗口。用户可以在提示符“>>”后面输入交互的命令，这些命令就立即被执行。 在MATLAB中，一连串命令可以放置在一个文件中，不必把它们直接在命令窗口内输入。在命令窗口中输入该文件名，这一连串命令就被执行了。因为这样的文件都是以“.m”为后缀，所以称为m—文件。 2.M—文件编辑窗口(The Edit Window) 可以用m-文件编辑窗口来产生新的m-文件，或者编辑已经存在的m-文件。在 25 自动控制原理实验教程 MATLAB主界面上选择菜单“File/New/M-file”就打开了一个新的m-文件编辑窗口;选择菜单“File/Open”就可以打开一个已经存在的m-文件，并且可以在这个窗口中编辑这个m-文件。 3.图形窗口(The Figure Window) 图形窗口用来显示MATLAB程序产生的图形。图形可以是2维的、3维的数据图形，也可以是照片等。 MATLAB中运算、绘图、数据处理等内容可参考有关书籍。 4.Simulink Simulink是MATLAB的一个部件，它为MATLAB用户提供了一种有效的对反馈控制系统进行建模、仿真和分析的方式。 有两种方式启动Simulink: (1)在Command window中，键入simulink，回车。 (2)单击工具栏上Simulink图标。 启动Simulink后，即打开了Simulink库浏览器(Simulink library browser)。在该浏览器的窗口中单击“Create a new model(创建新模型)”图标，这样就打开 一个尚未命名的模型窗口。把Simulink库浏览器中的单元拖拽进入这个模型窗口，构造自己需要的模型。对各个单元部件的参数进行设定，可以双击该单元部件的图标，在弹出的对话框中设置参数。 3.2.2 MATLAB矩阵的表示 在C、Pascal、Fortran等高级语言中，基本的数据单元是整数、浮点数等等，而在Matlab中，基本的数据单元不是整数、浮点数等，而是没有维数限制的矩阵，这是Matlab作为一种矩阵运算语言的主要特点。Matlab具有极强的矩阵运算能力，这也是MATrix LABoratory——矩阵实验室名称的由来。 直接表示法，例如: >>A = [1 2 3 4]; % 行矩阵，数据的分隔用空格或者逗号。 %——在MATLAB中，“%”号表示语句功能注释。 另外，括号中的数可以是任何表达式计算得到的。 >>B = [1 2 3 4; 5 6 7 8]; % 2行4列矩阵, 其中分号起到换行的作用，用回车键也可以。 >>C = [1 2 3 4]' 或者 C = [1; 2; 3; 4]; %列矩阵，其中撇号的作用是转置。 >>D =1:4; %结果和A一样，1:4就是从1开始，每次递增1，直到等于4。如果改成 1:4.5，结果和刚才一样，也就是说这个矩阵的最后一个值不大于4.5。又如:D = 0.5:5 实际就是D = [0.5 1.5 2.5 3.5 4.5]。 另外，矩阵中的数不仅可以是整数、浮点数，还可以是复数，例如: >>F = [1-2i 2+2i]; %其中i = sqrt(-1)。 有几个比较重要的函数可以帮助我们创建所需要的矩阵，它们是: ones，zeros:ones用于创建全为1的矩阵，它可以带1个、2个或3个以上的参 26 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 数，具体含义是:ones(n)创建n行n列的矩阵，ones(m, n)创建m行n列的矩阵。zeros和ones类似，只不过创建的是全为0的矩阵。 1.Matlab语句、变量和字符串 (1) Matlab语句的通常形式为: 变量 = 表达式 表达式由操作符或其他字符，函数和变量名组成，表达式的结果为一个矩阵。如果语句末尾是分号“;”，则告诉Matlab不要显示出运行的中间结果。 如果表达式很长，一行放不下，则可以键入续行符“(((”，在下一行继续输入。注意，“(((”前有空格。 在Matlab主窗口中用who或者whos命令就可以列出当前工作空间中所建立的变量。 Matlab的字符串用单引号括起来，例如 s = 'Hello' 实际上，字符串是存储在一个向量中的，如s(1) = 'H'，s(3) = 'l'，用size函数测试s的长度，在Matlab窗口中键入size(s)，结果是 ans = 1 5，即一行五列。 size函数专门用来获得矩阵的大小信息，例如:x = [1 2 3]，则size(x), 1 3，在如，x = ones(3,4)，size(x)=3，4。 (2)Matlab的流程控制语句 ? for 循环 for i = 1 : 5 A( i ) = 1 / i; end 每个for语句都要有“end”命令作为结束，循环变量i 使用数组控制其循环次数，i将依次取变控制矩阵中的每一个值。控制矩阵可以是任何矩阵，例如: j = 1; for i = [0.1 0.4 0.5] A(j) = 1 / i; j = j+1; end 运行结果是 A = [10 2.5 2] ? while 循环 while 循环的一般形式为: while 表达式 循环体 end while循环和C语言的while循环很类似。 ? if 语句和break语句 一般的形式为: 27 自动控制原理实验教程 if 表达式1 „„ elseif 表达式2 „„ else „„ end 注意:elseif 是连写的。 2.Matlab矩阵的运算和常用矩阵函数 转置:C = A' % 撇号用于转置 加:C = A + B 减:C = A - B 乘法:C = A*B %和线性代数中的规定一样，这里要求A和B满足矩阵阶数的规定，即A的列数和B的行数一样。 乘方:乘方只能用于方阵，如，C = A^p。 矩阵求逆、三角分解、正交变换、奇异值分解、特征值和秩求解的函数分别是:inv，lu，qr，svd，eig，rank。 ?数组的加和减 数组的加、减运算与矩阵的运算相同，都用“+”、“-”符号。 ?数组的乘和除 数组的乘用符号“(*”、“(/”表示。如果A、B两矩阵具有相同的阶数，则 A(*B表示A和B单个元素之间的对应相乘。例如:A = [1 2 3]，B=[4 5 6]，计算C = A(*B得 C = [4 10 18]。 数组的除法用“(/”和“(\”表示。计算C = A(/B和D=A(\B得 C = [0.25 0.4 0.5 ]和 D = [4 2.5 2]。 多项式输入法: 在MATLAB里，多项式由一个行向量表示，它的系数是按降序排列。例如，输入 多项式 432x,12x，0x，25x，116,0 程序: >> p=[1 -12 0 25 116] p = 1 -12 0 25 116 注意，必须包括具有零系数的项，因为MATLAB不知道哪一项为零。