初一数学动点问题集锦（精品）

初一数学动点问题集锦（精品） 1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 ?若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数; ?数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5,若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由, ?当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等, 2. 数轴上A点对应的数为,5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。 (1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点示的数; A B ,5 (2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数; A B ,5 (3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距 离是丙到甲的距离的2倍,若存在，求出t值;若不存在，说明理由。 A B ,5 3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。 (1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少, (2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟, (3)当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位 长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标 4. 如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。 ?求AB中点M对应的数; ?现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数; ?若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。 5. 已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ?问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位, ?若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇, ?在??的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗,若能，求出相遇点;若不能，请说明理由。 6.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A，B的速度比为1:4(速度单位:单位长度/秒) (1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置; (2)若A,B两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间? (3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。 11221 直接代入法:当时，求代数式的值。 xxyy，，，1xy,,2,22 32232 已知是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式的x25315xxyxyy，,,值。 311,,199919981997x,,1,，3，x，x，x，？，x，13(已知，求代数式的值。 ,,26,, 223abab,，，，，，2ab,4 整体代入法: 已知，求代数式的值。 ，,5ab，abab，,2 33x,7x,,7ax，bx,55 变形代入法: 当时，代数式的值为7;当时，代数式axbx，，5的值为多少, 22x,5x,56 已知当时，代数式的值是10，求时，代数式ax，bx，5的值。 ax，bx,5 2ab,,3bc,,2acac,，，,3131(已知，;求代数式的值。 ，， 22bd2.已知，互为相反数，，互为倒数，，求代数式213m,3abcdmm，，，,63ac，，的值。 5111,,19991998199723(已知，求代数式的x,,1,,，，2x，2x，3x，？，1998x，1999x,,3212,, 值。 2xy,2xyxy,，4(当时，求代数式的值。 ,3，xy，2263xyxy，, 225(已知的值是8，则的值, 237xy，，469xy，， 33x,,26(已知当时，代数式的值是5，那么当时，求代数式的x,2axbx，,7axbx，,7值。 2b7(已知为3的倒数，为最小的正整数，求代数式的值。 a，，，，a，b,2a，b，3 5ab，，，2abab8(已知，试求代数式的值。 ,3,ab，abab， 33x,2x,,2axbx，，1axbx，，19(已知当时，代数式的值为5.求时，代数式的值。 322326xx,，10(已知代数式的值为8，求代数式的值。 xx,，12 2211(已知，，求代数式的值。 x,1y,23xxyy,， abc,,aab,31(已知，，求的值。 c,abc，，2 xyz2222. 已知且，求的值。 xyyzzx，，,992129xyz，，,,312 111111,,,,,,abc，，,03 已知，求的值。 abc，，，，，,,,,,,bccaab,,,,,, ,3a，4ab，3b114 已知，求的值。 ,,2ab2a,3ab,2b 2aa，b，c1(已知，求代数式的值。 a,3b,c,3a，b,c yxz2(若，且，求的值。 4x,5y，2z,102x,5y，z,,345 3x,2xy，3y113(已知，求代数式的值。 ，,25x，3xy，5yxy 77654(已知，试求的值。 ，，a，a，a，？，a，a3x,1,ax，ax，ax，？，ax，a7651076510 4x，3xy，2y125(已知，求的值。 ，,2,4x，8xy,2yxy yz6(若，且，试求的值。 x，y，z,122x，3y，4zx,,23 218,,xy7(代数式的最大值是( ) ，， A(17 B(18 C(1000 D(无法确定 1111.已知，，求代数式的值。 y，,1z，x，,1zxy yxzx，y，z2(若，求的值。 ,,a,bb,cc,a 32232001例1、(整体代入法)已知a为有理数，且a+a+a+1=0,求1+a+a+a+„+a的值。 bca，b试一试 (迎春杯初中一年级第八届)若 ,2,,3,则,______abb，c 例2、(将条件式变形后代入化简)已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。 727112试一试、当a=,0.2,b=,0.04时，求代数式(a，b),(a，b，0.16),(a，b)值。 73724 25432例3、已知x+4x=1,求代数式x+6x+7x,4x,8x+1的值。 54322a,5a，2a,8a2试一试、(北京初二数学竞赛题)如果a是x-3x+1=0的根,试求的值. 2a，1 2例4、已知x,y,z是有理数，且x=8,y,z=xy,16，求x,y,z的值。 试一试: 3332221、 已知a+b+c=3,(a,1)+(b,1)+(c,1)=0,且a=2,求a+b+c的值。 xyz,,,2、 若求x+y+z的值. a,bb,cc,a 1、如图，将图(1)中a，b的矩形剪去一些小矩形得图(2)，图(3)，分别求出各图形的周长，其中EF=c。 554322、(x-3)=ax+bx+cx+dx+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____. 3332、 设a+b+c=3m,求证:(m-a)+(m-b)+(m-c)-3(m-a)(m-b)(m-c)=0. ba111，,，7(已知，求的值。 aba，bab 326ax,2bx，8x，c，1b8(不论取何值，分式的值恒为一个常数，求、、的值。 xac23x,2x，4 xyzx9(若,,，那么的值是多少, y，zx，zx，yy，z x，2y22x,010(已知，，，求的值。 y,0x,3y,2xyx,y 2xx,,211(已知，求的值。 