福建省宁德市2020-2021学年高二第一学期期末质量检测数学试卷【含答案解析】

宁德市2020-2021学年度第一学期期末高二质量检测数学本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.设点关于坐标原点的对称点是B,”则｜AB等于()A.4B.C.D.22.总体由编号01,02,...,29,30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()第1行78166232080262426252536997280198第2行32049234493582003623486969387481A.27B.26C.25D.243.已知都是实数，那么”是“方程表示圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若同时掷两个骰子，则向上的点数之和为6的概率是（）A.B.B.D.5,某学校为了解传统教学和教改实验的课堂教学情况，选取20人平均分成同样水平的两组（甲组采用教改实验教学，乙组采用传统教学），一学期以后根据他们的期末成绩绘制茎叶图，如图所示，则()B.C.D.6.在长方体,中，,则异面直线与,所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.已知抛物线的焦点为F,过F点倾斜角为30°的直线与C交于A,B两点（A在B的右侧），则＝()A.9B.C.D.38.已知圆与双曲线,若在双曲线,上存在一点P,使得过点P所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.下列有关命题的说法正确的是A.若命题为真命题，则命题p和命题q至少一个为真B.若命题为假命题，则命题p和合题q都是假命题C.命题“若,则”的否命题为“若,则”D.命题“若则”的逆否命题为真命题10.某校为了解高二年级800名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场），随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%则以下四个结论中正确的是（）A.表中m的数值为12B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为144人C,若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二800名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为16D.根据上表知，从该校的高二年级的800名学生随机抽取80人，必有1人参加中华传统文化活动11.某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。”已知某选择题的正确答案是CD,且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（）A.甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是B.乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是C.丙同学随机选择选项，能得分的概率是D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是12.已知椭圆的左、右两个焦点分别为,,直线与C交于A、B两点，轴，垂足为E,直线BE与椭圆C的另一个交点为P,则下列结论正确的是（）A.若".则的面积为B.四边形,可能为矩形C.直线BE的斜率为D.若P与A、B两点不重合，则直线PA和PB斜率之积为第II卷（非选择题共90分）三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置）13.双曲线的渐近线方程为；14.若命题“”是假命题，则范围是；15.如图所示，已知在四面体ABCD中，点M,N分别是棱BC,AD的中点，若,其中为实数，则的值为;16.已知关于的方程,（1)若时，方程有解，则实数的取值范围是.（2)若方程有两解，则实数的取值范围是.（本小题第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，过程或演算步骤。17.(本小题满分10分）设命题实数满足,命题方程：表示焦点在y轴上的椭圆。（1)若为真命题，求的取值范围；（2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。18.(本小题满分12分）为创建全国文明城市，宁德市进行“礼让斑马线”交通专项整治活动，按交通法规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行：遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。下表是2020年宁德市某一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为，其中违章情况统计数据如下表：月份12345违章驾驶员人数10085807065（1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2)预测该路口2020年9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；并估计该路口经过几个月后“不礼让”的不文明行为可以消失。参考公式：，19.(本小题满分12分）某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，对视力情况绘制了如下频率分布直方图。如图所示。从左至右五个小组的频率之比依次是2:2:3:2:1.（1)求的值；（2)估计该校学生视力的平均值；（3)用频率估计概率，若从样本中视力属于第3组至第5组的所有学生中随机抽取六名学生，求抽出的学生中有两名视力不低于0.8的概率。20.(本小题满分12分）已知,动点满足,直线,（1)求动点P的轨迹方程C;（2)若直线与C相切，求k的值；（3)若直线与C相交于M,N两点，0为坐标原点，的面积为,求的值。21.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，是等边三角形，底面ABCD是棱长为2的菱形，侧面底面ABCD,O是AD的中点，；（1)证明：面PAD；（2)求二面角A-PB-C的正弦值。22.(本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为离心率为，M是椭圆上的动点，的最大面积为1.（1)求椭圆的方程;（2)求证：过椭圆上的一点的切线方程为：（3)设点P是直线上的一个动点，过P做椭圆的两条切线，切点分别为A,B,则直线AB是否过定点？若是，求出这个定点坐标，否则，请说明理由。宁德市2020-2021学年度第一学期期末高二质量检测数学试题参考答案及评分说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.A2.C3．A4．D5.B6.C7.D8.B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.AD10.AC11.ABC12.BC三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）(本小题第一个空2分，第二个空3分)13.（，或或或两个分开写，均给满分）14.15.16.（1）（2）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：(1)当时,1分由方程:表示焦点在轴上的椭圆,得2分得：3分为真命题,则4分得5分（2）由得得6分若是的充分不必要条件,则7分则，且不能同时取等.8分得10分(答案等号没写扣1分）18.（本小题满分12分）解：（1）由表中数据知，，2分∴4分5分即，6分∴所求回归直线方程为.7分（2）令，则人.9分令得11分答：预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为21，故估计经过13个月“不礼让”的不文明行为可以消失.12分19.（本小题满分12分）解：（1）因为从左至右五个小组的频率之比依次是,故直方图中从左到右各组频率依次为，，，，2分故3分（2）设该校学生视力平均值为，则5分6分（3）由第3组至第5组的频率比为得，从第3组抽取的人数为3人，记为；从第4组抽取的人数为2人，记为；从第5组抽取的人数为1人，记为，7分随机抽取两名学生的情况有共15种，9分其中视力不低于0.8的有共3种10分故从样本中视力属于第3组至第5组的所有学生中随机抽取六名学生，抽出的学生中有两名视力不低于0.8的概率为.12分20.（本小题满分12分）解:解法一(1)设,则1分2分4分(2):直线与相切,,6分得7分(3)，或8分圆心到直线的距离为或由得10分由得.或12分解法二:(1)同解法一(2)如图所示:,7分(3)过做垂足为,则为的中点，则,9分解得，，10分解得或12分21.(本小题满分12分)（1）证明:连结,底面是菱形，,则为等边三角形,1分2分又面面,面面,面面5分（2）解:连结,是等边三角形,是的中点,则6分由(1)得7分如图建立空间直角坐标系则,设面的法向量为由得,令,得9分同理,面的一个法向量为,10分11分二面角的正弦值为.12分22.（本小题满分12分）(1)解:,即时，1分,3分椭圆Γ的方程为4分(2)证明：（方法一）:由得(*)6分点在椭圆上,，得.则直线和椭圆仅有一个公共点为椭圆的公切线8分（方法二）:由得(*)6分点在椭圆上,,得.则直线和椭圆仅有一个公共点为椭圆的公切线8分（方法三）由得(*)6分点在椭圆上,(*)可化为：，方程组仅有一解.则直线和椭圆仅有一个公共点.为椭圆的公切线8分（方法四）:由得(*)6分点在椭圆上,方程组仅有一解.则直线和椭圆仅有一个公共点.为椭圆的公切线8分(3)解法一：设,切点,,则切线的方程分别为,9分在切线上,都满足直线AB的方程为：11分直线AB过定点12分解法二：设切点,,则切线的方程分别为,9分在切线上,直线AB过定点，10分证明如下:，11分三点共线，故直线过定点.12分2