给出这种形式后，用函数roots找出一个多项式的根。 >>r=roots(p) r = 11.7473 28 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i 函数conv支持多项式乘法(执行两个数组的卷积)。考虑两个多项式 3232和的乘积: f(x),x，2x，3x，4f(x),x，4x，9x，16 >>a=[1 2 3 4] ; b=[1 4 9 16]; >> c=conv(a , b) c = 1 6 20 50 75 84 64 65432结果是。两个以上的多项式的乘法m(x),x，6x，20x，50x，75x，84x，64需要重复使用conv。 ?关系运算 Matlab提供下面六个关系操作符:<，<=，>，>=，==， ~=。 函数find在关系运算中很有用。假设y是一个向量，find(y>3.0)则返回一个向量，它表示y中满足此条件元素的位置。例如，有如下命令: i = find( y>3.0 ) y(i) = 10 * ones(i) 表示用10来代替y中所有大于3的元素。 ?逻辑运算 Matlab中与、或、非三种逻辑运算的 符号是:&(与)、|(或)、~(非)。 ?Matlab提供了一些常用的数学函数主要有:sin、cos、tan等等。 3.2.3 MATLAB的绘图功能 MATLAB具有很强的图形处理功能，具有二维、三维乃至四维的图形表现能力。可以从线型、边界面、色彩、渲染、光线、视角等方面把数据特征表现出来。MATLAB的图视化功能是建立在一组“图形对象”的基础之上的，其核心是图形句柄(Granhics Handle)操作。最常用的二个绘图指令是plot、mesh。 1.二维图形绘制 例1 绘制正弦曲线和余弦曲线。 程序: clear close all x=[0:0.5:570]*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x)); 29 自动控制原理实验教程 1 0 -10246810 图3-1 正弦曲线和余弦曲线 例2 直方图绘制: 输入以下程序可以绘制如下图形。 clear close all x = -2.9:0.2:2.9; bar(x,exp(-x.*x)); 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -3-2-10123图3-2 直方图 2.三维图形绘制: 绘制墨西哥草帽图形: MATLAB程序: >> [x,y]=meshgrid(-8:0.5:8); >> r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; >> z=sin(r)./r; >> mesh(z); >> surface(z); 再输入以下语句 >> shading interp (平滑处理命令) 显示图形如下: 30 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 图3-3 墨西哥草帽图 图3-4 墨西哥草帽平滑图 对上述图形还可以再显示的图形上利用工具进行各种编辑、调整。 例3 输入以下程序可以绘制如下地球图形。 cla reset; load topo; [x y z] = sphere(45); s = surface(x,y,z,'facecolor','texturemap','cdata',topo); set(s,'edgecolor','none','facealpha','texture','alphadata',topo); set(s,'backfacelighting','unlit'); colormap(topomap1); alpha('direct'); alphamap([.1;1]) axis off vis3d; campos([2 13 10]); camlight; lighting gouraud; 图3-5 地球图 31 自动控制原理实验教程 解高次代数方程 432例4 求方程 的全部根。 3x，7x，9x,23,0 程序:p=[3,7,9,0,-23]; % 建立多项式系数向量 x=roots(p) % 求根 运行结果: -1.8857 -0.7604 + 1.7916i -0.7604 - 1.7916i 1.0732 如果这是一个系统闭环传递函数特征方程，由此可以判断系统的稳定性。 例5:求传递函数 已知信号流图如图，试计算该系统的传递函数。 X/X41 解: % 定义符号变量 syms a b c d e f g % 输入前向通路及其信号流图余子式 p1=a*e*f; p2=a*b*c*d; delt1=1+d; delt2=1; % 输入独立回路，计算特征多项式: 图3-6 信号流图 L1=-d; L2=-e*g; L3=-b*c*g; delt=1-L1-L2-L3+L1*L2; %计算传递函数: p=(p1+delt1+p2* delt2)/ delt 输出: P=(a*e*f+1+d+a*b*c*d)/(1+d+e*g+b*c*g+d*e*g) 即所求传递函数: X1aef(1，d)，abcf4,(p,，p,), 1122X,1，d，eg，bcg，deg1,at例6:求的Z变换。 f(t),e 解:程序:% Example3 syms a n T z s x=ztrans(exp(-a*n*T)); y=simplify(x); 32 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 输出结果: y= z*exp(a*T)/(z*exp(a*T)-1) 例7:(求离散系统的Z变换或Z反变换。) 10z求的Z反变换。 F(z),(z,1)(z,2) 解:程序:% Example syms a n z k x=iztrans(10*z/((z-1)*(z-2))); y=simplify(x) 输出结果: y= -10+10*2^n 即输出序列为 k， k,0,1,2,？y(k),,10，10，2 3.二阶系统的阶跃响应仿真 已知二阶振荡环节的传递函数 2,nG(s), ， 22s，2,,，,nn 其中，,从0变化到2，求此系统的单位阶跃响应曲线、脉冲响应,,0.4n 曲线和斜坡响应曲线。 