学年二年级数学下册集体备课记录

扬州中学2016届高三数学考前知识梳理PAGEPAGE232016届高三数学应试技巧2016-5-29一、考前注意什么？1．考前做“熟题”找感觉挑选部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要。掌握数学思想方法可从两方面入手：一是归纳重要的数学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法。还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用时导致错误。顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段。每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维的灵活和流畅。2.先易后难多拿分　　改变解题习惯：不要从头到尾按顺序做题。无论是大题还是小题，都要先抢会做的题，接着抢有门的题，然后才拼有困难的题，最后再抠不会的题。先抢占有利地势，可以保证在有限的时间内多拿分。　　3.新题难题解不出来先跳过　　调整好考试心态，有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张，严重影响了考试情绪。高考会出现新题，遇到难题或新题时，要学会静下来想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做另一道题，没准下道题目做出来后你已经比较冷静了，那就再回过头来解答。在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜去攻难题。因为这段时间做难题，容易导致学生心理急躁，自信心丧失。通过每一次练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力。二、考时注意什么？1．五分钟内做什么①清查试卷完整状况，清晰地填好个人信息。②用眼用手不用笔，看填空题要填的形式，如是易错做好记号，为后面防错作准备。对大题作粗略分出A、B两类，为后面解题先易后难作准备。③稳定情绪，一是遇到浅卷的心理准备，比审题，比步骤，比细心；二是遇到深卷的心理准备，比审题，比情绪，比意志；2．120分钟内怎样做①做到颗粒归仓，把会做的题都做对是你的胜利，把不会做的题抢几分是你的功劳审题宁愿慢一点，确认条件无漏再做下去。解题方法好一点，确认路子对了再做下去。计算步骤一点，错误常常出在“算错了”计算的时候我们的草稿也要写好步骤，确认了再往下走。考虑问题全面一点，提防陷阱，注意疏漏，多从概念、公式、法则、图形中去考察，尤其是考察是否有特例，考虑结论是否符合题意，分类要明，讨论要全。②盯住目标，适度考虑时间分配，保证总分。（1）高考设置的时候是14道填空题、6道大题。应该坚持由易到难的做题顺序。盯住填空题前10题确保正确。盯住大题前3题，确保基础题不失分。关注填空题后4题严防会而放弃，适度关注大题后三题，能抢多少是多少。（2）填空题（用时35分钟左右）：解答题（用时在85分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在15分钟左右。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在17分钟左右。加试题前二题不会难，是概念和简单运算，要细心又要快，用时在12分钟左右；第三题也不太难，是计算与证明，但要讲方法，用时10分钟左右；第四题有难度，用时在10分钟左右。（3）要养成一个一次就作对一步到位的习惯。我做一次就是正确的结论，不要给自己回过头来检查的习惯。高考的时候设置一个15分钟的倒数哨声，这就是提醒部分考生把会做的题要写好。同学们，高考迫近，紧张是免不了的，关键是自我调整，学会考试，以平和的心态参加考试，以审慎的态度对待试题，以细心的态度对待运算，以灵动的方法对待新颖试题，只有好问、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后阶段有提高、有突破，才能临场考出理想的成绩。考试是为了分数，会做的题不失分就是成功的考试。昨天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改变昨天的轨迹！做好今天的每一件事，做对今天的每一道题，就能描绘出自己辉煌的人生前景！努力吧！发现解题思路贵在多分析。祝同学们高考数学取得高分！2016届高三数学考前知识梳理一、集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性。设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。（答：8）2.集合的运算性质：　⑴；　⑵;；；⑶(讨论的时候不要遗忘了的情况)；集合，，且，则实数＝______.（答：）3.集合的代表元素：如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，（1）设集合，集合N＝，则___（答：）；（2）设集合，，，则_____（答：）　4.补集思想：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　（答：）此题先求函数在区间上不存在实数，使，即在区间上的每个数，都满足，只要且，解得，从而得答案.5.四种命题及其相互关系：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）注意命题“若则”的否定与它的否命题的区别:命题“若则”的否定是“若则”；命题“若则”的否命题是“若则”；（05江苏）命题“若，则”的否命题为若6．全称量词与存在量词⑴全称量词………“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题“”它的否定“”⑵存在量词………-“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；存在性命题“”它的否定“7.充要条件：（1）是的条件；充分不必要（2）是成立的条件；必要不充分（3）是的条件；既不充分也不必要（4）如果命题是命题成立的必要条件，那么命题非是命题非成立的条件．充分（5）设命题：；命题：.若是的必要而不充分的条件，则实数的取值范围是（）二、函数Ⅰ．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。理解函数的概念及其图象的特征，如函数图象与垂直于轴的直线的交点个数是0或1个。Ⅱ．函数三要素（定义域、解析式、值域）:判定相同函数:定义域相同且对应法则相同1.求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：根据解析式要求,如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中且，三角形中,最大角，最小角等。（1）（12江苏）函数的定义域为．（2）函数的定义域是____(答：)2.分段函数的概念。（1）设函数，则使得的自变量的取值范围是____（答：）；（2）已知函数若则实数的取值范围是3.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法：如：求函数的值域（答：[4,8]）；（2）换元法：①的值域为_____（答：）；②的值域为_____（答：）（令，。