初中数学专项训练

购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购买上述体育用品的总费用为4700元，问篮球、排球各买多少个？33．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：时间x（分钟） … 10 20 30 40 …水量y（m3） … 3750 3500 3250 3000 …（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．34．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．35．我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式．（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？打折前一次性购物总金额 优惠措施不超过400元 售价打九折超过400元 售价打八折36．在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？37．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶． （1）A、B两地的距离　 　千米；乙车速度是　 　；a表示　 　．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？38．为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．39．2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题． （1）请直接写出：A点的纵坐标　 　．（2）求直线BC的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？40．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围． 41．漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示： A地 B地 C地运费（元/件） 20 10 15（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？42．为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：时间t（秒） 10 20 30 40 50 60 70漏出的水量V（毫升） 2 5 8 11 14 17 20（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点； （2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水　　　　千克（精确到0.1千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？43．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积． 44．学校准备购买一批乒乓球桌．现有甲、乙两家商店卖价如下：甲商店：每张需要700元．乙商店：交1000元会员费后，每张需要600元．设学校需要乒乓球桌x张，在甲商店买和在乙商店买所需费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1、y2的函数解析式．（2）当学校添置多少张时，两种方案的费用相同？（3）若学校需要添置乒乓球桌20张，那么在那个商店买较省钱？说说你的理由．45．某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？46．某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元． （1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．47．一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26元，问他一共带了多少千克的土豆？48．如图，已知双曲线经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC. （1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.49．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）A型 30 45B型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？50．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米）不超过30（平方米） 0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60） 0.5超过m平方米部分 0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围． 初中数学专项训练：一次函数（三）参考答案1．D【解析】试题分析：一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。因此，∵一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，∴m﹣2＜0，解得，m＜2。故选D。2．C【解析】试题分析：∵直线l：y＝x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（），B（0，1）。∴。∴∠BAO=30°。∵△OB1A1为等边三角形，∴∠B1OA1=∠OB1A1=60°。∴OB1=OA=，∠AB1O=30°。∴∠AB1A1=90°。∴AA1=2。同理，AA2=22，A2B2=2；AA3=23，A2B2=22；AA4=24，A4B4=23；…AA6=26，A6B6=25=32。∴△A5B6A6的周长是3×32=96。故选C。第Ⅱ卷（非HYPERLINK"http://www.5ykj.com/shti/"\t"http://www.5ykj.com/shti/cusan/_blank"选择题，共84分）3．A【解析】试题分析：如图，作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点， 设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b﹣yt，∵O是对角线AC的中点，∴OE=b，OF=a。∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，∴，即ay=bx，∴。∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）。故选A。　4．B【解析】试题分析：根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细。故选B。5．C【解析】试题分析：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、当x=1时，y=﹣2＜0，故C正确。故选C。6．C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数。当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x＞5时，y＜0。∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的。故选C。　7．B【解析】试题分析：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项。故选B。8．D【解析】试题分析：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤50。∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜50；当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜50；当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞50舍去；当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜50；当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜50；当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞50舍去；当x=5，y=3时，7×5+5×3=50=50。综上所述，共有6种购买方案。故选D。9．C【解析】试题分析：由图象可得出： 当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在上运动时，离出发点距离距离不变；在OB上运动时，离出发点距离越来越近。故选C。　10．D【解析】试题分析：联立两个函数关系式组成方程组，再解方程组即可．解：联立两个函数关系式，解得：， 交点的坐标是（7，17），故选：D．点评：此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．11．B【解析】试题分析：根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即﹣k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选B．