系统单位阶跃响应曲线的程序代码: >> syms s for zeta=[0，0.4，0.7，0.9，1.0，1.5]; wn=0.4; wn=sym(num2str(wn)); zet=sym(num2str(zeta)); if zeta==0 figure(1) ezplot(ilaplace(wn^2/s/(s^2+wn^2)),[0 80 ]); grid on title('\xi=0') elseif zeta==1 ezplot(ilaplace(wn^2/s/(s+wn)^2),[0 80 ]); hold on; 33 自动控制原理实验教程 else ezplot(ilaplace(wn^2/s/(s^2+2*zet*wn*s+wn^2)),[0 80 ]); hold on; end end grid on title('\xi:0,0.4,0.7,0.9,1.0,1.5, ') axis([0 80 0 1.8]) gtext('0.4') gtext('1.0') gtext('2.0') 如图所示的系统阶跃响应曲线为不同阻尼比时所得到的运行结果。 Step Response2 1.8 1.60 1.4 1.2 10.4 0.7 0.8Amplitude1 0.61.5 0.4 0.2 00102030405060Time (sec) 图3-7 响应曲线 系统脉冲响应曲线的程序代码: syms s for zeta=[0，0.2，0.4，0.6，1.0，1.5]; wn=0.4; wn=sym(num2str(wn)); zet=sym(num2str(zeta)); if zeta==0 figure(1) ezplot(ilaplace(wn^2/(s^2+wn^2)),[0 80 ]); grid on title('\xi=0') elseif zeta==1 ezplot(ilaplace(wn^2/(s+wn)^2),[0 80 ]); 34 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 hold on; else ezplot(ilaplace(wn^2/(s^2+2*zet*wn*s+wn^2)),[0 80 ]); hold on; end end end grid on title('\xi:0,0.2,0.4,0.6,1.0,1.5, ') axis([0 80 0 1.8]) gtext('0.4') gtext('1.0') gtext('2.0') Impulse Response如图所示的系统脉冲响应曲线为不同阻尼比时所得到的运行结果。 0.4 0.3 0 0.20.2 0.1 0.6 0 1.5 -0.1Amplitude -0.2 -0.3 -0.0Time (sec) 图3-8 不同阻尼比时脉冲响应曲线 可自行编程求解典型环节(比例、积分、惯性、比例积分、比例微分、比例积分微分)阶跃、脉冲、斜坡响应曲线并考察参数变化对典型环节的动态特性的影响。 3.2.4 MATLAB演示系统 在帮助窗口中选择演示系统(Demos)选项卡，然后在其中选择相应的演示模块，或者在命令窗口输入Demos，或者选择主窗口Help菜单中的Demos子菜单，打开演示系统。 Demos——是学习、运用MATLAB软件最好的助手，可以通过模仿其中大量的实例，迅速掌握各种系统实现、功能、分析及使用方法。 有两种方法取得帮助信息:一是直接在命令窗口输入>>help 函数名;如help imread,会得到相应函数的有关帮助信息。二是在帮助窗口中查找相应信息。不同版本 35 自动控制原理实验教程 的帮助菜单界面有所不同。但总体上都和Windows的界面具有相似的处理过程。 MATLAB有两种帮助形式，一种在命令窗口使用帮助指令搜索帮助;另一种是使用MATLAB的帮助系统，从菜单help进入，点击MATLAB help即可出现该系统。 熟练掌握MATLAB的在线帮助命令。MALTAB的各个函数，不管是内建函数、M文件函数、还是MEX文件函数等，一般它们都有M文件的使用帮助和函数功能说明，各个工具箱通常情况下也具有一个与工具箱名相同的M文件用来说明工具箱的构成内容等。在MATLAB命令窗口中，可以通过帮助指令来获取这些纯文本的帮助信息。 Demos演示界面: 图3-9 MATLAB 7.0演示帮助界面 3.2.5 RLC网络及根轨迹法设计 1.RLC电路响应仿真研究 打开Help/Demos/Toolboxes/Control System/RLC Circuit Response，运行即可得到如下界面，选择电路的连接形式，调节R、L、C参数，观察系统的响应。RLC是控制系统最简单的二阶系统，机械系统如弹簧——质量——阻尼器系统的数学模型与之相同，因此是仿真实现研究的实例。即研究RLC电路可间接研究了机械系统。 36 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 图3-10 运行界面 该界面同时给出控制系统的波特图、零极点分布图、阶跃响应和乃氏曲线。 2.利用根轨迹设计系统(根轨迹校正) KG(s),例:某系统的开环传递函数:，试绘制K从0到无穷时的根轨迹。 2s(s，2) 程序:% Program >> s=tf('s'); >> G=1/(s^2*(s+2)); >> rltool(G) 注意:rltool(G)可以打开如下界面: 利用该工具可方便地进行根轨迹校正，同时可以观察参数变化对根轨迹和系统性 能的影响。 图3-11 根轨迹图 37 自动控制原理实验教程 点击下面区域，加入零点z=-1，(也可以直接点‘o’加入)。 图3-12 加入零点图 于是根轨迹变化为如下图形: 图3-13 加入零点后的根轨迹图 可见系统由不稳定变为稳定。 校正后的系统分析:点主菜单Analysis中的Response to step Command，得对 应的单位阶跃响应: 图3-14 校正后的单位阶跃响应 开环传递函数的波特图:在Analysis菜单中查找。 图3-15开环传递函数的波特图 38 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 图3-16 校正装置的波特图 校正后开环传递函数的乃奎斯特曲线:在Analysis菜单 图3-17校正后开环传递函数的乃奎斯特曲线 原系统改为正反馈时的根轨迹: 图3-18 系统改为正反馈时的根轨迹 3.3 采用SIMULINK软件建立系统模型 3.3.1 SIMULINK仿真软件应用简介 结构图是控制系统的一种数学模型，采用SIMULINK工具箱可以画出系统结构框图，并由此方便地研究各环节参数变化对系统的影响。SIMULINK软件具有SIMU(仿真)与LINK(连接)两个显著功能，利用鼠标即可在模型窗口上画出所需系统模型，用SIMULINK提供的功能对系统进行仿真或线性化分析，使十分复杂的系统输入相当简单且直观。 