242x，x，1x，x，1 abcabc,1，，12(已知，求的值。 ab，a，1bc，b，1ca，c，1 111111a，b，c,0a(，)，b(，)，c(，)，3,013(已知，求证: bccaab 1. 如图:AB?CD，直线交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动 点(点N不与F重合) (1)当点N在射线FC上运动时，，说明理由, (2)当点N在射线FD上运动时，与有什么关系,并说明理由. 2.如图，AD为?ABC的中线，BE为?ABD的中线( (1)?ABE=15?，?BAD=40?，求?BED的度数; (2)在?BED中作BD边上的高; (3)若?ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少, 4. 如图，三角形ABC中，A、B、C三点坐标分别为(0，0)、(4，1)、(1，3)， ?求三角形ABC的面积; ?若B、C点坐标不变，A点坐标变为(—1，—1)，画出草图并求出三角形ABC的面积 y C 5. 如图，?ABC中，点D在AB上，AD B111=AB(点E在BC上，BE =BC(点F在AC上，CF 34oAx112=CA(已知阴影部分(即?DEF)的面积是25cm(则?ABC的面积为_______ 5 2A cm((写出简要推理) D F B C E 07. 小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个，得和为1080，小亮 0将同一个加数后面少写了一个，所得和为90(求原来的两个加数( 68700108. 某工程由甲乙两队合做天完成，厂家需付甲乙两队共元;乙丙两队合做天完 295005成，厂家需付乙丙两队共元;甲丙两队合做天完成全部工程的，厂家需付甲丙两3 5500队共元( (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天, 15(2)若要求不超过天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少, 437xy，,,9. 二元一次方程组的解x，y的值相等，求k( ,kxky，,,(1)3, 211. 若m、n为有理数，解关于x的不等式(,m,1)x,n( ，,，2xy13m,?,12. 已知方程组的解满足x，y,0，求m的取值范围( ,x，2y,1,m?, 10,kk(x,5)2(k,3),,x,k13. 当时，求关于x的不等式的解集( 34 x,a,0,,15. 关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围( ,3,2x,,1, x，m,n,,3,x,5mx,n,016. 若不等式组的解是，求不等式的解集。 ,x,m,n, 17. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法:若A,B,0，则A,B;若A,B=0，则A=B;若A,B,0，则A,B，这种比较大 22小的方法称为“作差比较法”，试比较2x,2x与x,2x的大小. 3，3x,5x,1,,x，118. 已知，满足 化简 x,2，x，5 x,,,1,4, 19. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。 甲 乙 价格(万元/台) 7 5 每台日产量(个) 100 60 (1)按该公司要求可以有几种购买, (2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案, 20. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满(问学生有多少人?宿舍有几间? 21. 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜, 22. 某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个， 且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元(在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件( (1) 若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y( (2) 若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件? 数字问题 例:1、在日历上任意画一个含有9个数字的方框(3?3)，然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。 例:三个连续偶数的和是36，求它们的积。 2、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么,它们的和是多少, 3、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训, 4、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少, 例:1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁, 、若今天是星期一，请问2004天之后是星期几, 5 6、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日, 例:一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。 例:有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。 7、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。 8、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。 等量变化 例:用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢, 2、要锻造一个直径为70毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛胚，要截取直径为50毫米的圆钢多少毫米, 3、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长, 例:某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下,若装不下，那么瓶内水面还有多高,若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。 4、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少, 5、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。 例:一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高(π不需化成3.14) 6、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米(不计损耗), 7、有一个圆柱形铁块，底面直径为20厘米，高为26厘米，把它锻造成长方体毛胚，若使长方体的长为10π厘米，宽为13厘米，求长方体的高。 例:用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长和宽为多少米, 8、长方形的长和宽的比是5:3，长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。 9、一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。 10、用一根20厘米的铁丝围成一个长方形(1)使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米,(2)使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米, 例:小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，则大圆柱的高是多少厘米, 11、已知黄豆发芽后的重量可以增加为原来的3.5倍，现需要100千克黄豆芽，要用黄豆多 少千克, 12、用一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出546π克钢珠，问液面下降了多少厘米,(1立方厘米钢珠7.8克) 盈利问题 商品利润= 商品售价,商品进价; 利润率=商品利润?