（运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；③的值域为____（答：）；（3）函数有界性法：求函数，，的值域（答：、（0,1）、）；（4）单调性法：求的值域为______（答：）；（5）数形结合法：已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（6）不等式法：设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是____________.（答：）。（7）导数法：求函数，的最小值。（答：－48）Ⅲ.函数的奇偶性定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件,为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。（1）①定义法：判断函数的奇偶性____（答：奇函数）。②等价形式：判断的奇偶性___.（答：偶函数）③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。④利用赋值方法：若，满足，则的奇偶性是______（答：奇函数）；若，满足，则的奇偶性是______（答：偶函数）（2）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.若为偶函数，则.若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为______.（答：），在上是增函数，④，若为奇函数，则实数＝____（答：1）.⑤设是定义域为R的任一函数，，。（a）判断与的奇偶性；（b）若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则＝;（答：（a）为偶函数，为奇函数；（b）＝）Ⅳ.函数的单调性①定义法（取值—作差—变形—定号）；②导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则；③在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等；④求单调区间时，一是不能忘记定义域;二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．（1）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____(答：）)；（2）若函数在区间（－∞，4]上是减函数，那么实数的取值范围是______(答：）)；（3）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_____（答：）；（4）复合函数由同增异减判定。函数的单调递增区间是________(答：（1,2）)（5）函数单调性逆用，已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）Ⅴ.常见的图象变换（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：)；（2）由函数的图象，通过怎样的图象变换得到函数的图象；把的图象关于轴对称，得函数的图象．再将该图象关于直线对称，得函数的图象．（3）函数的图象与轴的交点个数有____个(答：2)Ⅵ.函数的对称满足条件的函数的图象关于直线对称。特别地：若，则图像关于直线对称（1）已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝_____(答：)；（2）若函数的图象与的图象关于直线对称，求出的表达式．设上的任一点为与上的点关于直线对称．得,即,代入得.（3）若函数与的图象关于点对称，则＝Ⅶ.函数的周期性（1）三角函数的周期：①；②（2）类比“三角函数图像”：已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根（答：5），，，，（3）由周期函数的定义，，，（）的周期为；设是上的奇函数，，当时，，则等于_____(答：)；（4）利用赋值方法设函数满足对任意的，且。已知当时，有，则的值为由得，，即，周期是2，又，，，。Ⅷ．指数式、对数式：，，，，，，，，，指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。例如:设,,,则的大小关系是（）(2014·辽宁卷)已知,那么a，b，c的大小关系为　　　　.（c>a>b）Ⅸ．导数⑴导数定义：在点处的导数记作；⑵常见函数的导数公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。⑶导数的四则运算法则：⑷导数的应用：①导数的背景:（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。②导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即曲线在点处的切线的斜率是，相应地切线的方程是。特别提醒：（1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是。表示时刻的瞬时速度,表示时刻的瞬时加速度。如一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_____（答：5米/秒）③利用导数判断函数单调性：ⅰ是增函数；ⅱ为减函数；研究单调性步骤:分析定义域;求导数;解不等式得增区间;解不等式得减区间;注意的点;如：设函数在上单调函数，则实数的取值范围___（答：）；④利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根，划分定义域；ⅲ检验在根左右两侧符号,若左正右负,则在该根处取极大值;若左负右正,则在该根处取极小值;⑤利用导数最大值与最小值：ⅰ求的根；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。如：（1）设直线y＝eq\f(1,2)x＋b是曲线(x>0)的一条切线，则实数的值是________由题意得：y′＝eq\f(1,x)，令eq\f(1,x)＝eq\f(1,2)，得x＝2，故切点(2，ln2)，代入直线y＝eq\f(1,2)x＋b，得b＝ln2－1.（2）函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是____（答：5；）；（3）函数的单调递减区间是.（4）(2012·江苏高考)若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点；解：(1)由题设知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.因为f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，所以g′(x)＝0的根为x1＝x2＝1，x3＝－2.于是函数g(x)的极值点只可能是1或－2.当x<－2时，g′(x)<0；当－20，故－2是g(x)的极值点．当－21时，g′(x)>0，故1不是g(x)的极值点．所以g(x)的极值点为－2.三、三角函数1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度⑵弧长公式：；扇形面积公式：如（1）的终边与的终边关于直线对称，则＝_____（答：）（2）若是第二象限角，则是第_____象限角（答：一、三）；（3）已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2）2、三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为（答：）；3.同角三角函数的基本关系式：已知，则＝___；＝__（答：；）4.