点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．12．B【解析】试题分析：本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质．解：①、y=“y随x的增大而减少”应为“在每个象限内，y随x的增大而减少”，错误；②、y=﹣x+5过一、二、四象限，y=过一、三象限，故都有部分图象在第一象限，正确；③、将（1，4）代入两函数解析式，均成立，正确．故选B．点评：本题考查了一次函数和反比例函数性质的比较．同学们要熟练掌握．13．C【解析】分析：反比例函数（k是常数且k≠0）中，＜0，图象在第二、四象限，故A、D不合题意，当k＞0时，正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，经过原点，故C符合；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，经过原点，故B不符合；。故选C。14．B【解析】试题分析：仔细分析函数图象的特征，根据c随t的变化规律即可求出答案．解：由图中可以看出，函数图象在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3月份是持平的．故选B．考点：实际问题的函数图象点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.15．B【解析】试题分析：先求得一次函数图像向下平移个单位得到的函数关系式，即可求的点A、B的坐标，从而可以求得结果.解：将一次函数图像向下平移个单位得到 当时，，即点A的坐标为（，0），则 由得 所以  故选B.考点：函数综合题点评：函数综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.16．C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断．解：∵反比例函数图象关于原点对称∴OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形．考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.17．C【解析】分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得，∴y=﹣8t+25，正确。故本选项不符合题意。B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意。C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），∴汽车加油后还可行驶：30÷8=＜4（小时），错误，故本选项符合题意。D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升）。又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意。故选C。18．A【解析】分析：∵反比例函数的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2。∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2。一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。因此，由函数y=﹣2x+2的，，故它的图象经过第一、二、四象限。故选A。19． 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。20． 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。21．y=x（答案不唯一）【解析】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0。∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）。22．（0，）【解析】试题分析：设经过点（﹣1，1）和点（1，5）的直线方程为y=kx+b（k≠0），则 ，解得，。∴该直线方程为y=2x+3。令y=0，则x=，∴这条直线与x轴的交点坐标为（0，）。23． 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。24．（n=3，4，6）【解析】试题分析：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，∴正n边形的每个内角度数。∵360=kα，∴，解得。∵，k为正整数，∴n﹣2=1，2，±4。∴n=3，4，6，﹣2。又∵n≥3，∴n=3，4，6，即（n=3，4，6）。25．x≥0且x≠2且x≠3【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数、分式分母不为0和0指数幂不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠2且x≠3。26．且 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且。27．﹣5【解析】试题分析：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3。∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5。　28． 【解析】试题分析：利用待定系数法可以得到方程组，解出k、b的值，进而得到答案．解：∵一次函数y=kx+b经过点A（1，3），B（﹣3，0），∴，解得，则函数解析式为y=x+，故答案为：y=x+．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．29． 【解析】试题分析：当x=0时，求出与y轴的交点坐标；当y=0时，求出与x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数y=﹣x+1与坐标轴围成的三角形面积．解：当x=0时，y=1，与y轴的交点坐标为（0，1）；当y=0时，x=1，与x轴的点坐标为（1，0）；则三角形的面积为×1×1=．故答案为．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键．30．或 【解析】分析：根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可： 由图可知，小明的速度为：36÷3=12千米/时，父亲的速度为：36÷（3﹣2）=36千米/时，设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小明出发的时间为（x+2）小时，根据题意得，或，解得或。∴小明父亲出发或小时时，行进中的两车相距8千米。31．45【解析】试题分析：设函数解析式为：s=kt，把（2，30）代入即可求得函数解析式，最后再把t=3代入求解即可.解：设函数解析式为：s=kt，把（2，30）代入得：2k=30，k=15，∴s=15t，当t=3时，s=45．∴物体运动所经过的路程为45千米.考点：一次函数的应用点评：一次函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.32．解：（1）依题意，得y=70x+50（60﹣x）+10×120=20x+4200。（2）当y=4700时，4700=20x+4200，解得：x=25∴排球购买：60﹣25=35（个）。答：篮球购买25个，排球购买35个【解析】试题分析：（1）根据总费用=购买篮球的费用+购买排球的费用+购买跳绳的费用就可以求出结论。（2）把y=4700代入（1）的解析式就可以求出篮球的个数，从而求出排球的个数。　33．解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，∴第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3。（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500；x=40时，y=3000，∴，解得，∴y=﹣25x+4000。将（10，3750），（30，3250）代入，适合。∴函数关系式为y=﹣250x+4000（0≤x≤160）【解析】试题分析：（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可。（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可。34．解：（1）∵x=0时，甲距离B地30千米，∴A、B两地的距离为30千米。（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米。 ∴点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米。（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=。②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=。③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=。∴当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系。【解析】试题分析：（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离。（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义。