39 自动控制原理实验教程 3.3.2 SIMULINK建模 Simulink是用来建模、分析和仿真各种动态系统的交互环境，包括连续系统、离散系统和混杂系统。Simulink提供了采用鼠标拖放的方法建立系统框图模型的图形交互界面。通过Simulink提供的丰富的功能块，用户可以迅速的创建系统的模型，不需要书写一行代码。Simulink还支持Stateflow，用来仿真事件驱动过程。 1.系统模型建立与仿真方法: (1)进入MATLAB环境，键入simulink命令或直接用鼠标点New Simulink Model 按键即可打开相应的系统模型库: 图3-19 系统模型库 (2)建立系统框图:选择File/New菜单项，再打开所需模块库的图标，用鼠标点中其中子模块并拖动到模型窗口中去，两个模块的连接只需用鼠标点一下起点模块的输出端并拖动到终点模块的输入端即可。打开Sourse选择Step Fcn 即可建立阶跃输入模型。由于可以采用变步长的仿真方法，将时钟图标拖入编辑窗口。各模块参数的变更只需用鼠标双点模块图标修改即可。 当基本模块建立之后，还需引入输出模块，从Sink模块中选择Scope(示波器)，仿真开始后打开Scope即可观察波形，移动Scope输入点可观测系统各点的波形。将To Workspace图标拖入模型窗口，可以将仿真结果送到MATLAB工作空间，传送数据时，双点To Workspace图标，给数据定义一个变量名，则可以用MATLAB命令plot( ) 函数将结果绘制出来。 建立系统模型后，打开Simulink菜单中选择Parameter项，设定算法和仿真范围。 如仿真范围:起始时间:0，终止时间:10000 最小步长:0.0001;最小步长:10;精度:1e-3 选择Simulink菜单中选择Start项即可进行仿真;Stop可终止仿真。Simulink工具箱不提供新的函数，而是全部采用图形界面，但是它会自动生成与仿真图形界面相对应的特殊文件，称之为S—函数。关于S—函数可以查阅相关书籍。 2.系统模型建立实例 实例一: ?系统的闭环传递函数为: 40 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 10 ,(s),2s，10s，10 图3-20控制系统仿真模型 图3-21 阶跃响应曲线 建立系统模型后打开Simulink(仿真分析)菜单，启动前选择Simulation/Parameter选项设置仿真控制参数。 也可以在命令口输入: >>plot(t,y):grid 绘制图形如下: 1 0.8 0.6 0.4 0.2 005101520 图3-22 用plot命令绘制图形 按上述方法实现下列系统模型，并求出系统参数。 仿真内容:1 G(s)=5(s+6)/(s^2+4s+1) 求出阶跃响应及σ%、tp、ts。 41 自动控制原理实验教程 2 G(s)=5/(4s+1)，H(s)=1/(s+1) 求出阶跃响应及σ%、tp、ts。 ? 范德波尔(Van der Pol)方程的Simulink仿真 2 ，，，x,(1,x)x，x,0 图3-23 动态模型图 ，Van der Pol 方程的极限环 x(0),0.2, x(0),0.2 Van der Pol 方程的极限环 4 2 0 -2 -4-4-2024 图3-24 极限环图形 图3-25 仿真曲线 42 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 实例二:弹簧----质量系统仿真: 运动方程: (二阶系统) ，，，mx,k(x,x),fx2122 ——物体质量，k——弹簧弹性系数，——阻尼系数 mf 上述方程可用以下框图描述: 闭环传递函数: x(s)K/M2,(s),, 2x(s)s，(f/M)s，K/M1 为输入，质量M对初始平衡位置的位移为，在Simulink界面仿真系统结构框图如xx12 下: 图3-26 仿真系统结构框图 图中，x1左边是生成输入信号的信号源和滤波器，最右端是多路器和示波器，用以观观察仿真过程中多个框图输出波形，最上方是动画生成器，仿真后会生成左下角实体运动动画。当双击K/M框会自动弹出K/M对话框，用键盘可以修改其数值，同理可以设置f/M值。仿真参数设定方法如前所述。 参考上述方法实现以下内容。 改变K、f数值，令K/M=10、1， f/M=1.26、0.5时重复仿真，记录波形，求出动态性能参数，并进行分析。 3.电力系统工具箱 MATLAB图形化仿真功能是基于Simulink环境下进行的。电力系统工具箱在 43 自动控制原理实验教程 Simulink/Blocksets&Tool-boxs模块中。进入Simulink环境，弹出一个标题为Simulink Library Browser的模块库窗口，点击其中的Power System Blockset模块，则将弹出电力系统工具箱元件库窗口。该窗口中列出了电路仿真所需的各种元件模型，包括电源库(Electrical Sources)、元件库(Elemenu)、电力电子元件库(Power Electronics)、电机库(Machines)、连接器库(Connectors)、仪表库(Measure ments)，以及附加库(Extra Library)等7种模块库和电源图形用户界面模块。 Power System Blockset是为电力系统及电力传动而设计。它的基础是Matlab中的Simulink。Simulink支持线性和非线性系统、连续时间系统、离散时间系统和连续与离散混合系统，可以根据用户的需要方便地为系统建立模型，十分直观，仿真精度高，结果准确。正是由于Simulink具有上述优点和电力电子电路及系统分析的需要，人们又在它的基础上开发了Power System Blockset，其基本模块由六部分组成: 图3-27 PSB工具箱 (1) 连接器库。包括水平总线、垂直总线、输入接地、输出接地、中性地等。 (2) 电源库。包括电流源、交流电压源、可控电流源、可控电压源和直流电压源等。 (3) 元件库。包括断路器、线性变压器、互感器、并联RLC支路模块、并联RLC负载模块、串联RLC负载模块等。 (4) 附加库。包括直流电机、同步六脉冲发生器、定时器、三相串联RLC负载、三相并联RLC负载、三相不可控全桥整流桥与三相全控晶闸管全桥整流桥等。 (5) 测量仪表库。包括电流表、电压表等。 (6) 电力电子器件库。包括二极管、GTO ,MOSFET,IGBT和晶闸管等。 Power System Blockset可以方便地调用Simulink及其中的其它工具箱可以方便地完成系统构建、系统控制和系统仿真结果的分析等，因而Simulink特别是其中的Power System Blockset在交、直流调速系统仿真中占有重要地位。 