三角函数诱导公式（1）的值为________（答：）；（2）已知，则______，若为第二象限角，则________（答：；）5、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：①②③。④；⑤；⑥的值是______（答：4）6.三角函数的化简、计算、证明（1）巧变角：已知，，那么的值是（）；（2012江苏）设为锐角，若，则的值为（2）公式逆用，求值(2)公式变形用设中，，，则此三角形是____三角形（答：等边,注意不能是直角）(3)三角函数次数的降升：函数的单调递增区间为________（答：）(4)“知一求二”①若，则__（答：)，特别提醒：这里；②若，求的值。（答：）；7、辅助角公式中辅助角的确定：若方程有实数解，则的取值范围是___________.（答：[－2,2]）；8、正弦函数、余弦函数的性质：（1）函数（）的值域是____（答：[－1,2]）；（2）函数的最小值是，此时＝__________（答：2；）；9．周期性：(1)若，则＝___（答：0）；(2)函数的最小正周期为____（答：）；(3)设函数，若对任意都有成立，则的最小值为____（答：2）10．奇偶性与对称性：（1）函数的奇偶性是______（答：偶函数）；（2）已知为偶函数，求的值。（3）如果是奇函数，则=(答：－2)；（4）已知函数为常数），且，则____（答：－5）；（5）函数的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________（答：、）；11、形如的函数：（1）（2011江苏）函数是常数，的部分图象如图所示，则解析：由图可知：,(2)要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位（答：左；）；12．研究函数性质的方法：（1）函数的递减区间是______（答：）；（2）对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_______（答：②④）；（3）已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_______（答：）的周期都是,但的周期为，而，的周期不变；13．解三角形⑴正弦定理（是外接圆直径）注：①；②；③。⑵余弦定理：等三个；注：等三个。（3）几个公式:⑴三角形面积公式：；⑵内切圆半径；外接圆直径例题（1）中，若，判断的形状（答：直角三角形）。（2）在中，A＞B是成立的_____条件（答：充要）；（3）在中，若其面积，则=____（答：）；（4）在中，，三角形面积为，则外接圆直径是_（5）在△ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（答：）；14.求角的方法（1）若,则或（2）若,则或（3）若,则,；（4）若，且、是方程的两根，则求的值___四、平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，如已知A（1,2），B（4,2），则把向量向左平移1个单位，再向上平移3个单位后得到的向量是____（答：（3,0））（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③三点共线共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。如下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是______（答：（4）（5））2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，＝叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使如①若，则__；（答：）②下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（答：B）A.B.C.D.；4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当>0时，的方向与的方向相同，当<0时，的方向与的方向相反，当＝0时，，注意：≠0。5、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量，，作，称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝时，，反向，当＝时，，垂直。◆直线的倾斜角，两直线所成的角，两直线的夹角，二面角的平面角直线与平面所成的角，异面直线所成的角时，是否注意到它们的范围？（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即＝规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。如①△ABC中，，，，则_________（答：－9）②已知，则等于____（答：）③已知是两个非零向量，且，则的夹角为____（答：）（3）在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0如已知，，且，则向量在向量上的投影为______（答：）（4）的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积（5）向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，则：①；②当，同向时，＝，当与反向时，＝②非零向量，夹角的计算公式：③向量的模④当为锐角时，＞0，但时,为锐角或零角,当为钝角时，＜0，但时,为钝角或平角,两个非零向量，，其夹角为锐角的充要条件是且，不平行;两个非零向量，，其夹角为钝角的充要条件是且，不平行;如①已知a=(2,－1),b=(λ,3).1)若a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是________（答：）2)若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是_________（答：且）②已知|a|=1,|b|=,且(a－b)和a垂直,则a与b的夹角为45°③,则的夹角为_______④已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是__（答：）6、向量的运算：（1）几何运算：①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设，那么向量叫做与的和，即；②向量的减法：用“三角形法则”：设，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处被减向量与减向量的起点相同。如（1）化简：①_②；③；（答：①；②；③）（2）若是所在平面内一点，且满足，则的形状为；（答：直角三角形）（3）若点是的外心，且，则的内角C为（答：）（2）坐标运算：设，则：①向量的加减法运算：，。如（1）已知点，，若，则当＝____时，点P在第一、三象限的角平分线上；（答：）（2）已知，，则；（答：或）②实数与向量的积：。③若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。④平面向量数量积：。⑤向量的模：。如已知均为单位向量，它们的夹角为，那么＝_____；⑥两点间的距离：若，则。7、向量平行(共线)的充要条件：如若向量，当＝_____时与共线且方向相同（答：2）；8、向量垂直的充要条件：.如已知，若，则（答：）；9、向量中一些常用的结论：（1）在中，①若，则其重心的坐标为。②为的重心，特别地为的重心；③为的垂心；④向量所在直线过的内心(是角平分线所在直线)；⑤是的内心；⑥向量中三终点共线存在实数使得且.