商品进价×100%; 商品售价,标价×折扣数?10; 商品售价=商品进价×(1+利润率)。 一、填空 1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元. 2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元. 3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元. 4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元. 5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 . 二、计算 例:福州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏, 1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易是盈利还是亏损，或是不盈不亏, 2、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品, 3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元, 4、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏, 行程问题 等量关系:路程=速度×时间 例: 已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发。?两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇,?两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米, 1、甲、乙两人在400米的环行跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇, 例:甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。 ? 甲让乙先跑5米，问甲几秒可追上乙,? 甲让乙先跑1秒，问甲几秒可追上乙, 3、一天小聪步行去上学，每小时走4千米。小聪离家10分钟后，天气预报午后有阵雨，小聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞，骑车的速度是12千米/小时。当小聪妈妈追上小聪时，小聪已离家多少千米, 5、甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米。 (1) 两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒，问两车速度各是多少, (2) 若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多长时间, 6、学校规定学生早晨7时到校。拉拉若以每分60米的速度步行，提前2分钟到校;若以每分50米的速度步行，要迟到2分钟。问拉拉的家到学校有多少米,他是什么时候从家里动身上学的, 例:一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度, 7、A、B两地相距80千米，一船A出发顺水行使4小时到达B，而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。 工程问题 工作总量,工作时间×工作效率; 工作时间,工作总量?工作效率; 工作效率,工作总量?工作时间 甲的工作量，乙的工作量,甲乙合作的工作总量， 工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。 例:检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。问乙中途离开了几天, 分析:工程问题中，工作总量用1表示。工作效率指的是单位时间内完成的工作量。 解法一:设乙中途离开了x天，则乙一共做了(7-x+2)天。 根据题意得 解法二:设乙一共工作了x天，则 习题: 1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成, 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单 独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 3、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程, 24、修一条路,原每天修75米,20天修完,实际每天计划多修 ,问可以提前几天修完? 3 5、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人? 6、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了 2全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独做,各需3 多少天? 分配型问题 1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张, 2、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水, 3、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁, 储蓄问题 ?顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%付利息税; ?纯利息=本金×利率×期数×(1,利息税率); 利息 = 本金×利率×期数; 本息和=本金+利息，或:本息 = 本金×(1+利率×期数); 利息税=利息×税率(20%)。 例:小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗, 例:为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有 两种储蓄方式:(1)直接存入一个6年期;(2)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。你认为那种储蓄方式,开始存入的本金少, 1.某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息______元;本息和为_______元(不考虑利息税); 2.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息_ ___元;本息和为__ ___元; 3.某人把100元钱存入年利率为2.5%的银行，一年后需交利息税______元; 4.某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息_______元;本息和为_______元; 5.小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为p%，则六年后本息和________________ 元; 6. 李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1 年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元，这种债券的年利率是多少, 7.为了使贫困学生能够顺利完成大学 学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5,1年期、1,3年期、3,5年期、5,8年期四种，贷款利率分别为5.85,，5.95,，6.03,，6.21,，贷款利息的50,由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元, 9(一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元,