44 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 3.4 控制系统仿真 3.4.1 PWM波形实现 打开MATLAB窗口选择Simulation选择Configuration Parameters 弹出下,, 面的对话框，设置如图所示: 1.载波(三角波) 在MATLAB主界面下点击工具栏上的””按钮，选择Simulink中的”Sourses” 把锯齿波发生器复制到空模板，并设置参数如下: Time values: [0 1/4 3/4 1]/100 Output values: [0 1 –1 0] 于是可以产生幅值在[-1,1]，频率为100Hz的三角波载波信号。 图3-28 三角波仿真 图3-29 仿真波形(100Hz) Uct2.控制信号 UU,0.5V施加控制信号。当时波形如图示。 ctct UU,(,1,1)为调制波，此时三角波峰值提高了0.5V。显然。 ctct 45 自动控制原理实验教程 图3-30 加入控制信号时的仿真模型 Uct Uct图3-31 加入时的波形 3.PWM信号的产生 让控制信号和三角波信号比较，生成直流PWM信号，原理如下: Uct 图3-32 直流PWM信号产生原理图 采用滞环比较器实现到PWM信号的转换。 图3-33滞环比较器实现到PWM信号的转换 46 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 滞环比较器的参数设置从略。 示波器Scope1输出PWM波形: 图3-34 Scope1输出PWM波形 将这一路PWM波形反相可产生另一路PWM波形，从而形成双路PWM波形。 图3-35 双路PWM波形实现 PWM1同时驱动 VF1、VF4，PWM2驱动 VF2、VF3。即得所需的系统PWM控制波形。 图3-36 PWM波形 47 自动控制原理实验教程 3.4.2 H型PWM直流控制系统 图3-37 H型PWM直流单闭环调速系统 图3-38 H型PWM直流双闭环调速系统 48 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 图3-39 直流PWM产生方法 图3-40 转速、电流仿真曲线 3.4.3 双闭环电机转速控制系统仿真 采用可控硅的双闭环电机转速控制系统仿真: 图3-41 系统仿真原理图 该系统可以自己搭建。 49 自动控制原理实验教程 仿真结果如下: 图3-42 转速、电流的仿真波形 图3-43 负载扰动下转速和电枢电流曲线 3.4.4 三相逆变器SPWM控制实现原理 1.三相逆变器主电路 图3-44 三相逆变器主电路 图3-45 IGBT器件结构和等效电路 a) 内部结构断面示意图 b) 简化等效电路 c) 电气图形符号 50 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 2.SPWM实现原理 图3-46 正弦波产生及波形仿真 正弦波与三角波比较产生SPWM波形，在交流调速系统中经常使用。 下图是经过比较及产生的SPWM波形。 图3-47 SPWM波形原理 三相互差120度的正弦调制波与同一个载波(三角波)比较，即可产生三路SPWM 波形。用于三相逆变器的控制，如下图所示。 51 自动控制原理实验教程 图3-48 同步调制的三相SPWM 波形 52 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 3.5 课程仿真实验 3.5.1 一、二阶系统的阶跃响应 一、实验目的 1. 熟悉MATLAB软件分析系统时域响应方法。通过观察典型二阶系统在单位阶跃、 脉冲、斜坡信号作用下的动态特性，熟悉各种典型的响应曲线。 2. 通过二阶系统定性及定量了解参数变化对动态特性的影响。分析参数变化时对 系统响应的影响。 二、实验设备 PC机及MATLAB软件。 三、实验仿真方法 1. 一阶系统阶跃响应 图示RC网络为一阶系统: 图3-49 一阶系统电路 研究图3-49所示电路,其运动方程为 ， Tc(t)，c(t),r(t) 式中,T=RC为时间常数.当初始条件为零时,其传递函数为 C(s)1(s),, ,R(s)Ts，1 若R=1Ω，C=0.01F, 则T=RC=0.01s。 传递函数 Ф(s)= 1/(0.01s+1) 求单位阶跃响应的MATLAB程序如下: 设 K=1、 T=0.01 ] [ % Example clear clear all num=[1]; den=[0.01 1]; step(num,den) 执行后可得如下图形: 53 自动控制原理实验教程 图3-50 单位阶跃响应 此外，求当K=1, T=0.1, 0.5, 1 , 2s时的阶跃响应，记录曲线列表求出 ts并分析。 [为读数方便，可加入step(num,den);grid on。数据可保留两位有效数字] 2(位置随动系统可以用如下二阶系统模型描述: 2,C(s)n ,(s),,22R(s)s，2,,s，,nn ωn—自然频率, ξ—相对阻尼系数 (1)试绘制ωn=6, ξ=0.2, 0.4, „„ 1.0, 2.0时的单位阶跃响应。 MATLAB程序: % Example 2.1 wn=6; kosi=[0.1:0.2:1.0 ,2.0]; figure(1) hold on for kos=kosi num=wn.^2; den=[1,2*kos*wn,wn.^2]; step(num,den) end title(‘Step Response’) hold off (2)绘制典型二阶系统 ,当ξ=0.7, ωn=2, 4, 6, 8时的单位阶跃响应。 MATLAB程序: % Example 2.2 w=[2:2:8]; kos=0.5; figure(1) hold on for wn=w num=wn.^2; 54 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 den=[1,2*kos*wn,wn.^2]; step(num,den) end title(‘Step Response’) hold off 要求记录1、2曲线波形,并求相应的σ%、tr、ts、tp列表分析实验 结果，讨论参数变化对系统的影响。 (3)求二阶系统的ξ=0.5, ωn=10时的单位冲激响应。 2,n,(s), 22s，2,,s，,nn MATLAB程序: %Example 2.3 % wn =10; kos=0.5; figure(1) num=wn.^2; den=[1,2*kos*wn, wn.^2]; impulse(num,den) title(‘Impulse Response’); 记录曲线波形并求ts、tp。 (4)求高阶系统的单位阶跃响应: 23(s，5s，7) ,(s),432s，6s，8s，4s，1 MATLAB程序: %Example 2.4 % num=[3 15 21]; den=[1 6 8 4 1]; step (num,den);grid title(‘ Step Response’) 记录3、4波形并求σ%、tr、ts、tp。 上述程序如加语句: [z, p]=tf2zp(num,den) 则可以求出零极点，从而可判断系统的稳定性。 55 自动控制原理实验教程 3.5.2 控制系统的根轨迹 一、实验目的 1. 掌握MATLAB软件绘制根轨迹图的方法。 2. 分析参数变化对根轨迹的影响。 3. 利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。 二、实验仪器 1. PC机一台 2. MATLAB软件 三、实验内容 系统的开环传递函数:G(s)=k/[ s(s+1)(s+2)] 绘制系统的根轨迹图。 程序: num=[1]; den=[1 3 2 0]; rlocus(num,den) title(‘Root Locus’) 执行后出现如下图形: 3 2 1 0 Imag Axis-1 -2 -3-3-2-1012 Real Axis 图3-51 根轨迹图 1.采用上述方法绘制开环传递函数 G(s)=k(s+1)/[ s^2( s+a)] 当a=1, 0.5, 8, 10时系统根轨迹，记录根轨迹图并分析。 2.绘制开环传递函数 G(s)=k(s+5)/(s^3+5s^2+6s) 的闭环根轨迹，并确定根轨迹上任意点处的 k值及对应的闭环特征根。 num=[1 5]; den=[1 5 6 0]; rlocus(num,den) title(‘Root Locus’) [k,p]=rlocfind(num,den) 56 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 gtext(‘k=0.5’) 执行时先画出了根轨迹，并提示用户在图形窗口中选择根轨迹上的一点，以计算出增益k及相应的极点。这时将十字光标放在根轨迹与虚轴的交点处，可得 k=0.5072 p= -3.2271 -0.8921 -0.8808 按照上述方法绘制开环传递函数 a. G(s)=k(s+1)/(s^3+2s^2+s+6) b. G(s)=k/[s(s+4)(s^2+4s+m)], (m= 0、5、20) 的闭环根轨迹，确定与虚轴交点处的 K值。 3.一种具有高性能微型机器人的传递函数为: K(s，1)(s，2)(s，3) G(s)H(s),,K,03s(s,1) (a)画出系统的根轨迹图; (b)求使闭环系统稳定的增益范围。 1,-2,-3];p=[0,0,0,1];k=1;G=zpk(z,p,k);rlocus(G); MATLAB程序:z=[- [K,wcg]=plzy(G) K,由根轨迹图和运行数据知，当______时，闭环系统稳定;与之对应的频率为_________。 四、实验报告 1. 画出各系统根轨迹图并讨论; 2. 确定根轨迹上的分离点、与虚轴的交点; 3. 从根轨迹上能分析系统的性能(稳定性、动态响应)。 57 自动控制原理实验教程 3.5.3 控制系统的频率特性 一、实验目的 1.掌握控制系统波特图和奈奎斯特图的绘制。 2.能对典型系统波特图和奈奎斯特图进行分析。 3.利用系统波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析。 二、实验仪器 1.PC机一台 2.MATLAB软件 三、实验内容 绘制下例各控制系统波特图和奈奎斯特图。 ?G=1/[s(s+1)]; 2?G(s)=(2s)/[(0.04s+1)(0.4s+1)]; 500(0.0167s，1)?一系统开环传递函数为:，绘制系统波特图，s(0.05s，1)(0.0025s，1)(0.001s，1)并求出系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量。 K，试用奈奎斯特?已知控制系统开环传递函数为:G(s),0(s，1)(0.5s，1)(0.2s，1)稳定判据判定开环放大系数K为10和50时闭环系统的稳定性。 四、实验步骤 ?k=1;z=[];p=[0,-1];G=zpk(z,p,k);figure(1);nyquist(G);figure(2); bode(G) Nyquist Diagram 20 10 0 Imaginary Axis-10 -20-1-0.8-0.6-0.4-0.20 Real Axis 图3-52 系统1的奈奎斯特图 58 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 Bode Diagram100 0 Magnitude (dB)-100-90 -135 Phase (deg)-180-2-10121010101010 Frequency (rad/sec)图3-53 系统1的伯德图 ? num=[2,0,0];den=conv([0.04,1],[0.4,1]);G=tf(num,den);bode(G) Gm = Pm = Wcp = 7.1968 45.5298 586.6697 ? num=500*[0.0167,1];den1=conv([1,0],[0.05,1]);den2=conv([0.0025,1] ,[0.001,1]);den=conv(den1,den2); G0=tf(num,den);w=logspace(0,4,50);bode(G0,w);margin(G0); [Gm,Pm,Wcp]=margin(G0) 由程序运行结果和图示知道，幅值穿越频率w= ? rad/s, 相角稳定裕量 r= ?; 相角穿越频率w= ?, 幅值稳定裕量k= ? ,即 db。 ? (1) 当K=50时 G0=tf(10,conv([1,1],conv([0.5,1],[0.2,1])));nyquist(G0);set(findo bj('marker','+'),'markersize',10);set(findobj('marker','+'),'line width',1.5) (2) 当K=50时 G0=tf(50,conv([1,1],conv([0.5,1],[0.2,1]))); nyquist(G0); set(findobj('marker','+'),'markersize',10); set(findobj('marker','+'),'linewidth',1.5) 由上面两个开环系统奈奎斯特图知道，当K=10时，极坐标图是否包围(-1， j0)点,，因此闭环系统稳定吗,;当K=50时，极坐标图顺时针包围(-1，j0) 点几圈,表明闭环系统稳定性如何,有几个右半s平面的极点, 五、实验报告 1.