五、不等式1．均值不等式：注意：①一正二定三相等；②变形:;,恒成立如:(2015·大庆模拟)已知a，b均为正数，且，那么使a+b≥c恒成立的实数c的取值范围为　　　　.(2014·上海卷)若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为　　　(2015·南京、盐城一模)若实数x，y满足x>y>0，且log2x+log2y=1，则的最小值为　　　　.42．绝对值不等式：3．不等式的性质：⑴；⑵；⑶；；⑷；；；⑸；（6）。4．不等式等证明（主要）方法：⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。5.（1）恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.恒成立;恒成立,不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_____（答：）（2）能成立问题（有解）:成立;成立,方程有解问题,方程有解为的值域),如已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围______（答：）（3）恰成立问题若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为；若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为.六立体几何1．平面的基本性质图形文字语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内公理2如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经这个点的一条直线且公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面不共线且平面唯一公理3的推论推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面若点直线，则确定一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面有且只有一个平面使推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面有且只有一个平面使2．位置关系的证明方法（高考重点）：位置关系有：①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法；②直线与平面:、、；③平面与平面:、常用定理有：①线面平行;;②线线平行:;;;③面面平行:;判断方法：;④线线垂直:;所成角900；⑤线面垂直:;;判断方法：;⑥面面垂直：二面角大小是900;3.常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行线面平行面面平行⑥线线垂直线面垂直面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：（15江苏）如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D，求证：（1）；(2)。七直线与圆1、直线的倾斜角：定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；倾斜角的范围。2、直线的斜率：（1）定义：,.倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点、的直线的斜率,()（3）应用：证明三点共线：。如①两条直线斜率相等是这两条直线平行的________条件；既不充分也不必要②实数满足()，则的最大值、最小值分别为_____3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（2）斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（3）两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。如①经过点（2，1）且方向向量为=(－1,)的直线的点斜式方程是______；②直线，不管怎样变化恒过点______；③过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有条34、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点到直线的距离；（2）两平行线间的距离为。5.若两条直线斜率都存在，方程分别为，，且；重合且相交.若直线与直线，则。如①设直线和，当＝_______时∥；当＝________时；当_________时与相交；当＝_________时与重合；（答：－1；；；3）②两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是____；③设分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是____；垂直6、圆的方程：⑴圆的标准方程：。⑵圆的一般方程：，⑶圆的参数方程：（为参数），其中圆心为，半径为。⑷为直径端点的圆方程如①圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为____________；②圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________；或③已知是圆（为参数，上的点，则圆的普通方程为________，P点对应的值为_______，过P点的圆的切线方程是_________；；；④如果直线将圆：平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是___；[0，2]⑤方程表示一个圆，则实数的取值范围为____7.圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）①相离；②外切；③相交；④内切；⑤内含。如（1）圆与直线，的位置关系为____（答：相离）；（2）若直线与圆切于点，则的值（答：2）；（3）直线被曲线所截得的弦长等于（答：）；8、圆的切线与切线长：①从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；②切线长：过圆（）外一点所引圆的切线的长为或；例如：设A为圆上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为__________（答：）；（12江苏）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是．。解：∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；∴存在，使得成立，即。∵即为点到直线的距离，∴，解得。∴的最大值是。（15江苏）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为解：由题意得，半径，所以所求圆方程是八圆锥曲线1.椭圆定义：平面内与两定点的距离之和等于定长的点的轨迹，叫做椭圆.平面内到一个定点和到一条定直线（）的距离之比是常数（）的点的轨迹，叫做椭圆，2.椭圆标准方程：①方程;②③，例如：已知方程表示椭圆，则的取值范围为____（答：）3.