（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可。35．解：（1）设甲商品购进x件，则乙商品购进（100﹣x）件，由题意，得y=（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）=﹣5x+1000，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+1000。（2）由题意，得15x+35（100﹣x）≤3000，解得x≥25。∵y=﹣5x+1000中k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小。∴当x取最小值25时，y最大值，此时y=﹣5×25+1000=875（元）。∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元。（3）设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件．①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元），则20m+45n=360，m=18﹣n＞0，∴0＜n＜8．∵n是4的倍数，∴n=4，m=9。此时的利润为：324﹣（15×9+35×4）=49（元）。②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元），则20m+45n=405，m=＞0，∴0＜n＜9。∵m、n均是正整数，∴m=9，n=5或m=18，n=1。当m=9，n=5的利润为：324﹣（9×15+5×35）=14（元）；当m=18，n=1的利润为：324﹣（18×15+1×35）=19（元）。综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元。【解析】试题分析：（1）根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润就可以得出结论。（2）根据“商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件”列出不等式，解不等式求出其解，再根据一次函数的性质，求出商家可获得的最大利润。（3）设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件．分两种情况讨论：①打折前一次性购物总金额不超过400；②打折前一次性购物总金额超过400。36．解：（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，根据题意得，，解得。答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米。（2）根据题意得，10×100+20××100+30×50≥4000，解得，m≤。∵0＜m＜10，∴0＜m≤。∵m为正整数，∴m=1或2。∴甲队可以抽调1人或2人。（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据题意得，100a+50b=4000，∴b=80﹣2a。∵0≤b≤30，∴0≤80﹣2a≤30，解得25≤a≤40。又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30。设总费用为W元，根据题意得，W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（80﹣2a）=﹣0.1a+28，∵﹣0.1＜0，∴当a=30时，W最小=﹣0.1×30+28=25（万元），此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）。答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元。【解析】试题分析：（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解。（2）根据甲队抽调m人后两队所修路的长度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范围，再根据m是正整数解答。（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据所修路的长度为4000米列出方程整理并用a表示出b，再根据0≤b≤30表示出a的取值范围，再根据总费用等于两队的费用之和列式整理，然后根据一次函数的增减性解答。37．解：（1）560；100；甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米。（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），将B（1，440），C（3，0）代入得， ，解得：。∴直线BC的解析式为S=﹣220t+660。当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，∴t﹣1=1.5﹣1=0.5。∵相遇后甲车到达B地的时间为：（3﹣1）×100÷120=小时，∴点D的横坐标为+3=，a=（120+100）×=千米。∴D（，）。设直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），将C（3，0），D（，）代入得， ，解得：。∴直线CD的解析式为S=220t﹣660。当220t﹣660=330时，解得t=4.5。∴t﹣1=4.5﹣1=3.5。答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米。【解析】试题分析：（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可：∵t=0时，S=560，∴A、B两地的距离为560千米。甲车的速度为：（560﹣440）÷1=120千米/小时，设乙车的速度为x千米/小时，则（120+x）×（3﹣1）=440，解得x=100。∴A、B两地的距离为560千米，乙车的速度为100千米/小时，a表示甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米。（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间。38．解：（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套，根据题意得，，解不等式①得，x≥15；解不等式②得，x≤20。∴不等式组的解集是15≤x≤20。∵x为正整数，∴x=15、16、17、18、19、20。答：共有6种方案。（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40﹣x）套，W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192，∵0.4＞0，∴W随x的增大而增大。∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元。（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，则（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×0.7+（40﹣15）×0.3，整理得，a+b=4。a=1时，b=3，a=2时，b=2，a=3时，b=1，∴再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房2套；③A型住房3套，B型住房1套。【解析】试题分析：（1）设建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据投入资金不超过200万元，又不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答。（2）设总投资W元，建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据总投资等于A、B两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答。（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，根据再建设的两种户型的资金等于（2）中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据a、b都是正整数求解即可。　39．（1）点A的纵坐标为600。（2）y=300x﹣1400。（3）第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍。【解析】试题分析：（1）根据题意可知a=8，再根据图2求出4到8天时的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标：由题意可知，a=8，∴第4到8的人工收割作物：26200﹣25800=400（亩）。∴前4天人工收割作物：400÷=600（亩）。∴点A的纵坐标为600。（2）求出点B、C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答。∵600+400=1000，∴点B的坐标为（8，1000）。∵34800﹣32000=2800，∴点C的坐标为（14，2800）。设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得。∴直线BC的解析式为y=300x﹣1400。（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直线EF的解析式，根据10倍关系列出方程求解，从而最后得解。