画出各系统的奈奎斯特图和波特图; 2.利用系统波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析。 59 自动控制原理实验教程 3.5.4 PID控制器设计 一、实验目的 研究PID控制器对系统性能的影响; 二、实验原理 1(模拟PID控制器 PID控制器 比 例 e(t) y(t) r(t) u(t) 对象模型 积 分 微 分 图3-54 PID控制结构图 典型的PID控制结构如图所示。 PID调节器的数学描述为 t1()det ,，，,,utKetedT()[()()]pd,0Tdti 2.数字PID控制器 在计算机PID控制中，连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法， 通常使用数字PID控制器。以一系列采样时刻点kT(T为采样周期)代表连续时间t， 以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即: , ,tkT,,kkt,()()(),,edTejTTej,, ,,,,0,,00jj, ,()()(())()()11detekTekTekek,,,,,,,dtTT, 离散PID表达式: k11ekek()(),,ukKekejTT()[()()],，， ,pdTT,0ji 60 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 三、实验内容 31(已知三阶对象模型，利用MATLAB编写程序，研究闭环系统在不Gss()1/(1),， 同控制情况下的阶跃响应，并分析结果。 (1) 时，在不同K值下，闭环系统的阶跃响应; TT,,,,0Pid (2) 时，在不同值下，闭环系统的阶跃响应; KT,,10,Tpdi (3) 时，在不同值下，闭环系统的阶跃响应; KT,,1Tpid 2(以二阶线性传递函数为被控对象，选择合适的参数进行模拟PID控制， 输入信号，A=1.0，f=0.2Hz。 rtAft()sin(),2, 13. 已知被控对象为一电机模型，传递函数为，输入信号为 Gs(),200067010..ss， ，采用PID控制方法设计控制器，其中K=20，KT=0.50，利用rkt().sin(),0502,ppdMATLAB进行仿真，绘制PID正弦跟踪曲线。 61 自动控制原理实验教程 3.5.5 直流双闭环调速系统仿真 一、实验目的 掌握Simulink工具分析设计电动机速度控制系统的方法。 二、实验原理 双闭环V-M调速系统目的;积分调节器的饱和非线性问题;电流环和转速环的工 程设计。 三、实验内容 1.建立双闭环调速系统的模型; 系统中采用三相桥式晶闸管整流装置，基本参数如下: 直流电动机:220V，13.6A，1480r/min，Ce=0.131V/(r.min-1)，允许过载倍数 1.5。 晶闸管装置:Ks=76 电枢回路总电阻:R=6.58Ω 时间常数:T1=0.018s，Tm=0.25s 反馈系数:α=0.00337V/(r.min-1) β=0.4V/A 反馈滤波时间常数:τoi =0.005s，τon=0.005s 2.利用Simulink建立仿真模型，并分析系统的动态性能。参考本教程前述仿真内 容。 62 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 3.5.6 倒立摆系统实验 l单倒置摆系统原理图如下图所示。长度为，质量为的单倒置摆，用铰链安装在m 质量为的小车上，小车受执行电机操纵，在水平方向施加控制力，相对参考系产Mu生位移。为简化问题并保留实质不变，忽略摆杆质量、执行电机惯性以及摆轴、轮z 轴、轮与接触面之间的摩擦及风力。 图3-55 小车倒摆系统 若不给小车施加控制力，倒置摆会向左或向右倾倒，是一个不稳定系统。控制的 ,目的是当倒置摆出现偏角以后能通过小车的水平运动使倒置摆保持地在垂直位置。要求建立该系统数学模型，用状态反馈配置系统极点，利用全维及降维状态观测器实现状态反馈。 1. 建立倒置摆的运动方程并将其线性化。设小车瞬时位置为，摆心瞬时位置为z 。在作用下，小车及摆均产生加速运动，根据牛顿第二定律，在水平直线u(z，lsin,) 运动。 2. 方向的惯性力就与平衡，于是有 u 图3-56 系统数学模型 63 自动控制原理实验教程 22dzd M，m(z，lsin,),u22dtdt 2，，，即 ，，(M，m)z，ml,cos,,ml,sin,,u绕摆轴旋转运动的惯性力矩应与重力矩平衡，因而有 2d [m(z，lsin,)],lcos,,mglsin,2dt 22，，，即 ，，zcos,，l,cos,,l,sin,cos,,gsin,以上两个方程都是非线性方程，为求得解析解，需作线性化处理，由于控制的目 ，,的是保持倒置摆直立，在施加合适的条件下，假定，均接近零是合理的，此时,u 2，,且可忽略,,项，于是有 sin,,,,cos,,1 ，， ，，()Mmzmlu，，,, ，， ，，zlg，,,, 联立求解可得 mg1，，,,，,zu MM ()1Mm，，，,,,,gu MlMl 消元可得四阶系统微分方程 (M，m)g1g(4)，，，，z,z,u,u MlMMl ，,,选取小车的位移及其速度、摆的角位移及其角速度作为状态变量，为输，zzz dd，，,,z,z,,出变量，考虑恒等式，可列出系统的状态空间表达式 dtdt 2，，，，，()sincosMmxmlmlu，,，,,,,, ，，，，mxmlmgcossin，,,,, 2，mlmgu,,,,，cossin，，x,2Mm，sin, 2，,,，,(sincossincossin)mlmguMg,,,,,,，，,,2lMm(sin)，, 64 第三章 控制系统计算机辅助分析与设计 MATLAB/Simulink仿真模型如下图所示。 图3-57 仿真模型图 65 自动控制原理实验教程 图3-58 线性化后的模型图 注意到此子系统的输入为一标量而输出为一向量，运动方程是由两个函数模块计 算。且参数由MATLAB工作间定义。 