性质：对于椭圆上一点，掌握如下性质：①范围②对称轴坐标轴对称中心原点长轴长为短轴长为③顶点焦点④准线方程⑤离心率（）⑥焦半径公式，，⑦焦准距，⑧通径长是：例如：（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________（答：6）；（2）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：）；（3）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（答：）；（4）（13江苏）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为,右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为.若，则椭圆的离心率为.解：由题意知，所以有，两边平方得到，即，两边同除以，得到，解得，即4．双曲线定义(1)平面内与两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，叫做双曲线。（2）平面内到一个定点和到一条定直线（）的距离之比是常数（）的点的轨迹，叫做双曲线。5.双曲线标准方程：①方程;②③6．双曲线性质：对于双曲线上一点,掌握如下性质：①范围或、②对称轴坐标轴对称中心原点实轴长为虚轴长为③顶点焦点④准线方程⑤离心率（）⑥渐进线⑦共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；⑧当双曲线的实轴长和虚轴长相等时，两条渐近线互相垂直，我们把这样的双曲线叫做等轴双曲线。等轴双曲线渐近线为例如：（1）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：）；（2）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______（答：）（3）（10江苏）在平面直角坐标系中，已知双曲线上一点的横坐标为3，则点到此双曲线右焦点的距离为__解:由题意,M点的坐标可求得为:),双曲线的右焦点的坐标为:(4,0)由两点间的距离公式求得:,利用统一定义可得即.10.（15江苏）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为【答案】【解析】设，因为直线平行于渐近线，所以c的最大值为直线与渐近线之间距离，为7.抛物线的定义：平面内到一个定点和到一定直线（）的距离之比是常数（）的点的轨迹，叫做抛物线.8.抛物线的标准方程和几何性质：　标准方程　　　　图形　　　　　性质　　　　　范围　　　　焦点　　　准线方程　　　　对称性轴轴顶点原点离心率　1焦半径　　　　3.抛物线的通经：抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经，抛物线的通经为.焦准距例如：（1）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（2）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_____（答：）；（3）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______（答：2）；（4）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（答：8）。九、数列1．定义：（1）是等差数列（2）等比数列（3）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且.等比中项：若成等比数列，那么叫做与的等比中项.2．等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有（4）若是等差数列，则，…也成等差数列。3.等比数列的性质：（1）当时，则有（2）若，则为递增数列；若,则为递减数列；若，则为递减数列；若,则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.（3）若是等比数列，且公比，则数列，…也是等比数列典型例题：(1)等差数列中，，，则通项　　　　（答：）；（2）首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_____（答：）（3）数列中，，，前n项和，则＝，＝（答：，）；（4）已知数列的前n项和，求数列的前项和（答：）.（5）等差数列中，，则＝___（答：27）；（6）在等差数列中，S11＝22，则＝______（答：2）；（7）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.（8）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（9）数列中，=4+1()且=1，若，求证：数列｛｝是等比数列。（10）设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比.（答：，或2）（11）等比数列的前和：等比数列中，＝2，S99=77，求（答：44）；（12）等比中项：已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B）（13）在等比数列中，，公比q是整数，则=___（答：512）；（14）各项均为正数的等比数列中，若，则（答：10）。（15）已知且，设数列满足，且，则　　　　　.（答：）；（16）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为______（答：40）4.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。如已知数列试写出其一个通项公式：____；⑵已知（即）求，用作差法：。如①已知的前项和满足，求；②数列满足，求答案⑶已知求，用作商法：。如数列中，对所有的都有，则__；⑷若求用累加法：。如已知数列满足，，则=________；⑸已知求，用累乘法：。如已知数列中，，前项和，若，求.⑹已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。如①已知，求；②已知，求；（7）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如①已知，求；②已知数列满足=1，，求；5.数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：，，.如等比数列的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝__；（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.如求和：（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.如已知，则＝______；（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.设数列满足（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．解(I)∵∴,两式相减得,(),验证时也满足上式，则()(II)∵,∴……①……………②∴①-②得,∴.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①；②；③，；④；⑤；⑥.如①求和：；（答：）②在数列中，，且，则n＝___；99（6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。如①求数列1×4，2×5，3×6，…，，…前项和　；②求和：；