极坐标方程与直角坐标方程的互化

一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同. 互化： 或 θ的象限由点(x,y)所在的象限确定. 例1.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为 ， ． (I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程． ：曲线的极坐标方程 =4sin 化成直角坐标方程为 (A)  x2+(y+2)2=4    (B)  x2+(y-2)2=4  (C)  (x-2)2+y2=4      (D)  (x+2)2+y2=4            二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型 常见的直线和圆的极坐标方程及极坐标系中的旋转不变性: 1、直线的极坐标方程(a>0) (1)过极点,并且与极轴成α角的直线的极坐标方程: =α; (2)垂直于极轴和极点间的距离为a的直线的极坐标方程: cos =a; (3)平行于极轴和极轴间的距离为a的直线的极坐标方程: sin =a; (4)不过极点,和极轴成 角,到极点距离为a的直线的极坐标方程: sin(α-θ)=a. 2、圆的极坐标方程(a>0) (1)圆心在极点,半径为a的圆的极坐标方程: =a; (2)圆心在(a,0),半径为a的圆的极坐标方程: =2acos ; (3)圆心在(a, ),半径为a的圆的极坐标方程: = ; (4)圆心在(a, ),半径为a的圆的极坐标方程: =2asin ; (5)圆心在(a, ),半径为a的圆的极坐标方程: = ; (6)圆心在(a, 0),半径为a的圆的极坐标方程: =2acos( - 0). 3、极坐标系中的旋转不变性: 曲线f( , + )=0是将曲线f( , )=0绕极点旋转| |角( 时,按顺 时针方向旋转, 时,按逆时针方向旋转)而得到. 例2．极坐标方程4 sin2 =5所示的曲线是（    ） (A)圆          (B)椭圆      (C)双曲线的一支    (D)抛物线 练习：极坐标方程 =cos( - )所表示的曲线是（    ） (A) 双曲线        (B)椭圆      (C)抛物线    (D)圆 三、判断曲线位置关系 例3．直线 = 和直线 sin( - )=1的位置关系（    ） (A) 垂直      (B) 平行        (C)  相交但不垂直    (D)  重合 四、根据条件求直线和圆的极坐标方程 例4．在极坐标系中,如果一个圆的方程是=4cos+6sin，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（    ） (A) sin=3    (B) sin = –3    (C) cos =2    (D) cos = –2 练习：在极坐标方程中,与圆 =4sin 相切的一条直线的方程是 (A) sin =2  (B) cos =2  (C) cos = 4  (D) cos =- 4(:B) 五、求曲线中点的极坐标 例5．在极坐标系中，定点A(1, ),点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_________. 练习：极坐标方程5 2cos2 + 2-24=0所表示的曲线焦点的极坐标为_________. 六、求距离 例6．在极坐标系中，直线 的方程为ρsinθ=3，则点(2, )到直线 的距离为__________. 练习：极坐标方程分别是 =cos 和 =sin 的两个圆的圆心距是 (A)  2          (B)           (C)  1          (D)   七、判定曲线的对称性 例7．在极坐标系中,曲线 = 4sin( - )关于 (A)  直线 = 轴对称    (B)直线 = 轴对称 (C)  点(2, )中心对称    (D)极点中心对称 八、求三角形面积 例8．在极坐标系中,O是极点，设点A(4, )，B(5, )，则△OAB的面积是      .