由题目可知系统的参数为: % 初始化系统参数并得到模型特征M,3kg; 和系统参数: m=0.1kg; L=0.5; % 摆长 l=0.5m; G=9.8; % 重力加速度 g=9.8m/s M=0.1; % 摆锤质量 M=3; % 小车质量 % 获取模型特征 0.2 0Angle-0.time(s) 1 0 -1Angle rate20time(s) 0.5 0 -0.5Cart position20time(s) 0.5 0 Cart rate-0.time(s) 图3-59 小车位置、速度、摆角仿真波形 66 第四章 综合性、设计性实验 第四章 综合性、设计性实验 4.1 控制系统的校正 一、实验目的 1. 学习利用MATLAB伯德图系统校正的方法。 2. 熟悉使用频率特性法设计典型滞后环节。 二、实验内容 一单位反馈系统的开环传递函数为 K G(s),s(s，1)(0.5s，1) 试用频率特性法设计一个滞后校正环节，使得,相位裕量为40?，截止频率K,5v 不低于0.4。 三、实验方法及步骤 K,5K1.按规定的稳态误差系数确定放大系数，此题。 2.画出未校正系统的伯德图并求出其增益裕量和相位裕量 5G(s), 未校正系统的传递函数为: 0s(s，1)(0.5s，1) 在MATLAB COMMAND WINDOWS窗口中绘制BODE图: ,,3.寻找一新的幅值穿越，在处的相角应等于-180加上所要求的相位G(j,)cc 裕量，再加-6º(补偿滞后校正环节造成的相位滞后)。 4.程序: % Program num=[5]; c=conv([1 1 0],[0.5 1]); den=c; bode(num,den); grid 可得如下图: 67 自动控制原理实验教程 Bode Diagram Gm = -4.44 dB (at 1.41 rad/sec) , Pm = -13 deg (at 1.8 rad/sec) 100 0 -100 Magnitude (dB) -90 -135 -180 -225Phase (deg)-270-2-10121010101010 Frequency (rad/sec) 4-1 函数G(s)的BODE图 5.在MATLAB COMMAND WINDOWS窗口中键入如下命令 margin(num,den); 记录系统的增益裕量(Gm)、相位裕量(Pm)、剪切频率、。 ,,cx "6.求新的增益穿越频率: 位置确定:要求的相位:40 º+6º=46º， ,c "令=-(180 º-46º)=-134 º，在曲线上用鼠标点击后拖动找出-134 ,(,),(,)c "º的点，记录对应的频率，即为=___________rad/s. ,c "",b 7.在幅频特性上处读取幅频____dB。令______。由 20lgb,,L(,),cc "1,1，bTsc,,T,G(s), ， b,T,cbT101，Ts 滞后校正环节的第一转角频率=________，第二转角频率,,1/bT1 =_______. ,,1/T2 ? 第二种方法:在MATLAB COMMAND WINDOWS窗口键入如下命令: [mar,pha,w]=bode(num,den) 可得出不同的w值对应的相角(PHA)和(MAR) mar =„„„，pha =„„„，w =„„„。 ", 找出近似满足PHA=—134?时对应的值，即为，再用Workspace窗口双击对,c "应的变量，找出对应序号下的幅频和角频率。记录，其余同上。 20lgL(,)C 68 第四章 综合性、设计性实验 四、校验校正后新系统的性能指标:(将Gc(s)与G0(s)串联) 51，bTs 1.校验:新系统 , 绘制MATLAB波特G(s),G(s)G(s),c0s(s，1)(0.5s，1)1，Ts图，用上述方法验算新系统的相角、增益裕量等是否满足要求。 2.分析总结设计过程，给出结论。 五、实验报告要求 1.对于频率特性，给出如下内容: ? 绘制校正前后的波特图，记录校正相关参数:如穿越频率、相角裕量、增益裕 量等。 ? 校正环节的传函G(s)。 C 2.写出实验体会并进行校正前后的比较。 69 自动控制原理实验教程 4.2自动控制系统的稳定性研究 一、实验目的 1. 观察系统的不稳定性。 2. 研究系统的稳定性与系统结构和参数的关系。 3. 研究改善系统稳定性的方法。 二、实验内容 设计一个不稳定的系统，分别通过改变系统的结构和参数使得该不稳定的系统成 为稳定的系统。 三、实验要求 1. 通过改变系统的结构使得该不稳定的系统成为稳定的系统。在改变结构的过程 中，至少有两种不同的方式。 2. 通过改变系统的参数使得该不稳定的系统成为稳定的系统。 3. 所用软件:matlab 7.3.0 四、实验报告 1. 提供完整的实验设计报告。 2. 提供详尽的实验结果及分析。 70 第四章 综合性、设计性实验 4.3 温度控制实验 一、实验目的 1(巩固闭环控制系统的基本概念。 2(掌握温度的一种采集方法。 3. 掌握温度实时采集与控制。 二、实验内容 用单片机系统进行温度实时采集与控制是本设计的主要内容。温度传感器选用集成温度传感器AD590。 三、实验要求 用单片机对温度进行实时检测和控制, 以解决工业及日常生活中对温度的及时自动控制问题。用十进制数码显示实际温度值,方便人工监视。用键盘输人温度控制范围 系统能自值, 便于在不同应用场所设置不同温度范围值。当实际温度值不在该范围时,动调节温度,以保持设定的温度基本不变, 达到自动控制的目的。系统的温度最小区分度为1?。在环境温度变化时, 温度控制的静态误差小于等于0.5?。 四、实验报告 1. 提供完整的实验设计报告，包括系统、理论分析、硬件设计、系统调试及主要技术性能参数。 2. 提供详尽的实验结果及分析。 71 自动控制原理实验教程 参 考 文 献 [1] 自动控制理论实验指导书(串口部分).北京理工达盛科技有限公司 [2] 胡寿松.自动控制原理.第四版.科学出版社.2001 [3] 孙亮.MATLAB语言与控制系统仿真.北京工业大学出版社.2001 [4] 薛定宇.控制系统仿真与计算机辅助设计. 机械工业出版社.2005 [5] 王晓燕、冯江.自动控制理论与实验仿真.华南理工大学出版社.2006 72 附 录 附 录 一、结构介绍:该实验系统共有七组由运算放大器、电阻、电容组成的实验模块。模 块中每个器件的引脚均有三个相连的接线端子，每个模块可以仿真自动控制系统 中的不同环节，板上除了已经焊好的元器件外，用户可通过并联、串联的方式改 变自己所组成环节的参数。 二、电源系统:实验系统的每一个运算放大器的电源均连好，为+12V、-12V。 三、A/D卡的A/D输入为0~5V。 四、A/D卡的D/A输出为-2.5V~+2.5V。 五、A/D、D/A卡的AD1、AD2为A/D卡的A/D输入接线端，DA1、DA2为A/D卡 的D/A输出接线端。 六、硬件安装: 1、将A/D卡用RS232串口电缆与计算机串口(COM1或COM2)相连。 2、按照实验教程连好实验线路。 3、打开电源，启动实验软件[自动控制理论实验系统软件]。 73