化工数学(周爱月)习题解答——第5章

化工数学（周爱月）习题解答——第五章 5－1  解： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ，其中 ∴  ； （8） （9）∵ ∴ （10）∵ ，∴ 而 （11）∵  ， ∴  （12） （13）解法一：∵ 解法二：∵ （14）∵ ，由积分性质得 （15）∵  ，由积分性质得 5－2  解： （1）∵ ，∴ （2）∵ ，由拉氏变换的积分性质 ，再利用对p的导数性质得 5－4  解： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）参看5-5题 （6）∵  ，又因 设 ，则 ， ，由拉氏变换的微分性质： ∴  5－5  证明： 证明方法一：逆向证明 ∴ 证明方法二：利用卷积定理 ∴ 5－7  解： （1） ； （2） （3） ∵ ∴  (4) （5） （6） （7） （8） （9） 解：设  ， 则  ∴  （10） 5－8  解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 另一解法： 5－10  利用卷积定理解微分方程 解： （1）方程两边对t作拉氏变换，令 ，并利用微分性质得 ∵ ∴ ， （3）方程两边对t作拉氏变换，令 ，并利用微分性质得 5－11  解下列常微分方程初值问题 解： （3）设 ，则 方程两边对t作拉氏变换，并将上二式代入得 整理得  即  原方程的解： 5－14  解：设  ，∵ 方程两边对t作拉氏变换得 ∴  5－15  解积分微粉方程 解：设  ，  方程两边对t作拉氏变换，并利用性质得 ∵    ∴  原方程的解：