设直线AB的解析式为y=k1x+b1，∵A（4，600），B（8，1000），∴，解得。∴直线AB的解析式为y=100x+200，由题意得，10（100x+200）=8000，解得x=6。设直线EF的解析式为y=k2x+b2，∵E（8，8000），F（14，32000），∴，解得。∴直线EF的解析式为y=4000x﹣24000。由题意得，4000x﹣24000=10（300x﹣1400），解得x=10。答：第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍。40．1＜x＜9【解析】试题分析：分别求出0≤x＜3和3≤x≤12时的函数解析式，再求出y=5时的x的值，然后根据函数图象写出x的取值范围即可。解：①0≤x＜3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5，∴y=5x。②3≤x≤12时，设y=kx+b，∵函数图象经过点（3，15），（12，0），∴，解得。∴。当y=5时，由5x=5得，x=1；由得，x=9。∴当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9。41．（1）y=25x+8000。（2）160件。【解析】试题分析：（1）根据总运费=运往A地的费用+运往B地的费用+运往C地的费用，由条件就可以列出解析式。（2）根据（1）的解析式建立不等式就可以求出结论。解：（1）由运往A地的水仙花x（件），则运往C地3x件，运往B地（80﹣4x）件，由题意得 y=20x+10（80﹣4x）+45x，∴y与x的函数关系式为y=25x+8000。（2）∵y≤12000，∴25x+8000≤12000，解得：x≤160。∴总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花160件。42．实验一：（1）如图 （2）337秒  （3）1.1千克 实验二：见解析【解析】试题分析：实验一：（1）根据图中的数据直接在坐标系中描出各点即可。（2）先设出V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据，得出，求出V与t的函数关系式，再根据t﹣1≥100和量筒的容量，即可求出多少秒后，量筒中的水会满面开始溢出。（3）根据（2）中的函数关系式，把t=3600秒代入即可求出答案．一小时会漏水×3600﹣1=1079（毫升）=1079（克）≈1.1千克。实验二：根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，即可得出图象中会出现与横轴“平行”的部分。　解：实验一： 　　　　（1）画图象如图所示： （2）由（1）可设V与t的函数关系式为V=kt+b，　根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5，∴，解得：。∴经验证，V与t的函数关系式为V=t﹣1。由题意得：t﹣1≥100，解得t≥=336。∴337秒后，量筒中的水会满面开始溢出。（3）1.1。实验二：∵小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，∴图象中会出现与横轴“平行”的部分。43．（1）y=﹣，y=﹣x+2（2）A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），面积是4【解析】试题分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；（3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足 ∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4． 点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．44．（1）y1=700x（x＞0），y2=600x+1000（x＞0）（2）10（3）在乙商店买便宜，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得甲商店的花费=700元×乒乓球桌x张；乙商店的花费=600元×乒乓球桌x张+1000元；（2）两种方案的费用相同，就是（1）中的两个函数关系式中的函数值相等，可得方程700x=600x+1000，再解方程即可；（3）把x=20分别代入两个函数关系式，计算出花费即可．解：（1）由题意得：y1=700x（x＞0），y2=600x+1000（x＞0）；（2）设y1=y2，700x=600x+1000，解得：x=10；（3）y1=700x=700×20=14000，y2=600x+1000=600×20+1000=13000，在乙商店买便宜．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，弄清楚两个商店中的收费情况．45．少于32把【解析】试题分析：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，根据“甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售”即可列不等式求解.解：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，则有   当，即时， 答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。考点：一元一次不等式的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．46．（1）（50≤x≤70）。（2）甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元。（3）30≤m≤40。【解析】分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），然后把点（50，10），（70，8）代入求出k、b的值即可得解。（2）先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出x的取值范围是45≤x≤65，然后分45≤＜50，50≤x≤70两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解。（3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85万元列出不等式，整理后求解即可：根据题意得，，由W=85，则，解得x1=20，x2=60．又由题意知，50≤x≤70，根据函数性质分析，50≤x≤60，即50≤90－m≤60，∴30≤m≤40。　解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（50，10），（70，8），∴，解得。∴甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式为（50≤x≤70）。 （2）∵乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，∴，之得45≤x≤65。①当45≤x＜50时， ，∵﹣0.2＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小。∴当x=45时，W有最大值，（万元）。②50≤x≤70时， ，∵﹣0.1＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小。当x=50时，W有最大值，（万元）。综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元。         （3）30≤m≤40。47．（1）5元；（2）0.5元；（3）45千克【解析】试题分析：仔细分析图象特征，根据等量关系：总价=单价×数量，依次分析各小题即可得到结果.解：（1）由图象可以看出农民自带的零钱为5元；（2）降价前他每千克土豆出售的价格是  （3）， 答：农民自带的零钱为5元；降价前他每千克土豆出售的价格是0.5元；他一共带了45千克的土豆.考点：函数的应用点评：函数的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.48．（1）k=6；（2）；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．【解析】试题分析：（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．解：（1）∵双曲线经过点D（6，1），∴，解得k=6；（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=×6•h=12，解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1-4=-3，∴，解得x=-2，∴点C的坐标为（-2，-3），设直线CD的解析式为y=kx+b， 所以，直线CD的解析式为； （3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n， 所以，直线AB的解析式为y=-x+1，设直线CD的解析式为y=ex+f， ∴直线CD的解析式为y=-x+，∵AB、CD的解析式k都等于-，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．考点：反比例函数的综合题点评：本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．49．（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元。【解析】分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100﹣